Matlab 优化设计
完整版优化设计Matlab编程作业
化设计hl4HU©0⑥ 3 hlu 凹内r d X1州fci-rU-fFF卢F ♦ 忡下¥为+1 —*— S-ll-« F41：Si —MATLABoftiHMirjirCfiffliiiiJ PHI■1**■ 温不平?」11,・—喜M - 〜FT 文词一时y 片 34ml 3F*L9TR0i. Jill!-LkftLgWf 1S1CSI掰f 1 ■ >A A A »W I % ：k Dnfl w I ■ J k^lXMprfaMk tjn nn Alflhw初选 x0=[1,1] 程序：Step 1: Write an Mfle objfunl.m.function f1=objfun1(x)f1=x(1)人2+2*x(2)入2-2*x(1)*x(2)-4*x(1);Step 2: Invoke one of the unconstrained optimization routinesx0=[1,1]；>> options = 0Ptimset('LargeScale','off);>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun1,x0,options)运行结果： x =4.0000 2.0000 fval = -8.0000exitflag =1 output = iterations: 3 funcCount: 12 stepsize: 1 firstorderopt: 2.3842e-007algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search message: [1x85 char]非线性有约束优化1. Min f(x)=3 x ： + x 2+2 x 1-3 x 2+5 Subject to:g 2(x)=5 X 1-3 X 2 -25 < 0 g (x)=13 X -41 X 2 < 0 3 12g 4(x)=14 < X 1 < 130无约束优化 min f(x)=X 2 + x 2-2 x 1 x 2-4 x 1g5 (x)=2 < X 2 < 57初选x0=[10,10]Step 1: Write an M-file objfun2.mfunction f2=objfun2(x)f2=3*x(1)人2+x(2)人2+2*x(1)-3*x(2)+5;Step 2: Write an M-file confunl.m for the constraints. function [c,ceq]=confun1(x) % Nonlinear inequality constraints c=[x(1)+x(2)+18;5*x(1)-3*x(2)-25;13*x(1)-41*x(2)人2;14-x(1);x(1)-130;2-x(2);x(2)-57];% Nonlinear inequality constraints ceq=[];Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[10,10]; % Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off);>> [x, fval]=...fmincon(@objfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@confun1,options)运行结果：x =3.6755 -7.0744 fval =124.14952.min f (x) =4x2 + 5x2s.t. g 1(x) = 2X] + 3x2- 6 < 0g (x) = x x +1 > 0初选x0=[1,1]Step 1: Write an M-file objfun3.m function f=objfun3(x) f=4*x(1)人2 + 5*x(2)人2Step 2: Write an M-file confun3.m for the constraints. function [c,ceq]=confun3(x) %Nonlinear inequality constraints c=[2*x(1)+3*x(2)-6;-x(1)*x(2)-1];% Nonlinear equality constraints ceq口；Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[1,1];% Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off);>> [x, fval]=...fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)运行结果：Optimization terminated: no feasible solution found. Magnitude of search direction less than2*options.TolX but constraints are not satisfied.x =11fval =-13实例：螺栓连接的优化设计图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。
Matlab优化设计实验(精)现代设计理论与方法
实验一黄金分割法一、实验目的1、加深对黄金分割法及其算法框图与步骤的理解2、培养学生独立编制、调试黄金分割法matlab语言程序以及掌握matlab的二维绘图的能力3、掌握优化方法程序的使用方法4、培养学生灵活运用优化设计方法解决实际工程问题的能力二、实验设备及软件1、PC计算机2、MATLAB7.0三、实验内容1、编制调试黄金分割法MATLAB语言程序2、利用调试好的MATLAB语言程序进行实例计算3、根据实验结果写实验报告四、实验步骤1、编制调制程序clearf=inline('x.^4-4*x.^3-6*x.^2-x.*16+4','x');a=2;b=6;epsilon=0.00001;x1=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);k=1;while abs(b-a)>=epsilonfprintf(1,'µü´ú´ÎÊý k=% 3.0f\n',k)if f1<f2b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=b-0.618*(b-a);f1=f(x1);elsea=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);endx=0.5*(b+a);k=k+1;endfprintf(1,'x=% 3.4f\n',(a+b)/2)fprintf(1,'f=% 3.4f\n',f((a+b)/2))2、计算实例1）416x 6-4)(min 234+--=x x x x f ，初始区间为[2,6]，迭代精度为00001.0=ε 2）60645)(min 234+---=x x x x x f ，初始区间为[1,5]，迭代精度为00001.0=ε五、算法及框图步骤一、利用MATLAB 先画出函数的图线，并标出关键点，以备检验程序运行结果是否正确1）52y 3+-=x x 二维图形绘制程序x=2:0.2:6; (中间的数为等差数列的公差，第一，第二位数是区间的左右端点，这三个数据可以变化)y=x.^4-4*x.^3-6*x.^2-x.*16+4;plot(x,y,’-*’)2）x x /25y +=二维图形绘制程序x=1:0.1:5;y=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60;Plot(x,y ,’-*’)步骤二、利用黄金分割法找到最优解六、计算结果及分析。
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于Matlab的平面连杆机构优化设计是指利用Matlab软件平台，对平面连杆机构进行优化设计的过程。
平面连杆机构是一种常见的机械传动机构，广泛应用于各种机械系统中，如机械手、凸轮机构等。
优化设计是指通过数学建模、计算和分析，寻求满足一定性能要求的最优设计方案。
在基于Matlab的平面连杆机构优化设计中，通常需要建立机构的数学模型，包括几何模型和运动学模型。
几何模型描述机构的几何形状和尺寸，而运动学模型则描述机构的位置、速度和加速度等运动参数。
然后，利用Matlab 进行数值计算和分析，以确定最优的设计参数。
具体来说，基于Matlab的平面连杆机构优化设计可以分为以下几个步骤：1.建立数学模型：根据实际问题，建立平面连杆机构的几何模型和运动学模
型，将实际问题转化为数学问题。
2.定义优化目标：根据设计要求，定义优化目标函数，如最小化某个性能参
数、最大程度满足某个约束条件等。
3.确定设计变量：选择影响优化目标的主要参数作为设计变量，如连杆长度、
角度等。
4.约束条件：根据实际应用需求和机构运动特性，定义约束条件，如角度范
围、位移范围等。
5.求解优化问题：利用Matlab的优化工具箱进行数值计算，求解优化问题，
得到最优设计方案。
6.结果分析和验证：对优化结果进行分析和验证，确保最优设计方案的有效
性和可行性。
总之，基于Matlab的平面连杆机构优化设计是一种通过数学建模和数值计算来寻求最优设计方案的方法。
它可以帮助设计师快速找到满足性能要求的设计方案，提高设计效率和产品质量。
优化设计-Matlab优化工具箱的介绍及8种函数的使用方法
计算结果 截面高度h x(1)=192.9958mm 斜边夹角θ x(2)=60.0005度 截面周长s f=668.5656mm
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminbnd(@fun,x0,options,P1
3.例题：
3.2.3函数fminunc
解：(1)建立优化设计数学模型 (2)编写求解无约束非线性优化问题的M文件
2 优化工具箱 （Optimization Toolbox）
• 优化工具箱主要应用 ①求解无约束条件非线性极小值； ②求解约束条件下非线性极小值，包括目标 逼近问题、极大-极小值问题； ③求解二次规划和线性规划问题； ④非线性最小二乘逼近和曲线拟合； ⑤求解复杂结构的大规模优化问题。
• 优化工具箱的常用函数
初始点
各分目标期望值 各分目标权重 线性不等式约束的常数向量 线性不等式约束的系数矩阵 设置优化选项参数 非线性约束条件的函数名 设计变量的下界和上界 线性等式约束的常数向量 线性等式约束的系数矩阵
目标函数在最优解的海色矩阵
无定义时以空矩阵 符号“[ ]”代替
三、例题
3.5.1 函数fgoalattain
x1
x2
3.例题：
64516 2x 1 解：(1)建立优化设计数学模型 f ( X) x1 x1ctgx 2 sin x 2
Matlab中的均匀设计与优化实验方法介绍
Matlab中的均匀设计与优化实验方法介绍引言在科学研究和工程实践中，实验设计和优化方法是不可或缺的工具。
Matlab作为一种强大的数值计算和可视化软件，是科学家和工程师常用的工具之一。
在Matlab中，有许多方法可以用于设计均匀实验和进行优化。
本文将介绍Matlab中的一些常见的均匀设计和优化实验方法。
一、均匀设计实验方法1.1 背景均匀设计实验是一种将样本分布在整个实验空间中的方法，以确保样本之间的差异性最小化。
在科学研究中，均匀设计实验常用于确定因素对响应变量的影响，并评估其主效应和交互作用。
在Matlab中，有几种方法可以实现均匀设计实验。
1.2 完全随机设计完全随机设计是最简单的均匀设计实验方法之一。
在Matlab中，可以使用rand函数生成随机数，然后将其映射到实验空间的范围。
例如，rand(100,2)将生成一个100行2列的随机矩阵，其中每个元素均匀地分布在0到1之间。
为了将这些随机数映射到实验空间的范围，可以使用线性变换。
1.3 拉丁超立方设计拉丁超立方设计是一种常用的均匀设计实验方法。
在Matlab中，可以使用lhsdesign函数生成拉丁超立方设计。
该函数的输入参数包括实验空间的维数和样本点的个数。
例如，X = lhsdesign(10,2)将生成一个10行2列的拉丁超立方设计矩阵，其中每个元素均匀地分布在0到1之间。
二、优化实验方法2.1 背景优化实验是一种通过系统地变化实验条件来最大化或最小化某个目标函数的方法。
在Matlab中，有几种方法可以用于优化实验。
2.2 泛化回归神经网络泛化回归神经网络是一种基于人工神经网络的优化实验方法。
在Matlab中，可以使用fitnet函数创建一个泛化回归神经网络模型，并使用该模型进行优化实验。
该函数的输入参数包括输入数据和目标数据。
例如，net = fitnet(10)将创建一个包含10个隐藏层节点的泛化回归神经网络模型。
2.3 粒子群优化算法粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化实验方法。
如何使用Matlab进行优化算法设计
如何使用Matlab进行优化算法设计引言：Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数，可用于各种科学计算和数学建模。
在众多应用中，Matlab也可以用来设计和实现优化算法。
本文将介绍如何使用Matlab进行优化算法设计，并探讨一些实际应用的案例。
一、优化算法的基本概念与目标1.1 优化算法的基本概念优化算法是一种通过迭代搜索方法来寻找最优解的算法。
在设计优化算法时，需要明确两个方面的内容：目标函数和约束条件。
目标函数是需要优化的目标，可以是最大化或最小化某个数值。
约束条件是对优化问题的限制条件，通常是一组线性或非线性等式或不等式。
1.2 优化算法的目标优化算法的目标是找到满足约束条件的最优解。
最优解通常是指在某个特定的问题上达到最优结果的解决方案。
在实际应用中，最优解可能是在多个因素（或目标）之间取舍的结果。
二、使用Matlab进行优化算法设计的基本步骤2.1 确定优化问题的目标函数和约束条件在使用Matlab进行优化算法设计之前，需要明确优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数可以是一个数学公式或一个计算模型，约束条件可以是一组线性或非线性等式或不等式。
2.2 选择合适的优化算法Matlab提供了多种优化算法，包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
根据具体问题的特点和需求，选择合适的优化算法。
2.3 编写Matlab代码实现优化算法根据选定的优化算法，使用Matlab编写相应的代码实现优化算法。
在编写代码时，需要注意算法的收敛性和效率。
2.4 运行Matlab代码并验证结果运行编写的Matlab代码，并验证算法的正确性和有效性。
可以通过输出结果和绘制相关图表来评估算法的性能。
三、优化算法设计的实际应用案例3.1 物流配送路径规划问题在物流配送过程中，如何合理规划配送路径是一个重要的问题。
可以使用Matlab设计优化算法来解决这个问题。
通过定义目标函数和约束条件，使用遗传算法等优化算法，可以找到最优的物流配送路径，从而提高物流效率和降低物流成本。
第8章 MATLAB优化设计
首先将原线性规划问题转换为线性规划的MATLAB标 准型，如下所示：
MIN : Y f X 4 x1 5 x2 x3 MIN : Y C T X 3x1 2 x2 x3 17 AX b 2 x1 x2 9 s.t. x x x 10 s . t . Aeq X Beq 3 1 2 x1 , x2 , x3 0 lb X ub
options=optimset('TolX',1e-7, 'TolFun',1e-7, 'TolCon',1e-7);
%优化设置
[X,Y,exitflag,output,lambda] = linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,options)%解算
第8单元 MATLAB优化设计
第8单元 MATLAB优化设计
确定目标函数(总利润)：
f X 1.25 0.25 0.05 5 x1 1.25 0.25 0.03 7 x2 0.06 6 x3 0.11 4 x4 0.05 7 x5 2 0.35 0.05 10 x6 2 0.35 0.03 9 x7 0.06 8 x8 2.8 0.5 0.03 12 x9 0.11 11 x10 0.75 x1 0.79 x2 0.36 x3 0.44 x4 0.35 x5 1.15 x6 1.38 x7 0.48 x8 1.94 x9 1.21x10
第8单元 MATLAB优化设计
(2) 将原线性规划问题转换为线性规划的MATLAB标准型：
MATLAB实验遗传算法和优化设计
MATLAB实验遗传算法和优化设计遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，它通过模拟选择、交叉和变异等操作来寻找问题的最优解。
在MATLAB中，我们可以使用遗传算法工具箱来实现遗传算法，并应用于优化设计问题。
优化设计是指在给定约束条件下，寻找问题的最优设计方案，以最大化或最小化设计目标。
遗传算法在优化设计中具有很好的应用潜力，因为它能够处理复杂的非线性问题，并且可以在多个设计变量之间进行优化。
下面我们以一个简单的优化设计问题为例，来演示如何使用MATLAB中的遗传算法工具箱进行分析。
假设我们要设计一个具有最小扬程损失的水泵系统，其中有三个设计变量：叶片数、叶片角度和进口直径。
我们的设计目标是最小化扬程损失，并且有以下约束条件：叶片数在3至6之间、叶片角度在10至60度之间、进口直径在0.1至0.3之间。
首先，我们需要定义一个适应度函数，用于评估每个设计方案的质量。
对于水泵系统，适应度函数可以定义为扬程损失的倒数，即适应度=1/扬程损失。
这样，我们的目标就是最大化适应度。
然后，我们需要设置遗传算法的参数，如种群大小、迭代次数和变量范围等。
在MATLAB中，遗传算法工具箱提供了一个函数gaoptimset，用于设置遗传算法的参数。
接下来，我们使用遗传算法工具箱中的函数ga来运行遗传算法，以求解最优设计方案。
在调用ga函数时，我们需要传入适应度函数、设计变量的约束条件和参数设置等。
在遗传算法的迭代过程中，每一代最优解都会被记录下来，并通过绘制适应度曲线来观察算法的收敛情况。
在MATLAB中，我们可以使用plot函数来绘制适应度曲线。
最后，我们可以输出找到的最优解，以及对应的适应度值和设计参数。
在MATLAB中，我们可以使用disp函数来输出结果。
通过以上步骤，我们就可以使用MATLAB中的遗传算法工具箱来实现优化设计，并找到最优解。
总结起来，MATLAB提供了强大的遗传算法工具箱，可以用于优化设计问题的求解。
matlab(优化设计)
• >> f=[-5;-4;-6]; • >> A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; • >> b=[20;42;30]; • >> lb=zeros(3,1); • >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) • Optimization terminated. •x= • 0.0000 • 15.0000 • 3.0000 • fval = • -78.0000
• 功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。 • x=fminbnd(fun,x1,x2)返回区间[x1,x2]上使
fun函数取得最小值时的x。 • x=fminbnd(fun,x1,x2,options)用options参数 指定的优化参数进行最小化。 • [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)多输出一个最小 函数值fval。 • [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)多输出一 个最小函数值fval。
min f x
x
T
Ax b Aeq x beq lb x ub
• x=linprog(f,A,b)求解minf’*x，约束A*x<=b。 • x=eq，
若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。 • x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)增加约束x的下 界lb和上界ub。若无等式约束，则Aeq=[]， beq=[]。 • x=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lu,ub,x0)设置初始值 x0。 • x=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lu,ub,x0,options)用 options指定的优化参数进行最小化。 • [x,fval]=linprog(...)多返回解x处的函数值。
matlab(四连杆优化设计)
机械优化设计在matlab中的应用东南大学机械工程学院**优化设计目的:在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
优化设计步骤:1. 机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤：1）建立优化设计的数学模型；2）选择适当的优化方法；3）编写计算机程序；4）准备必要的初始数据并伤及计算；5）对计算机求得的结果进行必要的分析。
其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。
在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。
2. 建立数学模型的基本原则与步骤①设计变量的确定；设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：x= ［彫Sa X4 ..................... 。
②目标函数的建立；选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。
当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很难满足时，则针对这一性能进行优化会得到满意的效果。
目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。
目标函数的一般表达式为：f（x）= f（X臣」甌巧捡.■…，要根据实际的设计要求来设计目标函数。
③约束条件的确定。
一个可行性设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。
由若干个约束条件构成目标函数的可行域，而可行域内的所有设计点都是满足设计要求的，一般情况下，其设计可行域可表示为(.r}S O tt =A (⑴三O L.2.. /J < FT在可行域中，任意设计点满足全部约束条件，称为可行解，但不是最优解，而优化设计就是要求出目标函数在可行域的最优解。
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用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型：beqAeqX b AX ..min =≤=t s cX z命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUBX VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x6,2,10=≥j x j解 编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)min z=cXbAX t s≤..1、模型：例2 321436min x x x z ++=120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x 203≥x解: 编写M 文件xxgh2.m 如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、 600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工 费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使 加工费用最低？解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上 加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。
可建立以下线性规划模型：6543218121110913min x x x x x x z +++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++=+=+=+6,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600400x ..654321635241 i x x x x x x x x x x x x t s i编写M 文件xxgh3.m 如下:f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3];b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[];[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件。
为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。
检验员每错检一次，工厂要损失2元。
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标函数为：约束条件为：线性规划模型：编写M 文件xxgh4.m 如下：c = [40;36]; A=[-5 -3]; b=[-45]; Aeq=[]; beq=[];212124323848x x x x +=⨯⨯+⨯⨯21211282)%5158%2258(x x x x +=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2121213640)128()2432(min x x x x x x z +=+++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤⨯⨯≤⨯⨯≥⨯⨯+⨯⨯0,0180015818002581800158258212121x x x x x x 213640min x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤≥+0,01594535 ..212121x x x x x x t svlb = zeros(2,1);vub=[9;15];%调用linprog函数：[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果为：x =9.00000.0000fval =360即只需聘用9个一级检验员。
Matlab优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表:3. 优化函数的输出变量下表:4．控制参数options 的设置Options 中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1) Display : 显示水平.取值为’off ’时,不显示输出; 取值为’iter ’时,显示每次迭代的信息;取值为’final ’时,显示最终结果.默认值为’final ’.(2) MaxFunEvals : 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数. (3) MaxIter : 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数控制参数options 可以通过函数optimset 创建或修改。
命令的格式如下： (1) options=optimset(‘optimfun ’)创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun 相关的默认值的选项结构options. （2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)创建一个名称为options 的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,value2,...)创建名称为oldops 的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops 中相应的参数.例：opts=optimset(‘Display ’,’iter ’,’TolFun ’,1e-8)该语句创建一个称为opts 的优化选项结构,其中显示参数设为’iter ’, TolFun 参数设为1e-8. 用Matlab 解无约束优化问题一元函数无约束优化问题21),(min x x x x f ≤≤ 常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x ，fval]= fminbnd （...）（4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...）（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...） 其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。
函数fminbnd 的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。
例1 求x e f x sin 2-=在0<x<8中的最小值与最大值 主程序为wliti1.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8) 运行结果：xmin = 3.9270 ymin = -0.0279 xmax = 0.7854 ymax = 0.6448例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？先编写M 文件fun0.m 如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.2、多元函数无约束优化问题 标准型为：min F(X)命令格式为:（1）x= fminunc （fun,X0 ）；或x=fminsearch （fun,X0 ）（2）x= fminunc （fun,X0 ，options ）；或x=fminsearch （fun,X0 ，options ）（3）[x ，fval]= fminunc （...）；或[x ，fval]= fminsearch （...）（4）[x ，fval ，exitflag]= fminunc （...）；或[x ，fval ，exitflag]= fminsearch（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminunc （...）； 或[x ，fval ，exitflag ，output]= fminsearch （...） 说明:• fminsearch 是用单纯形法寻优. fminunc 的算法见以下几点说明：[1] fminunc 为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。
由options 中的参数LargeScale 控制：LargeScale=’on ’(默认值),使用大型算法解设剪去的正方形的边长为x ，则水槽的容积为：x x )23(2-建立无约束优化模型为：min y=-x x )23(2-， 0<x<1.5LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法[2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法[3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由options中参数LineSearchType控制：LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插•使用fminunc和fminsearch可能会得到局部最优解. 例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1、编写M-文件fun1.m:function f = fun1 (x)f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、输入M文件wliti3.m如下:x0 = [-1, 1];x=fminunc(‘fun1’,x0);y=fun1(x)3、运行结果:x= 0.5000 -1.0000y = 1.3029e-10例4 Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2的最优解（极小）为x*=（1，1），极小值为f*=0.试用不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解.初值选为x0=（-1.2 , 2）.1.为获得直观认识，先画出Rosenbrock 函数的三维图形,输入以下命令：[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;mesh(x,y,z)2. 画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令：contour(x,y,z,20)hold onplot(-1.2,2,' o ');text(-1.2,2,'start point')plot(1,1,'o')text(1,1,'solution')3.用fminsearch函数求解输入命令:f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])运行结果:x =1.0000 1.0000fval =1.9151e-010exitflag = 1output =iterations: 108funcCount: 202algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'4.用fminunc 函数(1)建立M-文件fun2.mfunction f=fun2(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2(2)主程序wliti44.m可以看出，最速下降法的结果最差.因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况.例5产销量的最佳安排某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.符号说明z(x1,x2)表示总利润；p 1，q1，x1分别表示甲的价格、成本、销量；p 2，q2，x2分别表示乙的价格、成本、销量；aij ，bi，λi,ci（i，j =1，2）是待定系数.基本假设1．价格与销量成线性关系利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本。