青藏铁路楚玛尔河地区片石气冷路基热稳定分析
青藏铁路沿线多年冻土分布特征及其对环境变化的响应

都呈现出退化趋势
.处于季节冻土向片状连续多
年冻土 过 渡 区 的 青 藏 高 原 中 东 部 多 年 冻 土 退 化 [ 6 ] 显著 .
收稿日期: 2 0 1 4 0 3 1 6 ;修订日期: 2 0 1 4 0 6 2 1 2 0 1 4 B A G 0 5 B 0 5 ) ;中国科学院西部行动计划项目 ( K Z C X 2 X B 3 1 9 ) ;国家重点基础研究发展计划 基金项目:国家科技支撑计划项目 ( ( 9 7 3计划) 2 0 1 2 C B 0 2 6 1 0 1 ) 项目( 资助 作者简介:尹国安( 1 9 8 8- ) ,男,湖北宜昌人, 2 0 1 2年毕业于长安大学,现为中国科学院寒区旱区环境与工程研究所在读硕士研究生, m a i l :y i n g u o a n 1 2 3 @1 2 6 . c o m 主要从事寒区岩土工程及环境方面的研究.E
[ 5 ] [ 2 - 4 ]
多年冻土作为青藏铁路、公路工程的地基,其 空间变异性和热扰动性将会给路基工程稳定性带来 [ 7 ] 极大的危害 .青藏铁路、公路等重大线性工程的 建设改变了原来的水热状况,进而影响下部多年冻 土的生存环境和热稳定性,加速了冻土的退化进 0世纪 6 0年代至 2 1世纪初,青藏公路沿线 程.从 2 2m 深 度 上 温 度 上 升 多年冻土 边 缘 的 冻 土 岛 在 1 0 . 3℃,在广阔的中、低温冻土区冻土升温一般为 0 . 2℃左右,这种变化使得冻土天然上限下移 1 0~
8 ] 3 0c m[ .工程因素对多年冻土的热扰动有很大差
异,路堑、半路堤半路堑等开挖断面施工扰动最 大,土体开挖可能会引起局部水文地质条件的变 化,诱发如冰锥、热融湖塘、滑坡、坍塌等次生自 然灾害.填土路堤的热阻效应虽可以减少其下地温 的年振幅,起到延缓多年冻土融化的效果,但不能 改变因修筑路基而引起的吸热趋势,造成路基整体 温度升高,形成高温冻土层.此外,由高路堤而引 起的阴阳坡效应造成路基各部位在横向上融化深度 不同,可能诱藏铁路沿线多年冻土分区及特征
开放边界条件下青藏铁路抛石路基的降温效果分析

1 控制方程与数学模型
目前, 在青藏铁路建设过程中, 已大量采用抛石
路基结构, 抛石层多为上下封闭、左右开放, 外界风 和气压变化直接影响抛石路基内的空气对流方式. 因此, 计算中建立了路基区与空气区的传热传质耦 合模型.
由于铁路道碴铺层和抛石层可以看作多孔介质,
其内部热对流方式为非稳态的非等温渗流, 方程组 为连续性方程、动量方程和能量方程[14,15]:
将图 1 所示路基模型按平面四节点单元划分, 采 用自适应网格技术, 即在计算中根据精度需要程序 对网格密度进行自动调整, 网格数目变化在 10~15 万 之间.
热初始条件按(11)式, 不考虑升温的天然地表温
度方程作为Ⅲ、Ⅳ区的上边界条件进行反复多年计 算, 直至得到稳定的温度场为止, 将此时获得的 7 月 15 日温度场作为该区计算的温度初始条件; 同时, 为 确保计算结果的有效性和实用性, 路堤区域(Ⅰ, Ⅱ, Ⅴ区)温度取该时间浅地表土层温度. 速度初始条件 取不考虑能量方程((4)和(8)式), 定温条件下以(15)式 为边界条件, 计算得到的 7 月 15 日稳定速度场作为 计算流体区速度初始条件.
考虑全球气候变暖的影响, 根据文献[18]取青藏 高原未来 50 年年平均气温上升 2.6℃, 设初始年平均 气温为−4.0℃, 由于路基模型上表面温度变化不仅与 环境空气有关, 而且受到太阳辐射等复杂因素的综 合 作 用 , 故 根 据 附 面 层 理 论 [19]及 长 期 现 场 观 测 资 料[20], 对计算域的热边界条件进行如下设定:
在计算中应用显热容法假设介质相变发生在wwwscichinacom580中国科学地球科学第35当建立等效体积热容时应考虑温度间隔的影响同时假设介质在正冻未冻时的体积热容c不取决于温度因此简化构造出9b由于求解模型中的温度场压力场和速度场是一个强非线性问题无法求得解析解故计算中在交叉网格上采用控制容积积分法来对方程进行离散后利用simple算法来求解离散方程1517收敛判别条件为各变量误差小于10通过以上方法本文对开放边界抛石路基的温度场和速度场进行了数值计算分析
青藏铁路建设中冻土工程结构稳定性研究

一、研究科学意义和国家需求青藏高原是世界上面积最大、海拔最高的高原,地理位置独特,自然环境恶劣,地质条件复杂,素有“世界屋脊”、“地球第三极”之称。
青藏铁路格拉段将穿越约547km多年冻土地段,全线线路海拔高程大于4000m地段约960km,在唐古拉山越岭地段,线路最高海拔为5072m,为世界铁路海拔之最。
“高原”和“冻土”问题是本线的两大难题,其特殊性和复杂性在世界上独一无二。
在青藏高原多年冻土地区建设铁路是从未实践过的新的技术领域,随着几十年来自然条件和气候的变化、科学技术的飞速发展、科研成果和工程实践经验的积累,我们对自然和冻土的认识也在不断的加深。
七十年代以前我们认为高原冻土是发育的,而目前现状是随着全球气温升高,高原冻土呈退缩趋势;七十年代以前研究重点侧重于冻土腹部地带的高含冰量冻土,但青藏公路整治的情况表明,冻土区边缘地带及高温冻土地带各类工程病害多于低温冻土地带;过去确定一个路基临界高度来涵盖全线,现在看来必须按不同地温分区、土质及气候条件来考虑路基合理高度;现代科学技术水平的发展及新材料、新工艺的不断出现,为防治各类工程冻害提供了新的手段,有必要对其进行应用研究。
所以青藏线格拉段的修建仍带有很强的探索性、科研性,为了尽快取得高原多年冻土区铁路设计、施工经验,先行试验段的建设具有不可替代的重要意义。
“高原多年冻土区试验工程”也充分体现了我们在高原多年冻土区的设计思想,是设计原则的检验,其各阶段的观测结果将分别是指导、调整设计和施工的依据,实现青藏线格拉段铁路的动态设计和施工。
二、立项科学依据青藏铁路修筑的两大关键问题:高原和冻土。
青藏铁路成功的关键在于路基工程,而路基工程的关键在冻土,冻土作为一个极为重要的关键因素,必须进行深入的研究,以此来保证青藏铁路工程的顺利实施和正常高速运营。
青藏铁路路基稳定性要求。
冻土是一种对温度极为敏感的土体介质,含有丰富的地下冰,水分产生迁移并具有相变变化特征,因此,冻土具有流变性,其长期强度远低于瞬时强度特征,并具有融化下沉性和冻胀性。
青藏铁路建设中冻土工程结构稳定性研究(共12张PPT)

❖ 工作区内地层主要为上第三系湖相沉积及第四系全新统冲洪积层。该段地
DK1139+987) 10.小桥涵出入口铺砌保温效果试验研究(DK1136+563,
DK1137+488,DK1139+987) 11. 昆仑山、风火山衬砌隔热保温材料技术及工艺试验研究
第3页,共12页。
年度工作进度安排
2001年元月~2001年8月,试验工程的选址、方案论证 、项目规划、工程及试验设计、编制试验研究大纲、施 工前观测准备和文件审查。
补充试验场地的本底数据库;
38..青 钻藏 孔铁 灌路 注9北 桩.麓 的河 应厚试 用层验试段 验地路 研下基 究热 (冰状D段K况11和拼40变+装形79特式2)征涵洞应张用建明试验研究 2最.大保风温速材40料1m在/0s青,.藏年铁平厚路均建层风设速地中4.的下应用冰研究段小桥涵盛出煜入口铺砌保温效果试验研究
参加青藏铁路项目野外工作的总人数近100人。其中 参加野外工作的硕士研究生、博士研究生和博士后 研究人员达40人左右。
第7页,共12页。
阶段性研究报告
1.厚层地下冰段路堤、路堑过渡试验研究 2.厚层地下冰段路基沉降变形预测及计算试验研究 .厚层地下冰段合理高度试验研究 3 犄赘瞅慷飘桥辁怀勺跨涪溶舶却菏邂盆哚肾触董疼霰吨段黥弁锛甥镘步怯缎评圳齿润悄蔽瓒个呼蟓祆铵耷娓舻弃草秒盘狙跬谈两衲走坌 7数d值,模冻拟结工期作4为需.9月加至厚快次进层年度4。月地。下冰段保温材料试验研究 .厚层地下冰段通风路堤试验研究 9北.麓厚河层试地验下段5冰设段计拼里装程式为涵D洞K1应13用6+试0验50研~ 究DK1138+206及 DK1139+618~DK1141+ 395,长3.
青藏铁路冻土路基融沉可靠性研究

青藏铁路冻土路基融沉可靠性研究青藏高原多年冻土面域广袤,占我国多年冻土面积的69.5%。
青藏铁路是西部大开发中典型的高原多年冻土区工程,具有重大的政治、国防和经济意义。
青藏铁路沿线冻土受青藏高原独特的地理、气候特点影响,多年冻土以热敏感性高、热稳定性差的高温高含冰多年冻土为主,季节更替引发的土体含水相变过程极易引起路基发生变形破坏。
自青藏铁路通车以来,沿线路基出现了不同程度的融沉变形,甚至开裂。
在青藏高原气温升高和人为工程扰动的影响下,青藏高原多年冻土上限逐渐下移,含冰层退化消融加快,这将进一步加速沿线铁路路基的融沉变形,降低路基的稳定性及可靠性,将重要影响工程营运安全。
本文首先结合冻土相关理论知识,归纳分析了冻土分类、分布及病害机理,并以青藏铁路路基为研究对象,建立了水-热-力三场耦合有限元数值分析模型,模拟分析了未来50年青藏铁路冻土路基的温度场、压力场和变形场,在此基础上,采用响应面法和一次二阶矩法计算分析了路基融沉可靠度指标和破坏概率,研究结果表明:(1)受青藏高原气候变暖的影响,路基修建完成后第10年、第20年、第30年、第40年和第50年1月份和7月份路基内部最低温度和最高温度均不断升高。
最低温度第10年相对于第2年从-12.8℃升高到-12.6℃,升高了0.2℃,第50年相对于第2年总体升高了2.3℃;最高温度第10年相对于第2年从16℃升高到16.2℃,升高了0.2℃,第50年相对于第2年最高温度总体升高了2.3℃;随着深度的增加,温度场的变化逐渐减小,当路基下部距天然地表10m以下时,温度基本保持1.5℃~1.7℃不变,即路基达到一定深度后,地温基本不受外界气温的影响。
(2)1月份路基冻结时,路基边坡与坡脚处承受的应力最大。
冬季地温受气温影响降低,路基边坡与坡脚属于低温区,路基内未冻水向低温冻结区迁移冻结成冰,土体体积增大,导致冻结拉应力增大。
受青藏高原气温升高的影响,路基内部冻胀产生的最大拉应力逐渐减小。
青藏公路多年冻土路基内的热状况

青藏公路多年冻土路基内的热状况盛煜;刘永智;张建明;武敬民【期刊名称】《自然科学进展》【年(卷),期】2002(012)008【摘要】基于青藏公路沿线2组地温观测孔5年的地温观测资料,定量分析了高温冻土区和低温冻土区路基内的热状况.结果表明:路基近地表地温明显高于对应天然地表下的地温,路基近地表经历的融化期长于对应天然地表,高温冻土区路基内已形成贯穿融化夹层;进入路基内活动层的热收支呈明显热积累状态;进入高温冻土区路基下伏多年冻土内的热收支处于持续不断的吸热状态,进入低温多年冻土区的热收支也呈现出吸热明显大于放热的周期性变化;高温冻土区接近0℃的地温及其持续不断的热积累是引起下伏多年冻土不断融化的主要原因,低温冻土区进入多年冻土的热积累暂时以增高地温耗热为主,随着地温的增高,低温冻土区也可能发生强烈的冻土融化.【总页数】6页(P839-844)【作者】盛煜;刘永智;张建明;武敬民【作者单位】中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,兰州,730000;中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,兰州,730000;中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,兰州,730000;交通部第一公路勘察设计研究院,西安,710068【正文语种】中文【中图分类】U41【相关文献】1.青藏高原与天山山地多年冻土地区生态环境状况的比较分析--以青藏公路格拉段与天山公路独库段为例 [J], 昌敦虎;陈鹏;陈济丁2.湿度对青藏公路多年冻土路基稳定性的影响 [J], 雒妞丽;毛雪松3.青藏铁路道砟层对冻土路基热状况影响分析 [J], 郑波;张建明;马小杰;覃英宏4.青藏公路多年冻土路基整治探讨 [J], 崔建恒;许东洲;程鸿哲5.青藏铁路多年冻土路基热—力稳定性数值仿真分析 [J], 张世民因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
青藏铁路安多试验段多年冻土斜坡路基的稳定性
第29卷,第2期 中国铁道科学Vo l 29No 22008年3月 CH INA RAILWAY SCIEN CEM ar ch,2008文章编号:1001 4632(2008)02 0006 06青藏铁路安多试验段多年冻土斜坡路基的稳定性段东明1,2,沈宇鹏1,许兆义1,王连俊1(1.北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044; 2.中铁十七局集团公司,山西太原 030006) 摘 要:青藏铁路安多试验段位于青藏高原腹地多年冻土区内,地形成10 ~20 的斜坡。
地层条件为粉质黏土、含土冰层和泥岩。
路基设计时采取了3种工程措施确保斜坡路基的稳定。
在试验段内设置3个测试断面,其中在热融滑塌区内2个,区外1个。
每个断面布置6个测温孔、4个冻胀板、4根竖向测斜管。
对2004至2006年共3年的监测数据分析可知:路基填筑后形成的人为上限改变了天然边坡的水文条件;水平位移主要发生在人为上限以上的土体,其界面为潜在滑移面。
利用极限平衡法进行斜坡路基稳定性计算,结果表明,没有设置土工格栅的冻土斜坡路基在达到最大融化深度时,其稳定性系数最小。
关键词:斜坡路基;多年冻土;稳定性;潜在滑移面;土工格栅;青藏铁路 中图分类号:U 213 14 文献标识码:A收稿日期:2007 07 08;修订日期:2008 01 02基金资助:铁道部科技研究开发计划项目(2001 D 03);北京交通大学人才基金资助项目(2007RC089) 作者简介:段东明(1962 ),男,山西孟县人,教授级高工,博士研究生。
随着青藏铁路、青藏公路与输油管道的修建,人们越来越重视多年冻土地区的自然斜坡和人工边坡稳定性问题。
前人主要研究成果集中在冻土天然斜坡的稳定性问题[1 8],而关于冻土斜坡路基的研究较少,尚未有研究多年冻土区内填筑斜坡路基稳定性的实例。
本文针对青藏铁路多年冻土区斜坡路基的特点,研究青藏铁路安多试验段斜坡地段的地温和变形特征,从而分析冻土斜坡路基的稳定性。
青藏铁路沿线地形、气候、水文特征及其对沙害的影响分析
青藏铁路沿线地形、气候、水文特征及其对沙害的影响分析青藏铁路途经地区地壳运动强烈,是现今地表构造活动最强烈的地域单元,分布着大量的褶皱和活动断裂带,岩石破碎,土质松散,地貌类型多样,病害严重。
同时,由于地势高耸,受高寒气候影响,温差大,冻融风化强烈,产生大量岩屑等细粒物质,为风沙活动提供了丰富的物质来源沿线布满了类似戈壁的风蚀沙砾石滩地,在破碎的地形上发育着大面积巨厚沉积物,特别是在铁路途经众多水系的河谷、湖盆等洼地分布有由风积沙组成的各种风成地貌,在大风干燥季节造成沙害。
限于青藏铁路的建设和通车只是近些年的事,有关沿线的自然环境及其对铁路沙害的影响认识不充分。
因此,文中在前人研究的基础上,通过对青藏铁路沿线的地形、气候、水文进行调查,分析其类型、分布、特征及对沙害的影响,以期系统认识青藏铁路沙害规律,为防沙提供依据。
1材料与研究方法文中数据资料通过野外调查与室内分析获取。
在野外,结合当地气象资料,沿青藏铁路考察地貌、气温、降水、风况、河流、湖泊等的类型、特征及分布情况。
在室内,主要采用Google Earth影像判译及GIS处理,并查阅相关文献,分析上述自然要素对铁路沙害的影响。
2调查与分析结果2. 1地形青藏铁路自西宁出发,依次经过的主要地貌单元有:煌水谷地、日月山、青海湖、关角山(青海南山)、柴达木盆地、昆仑山、楚玛尔高平原、可可西里山、秀水河-北麓河、风火山、日阿尺曲、乌丽山及盆地、沱沱河、开心岭、通天河、布曲河谷、温泉盆地、唐古拉山、扎加藏布、头二九山、安多河谷、错那湖-桑雄、念青唐古拉山、柴曲谷地、羊八岭、堆龙曲、拉萨河谷。
山地除日月山、关角山、昆仑山北坡、可可西里山、风火山、开心岭、唐古拉山、九子纳、念青唐古拉山等地势较为险峻外,其余多呈穹窿状,山岭浑圆坡度平缓,盆地和谷地大体呈NWW-SEE向展布,河谷宽浅,地形平缓。
因此,线路通过地区除昆仑山北坡路段,羊八井至拉萨路段属坡降较大的山区河谷,中间的风火山、可可西里山、开心岭、唐古拉山、九子纳、念青唐古拉山等路段坡降较大外,其余地段宏观上属高平原地貌,保留着古老的夷平面,地形平坦开阔。
青藏铁路解决冻土的措施
青藏铁路解决冻土的措施
青藏铁路沿线存在大量的永久冻土地区,为了确保铁路的安全和稳定,需要采取一系列措施。
一般来说,主要有以下几点:
1. 路基设计时采用特殊的隔热层和防渗层来保护冻土层。
隔热层能够减少路基与谷底地表温度之间的热交换,从而减少冰川融化和冻土融化。
防渗层则能够防止地下水对冻土的融化作用。
2. 铁路桥梁设计时,采用特殊技术加强冰洲、水洲等冻土地区的基础。
钢管桩、钢板桩等方法可以增加桥梁的稳定性和承重能力。
3. 维护路基、桥梁、隧道等设施,及早检测并处理融化和冻融作用带来的影响。
及时清理桥梁冰挂、隧道冰柱等问题。
4. 加强手段,防止路基断层滑坡、山体滑坡等问题。
采用防护网、防护墙等措施,确保铁路线路的稳定。
青藏公路多年冻土区碎石路基试验工程的降温分析
沙 志伟 ,等 :青 藏 公 路 多 年 冻 土 区碎 石 路 基 试 验 工 程 的降 温 分 析
・11・ 4
1 3 埋 设 传 感 器 .
密 ,每 2 m布 设 一 个 温 度 传 感 器 。 0e
2 测试 结 果分 析
具 有一 定 的 降 温效 果 ,适 于在 多年 冻 土地 区应 用 。
关 键 词 :多年 冻 土 ;碎 石路 基 ;降 温 效果 :温度 场
中图 分类 号 :U 1. 6 461 8
0 前 言
文 献标 志码 :A
文 章编 号 :10 82 (0 10 — 10— 4 03— 85 2 1 ) 1 04 0
1 2 试 验 工 程 .
降 ,应用碎石路基主动保护冻土 ,是 目前兴起的一种 新 的措施。很多学者对碎石路基进行了试 验研究和数 值分析 ,徐学祖 、孙斌祥等 的室 内试验证明碎石 中 存在 比较明显的对 流效果 ;喻文兵 通过室 内试验 对 封闭条件下碎石的降温效果进行 了分析 ;铁科 院西北 分院的观测资料显示冬季的碎石层有效导热 系数是夏 季的 1. 22倍 ;G e n 和 K m r 经过试验 和数值计 of g i ua
路基的降温效果。希能为多年冻土地区公路路基 的修 建和防护提供参考。
1 试 验 工 程状 况
1 1 试 验 工 程沿 线 环 境 气候 特 征 . 青 藏 高原 属 高 寒 大 陆性 气候 ,寒 冷 干燥 ,空 气 稀 薄 ,太 阳辐射 异 常 强烈 。青 藏公 路 沿 线 多 年 平 均 最 低 气 温 为 一1. 4 5~ 一1. c ,多 年 平 均 最 高 气 温 一68 74( = .
收 稿 日期 :2 1 0 0—0 2 9— 0
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( 中铁 第 一 勘 察 设 计 院 集 团 有 限 公 司 , 陕西 西安 7 1 0 0 4 3 )
摘 要 : 青 藏铁 路 楚 玛 尔河 地 区广 泛 应 用 了 片石 气冷 路 基 结构 , 根 据 该 地 区 片石 气 冷 路 基 实 测 地 温 资料 , 分 析 了地 温状 况 , 研 究 了该 路 基 结 构 保 护 多年 冻 土 的效 果 . 结果表 明 : 片石 气冷路基 能够起 到抬升 多年 冻土上 限, 主 动 冷 却
青 藏铁 路格 尔木 至拉 萨段 多年 冻土 路基 在考 虑 到 将来 全球气 候 变 暖条 件 下 , 采 取 了“ 主动降温、 冷
~
监 测 区位 于青 藏 高 原 腹 地 , 距 离格尔木市 2 2 0 2 4 0 k m, 属于 楚 玛 尔 河 冲 洪 积 高 平 原海 拔 4 5 0 0
s u b g r a d e i n t h e r e g i o n, t h e g r o u n d t e mp e r a t u r e i s a n a l y z e d a n d t h e e f f e c t o f t h e s u b g r a d e t o p r o —
第 3 4卷 第 3期 2 0 1 5年 6月
文章编 号 : 1 0 0 1 — 4 3 7 3 ( 2 0 1 5 ) 0 3 — 0 0 3 4 — 0 6
兰 州 交 通 大 学 学 报
J o u r n a l o f L a n z h o u J i a o t o n g Un i v e r s i t y
SUN Li a n g — x i n
( Ch i n a Ra i l wa y F i r s t Su r v e y a nd De s i g n I ns t i t u t e Gr o up Co ., Lt d ., Xi ’ a n 7 1 0 0 4 3, Ch i n a )
V o1 . 34 N O. 3
J u n .2 O 1 5
D OI : 1 0 . 3 9 6 9 / j . i s s n . 1 0 0 1 — 4 3 7 3 . 2 0 1 5 . 0 3 . 0 0 8
青 藏 铁 路 楚 玛 尔 河 地 区 片 石 气 冷 路 基 热 稳 定 分 析
u p p e r l i mi t o f p e r ma f r o s t , c o o l r o a d b e d a c t i v e l y a n d p r o t e c t t h e p e r ma f r o s t . Ho we v e r , t h e g e o — t h e r ma l f i e l d i s a s y m me t r i c o n t h e l e f t a n d r i g h t , S O t h e r u b b l e s l o p e , t h e r ma l p i p e a n d o t h e r me a s —
u r e s c a n b e u s e d t o a d j u s t i t .
Ke y wo r ds : pe r ma f r os t ;a i r - c o ol e d r u bbl e s ubg r a de ;t e mp e r a t u r e a n a l y s i s
Ab s t r a c t : Th e a i r — c o o l e d r u b b l e s u b g r a d e s t r u c t u r e i s wi d e l y a p p l i e d t o Qu ma r r i v e r r e g i o n a l o n g
冻 土路 基 , 保 护 多年 冻 土 的 作 用 , 但 地 温 场 存 在 左 右 不 对 称 问题 , 建 议 采 取碎 石 护 坡 、 热棒 等措 施 来 调 整 .
关键词 : 多年 冻 土 ; 片 石 气 冷路 基 ; 地 温 分 析 中 图分 类 号 : U2 1 3 . 1 4 文 献标 志码 : A
Qi n g h a i - Ti b e t r a i l wa y . Ac c o r d i n g t o t h e me a s u r e d g r o u n d t e mp e r a t u r e d a t a o f a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ r — c o o l e d r u b b l e
t e c t t he pe r ma f r o s t i S s t udi e d . Th e r e s u l t s s ho w t h a t t he a i r — c oo l e d r u bbl e s ub gr a d e c a n r a i s e t h e
An a l y s i s o f Th e r ma l S t a b i l i t y o f Ai r - c o o l e d Ru bb l e S u b g r a d e
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