新课标高一数学同步测试(1)第一章集合.docx

高中数学学习材料
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新课标高一数学同步测试（1）第一章（集合）
一、选择题：
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ．所有的正数
B ．约等于2的数
C ．接近于0的数
D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
3
．
设
},3|{Z k k x x M ∈==，
}
,13|{Z k k x x P ∈+==，
},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a （ ）
A ．M
B ． P
C ．Q
D ．P M ⋃
4．设{}4,3,2,1=U ，若{}2=⋂B A ，
{}4)(=⋂B A C U ，{}
5,1)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（ ） A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3 C ．A ∉3且B ∈3
D ．A ∈3且B ∈3
5．以下四个关系：∅{}0∈，∈0∅，{}∅{}0⊆，∅{}0,其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P Q
U ,下面结论中不正确．．．
的是（ ） A ．U Q P C U =⋃)(
B ．=⋂Q P
C U )(∅
C ．Q Q P =⋃
D ．=⋂P Q C U )(∅
7．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{}33|=+x x B ．{
}
),(,|),(2
2R y x x y y x ∈-= C ．{
}
0|2
≤x x D ．{
}
01|2
=+-x x x
8．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=
=Z k k x x M ,412|，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则（ ）
A ．N M =
B ．
M N C ．
N M D ．∅=⋂N M
9．表示图形中的阴影部分（ ） A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(
10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，C A M ⋂=，C B N ⋂=，N M P ⋃=，则（ ）
A ．C P C =⋂
B ．P P
C =⋂ C ．P C P C ⋃=⋂
D ．∅=⋂P C 二、填空题：
11．若集合{}{}b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+3|),(04202|),(且，则=b 。

12．设集合{}0|),(111=++=c x b x a y x A ，{}0|),(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 。

13．已知集合{
}
023|2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 。

14．已知{}1,0,1,2--=A ，{}
A x x y y
B ∈==,|，则=B 。

A
B
C
三、解答题：
15．（12分）已知集合{
}
)(,|2
2Z n m n m x x A ∈-==、
求证：（1）A ∈3； （2）偶数24-k (Z k ∈)不属于A 。

16．（12分）
（1）已知{}
032|2
=--=x x x P ，{}02|=+=ax x S ，P S ⊆，求a 取值范围？
（2）已知{}52|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，A B ⊆，求m 取值范围？
17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？
18．（12分）已知方程02
=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

集合},{βα=A ，
{}6,5,4,2=B ，{}4,3,2,1=C ，A C A =⋂，∅=⋂B A ，求q p ,的值？
19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
y
1
—1 o 23
x 21
20．（14分）设1a ，2a ，3a ，4a ，5a 为自然数，{=A 1a ，2a ，3a ，4a ，5a }，
21{a B =，22a ，23a ，24a ，}2
5a ，且<1a <2a <3a <4a 5a ，并满足1{a B A =⋂，}4a ，
+1a 104=a ，B A ⋃中各元素之和为256，求集合A ？
参考答案（1） 一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．B A ⋃； 13．0=a 或8
9
≥a ； 14．{}2,1,0 三、 15．证明：
（1）22123-= ∴A ∈3
（2）设A k ∈-24,得存在Z n m ∈,,使2224n m k -=-成立.
))((24n m n m k +-=-
当n m ,同奇或同偶时，n m n m +-,均为偶数，∴))((n m n m +-为4的倍数，
与24-k 不是4倍数矛盾；
当n m ,分别为奇，偶数时，n m n m +-,均为奇数，))((n m n m +-为奇数，
与24-k 是偶数矛盾.∴A k ∉-24。

16．解：（1）0=a ,∅=S ，
P ⊆∅成立 0≠a ，∅≠S ，由P S ⊆，{}
3,1-=P 得023=+a ，32-
=a 或02=+-a ，2=a ； ∴a 值为0或3
2
-或2 （2）∅=B ，即2121<⇒->+m m m ，A ⊆∅成立.
∅≠B ，由题意得⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥+≤--≤+12512121m m m m ，得32≤≤m ；
∴2<m 或32≤≤m 即3≤m 为取值范围. 注：（1）特殊集合∅作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
17．解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则B A ⋃为能被2或3整除的数组成的集合，B A ⋂为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合B A ⋂中元素的个数为16，可得集合B A ⋃中元素的个数为67163350=-+.
18．解：由A C A =⋂知C A ⊆。

又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而∅=⋂B A ，故B ∉α，B ∉β。

显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设1=α，3=β. 对于方程
02=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .
19．解：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≥≤≤-≤
≤-0,121,231|),(xy y x y x 20．由{=⋂B A 1a ，}4a ，且<1a <2a <3a <4a 5a . 所以只可能=1a 2
1a ，即11=a =1. 由1a 104=+a ，得94=a . 且4a 2
9i a ==（32≤≤i ），32=a 或33=a .
Ⅰ．33=a 时，22=a ，此时{}
5,9,3,2,1a A =，{
}
2
5,81,9,4,1a B =. 因2
5a ≠5a ，故+++++++81493215a 2562
5=a ，从而2
5a 01565=-+a ，解得125=a .略
Ⅱ．32=a 时，此时{}
53,9,,3,1a a A =，{
}2
523,81,,9,1a a B =.
因
++++++8193153a a 2
3
a 256
2
5=+a ，
从
而
+25a +5a +2
3a 01623=-a .
因为<2a <3a 4a ，则933<<a . 当43=a 、6、7、8时，5a 无整数解. 当53=a 时，115=a . 略.。