新浙教版七年级上6.4线段的和差(已修改)
浙教版数学七年级上册《6.4 线段的和差》教学设计
浙教版数学七年级上册《6.4 线段的和差》教学设计一. 教材分析《6.4 线段的和差》是浙教版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握线段的和差运算，理解线段长度之间的关系。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握线段加减法的运算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本概念，如线段的表示方法、长度等。
同时，学生也学习了实数的加减法运算，这为本节课的学习提供了基础。
但是，学生可能对于线段的和差运算理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段的和差概念，掌握线段的和差运算方法，能够运用线段的和差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：线段的和差概念，线段的和差运算方法。
2.难点：理解线段的和差实质，能够灵活运用线段的和差解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生对线段和差运算的兴趣和思考。
2.小组合作学习：通过小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现线段和差运算的规律和方法，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示线段的和差运算的例题和练习。
2.练习题：准备一些线段和差运算的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，帮助学生更好地理解线段的长度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“小明家和学校之间的距离是8km，小红家和学校之间的距离是6km，小明和小红一起上学，他们之间的距离是多少？”让学生思考并讨论，引出线段的和差概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段的和差运算的例题，如“已知线段AB的长度是5cm，线段BC的长度是3cm，求线段AC的长度。
【最新浙教版精选】浙教初中数学七上《6.4 线段的和差》word教案 (1).doc
(2)AB-CB=；
(3)BC =-AC.
例题1：已知线段 、 ，用直尺和圆规作图：
（1） + （2） -
（1）做法：1、做射线AD；
2、在射线AD上 截取AB= ；
3、在射线BD上截取BC= .
线段AC就是所求做的线段。
2、 线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
①在一张透明 纸上画一条线段AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
做一做：
P152课内练习
三、归纳小结
线段的和差、尺规作图、线段的中点。
四、作业布置
注意尺规作图与画图的区别；
中点的几何语言书为以后几何证明作铺垫
板书设 计：
作业安排：
（1）AB=＿＿BC（2）BC=＿＿AD （3）BD=_____AD
例题2：如图，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段A B的长。
解：∵点P把线段二等分，
∴AP=PB=1/2AB
∵点C、D把线段 AB三等分，
∴AC=CD=DB=1/3AB
∴AP－AC=1/2AB－1/3AB=1 /6AB,即CP=1/6AB
②对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③把纸展开铺平，标明折痕点C
如图1：
象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。
用几何语言表示：
∵点C叫做线段AB的中点
∴AC=BC或AC =1/2AB、BC=1/2AB或AB=2BC、AB=2AC
填空：如图2
已知点是线段的中点，点 是线段的中点，
线段的和差
教学目标
浙教版初中数学七年级上册 6.4 线段的和差教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！线段的和差一、教学目标1、 1. 理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法2.学会线段中点的简单应用3.借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用4.培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力二、教学重点、教学难点线段中点的感念及表示方法线段中点的应用三、学用具：投影片、刻度尺a) 教学过程： 复习回顾：线段长短比较的两种方法感念分析1.线段性质和两点间距离“想一想”出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？（可让学生稍作讨论后回答）学生：选择直路，路程较短让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线教师：你是怎样比较出最短的路线的？学生：利用观察、测量根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：“两点之间的所有连线中，线段最短”两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。
要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。
1、线段的中点请按下面的步骤操作：（学生做）①在一张透明纸上画一条线段AB②对折这张纸，使线段AB的两个端点重合③把纸展开铺平，标明折痕点C 如图1教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较学生2：用圆规测量比较教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。
用几何语言表示：AC=BC=1/2AB （或AB=2AC=2BC）教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）填空：如图2已知点是线段的中点，点是线段的中点，（1）AB= BC （2）BC= AD （3）BD=_____AD“想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。
浙教版数学七年级上册 线段的和差 优秀教案
6.4线段的和差教学设计教材分析本节课是浙教版七年级上册第六章第4节的内容，主要学习线段和差的概念及如何用几何语言表达线段和、差、倍、分的简单计算过程.它是继《线段的长短比较》，《线段、射线和直线》基础上的学习内容，线段和差的学习不仅可以使学生对几何语言的书写有一个初步的认识，还可以为后续《角的和差》等其他几何内容的学习作好必要的知识和方法准备.因此，本节课在《几何图形》这章中具有承上启下的地位.学情分析本节课的授课对象是我校七年级5班的学生，他们在小学阶段已经接触过线段长度加减，线段比例，简单几何图形的面积，周长等知识点.同时已经学习过直尺和圆规的使用方法，这为本节课中的线段和差作图带来了便利.学生在本节课学习过程中可能存在困难的地方是由于初次接触几何语言，在书写上很难达到规范到位，因此线段和差的几何语言仍是今后乃至整个初中阶段的学习重点. 教学目标1.理解线段和差的意义，在学生概念得出过程中，有意识渗透类比的数学思想方法，并且学会用尺规作图表示两条线段的和与差；2.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段；通过问题的思路分析和几何语言书写过程讲解，感受用代数的方法求解几何问题，初步体会数形结合思想；3.理解线段和差的几何语言，会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算，通过线段和差的几何语言书写方式探索，初步培养学生几何语言的规范书写能力，获取解决几何问题的方法和经验.4.在教学过程中，有目的地渗透分类讨论思想，体会方程思想在几何题中的应用，激发学生对几何学习的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，提升学生核心素养.教学重难点教学重点：本节教学的重点是线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据.教学难点：例题中涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学的难点. 教学方法教法：采用问题驱动与启发式教学方法，辅以多媒体教学的生动性和灵活性，突出重点难点，在教师引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学方法.学法：注重启发学生进行观察、分析，并围绕教师所讲问题展开思考、讨论，小组合作，真正动口、动手、动脑，并积极参与到数学课堂活动中.教学过程一、动静结合数形互化引入概念如图1，几何画板展示两条线段AB和BC，让学生观察这两条线段有什么共同点？（都有一个共同的端点B）图1通过测量知线段AB的长度为12cm，线段BC的长度为9cm，让线段BC绕着点B顺时针方向旋转，观察此时点A和点C之间的距离发生了什么变化？如图2，通过几何画板上演示线段AC长度的变化过程.图2学生通过观察发现线段AC长度先增大后减小，教师紧接着追问，在整个变化过程中，点C处于什么位置的时候，线段AC有最大值？是否有最小值呢？学生不难发现当点A、B、C三点共线的时候有最大值和最小值，教师在黑板上画出示意图，如图3，让学生分别计算两种情况下线段AC的长度，初步感受线段和差的几何语言.图3教师以此为切入口，引入线段和的概念，若线段AC的长度是线段AB和线段BC长度的和，则线段AC称为线段AB和线段BC的和，通过类比线段和的概念，学生可自行归纳出线段差的概念.【设计意图】用动态变化中某一时刻的特殊位置，引出线段和差的概念，并用等式量化两条线段和差，这样就使线段和差与线段大小的定义处于同一体系，并与“数的大小比较”，“数的和差”等概念在意义上保持高度的一致性.同时一图两用，使线段和差概念更为直观，体现了图形语言、文字语言和几何语言高度统一，为下一环节做了很好的铺垫.教师给出线段和的概念后让学生用类比的方式得出线段差的概念，符合学生的认知规律，同时培养学生用类比的思想方法解决问题的能力.如图4，隐去线段的长度，点C为线段AB上的一个点，图中一共有几点线段？这些线段之间是否存在和差关系？图4学生通过观察分析不难得出：AC+CB=AB；AB-AC=BC；AB-CB=AC；教师进一步追问，如果AC=4,BC=6,AB=？反过来，如果AB=14,AC=5则BC=?（学生一齐口答）.【设计意图】线段和差概念教学，应重视几何语言表达习惯的培养，点C的位置由AB上的特定点变为AB上的任意点，从特殊到一般，进一步提升学生对问题本质的认识.就地取材，列举线段和差的简单计算问题，让学生数和形两方面充分认识线段的和差，使概念的形象更为直观、丰满.二、实践操作示范引领规范作图问题1：如图5，已知线段a、b，用直尺和圆规作图，画线段AB．（1）a+b；（2）b-a；图5师生活动：请一名学生上台板演，其余学生结合自己的画图过程，对该同学的作图方法给出适当评价：有哪些步骤值得大家学习？还有哪些方面需要进一步优化？如图6，教师在总结的时候要准确描述每步过程，同时在PPT上动态演示画图过程，对学生的画图过程进行示范引领.图6【设计意图】初学几何，量一量，画一画等实践操作过程不可少，用尺规作两条线段的和差是以作一条线段等于已知线段为基础的，在上一节课的知识基础上，学生通过回顾范例，易知作和差该从何入手，在课堂伊始的引入环节中两条线段的运动过程可以辅助学生形成作图思路.经历这个环节的作图，对学生进行进一步追问：“你能作一条线段，使得它的长度等于2a吗？”这样线段中点概念的引出显得顺理成章.三、就地取材聚焦中点应用性质问题2：已知一条线段的长度为a，用直尺和圆规作出AB＝2a.由学生一齐说过程，教师在黑板上画，得图7，并由此引出线段中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．图7再问学生：你能想到哪些关于这些线段的等式？师生活动：学生观察，猜想，归纳，验证，请学生代表用自己的语言表述线段之间的数量关系，其他学生补充.学生说，教师写，最终总结几何语言如下：AC ＝BC ＝12AB ，AB ＝2AC ＝2BC . 【设计意图】从本课到本章，观察、实验、画图包括后面的计算和思考，都是重要的学习方式，在教学中要给足学生时间，对于“AC ＝BC ＝12AB ，AB ＝2AC ＝2BC ”这些几何语言的教学不能含糊，它们实际上起着把和、差、中点这些局限性的概念通过数量化的方法，延伸成更一般的和、差、倍、分等几何概念体系的作用.课堂中有些学生也会得出AC +CB =AB ；AB -AC =BC ； AB -CB =AC ，可以通过问题3加以区别与巩固.问题3：如图8，C 为线段AB 上的一点，下列说法不能判断点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝CB B ．AB ＝2AC C ．AC ＋CB ＝ABD ．CB ＝21AB 思考拓展：如果去掉题目中的“C 为线段AB 上一点”这个条件，此时若AC =BC ，还能判断点C 是线段AB 的中点吗？（让学生说明理由，可通过反例呈现，不难发现三点共线这个前提条件的重要性）【设计意图】巩固中点的几何语言，理清概念的内涵与外延.通过此问题的设计让学生明晰中点专属的几何语言，取材于学生的画图素材，再应用于学生，整个过程自然流畅，保持了学生参与的积极性与课堂的活跃度.问题4：如图9，已知点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空：（1）AB ＝ BC ， AC ＝ AD ，（2）BD ＝ AD ，（3）如果AB ＝4，那么BD ＝ .图9图8【设计意图】让学生根据中点的定义进一步进行线段和、差、倍、分的计算，对于第二个问题特别要注重几何题的书写格式，让学生在求解过程中体会用代数方法解决几何问题的简便性，初步体会数形结合思想.为解决后面的问题5做了知识和方法铺垫.四、规范格式渗透思想提升思维问题5：夯实基础落实双基如图10，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分.线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长.图10学生通过思考、分析，将过程规范书写在学习单上，教师根据每个小组解答情况有针对性地选取部分学生的解题过程投影在屏幕上，请学生对照投影讲解自己的解题过程，分享解题思路和方法.其他学生针对过程给出评价.学生易错点分析：（一）书写过程不规范，逻辑紊乱，在很大程度上存在着格式缺陷；（二）证明过程不严谨，通过直观想象直接得出CP=PD；（三）部分学生因为受小学习惯影响直接猜想并给出答案，或用算式一步到位，过程缺失严重.学生亮点分析：部分学生在求解此题时用不同的线段和差表示方法得到线段AB的长，基于第五章一元一次方程学习，有些学生巧设未知数，找图中线段的等量关系，通过方程思想求解，这些解法出现在学生的作品展示过程中应予以充分肯定，让不同学生更加积极地分享自己解题思路，一题多解，擦出思维的火花.【设计意图】例题讲解应注重思路分析和格式规范，课堂中教师应多鼓励学生从题目已知条件出发，抽丝剥茧，把自己思维过程层层暴露出来，并且特别要注重板书规范性，以便学生模仿.对于学生展示的错误，教师报以宽容和赏识态度，通过小组合作、生生互动，让学生对自身几何语言书写过程进行适当细化和删改，及时纠正不规范的过程表述，为后续几何知识学习，奠定坚实基础的同时，指明了正确方向.通过学生作品展示，体会解法的多样性，注重方程思想在几何求解过程中的广泛应用.问题6：方法引领，能力提升若A、B、C三点在同一直线上，已知AB＝12，AC＝3BC，点P为线段AB 的中点，求线段CP的长.学生通过独立思考，观察比较得出此题与问题5的不同点：没有图形.所以第一步应先根据已知条件，尝试画出图形，利用上一例题格式书写经验，独自在任务单上完成.通过小组合作交流，在一次次思维碰撞中，进一步总结几何语言书写规范，初步体会分类讨论的思想方法.【设计意图】这道拓展练习题，一方面继续让学生参照问题5解答过程，规范格式书写，以及几何问题的分析思路，同时在例题基础上隐去图形，让学生体会通过已知条件画出图形的分析过程，对学生的思维提出了更高要求.同时在小组交流中，感受数学学习中的重要思想方法：分类讨论和方程思想.教师对于此练习的过程批改与分析，应力求细致、及时.在不同学生展示作品的过程中，引导学生观察、对比、分析自己的解答过程，找出自己需要改进的地方，用红笔标注，反思解答过程.五、小组合作改编例题分组展示利用上一题（问题6）的条件和结论，要求学生在此基础上，将条件“AC ＝3BC”进行替换，通过半开放式的问题，让学生自己替换一个条件和中点，同时结论也自由选择.问题改编：若点A、B、C三点在同一直线上，已知线段AB＝12，，点是线段的中点，求线段的长.要求：（一）各自编题，小组讨论；（二）解答过程，选取展示；（三）解题思路，汇报分享.【设计意图】因为有之前问题6这道练习题的基础，学生可以适当替换条件，感受数学学习中的一题多变，并且通过不同问题的分析交流，领会解题的本质及数学思想方法在每个问题中的渗透，养成规范书写习惯.有了前面的知识方法铺垫，教师可以适当放开课堂，让每组学生思考片刻后合作交流，并选取有价值的问题上台展示.七年级学生的思维很活跃，交上来的作品内容丰富，异彩纷呈.附学生作品如下：【作品1】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，AC ＝2BC ，点P 是线段AC 的中点，求线段CP 的长. 学生解法，根据题意作出图形： 如图11，当点C 在线段AB 上时， 如图12，当点C 在AB 的延长线上时，令BC ＝x ，则AC ＝2x ， ∵AC ＝2BC ，∵AB ＝AC ＋CB , ∴点B 为AC 中点，∴2x ＋x ＝12， 故此时P 与B 重合，CP ＝AB ＝12. 3x ＝12，x ＝4，∴AC ＝8，∴P 为AC 中点，∴CP ＝12AC ＝12×8＝4.【作品2】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，点C 将AB 分成5：3的两部分，点P 是线段AB 的中点，求线段CP 的长.学生解法，根据题意作出图形：如图13，当AC ：CB ＝5：3时， 如图14，当AC ：CB ＝3：5时，设AC 为5x ，则CB 为3x ， 同理可得AC ＝92，BC ＝152， ∵AC ＋BC ＝AB ， AP ＝6，∴5x ＋3x ＝12， ∵CP ＝AP －AC ，得： x ＝32， ∴CP ＝6－92， ∴AC ＝152，BC ＝92， 即CP ＝32. ∴P 为AB 中点，∴BP ＝12AB ＝6， ∴CP ＝BP －BC ＝6－92＝32. 【简要评析】这两道题属于编题的第一层次，直接改变中点的线段AC ，替换已知条件和原题相似，从“AC ＝3BC ”变成“AC ＝2BC ”，或者变成“AC :BC图11 图12 图13 图14＝5:3”再次体会分类讨论和方程的思想.【作品3】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，AC 比BC 大6，点P 是线段AB 的中点，求线段CP 的长.学生解法，根据题意作出图形：如图15，设CP ＝x ，∵P 是AB 的中点且AB ＝12，∴AP ＝PB ＝6，∴BC ＝PB －PC ＝6－x ，AC ＝AP ＋PC ＝6＋x ，∵AC －BC ＝6，∴(6＋x )－(6－x )＝6，2x ＝6，x ＝3，∴OP ＝3.【简要评析】以上编题过程属于编题的第二层次，如图15，替换已知条件，将“AC ＝3BC ”改编成“线段AC 的长度比BC 大6”其余条件和求的结果不变. 此题改编，求解方法和例题相似，只不过改变两条线段之间和差倍分关系，同样可以用方程求解，学生深刻体会了数学一题多变，万变不离其宗，提升学习数学的兴趣.【作品4】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，点C 是线段AB 上的一点，点M 、N 分别是线段BC 、AC 的中点，求线段MN 的长.根据题意作出图形，如图16，学生解题过程：∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝12AC ＋12BC ， ∴MN ＝12AB ， ∴MN ＝6.【简要评析】以上改编是属于改编的第三层次，弱化条件，将点C 从特定的点变成AB 上任意一点，探讨两条线段AC 和BC 中点之间的距离MN 是否发生变化？同时教师对学生的改编可以进一步追问，如果点C 不是线段AB 上的点，在其延长线上，则此时结论还成立吗？对这题可以进一步深入探究，激发学生的求知欲.同时注重几何语言的规范性表达.图15图16六、归纳小结分享收获着眼长远静静地想一想……这节课你有什么收获？还有什么疑惑？通过本节的学习，对于后续学习有何帮助，请你说一说……【设计意图】引导学生回顾本节课的知识线段和差的定义与线段和差计算的规律，建立起知识间的联系.同时体会本节课重点和难点，初步感受几种重要的数学思想方法：类比、数形结合、分类讨论、方程思想在几何问题中的渗透.附板书设计如下：图17七、分层作业难点突破素养提升必做题1.配套作业本；2.书本作业题A组、B组.选做题1．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC 长2cm，AC比BC长（）（第1题）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm2．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB 的中点，且AB＝18cm，则线段MN 的长为．（第2题）3．已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动(A 在B 左侧，C 在D 左侧)，若|m －2n |＝－(6－n )2.(1)求线段AB ，CD 的长；(2)若M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，BC ＝4，求线段MN 的长．(3)当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，P 是线段AB 的延长线上任意一点，有下面两个结论：①P A －PB PC 是定值；②P A ＋PB PC是定值． 请选择正确的一个并加以证明．【设计意图】分层作业，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”.必做题是帮助学生巩固基础知识和基本技能；选做题是为学有余力的学生设置的，题目的设计从易到难，层层递进，初步让学生感受动点问题在几何中应用，学会用分类讨论的数学思想方法去求解实际应用题，这样部分学有余力的学生能够“吃饱”初步学会用动态的眼光看待数学问题，提升学生的核心素养．。
6.4 线段的和差教学设计2024-2025学年浙教版数学七年级上册
2. 简洁明了：
- 板书设计应避免冗长复杂的句子，尽量用简洁的词语或短语来表达关键知识点。
- 每个重点内容下方，列出相应的例题或公式，帮助学生理解和记忆。
3. 艺术性和趣味性：
- 板书设计可以采用彩色粉笔或不同字体来区分重点和非重点内容，使板书更具视觉冲击力。
- 在板书的空白处，可以插入一些与线段和差相关的趣味图片或卡通，如线段跳舞、线段变魔术等，以激发学生的学习兴趣。
2. 能够运用线段的和差解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
三、教学内容
1. 线段的和差定义及性质
2. 线段加减法的运算规则
3. 线段的和差在实际问题中的应用
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
1.1 复习线段的基本概念，如线段的起点、终点、长度等。
1.2 引入线段的和差概念，通过图形展示，让学生直观理解。
3. 实践操作法：让学生通过画图、计算等实践操作，加深对线段和差概念及运算规则的理解，提高学生的动手操作能力。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体设备展示线段的和差图形，让学生直观地理解线段的和差概念及运算规则，提高学生的学习兴趣。
2. 教学软件：运用教学软件设计一些互动环节，如线段和差计算游戏等，激发学生的学习主动性，提高学生的参与度。
- 线段GH的长度为10cm，线段HI的长度为2cm，求线段GH+HI的长度。
2. 应用题：让学生运用线段的和差知识解决以下实际问题：
浙教版-数学-七年级上册-6.4 线段的和差 教学设计
线段的和差教学目标知识与技能理解两条线段的和与差，会作出两条线段的和与差.并能利用线段的和与差进行计算。
理解线段的中点，会利用线段中点的数量关系表示中点及进行相应的计算.通过本节线段和与差的计算，培养学生的基本思维方式-推理能力的发展.过程与方法经历两条线段的和与差的作图过程，体会到求和就是原线段的延长线上截取，作差就是在原线段上截取.通过在问题的设置中引出了中点的定义，利用中点的定义和线段的和与差进行求线段的长度.将探究过程与逻辑推理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．情感态度和价值观在作图活动与定义应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.教学重点线段和与差的作图以及利用中点及线段的数量关系进行计算．教学难点两条线段的和与差的作图以及求线段长度所用到的和与差不同方法.教学方法启发探究法课前准备多媒体课件教学过程导入新课出示问题：从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B两条道路.你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？要想解决这个问题，就需要学习本课的知识---引出本课课题：线段的和差新课学习（一）线段的和差定义如图，已知线段=1.5，=2.5，=4，议一议，、、三条线段的长度之间有怎样的关系？学生分析题意，得出结论：（1）1.5+2.5=4线段c的长度是线段a与b的长度的和，记作：c=a+b.（2）4-2.5=1.5线段a的长度是线段c与b的长度的差，记作：a = c-b（3）4-1.5=2.5线段b的长度是线段c与a的长度的差，记作：b= c-a提出问题：根据上面的结论，你能总结出线段的和与线段的差的定义吗？师生共同归纳总结：一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.做一做：如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空.(1)AC+CB=AB；(2)AB-CB=AC；(3)BC=AB-AC.学生自主完成填空.（二）连段的和差尺规作图例题1：已知线段、，用直尺和圆规作图：（1）+（2）-提示：回忆上节课学习的尺规作图与已知线段相等的线段.师生共同完成（1）的作图步骤：做法：①做射线AD；a b c a b cAa ba b b acba②在射线AD 上截取AB=；③在射线BD 上截取BC=.线段AC=AB+BC=a+b,线段AC 就是所求做的线段.学生自主完成（2）的作图步骤：做法：①做线段AB=b ；②在线段AB 上截取AC=b ；线段BC=AB-AC=b-a ，线段BC 就是所求做的线段.归纳：尺规作图线段的和就是在原线段的延长线上截取，作差就是在原线段上截取.（三）线段的中点如图：点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC BC ，点C 叫做线段AB 的中点. 用几何语言表示：∵点C 叫做线段AB 的中点 ∴AC=BC 或AC =12AB.BC=12AB 或AB=2BC.AB=2AC线段的中点定义的理解：几何语言：（1）∵AC=BC ，∴点C 是线段AB 的中点；∵AB=2AC=2BC ，∴点C 是线段AB 的中点；∵AC=BC=12AB ，∴点C 是线段AB 的中点.（2）∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC ；∵点C 是线段AB 的中点，∴AB=2AC=2BC ；∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC=12AB.例题2：如图，点P 是AB 线段的中点，点C.D 把线段AB 三等分.已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长.师生共同完成解题过程：解：∵点P 是线段AB 的中点， a b A C P C D∴AP=PB=12AB∵点C.D把线段AB三等分，∴AC=CD=DB=13AB∴AP－AC=12AB－13AB=16AB, 即CP=16AB∴AB=6CP=6×1.5=9cm即AB的长为9cm结论总结你本节课学习到了什么知识？通过本节课的学习，了解了三个基本概念：线段的和，线段的差，线段的中点；并掌握了尺规作图作线段的和差的作法.并能熟练运用线段的中点的特点求线段的长，帮助我们解决现实生活中的实际问题.四、作业布置板书设计线段的和差一、线段的和差：一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和.一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.二、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.三、线段的和差尺规作图:求和就是原线段的延长线上截取，作差就是在原线段上截取.。
七年级数学上册第6章图形的初步知识6.4线段的和差课件(新版)浙教版
14．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA：AB：BN＝2： 3：4，MN＝36 cm，求线段AB和BN的长度．
解：设MA＝2x cm，则AB＝3x cm，BN＝4x cm. ∵MA＋AB＋BN＝MN， ∴2x＋3x＋4x＝36，解得x＝4. ∴AB＝3×4＝12(cm)，BN＝4×4＝16(cm).
(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？ 若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 解：不变. ∵AB 的中点为 E，C 是线段 BD 的中点， ∴EC＝EB＋BC＝12AB＋12BD＝12(AB＋BD)＝12AD ＝12×10＝5(cm).
【点拨】(1)①根据 AB＝2t cm 即可得出结论，②先求 出 BD 的长，再根据 C 是线段 BD 的中点即可得出 CD 的长； (2)根据 EC＝12(AB＋BD)求 EC 的长.
7．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电
线等距排列，则三户所用电线中( D )
A．a户最长
B．b户最长
C．c户最长
D．一样长
8．【2018·江油期末】如图，已知 B 是线段 AC 上的一点，
M 是线段 AB 的中点，N 是线段 AC 的中点，P 为 NA 的
中点，Q 是 AM 的中点，则 PQ∶MN 等于( B )
A．1
B．12
C．13
D．23
9．【2018·绍兴期末】已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一 点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，则AM的长为
(C) A．7 cm C．3 cm或7 cm
B．3 cm D．7 cm或9 cm
10．【2018·杭州拱墅区期末】已知A，B，C三点都在直线l上， AC与BC的长度之比为2∶3，D是AB的中点，若AC＝4 cm，则CD的长为_1__c_m_或__5__c_m__．
浙教版初中数学七年级上 线段的和差
练一练1
A
B
C
D
1.点B,C在线段AD上
则AB+BC=_A_C__; AD-CD=_A__C_
BC＝A_C__ - A__B_= B__D__ - _C__D_
用尺规画一条线段等于已知线段的和差
例1:已知线段a，b.用直尺和圆规作图：
①使EF=2a+b； ②使MN=b-a;
例3：如图，已知点C将线段AB分为长度之比为 5:7的两部分，点D将线段AB分为长度之比为5:11 的两部分，CD的长为10cm，求AB的长.
A
DC
B
谈谈收获吧
线段的和差概念 用尺规法作已知线段的和差。 会用中点意义求一些简单的线段长度问题 会用转化思想与方程思想求线段的长度
③使AB=2a
a b
中点定义：点C把线段AB分成相等的两条线段AC
与BC，点C叫做线段AB的中点
练一练2
1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是 线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM
C、AB=2BM
D、AM= 1 AB 2
2、已知线段MN，取MN中点P，PN的中
点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，
MN = 8 RN。
利用线段中点的意义求线段长
例2: 如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB
三等分。若AC=n, 则：A n C P D B
⑴CD=BD=AC= __n___，AB=__3_n___； ⑵点C是线段__A_D___的中点，线段BC的中点是点___D__。
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点， 则AP=_____, CP=______
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1、如图，填空： A B C D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
AD - CD=( AC ) AD=( AB ) + ( BC ) + ( CD )
2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 解： l （1）如图： B C A
A
C
B
2.如图： 如果点C是线段AB的中点， 那么就有AC=BC.
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC ∵点C是线段AB的中点， ∴AB=2AC=2BC， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB.
几 何 语 言
∵AC=BC= AB. ∴点C是线段AB的中点.
1 2
1 2
选一选
如图，下列说法 ，不能判断点 C 是线段 AB的中点的是( C )
1 1 1 1 ∴ CP = AB AB 1 1 ∴ CP = x x 2 3 ∴ AP = AB x 2 3 2 2 1 = 1AB ∵ 点 C、D把线 段AB三等分， =6 x
1 1 x ∴ AC = AB 3 3 ∵ CP=AP －AC
∴AB=6PC ∴ x=6PC=6 × 1.5=9(cm) AB=6× 1.5=9(cm)
A、AC=CB
C、AC+CB=AB
B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
1.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点. 请完成下列填空. (1) AB = 2 BC .
1 (2) AD = 2 AC .
(3) BD =
3 AD .
2、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6, 则： ⑴BD= 6 ，AB= 18 ；
6
即 AB的长是9cm
挑战自我
1、已知线段AB=a，延长线段AB至点C(如图)， A 问：⑴线段AC的长为多少？ ⑵若点D为线段AC的中点， ①求线段CD的长。 ②若BD=3cm，求AB的长。 使BC= AB， DBC的中点是点 D
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点， 则AP = 9 , CP =
.
3 .
6
A
C
P
D
B
例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段 AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。
解： 设AB= x A ∵ 点P是线段AB的中点， C P D B
议一议
如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm
a b c
a，b，c三条线段之间的 长度有什么关系？ ∵ 1.5+2.5=4
线段c的长度是线段a与b的长度的和， 记作：c = a+b 我们就说线段c是线段a与b的和，
∵ 4－2.5=1.5
线段a的长度是线段c与b的长度的差， 记作：a = c－b 我们就说线段a是线段c与b的差， 两条线段的和或差，仍是一条线段。
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图： A C l B
AC=AB－BC =8－5=3cm
分类讨论
线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条 线段的中点。 线段的中点又叫做线段的二等分点.
1.如图： 若点C把AB分成两条相等的线段， 即AC=BC，则点C是线段AB的中点。
∵AC=BC ∴点C是线段AB的中点. =2 BC ∵AB=2 AC ∴点C是线段AB的中点.