高中数学第二章基本初等函数I2_2_1.1对数课时作业新人教版

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高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第一课时对数课时作业新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第一课时对数课时作业新人教A版必修1第一课时对数选题明细表知识点、方法题号对数的概念1,10对数的性质3,4,8,13,14指对互化的应用2,5,7,11对数恒等式6,9,12基础巩固1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故选B.2.若log x=z,则( B )(A)y7=x z (B)y=x7z(C)y=7·x z(D)x=z7y解析:由log x=z得x z=,两边同时7次方得(x z)7=()7,即y=x7z.故选B.3.下列结论正确的是( C )①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2.(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④解析:因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=0,所以①正确;因为ln e=1,所以lg(ln e)=0,所以②正确;因为10=lg x,所以x=1010,所以③不正确;因为e=ln x,所以x=e e,所以④也不正确.故选C.4.方程=的解是( A )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=9解析:因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.5.已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且x≠1),则log x(abc)等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=,即log x(abc)=.6.4log22+等于( A )(A)(B)-1 (C)9 (D)解析:4log22+=4+()-1=4+=.7.如果f(10x)=x,则f(3)等于( B )(A)log310 (B)lg 3 (C)103(D)310解析:令10x=3,则x=log103=lg 3,即f(3)=lg 3.8.若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则= .解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,所以x=5.由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,所以y=.据此可得==2.答案:29.若f(x)=则f(f())= .解析:因为f()=log3=log33-2=-2,所以f(f())=f(-2)=2-2=.答案:能力提升10.函数y=log(2x-1)的定义域是( A )(A)(,1)∪(1,+∞) (B)(,1)∪(1,+∞)(C)(,+∞) (D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).故选A.11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是位整数( D )(A)605 (B)606 (C)607 (D)608解析:因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017×lg 2=lg t,则lg t=2 017×0.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.12.计算下列各式:(1)10lg 3-(+e ln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2×=4÷3+×6=+=2.13.已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.解:因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.同理求得y=16.所以x+y=80.探究创新14.已知M={0,1},N={11-a,lg a,2a,a},是否存在实数a使得M∩N={1}? 解:若M∩N={1},则1∈N.(1)若11-a=1,则a=10,于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若lg a=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若2a=1,则a=0,这与a>0矛盾;(4)若a=1,则11-a=10,lg a=0,2a=2,N={10,0,2,1},于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.综上可知,不存在实数a使得M∩N={1}.。

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第1课时对数优化练习新人教A版必修.doc

2.2.1 第1课时对数[课时作业][A 组基础巩固]1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )A.12B ．2C ．3D ．4解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.答案：B 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )A.54≤x ＜2 B.54＜x ＜2 C.54＜x ＜2或x ＞2 D ．x ＞54 解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －1≠1，4x －5＞0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2. 答案：C 5．如果f (10x)＝x ，则f (3)＝( ) A ．log 310 B.lg 3 C ．103 D ．310 解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3， ∴f (3)＝f (10lg 3)＝lg 3.答案：B6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；e 0＝1，∴ln 1＝0.答案：3 07．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.答案：18．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.答案：1259．求下列各式x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．解析：log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log 14y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组能力提升]1．若a >0，a 23＝49，则log 23a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：∵a 23＝49，a >0， ∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4932＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a . ∴x ＝3.答案：B2．已知log x y ＝2，则y －x 的最小值为( )A ．0 B.14 C ．－14D ．1 解析：∵log x y ＝2，∴y ＝x 2(x >0且x ≠1)，∴y －x ＝x 2－x ＝(x －12)2－14， ∴x ＝12时，y －x 有最小值－14. 答案：C3．若f (2x ＋1)＝log 213x ＋4，则f (17)＝________.解析：f (17)＝f (24＋1)＝log213×4＋4＝log 2116＝－8. 答案：－8 4．方程4x －6×2x －7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x )2－6×2x －7＝0.设t ＝2x (t ＞0)，则原方程可化为：t 2－6t －7＝0.解得：t ＝7或t ＝－1(舍)，∴2x ＝7，∴x ＝log 27，∴原方程的解为： x ＝log 27.答案：x ＝log 275．计算下列各式：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；(2)22＋log 23＋32－log 39. 解析：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99＝12＋1＝13. 6．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．解析：原函数式可化为 f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，且－1lg a＋4lg a ＝3，整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，解之得lg a ＝1或lg a ＝－14. 又∵l g a <0，∴lg a ＝－14. ∴a ＝1014 .。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1 对数课件

[典例 2] 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log( 2－1) 21＋1＝x. [思路点拨] 合理运用指对互化以及对数恒等式．
[解析] (1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1， ∴x＝41＝4. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)∵log( 2－1) 21＋1＝x， ∴( 2－1)x＝ 21＋1＝ 2－1，∴x＝1.
[巧归纳] (1)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
(2)巧解对数式中的求值问题： ①基本思想．在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．2源自⑤lg 0.001＝－3.
(2)求下列各式中的 x 的范围． ①log2(x－10)；②logx－1(x＋2)． (1)[思路点拨] 利用 ax＝N⇔x＝logaN(a＞0，a≠1，且 N＞ 0)互化． [解析] ①log21128＝－7. ②log327＝a. ③lg 0.1＝－1.
④12－5＝32. ⑤10－3＝0.001.
二、对数与指数间的关系当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔________.前者叫指数式，后者叫对数式．它们之间的关系如图所示．
指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：
式子指数式 ax＝N
名称
a
xN
底数指数幂
对数式 x＝logaN 底数对数真数
答案：x＝logaN
三、对数的性质性质 1 ________________没有对数性质 2 1 的对数是________，即 loga1＝________ (a＞0，且 a≠1) 性质 3 底数的对数是_____，即 logaa＝_______(a ＞0，且 a≠1)

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.1对数练习含解析新人教A版必修

对应学生用书P49知识点一对数的意义高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.1对数练习含解析新人教A 版必修1.当a >0，a ≠1时，下列说法正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①与②B ．②与④C ．②D ．①②③④答案 C解析对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围：(1)lg (x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求；(2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x －12>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.知识点二对数式与指数式的互化 3m m答案 507 解析因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507. 4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：(1)35＝243；(2)2－5＝132； (3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7. 解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5； (3)13－4＝81；(4)27＝128.知识点三对数性质的应用 (1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34； (3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14； (2)由log x 27＝34，得x 34＝27. ∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81； (3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3，所以x ＝12.知识点四对数恒等式的应用 (2)计算23＋log 23＋35－log 39.解 (1)令t ＝10x ，则x ＝lg t ，∴f (t )＝lg t ，即f (x )＝lg x ，∴f (3)＝lg 3； (2)23＋log 23＋35－log 39＝23·2log 23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.对应学生用书P50一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( ) ①对数的真数是非负数；②若a >0且a ≠1，则log a 1＝0；③若a >0且a ≠1，则log a a ＝1；④若a >0且a ≠1，则a log a 2＝2.A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．①②③④答案 B解析 ①对数的真数为正数，①错误； ②∵a 0＝1，∴log a 1＝0，②正确；③∵a 1＝a ，∴log a a ＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N ＝N ，得a log a 2＝2，④正确．2．2x ＝3化为对数式是( )A ．x ＝log 32B ．x ＝log 23C ．2＝log 3xD ．2＝log x 3答案 B解析由2x ＝3得x ＝log 23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( )A ．2 2B ．8 C.18 D ．2答案 B解析由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B.4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( )A ．3B ．±3 C．9 D ．2答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9，又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18答案 C解析由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2，∴a m ＋2n ＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4，4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________.答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1，则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b 的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解 (1)18a ＝9,18b ＝54，182a －b ＝18a 218b ＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6，∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3. 10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1；(3)log 2[log 12(log 2x )]＝0. 解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。

高中数学第二章基本初等函数I2.2.1.2对数的运算课时作业新人教版必修1

高中数学第二章基本初等函数（I ）2.2.1.2 对数的运算课时作业新人教版必修11.log 242＋log 243＋log 244等于( ) A.1B.2C.24D.12解析 log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1. 答案 A2.计算log 916·log 881的值为( ) A.18B.118C.83D.38解析 log 916·log 881＝lg 24lg 32·lg 34lg 23＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83. 答案 C3.若lg x ＝a ，lg y ＝b ，则lg x －lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 102的值为( ) A.12a －2b －2 B.12a －2b ＋1 C.12a －2b －1D.12a －2b ＋2 解析原式＝12lg x －2lg y 10＝12lg x －2(lg y －1)＝12a －2(b －1)＝12a －2b ＋2. 答案 D4.若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝________.解析 lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x2－lg y 2＝3[(lg x －lg 2)－(lg y －lg 2)] ＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案 3a5.已知m >0，且10x＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝________.解析因为lg(10m )＋lg 1m＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1，所以10x＝1，得x ＝0.答案 06.计算：(1)lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)412(log29－log25).解 (1)lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×85×12.5－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫412（log 29－log 25）＝2log 295＝95.7.已知a 2＝m ，a 3＝n (a >0且a ≠1).求2log a m ＋log a n 的值. 解因为a 2＝m ，a 3＝n (a >0且a ≠1)，所以log a m ＝2，log a n ＝3. ∴2log a m ＋log a n ＝2×2＋3＝7. 8.计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 22；(2)lg 23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1 000）lg 0.3·lg 1.2.解 (1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg 22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)原式＝lg 23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝－32.能力提升9.对数式lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18的化简结果为( )A.1B.2C.0D.3解析 lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7⎝ ⎛⎭⎪⎫732×18＝lg 1＝0.答案 C10.已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A.3B.8C.4D.log 48解析由2x＝3，得x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2×log 283log 24＝log 23＋log 283＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3×83＝log 28＝3. 答案 A11.如果方程(lg x )2＋(lg 2＋lg 3)lg x ＋lg 2·lg 3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2的值为__________.解析可将原方程看作关于lg x 的二次方程，则其根为lg x 1，lg x 2，由根与系数的关系，知lg(x 1x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝－(lg 2＋lg 3)＝－lg 6＝lg 16，所以x 1x 2＝16.答案 1612.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4).A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的______倍.解析由R ＝23(lg E －11.4)，得32R ＋11.4＝lg E ，故E ＝1032R ＋11.4.设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝1032×9＋11.41032×8＋11.4＝1032＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍. 答案 101013.一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元？(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2) 解设经过x 年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.087 5)x，即0.912 5x＝0.4，两边取以10为底的对数，得x ＝lg 0.4lg 0.912 5＝lg 4－1lg 9.125－1＝2lg 2－1lg 9.125－1≈10(年)，所以约经过10年这台机器的价值为8万元.探究创新14.甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得两根14，18；乙写错了常数c ，得两根12，64.求这个方程的真正根.解原方程变形为(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0① 由于甲写错了常数b ，得到的根为14和18.所以c ＝log 214·log 218＝6.由于乙写错了常数c ，得到的根为12和64.所以b ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212＋log 264＝－5.故方程①为(log 2x )2－5log 2x ＋6＝0，解得log 2x ＝2或log 2x ＝3，即x ＝22或x ＝23，所以，这个方程的真正根为x ＝4或x ＝8.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 第1课时对数课后习题新人教A版必修1

2.2.1 第1课时对数1.若7x=8,则x=()A. B.log87 C.log78 D.log7x答案:C2.方程的解是()A. B. C. D.9解析:∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.答案:A3.若log a=c(a>0,且a≠1,b>0),则有()A.b=a7cB.b7=a cC.b=7a cD.b=c7a解析:∵log a=c,∴a c=.∴(a c)7=()7.∴a7c=b.答案:A4.在对数式b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)解析:由m-1>0,得m>1,故实数m取值范围是(1,+∞).答案:D5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln 1=0B.与log8=-C.log39=2与=3D.log77=1与71=7解析:log39=2应转化为32=9.答案:C6.已知lg a=2.31,lg b=1.31,则等于()A. B. C.10 D.100解析:因为lg a=2.31,lg b=1.31,所以a=102.31,b=101.31,所以.答案:B7.已知log3[log3(log4x)]=0,则x=.解析:log3[log3(log4x)]=0⇒log3(log4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64.答案:648.的值等于.解析:=2×=2×(=2×=2.答案:29.已知a>0,且a≠1,若log a2=m,log a3=n,则a2m+n=.解析:∵log a2=m,log a3=n,∴a m=2,a n=3.∴a2m+n=(a m)2·a n=22×3=12.答案:1210.若log3(a+1)=1,则log a2+log2(a-1)=.解析:∵log3(a+1)=1,∴a+1=3,解得a=2.∴log a2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1.答案:111.求下列各式中x的值:(1)log2x=-;(2)log x(3+2)=-2;(3)log5(log2x)=1; (4)x=log27.解:(1)由log2x=-,得=x,故x=.(2)由log x(3+2)=-2,得3+2=x-2,故x=(3+2-1.(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.(4)由x=log27,得27x=,即33x=3-2,故x=-.12.求下列对数的值:(1)lo2;(2)l og7;(3)log2(log93).解:(1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,∴-4x=1,x=-,即lo2=-.(2)设log7=x,则7x=.∴x=,即log7.(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,∴x=.设log2=y,则2y==2-1,∴y=-1.∴log2(log93)=-1.13.已知x2+y2-4x-2y+5=0,求log x y x的值.解:由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,即x=2,y=1.所以log x y x=log212=log21=0.14.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).解:(1)由题意知x-10>0,所以x>10.故x的取值范围是{x|x>10}.(2)由题意知即所以x>1,且x≠2,故x的取值范围是{x|x>1,且x≠2}.。

高中数学第二章基本初等函数I2、2对数函数及其性质4作业新人教版必修1 (1)

对数函数及其性质基础巩固一、选择题1．下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ) A ．y ＝2xB ．y ＝2xC ．y ＝log 2xD ．y ＝x 2[答案] D2．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是 ( )[答案] A[解析] 函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象过点(0,0)，且函数值非负，故选A. 3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 ( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c[答案] D[解析] a ＝log 54<1，log 53<log 54<1，b ＝(log 53)2<log 53，c ＝log 45>1，故b <a <c .4．已知f (x )＝log 3x ，则f (14)，f (12)，f (2)的大小是 ( )A ．f (14)>f (12)>f (2)B ．f (14)<f (12)<f (2)C ．f (14)>f (2)>f (12)D ．f (2)>f (14)>f (12)[答案] B[解析] 由函数y ＝log 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随x 的增大，函数值y 在增大，故f (14)<f (12)<f (2)．5．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则 ( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a[答案] A[解析] ∵a ＝log 3π>log 33＝1，0<b <log 76<log 77＝1，c ＝log 20.8<log 21＝0. 故a >b >c .6．设a ＝log 13 2，b ＝log 12 13，c ＝(12)0.3，则 ( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c [答案] A[解析] ∵log 13 2＜log 13 1＝0，log 12 13＞log 12 12＝1，0＜(12)0.3＜(12)0＝1，∴a ＜c ＜b ，故选A.二、填空题7．求下列各式中a 的取值范围： (1)log a 3<log a π，则a ∈________； (2)log 5π<log 5a ，则a ∈________. [答案] (1)(1，＋∞) (2)(π，＋∞) 8．函数f (x )＝lg x 2的单调减区间为________. [答案] (－∞，0)[解析] 设f (x )＝lg t ，t ＝x 2，由复合函数性质得f (x )＝lg x 2减区间即为t ＝x 2的减区间(－∞，0)．三、解答题9．已知f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(a ＞0且a ≠1). (1)求函数f (x )的定义域，值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．[解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，∴定义域为{x |－3＜x ＜1}．f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， ∵x ∈(－3,1)，∴t ∈(0,4]． ∴f (t )＝log a t ，t ∈(0,4]．当0＜a ＜1时，y min ＝f (4)＝log a 4，值域为[log a 4，＋∞)．当a ＞1时，值域为(－∞，log a 4]． (2)y min ＝－2，由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，log a 4＝－2，得a ＝12.10．已知函数f (x )＝log 2(2＋x 2). (1)判断f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的值域．[解析] (1)因为2＋x 2＞0对任意x ∈R 都成立，所以函数f (x )＝log 2(2＋x 2)的定义域是R.因为f (－x )＝log 2[2＋(－x )2]＝log 2(2＋x 2)＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数． (2)由x ∈R 得2＋x 2≥2， ∴log 2(2＋x 2)≥log 22＝1，即函数y ＝log 2(2＋x 2)的值域为[1，＋∞).能力提升一、选择题1．已知函数f (x )＝log a (x 2＋2x －3)，若f (2)＞0，则此函数的单调递增区间是 ( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)∪(－∞－3) C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞) [答案] D[解析] ∵f (2)＝log a 5＞0＝log a 1，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0，得函数f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u ＝x 2＋2x －3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y ＝log a u (a ＞1)在(1，＋∞)上也为增函数， ∴函数f (x )的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D. 2．函数f (x )＝lg(1x 2＋1＋x)的奇偶性是 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇又是偶函数D ．非奇非偶函数 [答案] A[解析] f (x )定义域为R ，f (－x )＋f (x )＝lg(1x 2＋1－x)＋lg(1x 2＋1＋x)＝lg1x 2＋1－x 2＝lg1＝0，∴f (x )为奇函数，故选A.3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则 ( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a [答案] A[解析] a ＝log 3π＞1，b ＝log 23＝12log 23∈(12，1)，c ＝log 32＝12log 32∈(0，12)，所以a ＞b ＞c ，故选A.4．若函数f (x )＝log 12 (x 2＋ax ＋6)在(3，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[－5，＋∞)B ．[－6，＋∞)C ．(－∞，－6]D ．(－∞，－5] [答案] A[解析] ∵f (x )在(3，＋∞)单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≤3，32＋3a ＋6≥0，∴a ≥－5.二、填空题5．(2015·吉林高一检测)已知函数f (x )满足当x ≥4时f (x )＝(12)x；当x <4时f (x )＝f (x＋1)，则f (2＋log 23)＝________. [答案]124[解析] f (2＋log 23)＝f (2＋log 23＋1)＝f (log 224)＝(12)log224＝12log224＝124.6．已知函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y ＞1，则a 的取值范围为________. [答案] 1＜a ＜2[解析] 若0＜a ＜1，则在[2，＋∞)上不会恒有log a x ＞1，∴a ＞1，∴y ＝log a x 为增函数．当x ∈[2，＋∞)时，log a x ≥log a 2.∵y ＞1恒成立，∴log a 2＞1，∴a ＜2，∴1＜a ＜2. 三、解答题7．设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12 x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )≤2.[解析] (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12 (－x )．故当x <0时，f (x )＝－log 12(－x )．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0log 12x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－log 12 －x ≤2，解得x ≥14或－4≤x <0.8．已知函数f (x )＝log a (3＋2x )，g (x )＝log a (3－2x )(a ＞0，且a ≠1). (1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)判断函数f (x )－g (x )的奇偶性，并予以证明； (3)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．[解析] (1)使函数f (x )－g (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞0，3－2x ＞0，解得－32＜x ＜32.所以函数f (x )－g (x )的定义域是{x }－32＜x ＜32}．(2)由(1)知函数f (x )－g (x )的定义域关于原点对称．f (－x )－g (－x )＝log a (3－2x )－log a (3＋2x )＝－[log a (3＋2x )－log a (3－2x )]＝－[f (x )－g (x )]，∴函数f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0，即log a (3＋2x )＞log a (3－2x )．当a ＞1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞3－2x ，3－2x ＞0，3＋2x ＞0，解得x 的取值范围是(0，32)．当0＜a ＜1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＜3－2x ，3－2x ＞0，3＋2x ＞0，解得x 的取值范围是(－32，0)．综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(0，32)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－32，0)．。

高中数学第二章基本初等函数(I)2.2.1.1 对数课时作

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（I ）2.2.1.1 对数课时作业新人教版必修11.(2016·广州高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e 0＝1与ln 1＝0B.log 812＝－13与8－13＝12C.log 39＝2与912＝3 D.log 88＝1与81＝8解析 C 中，log 39＝2，得32＝9，∴C 中的互化不正确. 答案 C2.已知log 2x ＝3，则x －12等于( )A.13B.123C.133 D.24解析 ∵log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x －12＝8－12＝122＝24.选D.答案 D3.若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A.9B.8C.7D.6解析由log 2(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，则x ＝3. 同理y ＝4，z ＝2，所以x ＋y ＋z ＝3＋4＋2＝9. 答案 A4.方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________.解析 ∵log 2(1－2x )＝1＝log 22，∴1－2x ＝2，∴x ＝－12.经检验满足1－2x ＞0.答案－125.若x >0，且x 2＝916，则x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝________. 解析由x >0，且x 2＝916，∴x ＝34，从而x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34log34⎝⎛⎭⎪⎪⎫43＝43.答案 436.将下列指数式与对数式互化.(1)52＝25；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9；(3)log 28＝3；(4)lg 10 000＝4. 解 (1)∵52＝25，∴log 525＝2.(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，∴log 139＝－2.(3)∵log 28＝3，∴23＝8.(4)∵lg 10 000＝4，∴104＝10 000.7.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5e x －1，x ＜2，log 3（x 2－1），x ≥2，求f (f (2))的值. 解 ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝5e1－1＝5.8.设log a 3＝m ，log a 5＝n .求a2m ＋n的值.解由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5， ∴a2m ＋n＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.能力提升9.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( ) A.①③B.②④C.①②D.③④解析 ∵lg10＝1，ln e ＝1，∴①②正确.由10＝lg x 得x ＝1010，故③错；由e ＝ln x 得x ＝e e，故④错. 答案 C10.对数式log (a －2)(5－a )＝b ，实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，5)B.(2，5)C.(2，3)∪(3，5)D.(2，＋∞)解析由log (a －2)(5－a )必满足⎩⎪⎨⎪⎧5－a ＞0，a －2＞0，a －2≠1，得2＜a ＜5且a ≠3，∴a ∈(2，3)∪(3，5). 答案 C11.(2016·杭州高一检测)已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x)的值为________. 解析由x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，得(x －2)2＋(y －1)2＝0，∴x ＝2，且y ＝1，因此log 2(y x )＝log 212＝log 21＝0. 答案 012.(2016·烟台高一检测)计算23＋log 23＋32－log 39＝________. 解析原式＝23·2log 23＋32－2＝23×3＋1＝25.答案 2513.已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1.求x ·y 34的值. 解 ∵log 2(log 3(log 4x ))＝0，∴log 3(log 4x )＝1， ∴log 4x ＝3，∴x ＝43＝64.由log 4(log 2y )＝1，知log 2y ＝4，∴y ＝24＝16.因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.探究创新14.已知log a x ＝4，log a y ＝5(a ＞0，且a ≠1)，求A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ·3x －1y 212的值. 解由log a x ＝4，得x ＝a 4，由log a y ＝5，得y ＝a 5，所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ·3x －1y 212＝x 12·[(x －12·y －2)13]12＝x 12·(x －12·y －2)16＝x 512·y －13＝(a 4)512·(a 5)－13＝a 53－53＝a 0＝1.。

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【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第二章基本初
等函数（I ）2.2.1.1 对数课时作业新人教版必修1
1.(2016·广州高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e 0
＝1与ln 1＝0
B.log 812＝－13与8－
1
3＝12
C.log 39＝2与91
2＝3 D.log 88＝1与81
＝8
解析 C 中，log 39＝2，得32
＝9，∴C 中的互化不正确. 答案 C
2.已知log 2x ＝3，则x －1
2等于( )
A.13
B.123
C.1
33 D.24
解析 ∵log 2x ＝3，∴x ＝23
＝8，∴x －12＝8－12＝122＝2
4
.选D.
答案 D
3.若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A.9
B.8
C.7
D.6
解析由log 2(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，则x ＝3. 同理y ＝4，z ＝2，所以x ＋y ＋z ＝3＋4＋2＝9. 答案 A
4.方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________.
解析 ∵log 2(1－2x )＝1＝log 22，∴1－2x ＝2，∴x ＝－1
2.经检验满足1－2x ＞0.
答案－1
2
5.若x >0，且x 2
＝916，则x log 34⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫4
3＝________. 解析由x >0，且x 2
＝916，∴x ＝34，从而x log 34
⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫4
3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34log
34⎝
⎛⎭⎪⎪
⎫43＝
43
.
答案 43
6.将下列指数式与对数式互化.
(1)52
＝25；(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝9；
(3)log 28＝3；(4)lg 10 000＝4. 解 (1)∵52
＝25，∴log 525＝2.
(2)∵⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝9，∴log 13
9＝－2.
(3)∵log 28＝3，∴23
＝8.
(4)∵lg 10 000＝4，∴104
＝10 000.
7.设f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧5e x －1
，x ＜2，
log 3（x 2
－1），x ≥2，求f (f (2))的值. 解 ∵f (2)＝log 3(22
－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝5e
1－1
＝5.
8.设log a 3＝m ，log a 5＝n .求a
2m ＋n
的值.
解由log a 3＝m ，得a m
＝3，由log a 5＝n ，得a n
＝5， ∴a
2m ＋n
＝(a m )2·a n ＝32
×5＝45.
能力提升
9.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2
，其中正确的是( ) A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
解析 ∵lg10＝1，ln e ＝1，∴①②正确.
由10＝lg x 得x ＝1010
，故③错；由e ＝ln x 得x ＝e e
，故④错. 答案 C
10.对数式log (a －2)(5－a )＝b ，实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，5)
B.(2，5)
C.(2，3)∪(3，5)
D.(2，＋∞)
解析由log (a －2)(5－a )必满足⎩⎪⎨⎪
⎧5－a ＞0，a －2＞0，a －2≠1，得2＜a ＜5且a ≠3，
∴a ∈(2，3)∪(3，5). 答案 C
11.(2016·杭州高一检测)已知x 2
＋y 2
－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x
)的值为________. 解析由x 2
＋y 2
－4x －2y ＋5＝0，
得(x －2)2
＋(y －1)2
＝0，∴x ＝2，且y ＝1，因此log 2(y x )＝log 212
＝log 21＝0. 答案 0
12.(2016·烟台高一检测)计算23＋log 23＋32－log 39＝________. 解析原式＝23
·2log 23＋32－2
＝23
×3＋1＝25.
答案 25
13.已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1.求x ·y 3
4的值. 解 ∵log 2(log 3(log 4x ))＝0，∴log 3(log 4x )＝1， ∴log 4x ＝3，∴x ＝43
＝64.
由log 4(log 2y )＝1，知log 2y ＝4，∴y ＝24
＝16.
因此x ·y 3
4＝64×163
4＝8×8＝64.
探究创新
14.已知log a x ＝4，log a y ＝5(a ＞0，且a ≠1)，求A ＝⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
x ·
3
x －1y 212
的值. 解由log a x ＝4，得x ＝a 4
，由log a y ＝5，得y ＝a 5
，
所以A ＝⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤x ·
3
x －1y 21
2＝x 12·[(x －12·y －2)13]12＝x 12·(x －12·y －2)16＝x 512·y －1
3
＝(a 4
)5
12·(a 5)－
13＝a 53－5
3＝a 0
＝1.。