2016年春季人教版九年级数学下册百分闯关教学课件26.2实际问题与反
实际问题与反比例函数
教学目标：1.会列出实际问题背景下的函数关系式；
2.能运用反比例函数的相关知识解决实际问题.
重点：用反比例函数的相关知识解决实际问题.
难点：分析题意
教学过程：
一、预习导学：
1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以
描述为：。
2.物理中的电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧）有如下关系：2
U= .这个关系也可写成P= ,或R= .
二、学习研讨：
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为800牛和0.8米.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.6米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力
臂越长就越省力？
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧.已知电压为220伏. 简记：
简记：
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
三、当堂达标：
1、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．
2、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）
成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.
教后反思：。
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新人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数《26.2实际问题与反比例函数》优质课件
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3） 是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图 中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧 化碳的体积V的值？
V
5
1.98
ρ
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数 图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式.
练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经
y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。
②当每天的用煤量为1.2 ～1.5吨时，求这些煤可 以用的天数范围。
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为1升(1升＝1立方分米) 的圆锥形漏斗． (1) 漏 斗 口 的 面 积 S 与 漏 斗 的 深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头
人教版九年级数学下册26.2.1-实际问题中的反比例函数-课件PPT
y
90
30
O 13
x
(3)若每天节约1度，则这些电能维持多少天？
解：∵每天节约1度电， ∴每天的用电量为6－1=5(度)， y 90 90 18. x5 ∴这些电能维持18天．
5.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行
车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟． (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
典例精析
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱 形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)
有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd=104， ∴S关于d的函数解析式为
S 104 . d
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施
，若要使做出来的圆柱体粗1cm2，则
圆柱的高度是 20 cm.
3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)
之间的函数关系是_v___7_2t 0___． (2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在3小时内回到A城，则返回的速度不能低
所以v关于t的函数解析式为 v 240 .
t
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
解：把t=5代入v 240，得
t v 240 48.
t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完， 则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的
解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天
解：y 1200 . x
(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖 拉机要用多少天才能运完？
人教版九年级下册数学同步教学课件-第26章 反比例函数-26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数
x(m/天)
随堂即练
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够 开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完 成此项任务？
解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).
数学课堂教学课件设计
随堂即练
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多 少 m？
数学课堂教学课件设计
随堂即练
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心， 这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
与 x 之间的函数关系式； 解：y 1200 .
x
数学课堂教学课件设计
随堂即练
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？
y 3600 240. 15
答：他骑车的平均速度是 240 米/分. 数学课堂教学课件设计
随堂即练
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得： 3600 300 ，
解得：t =12． t 答：他至少需要 12 分钟到达单位．
根据题意有 y 90 (x＞0). x
数学课堂教学课件设计
(2) 画出函数的图象； 解：如图所示.
随堂即练
y
90
30
O1
x
数学课堂教学课件设计
随堂即练
(3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 解：∵ 每天节约0.1吨煤， ∴ 每天的用煤量为0.6－0.1=0.5(吨)， y 90 90 180. x 0.5 ∴ 这批煤能维持180天．
人教版九年级下册数学第26章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数课件(24张PPT)
情境引入
问题1 （1）我们已经学习了反比例函数的哪些内容？ （2）前面已经学习了一次函数、二次函数， 类比前面的学习过程，我们该继续探究什么知识， 基本方法有哪些？
思考
问题2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？
思考
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解：由题意知 t≤5 ，
由 v 240 ，得 t 240 ．
t
v
∵ t≤5，
∴ 240 ≤5． v
又 v＞0，
∴ 240≤5v．
∴ v≥48（吨）．
问题4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m．
变形得 S 104． d
即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
思考
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2， 施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解：把 S = 500 代入 S 104 ，
d 得 500 104 ，
d 解得 d = 20（m）． 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地 下掘进 20 m 深．
U
R
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？
解：（1）根据电学知识，当U=220时，得P 2202 ．① R
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值
P 2202 440(W) ； 把电阻110的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 P 2202 220(W) ．
《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT优秀课件(第2课时)
人教版 数学 九年级 下册
26.2 实际问题与反比例函数 第2课时
导入新知
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
学习目标
3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数， 在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ C ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分 钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且
OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛
顿的力？
A
B
O
F
G
课堂检测
解：（1）F•h=8×20=160
所以 F 160
A
h
F
（2）当h=80cm时，
F 160 （2 牛顿） 80
至少要加长多少? 分析：对于函数 F 600 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求
26.2 实际问题与反比例函数 第2课时
导入新知
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
学习目标
3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数， 在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ C ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分 钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且
OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛
顿的力？
A
B
O
F
G
课堂检测
解：（1）F•h=8×20=160
所以 F 160
A
h
F
（2）当h=80cm时，
F 160 （2 牛顿） 80
至少要加长多少? 分析：对于函数 F 600 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求
人教版九年级数学下册第26章实际问题与反比例函数第一课时(共21张PPT)
A．y＝60x
B．y＝610x
C．y＝6x0
D．y＝60＋x
2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度 v(单位：km/h)满足函数关系 t＝vk，其图象为图中的一段曲线，端点为 A(40，1)和 B(m，0.5)．
(1)k＝ 40 ，m＝ 80 ；
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路线最少需要
14．(2019 太原期末)《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为
1.0 mg/L.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，
并开始实时监测．据监测，整改开始第 60 小时时，所排污水中硫化物的浓度为 5 mg/L；
从第 60 小时开始，所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)是监测时间 x(小时)的反比例函数，
其图象如图所示．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)整改开始第 100 小时时，所排污水中硫化物浓度为 3
mg/L；
(3)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过 0.8 mg/L 时，才能解除实时监测，此次
整改实时监测的时间至少为多少小时？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx， 根据题意，得 k＝xy＝60×5＝300， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝3x00.
2 3 h.
3．某机床加工一批机器零件，原计划• 每小时加工 30 个，那么 12 小时可以完成．
(1)设实际每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，则 y 关于 x 的函数解析式
为 y＝36x0
；
(2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，则每小时要比原计划多加工 15
个．
4．已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度 为 v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为 t(单位：小时)．
百分闯关九年级下册数学(人教)课件26.2实际问题与反比例函数
14．如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v(千米/时)与行 驶时间t(小时)之间的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题： (1)汽车最慢用__6__小时可以到达；(2)如果要在4小时内到达，汽车 的速度应不低于___7_5__千米/时．
15．已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm .
11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气 体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当 气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的 体积应( C )
A．不小于54 m3 B．小于54 m3 C．不小于45 m3 D．小于45 m3
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的 函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
解：(1)当 0≤x≤4 时，设直线的解析式为 y＝kx，将(4，8)代入，得 8＝4k，解得 k＝2.故直线的解析式为 y＝2x.当 4≤x≤10 时，设反比 例函数的解析式为 y＝xa，将(4，8)代入，得 8＝4a，解得 a＝32.故反比 例函数的解析式为 y＝3x2
距为 20cm.
10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体， 当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ(单位：kg/m3) 与体积 V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝Vk (k 为常数，k≠0)，其图象 如图所示，则当 V＝2 m3 时，气体的密度 ρ 等于( A )
A．4.5 kg/m3 B．3.5 kg/m3 C．2.5 kg/D．2 kg/m3
(2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 解：(1)由题意，得 a＝0.1，s＝700，代入反比例函数关系 s＝ka中，解得 k ＝sa＝70，所以该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式
人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数(3)》精品课件
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第二十六章 反比例函数
第四课时 26.2 实际问题与反比例函数（1）
一、新课引入
1它、的反图比象例是函数双的曲一般线形式是y. kx(kR,k0,x，0)
2在、每反个比象例限函内数它y的图 3x像的上图y随像x在的第减二小、而四
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 一解 决 体 积 问 题
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 s.d=__1_0_4____,变形得s=___1 _0 _4 _____,即储 存室的底面积s是其深度d的__d __反__比__例___ 函 （数 2）. 把s=500代入_s___1 d0_4_，得500=__1 d0_4 ___
五、强化训练
3、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设 该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x
，则y与x间的函数关系的图象为：(D )
Thank you!
________________________________
___________________.
五、强化训练
1底、长有的一13 面，积若为下6底0的长梯为形x，，高其为上y底，长则是y与下x
的函数关系式为 _y__9x_0(_x__0,_y。0)
2、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分 得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数 是反__比_例_函数，其函数关系式是__y__2x0_(_x_0_,y_0) ．当人数增多时，每人分得的苹果就会减 少，这正符合函数y＝ k（k＞0），当x＞0 时，y随x的增大而_减__少_x ____的性质.
，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第二十六章 反比例函数
第四课时 26.2 实际问题与反比例函数（1）
一、新课引入
1它、的反图比象例是函数双的曲一般线形式是y. kx(kR,k0,x，0)
2在、每反个比象例限函内数它y的图 3x像的上图y随像x在的第减二小、而四
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 一解 决 体 积 问 题
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 s.d=__1_0_4____,变形得s=___1 _0 _4 _____,即储 存室的底面积s是其深度d的__d __反__比__例___ 函 （数 2）. 把s=500代入_s___1 d0_4_，得500=__1 d0_4 ___
五、强化训练
3、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设 该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x
，则y与x间的函数关系的图象为：(D )
Thank you!
________________________________
___________________.
五、强化训练
1底、长有的一13 面，积若为下6底0的长梯为形x，，高其为上y底，长则是y与下x
的函数关系式为 _y__9x_0(_x__0,_y。0)
2、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分 得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数 是反__比_例_函数，其函数关系式是__y__2x0_(_x_0_,y_0) ．当人数增多时，每人分得的苹果就会减 少，这正符合函数y＝ k（k＞0），当x＞0 时，y随x的增大而_减__少_x ____的性质.
，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能
九年级数学下册课件-26.2 实际问题与反比例函数16-人教版
• 二、说教材
• 本章反比例函数是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上， 再一次进入函数范畴。反比例函数是初中阶段所学三大基本函数之一， 反比例函数的学习为二次函数打下基础，因此它有着承前启后的作用。 本章共分为两节，第2节的内容是如何用反比例函数解决实际问题或如 何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。本节课主要涉及在使用杠 杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数。
设计目的： 初步培养学生利用反比例函数解决实际问题的能力，建立解决 实际问题的数学模型，并用数学的知识和方法进行解决，让学 生体会转化的思想，掌握转化的方法，从而达到培养学生良好 的思维质量的目的.
活动四：巩固练习
练习一:某校学生去郊游,途中遇到一片十几米宽的
烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前 进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从 而顺利完成了任务.
• 四、说教法、学法
• 常言道：教必有法，教无定法。这节课我采用探 索发现法，培养学生学习数学的积极性，精心引 导学生通过反比例函数模型实现解决实际问题的 方法。在引导过程中让学生体会老师是如何将实 际问题向数学问题转化的。
• 古人云“授人以鱼，不如授人以渔”这节课我引 导学生采用自主探究，合作交流，自我总结的学 习方法，体现数学探索的乐趣。
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一 个支点，我可以把地球撬动。”
你认为这可能吗？为什么？
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
活动二：分析问题
问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是１２０ ０牛顿和０．５米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：
（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
人教版九年级数学下册第二十六章《 实际问题与反比例函数》精品课件
v
240
t
探究活动2:
码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在5日内卸载完毕, 那么平均每天要卸多少吨货物?
解:（2）把t=5代入 v 240 ，得 v 240 48 t
结果可以看出，5 如果全部货物恰好用5天卸完，则
随堂练习 1
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间
的函数表达式;
(1) y
20 x
(x
0)
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的
5 宽为4cm,其长为多少 ? (2) cm,5cm. 3
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
5 (3) cm
2
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 10:20:04 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13