第8章 相关与回归分析(习题资料)
《统计学概论》第八章课后练习题答案
《统计学概论》第八章课后练习答案一、思考题1．什么是相关系数？它与函数关系有什么不同？P237- P2382．什么是正相关、负相关、无线性相关？试举例说明。
P238- P2393．相关系数r的意义是什么？如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数？P245 4．简述等级相关系数的含义及其作用？P2505．配合回归直线方程有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义是什么？P2566．回归系数b与相关系数r之间有何关系？P2587．回归分析与相关分析有什么联系与区别？P2548．什么是估计标准误差？这个指标有什么作用？P2619．估计标准误差与相关系数的关系如何？P258-P26410．解释判定系数的意义和作用。
P261二、单项选择题1．从变量之间相互关系的方向来看，相关关系可以分为（）。
A．正相关和负相关B．直线关系与曲线关系C．单相关和复相关D．完全相关和不完全相关2．相关分析和回归分析相比较，对变量的要求是不同的。
回归分析中要求（）。
A．因变量是随机的，自变量是给定的B．两个变量都是随机的C．两个变量都不是随机的D．以上三个答案都不对3．如果变量x与变量y之间的相关系数为－1，这说明两个变量之间是（）。
A．低度相关关系B．完全相关关系C．高度相关关系D．完全不相关4．初学打字时练习的次数越多，出现错误的量就越少，这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为（）。
A．正相关B．高相关C．负相关D．低相关5．假设两变量呈线性关系，且两变量均为顺序变量，那么表现两变量相关关系时应选用（）。
A．简单相关系数r B．等级相关系数r sC．回归系数b D．估计标准误差S yx6．变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（）。
A．越大B．越接近0C．越接近－1 D．越接近17．下列各组中，两个变量之间的相关程度最高的是（）。
A．商品销售额和商品销售量的相关系数是0．9B．商品销售额和商品利润率的相关系数是0．84C．产量与单位成本之间的相关系数为－0．94D．商品销售价格与销售量的相关系数为－0．918．相关系数r的取值范围是（）。
应用回归分析-第8章课后习题参考答案
|第8章 非线性回归思考与练习参考答案在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1)乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2)加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
"为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000·45005000废品率y （%），解：先画出散点图如下图：从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线SPSS输出结果如下：]从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.0874.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于，得到x 的系数未通过显著性检验。
由x 2的系数检验P 值小于，得到x 2的系数通过了显著性检验。
（2）指数曲线—从上表可以得到回归方程为：0.0002t ˆ 4.003ye = 由参数检验P 值≈0<，得到回归方程的参数都非常显著。
从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。
已知变量x与y的样本数据如表，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε(2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。
"表y序号x y序号x y序号`x16^1127《1238< 134、1495? 1015解：散点图：；Array(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε线性化：lny=lnα+β/x +ε令y1=lny, a=lnα,x1=1/x .做y1与x1的线性回归，SPSS输出结果如下：从以上结果可以得到回归方程为：y1=+F 检验和t 检验的P 值≈0<，得到回归方程及其参数都非常显著。
第八章-相关与回归分析练习题
第八章-相关与回归分析练习题第八章相关与回归分析一、单选题1.相关分析研究的是（）A、变量间相互关系的密切程度B、变量之间因果关系C、变量之间严格的相依关系D、变量之间的线性关系2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系4．相关系数等于零表明两变量（）。
A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线线性相关关系5．相关关系的主要特征是（）。
A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（）。
A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系D、一个变量的数值与时间之间的依存关系7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（）。
A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。
A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（）。
A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（）。
A.时间数列自身回归 B.两个变量之间的回归 C.变量之间的线性回归 D.两个变量之间的线性回归11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（）A. y=6000+24xB. y=6+0.24xC. y=24000+6xD. y=24+6000x12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（） A.表明现象正相关 B.表明现象负相关C.表明相关程度很弱D.不能说明相关方向和程度二、多项选择题1．下列属于相关关系的有（）。
第八章 相关与回归分析
第八章 相关与回归分析一、单项选择题（下列每小题备选答案中，只有一个符合题意的正确答案）1、下面现象间的关系属于相关关系的是( )。
A 、圆的周长和它的半径之间的关系B 、价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C 、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D 、正方形面积和它的边长之间的关系2、若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。
A 、不相关B 、负相关C 、正相关D 、复相关3、配合回归直线方程对资料的要求是( )。
A 、因变量是给定的数值,自变量是随机的B 、自变量是给定的数值,因变量是随机的C 、自变量和因变量都是随机的D 、自变量和因变量都不是随机的4、在回归直线方程bx a y c +=中,b 表示( )。
A 、当x 增加一个单位时,y 增加A 的数量B 、当y 增加一个单位时,x 增加b 的数量C 、当x 增加一个单位时,y 的平均增加量D 、当y 增加一个单位时,x 的平均增加量5、每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c =56+8x, 这意味着( )。
A 、废品率每增加1%,成本每吨增加64元B 、废品率每增加1%,成本每吨增加8%C 、废品率每增加1%,成本每吨增加8元D 、废品率每增加1%,则每吨成本为56元6、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定,建立了考试成绩倚学习时=180-5x,该方程明显有误,错误在于( )。
间的直线回归方程为:ycA、 A值的计算有误,b值是对的B、 b值的计算有误,A值是对的C、 A值和b值的计算都有误D、自变量和因变量的关系搞错了7、变量x与y之间的负相关是指（）A、x数值增大时y值也随之增大B、x数值减少时y值也随之减少C、x数值增大（或减少）时y值也随之减少（或增大）D、y的取值几乎不受x取值的影响8、在一元线性回归方程^yi=A+bxi中，回归系数b的实际意义是（）A、当x=0时，y的期望值B、当x变动一个单位时，y的平均变动数额C、当x变动一个单位时，y增加的总数额D、当y变动一个单位时，x的平均变动数额9、相关关系是指现象之间确实存在着数量上的相互依存关系，但具体关系值（）A、易确定B、不固定C、固定D、不变的10、相关分析是（）A、研究现象之间平衡关系B、研究现象之间函数关系C、研究现象之间因果关系D、研究现象之间相关关系11、从数量上说明现象之间相关关系密切程度的主要方法（）A、编制相关表B、绘制相关图C、对现象做定性认识D、计算相关系数12、相关系数等于零，表明两变量之间（）A、是严格的函数关系B、存在直线相关C、存在曲线相关D、不存在相关关系13、相关系数可以说明（）A、变量之间的因果关系B、相关关系的方向和密切程度C、线性还是非线性相关D、变量之间的函数关系14、相关系数的数值一定是在（）A、0≤r≤1B、0＜r＜1C、-1≤r≤0D、-1≤r≤115、下面哪两个变量之间的相关程度高（）A、身高和体重的相关系数为0.85B、商品销售额和商业利润率之间的相关系数为0.67C、单位产品成本和利润率的相关系数为-0.90D、生产性固定资产与工业总产值的相关系数为0.8616、配合回归直线最合理的方法是（）A、随手画线法B、半数平方法C、移动平均法D、最小平方法17、回归方程yc=a+bx,回归系数b表明自变量每增加一个单位，因变量（）A、增加a+b个单位B、平均或一般会增加b个单位C、增加a个单位D、增加1/a个单位18、职工货币收和存款余额之间的关系是（）A、相关关系B、函数关系C、固定关系D、平衡关系19、生产性固定资产价值与工业总产值之间的回归方程表现为：yc=400+0.85x,这意味着生产性固定资产每增加1元，工业总产值（）A .增加0.15元B、增加400元C、增加400.85元D、增加0.85元20、相关系数与估计标准误差在数值上的大小表现为（）A、一致的关系B、相同的关系C、相反的关系D、无任何关系21、贷款额的增加与贷款利息收入增加的关系表现为（）A、函数关系B、平衡关系C、相关关系D、因果关系22、某种产品的单位成本和工人劳动生产率之间和直线回归方程为yc=266-0.6x,这意味着劳动生产率每提高1个单位，单位成本就（）A、降低265.4元B、降低266元C、降低0.6元D、提高0.6元23、在直线回归方程yc=a+bx中（）A、只能根据x的值来推算yc的值B、只能根据y的值来推算xc的值C、可以进行相互推算D、不能进行任何推算24、相关系数│r│的取值范围在0.3~0.5之间，其相关程度为（）A、显著相关B、无相关C、高度相关D、低度相关25、计算回归方程对资料的要求是（）A、两个变量是随机的B、两个变量是给定的C、自变量是随机的，因变量是给定的D、自变量是给定的，因变更是随机的26、确定回归方程时,对相关的两个变量要求( ).A、都是随机变量B、都不是随机变量C、只需因变量是随机变量D、只需自变量是随机变量27、年劳动生产率z(干元)和职工工资y(元)之间的回归方程为Y=10+70x.这意味着年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均为( )A、增加70元B、减少70元C、增加80元D、减少80元28、用最小平方法配合的趋势线,必须满足的一个基本条件是A、最小值B、最小值C、最大值D、最大值29、在正态分布条件下,以(提示:为估计标准误差)为距离作平行于回归直线的两条直线,在这两条平行直线中,包括的观察值的数目大约为全部观察值的( ).A、68.27%B、90.11%C、95.45%D、99.73%30、合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是( ).A、函数关系B、单向因果关系C、互为因果关系D、严格的依存关系31、相关关系是指变量之间( ).A、严格的关系B、不严格的关系C、任意两个变量之间关系D、有内在关系的但不严格的数量依存关系32、已知变量X与y之间的关系,如图所示,其相关系数计算出来放在四个备选答案之中,它是( ).A、0.29B、-0.88C、 1.03D、0.9933、在用一个回归方程进行估计推算时,( ).A、只能用因变量推算自变量B、只能用自变量推算因变量C、既可用因变量推算自变量,也可用自变量推算因变量D、不需考虑因变量和自变量问题34、如果变量x和变量y之间的相关系数为-1,这说明两个变量之间是( ).A、低度相关关系B、完全相关关系C、高度相关关系D、完全不相关35、已知某工厂甲产品产量和生产成本有直接关系,在这条直线上,当产量为 1 000时,其生产成本为30 000元,其中不随产量变化的成本为6 000元,则成本总额对产量的回归直线方程是( ).A、 6 000+24xB、 6+0.24xC、 24+6 000xD、 24 000+6x36、若已知是的2倍，是的1.2倍，则相关系数=（）。
统计学第八章练习题
第八章相关与回归分析一、填空题8.1.1客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是_____________ ,另一种是__________________ 。
8.1.2回归分析中对相互联系的两个或多个变量区分为__________________ 和___________ 。
8.1.3 _____________ 是指变量之间存在的严格确定的依存关系。
8.1.4 变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，称为_____________________ 。
8.1.5按 ____________ 的多少不同，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。
8.1.6两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为。
8.1.7在某一现象与多个现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为____________________________ 。
8.1.8按变量之间相关关系的 _______________ 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。
8.1.9按相关关系的 ____________________ 不同可分为线性相关和非线性相关。
8.1.10 线性相关中按_________________ 可分为正相关和负相关。
8.1.11 研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法，称为__________________ 。
8.1.12当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为。
8.1.13当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为。
8.1.14 当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为__________________ 。
8.1.15根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法，称为_____________________ 。
第八章 相关分析与回归分析习题答案
第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。
相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。
这种关系不能用完全确定的函数来表示。
相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。
回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。
其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。
单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。
复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。
正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。
负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。
线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。
非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。
相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。
取值在-1到1之间。
两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。
三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
统计学习题答案 第8章 相关与回归分析【精选文档】
6.表中给出y 对2x 和3x 回归的结果：
离差来源 平方和（SS ) 自由度(df ) 平方和的均值（MSS ） 来自回归（ESS ） 65965 来自残差（RSS ） 总离差（TSS ） 66042 14
（1） 该回归分析中样本容量是多少？ （2） 计算RSS ；
（3） ESS 和RSS 的自由度是多少？ （4） 计算可决系数和修正的可决系数；
（5） 怎样检验2x 和3x 对y 是否有显著影响？根据以上信息能否确定2x 和3x 各自对
y 的贡献为多少？
解：（1）该回归分析中样本容量是14+1=15
（2）计算RSS=66042-65965=77
ESS 的自由度为k —1=2,RSS 的自由度 n-k=15—3=12 （3)计算：可决系数 2
65965/660420.9988R == 修正的可决系数 2151
1(10.9988)0.9986153
R -=-
⨯-=- （4）检验X2和X3对Y 是否有显著影响
/(1)65965/232982
5140.11/()77/12 6.4166
ESS k F RSS n k -=
===-
（5) F 统计量远比F 临界值大，说明X2和X3联合起来对Y 有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y 的贡献为多少。
7. 在计算一元线性回归方程时，已得到以下结果：
试根据此结果,填写下表的空格：
来 源 平方和 自由度 方差 来自回归 2179.56
来自残差 99。
11 22 总离差平方和
2278。
67。
第八章 相关分析与回归分析
第八章相关分析与回归分析一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
)1．根据散点图8-1，可以判断两个变量之间存在( )。
A．正线性相关关系B．负线性相关关系C．非线性关系D．函数关系[答案] A2．假设某品牌的笔记本市场需求只与消费者的收入水平和该笔记本的市场价格水平有关。
则在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的相关关系就是一种( )。
A．单相关B．复相关C．偏相关D．函数关系[答案] C[解析] 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。
在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的关系就是一种偏相关。
3．相关图又称( )。
A．散布表B．折线图C．散点图D．曲线图[答案] C[解析] 相关图又称散点图，是指把相关表中的原始对应数值在乎面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。
4．下列相关系数取值中错误的是( )。
A．-0.86 B．0.78 C．1.25 D．0[答案] C[解析] 相关系数r的取值介于-1与1之间。
5．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )。
A．相关程度很低B．不存在任何关系C．不存在线性相关关系D．存在非线性相关关系[答案] C[解析] 相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
6．当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为( )。
A．1 B．-1C．+1或-1 D．大于-1，小于+1[答案] C[解析] 当所有观测值都落在回归直线上时，说明两个变量完全线性相关，所以相关系数为+1或-1。
即当两个变量完全正相关时，r=+1；当两个变量完全负相关时，r=-1。
7．对于回归方程，下列说法中正确的是( )。
A．只能由自变量x去预测因变量yB．只能由因变量y去预测自变量xC．既可以由自变量x去预测因变量y，也可以由变量因y去预测自变量xD．能否相互预测，取决于自变量x和变量因y之间的因果关系[答案] A[解析] 回归方程中，只能由自变量x去预测因变量y，而不能由因变量y不能预测自变量x。
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月人均销 售额 利润率（%）y 利润率（ （万元）x 万元） 3 12. 12.6 2.5 10. 10.4 4 0.5 1 2.5 3 1.5 1.5 3.5
合计
xy 37.8 26 74 0.5 8.1 40.75 36.9 9.3 9.9 58.8
x
2
9 6.25 16 0.25 1 6.25 9 2.25 2.25 12.25 64.5
Syx =
ˆ ˆ y2 −α∑ y − β ∑xy ∑ n−2
45732 − (−3.71) × 640 − 0.5286 × 89394 S yx = 10 = 9.23
统计学
STATISTICS
r2 = 1−
et2 ∑ y 2 − ny 2 ∑
852.7316 = 1− = 0.9265 2 640 45732 − 12
8-5
资料2 资料2： 家庭储蓄与家庭收入之 间有一定关系。现从某城市家庭中抽 取12个家庭，所得月收入与月储蓄的 12个家庭，所得月收入与月储蓄的 样本数据如下表：
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月收入（百元） 月储蓄（百元） 9 13 15 17 18 26 22 20 23 28 30 33 3 5 4 6 7 9 8 7 10 11 10 12
S yx =
ˆ ˆ y 2 − α ∑ y − β ∑ xy ∑ n−2
794 − (− 0.328) × 92 − 0.3777 × 2164 = 12 − 2 = 0.8266
r
2
=1−
∑e ∑
2
2 t 2
y − ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy
= 0 . 9229
资料3：某市10家百货商店月 资料3：某市10家百货商店月 人均销售额和利润率的资料如下 表所示：
利润额 9 15 30 30 45 35 50 76 60 80 100 110
销售额x 销售额x 23 35 47 65 87 95 110 132 150 176 180 195 1295
利润额y 利润额y xy 9 15 30 30 45 35 50 76 60 80 100 110 640 207 525 1410 1950 3915 3325 5500 10032 9000 14080 18000 21450 89394 529 1225 2209 4225 7569 9025 12100 17424 22500 30976 32400 38025 178207 81 225 900 900 2025 1225 2500 5776 3600 6400 10000 12100 45732
∴所求直线方程为 : ˆ y = 0.6082 + 4.466 x
S yx =
ˆ ˆ y 2 − α ∑ y − β ∑ xy ∑ n−2
1457 − 0.6082 × 108.8 − 4.466 × 302.05 S yx = 10 − 2 = 2.288
资料1: 资料1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表 为某市12家百货公司的销售额与利 为某市12家百货公司的销售额与利 润额统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销售额 23 35 47 65 87 95 110 132 150 176 180 195
商店编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
月人均销售额（万元） 利润率（ 月人均销售额（万元） 利润率（%） 3.0 12.6 12. 2.5 4.0 0.5 1.0 2.5 3 1.5 1.5 3.5 10.4 10. 18.5 18. 1 8.1 16.3 16. 12.3 12. 6.2 6.6 16.8 16.
18. 18.5 1 8.1 16. 16.3 12. 12.3 6.2 6.6 16. 16.8 108.8
23
302.05
ˆ = n ∑ xy − ∑ x ∑ y β 2 2 n ∑ x − (∑ x ) 10 × 302 .05 − 23 × 108 .8 = 2 10 × 64 .5 − 23 = 4 .466 ˆ ˆ α = y − βx 108 .8 23 = − 4 .466 × 10 10 = 0 .6082
x 9 13 15 17 18 26 22 20 23 28 30 33 254
y 3 5 4 6 7 9 8 7 10 11 10 12 92
xy 27 65 60 102 126 234 176 140 230 308 300 396 2164 81 169 225 289 324 676 484 400 529 784 900 1089 5950 9 25 16 36 49 81 64 49 100 121 100 144 794