第2章原子结构
结构化学第二章
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球极坐标与笛卡儿坐标的关系
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Schrödinger方程在球极坐标中的形式
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2. 变数分离法
令 (r,)R( r())(),代入上式 r2si并 2n 乘以
R
s R 2 i r n r 2 R r s i n si n 1 2 2 8 h 2 2( E V ) r 2 s2 i 0 n
这样的原子称为Rydberg原子。在实验室里已造出n 约为105的H原子, n 约为104的Ba原子; 在宇宙中也观察到了n 从301到300之间的跃迁。
毋庸置疑, Rydberg原子是个大胖子。事实上, 它的半径大约相当于基态 原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱的电场或磁场作用, 也会显著 变形。
第二章 原子的结构和性质
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在本章中，将用Schrödinger方程处理真实的化学物种， 这自然要从最简单的H原子入手。为了更具一般性，也包括 类氢离子，如He+、Li2+等，它们的区别仅在于原子序数Z的 不同。
氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素。 无论在矿石、海洋或生物体内，氢无所不在。
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2. 变量分离
设ψ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)= R(r) Y (θ,φ). 方程两边同乘以r2/(RΘΦ)
R方程：
Y方程：
Y=ΘΦ.方程两边同乘以 sin2θ/(ΘΦ)并移项
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经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称 为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。
第2章原子结构和原子光谱[3]
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3S 1S
m
1 0
l
-1
m
1
l
m
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1
s
↑
↑
-1 0 0 -1 2
↑
1
↓
↓↑
0 1 0 1 0
↑
↓
↓
Atomic terms symbols for two equivalent electrons
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Physical Chemistry I
Chapter II Atomic Structure and Spectrum
l - l coupling
Summary
s-s coupling
L-S coupling
Magnetic field
20112011-9-30 Chemistry Department of Fudan University 13
L - Scoupling: the orbital momenta for all electrons is coupled to obtain a total orbital angular momentum L and then the individual spin angular momenta is coupled to obtain the total spin angular momentum S. The total angular momentum J is then obtained by vector addition of L and S.
无机化学2原子结构与元素周期律
第二章 原子结构与元素周期律
表2-4
n、l、m的关系
第二章 原子结构与元素周期律
六、多电子原子轨道的能级
用图形把原 子轨道能级 高低顺序表 示出来，就 是原子轨道 能级图。
第二章 原子结构与元素周期律
第二节 核外电子的排布
多电子原子中，电子不仅受核的吸引，而且还存在 电子间的相互排斥，这些都影响到原子核外电子的排布， 而核外电子的排布又直接决定着元素的性质。因此，核 外电子排布是多电子原子结构中的一个重要问题。 人们根据光谱实验结果，并结合对元素周期律的分 析，归纳、总结出基态原子核外电子排布的三个基本原 理。
第二章 原子结构与元素周期律
五、薛定谔方程和四个量子数
为了描述电子的运动状态，1926年薛定谔把电子运动和 光的波动理论联系起来，提出了一种波动方程，该方程 称为薛定谔方程。
为了得到电子运动状态合理的解，必须引用三个参数，主 量子数n、角量子数l和磁量子数m，它们的取值是相互制 约的。此外，还有用来描述电子自旋运动的自旋量子数ms。
第二章 原子结构与元素周期律
迄今为止，人类已发现了一百多种元素，而这些元
素形成了数以百万计的物质，组成了丰富多彩的物质世 界。要了解这些物质的性质和变化规律，就必须要认识 其结构，从原子、分子水平上研究物质结构、性质及其 变化规律之间的关系。
第二章 原子结构与元素周期律
第一节 核外电子运动状态 一、氢原子光谱和玻尔理论
第二章 原子结构与元素周期律
（一）主量子数n
主量子数表示电子离核的平均距离，n越大，电子离核平 均距离越远，n相同的电子离核平均距离比较接近，即所 谓电子处于同一电子层。
电子层能量高低顺序： K<L<M<N<O<P。
高中物理 第2章 原子结构 2.1 电子的发现与汤姆孙模型教案
第1节电子的发现与汤姆孙模型●课标要求1．知道阴极射线是由电子组成的，电子是原子的组成部分，是比原子更基本的物质单元．2．体会电子的发现过程中蕴含的科学方法及人类探索原子结构的重大意义．3．知道汤姆孙的原子模型，认识19世纪末三大发现的物理意义．●教学地位本节教科书由阴极射线、电子的发现和汤姆孙模型三部分内容组成．重点是电子的发现过程蕴含的科学方法．首先通过实验说明阴极射线的存在，然后指出“19世纪后期”，物理学家对阴极射线的本质的认识有两种观点”，最后仍然通过实验研究发现了电子．电子的发现说明原子不是组成物质的最小微粒，对揭示原子结构有重大意义，是近代物理三大发现(X射线、放射性、电子)之一．电子的发现是一个很好的培养学生分析问题和解决问题能力的内容．认识电子发现的重大意义，体会电子的发现过程中蕴含的科学方法，是教学中的重点.●新课导入建议实验引入给阴极射线管加上高压，并将磁铁靠近阴极射线管，你会观察到什么现象？为什么会出现这种现象？阴极射线到底是什么？本节课我们重复着科学家的足迹进行探究．●教学流程设计课前预习安排：1.看教材2.填写【课前自主导学】同学之间可进行讨论⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果可多提问几个学生⇒步骤3：师生互动完成“探究1”除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路⇓步骤7：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】⇐步骤6：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇐步骤5：师生互动完成“探究2”重在分析错误的原因⇐步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评课标解读重点难点1.了解物质结构早期探究的基本历程．2.知道阴极射线的产生及其本质，理解汤姆孙对阴极射线研究的方法及电子发现的意义．3.了解汤姆孙原子模型. 1.理解阴极射线的研究过程．(重点)2.汤姆孙发现电子的理论推导．(难点)3.电子电荷量的测定．(难点)物质结构的早期探究(1)古人对物质的认识①我国西周的“五行说”认为万物是由金、木、水、火、土5种基本“元素”组成的．②古希腊的亚里士多德认为万物的本质是土、水、火、空气四种“元素”，天体则由第五种“元素”——“以太”构成．③古希腊哲学家德谟克利特等人建立了早期的原子论，认为宇宙间存在一种或多种微小的实体，叫做“原子”．(2)通过实验了解物质的结构①1661年，玻意耳以化学实验为基础建立了科学的元素论．②19世纪初，道尔顿提出了原子论，认为原子是元素的最小单位．③1811年，意大利化学家阿伏伽德罗提出了分子假说，指出分子可以由多个相同的原子组成．(3)结论在物质的结构中存在着分子、原子这样的层次，宏观物质的化学性质决定于分子，而分子则由原子组成．原子是构成物质的不可再分割的最小颗粒，它既不能创生，也不能消灭．2．思考判断(1)玻意耳认为万物的本质是土、水、火、空气四种元素的元素论．(×)(2)阿伏伽德罗提出分子可以由多个原子组成．(√)(3)19世纪初期形成的原子论观点认为原子是构成物质的最小颗粒是不可分的．(√)3．探究交流试简述道尔顿提出原子论的依据．【提示】18世纪一系列重要的实验结果，如化学反应遵从质量守恒定律，元素形成化合物时遵从定比定律、倍比定律等，启示人们推想物质是由一些不可毁灭的微粒构成的，而且各种不同的元素微粒按照一定的比例形成化合物，在此基础上，19世纪初，道尔顿提出了原子论，认为原子是元素的最小单元.电子的发现及汤姆孙模型1.(1)汤姆孙的探究方法①让阴极射线分别通过电场或磁场，根据偏转现象，证明它是带负电的粒子流，通过静电偏转力与磁场偏转力相抵消等方法，确定了阴极射线粒子的速度，并测量出了其比荷．②换用不同金属的阴极，所得粒子的比荷值大体相同．③粒子带负电，阴极射线的电荷与氢离子的电荷大小基本相同，比荷是氢离子的近两千倍，说明阴极射线粒子的质量远小于氢离子质量．④组成阴极射线的粒子称为电子．(2)结论①阴极射线是高速电子流．②不同物质都能发射这种带电粒子，它是各种物质中共有的成分，比最轻的氢原子的质量还要小的多，汤姆孙将这种带电粒子称为电子．(3)电子发现的意义以前人们认为物质由分子组成，分子由原子组成，原子是不可再分的最小微粒．现在人们发现了各种物质里都有电子，而且电子的质量比最轻的氢原子质量小得多，这说明电子是原子的组成部分．电子带负电，而原子是电中性的，可见原子内还有带正电的物质，这些带正电的物质和带负电的电子如何构成原子呢？电子的发现大大激发了人们研究原子内部结构的热情，拉开了人们研究原子结构的序幕．(4)19世纪末物理学的三大发现①1895年伦琴发现了X 射线；②X 射线发现后不久，贝克勒尔发现了放射性；③1897年汤姆孙发现了电子．(5)汤姆孙的原子模型原子带正电的部分充斥整个原子，很小很轻的电子镶嵌在球体的某些固定位置，正像葡萄干嵌在面包中那样．2．思考判断(1)电子的发现，说明原子具有一定的结构．(√)(2)电子是第一种被人类发现的微观粒子．(√)(3)电子的发现，是19世纪末的三大著名发现之一．(√)3．探究交流为什么汤姆孙要通过电场和磁场研究阴极射线？【提示】 当时对阴极射线本质的认识存在两种认识：一是认为是带电粒子，二是认为是以太波．而汤姆孙认为阴极射线是带电粒子，而带电粒子可受电场力和磁场力.“阴极射线”性质的研究1．如何确定阴极射线的带电性质？2．如何确定阴极射线的比荷？ 3．阴极射线的本质是什么？1．电性的确定 方法一：让阴极射线进入已知电场，由所受电场力方向确定带电的性质．方法二：让阴极射线进入磁场，由所受洛伦兹力的方向，根据左手定则确定带电的性质．2．比荷的测定方法图2－1－1(1)让粒子通过正交的电磁场，如图2－1－1所示，让其做直线运动，根据二力平衡条件，即F 洛＝F 电(Bqv ＝qE )得到粒子的运动速度v ＝E B.图2－1－2(2)在其他条件不变的情况下，撤去电场，如图2－1－2所示，保留磁场，让粒子只在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力即Bqv ＝mv 2R，根据磁场情况和轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径R .(3)由以上方法确定粒子比荷的表达式：q m ＝E B 2R. 3．电子的发现(1)汤姆孙测得阴极射线粒子的比荷约为1011 C/kg ，电荷量与氢离子基本相同，质量为氢离子的11 800. (2)最后经定量计算，汤姆孙认定组成阴极射线的粒子为电子．1．阴极射线的来源：若放电管的真空度高，阴极射线的粒子主要来自阴极；若放电管的真空度不高，粒子还可能来自管中气体．2．阴极射线不是X 射线．(2012·文昌检测)1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，打破了原子是不可再分的最小单位的观点．因此，汤姆孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一．在汤姆孙测电子比荷的实验中，采用了如图2－1－3所示的阴极射线管，从电子枪C 出来的电子经过A 、B 间的电场加速后，水平射入长度为L 的D 、G 平行板间，接着在荧光屏中心F 出现荧光斑．若在D 、G 间加上方向向下，场强为E 的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D 、G 电场区加上一垂直纸面的、磁感应强度为B 的匀强磁场(图中未画)，荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为θ，试解决下列问题． 图2－1－3(1)说明图中磁场沿什么方向；(2)根据L 、E 、B 和θ，求出电子的比荷．【审题指导】 阴极射线带负电，根据运动的速度方向及在磁场中的偏转方向利用左手定则判断磁场方向，并利用几何关系计算比荷．【解析】 (1)由于所加磁场使电子受到向下的洛伦兹力，因此磁场的方向垂直纸面向里．(2)如图，当电子在DG 间做匀速直线运动时，有eE ＝evB ①当电子在DG 间的磁场中偏转时，有evB ＝mv 2r② 同时又有L ＝r sin θ③由①②③式得e m ＝E sin θB 2L. 【答案】 见解析1．比荷的测定问题只是带电粒子在磁场和电场中运动的一类典型例子，这种方法可以推广到带电粒子在复合场中的运动，求其他相关的问题．2．解决带电粒子在电磁场中运动的问题时要注意以下几点：(1)带电粒子的带电性质．(2)正确描绘运动轨迹．(3)能确定半径、圆心．(4)会利用几何知识把有关线段与半径联系起来．(2013·琼海检测)如图2－1－4所示是汤姆孙的气体放电管的示意图，下列说法中正确的是( )汤姆孙的气体放电管的示意图图2－1－4A ．若在D 1、D 2之间不加电场和磁场，则阴极射线应打到最右端的P 1点B ．若在D 1、D 2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向下偏转C ．若在D 1、D 2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向上偏转D ．若在D 1、D 2之间加上垂直纸面向里的磁场，则阴极射线不偏转【解析】 实验证明，阴极射线是电子流，它在电场中偏转时应偏向带正电的极板一侧，可知选项C 正确，选项B 错误．加上磁场时，电子在磁场中受洛伦兹力作用，要发生偏转，因而选项D 错误．当不加电场和磁场时，电子所受的重力可以忽略不计，因而不发生偏转，选项A 的说法正确．【答案】 AC易错案例警示——对汤姆孙原子模型的意义认识不清导致错误 下列说法正确的是 ( )A．汤姆孙研究阴极射线，用测定粒子比荷的方法发现了电子B．电子的发现证明了原子是可分的C．汤姆孙认为原子里面带正电荷的物质应充斥整个原子，而带负电的电子，则镶嵌在球体的某些固定位置D．汤姆孙原子模型是正确的【正确解答】通过物理学史可得，选项A正确；根据电子发现的重要意义可得，选项B正确；选项C描述的是汤姆孙原子模型，选项C正确；汤姆孙原子模型本身是错的，选项D错误．【答案】ABC【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：电子电荷量的测定——密立根油滴实验1．密立根油滴实验的原理电子所带的电荷量最早是由美国科学家密立根所做的油滴实验测出的．密立根实验的原理如图教2－1－1所示．图教2－1－1(1)两块水平放置的平行金属板A、B与电源相接，使上板带正电，下板带负电，油滴从喷雾器喷出后，经上面金属板中间的小孔，落到两板之间的匀强电场中．(2)大多数油滴在经过喷雾器喷嘴时，因摩擦而带负电，油滴在电场力、重力和空气阻力的作用下下降．观察者可在强光照射下，借助显微镜进行观察.2．方法(1)两板间的电势差、两板间的距离都可以直接测得，从而确定极板间的电场强度E，但是由于油滴太小，其质量很难直接测出．密立根通过测量油滴在空气中下落的终极速度来测量油滴的质量．没加电场时，由于空气的黏性，油滴所受的重力大小很快就等于空气给油滴的摩擦力而使油滴匀速下落，可测得速度v1.(2)再加一足够强的电场，使油滴做竖直向上的运动，在油滴以速度v2匀速运动时，油滴所受的静电力与重力、阻力平衡．根据空气阻力遵循的规律，即可求得油滴所带的电荷量．3．结论密立根测定了数千个带电油滴的电荷量，发现这些电荷量都等于某个最小电荷量的整数倍，从而证实了电荷是量子化的，并求得了元电荷即电子或质子所带的电荷量e.1．历史上第一个发现电子的科学家是( )A．贝可勒尔 B．道尔顿C．伦琴D．汤姆孙【解析】贝可勒尔发现了天然放射现象，道尔顿提出了原子论，伦琴发现了X射线，汤姆孙发现了电子．【答案】 D图2－1－52．如图2－1－5所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将( )A．向纸内偏转B．向纸外偏转C．向下偏转D．向上偏转【解析】本题综合考查电流产生的磁场、左手定则和阴极射线的产生及性质．由题目条件不难判断阴极射线所在处磁场垂直纸面向外，电子从负极端射出，根据左手定则可判定阴极射线(电子)向上偏转．【答案】 D3．关于电荷的电荷量，下列说法错误的是( )A．电子的电荷量是由密立根油滴实验测得的B．物体所带电荷量可以是任意值C．物体所带电荷量最小值为1.6×10－19 CD．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍【解析】密立根油滴实验测出了电子的电荷量为1.6×10－19C，并提出了电荷量量子化的观点，因而A、C对，B错；任何物体的电荷量都是e的整数倍，故D对；因此选B.【答案】 B4．关于阴极射线的性质，下列说法正确的是 ( )A．阴极射线带负电B．阴极射线带正电C．阴极射线中的负电粒子的比荷与氢离子的基本相同D．阴极射线中的负电粒子的带电荷量与氢离子的相同【解析】阴极射线是电子流，故带负电，A对B错．电子与氢离子的带电荷量相同，但质量不同，故C错D对．【答案】AD5．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的图2－1－6粒子流，这些微观粒子是________．若在如图2－1－6所示的阴极射线管中部加垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将________(选填“向上”、“向下”或“向外”)偏转．【解析】阴极射线即为电子流．当电子流穿过垂直纸面向里的磁场时，将受到洛伦兹力的作用而向下偏转(注意电流方向与电子流方向相反)．【答案】电子向下。
高中物理 第2章 原子结构 第4讲 氢原子光谱与能级结构
解析 巴尔末公式只确定了氢原子发光中的一个线系波长， 不能描述氢原子发出的各种光的波长，也不能描述其他原 子发出的光，故D错误. 巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来 的，但它适用于整个巴尔末线系，故A、B错误，C正确. 答案 C
借题发挥 巴尔末公式的应用方法及注意问题 (1)巴尔末公式反映了氢原子发光的规律特征，不能描述其他 原子. (2)公式中n只能取大于等于3的整数，不能连续取值，因此波 长也只是分立的值. (3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，但在紫 外区的谱线也适用. (4)应用时熟记公式，当n取不同值时求出对应的波长λ.
第2章——
第4讲 氢原子光谱与能级结构
目标定位 1.知道氢原子光谱的实验规律，了解巴尔末公式及里德伯 常量. 2.理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解释.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 对点练习
梳理·识记·点拨 理解·深化·探究 巩固·应用·反馈
预习导学
梳理·识记·点拨
一、氢原子光谱 1.氢原子光谱的特点： (1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定 波长 的谱线； (2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离 越来越小 ， 表 现出明显的 规律性 .
2.玻尔理论的成功之处 (1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能 量，并由此画出了氢原子的能级图. (2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子 的能量与实际符合得很好，由于能级是分立的，辐射光子的 波长是不连续的. (3)导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R的值， 并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系.
氢原子光谱的实验规律 3.下列对于巴尔末公式的说法正确的是( ) A.所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应 B.巴尔末公式只确定了氢原子发出的可见光部分的光的波长 C.巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既 有可见光，又有紫外光 D.巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长
选修3-5 第二章 第1讲 原子结构 氢原子光谱
3.光谱分析
特征谱线 可以用来鉴别物质和确定 利用每种原子都有自己的_________
物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有
着重大的意义。
知识点 2
氢原子的能级结构、能级公式
Ⅰ
1.玻尔理论
不连续 的能量状态中，在这 （1）定态：原子只能处于一系列_______
稳定 的，电子虽然绕核运动，但并不向 些能量状态中原子是_____
表示电子由较高能级向较低能级跃迁，电 子跃迁的条件为hν =Em-En
带箭头的竖线
2.对电子跃迁条件hν =Em-En的说明
（1）电子跃迁条件hν =Em-En只适用于光子和原子作用而使原子
在各定态之间跃迁的情况。
（2）当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢 原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量 大于13.6 eV时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。 （3）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被 激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要 入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值（E=Em-En），均
②利用原子能量公式En=Ekn+Epn判断，当轨道半径增大时，原
子能量增大，电子动能减小，故原子的电势能增大。反之，当
轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，故原子的电 势能减小。
【典例透析2】氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下 述说法正确的是( )
A．电子绕核旋转的半径增大
B．电子的动能增大
【典例透析1】如图所示为氢原子能级
图，下列说法正确的是(
的光谱
)
A.玻尔理论也能很好地解释复杂原子 B.玻尔理论认为原子的能量是连续的， 电子的轨道半径是不连续的
第二章原子的结构和性质（2-1类氢原子
第二章 原子的结构和性质§2-1. 类氢原子 1. 体系的哈密顿算符在玻恩-奥本海默(Born-Oppenheimer)近似, 类氢体系可以近似为一个质量为m 的电子绕一个z 个正电荷的质心运动,其间距为r.*动能算符: T ˆ=- 22m 2∇ 其中 2∇≡ 222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂, 称为拉普拉斯算符.*势能算符: rZe V 024ˆπε-= *哈密顿算符: r Ze V T H 02224m 2ˆˆˆπε-∇=+= , 化成球极坐标形式: H ˆ= -∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)]sin 1ctg (r 1r r 2r [m 2222222222φθθθ r Ze 024πε考虑到前面所讨论的2Mˆ 算符则哈密顿算符化为： H ˆ= r r 2r [m 2222∂∂+∂∂- ]M ˆr 1222 -r Ze 024πε-2. 体系的薛定谔方程及其求解*体系的薛定谔方程: Hˆψ(r,θ,φ)= E ψ(r,θ,φ) 容易证明Hˆ、2M ˆ、zM ˆ三个算符之间是可以交换的，因此他们具有共同的本征函数集合. 因此可令ψ(r,θ,φ)=R(r)m l Y (θ,φ), 并将其代入上面的薛定谔方程, 化为仅含有r 变量的常微分方程：0R ]r1)l(l r Zme 2mE 2[dr dR r 2dr R d 222222=+-+++ 同样地由于对波函数有限性的要求,得到量子化的本征值和本征函数:22222048nZ R n Z h me E n ⋅-=⋅=ε n=1,2,3,* (R= 13.6 eV )3. 粒子的角动量(1) 角动量算符一质量为m 的粒子围绕点O 运动,其角动量p r M ⨯=k z j y i x r++=k p j p i p p z y x++=k Mz j My i Mx M++=按照矢量差乘的定义有: M x =yp z -zp y M y =zp x -xp z M z =xp y -yp xM 2=M x 2+M y 2+M z 2他们对应的量子力学算符(直角坐标形式):)yz y (M ˆx∂∂-∂∂=z i , ... 2Mˆ =-])xy y x ()z x x z ()y z z y [(2222∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂ 可将上述直角坐标形式变换为球极坐标形式:φ∂∂=i z Mˆ 2M ˆ=)sin 1ctg (222222φθθθθ∂∂+∂∂+∂∂-* 球极坐标与直角坐标的变换关系:x=rsin θcos φ ; y=r sin θsin φ ; z=rcos θ; r= z y x 222++* 2M ˆ与zM ˆ算符是可以交换的,根据量子力学定理:一对可交换的量子力学算符具有共同的本征函数集.而2M ˆ与x M ˆ、y M ˆ是不可交换的, x M ˆ、y M ˆ与zM ˆ也是不可交换的. 因此只讨论2M ˆ与z M ˆ算符的共同的本征函数集. (2) 2M ˆ与z M ˆ算符的本征方程及其求解 2M ˆY(θ,φ) = b Y(θ,φ); zM ˆY(θ,φ) = c Y(θ,φ) ① 先讨论后一个方程,化为: φ∂∂i Y(θ,φ) = c Y(θ,φ)令Y(θ,φ)=S(θ)T(φ), 则方程变为: θd d i T = cT(φ),解该方程得到: T(φ)=Aφic e,根据对波函数单值性的要求: T(0)=T(2π), 得到:m c=( m=0,±1,±2,±3,*), c=m , T(φ)=A φim e即得到了量子化的本征值和本征函数.通过归一化,A=π21. ②再讨论前一个方程求解.根据上述结果Y(θ,φ)=S(θ)π21φim e 代入前一个方程,化为:0S b S s i n m d dS ctg d S d 22222=+-+θθθθ 这是一个复杂的微分方程,经过处理可以得到微分方程的通解,根据对于波函数有限(平方可积)的要求,得到量子化的本征值和本征函数: b=l(l+1) 2 , S l,m (θ) = C m l P (cos θ) (l = 0,1,2,3,*)∑-===ml j j jjm l b S 3,12,0,c o s s i n)(θθθ其中: m l P (x)称为联属勒让德多项式,其定义为:mlP (x)= l l d d l )1x (x)x 1(!212ml ml 2/m 2-⋅-++ 因此, Y(θ,φ) 也是量子化的, 由l,m 两个量子数确定,写做: m l Y (θ,φ) ,称为球谐函数.(3) 讨论① 2MˆY(θ,φ) = l(l+1) 2Y(θ,φ) zM ˆ Y(θ,φ) = m Y(θ,φ) l 称为角量子数, m 称为磁量子数② m l Y 描述粒子处在角动量的大小为 1)l(l +,角动量在z 方向的分量为m 这样的运动状态. 可以用光谱学符号s,p,d,f,g,*,与l=0,1,2,3,4,*对应.③ m l Y 构成正交归一函数集合即：0 （l ≠l`或m ≠m ） 1 （l=l`同时m=m`）④ m l Y 的函数图形.00Y 为一球面, 01Y 为两个相切的球面并同与xy 平面相切.例题1. 求电子处于p 态时,它的角动量的大小和在z 方向的分量大小 解答： l=1 M 2=l(l+1) 2 =2 2 M=2 M z=-1,0,1例题2. 下列哪些是2Mˆ算符的本征函数， 哪些是z M ˆ算符的本征函数, 如果是并求它的本征值. (a) -11Y (b) -11Y +11Y(c) 12Y +11Y (d) 3-11Y +211Y解答: (a) 2M ˆ-11Y =2 2 -11Y , z M ˆ-11Y =-1 -11Y (b) 2M ˆ(-11Y +11Y )= 2M ˆ-11Y +2M ˆ11Y = 2 2 -11Y +2 2 11Y =2 2 (-11Y +11Y ) z M ˆ(-11Y +11Y )= z M ˆ-11Y +zM ˆ11Y = -1 -11Y +1 11Y = -1 (-11Y -11Y ) (c) 2M ˆ(12Y +11Y )= 2M ˆ12Y +2M ˆ11Y = 6 212Y +2 211Y = 2 2 (312Y +11Y ) z M ˆ(12Y +11Y )= z M ˆ12Y +zM ˆ11Y = 1 12Y +1 11Y = 1 (12Y +11Y ) (d) 2M ˆ(3-11Y +211Y )= 2 2 (3-11Y +211Y ) z M ˆ(3-11Y +211Y )≠ k (3-11Y +211Y )例题3. 求函数3-11Y +211Y 化为归一化的. 解答: 设f=N(3-11Y +211Y )为归一化的 ττd )Y 2Y 3()Y 2Y 3(N f d f 111-1111-112++==**⎰⎰ = 2N )d Y Y 2d Y Y 6d Y Y 6d Y Y 3(11*112-11*1111*-1111*-112ττττ⎰⎰⎰⎰+++= N 2(9+0+0+4)=N 2⋅13∴ N 2=131 , N=131 ∴ f=131(3-11Y +211Y ) 是归一化的4. 波函数的讨论类氢原子的波函数ψnlm (r,θ,φ),其中 n, l, m 三个量子数确定一个类氢体系的状态. n 决定了体系的能量,称为主量子数.l 和 m 在前面已经讨论过,分别称为角量子数和磁量子数. n ≥l+1 , l ≥⎪m ⎪ψnlm 构成正交归一函数集合，即：)',','(0')',','(1'''''m m l l n n d m m l l n n d ml n n l m m l n n l m ≠≠≠=====⎰⎰τψψτψψn l mn l mn l m n l m n l m n l mm z Ml l M R n Z H ψψψψψψ =+=⋅-=ˆ)1(ˆˆ22225. 基态和激发态基态(n=1) −非简并态 E 1=-Z 2*R =-Z 2* 13.6eV ψ100=R 1,0(r)Y 0,0 (θ,φ)=Ae -cr 第一激发态−四重简并态 E 2=-(Z 2/4)*R=-(Z 2/4)* 13.6eVψ200= R 2,0(r)Y 0,0(θ,φ)=A(1-cr) e -crψ210= R 2,1(r)Y 1,0 (θ,φ)=Are -cr cos θ ψ211= R 2,1(r)Y 1,1 (θ,φ)=Are -cr sin θe i φ ψ21-1= R 2,1(r)Y 1,-1 (θ,φ)=Are -cr sin θe-i φ*复波函数和实波函数上述的ψ100、ψ200、ψ210 为实函数亦可以记做ψ1s 、ψ2s 、ψ2pz ， ψ211、ψ21-1为复函数. 将ψ211、ψ21-1重新线性组合得到: ψ2px =N(ψ211+ψ21-1)=Be -cr rsin θcos φ ψ2py =N(ψ211 -ψ21-1)=Be -cr rsin θsin φ 第二激发态−九重简并态ψ300 ⇔ ψ3s ψ310 ⇔ ψ3pz ψ311±ψ31-1 ⇔ ψ3px ±ψ3pyψ320 ⇔ ψ3dz2 ψ321±ψ32-1 ⇔ ψ3dxz ±ψ3dyz ψ322±ψ32-2 ⇔ ψ3dx2-y2±ψ3dxy6. 三个量子数的物理意义： (1)主量子数n1) n 决定体系氢原子和类氢离子的能量eV nZ n Z R E n 6.13*2222-=⋅-= n=1,2,3,* 仅限于氢原子和类氢离子。
原子结构讲解
原子结构讲解
原子结构是指原子的组成以及各组成部分之间的相对位置。
原子是由原子核和核外电子组成的，原子核位于原子的中心，核外电子围绕原子核高速旋转。
原子结构示意图是一种表示原子结构的图示，它用圆圈和小圈分别表示原子核和核内质子数，弧线表示电子层，弧线上的数字表示该层的电子数。
原子的核外电子是分层排列的，从里到外分别称为第一层、第二层、第三层等。
每层最多可以排2×(n)^2个电子，其中n表示层数。
最外层电子数不
超过8个，次外层电子数不超过18个，倒数第三层不超过32个。
原子的性质由其核外电子的排布决定。
根据电子排布的不同，原子可以分为金属原子、非金属原子和稀有气体原子。
金属原子的最外层电子数一般小于4，容易失去电子，表现出金属的特性；非金属原子的最外层电子数一般大
于或等于4，容易得到电子，表现出非金属的特性；稀有气体原子的最外层电子数为8个（氦为2个），是一种稳定结构，表现出稀有气体的特性。
以上就是原子结构的简要介绍，如需获取更多信息，建议查阅化学书籍或咨询化学专家。
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简略表示
原子核
第 3层 第 2层 第 1层
＋17
2
L层
8
7
原子核带正电
K层
核电荷数
M层
原 子 结 构 示 意 图
原子中电子的排布
电子排布的表示 3、价电子层结构式： 外围电子构型：原子实排布式去掉原子实部分
价电子构型：最外层电子排布式
外围电子构型 Cl 3s2 3p5
价电子构型 3s2 3p5
思考: 宏观物体与微观物体（电子）的运动 有什么区别?
宏观物体的运动特征：
可以准确地测出它们在某一时刻所处 的位置及运行的速度； 可以描画它们的运动轨迹。
电子云与原子轨道 微观物体的运动特征
电子的质量很小，只有9.11×10-31kg 核外电子的运动范围很小（相对于宏观 物体而言）； 电子的运动速度很大；
课后作业
1、描述四个量子数的意义及取值规则 2、列出n=4时的各量子数取值，及每亚层 最多容纳的电子数，能量从低到高排列顺 序。
第三节 原子核外电子的排布
原子中电子的排布
基态原子核外电子的排布遵循以下规律
能量最低原理 保利（Pauli）不相容原理 洪特（Hund）规则
原子中电子的排布
所以其电子排布式为：
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1
要求：熟练掌握1~18号元素
课后作业
1、写出原子序数1~10的元素的核外电子排 布的轨道表示式、电子排布式、原子实排 布式、价电子构型。（有时间的同学还可 以尝试写出11~18号元素的电子排布） 2、书上习题P24，习题2~4。
总结:
短周期
第一周期
第二周期 第三周期 第四周期
—— 2 种 —— 8 种 —— 8 种
周期
（7个） 长周期
—— 18 种
—— 18 种 —— 32 种 —— 26 种
第五周期 第六周期
不完全周期 第七周期 主族
共 7个主族，包括短周期和长周期元素 稀有气体元素 共 7个副族，只包括在长周期中
族
（16个）
第二章
原子结构
孙丽英
知识回顾
构成物质的本微粒:
分子： 保持物质化学性质的最小微粒。
原子：化学变化中的最小微粒。 离子： 带电荷的微粒。分为阳离子，阴离子。
第一节 原子的组成
一、原子的组成: 原子核 中子 核外电子
A Z
质子
决定 决定
元素种类
原子(核素)种类
决定
原子( A Z X)
元素的化学性质
现代元素周期表的特点
e、元素的分区
s区 ns1-2 p区 ns2np1-6 过渡元素 d区 （n-1)d1-9ns1-2 ds区 (n-1)d10ns1-2 f区 (n-2)f1-14(n-1)d0-1ns2 内过渡元素
元素性质的周期性
有效核电荷 原子半径 电离能 电子亲和能 电负性 元素的金属性和非金属性 元素的氧化值 ……
原子轨道能级图
② n相同， l ↑，则E ↑。
Ens < Enp < End< Enf……
鲍林近似能级图
能级
屏蔽效应：内 层电子对外层 电子的排斥作 用，削弱了核 对外层电子吸 引作用 钻穿效应：外层 电子渗入原子内 部空间，更靠近 原子核所产生的 效果
总结
因此描述核外电子的运动状态时，必 须同时指出电子所处的电子层、电子 亚层、电子云的伸展方向和电子的自 旋方向。
1s 2s
对
2p
错
1s 2s
2p
↑↓ ↑↓ ↑↓↑↓ ↑
↑↓ ↑ ↑↓↑↓ ↑↓
F
F
原子中电子的排布
电子排布的表示 1、轨道表示式：以氯原子为例
电子层 电子亚层 核外电子数 1 1s 2
1s 2s
2 2s 2
2p
2p 6
3s
3s 2
3p
3 3p 5
3d 0
↑↓ ↑↓ ↑↓↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓↑↓ ↑
核外电子运动的特征
电子云模型 （现代物质结构学说）
现代科学家们在实验中发现，电子在原子核周 围有的区域出现的次数多，有的区域出现的次 数少，就像“云雾”笼罩在原子核周围。因而 提出了“电子云模型”。 电子云密度大的地方，表明电子在核外单位体 积内出现的机会多，反之，出现的机会少。
电子云与原子轨道
±1
±1
±1
±2
±1
±1
±2
±1
±2 ±3
亚层轨道数(2l+1) 每亚层最多容纳电子数 电子层最多容纳电子数
1 2 2
1 2 8
3 6
1 2
3 6 18
5 10
1 2
3 6 32
5 10
7 14
四个量子数
4、自旋量子数ms：描述电子绕自轴旋转的状态,分 别用↑和↓表示 自旋运动使电子具有类似于微磁体的行为
X: 代表一个质量数为A，质子数为Z的原子。
*质量数（A）＝质子数（Z）＋中子数（N） 质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数
元素和原子序数
元素：原子核里核电荷数（即质子数）相 同的一类原子的总称。 原子序数：将元素按该核电荷数（即质子 数）由小到大排列成序，形成的序号称为 该原子的原子序数。
保利不相容原理
含义：在同一个原子里，不存在四个量子数（运 动状态）完全相同的电子。 书写：
↑↓
各层最多容纳2n2 个电子
最外层不超过8个（K层2个） 次外层不超过18个， 倒数第三层不超过32个。
原子中电子的排布
能量最低原理
任何体系都是能量越低越稳定
在核外电子排布中，电子总是尽量最先占有能量 最低的轨道，只有能量最低的轨道被占满后，电 子才能依次占有能量较高的轨道
C
N
O
原子中电子的排布
洪特规则
特例：对于同一能级，当电子排布为全充满、半 充满或全空时，整个原子体系最稳定 p6 d10 f14 全充满 p3 d5 f7 半充满 p0 d0 f0 全空
原子中电子的排布
写出Cr和Cu的电子排布式： Cr(24) 电子填充式为：
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d4
M N 1 2 0 1 2 3 3p 3d 4s 4p 4d 4f 6 10 2 6 10 14
第一电子层只有一个亚层，第二电子层有两个，以 此类推，第n个电子层最多有n个亚层。
四个量子数
3、磁量子数m：轨道(电子云的伸展方向)
电子云不仅有确定的形状，而且有一定的伸展方 向。s电子云是球形对称的，在空间各个方向上 伸展的程度相同。p电子云在空间可以有三种互 相垂直的伸展方向。d电子云可以有五种伸展方 向，f电子云可以有七种伸展方向。 如把在一定电子层上，具有一定形状和伸展方向 的电子云所占据的空间称为一个轨道，那么s、p、 d、f四个能级就分别有1、3、5、7个轨道
第四节 元素周期律与元素周期表
元素周期律
周期律：元素以及由其形成的单质与化合 物的性质，随着原子序数（核电荷数）的 递增，呈周期性的变化。
元素周期表：周期律的图表形式
门捷列夫的元素周期表（1869）
现代元素周期表的特点
七主七副八与零 三短三长一不全 将同一能级的元素按原子序数从小到大排 列成一个横行,即周期 把最外层电子数相同的元素按电子层数递 增的顺序从上到下排成纵行，即族
磁量子数与原子轨道
对于角量子数为l 的原子，m的取值有 （2l +1）个。（注意l 的取值从0开始！） n、l 相同的轨道被称为简并轨道
z y x x z
y
s 轨道
p 轨道
四个量子数与电子运动状态之间的 关系
主量子数n 角量子数l 1 0 1s 0 磁量子数ms 0 2s 0 2 1 2p 0 0 3s 0 3 1 3p 0 2 3d 0 0 4s 0 1 4p 0 4 2 4d 0 3 4f 0
远
每层最多电子数（2n2）2
四个量子数
2、角量子数l ：能级(电子亚层)
即使在同一电子层中的电子，能量也常有差别， 它们电子云的形状也不相同。所以每一个电子层， 又可以分作几个电子亚层，分别用s、p、d、f等 符号来表示
主量子数 1 2 3 4
能层 K L 角量子数 0 0 1 0 符号 1s 2s 2p 3s 最多电子数 2 2 6 2
★ 每个原子轨道最多容纳一对电子
★ 产生方向相反的磁场 ★ 相反自旋的一对电子, 磁场相互抵消.
Electron spin visualized
原子轨道能级图
多电子轨道能级： E=n+0.7 l 多电子原子轨道能级由n值与l 值共同决定 规律： ① l 相同，n↑，则E↑。 E1s < E2S < E3S <… E2P < E3P < E4P <……
同周期原子半径的变化趋势 (一)
总趋势：随着原子序数的增大,原子半径自左至右减小. 解 释: 电子层数不变的情况下，有效核电荷的增大导致核对外层电 子的引力增大.
电离能 I ( ionization energy)
同周期总趋势： 自左至右增大
原子半径(atomic radius)
严格地讲，由于电子云没有边界，原子半径也就无一定数。
迄今所有的原子半径都是在结合状态下测定的。
金属半径(metallic radius)
（1）适用金属元素 （2）固体中测定两个最邻近原子 的核间距一半
共价半径(covalent radius)
（1）适用非金属元素 （2）测定单质分子中两个相邻原子的核 间距一半
0族 副族
第VIII族 包括第8、9、10 纵行