高二数学必修五月考试卷
人教A版高中数学必修五高二(理科)月考试题.doc
鄞州高级中学 2010届高二数学(理科)月考试题一 选择题（每小题5分共计50分）1 若集合A=13|,11y y x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，B =1|2,01y y x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭则AB =（ ）( A ) (],1-∞ ( B ) []1,1- ( C ) ∅ ( D ) {}1 2 把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ 3 若ABC ∆的三边,,a b c ，它的面积为22243a b c +-，则角C 等于（ ）( A ) 030 ( B ) 045 ( C ) 060 ( D )0904 与圆22(5)3x y ++=相切且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条( A ) 6 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 45椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程( )(A )20x y -= (B )2100x y +-= (C )280x y +-= (D )220x y --=6 已知抛物线2y x =，则过P （1，1）与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）条 （A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47已知数列{}n a 满足11=a ，1321)1(32--++++=n n a n a a a a ，则2n ≥时，数列{}n a 的通项n a = （ ） (A)!2n （B ）(1)!2n + （C ）!n （D ）(1)!n +8若}{n a 是等差数列，首项01>a ，200820090a a +>，200920080a a ⋅<，则使数列}{n a 的前n 项 和n S 为正数的最大自然数n 是（ ）（A ）4015 （B ） 4016 （C )4017 （D ） 40189 已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，M ，N 为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）( A ) 5 ( B ) 7 (C ) 13 ( D ) 15 10设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若1)1(>f ，143)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是 （ ） (A)43<a ( B)43<a 且1-≠a ( C)43>a 或1-<a (D) 431<<-a 二选择题（每小题4分，共计28分）11 在等差数列{}n a 中，若678a a a ++=30，则它的前13项的和为__________12已知000000sin1cos15sin14cos1sin15sin14+∙-=___________13动圆P 过A （-3，0），且在圆B ：22(3)64x y -+=的内部与其相切，则动圆圆心P 的轨迹方程为____________14 已知A 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点，若双曲线的右支上存在异于A 的点B ，使得直线AB 的倾斜角为4π，则双曲线的离心率的取值范围为__________ 15 已知A （4，0），过A 的直线交抛物线24y x =于B ，C 两点，O 为坐标原点， 则BOC ∠=____________ 16 已知直线:l y x m =+与曲线23164y x =-有且只有一个交点，则m 的取值范围为_____17三角形ABC 的周长为40，面积为0403,60A =，则BC 边的边长为_______鄞州高级中学2010届高二数学(理科)月考答卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11、 12、13、 14、 15、 16、 17、 二、解答题18、(14分)已知函数2()23cos 2sin cos 3f x x x x =--,(1) 求函数()f x 的周期及最大值(2) 若将()f x 的图象向左平移3π后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函 数g(x)的图象 ，求 函数()g x 在区间[,]88ππ-上的值域．题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案姓名 学号 试场号线 内 不 要 答 题19、（14分）已知定义域为R 的函数1()21x f x a =++为奇函数。
人教A版高中数学必修五高二月考试题.docx
桂林中学高二月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题正确的是（ ）A.空间任意三点确定一个平面 B ，空间任意一条直线和一个点确定一个平面 C ．与两条平行线都相交的三条直线确定一个平面 D. 球面上任意两个点和球心确定一个平面2．一条直线与一个平面所成的角等于 ，另一直线与这个平面所成的角是 ， 则这两条直线的位置关系（ ）A ．必定相交B ．必定平行C ．必定异面D ．不可能平行 3．下列说法正确的是（ ）A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任何一条直线D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M4．设P 是平面α外一点，且P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 （ ）A ．梯形B ．圆外切四边形C ．圆内接四边形D ．任意四边形) ( // ,, ,, .5的一个充分条件是则表示直线表示平面αβαm n m n m n B // 且=⋂βα.α // // n n m C 且.ββα⊂m D 且 // .ββα⊥⊥m A 且 .3π6π6．正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的A.32B.92C.34D.947．设a 、b 、c 是空间三条直线，α、β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不．成立的是A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥βB ．当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥β ( )C ．当b ⊂α，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bD ．当b ⊂α，且c ⊄α时，若c ∥α，则b ∥c8．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 ( )A ．S 球>S 正方体B ．S 球＝S 正方体C ．S 球<S 正方体D ．不能确定9.现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，做成一个垃圾铲，则它的体积为（ ）10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ）A.2221+B. 22+C. 21+D. 221+ 11．已知球O 的内接正四面体ABCD 的棱长为， 则B 、C 两点的球面距离是 A ．)31arccos(- B ．)36arccos(- C ．)33arccos(- D ．)41arccos(- （ ）12．已知一个三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2CM ，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系(x(0,3])的是( )2.D 1.C 23.B 33.A 362二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为 .14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 .15．如图2，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一个动点，当点M 满足 时，平面MBD ⊥平面PCD ．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体的表面上与点A 距离是332的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知直四棱柱 中，21=AA ,底面ABCD 是直角梯形，A 是直角，,1,2,4,//===DC AD AB CD AB（1）求1C 到AB 的距离；（2）求异面直线1BC 与DC 所成角的余弦值。
人教A版高中数学必修五第一学期第一次月考高二数学考试题.doc
第一学期第一次月考高二数学考试题一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )A.12-=n a nB.)21()1(n a n n --=C.)12()1(--=n a n nD. )12()1(+-=n a n n 2.由113a d ==，确定的等差数列{}n a ，当n a =298时,序号n 等于（ ）A. 96B. 99C. 100D.1013 在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A 12 B221C 28D 36 4．等差数列{a n }中，a 1=1，a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100，则n=（ ） A.10B.11C.12D.135.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A,那么△ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项A ．60B ．61C ．62D ．63 7 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A 090 B 0120 C 0135 D 01508 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，42,5.933-=-=S a ，则数列{}n a 的前（ ）项的和最小A 5B 6C 7D 89．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6, a 4+a 7…是（ ） A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列10.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b= （ ） A ．32+ B ．232+ C ．31+ D ．231+二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 12 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________ 13.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = 14.按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{n a }是等和数列，且a 1=2，公和为5，那么8a 的值为_______；三,解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. (本小题满分12分)已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==. （1）求通项公式n a ；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0; （3）求13519a a a a ++++值.16. (本小题满分12分) 在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c .17. (本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 是方程x 2－23x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1. (1)求角C 的度数； (2)求△ABC 的面积. (3)求c18．（本小题满分14分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（结果保留最简根号）。
人教A版高中数学必修五高二第一次月考理试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题（每小题5分，共50分）1．如果0<ac 且0<bc ，则直线0=++c by ax 不通过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．经过点)2,1(A ，并且在两个坐标轴的截距的绝对值相等的直线共有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条3．过点)4,1(P 的直线在两个坐标轴上的截距都为正，且截距之和最小，则直线方程是 A ．062=-+y xB ．062=-+y xC ．062=+-y xD ．062=--y x4．已知方程||x a y =和a x y +=)0(>a ，所确定的两条曲线有两个交点，则a 的取值范 围是A ．1>aB ．10<<aC ．10<<a 或1>aD ．φ∈a5．将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的 位置，则l 的斜率是 A ．23 B ．23-C ．32 D ．32-6．方程2)1(11||--=-y x 表示的曲线为 A ．一个圆B ．两个半圆C ．一个半圆D ．两个圆7．与圆042422=++-+y x y x 关于直线03=+-y x 成轴对称的圆的方程是 A ．04010822=++-+y x y x B ．02010822=++-+y x y x C ．04010822=+-++y x y x D ．02010822=+-++y x y x8．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 A ．2||=bB ．11≤<-b 且2-=bC ．11≤≤-bD ．非以上结论9．若实数x 、y 满足22214)12()5(=-++y x ，则22y x +的最小值是 A ．2 B ．1 C ．3 D ．210．过点)2,11(A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条二、填空题（每小题4分，共27分）11．若点)1,1(到直线2sin cos =+a y a x 的距离为d ，则d 的最大值为 。
人教A版高中数学必修五高二年第一次月考试卷(理科卷)
南安六中08～09学年度高二年第一次月考试卷(理科卷)时量：120分钟满分：150分组题人：陈荣凡2008-9-25一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（） A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->-2．(08广东)记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（）Ａ．2B ．3C ．6D ．73．（05福建）若3,,=+∈b a R b a ，则ba 22+的最小值是（）Ａ．22B ．6C ．24D ．84．(08广东理)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（） A ．16B ．24C ．36D ．485．在ABC △中，260B b ac ==，˚，则ABC △一定是（ ）Ａ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形___________姓名______________座号__________6．不等式02<--b ax x 的解为32<<x ，则不等式012>--ax bx 的解是（）Ａ．23-<<-x B ．3121-<<-x C ．2131-<<-x D ．3,2-<->x x 或 7．若1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（）Ａ．0≤a B ．4-<a C ．04<<-a D ．04≤<-a8．(08广东理)若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（）A ．90B ．80C ．70D ．409．若4,0,0≤+>>y x y x ，则下列不等式恒成立的是（）A ．411≤+y xB ．11≥xyC ．111≥+yx D ．4≥xy 10．(07海南)已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．411．ABC ∆的三角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则∠B 的取值范围是（） A ．03B π<≤B ．06B π<≤C ．32B ππ≤<D ．23B ππ≤< 12．（05全国Ⅰ）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．251-- D ．251+- 二、填空题（共4小题,每小题4分,共16分）13.在ABC ∆中，4a =，1b =，045C =则三角形ABC 的面积为 。
人教A版高中数学必修五高二下学期第一次月考.docx
高二下学期第一次月考 数学（文科）试卷（注意：请将答案填在答题卡上）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.复数(2)z i i =-⨯ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝8＋a 11，则S 9的值等于( )A ．54B ．45C ．72D ．273．点M 的极坐标是(2，3π)，则M 的直角坐标为（ ）A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(3,1) D.(1,3) 4.在锐角△ABC 中,角A,B 所对的边长分别为,a b .若2bsin A=a,则角B 等于( ) A.12π B.6π C.4π D. 3π5.函数23x y a+=-)1,0(≠>a a 恒过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．4 C ．3223+ D ．3223-6．极坐标方程22cos 3ρρθ+=化为普通方程是( )．A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y +-=C ．22(1)4x y ++=D ．22(1)4x y ++=7.抛物线y 2＝6x 的焦点到双曲线x 2－y 32＝1的渐近线的距离是( )A.334 B. 34 C ．332D. 328.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则33x yz +=的最小值是（ ）A ．0B ．9C ．3D ．19.已知实数4、m 、16构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ) A.3 B.144 C.3或 144 D. 144或3 10.钝角三角形ABC 的面积是3，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A ．3 B.7 C ．3 D ．7 11．已知,x y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95,y x a ∧=+则a =（ ）A. 3.25B. 2.6C. 2.2D. 012．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币反面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是6”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A.512 B ．12 C.712 D ．34二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在极坐标系中，定点A(1,2π),点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动， 线段AB 最短距离是_________. 14. 复数112i+的虚部与实部的和是 . 15. 若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝________， 16. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______.三．解答题（本大题共6小题，第一小题10分，其余每题12分，共70分） 17. 在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 所对的边,且3sin cos sin cos 2b C A a C Bc +=. (1)求角C;第16题图(2)若c=√7,且△ABC 的面积为3√32,求a+b .18. 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次.求:(1) 第二次取得一等品的概率;(2) 已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率19. 已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈，满足关系式99244n n S a =-。
高二月考数学试卷(新课标,必修五)
高二级第一次月考数学试卷（必修五）姓名 班别 登分号 成绩一、选择题：（每小题5分，共50分）1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ B ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ D ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°D ．b=c=1, ∠B=45°3、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距（ C ）A ．a (km)B ．3a(km)C ．2a(km)D ．2a (km)4、数列 的一个通项公式是 （ D ） A. B ． C ． D ．5、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为 ( A )A ．50B ．49C ．48D ．476、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．217、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= ( B )A.8B.-8C.±8D.8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( C )A ．－1221B ．－21．5C ．－20．5D ．－209、某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p, 那么这两年间年产值的增长率为 ( D )A ．(1 + p )12 %.B ．[( 1 + p )12 – 1 ]%C ． ( 1 + p )11 – 1 .D ． ( 1 + p )12 – 1 .12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n⋯--,924,715,58,18910、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( C )A ．210.B ．215.C ．220.D ．216. 二、填空题：（每小题5分，共20分）11、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为 （等腰）12、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于 13、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +n n a 1a 2-, 则a 5 = 710. 14、已知数列{a n }中，a 1=3,对任意自然数n 都有1n n a a 2+-= n(n+1)，则数列{a n }的通项为_________________. 二、解答题：15、在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c （14分）解一：由正弦定理得：23245sin 3sin sin === b B a A ∵B=45︒<90︒ 即b <a ∴A=60︒或120︒当A=60︒时C=75︒ 22645sin 75sin 2sin sin +=== B C b c当A=120︒时C=15︒ 22645sin 15sin 2sin sin -===B C b c 解二：设c =x 由余弦定理 B ac c a b cos 2222-+= 将已知条件代入，整理：0162=+-x x 解之：226±=x当226+=c 时 2)13(231226223)226(22cos 22221=++=+⋅⋅-++=-+=bc a c b A从而A=60︒ ，C=75︒ 当226-=c 时同理可求得：A=120︒ ，C=15︒16、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列. 求这三个数. （12分）解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq qa a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.417、 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒求BC 的长 （14分）解：在△ABD 中，设BD=x则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222即60cos 1021014222⋅⋅-+=x x 整理得：096102=--x x解之：161=x 62-=x （舍去） 由余弦定理：BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135sin 16=⋅=BC18、若数列{a n }的前n 项和为S n = an 2 + bn + c . 求证：数列 {a n }为等差数列的充要条件是 c = 0. （12分）19、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ （14分）解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，54cos =α由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcosO Pθ45°东西北东即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·54 即0288362=+-t t ， 解得121=t ,242=t-2t 121=t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？20、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b(1) 求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), (2) (2)求数列}{n a 的通项公式. （14分）解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b又42121=-=+a a b ,∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列. (2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b ..221-=-∴-n n n a a令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n ,22)2222(32+-++++=∴n a n n.222212)12(21n n n n -=+---=+。
上海市新川中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
上海市新川中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷一、填空题1．两个篮球运动员罚球时的命中概率分别是0.6和0.5，两人各投一次，则他们至少有一人命中的概率是2．投掷一颗骰子，记事件{2,4,5}A =，{1,2,4,6}B =，则(|)P A B =．3．已知一个随机变量X 的分布为：6789100.10.20.3a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()435E X =，则ab = 4．上海申花队一线队员共26名球员，其年龄分布茎叶图如图所示：则申花队球员年龄的第75百分位数是5．己知()~,,[]8,[] 1.6X B n p E X D X ==，则p =6．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）． 7．函数()ln f x x x =的导数()f x '=. 8．已知函数()cos f x x x =+，则(π)f '=9．函数()()3e xf x x =-的单调增区间是.10．设X 为任取的某袋包装误差的产品的质量，()2~,X N μσ，则||2x μσ-<的概率是（结果精确到0.1%）．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987.()x Φ≈Φ≈Φ≈Φ表示标准正态分布的密度函数从-∞到x 的累计面积）11．若函数3211()326m f x x x x =+-+在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上存在严格减区间，则m 的取值范围是12．已知01a b <<<，设()()()3W x x a x b =--，()()()k W x W k f x x k-=-，其中k 是整数． 若对一切k ∈Z ，()k y f x =都是区间(),k +∞上的严格增函数．则ba的取值范围是 ．二、单选题13．已知A B ､为两个随机事件，则“A B ､为互斥事件”是“A B ､为对立事件”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件14．以下说法正确的个数为（ ）①两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r 的绝对值越接近0； ②设X 是随机变量，则(21)2()1;(21)4()1E X E X D X D X +=++=+； ③设随机变量~(0,1)X N ，若(1)P X p >=，则(1)12P X p >-=-； ④设随机变量~(1,)X B p ，则()0.25D X <A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模性感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的城市是（ ）A ．甲：中位数为2，众数为3B ．乙：总体均值为3，中位数为4C ．丙：总体均值为2，总体方差为3D ．丁：总体均值为1，总体方差大于016．当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．1三、解答题17．一出租车司机从某饭店到火车站途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是13．(1)求这位司机遇到红灯数X 的期望与方差．(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间Y 的期望与方差．18．为了庆祝党的二十大顺利召开，某学校特举办主题为“重温光辉历史 展现坚定信心”的百科知识小测试比赛．比赛分抢答和必答两个环节，两个环节均设置10道题，其中5道人文历史题和5道地理环境题．(1)在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；(2)在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题．若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题．已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分．假设某代表队答对人文历史题的概率都是35，答对地理环境题的概率都是13．请你为该代表队作出答题顺序的选择，使其得分期望值更大，并说明理由．19．已知函数32(),()f x x x g x x a =-=+，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线．(1)求()y f x =的严格增区间 (2)若11x =-，求a ；20．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.21．若函数()0,R f x x '=∈的导函数(),R y f x x '=∈是以(0)T T ≠为周期的函数，则称函数(),y f x x =∈R 具有“T 性质”．(1)试判断函数2y x =和sin y x =是否具有“2π性质”，并说明理由；(2)已知函数()y h x =，其中2()2sin (03)=++<<h x ax bx bx b 具有“π性质”，求函数()y h x =在[0,π]上的极小值点；(3)若函数(),y f x x =∈R 具有“T 性质”，且存在实数0M >使得对任意x ∈R 都有()f x M <成立，求证：(),y f x x =∈R 为周期函数．（可用结论：若函数(),y f x x =∈R 的导函数满足()0,R f x x '=∈，则()f x C =（常数）．。
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4．在△ABC 中，若 (a b c)(b c a) 3bc ，则 A 等于 A． 30
0
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上） 13．设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ， a 2b sin A ．
D．6
2．在 ABC 中， A 60 , C 45 , b 2 ，则此三角形的最小边长为 A．2 B． 2 3 2 C． 3 1 D． 2( 2 1)
C．5
11．等比数列 {an }中, a1 a3 10, a4 a6 （ ） A． an 2 4n B． a n 2 n 4
高二数学必修五月考试卷
一．选择题： （本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） ． 题号 答案 1．Δ ABC 中，a =1，b = 3 ，A =30°，则 B 等于 A．60° B．60°或 120°
0 0
A．a (km)
B． 3 a(km)
C． 2 a(km)
D．2a (km) （ D．47 （ D. 等边三角形 （ ） ） ）
7．等差数列{an}中，已知 a1＝ A．50 B．49
2
1 ，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为 3
C．48
8. △ABC 中， B 60 ， b ac ，则△ABC 一定是 5 6 7 8 9 10 11 12 A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形
ｎ
6．两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏 东 60°,则 A,B 之间相距 （ ）
15． Sn 是数列{an}的前 n 项和， 且Ｓｎ＝３ ＋１， 则数列 ｛ａｎ｝ 的通项公式为 16．两数 4、9 的等比中项是 。
。
三、解答题： （本大题共 6 小题，70 共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在锐角△ABC 中，已知 AC
21.（10 分）在等差数列{an}中, a3=7, a10=21,求数列{an}的通项公式ａｎ及前 n 项和 Sn.
19． （1）已知在ABC中，a 3, b
求边c的长. 2 , B 450，
0
22．在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x －2 3 x+2=0 的两根，角 A、B 满足：
B． 60
0
C． 120
0
D． 150
0
，a 2 + a 3 = 12 ，则 a5 5. 已知等比数列 {an } 满足 a1 + a 2 = 4
A．64 B．81 C．128 D．243
（
）
∠B=
。
２ ２ ２
14. 在⊿ABC 中,∠A，∠B,∠C 的对边分别为 a、b、c, 已知ａ ＋ｂ ＝ｃ ＋ａｂ，则 ∠Ｃ＝ .
20．已知：数列 an 是等差数列，且 a 2 1, a5 5 。求： （1）数列 an 的通项公式； （2）数列 an 的前 n 项和 s n 的最大值。
2 ， AB
6 2 ， A 60 . 2
求:(1)BC 边的长； （2）求 B 的度数.
18．等差数列{an}中，Sn 是{an}的前 n 项和，S6=7,S15=16，求 a11.
2
i s （2） 在△ABC 中， 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ， 且 a 4, b 6, C 120 3;B)－ 3 =0，求角 C 的度数，边 c 的长度及△ABC 的面积。
1
2
3
4
9．等比数列 an 中 a2 9, a5 243 ，则 an 的公比为 （ D．120° （ ） ） A． 3 B．3 C． 3 D．
1 3
（ ）
C．30°或 150°
10．在等比数列 an 中，已知首项为 A．3 B．4
9 1 2 ，末项为 ，公比为 ，则项数为 8 3 3
2
5 , 则数列 {a n } 的通项公式为 4
C． an 2 n3
（
）
3．已知 ABC 中， a 3, b 1, B 300 ，则其面积等于
D． an 23n （ ）
3 A． 或 3 2
3 B． 2
3 3 C． 或 2 4
3 D． 4
（ ）
12．等差数列{an}的前 n 项和 Sn=n +2n,其公差为 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2