浙江省温州市2012届高三数学第二次适应性测试理新人教A版

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浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题理新人教A版

1台州市 2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（理科）2012.01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．若,31cos =α则=α2cos （A ）31（B ）31-（C ）97（D ）97-2．在复平面内，复数ii-1对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．“322<<x ”是“2<x ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=-=R y x y x y x A ,,149),(22，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=-=R y x y x y x B ,,123),(，则B A 中元素个数为2（A ）0（B ）1（C ）2（D ）35. 若如图的程序框图输出的4=y ，可输入的x 的值的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）46．设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若m ∥α，β⊥n ，n m ⊥，则α⊥β （B ）若m ∥α，β⊥n ，n m ⊥，则α∥β （C ）若m ∥α，β⊥n ，m ∥n ，则α⊥β （D ）若m ∥α，β⊥n ，m ∥n ，则α∥β7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则||4x y -（A ）[]6,8--（B ）]4,8[-（C 8. 已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（A ）11ln)(-+=x x x f （B ）11ln )(+-=x x x f（C ）1111)(-++=x x x f （D ）1111)(--+=x x x f9．有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（A ）900（B ）800 （C ）600 （D ）50010．已知01221212222)a x a x a x a x ab ax n n n n n+++++=+-- （（*N n ∈，常数0>>b a ）.设n n a a a T 220+++= ，1231-+++=n n a a a R ，则下列关于正整数n 的不等式中，解集是无限集的是24x y =-3C（A ）n n R T < （B ）n n R T 1.1> （C ）n n T R 9.0< （D ）n n T R 99.0>Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11．要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，可将函数x y 2sin =的图象向右平移个单位． 12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是．13．“如果数列{}n a ()0>n a 是等比数列，那么{}n a lg 必为等差数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列{}n b 是等差数列，那么．14．一个袋中有大小、质地相同的标号为3,2,1的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球3次.若拿出球的标号是奇数,则得1分,否则得0分，则3次所得分数之和的数学期望是．15．已知点P 是椭圆1422=+y x 与双曲线1222=-y x 的一个交点，21,F F 是椭圆的左右焦点，则=∠21cos PF F ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-=,0),1ln(,0,21)(2x x x x x x f 若kx x f -)(有三个零点，则k 的取值范围为．17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ︒∠=，则的取值范围是．三、解答题（本题共5题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程）18．（本题满分14分）已知函数()x x x x f cos cos sin 3)(-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，S 为△ABC 的面积. 若21)(=A f ，32=a ，=S 32，求c b ,. 俯视图（第12题）（第17题）419．（本题满分14分）已知数列}{n a ，{}n b 满足：1,2121==a a ，)2(4111≥-=-+n a a a n n n ；nn n b a 2=（*N n ∈）.（Ⅰ）计算321,,b b b ，并求数列{}n b ，}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：对于任意的3>n ，都有12345n a a a a a a ++>+++．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ．（Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.21.（本题满分15分）如图，在y 轴右侧的动圆⊙P 与⊙1O ：1)1(22=+-y x 外切，并与y 轴相切. （Ⅰ）求动圆的圆心P 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点P 作⊙2O ：1)1(22=++y x 的两条切线，分别交y 轴于B A ,两点，设AB 中点为()m M ,0.求m 的取值范围.22.（本题满分15分）已知函数.)1ln()(xx x f +=（Ⅰ）证明：若,1≥x 则 ()ln 2f x ≤；（Ⅱ）如果对于任意,0>x px x f +>1)(恒成立，求p 的最大值.第20题1台州市 2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（理）答题卷 2012.01一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．________________________ 12．________________________ 13．14．________________________ 15． 16． 17．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效3请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效45台州市 2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题理科数学答案及评分标准一、选择题 DBABD CBCAD 二、填空题 11．6π 12．316 {}13.10nb 为等比数列14. ２ 15．13- 16．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17． 31,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦说明：第11题可填)(6N k k ∈+ππ中的任何一个值；第13题的数列可以填{}n b a )1,0(≠>a a 中的任意一个.三、解答题18题（Ⅰ）()x x x x f cos cos sin 3)(-=22cos 12sin 23x x +-=212cos 212sin 23--=x x 即=)(x f 21)62sin(--πx ，…………………………………………………………………4分所以，)(x f 的最小正周期为π，最大值为.21………………………………………………6分（Ⅱ）由21)(=A f 得1)62sin(=-πA ，又,0π<<A 3π=A ， ………8分由32=a ，=S 32利用余弦定理及面积公式得(2222cos ,31sin 23b c bc bc ππ⎧+-⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………12分解之得2,4==c b 或.4,2==c b …………………………………………………………14分 19题（Ⅰ）.7,4,1321===b b b …………………………………………………………3分将n n n b a ⋅=21，11121+++⋅=n n n b a ，11121---⋅=n n n b a 代入1141-+-=n nn a a a 中化简得： n n n b b b 211=++-可见，数列{}n b 是等差数列． …………………………………………5分由4,121==b b 知其公差为3，故.23-=n b n …………………………………………………………………………………6分nn n n n a n a 223232-=⇒-=． …………………………………………………………7分6（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为.n S 则nn n S 22327242132-++++=， 132223253242121+-+-+++=n n n n n S ，……………………………9分相减可得：23111113333222222231[1()]13242.2212n n n n n n S n +-+-=++++---=+-- nn n S 2434+-=，………………………………………………………………………12分可见，对于任意的*N n ∈，总有.4<n S 但2819321>=++a a a ，故当3>n 时 .232154a a a a a a n ++<<+++ ……………………………………………………14分20题（Ⅰ）证明：由AC BC PC BC ⊥⊥,可知： ⊥BC 平PAC ；…………………………3分又因为平面α∥BC ，平面AEF 过BC 且与平面α交于EF ，所以EF ∥BC ．……6分故⊥EF 平面PAC ． ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）以CP CB CA ,, 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，并设2=BC .则)0,0,2(A ,)0,2,0(B ,)2,0,0(P ;设平面PAB 的法向量),,(1111z y x n =，由01=⋅PA n ，01=⋅PB n 可求得)1,1,1(1=n ，……………………………………………10分 )1,0,1(D ,)0,3,1(-E ,).0,0,1(-F设平面DEF 的法向量),,(2z y x n =，由02=⋅DE n ，02=⋅FE n 可得)2,0,1(2-=n ，……………………………13分 .1515==二面角N DM P --的余弦值为.1515…………………………………………14分7注：几何解法相应给分. 21题（Ⅰ）由题意，点P 到点)0,1(的距离等于它到直线1-=x 的距离，故Γ是抛物线，方程为x y 42=(0≠x )．………………………………………………………………………5分注：由1)1(22+=+-x y x 化简同样给分；不写0≠x 不扣分.（Ⅱ）设),4(2t t P （0≠t ），切线斜率为k , 则切线方程为)4(2t x k t y -=-，即042=-+-kt t y kx ．…………………………6分由题意，1)1(22=++y x 的圆心)0,1(-到切线的距离11422=+-+-kkt t k ，……………………………………………………………………8分两边平方并整理得：01)4(8)8(22222=-++-+t k t t k t t ．……………………9分该方程的两根21,k k 就是两条切线的斜率，由韦达定理：)8()4(822221++=+t t t t k k ． ①……………………………………………………………………………………………11分另一方面，在)4(21t x k t y -=-，)4(22t x k t y -=-中令0=x 可得B A ,两点的纵坐标1214k t t y -=，2224k t t y -=，故)(8221221k k t t y y m +-=+=， ② ……………………………………………………………………………………………13分将①代入②，得842+=t tm tt 4+= ，………………………………………………14分故m 的取值范围是.0,2222≠≤≤-m m ……………………………………15分822题（Ⅰ）函数x x x f )1ln()(+=的导函数为2/)1ln(1)(xx x xx f +-+=， …………1分在[)+∞,0上考虑函数)1ln(1)(x x x x g +-+=，由011)1(1)(2/≤+-+=xx x g ，可知)(x g 单调递减，结合0)0(=g ，当0>x 时，)(x g 0<，所以，0)(/<x f ，xx x f )1ln()(+=在()+∞,0单调递减．…………………………………………………3分 2ln )1(=f ，∴若,1≥x 则 .2ln )(≤x f …………………………………………………………………5分（Ⅱ）要使得对任意,0>x px x f +>1)(即px xx +>+1)1ln(恒成立，首先由熟知的不等式x x <+)1ln(知0<p …………………………………………………………………7分令2)1ln()(px x x x h --+=，则只要0)(>x h 恒成立．………………………………8分以下在[)+∞,0上考虑)(x h .xpp x px px xx h +++-=--+=1)212(22111)(/．………………………………………10分这里0<p ，故若012>+p ，则在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-p p 212,0内，0)(/<x h ，)(x h 单调递减，但,0)0(=h 所以在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-p p 212,0内，0)(<x h ，这与题意不符；…………………12分反之，若012≤+p ，则当0>x 时恒有0)(/>x h ，)(x h 单调递增，但,0)0(=h 所以对任意,0>x 0)(>x h ，也就是px xx +>+1)1ln(恒成立. …………………………………14分综上所述，使得对任意,0>x px x f +>1)(恒成立的最大的.21-=p …………………15分9。

考点14 解三角形(教师版) 新课标

A. B. C. D．2
4．（海淀区高三年级第二学期期末练习文）在中，若，，的面积为，则 =.
5．(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)在△ 中，，，，则 ___ __．
【答案】；
【解析】利用正弦定理可知：
6．在中，，AB=5，BC=7，则的面积S=
7．（怀化2012高三第三次模拟考试文）（本小题满分12分）
考点14解三角形
【高考再现】
热点一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长
1．（2012年高考（重庆文））设△ 的内角的对边分别为 ,且 ,则 ____
2．（2012年高考（天津理））在中,内角 , , 所对的边分别是 ,已知 , ,则（）
A． B． C． D．
3．（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为 ,若 ,则的最小值为（）
6．(教材习题改编)在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()
A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定
【名校模拟】
一．基础扎实
1．(2012·长沙模拟)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知A＝，a＝，b＝1，则c等于()
A．1B．2C. －1 D.
2．(2012·福州质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4 ，B＝45°，则sinC等于()
2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
热点三、利用正余弦定理求三角形面积
1．（2012年高考（山东文））(本小题满分12分)

12.杂数列

1. (浙江省杭州市2012届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2012.4)数列21111231{},2,()(*),555,5n n n n n n n a a a a n N S a a a a -+=+=∈=++++ 中则65n n nS a n-= ．12. (浙江省名校新高考研究联盟2012届高三第二次联考试题数学文)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21=+*()n N ∈,则数列{}n a 的通项=n a ．1222 2n nn n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数3. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月适应性考试题数学文) 已知数列{}n a ，对任意的,p q N *∈满足p q p q a a a +=⋅，且11a =-，那么9a 等于． -14. (浙江省五校2012届高三第二次联考试题word 版数学（文）试题)已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（）DA. (],3-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (),6-∞5. (宁夏银川一中2012届高三第三次模拟考试数学（理）)已知有穷数列A ：na a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是A.34 B. 12C. 13D. 0【答案】A6. (辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）)在数列{}n a 中，若11a =，1130n n n n a a a a --+-=，（2,n n N *≥∈）,则 n a =A.213n + B. 23n + C. 121n - D. 132n - 【答案】D重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（理科）7．若数列1221{}:1,2,(3),n n n n a a a a a a n --===≥满足则2012a 的值为 CA ．1B ．12C ．2D ．22012玉溪一中高2013届下学期期中考试高二数学（文理科) 3.数列}{n a 的前n 项和,2n S n =则5a 的值是A. 9B. 10 C 16 D. 25 A甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期中考试14. 观察下列等式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=根据以上规律：第5个等式为____________________________________________________________. 【答案】333333212345621+++++=江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学 13、下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .【答案】21江西师大附中2012届高三第三次模拟考试数学理 10．对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++ 成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列．其中正确结论的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试（2012浦东三模）理科数学8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________. 【答案】12n -上海市徐汇区2012届高三第二次模拟数学理 8、已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = .*()n N ∈8．12n -南师大附中2011届高三第四次模拟考试14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n ka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且na 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___1或5___.山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学理）B9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（）A ．()7,5B ． ()5,7C ．()2,10D ．()10,1山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学文）A10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 9．（2012浙江冲刺卷B 理科）如果有穷数列)(,...,,*21N n a a a n ∈满足条件:,,...,,1121a a a a a a n n n ===-即1+-=i n i a a ，),...,2,1(n i =我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列}{n b 是项数不超过),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2009项和2009S 所有可能的取值的序号为 ①122009-②)12(22009-③1223201021--⋅--m m ④122200921---+m mA ．①②③B ． ②③④C ．①②④D ． ①③④ 【答案】C10．（2012届安徽省淮北市第二次模拟文科）设函数xxx f -+=1lo g 21)(2，定义121()()()n n S f f f n n n -=++ ，其中，2,≥∈+n N n ，则=n S （） A ．(1)2n n - B ．21log (1)2n n --- C ．12n - D ．21log (1)2n n -+-【答案】C17．（2012上海市嘉定、黄浦区第二次模拟理科）已知△ABC 的三边分别是a b c 、、，且a b c ≤≤（*a b c ∈N 、、），若当b n =（*n ∈N ）时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式…………………（）A ．21n a n =-B ．(1)2n n n a +=C ．21n a n =+D ．n a n = 【答案】B6、（2012天津市高考压轴卷理科）设x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则21212(a a )b b +的取值范围是A 、[4，+∞)B 、（0][4,+,-∞∞ ）C 、[0，4]D 、(4)[4,,-∞-+∞ )【答案】B（2012河北广宗中学第二次模拟考试数学试题（理）） 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<； ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列{}n a ，{}n b 中，其中123451,2,3,4,5a a a a a =====； 123451,4,5,4,1b b b b b =====；试判断数列{},{}n n a b 是否为集合W 的元素；（II ）设{}n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，314c =，374S =，证明数列{}n S W ∈；并写出M 的取值范围；（III ）设数列{},n d W ∈且对满足条件的M 的最小值0M ，都有()*n n d M n ≠∈N ．求证：数列{}n d 单调递增．【解析】（I ）对于数列{}n a ，取13222a a a +==，显然不满足集合W 的条件，① 故{}n a 不是集合W 中的元素，对于数列{}n b ，当{1,2,3,4,5}n ∈时，不仅有13232b b b +=<，24342b bb +=<，33432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②，故{}n b 是集合W 中的元素．（II ）∵{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，3317,,44c S ==设其公比为0q >， ∴333274c c c q q ++=，整理得2610q q --=． ∴12q =，∴1111,2n n c c -==，1122n n S -=-对于*n ∀∈N ，有222111222222n n n n n n S S S ++++=--<-=，且2n S <，故{}n S W ∈，且[)2,M ∈+∞（III ）证明：（反证）若数列{}n d 非单调递增，则一定存在正整数k ，使1k k d d +≥，易证于任意的n k ≥，都有1k k d d +≥，证明如下：假设()n m m k =≥时，1k k d d +≥当1n m =+时，由212m m m d d d +++<，212m m m d d d ++<-．而12111(2)0m m m m m m m d d d d d d d +++++->--=-≥ 所以12,m m d d ++>所以对于任意的n k ≥，都有1m m d d +≥．显然12,,,k d d d 这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ；所以0*()n n d d n ∈N ≥，从而00n d M =与这题矛盾．所以假设不成立，故命题得证．C7. （莱芜一中50级4月自主检测数学试题文科）已知数列}{n a 满足a 1=1,且1n n a a +=1n n+，则2012a =（） A.2010 B.2011 C.2012 D.2013安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷14. 已知数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，则[]1,2012内所有的幸运数之和为____________. 【答案】20261. （甘肃省西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科））6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于【答案】D17、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题（本小题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。

浙江省浙大附中2012届高三数学上学期期中考试试题理新人教A版

2011学年第一学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．下列命题中的真命题是（ ▲ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac >B ．若,b a >则22b a >C ．若,b a >则22b a >D ．若,b a >则22b a >3．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ▲ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 4．“1-=a ”是“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的（ ▲ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件5．已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则= （ ▲）A B ．5 D ．256．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若20=++c b a ，三角形面积为310，60=A ，则=a （ ▲ ）A ．7B ．8C ．5D ．67．不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A ．[]4,1- B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．(,1][4,)-∞-+∞D ．[]5,2-8．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2xy z -=⋅的最小值为（ ▲ ）A ．1 B161D. 1329．已知函数()f x 在R 上满足2(1)2(1)31f x f x x x +=--++，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ▲ ）A ．20x y --=B ． 0x y -=C ．320x y +-=D ．320x y --=10、已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛--=31)1lg()(有两个零点21,x x ，则有（ ▲ ）A ．121x x < B ． 1212x x x x <+ C ．1212x x x x =+ D ． 1212x x x x >+二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上．．．．．．．．. 11．计算：(cos75sin75)(cos75sin75)+-= ▲ .12．函数)43lg()(2x x x f --=，则)(x f 的单调递减区间是 ▲ ． 13．若对任意x ＞0，152++x x x≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ▲14．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=.30BDC ︒∠=,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ▲ 米. 15．已知12-=n n a ，则=++++++1098321238910a a a a a a ▲16．设O 为ABC ∆的外心，且543=++，则ABC ∆的内角C 的值为 ▲ 17．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18．（本题满分14分）已知sin 2().sin xf x x x=+（1）求()f x 的周期，并求()0,x π∈时的单调增区间. （2）在△ABC 中，c b a 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若3π=A ，且3=a ，求⋅的最大值. 19．（本题满分14分）集合{}2113x A x x -=≥+，{}ππsin ,,,062B y y a a a θθ⎡⎤==∈->⎢⎥⎣⎦且为常数.（1）求集合A 和B ；（2）若A B =∅，求a 的取值范围.20．（本题满分14分）已知函数14)(234-+-=ax x x x f 在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。

浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题理新人教A版

2012 年高三教课测试（二）理科数学试题卷注意事项：1 ．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学、姓名 ;2 ．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．参照公式：假如事件 A ， B 互斥，那么高．P(A B) P( A) P(B) ．棱锥的体积公式假如事件 A ， B 互相独立，那么1V Sh ，P(A B) P(A) P(B) ．3此中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的假如事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，高．那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰巧发生 k 次棱台的体积公式k 次1的概率V h( S 1S 1 S 2 S 2 ) ，3P n ( k) C n k p k (1 p) n k (k 0,1,2, , n) ．此中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积， h 球的表面积公式表示棱台的高．S4 R 2，此中 R 表示球的半径．球的体积公式V4 R 3 ，3此中 R 表示球的半径．棱柱的体积公式V Sh ，此中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．设会合M{ x1x2}， N{ x | log2 x0}，则M N A．[1,)B． (1,)C．(1,2)D．(0,2)2．若复数a i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为2iA． -2B． 2C．1D．1223．已知非零向量a、b，则a b 是 (a b) ( a b)0 的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4．以下函数中，最小正周期为π的奇函数是A．y cos2 x开始B．y sin 2 xi 0, x1, y1C．y tan 2 xπi 3 ?否．sin(2 x )D y2是5．某程序框图如下图，则该程序运转后输出的值是x x yA．－ 8输出 x yy x y B．－ 2结束C．－ 1i i 1D． 0（第 5题）6．已知直线m 和平面、，则以下结论必定成立的是A．若m //，//，则m //B．若m，，则m //C．若m //，，则m D．若m，//，则m7．有 6 个人站成前后两排，每排 3 人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不一样的站法种数为A． 240B． 384C． 480D． 768x 3 y 5 08．设实数 x, y 知足：x y 1 0 ，则 z 2 x4 y 的最小值是x2 0A ．1B ．1C ． 1D ． 8429．设双曲线 x2y 2 1(a0,b 0) 的右焦点为 F ，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近a 2b 2线于 A 、 B 两点，与双曲线的此中一个交点为 P ，设O 为坐标原点，若OP mOAnOB(m, nR ) ，且 mn2，则该双曲线的离心率为9A ．3 2B ．3 5C ．3 2D ．9254810．已知函数 f t ( x)( x t )2t （ t R ），设 af a ( x ), f a ( x) f b ( x) b ， f ( x)f a ( x) ，若f b ( x ),f b ( x)函数 f ( x) x a b 有四个零点，则 b a 的取值范围是A ． (0,25 )B ． (0,23 )C ． (25, ) D ．(23 , )第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分）11．不等式 x 2 2 | x | 0 的解集是▲．12．若二项式1 6，则实数 a 的值为( ax) 睁开式中的常数项为▲．60x13．已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a 1a 5 3a 3 ， a 10 14 ，则 S 12▲ ．14．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 b1c a cosC ，则 A▲．215．某几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积是▲．16．已知抛物线 x 2 4 y 的焦点为 F ，经过 F 的直线与抛物1线订交于 A 、 B 两点，则以 AB 为直径的圆在 x 轴上所截得的弦长的最小值是▲ ．217．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人1 31拥有 3 张卡片，每一次“出手” （两方同时）：若分出胜（第 15 题）负，则负者给对方一张卡片；若不分输赢，则不动卡片．规定：当一人拥有 6 张卡片或“出手”次数达到 6 次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为，则 E▲．三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分）18．（此题满分 14 分）已知函数 f ( x)cos2 x 3 sin x cosx 1 ．（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单一递加区间；（Ⅱ）若 f (5，π 2π的值．)( ，) ，求sin 263319．（此题满分 14 分）在等差数列 {a}和等比数列 {b }中， a11， b 2， b0(n N*)，且 b , a , b成n n1n 1 22等差数列， a, b, a32 成等比数列．22（Ⅰ）求数列 {a n } 、 {b n } 的通项公式；（Ⅱ）设 c n ab nS2 n 4 na n t 恒成立，求常数t的，数列 {c n } 的前 n 和为 S n，若2nS n取值范围．20．（此题满分14 分）如图，三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1底面ABC，侧棱BB1与底面 ABC 所成的角为 60 ．（Ⅰ）求直线A1C 与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段A1C1上能否存在点P ，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求出C1 P 的长；若不存在，请说明原因．A1B1C1AB C（第 20 题）21．（此题满分 15 分）已知点 P 是圆x2y2 1 上随意一点，过点P 作 y 轴的垂线，垂足为Q ，点R知足RQ3 PQ ，记点R的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）设 A (0,1)，点 M 、 N 在曲线 C 上，且直线 AM 与直线 AN 的斜率之积为2 ，求3 AMN 的面积的最大值．22．（此题满分 15 分）已知 a 为常数，a R ，函数 f ( x)x 2ax ln x ， g( x )e x．（此中 e 是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O 作曲线y f ( x ) 的切线，设切点为 P( x, y )，求证： x01；00（Ⅱ）令 F ( x)f ( x )a 的取值范围．，若函数 F ( x ) 在区间 (0,1] 上是单一函数，求g( x )2012 年高三教课测试（二）理科数学参照答案一、选择题（本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分）1． A ；2． D ；3． A ； 4． B ； 5． C ；6． D ；7． B ；8． B ；9． C ；10． C ．9．提示：( ,bc), B ( , bc ) ，代入 OPmOAnOB ，得 P((mn)c, ( m n) bc ) ，代入双A cca aa曲线方程，得 4 2 mn 1，即可得 e 3 2e 4 ；10 ．提示：作函数 f ( x) 的图象，且解方程 f a ( x ) f b ( x ) 得 x a b1，即交点2P(ab 1 ,( b a 1 )2a) ，又函数 f ( x )x a b 有四个零点，即函数f ( x) 的图象与直2 2线 l : yx ba 有四个不一样的交点，由图象知，点 P 在 l 的上方，因此a b12( b a1 )2a (b a)0 ，解得 ba25 ．2二、填空题（本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分）11． [ 2,2] ； 12． 2 ； 13． 84； 14． π； 15．73；16． 2 3 ；17．50．33917．提示： P (3) 2 (1)32 ， P ( 4)2 C 31(1)42 ，327327P(5) 2 [C 42 (1)5C 31 (1)5] 2，P(6)1P(5)21．332727三、解答题（本大题共 5 小题，第 18－ 20 题各 14 分，第 21、 22 题各 15 分，共 72 分）18．（此题满分 14 分）已知函数 f ( x)cos 2 x 3 sin x cosx 1 ．（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单一递加区间；（Ⅱ）若 f ()5 ，π 2π的值．( ，3 ) ，求 sin 263解：（Ⅰ） f ( x ) cos 2x3 sin x cosx 11 cos2 x3 sin 2x 1 cos(2 x) 3 ． 4 分223 2由 2k2 x2k2 ，得 kx k5（ k Z ）．3 3 6∴函数 f ( x ) 的单一递加区间是 [k, k 5 ] （ k Z ）． 6 分3 6（Ⅱ）∵ f ()5，∴ cos(2 x3)3 5， cos(2)2 ． 8 分62 633∵2 ，∴ 2( ,5) ，，33 33sin(2)1 cos 2( 23) 5 ． 11 分33∴ sin2 sin(2)132 353sin(2 3)cos(23 )6 ．14分32219．（此题满分 14 分）在等差数列 {a n } 和等比数列 {b n } 中， a 1 1， b 12 ， b n 0 ( nN * ) ，且 b 1, a 2 , b 2 成等差数列， a , b , a3 2 成等比数列．22（Ⅰ）求数列 {a n } 、 {b } 的通项公式；n（Ⅱ）设 c nab n，数列 {c n } 的前 n 和为 S n ，若S2 n 4 nt 恒成立，求常数 t 的S na n2n取值范围．解：（Ⅰ）设等差数列 {a n } 的公差为 d ，等比数列 { b n } 的公比为 q(q0) ．由题意，得2(1 d) 22q，解得 d q3 ．3 分(2q) 2(1 d )( 3 2d )∴ a n3n 2 ， b n 2 3 n 1 ．7 分（Ⅱ） c n 3 b n 2 2 3 n2 ．9 分 ∴ S nc 1 c 2c n2(31323 n ) 2n3n 12n 3 ．11 分 S2n4n3 2n 1 33 n1 ．12 分∴3n1S n 2n 3∴ 3n 13n2 t 恒成立，即 t( 3n3n3) min ．令 f (n)3 n 3n3 ，则 ( n 1)f ( ) 2 3 n3 0，因此 f (n) 单一递加．fn故 t f (1) 3 ，即常数 t 的取值范围是 (,3) ．14 分20．（此题满分 14 分）如图，三棱柱 ABCA 1B 1C 1 的各棱长均为 2，侧面 BCC 1 B 1底面 ABC ，侧棱 BB 1 与底面 ABC 所成的角为 60 ．（Ⅰ）求直线A1C 与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段A1C1上能否存在点P ，使得平面B1CP平面 ACC 1 A1？若存在，求出zA1C1 P 的长；若不存在，请说明原因．B1P解：（Ⅰ）过 B1作 B1O BC 于O，C1∵侧面 BCC 1B1平面 ABC ，∴ B1O 平面ABC，A∴ B1BC 60．BOC yx第20题又∵ BCC 1 B1是菱形，∴O为BC的中点． 2 分以 O 为坐标原点，如图成立空间直角坐标系，则 A(3,0,0) , B(0, 1,0) ,C(0,1,0) , A1 (3,1,3 ) ,B1 (0,0, 3) , C1 (0,2, 3 )∴ CA1(3,0, 3 ) ,又底面ABC的法向量 n(0, 0, 1) 4 分设直线 A1C 与底面ABC所成的角为，则 sin CA1n245 CA1, ∴n2因此，直线 A1C 与底面ABC所成的角为45．7 分（Ⅱ）假定在线段A1C1上存在点P，设C1P=C1A1，则 C P( 3 ,1,0) ， CP CC1C P(3,1, 3 ) ， B C( 0,1,3)．8分111设平面 B1 CP 的法向量 m( x , y, z) ，则m B1C y3z0．m CP3x (1) y3z 0令 z 1，则 y 3 ， x2，m( 2, 3,1) ．10 分设平面 ACC1 A1的法向量 n( x , y, z) ，则n AC3x y0 n C1C y3z0令 z 1，则 y 3 ，x 1 ，n(1,3,1) ．12 分要使平面 B1CP平面 ACC1 A1，则 m n( 2,3,1)(1,3,1) =22 0．2 ．C1 P 4 ．14 分3321．（此题满分 15 分）已知点 P 是圆x2y2 1 上随意一点，过点P 作 y 轴的垂线，垂足为Q ，点R知足RQ 3 PQ ，记点R的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）设 A(0,1) ，点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为2 ，求3 AMN 的面积的最大值．x03x ，解：（ I）设 R( x, y) ， P( x0,y ) ，则Q( 0, y ) ．RQ3PQ ，3 00y0yx02y021，故点 R 的轨迹方程：x2y2 1 . 6 分3（Ⅱ）（ 1）当直线MN的斜率不存在时，设MN : x t (3t 3 ) ．则 M (t , 1t 2) ， N (t,1t 2) ，k AM K AN1 ，不合题意．7 分333（2）当直线MN的斜率存在时，设l MN : y kx b ， M ( x1 , y1 ) ,N ( x2 , y2 ) y kx b联立方程x 2y2，得 (13k 2 )x 26kbx3b2 30 ．3112( 3k 2b21) 0 ， x1x216kb， x1 x 23b23．9 分3 k 213k 2又 k AM k ANy1 1 y2 1 k 2 x1 x2k (b 1)( x 1x2 ) (b 1)22x 1x2x1 x 2，3即 (3k 22)x1 x23(1)(x1x 2)3(b1)20．k b将x1x 216kb， x1x23b23代入上式，得 b3．3k 213k 2直线 MN 过定点T (0,3) ．11 分S1x| 2 ( x x )24x x 4 33k 2813 分AMN| AT | | x21．2121213k 2令3k 28(0) ，即3k2t28 ，3k28t11．t t13k 2t 29t96t当且仅当 t3时，(S ABC )max23．15 分322．（此题满分 15 分）已知 a 为常数，a R ，函数 f ( x)x 2ax ln x ， g( x )e x．（此中 e 是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O 作曲线y f ( x ) 的切线，设切点为P( x0 , y0 ) ，求证： x 0 1 ；（Ⅱ）令 F ( x)f ( x )，若函数 F ( x ) 在区间 (0,1] 上是单一函数，求 a 的取值范围．g( x )解：（ I ）f ( x) 2 x a 1（ x0）． 2分x因此切线的斜率k 2 x 01x02ax 0ln x 0，ax 0x 02ln x0 10 . 4 分整理得 x0明显， x 0 1 是这个方程的解，又由于y x 2ln x1在 (0,) 上是增函数，因此方程 x 2ln x10 有独一实数解．故x0 1 ． 6 分f ( x)x2ax ln x x 2(2 a ) x a 1ln x（Ⅱ） F ( x )， F ( x )xg( x ) e x e x． 8 分设 h( x)x2(2 a ) x a1ln x ，则 h ( x ) 2 x11 2 a ．x x2x易知 h ( x) 在(0,1]上是减函数，进而h ( x )h (1)2 a ．10 分（1）当2a0 ，即 a 2 时，h ( x)0 ， h( x ) 在区间 ( 0,1) 上是增函数．h(1) 0，h( x)0在(0,1] 上恒成立，即F ( x )0 在 ( 0,1] 上恒成立．F ( x ) 在区间 (0,1] 上是减函数．因此， a 2 知足题意．12 分（2）当2a0，即 a 2 时，设函数h ( x)的独一零点为x0，则 h( x) 在 ( 0, x)上递加，在( x,1) 上递减.又∵h(1) 0，∴h( x) 0 ．000又∵ ( a )e 2a(2a)eaa ea lnea0，h e∴ h( x) 在 ( 0,1)内有独一一个零点x ，当 x ( 0, x ) 时， h( x ) 0 ，当 x ( x ,1) 时， h( x)0 .进而 F ( x ) 在 (0, x ) 递减，在 ( x ,1) 递加，与在区间(0,1] 上是单一函数矛盾．∴ a 2 不合题意．综合（ 1）（2）得，a 2．15 分。

浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题(含解析)

浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知z C ∈，则“2R z ∈”是“R z ∈”的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2．已知集合{{,M x y N y y ===，则M N ⋂=（）A ．∅B ．RC ．MD ．N3．在正三棱台111ABC A B C -中，下列结论正确的是（）A ．1111113ABC A B C A BB C V V --=B ．1AA ⊥平面11AB C C ．11A B B C⊥D ．1AA BC⊥4．已知0.50.3sin0.5,3,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a<<5．在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为（）A ．64-B ．64C ．32-D ．326．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且{}n S 单调递增．若55a =，则d ∈（）A ．50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．100,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．100,7⎛⎫⎪⎝⎭7．若关于x 的方程22112x mx x mx mx +++-+=的整数根有且仅有两个，则实数m 的取值范围是（）A ．52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C．55,22,22⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．55,22,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知定义在()0,1上的函数()()1,,1,m x m n f x n n x ⎧⎪=⎨⎪⎩是有理数是互质的正整数是无理数，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图象关于12x =对称B ．()f x 的图象关于11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 在()0,1单调递增D ．()f x 有最小值二、多选题9．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，()3,4P -为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，则（）A ．()3cos π5α+=B ．()π2π22k k βα=++∈Z C ．7tan 24β=D ．角β的终边在第一象限10．已知圆221:6C x y +=与圆222:20C x y x a ++-=相交于,A B 两点．若122C AB C AB S S =△△，则实数a 的值可以是（）A ．10B ．2C ．223D ．14311．已知半径为r 球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d ，则（）A ．r 有最大值，但无最小值B ．r 最大时，球心在正四面体外C ．r 最大时，d 同时取到最大值D ．d 有最小值，但无最大值三、填空题12．平面向量,a b满足()2,1a = ，a b ，a b ⋅= ，则b = ．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB BC CD AD ===，点E 是AD 的中点．现将ABE 沿BE 翻折到A BE ' ，将DCE △沿CE 翻折到D CE '△，使得二面角A BE C '--等于60︒，D CE B '--等于90︒，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于．14．已知P ，F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>与抛物线()220y px p =>的公共点和公共焦点，直线PF 倾斜角为60 ，则双曲线的离心率为．四、解答题15．记ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知2sin c B =．(1)求C ；(2)若tan tan tan A B C =+，2a =，求ABC 的面积．16．已知直线y kx =与椭圆22:14xC y +=交于,A B 两点，P 是椭圆C 上一动点（不同于,A B ），记,,OP PA PB k k k 分别为直线,,OP PA PB 的斜率，且满足OP PA PB k k k k ⋅=⋅．(1)求点P 的坐标（用k 表示）；(2)求OP AB ⋅的取值范围．17．红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x （万元）与年收益y （万元）的8组数据：x1020304050607080y12.816.51920.921.521.92325.4(1)用ln y b x a =+模拟生产食品淀粉年收益y 与年投入资金x 的关系，求出回归方程；(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线ˆˆˆu bv a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii v u nv ubvnv ==-⋅=-∑∑，ˆˆa u bv =-⋅②81ii y=∑81ln ii x=∑821ii x=∑()128ln i i x =∑81ln i ii y x=∑1612920400109603③ln20.7,ln5 1.6≈≈18．数列{}{},n n a b 满足：{}n b 是等比数列，122,5b a ==，且()()*1122238N n n n n a b a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-+∈．(1)求,n n a b ；(2)求集合()(){}*0,2,N i i A x x a x b i n i =--=≤∈中所有元素的和；(3)对数列{}n c ，若存在互不相等的正整数()12,,,2j k k k j ⋅⋅⋅≥，使得12j k k k c c c ++⋅⋅⋅+也是数列{}n c 中的项，则称数列{}n c 是“和稳定数列”．试分别判断数列{}{},n n a b 是否是“和稳定数列”．若是，求出所有j 的值；若不是，说明理由．19．如图，对于曲线Γ，存在圆C 满足如下条件：①圆C 与曲线Γ有公共点A ，且圆心在曲线Γ凹的一侧；②圆C 与曲线Γ在点A 处有相同的切线；③曲线Γ的导函数在点A 处的导数（即曲线Γ的二阶导数）等于圆C 在点A 处的二阶导数（已知圆()()222x a y b r -+-=在点()00,A x y 处的二阶导数等于()230r b y -）；则称圆C 为曲线Γ在A 点处的曲率圆，其半径r 称为曲率半径．(1)求抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程；(2)求曲线1y x=的曲率半径的最小值；(3)若曲线e x y =在()11,e x x 和()()2212,e xx xx ≠处有相同的曲率半径，求证：12ln2x x +<-．参考答案：1．B 【分析】根据复数的概念及充分、必要条件的定义判定即可.【详解】易知2i R z z =⇒∈，所以不满足充分性，而2R R z z ∈⇒∈，满足必要性.故选：B 2．D 【分析】根据题意，由集合交集的运算，即可得到结果.【详解】由题意可得，{[)1,M x y ∞===-+，{[)0,N y y ∞===+，则[)0,N M N ⋂=+∞=.故选：D 3．D 【分析】对于A ：求出体积，然后作差确定大小；对于BC ：举例说明其错误；对于D ：通过证明BC ⊥面1A ADP 来判断.【详解】设正三棱台111ABC A B C -上底面边长为a ，下底面边长为b ，a b <，高为h ，对于A ：1112213ABC A B C V h -⎫=⎪⎪⎭三棱台，111213A BB C V h -=，则111111222133ABC A B C A BB C V V h h --⎫-=++-⎪⎪⎭()222222220h b a ab a ⎫==-+->⎪⎪⎭，即1111113ABC A B C A BB C V V -->，A 错误；对于B ：由正三棱台的结构特征易知11AA B ∠为钝角，所以1AA 与1AB 不垂直，所以1AA 与面11AB C 不垂直，B 错误；对于C ：（反例）假设该棱台是由正四面体被其中截面所截后形成的棱台，则11120A B B ∠=，若2b a =，1BB a =，所以()()21111111111111A B B C A B B B B B BC A B B B A B BC B B B B BC⋅=+⋅+=⋅+⋅++⋅ 2222102a a a a =-+-≠，即1A B 与1B C 不垂直，C 错误；对于D ：取BC 中点D ，11B C 中点P ，连接1,,AD DP A P ，则,BC AD BC PD ⊥⊥，且AD PD D =I ，,AD PD ⊂面ADP ，所以BC ⊥面ADP ，同理11B C ⊥面1A DP ，又11//BC B C ，所以BC ⊥面1A DP ，则面ADP 与面1A DP 是同一个面（过一点只有一个平面与已知直线垂直）所以BC ⊥面1A ADP ，又1A A ⊂面1A ADP ，所以1AA BC ⊥.故选：D.4．B 【分析】构造函数sin y x x =-，利用导数法求最值得sin x x <，从而有0.5a <，再利用函数0.3log y x =单调递减得0.51c <<，利用函数3x y =单调递增得1b >，即可比较大小.【详解】对π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为sin y x x =-，则cos 10y x '=-<，即函数sin y x x =-在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，且0x =时，0y =，则sin 0x x -<，即sin x x <，所以sin0.50.5a =<，因为0.30.30.32log 0.5log 0.25log 0.31=>=且0.30.3log 0.5log 0.31<=，所以0.30.5log 0.51c <=<，又0.50331b =>=，所以a c b <<.故选：B5．A【分析】设()()523456012345631x x a a x a x a x a x a x a x --=++++++，利用赋值法计算可得.【详解】设()()523456012345631x x a a x a x a x a x a x a x --=++++++，令1x =可得01245630a a a a a a a +++++=+，令=1x -可得0123456128a a a a a a a -+-+-+=，所以1350128642a a a -++==-，即在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为64-.故选：A 6．A 【分析】因为数列{}n S 为递增数列，所以{}n a 从第二项开始，各项均为正数，由此可求d 得取值范围.【详解】因为{}n a 为等差数列，且55a =，所以()55n a n d =+-，又数列{}n S 为递增数列，所以{}n a 从第二项开始，各项均为正数.由()25250a d =+->⇒53d <.因为0n a >()2n ≥恒成立，所以数列{}n a 为常数数列或递增数列，所以0d ≥.综上，50,3d ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：A 7．C 【分析】设2,1A mx B x ==+，利用绝对值三角不等式得||||2||B A B A A ++-≥，()()0A B B A +-≤时等号成立，进而有422(2)10x m x +-+≤且整数根有且仅有两个，对于22()(2)1f t t m t =+-+，应用二次函数性质及对称性有0∆≥且2224t x =<=，得(4)0f >，即可求参数范围.【详解】设2,1A mx B x ==+，则原方程为||||2||B A B A A ++-=，由||||||||||2||B A B A A B A B A B A B A ++-=++-≥++-=，当且仅当()()0A B A B +-≥，即()()0A B B A +-≤时等号成立，所以22222()()(1)()0A B B A B A x mx +-=-=+-≤，整理得422(2)10x m x +-+≤①，显然0x =不满足，令2t x =，即22(2)10t m t +-+=必有两根，且1210t t =>，故12,t t 为两个正根，所以2222(2)4(4)0m m m ∆=--=-≥，可得2m ≤-或2m ≥，对于22()(2)1f t t m t =+-+，有2(1)40f m =-≤，即21t x ==，即1x =±恒满足①，要使①中整数根有且仅有两个，则对应两个整数根必为1±，若整数根为12,x x 且12x x <，则12202x x -<<<<，即2222112224,24t x t x =<==<=，所以2(4)2540f m =->，得5522m -<<，综上，55,22,22m ⎛⎤⎡⎫∈--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭故选：C【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式的等号成立得到422(2)10x m x +-+≤，且整数根有且仅有两个为关键.8．A【分析】利用特殊值可排除B 、C ，利用函数的性质可确定A 、D.【详解】对于BC ，由题意可知：13122f f ⎫⎛⎫-=+=⎪ ⎪⎭⎝⎭，显然()f x 的图象不关于11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，而3122<-，故B 、C 错误；对于D ，若x 为有理数，则()1f x n=，显然n →+∞，函数无最小值，故D 错误；对于A ，若mx n=是有理数，即(),m n m n <互质，则,n m n -也互质，即1m n m f f n n n -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若x 为无理数，则1x -也为无理数，即()()11f x f x =-=，所以()f x 的图象关于12x =对称，故A 正确.下证：,m n 互质，则,n m n -也互质.反证法：若,m n 互质，,n m n -不互质，不妨设,n m ka n kb -==，则(),m k b a n kb =-=，此时与假设矛盾，所以,n m n -也互质.故选：A【点睛】思路点睛：根据抽象函数的对称性结合互质的定义去判定A 、B ，而作为抽象函数可以适当选取特殊值验证选项，提高正确率.9．ACD 【分析】根据三角函数的定义，可求角α的三角函数，结合诱导公式判断A 的真假；利用二倍角公式，求出2α的三角函数值，结合三角函数的概念指出角2α的终边与单位圆的交点，由对称性确定角β终边与单位圆交点，从而判断BCD 的真假.【详解】因为角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,4P -，所以：5OP =，所以4sin 5α=，3cos 5α=-，所以()3cos πcos 5αα+=-=，故A 对；又4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，2222347cos 2cos sin 5525ααα⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2α的终边与单位圆的交点坐标为：724,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，所以角β的终边与单位圆的交点为247,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以7tan 24β=，且β的终边在第一象限，故CD 正确；又因为终边在直线y x =-的角为：ππ,4k k -∈Z ，角2α的终边与角β的终边关于y x =-对称，所以2ππ24k αβ+=-⇒π2π22k βα=--()k ∈Z ，故B 错误.故选：ACD 10．BD 【分析】根据题意，由条件可得弦AB 所在的直线方程，然后将122C AB C AB S S =△△转化为圆心到直线AB 的距离关系，列出方程，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得弦AB 所在的直线方程为12:260C C x a -+-=，因为圆221:6C x y +=，圆心()10,0C ，圆222:20C x y x a ++-=，圆心()21,0C -，设圆心()10,0C 与圆心()21,0C -到直线AB 的距离分别为12,d d ，因为122C AB C AB S S =△△，即1211222AB d AB d ⋅=⨯⋅，所以122d d =，又12d2320280a a -+=，即()()31420a a --=，解得2a =或143a =.故选：BD 11．ABD【分析】求出r 的取值范围可判断A ，B ；设1OO x =，根据题意得到d 关于x 的表达式，构造函数()f x x =+()f x 求导，得到()f x 的单调性和最值可判断C ，D.【详解】对于AB ，设球心为O ，正四面体为A BCD -，BCD △的中心为1O ，则O 在1AO上，AH ==，123DO ==球与平面ACD ，平面ABC ，平面ABD 相切，与平面ABC 相切于点2O，113HO ==，1AO ==因为2r OO =，在1Rt AO H中，111tan O H O AH AO ∠==，则1sin 31O AH ∠=所以在2Rt AOO △中，2212tan r OO AO O AH AO ==∠=，因为2AO ⎛∈ ⎝，所以2r AO ⎛=∈ ⎝，r 有最大值，但无最小值，故A 正确；当max r =，此时13sin r AO r O AH ===>∠r 最大时，球心在正四面体外，故B 正确；对于CD ，设1OO x =，AO x =，OD ==所以3d OA OD x =+=-+，令()f x x =-+令()10f x =-=='，解得：x =或x =，当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x在⎛ ⎝上单调递减，当x ∈时，()0f x '>，()f x在上单调递减，所以当x =时，()max f x =，所以d 有最小值，但无最大值，故D 正确，C 错误.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题CD 选项解决的关键在于，假设1OO x =，将d 表示为关于x 的表达式，再利用导数即可得解.12【分析】根据题意，设向量(),b x y = ，由向量共线以及数量积的结果列出方程，即可得到b的坐标，从而得到结果.【详解】设向量(),b x y = ，由a b可得21x y =，又a b ⋅=，则2x y +=解得x =y =，则b ⎛= ⎝ ，所以b ==13【分析】根据图象可得直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于A BK ∠'的正弦值，设2AB a =，利用余弦定理求得相关线段的长度再进行计算即可.【详解】设2AB a =，取CE 的中点K ,连接,BK A K ',由题知平面BCE ⊥平面D CE ',平面BCE 平面D CE CE '=,又BK ⊂平面BCE ,BK CE ⊥所以BK ⊥平面D CE '，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于A BK ∠'的正弦值，易求得,BK A C '==，2225cos 28EA EC A C A EC EA EC +-''⋅'=='∠,又2225cos 28EA EK A K A EC EA EK +-''⋅'=='∠,解得A K '=，222cos 2A B BK A K A BK A B BK +-'⋅''=='∠则sin A BK ∠=='所以直线A B '与平面D CE '142【分析】由题意2pc =，根据直线PF 倾斜角为60 得直线PF的方程为)y x c -，联立24y cx =得P 点坐标，代入双曲线方程即可得离心率.【详解】因为F 为双曲线()22221,0x y a b a b-=>与抛物线()220y px p =>的公共焦点，所以2pc =，故24y cx =，因直线PF 倾斜角为60 ，故直线PF的斜率为k =PF的方程为)y x c =-，联立24y cx =，得()234x c cx -=，即2231030x cx c -+=，得3x c =或13x c =，当3x c =时，2212y c =，代入22221x y a b-=得22229121c c a b -=，又因222b c a =-，ce a=，得4292210e e -+=，解得2e =，又因1e >，得e =当13x c =时，2243y c =，代入22221x y a b -=得222214931c c a b -=，又因222b c a =-，ce a=，得422290e e -+=，解得211e =±1e >，得2e =+2.15．(1)π4C =或3π4(2)43【分析】（1）根据正弦定理，边化角，结合三角形中角的取值范围，可得sin C ，从而确定角C .（2）根据条件求角求边，再结合三角形面积公式求面积.【详解】（1）由2sin c B =得2sin sin C B B =，而B 为三角形内角，故sin B >0,得sin C =C 为三角形内角，∴π4C =或3π4（2）由()tan tan tan tan A B C B C =-+=+得tan tan tan tan 1tan tan B CB C B C+-=+-，又tan tan 0B C +≠，∴tan tan 2B C =，，故π,0,2B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由（1）得tan 1C =，故tan 2B =，∴tan tan tan 3A B C =+=，而A 为三角形内角，∴sin A .又sin sin a c A C ==⇒c =又tan 2B =，而B为三角形内角，故sin B =，114sin 2223S ac B ∴==⨯=.16．(1)(P或P （0k ≠）；(2)(4,5].【分析】（1）设出点,A P 的坐标，利用点差法求得14OP k k ⋅=-，再联立直线y kx =与椭圆方程求解即得.（2）利用（1）的结论求出||,||OP AB ，再借助基本不等式求出范围即可.【详解】（1）依题意，点A 、B 关于原点对称，设()()1122,,,A x y P x y ，则()11,B x y --，则221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+，于是14OP k k ⋅=-，由22440y kx x y =⎧⎨+-=⎩，整理得22(14)4k x +=，解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩用14k -代替上述坐标中的k ，得(P或P （0k ≠）.（2）由（1）得，0k ≠，OP AB ⋅====221168816k k ++≥=，当且仅当12k =±时取等号，显然2292511116168k k <+≤++，所以45OP AB <⋅≤，即OP AB ⋅的取值范围是(4,5].17．(1)5ln 2ˆyx =+(2)36.5【分析】（1）利用回归直线的公式求ˆb和ˆa 的值，可得回归方程.（2）建立函数关系，利用导数分析函数单调性，求出函数的最大值.【详解】（1）()()()()88881111882222211ln 29161ln 8ln ln 860388888529ln 8ln ln 81098ˆln 8iii i i ii ii i iii i x yx y x yx y bx xx x======-⋅-⋅-⨯⨯====⎛⎫---⨯ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑1ˆˆ6129ln 5288y ab x =-⋅=-⨯=∴回归方程为：5ln 2ˆyx=+（2）2024年设该企业投入食品淀粉生产x 万元，预计收益y （万元）()15ln 220010y x x =++-⋅，0200x ≤≤515001010x y x x-=-=>'，得50x <∴其在()0,50上递增，()50,200上递减()()max 5ln5021552ln5ln21752 1.60.71736.5y =++=++≈⨯⨯++=18．(1)31n a n =-，2nn b =(2)()2log 61122212462433n n n n ⎡-+⎤⎢⎥+⎣⎦++--(3)数列{}n a 是“和稳定数列”，()*31,N j m m =+∈，数列{}n b 不是“和稳定数列”，理由见解析【分析】（1）根据已知及等比数列的定义求出{}n b 的通项公式，由已知和求通项可得{}n a 的通项公式，（2）根据等差数列及等比数列的求和公式可得结果（3）根据“和稳定数列”的定义可判定.【详解】（1）()1111238a b a b =-+ ，112,2b a =∴=又()11222223a b a b a b +=-，1122,2,5b a a =∴==，解得：24b =因为{}n b 是等比数列，所以{}n b 的公比212b q b ==，2n n b ∴=又当2n ≥时，()11221111238n n n n a b a b a b a b ----++⋅⋅⋅+=-+，作差得：()()112323n n n n n n a b a b a b --=---将2nn b =代入，化简：()()1233n n n a a a -=---，得：()132n n a a n --=≥{}n a ∴是公差3d =的等差数列，()1131n a a n d n ∴=+-=-（2）记集合A 的全体元素的和为S ，集合{}122,,,n M a a a =⋅⋅⋅的所有元素的和为()22261262n n n A n n -+==+，集合{}122,,,n N b b b =⋅⋅⋅的所有元素的和为()22122122212nn n B +-==--，集合M N ⋂的所有元素的和为T ，则有22n n S A B T =+-对于数列{}n b ：当()*21N n k k =-∈时，()()2121*2123131N k k k b p p ---==-=-∈是数列{}n a 中的项当()*2N n k k =∈时，()()*221223132N k k b b p p p -==-=-∈不是数列{}n a 中的项1321k T b b b -∴=++⋅⋅⋅+，其中()()21222212log 611log 61122k n k n b a n n k b a -+≤⎧---+⇒<≤⎨>⎩即()2log 6112n k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦（其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数）()()()2log 61122142241411433n k kT ⎡-+⎤⎢⎥⎣⎦⎛⎫- ⎪∴==-=--⎪⎝⎭()2log 61122212462433n n S n n ⎡-+⎤⎢⎥+⎣⎦∴=++--（3）①解：当()*3,N j m m =∈时，12j k k k a a a ++⋅⋅⋅+是3的正整数倍，故一定不是数列{}n a 中的项；当()*31,N j m m =-∈时，()121mod3j k k k a a a ++⋅⋅⋅=+，不是数列{}n a 中的项；当()*31,N j m m =+∈时，()122mod3j k k k a a a +++= ，是数列{}n a 中的项；综上，数列{}n a 是“和稳定数列”，()*31,N j m m =+∈；②解：数列{}n b 不是“和稳定数列”，理由如下：不妨设：121j k k k ≤<<⋅⋅⋅<，则12j j k k k k b b b b ++⋅⋅⋅+>，且121112121222222j j j j j j kk k k k k k k b b b b b b b +++++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=-<=故12j k k k b b b ++⋅⋅⋅+不是数列{}n b 中的项.数列{}n b 不是“和稳定数列”.19．(1)221124x y ⎛⎫+-=⎪⎝⎭(3)证明见解析【分析】（1）设抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为()222x y b b +-=，求出导数、二阶导数，结合所给定义求出b 即可；（2）设曲线()y f x =在()00,x y 的曲率半径为r ，根据所给定义表示出r ，再由基本不等式计算可得；（3）依题意函数e x y =的图象在(),e xx 处的曲率半径()322e 1e xxr +=，即242333e e x x r -=+，从而得到112242423333e e e e x x x x --+=+，令1231e xt =，2232e xt =，即可得到()12121t t t t +=，再由基本不等式证明即可．【详解】（1）记()2f x x =，设抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为()222x y b b +-=，其中b 为曲率半径．则()2f x x '=，()2f x ''=，故()()231200b f b b ===-''，232r b =，即12b =，所以抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；（2）设曲线()y f x =在()00,x y 的曲率半径为r ．则法一：()()()0002030x a f x y b r f x b y -⎧=-⎪-⎪⎨'''⎪=⎪-⎩，由()()22200x a y b r -+-=知，()()220201r f x y b ⎡⎤+='⎣⎦-，所以(){}()322001f x r f x ⎡⎤+='''⎣⎦ ，故曲线1y x=在点()00,x y 处的曲率半径3222030112x r x ⎧⎫⎛⎫⎪⎪-+⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭=，所以3340220220301111242x r x x x ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭==+≥ ⎪⎝⎭，则2212333020122r x x -⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，则322020112r x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭20201x x =，即201x =时取等号，故r ≥1y x=在点()1,1处的曲率半径r =法二：()0202330012x a x y b r x b y -⎧-=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩r ，所以23001323013022x ry b r x a x ⎧⋅⎪-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎪⎩，而()()4423322200022233022x r r r x a y b x ⋅=-+-=+⋅，所以2223302012r x x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程可得322020112r x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则3220201124r x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当20201x x =，即201x =时取等号，故r ≥1y x=在点()1,1处的曲率半径r =（3）法一：函数e x y =的图象在(),exx 处的曲率半径()322e1exxr +=，故242333e e x x r -=+，由题意知：112242423333eeeex x x x --+=+ 令12223312,e ex x t t ==，则有22121211t t t t +=+，所以22122111t t t t -=-，即()()12121212t tt t t t t t --+=，故()12121t t t t +=．因为12x x ≠，所以12t t ≠，所以()()123212121212122e x x t t t t t t t t +=+>⋅==，所以12ln2x x +<-．法二：函数e x y =的图象在(),e x x 处的曲率半径()322e 1e x x r +=，有()3224222e 1e 3e 3e e x x x xx r -+==+++令122212,e e x x t t ==，则有22112212113333t t t t t t +++=+++，则()121212130t t t t t t ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，故1212130t t t t ++-= ，因为12x x ≠，所以12t t ≠，所以有12121211033t t t t t t =++->-，令t ，则21230t t +-<，即()3220231(1)21t t t t >+-=+-，故12t <，所以1212e x x t +==<，即12ln2x x +<-；法三：函数e x y =的图象在(),e x x 处的曲率半径()322e 1e x x r +=．故242333e e x xr =+设()4233e e x x g x =+，则()()4222333422e e e 2e 1333x x x x g x ---='=-，所以当1,ln22x ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()0g x '<，当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时()0g x '>，所以()g x 在1,ln22∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln2,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，故有121ln22x x <-<，所以121,ln2,ln22x x ∞⎛⎫--∈-- ⎪⎝⎭，要证12ln2x x +<-，即证12ln2x x <--，即证()()()212ln2g x g x g x =>-- 将12ln2x x +<- ，下证：当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，有()()ln2g x g x >--，设函数()()()ln2G x g x g x =---（其中1ln22x >-），则()()()()21423332ln22e 1e 2e 03x x x G x g x g x --⎛⎫=+--=--⋅> ⎪'⎝⎭'，故()G x 单调递增，()1ln202G x G ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故()()22ln2g x g x >--，所以12ln2x x +<-．法四：函数e x y =的图象在(),e x x 处的曲率半径()322e 1ex x r +=，有()3224222e 1e 3e 3e e x x x x x r -+==+++，设()422e 3e 3e x x x h x -=+++．则有()()()24222224e 6e 2e 2e e 12e 1x x x x x x h x --=+-+'=-，所以当1,ln22x ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()0h x '<，当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时()0h x '>，故()h x 在1,ln 22∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln 2,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增．故有121ln22x x <-<，所以121,ln2,ln22x x ∞⎛⎫--∈-- ⎪⎝⎭，要证12ln2x x +<-，即证12ln2x x <--，即证()()()212ln2h x h x h x =>--．将12ln2x x +<-，下证：当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，有()()ln2h x h x >--，设函数()()()ln2H x h x h x =---（其中1ln22x >-），则()()()()222411ln22e 11e e 024x x x H x h x h x --''⎛⎫=+--=-++> ⎪⎝⎭'，故()H x 单调递增，故()1ln202H x H ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭ ，故()()22ln2h x h x >--，所以12ln2x x +<-．【点睛】方法点睛：极值点偏移法证明不等式，先求函数的导数，找到极值点，分析两根相等时两根的范围，根据范围以及函数值相等构造新的函数，研究新函数的单调性及最值，判断新函数小于或大于零恒成立，即可证明不等式.。

浙江省温州市2014年高三第二次适应性测试数学(理)试题(纯Word版

2014年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题 2014.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π= 其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h 表示棱台的高334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合{|2}x A x y ==，{|2}x B y y ==，则A B =I （ ▲ ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞C ．RD ．∅2．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ▲ ）4．已知函数cos 21()sin 2x f x x-=，则有（ ▲ ）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称（第3题图）ABC DC ．函数()f x 的最小正周期为2π D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减5．已知实数y x ,满足不等式组330,30,0,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则2x y -的取值范围是（ ▲ ）A ．]3,1[-B ．[3,1]--C ．[1,6]-D ．[6,1]-6．在ABC ∆中，若2||AC AB AC ⋅> ，则有（ ▲ ）A ．||||AC BC >uuu r uu u rB ．||||BC AC > C ．||||AC AB >D ．||||AB BC >7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，对k *∈N ，5k k a a a +=，1015k k a a b ++=，则1520k k a a ++=（ ▲ ）A ．2b a BCD8．已知,x y ∈R ，若y x y x cos cos ->+，则下面式子一定成立的是（ ▲ ） A ．0x y +< B ．0>+y xC ．0>-y xD ．0x y -<9．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的渐近线方程为（ ▲ ） A ．3y x =±B．y =± C．1)y x =±+ D．1)y x =±-10．已知函数20()2(1)10a x f x x f x x ⎧+≤⎪=+⎨⎪-+>⎩，，，若对任意的),3(+∞-∈a ，关于x 的方程kx x f =)(都有3个不同的根，则k 等于（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知i 2ω=-（其中i 是虚数单位），则2ω= ▲ ．（第19题图）12．5(2)(1)x x --的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于 ▲ ． 13．某程序框图如图所示，若输出的161a =，则输入的N = ▲ ． 14．有11个座位，现安排2人就座，规定中间的1个座位不能坐，并且这两个人不相邻，那么不同坐法的种数是 ▲ ．15．已知公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且 12n n n S a a +=，则1a = ▲ ．16．若对任意的t ∈R ，关于,x y 的方程组22240()()16x y x t y kt +-=⎧⎨-+-=⎩都有两组不同的解，则实数k 的值是 ▲ ．17．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，过EF 任作一个平面α分别与直线BC ，AD 相交于点G ，H ，则下列结论正确的是 ▲ ． ①对于任意的平面α，都有直线GF ，EH ，BD 相交于同一点； ②存在一个平面0α，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面α，都有EFG EFH S S ∆∆=；④对于任意的平面α，当G ，H 在线段BC ，AD 上时，几何体 AC -EGFH 的体积是一个定值．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）如图，点(0,)2A P 是函数2sin()9y A x πϕ=+ （其中0,[0,2)A ϕπ>∈)的图像与y 轴的交点，点Q 是它与x 轴的一个交点，点R 是它的一个最低点．（I ）求ϕ的值；（II ）若PQ PR ⊥，求A 的值．19．（本题满分14分）小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中A 、B 、C 、D 处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是31，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10秒．（I ）求小明没有遇到红灯的概率；（II ）记小明等候的总时间为ξ，求ξ的分布列并求数学（第17题图）（第18题图）期望)(ξE ．20．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，1AB =，BC =，45ABC ∠= ，点E 在PC 上，AE PC ⊥．（I ）证明：平面AEB ⊥平面PCD ；（II ）若二面角B AE D --的大小为150 ，求PDC ∠的大小．21．（本题满分15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=，其长轴长为1:1l y =- 与C 只有一个公共点1A ，直线2:1l y =与C 只有一个公共点2A ．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是1l 上(除1A 外)的动点，连结2A P 交椭圆于另外一点B ，连结OP 交椭圆于,C D 两点 (C 在D 的下方)，直线111,,A B AC A D 分别交直线2l 于点,,E F G ，若2||,||,||EF A F GF 成等差数列，求点P 的坐标．22．（本题满分15分）设函数231(1)()ln(1)23n nn x x x f x x x n+-=-+-+-+L ，n *∈N ．（I ）判断函数()n f x 在(01)，内的单调性，并说明理由；（II ）求最大的整数α，使得1|()|n f x nα<对所有的n *∈N 及(01)x ∈，都成立．（注：ln 20.6931≈.）2014年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.11i + 12．-2 13．5 14．74 15．0或1 16．-2 17．③，④三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题14分）解：（I ）∵函数经过点)2,0(A P ∴1sin 2ϕ=……………………………………3分又∵[0,2)ϕπ∈，且点P 在递减区间上 ∴65πϕ= …………………7分（第20题图）（第21题图）（II ）由（I ）可知25sin()96y A ππ=+ 令0y =，得25sin()096x ππ+= ∴25096x ππ+= ∴154x =- ∴15(,0)4Q - ………………………9分令y A =-，得25sin()196x ππ+=- ∴253962x πππ+=∴3x = ∴(3,)R A -…11分又∵)2,0(A P ，∴15(,)42A PQ =--uu u r ，3(3,)2APR =-uu r∵PR PQ ⊥，∴2453044PQ PR A =-+=uu u r uu r g 解得：A =14分19．（本小题14分）解：（I ）记“小明没有遇到红灯”为事件A ，则32111110()11232327P A ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………………………………4分（II ）由题可知：ξ=0，10，20，30 ……………………………………………6分 10(0)27P ξ== 211321111114(10)112332339P C C ξ⎛⎫⎛⎫==-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………8分 222232111111(20)1233236P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………10分333111(30)2354P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ……………………………………………………12分 ∴ξ的分布列：∴()3E ξ=…………………………………………………………………14分20．（本小题14分）（I ）证明：∵1AB =，BC =45ABC ∠= ，∴AB AC ⊥…………………………………2分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA AB ⊥，又∵AC AP A =I ∴AB ⊥平面PAC ，又∵AB CD P∴CD ⊥平面PAC ，∴CD AE ⊥ ……………4分又∵AE PC ⊥，又∵PC CD C =I∴AE ⊥平面PCD ……………………………6分又∵AE ⊂平面AEB∴平面AEB ⊥平面PCD ………………………7分（II ）方法一：∵AB ⊥平面PAC ，AB ⊂平面AEB ，∴平面AEB ⊥平面PAC ，又∵二面角B AE D --的大小为150 .∴二面角C AE D --的大小等于1509060-=o o o . ……………………10分又∵AE ⊥平面PCD ，∴CE AE ⊥，DE AE ⊥，∴CED ∠为二面角C AE D --的平面角，即60CED ∠=o . …………12分∵1CD =，90ECD ∠=o ，∴CE =.，∵AECV∽PAC V ，∴CE ACAC CP=，即2AC CP CE ==∴tan PCPDC CD∠==60PDC ∠=o ．…14分方法二：如图，以A 为原点，AB ，AC ，AP 所在射线为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系A －xyz ，设AP t =，(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ， (1,1,0)D -，(0,0,)P t . ∵AB PC ⊥，AE PC ⊥，∴PC ⊥平面ABE ，∴平面ABE 的一个法向量为(0,1,)n PC t ==-r uu u r . …9分 ∵AE PC ⊥，∴AE =.设EAC APC θ∠=∠=，∴sin θ=，cos θ=∴222(0,,)11t tE t t ++. ……………………………………………………………………10分设平面AED 的一个法向量为(,,)m x y z =u r ，∵222(0,,)11t tAE t t =++uu u r ，(1,1,0)AD =-uuu r ，∴2220110t t y z t t x y ⎧⋅+⋅=⎪++⎨⎪-+=⎩，得(1,1,)m t =-u r . ………………………………………12分 ∵二面角B AE D --的大小为150 ，∴|||cos ,||cos150|||||n m n m n m ⋅====o r u rr u r r u r，解得t =.…………13分∴PC =，1CD =，∴60PDC ∠= . ……………………………14分21．（本小题15分）解：（I）由题意得：a =，1b =∴ 椭圆方程为：2212x y += ………………………………………………………4分（II ）解：设(,1)P t -，则直线2A P 的方程为：21y x t =-+…………………………5分联立222112y x tx y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得22414()02x x t t +-=………………………………7分解得22288(,)88t t B t t -+++………………………………………………………………8分直线1A B 方程为14t y x =-，令1y =，得8x t =，得8(,1)E t …………………9分又直线OP 的方程为1y x t=-因为,C D 关于(0,0)O 中心对称，可设1111(,),(,)C x y D x y --，直线1A C 、2A D 的方程分别为1111111,1y y y x y x x x +-=-=--，令1y =，得111122(,1),(,1)11x x F G y y -+-…………………………………………………11分||EF =8t 1121x y -+，2||A F =1121x y -+ ||GF =1121x y ---1121x y +，…………………12分又因为2||,||,||EF A F GF 成等差数列，所以8t 1121x y -++1121x y ---1121x y +=1141x y -+，化简得：8t =1121x y -……..① ……………………………………………………………13分又C 在直线OP 上，所以111y x t=-……..②联立①、② 解得1244t x t =-， 1244y t -=-…………………………………………14分又11(,)C x y 在椭圆上，代入椭圆方程得222228161(4)(4)t t t +=--，解得：4t =±…15分解法二：因为2||,||,||EF A F GF 成等差数列，所以)0(2F F G F E x x x x x -=-+- 所以0=+G E x x ，所以0=+D B x x 即D B y y =………………………………………7分设(,1)P t -，则直线2A P 的方程为：21y x t=-+ 联立222112y x tx y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得22414()02x x t t+-= 解得22288(,)88t t B t t -+++……10分直线OP 的方程为x t y 1-=联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x t y 得)22,22(22++-t t t D ， ……13分由DB y y =得2288222+=+-t t t 解得4±=t 。

考点01集合的概念与运算(教师版) 新课标

2013年数学40个考点总动员考点01 集合的概念与运算（教师版）新课标【高考再现】热点一集合的概念1 ．（2012年高考（新课标））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（） A ．3 B ．6C ．8D ．103.（2012年高考（广东））设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =（）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,6热点二集合间的关系和运算4．（2012年高考（陕西））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = （）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【答案】C【解析】{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.5．（2012年高考（山东））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B （）为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,4【答案】C【解析】因}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C. 6 ．（2012年高考（辽宁））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U 为（） A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}热点三与集合为背景探求参数取值7.（2012年高考（大纲））已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m = （）A ．0或B ．0或3C ．1D ．1或38．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ,则=m _____,=n _______. 【答案】1-,1【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n - ,画数轴可知=1m -,=1n .9.（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B = 则k =______.【考点剖析】一．明确要求1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算. 二．命题方向三．规律总结 1.一个性质要注意应用A ⊆B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩(∁U B )＝∅这五个关系式的等价性． 2.两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 3.三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．【基础练习】1.(教材习题改编)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝ ( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5} 【答案】C【解析】先求出M 的补集∁U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．2. (教材习题改编)设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4}B ．{x |x ≥3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ≥2}4. (人教A 版教材习题改编)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 【答案】2【解析】A ∪B ＝{1,3，m }∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m }，∴m ＝2.【名校模拟】一．扎实基础1.（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1答案：C解析：由M N N = ，根据集合元素的互异性，则1a =-，故选C 。

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浙江省温州市2012届高三4月第二次适应性测试
数学（理科）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择題部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分（共50分）注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答題纸上.
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答題纸上对症題目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式
()()()
P A B P A P B +=+ V Sh =
如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高
()()()
P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么
13V Sh
= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的
高
()()
()
1,0,1,2,,n k
k k
n n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式
球的表面积公式 2
4S R π= ()
12
1
3V h S S =
球的体积公式 3
4
3V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面
积，
其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知i 为虚数单位，则复数
•在复平面内对应的点在（▲)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 2. 若集合A={x|x<1},B = {0，1，2} , 则
=(▲)
A. B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2}
3. 若a ，b 都是实数，则“a3-b 3>0”是“a —b>0”的（▲) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中错误的是（▲)
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若m,n是异面直线，，则
5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（▲)
A. -1
B. 2
C.
D. O
6. 已知实数满足，则的取值范围是(▲)
A. B. C. D.
7. 已知展开式，则
的值为（▲)
A. 66
B. -66
C. 1
D. O
8. 抛物线的焦点为F,其准线经过双曲线
的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且
，则双曲线的离心率为（▲)
A. B. 2 C. D.
9. 用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有(▲)
A. 18 个
B. 24 个
C. 30 个
D. 36 个
10. 若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l
为该三角形的"Hold直线”，已知ΔABC的三边之长分别为6、8、10,则ΔABC的"Hold直线”(▲)
A.存在一条
B.存在两条
C.存在无数条
D.不存在
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试題卷上.
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 已知cos2= a，则cos1= __▲__ . (用a表示)
12. 已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__
▲__.
13. 已知旳分布列如图所示，若,则= __▲__.
14. 已知向量满足，，则向量在，上的投影为 __▲__.
15. 已知实数x,y满足，则的最小值为 __▲__.
16. 直线l与函数y=3x+的图象相切于点P，且与直线x= 0和y= 3;c分别交于A、B两点，则=__▲__.
17. 函数的图象为中心对称图形，则实数a的值为 __▲__.
三、解答题：本大题共5小題，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•
18. (本题满分14分）如图是函数.的部分图象，M，N是它与轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F (0，1)是线段MD的中点，
.
(I)求函数f(x)的解析式；
(II)在ΔCDM中，记.证明：
19. (本题满分14分）已知公差不为O的等差数列{an}，a1=1且a2 a4-2, a6成等比数列.
(1 )求数列{an}的通项公式；
(2)已知数列{bn}的通项公式是，集合，.将集合中的元索按从小到大的顺序排成一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn.
20. (本题满分14分)如图,在多面体ABCDE中，，四边形为等腰梯形，，AC = 2ED = 4，平面BCD丄平面ABE.
(I )求证：AB丄平面BCD;
(II )试求二面角C-BD-E的大小.
21. (本题满分15分）如图，F1，F2是椭圆的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于X轴对称的两个动点.3
(I)设直线MF1、NF2的斜率分别为k1,k2,求k1.k2值；
(II)直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A,B和C、D.问是若存在实数，使得
恒成立.若存在，求实数的值.若
不存在，请说明理由.
22. (本题满分15分）已知函数.
(I)当a =-4时，试判断函数f(x)在上的单调性；
(II)若函数f(x)在x=t处取到极小值，
(i)求实数t的取值集合T； (ii)问是否存在整数m，使得对于任意
恒成立.若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由.。