三角函数：三角函数的图像与性质-高三数学二轮复习
高三数学二轮专题复习第1讲 三角函数的图象与性质
高三数学二轮专题复习
1
第1讲 三角函数的图象与性质
高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定[解析]式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
真 题 感 悟
1.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终高三数学二轮专题复习
2 边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝23，则|a－b|＝( )
A.15 B.55 C.255 D.1
[解析] 由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cos2α－1＝23，所以cos α＝306，sin α＝±66，得|tan α|＝55.由题意知|tan α|＝a－b1－2，所以|a－b|＝55.
[答案] B
2.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cosx＋π3，则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为－2π
B.y＝f(x)的图象关于直线x＝8π3对称
C.f(x＋π)的一个零点为x＝π6
D.f(x)在π2，π单调递减
[解析] A项，因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确.
B项，因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－π3(k∈Z)，当k＝3时，直线x＝8π3是其对称轴，B项正确.
C项，f(x＋π)＝cosx＋4π3，将x＝π6代入得到f7π6＝cos3π2＝0，所以x＝π6是f(x＋π)的一个零点，C项正确.
D项，因为f(x)＝cosx＋π3的递减区间为2kπ－π3，2kπ＋2π3 (k∈Z)，递增区间为2kπ＋2π3，2kπ＋5π3 (k∈Z)，所以π2，2π3是减区间，2π3，π是增区间，D项错误.
高三数学二轮复习(8)三角函数的图像与性质教师版
第一讲 三角函数的图像与性质选择、填空题型
考
点
考
情 三角函数的图像 1.对三角函数图像的考查主要是平移、伸缩变换，或由图像确定函数的解析式，如2013年四川T5，山东T5等.
2.三角函数的性质是考查的重点，可以单独命题，也可与三角变换交汇，综合考查三角函数的单调性、周期性、最值等．另外由性质确定函数的解析式也是高考考查的重点，如2013年江西T11，新课标全国卷ⅠT15等. 三角函数的性质
求函数的解析式
求三角函数的值域或最值
1．(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )
A.3π4 B.π4
C．0 D．－π4
解析：选B 把函数y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移π8个单位后，得到的图像的解析式是y＝sin2x＋π4＋φ，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.
2.(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ω＞0，－π2＜ φ＜π2的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )
A．2，－π3 B．2，－π6
C．4，－π6 D．4，π3 解析：选A 因为5π12－－π3＝2πω·34，所以ω＝2.又因为2×5π12＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，且－π2
3．(2013·江西高考)函数y＝sin 2x＋23sin2x的最小正周期T为________．
解析：y＝sin 2x＋2 3sin2x＝sin 2x－3cos 2x＋3＝2sin2x－π3＋3，所以该函数的最小正周期为T＝2π2＝π.
答案：π
4．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.
解析：f(x)＝sin x－2cos x＝5 55sin x－255cos x＝5sin (x－φ)，其中sin φ＝255，cos φ＝55，当x－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)时函数f(x)取到最大值，即θ＝2kπ＋π2＋φ(k∈Z)时函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－255.
2020版高三数学二轮复习(全国理)讲义：专题三第一讲三角函数的图象与性质
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2020版高三数学二轮复习（全国理）讲义：专题三第一讲三角函数的图象与性质
编 辑：__________________
时 间：__________________
教学资料范本
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第一讲 三角函数的图象与性质
高考考点 考点解读
三角函数的定义域、值域、最值 1.求三角函数的值域或最值
2．根据值域或最值求参数
三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性 1.根据图象或周期公式求三角函数的周期、单调区间或判断奇偶性
2．根据单调性、奇偶性、周期性求参数
三角函数的图象及应用 1.考查三角函数的图象变换
2．根据图象求解析式或参数
备考策略
3 / 28 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
(1)加强对三角概念的理解.会求三角函数的值域或最值．
(2)掌握三角函数的图象与性质.能够判断三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等．
(3)掌握三角函数图象变换.已知图象求参数.“五点法”作图．
预测20xx年命题热点为：
(1)三角函数在指定区间上的值域、最值问题．
(2)已知三角函数奇偶性及对称性、周期性等性质求参数或求函数的单调区间．
(3)三角函数的图象变换及求三角函数的解析式．
Z知识整合hi shi zheng he
1．三角函数的图象与性质
函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
图象
定义域 R R {x|x≠π2＋kπ.k∈Z}
值域 [－1,1] [－1,1] R
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
最小
正周期 2π 2π π
单调性 在 [－π2＋2kπ.π2＋2kπ](k∈Z)上递增． 在
[－π＋2kπ.2kπ](k∈Z)上递增．在！！！！ [2kπ.π＋2kπ](k∈Z)上递减 在 (－π2＋kπ.π2＋kπ)(k∈Z)上递增
4 / 28 在 [π2＋2kπ.3π2＋2kπ](k∈Z)上递减
最值 当x＝π2＋2kπ.k∈Z时.y取得最大值1.
从三角函数看高三数学的“二轮复习”
从三角函数看高三数学的“二轮复习”
以“回归教材掌握基础知识，正确理解基本概念，深刻体会基本思想，灵活运用基本方法”为主旨的第一轮复习已经结束，高三数学将进入第二轮复习阶段.第二轮复习是由“量的积累”到“质的飞跃”即“由厚到薄”的过程，是形成知识系统化、条理化，全面提升能力的关键时期，它承上启下，其效果如何直接关系高考的成败.现以三角函数为例，谈谈第二轮复习的基本方法.
一、明确复习重点
（一）要深入研究《考试说明》
数学高考对知识的要求由低到高分为“了解”、“理解”和“掌握”三个层次.《考试说明》指出：“对基本知识和基本技能的考查，既注意全面又突出重点，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时保持较高的比例，并达到必要的深度.”通过对《考试说明》研究，三角恒等变换内容已淡化，三角函数的类型也只是正弦、余弦、正切，而三角函数的图像、倍角公式和正余弦定理依然是不变的重点，图像可以适当关注对称性和周期性.
（二）要深入分析历年高考试题
1.新课标近五年高考理科三角函数试题分析：
2.新课标近五年高考文科三角函数试题分析：
通过分析，我们可以看出，三角函数题目大多以容易或中等难度的题为主，从题型设计来看，大致是2道小题1道大题（或3道
小题）；从考查内容来看，主要考查对三角函数有关概念、性质的理解，对基本公式的运用.具体主要有三类：（1）三角式的化简与求值；（2）三角函数的性质与图像；（3）解三角形及其应用.值得指出的是，新课标卷17题多是以解三角形的实际应用出题，但综合各省市试题来看，多以三角函数结合解三角形，可能还结合平面向量.解这类题目，要利用平面向量的运算，用三角公式将函数式化为标准形式：y=asin（ωx+？准）+b，或y=acos（ωx+？准）+b，然后结合正余弦定理做出解答.
高三二轮复习009三角函数的图像与性质(理科)
1 高三数学二轮学案 序号 009
高三年级 6班
教师王德鸿 学生
课题： 三角函数的图像与性质
目标要求：
1、掌握三角函数的概念、图象与性质；熟练掌握同角公式、诱导公式、和角与差角、二倍角公式，且会推导掌握它们之间的内在联系。
2、特别关注：与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题；
向量、解三角形以及三角函数的图象与性质等知识交汇点命题；
重难点：三角函数图像与性质的应用
要点回顾：
1、任意角、弧度制的概念，弧度与角度的互化。
2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
3、,2的正弦、余弦、正切的诱导公式，画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，
4、正弦函数、余弦函数在区间[0，2]的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间(,)22的单调性。
5、同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1, sinx/cosx=tanx.
6、函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。
要点分析：
1、 三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用
例1、如图，以Ox为始边作角α与β（0） ，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（53，54）
（1）求tan112cos2sin的值；
（2）若OP·0OQ，求)sin(。
2 练习：记cos(80)k,那么tan100
A.21kk B. -21kk C.
21kkD. -21kk
2、函数y=Asin(ωx+φ)的解析式、图象问题
例2、已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是 ( )
练习：将函数()sin()fxx的图像向左平移2个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能．．．等于（ ）
高三数学一轮复习三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质
教学目标 1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；
2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；
3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。
命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
预测2017年高考对本讲内容的考察为：
1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；
2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；
教学准备 多媒体课件
教学过程
一．知识梳理：
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx
1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx y=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx
2．三角函数的单调区间：
xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，
递减区间是23222kk，)(Zk；
高三数学复习三角函数的图像和性质教学设计
《三角函数的图像与性质》教案
时间：2018年10月23日下午第三节 班级：高三（2）班 授课教师：龙全丽
一、【教材分析】
本节内容是函数内容的深化，具有非常高的实用价值，在三角函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理、换元等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解三角函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣，走进高考。
二、【目标分析】
１．知识技能目标：掌握三角函数的概念、图象和性质。
２．过程性目标：通过自主回顾与探索，让学生经历“温故→应用→提升”的训练过程，完善认知结构，领会数形结合、归纳推理、换元等数学思想方法。
３．情感、价值观目标：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
三、【重难点分析】
重点：教学重点是掌握三角函数的图象和性质，并能灵活应用达到高考要求。
难点： 对于三角函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚图象之间的异同和平移变换是本节的难点之一。
四、【学情分析】
本节内容思维量较大，题型较多较难，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理、换元等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。
五、【考纲解读】
1．能画出xyxyxytan,cos,sin的图象，了解三角函数的周期性．
2．理解正弦函数、余弦函数在区间 2,0上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间 2,2内的单调性．
六、【教法学法】 启发式教学法、类比复习法.
七、【教学过程流程设计
复习考点→双基自测→方法指点→核心考点→课堂练习→课堂小结→课后作业
八、【教学过程】
（一）知识梳理（设计意图：引导学生梳理课本基础知识，并重点讲解高考高频考点应该注意的地方。）
高考二轮复习第8讲 三角函数图象与性质
1
第8讲 三角函数图象与性质
1．辅助角公式asin α＋bcos α＝a2＋b2 sin α＋φ)，其中cos φ＝aa2＋b2，sin φ＝ba2＋b2或tan φ＝ba.
2．三角函数的奇偶数、周期性、对称性的处理方法
1)若f x)＝Asin ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋π2 k∈Z)，同时当x＝0时，f x)取得最大或最小值．若f x)＝Asin ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ k∈Z)，同时当x＝0时，f x)＝0.
2)f x)＝Acos ωx＋φ)，当φ＝kπ＋π2 k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ k∈Z)求得．
f x)＝Atan ωx＋φ)，当φ＝kπ k∈Z)时为奇函数．
3)求三角函数最小正周期，一般先通过恒等变形化为y＝Asin ωx＋φ)，y＝Acos ωx＋φ)，y＝Atan ωx＋φ)的形式，再分别应用公式T＝2π|ω|，T＝2π|ω|，T＝π|ω|求解．
4)对于函数y＝Asin ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点．
3．若f x)＝Asin ωx＋φ)，则对称轴为x＝2k＋12ωπ－φω，
对称中心为kπ－φω，0 k∈Z)． 2
f x)＝Atan ωx＋φ)的对称中心为k2π－φω，0 k∈Z)．
小题速解——不拘一格 优化方法
考点一 三角函数的图象
[典例1] 1)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin 2x＋2π3，则下列结论正确的是 )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
二轮专题复习第1讲三角函数公式图像与性质(学生版)
2023年高考数学二轮复习三角函数专题
第1讲 三角函数公式，图像与性质
要点回扣
一．三角函数公式
1． 同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝ . (2)商数关系：tan α＝ .
2．诱导公式：第①大组： )(2Rkk, , , , 2
记忆口诀：
；
第②大组：2， 23 记忆口诀：
2．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
sin(α±β)＝ β――→令α＝βsin 2α＝ .
cos(α±β)＝ ――→令α＝βcos 2α＝ ＝ ＝
tan(α±β)＝ ――→令α＝βtan 2α＝
.
3．公式的逆向变换及有关变形：（1）sin αcos α＝
（2）降幂公式：sin2α＝ ，cos2α＝ ；
（3）1±sin 2α＝ ；sin α±cos α＝
4．辅助角公式：asin＋bcos＝ ，（其中cosφ＝ ，sinφ＝
，tanφ＝ .φ的终边所在象限由a、b的符号来确定）
5．在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧
如：①α＝(α＋β)－β ②2α＝(α＋β)＋(α－β)
③α＝12[(α＋β)＋(α－β)] ④α＋π4＝(α＋β)－β－π4，α＝α＋π4－π4.
二．三角函数定义
1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝x2＋y2>0，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ，(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关．
2021届高考数学二轮复习核心热点突破-专题一第1讲 三角函数的图象与性质(答案版)
专题一：三角函数与解三角形
第1讲 三角函数的图象与性质
一：高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
二：真 题 感 悟
1.(2020全国1理7)设函数f(x)＝cos(ωx＋π6)在[－π，π]的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为(
)
A．10π9 B．7π6
C．4π3
D．3π2
答案：C
解析：由图可得：函数图象过点(－4π9，0)，
将它代入函数f(x)可得：cos(－4π9·ω＋π6)＝0，
又(－4π9，0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点，
所以－4π9·ω＋π6＝－π2，解得：ω＝32．
所以函数f(x)的最小正周期为T＝2πω＝2π32＝4π3．故选C．
2.(2020山东、海南10)（多选）下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( )
A．sin(x＋π3) B．sin(π3－2x) C．cos(2x＋π6) D．cos(5π6－2x)
答案：BC
解析：由函数图象可知：T2＝23π－π6＝π2，则ω＝2πT＝2ππ＝2，所以不选A，
当x＝23π＋π62＝5π12时，y＝－1∴2×5π12＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)，
解得：φ＝2kπ＋23π(k∈Z)，
∴y＝sin(2x＋23π＋2kπ)＝sin(2x＋π6＋π2)＝cos(2x＋π6)＝sin(π3－2x)．
而cos(2x＋π6)＝－cos(5π6－2x)．故选BC．
3.(2020全国3文5)已知sinθ＋sin(θ＋π3)＝1，则sin(θ＋π6)＝( )