1.1锐角三角函数(一)
北师大版九年级下册1.1锐角三角函数1教案
-函数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将学到的函数知识应用到实际问题中，需要通过案例分析来加强应用能力的培养。
-例如，提供一些实际情境，如测量树的高度、建筑物的高度等，引导学生如何构建数学模型并解决问题。
-难点角的计算：在应用锐角三角函数时，学生可能会对特殊角度的计算感到困惑，需要强化对特殊角度值的记忆和理解。
-可以通过记忆口诀、绘制表格等方式，帮助学生记忆30°、45°、60°等特殊角度的正弦、余弦、正切值。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数1》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量篮球框的高度）这个问题与我们将要学习的锐角三角函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
-正弦函数（sin）：直角三角形中对边与斜边的比值。
-余弦函数（cos）：直角三角形中邻边与斜边的比值。
-正切函数（tan）：直角三角形中对边与邻边的比值。
-锐角三角函数图像的识别：理解正弦、余弦、正切函数图像的特点，能够从图像中识别函数的性质。
-锐角三角函数的性质：掌握正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律，包括周期性、奇偶性等。
3.锐角三角函数的性质：探讨正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律，理解其周期性、奇偶性等性质。
4.锐角三角函数的简单应用：运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
本节课旨在让学生掌握锐角三角函数的基本概念、图像、性质及应用，为后续学习打下基础。
二、核心素养目标
1.1锐角三角函数(一)
驶向胜利 的彼岸
B1 B2
C2
C1
用心想一想
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关
B1C1 B2C2 (2? ). 和 系 AC1 AC2
B1
有什么关系？
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如
B3 C3
B2
B3C3 )呢?由此你得出什么结论?A
C2
C1
用心想一想
结论：仍能得到
B1
当直角三角形中的锐角确 定之后，它的对边与邻边之 比也随之确定。
A
┌ C
小结
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B 斜边 ┌ C
∠A的对边
A
∠A的邻边
拓展延伸
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去 “∠”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且 tanA>0，无单位）. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形 的边长无关. 5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则 这两个锐角相等.
从生活实践开始
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的 大小,再往塔的方向前进50m到B处,又 测得∠2的大小,根据这些他就求出了 塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ 猜一猜,这座古塔有多高?想 一想,你能运用所学的数学知识 测出这座古塔的高吗?
驶向胜利 驶向胜利 的彼岸 的彼岸
A
1
B 2
从生活实践开始
角,你能求出其它的边和角吗?
B
60米 A
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，起着承前启后的作用。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。
学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。
此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。
2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。
3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。
4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.实例素材：收集生活中的实例，用于引导学生感受锐角三角函数的应用。
3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用实例引入：展示一些生活中的实例，如测量国旗的高度、计算房屋的面积等，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
九年级数学第一章解直角三角形全章教案
九年级数学第一章解直角三角形全章教案课题：1.1锐角三角函数（1）教学目标：1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，重点和难点重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作2、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即 锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、23、例题教学：课本第5页中例1.例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》是本册教材的起始章节，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容主要包括以下几个部分：1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数在锐角范围内的定义及图象。
2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
3.三角函数的性质：单调性、周期性、奇偶性。
4.三角函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对特殊角三角函数值的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，能运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
2.教学难点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如测量物体的高度、角度的计算等，引出锐角三角函数的概念。
2.新课讲解：讲解锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，并通过示例让学生理解三角函数的性质。
3.课堂练习：让学生运用三角函数解决实际问题，如测量国旗的高度等。
1.1锐角三角函数(1)
2 3
A
.
C 3 D 2 B
谈谈今天的收获
B
∠A的对边 ∠A的对边 sinA 斜边
斜边 ∠A的对边 ∠A的
cosA
∠A的邻边 ∠A的邻边 斜边
A
∠A的 ∠A的邻边
C
tanA
∠A的 ∠A的对边 ∠A的 ∠A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意的几个问题: 定义中应该注意的几个问题 中应该注意的几个问题:
(铜岭山山顶) B H 西坡 30° °
当锐角为30°时，上升高度 当锐角为30° 30
1 与所走路程的比值是 ． 2
C
A
D B(铜岭山山顶)
E
东坡
当锐角为45° 当锐角为45°时，上升高度 45 与所走路程的比值是
2 2
．
C
F
D
B (铜岭山山顶)
当锐角为50° 当锐角为50°时，这个比值 50
G C
B 3 C
BC 3 AC 4 sinA = = , sinB = = , AB 5 AB 5 AC 4 BC 3 cosA = = , cosB = = , AB 5 AB 5 BC 3 tanA = = . tanB = AC = 4 . AC 4 BC 3
A+∠B=90° 当∠A+∠B=90°时,
如果∠ 如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有 Rt△ABC的一个锐角（如图），则有 的一个锐角 ），
∠ A 的对边 sinA= 斜边
∠A的邻边 cosA= 斜边
tanA=
∠A的对边 ∠A的邻边
你能求出sinA与 你能求出sinA与cosA sinA 0<sinA<1， 0<sinA<1，0<cosA<1. 的取值范围吗？ 的取值范围吗？
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(2)
BC AB
和 B1C1
AB1
,
AC AB
和
AC1
AB1 ,
BC AC
和BA1CC11有什么关系?
A
C
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B1C1 AC
AC1
BC
(2)AB和 AB1, AB 和 AB1 , AC
B sinA＝BC ＝ 3
AB 5
A
cosA＝
AC AB
＝
4 5
C tanA＝ BC＝ 3
AC 4
直角三角形中边与角的关系:
锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那
么这个角的对边,邻边和斜边之间的比
值也随之确定.
sin A a , cos A b , tan A a ,
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b ,
3.与点B在角的边上的位置无关.
4.我们把这三个比值分别称为 ∠α的正弦,余弦,正切.即
B
sinα＝ BC
AB
α
cosα＝ AC tanα＝ BC A
C
AB
AC
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
sinA
∠A的对边
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边 C
tanA
的比＿越＿大＿＿＿
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
(2)
BC和 B1C1
AB AB1
,
AC 和
AB
AC1,
AB1
BC AC
和 B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
数值相等,则这两个锐角相等.
作业
1.书本作业题第6题 2.同步练习
下课了！
和BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC
(2) AB
和
B1C1 AB1
,
AC AB
和AC1
AB1
,
BC AC
和B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
A
C
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变
D.不能确定
┌
ACΒιβλιοθήκη 4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
()()()
sin B .
()()()
A
C
┌ DB
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
勾股定理得, (3k)2＋202 ＝ (5k)2 A
┌
20
C
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
A
求: sinB,cosB,tanB.
5
5
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
sin
B
A
4.
┌ 6D
C
5
求:△ABC的周长.
B
┐
C
A
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= 5 ,求AC和AB.
13
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
谈谈今天的收获
B
BC B1C1 AC AC1 BC
(2) AB 和 AB1 , AB 和AB1 , AC
和
B1C1 AC1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
由此可见,
1.对于每一个确定的锐角α,在角的一边上 任取一点B,作BC⊥AC于点C,
2.比值 BC AC BC 都有一个确定的值, AB , AB, AC
∠A的对边 ∠A的邻边
1。锐角α的正弦、余弦、和正切统称∠α的三角函数
2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且 0〈sin α〈1，
0〈cosα〈1 ，
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
余弦和正切.
解:在Rt△ABC中, AB=5,BC=3,
AC＝ AB2 －BC2 ＝ 52 －32 ＝4
1.1锐角三角函数(一)
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子越陡——倾斜角＿越＿＿大＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿越＿＿小＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
c
c
a
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
B
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
例2 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=20,sinA=0.6. 求:BC的长.
解:在Rt△ABC中, sinA＝ BC ＝0.6
AB
B
∴ BC ＝ 3 AB 5
设BC＝3k,AB＝5k,由
定 义
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函