(完整)201709年高考数学函数与方程讲义.doc.docx
大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第一节函数的概念课件理
(5)f(x)＝tan x 的定义域为x|x∈R，且x≠π2 ＋kπ，k∈Z. (6)f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的定义域为{x|x>0}. (7)由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束，要 具体问题具体分析. (8)分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集. (9) 若 已 知 f(x) 的 定 义 域 为 [a ， b] ， 则 f(g(x)) 的 定 义 域 可 由 a≤g(x)≤b 求出；若已知 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定 义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域.
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【例 2】 (1)(2016·山东青岛一中检测)奇函数 f(x)在(0，＋∞)上的 表达式 f(x)＝x＋ x，则在(－∞，0)上的 f(x)表达式为 f(x)＝ ________.
第一节 函数的概念
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知识点一 函数的概念及表示方法
1.函数与映射的概念
函数
映射
两集合 设A，B是两个非空 数集 设A，B是两个非空 集合
A、B
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对应关 系 f： A―→B
如果按照某种确定 的对应关系 f，使对 于集合 A 中的任意 一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的 数 f(x)和它对应
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知识点二 分段函数与复合函数 1.分段函数
若函数在定义域的不同子集上对应关系不同，可用几个解析式 来表示，这种形式的函数叫分段函数，它是一类重要的函数. 2.复合函数
若y是u的函数，u又是x的函数，即y＝f(u)，u＝g(x)，若 x∈(a ， b) ， u ∈ (m ， n) ， 那 么 y 关 于 x 的 函 数 y ＝ f[g(x)] ， x∈(a，b)叫做f和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值 范围是g(x)的值域.
高考数学 第2章 函数与基本的初等函数 第9讲 函数与方程课件
[解析] 令 f(x)＝x2＋2x－a，由题意知 f(x)在[－1,1]上有 零点．由于 f(x)的对称轴为 x＝－1，∴f(x)在[－1,1]上单调递
增，且由零点定理知ff－1≥1≤0，0， 则aa≥ ≤－ 3，1， 即 a∈[－1,3]．
• [答案] [－1,3]
• 已知函数f(x)＝3x－x2.问：方程f(x)＝0在区 间[－1,0]内有没有实数解？为什么？
－2ba∈(k1，k2)或 fk1＝0 k1<－2ba<k1＋2 k2 fk2＝0， 或k1＋2 k2<－2ba<k2
• 二、用二分法求方程的近似解
• 对于在区间[a，b]上连续，且满足 f(a)·f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点 所在的区间逐步逼近零，点使区间的两个端点 一分为二 ，进而得到零点近似值的方法叫做 二分．法
取区间 [1,1.5]
an－bn 0.5
1.25 1.375 1.3125 1.34375 1.328125 1.3203125
f(1.25)<0
[1.25,1.5]
0.25
f(1.375)>0
[1.25,1.375]
0.125
f(1.3125)<0
[1.3125,1.375]
0.0625
f(1.34375)>0
b)．
• 4．判断是否达到精度ξ
• 即若 |a－b|<ξ
，则得到零点的 零点值a(或b)
(江苏专用)2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 10 二次函数与幂函数 理
【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 10 二次函数与幂函数 理2．(2015·唐山质检)已知函数h (x )＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是________________________________________________________________________． 3．函数y ＝3x 2的图象大致是________．4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点为(2，－1)，与y 轴交点坐标为(0,11)，则该函数的解析式y ＝________________.5．二次函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[2，a ]且f (x )的最小值为f (a )，则a 的取值范围是________．6．若函数f (x )＝x 2＋|x －a |＋b 在区间(－∞，0)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．7．已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是________．(填序号)①f (a )<f (b )<f (1a )<f (1b)；②f (1a )<f (1b)<f (b )<f (a )；③f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a)；④f (1a)<f (a )<f (1b)<f (b )．8．已知函数f (x )＝－3x 2＋bx －1，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是增函数，则实数b 的取值范围是________．9．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m >0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是________．10．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋4，若过原点的直线与该二次函数只有一个交点，这样的直线有________条．11．已知二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋5.若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值范围是______．12．(2015·甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知关于x 的方程x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋2b ＋1＝0的两个实根分别为x 1，x 2，且0<x 1<1，x 2>1，则ba的取值范围是________________． 13．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________．14．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．答案解析1.12解析 设f (x )＝x a，则a ＝12，f (2)＝2，所以log 2 f (2)＝log 22＝12.2．(－∞，40]∪[160，＋∞)解析 由题意得：k 8≤5或k8≥20，∴k ≤40或k ≥160.3．③解析 y ＝3x 2＝x 23.∵0<23<1，∴图象在第一象限“上升”，并且“上凸”，排除①②④.4．3x 2－12x ＋11解析 由二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0,11)，知c ＝11，又因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象顶点为(2，－1)，所以－b 2a ＝2，4ac －b24a＝－1.解得a ＝3，b ＝－12.∴该函数的解析式为y ＝3x 2－12x ＋11. 5．(2,3]解析 二次函数图象的对称轴为x ＝3，要使f (x )＝x 2－6x ＋8在区间[2，a ]的最小值为f (a )，只需函数f (x )在区间[2，a ]上是减函数，所以2<a ≤3. 6．a ≥0解析 易得f (x )＝x 2＋|x －a |＋b ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －a ＋b x ≥a ，x 2－x ＋a ＋b x <a因为函数y ＝x 2＋x －a ＋b 的对称轴为直线x ＝－12，且在(－∞，－12]上单调递减，在[－12，＋∞)上单调递增，所以必有a ≥0.因为函数y ＝x 2－x ＋a ＋b 的对称轴为直线x ＝12，且在(－∞，12]上单调递减，在[12，＋∞)上单调递增，所以a ≥0.综上，a ≥0.7．③解析 因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a ，故答案为③.8．[－12，＋∞)解析 函数f (x )＝－3x 2＋bx －1的对称轴为x ＝－b－＝b6， ∴当x ∈(－∞，b 6)时，f (x )单调递增；当x ∈(b6，＋∞)时，f (x )单调递减．∵当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是增函数，∴－2≤b6，∴b ≥－12.9．A解析 作出函数的图象如图所示，从图可以看出当1≤m ≤2时，函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m >0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.10．3解析 设直线的方程为y ＝kx ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝x 2－2x ＋4，得x 2－(k ＋2)x ＋4＝0，由Δ＝0求出k 有两个值．当直线斜率不存在时，也满足题意． 11．[2,3]解析 由题意知，二次函数f (x )的图象的开口向上，由函数f (x )在(－∞，2]上是减函数，知a ≥2.若任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤4恒成立，只需f (x )max －f (x )min ≤4 (x ∈[1，a ＋1])即可，下面只需求函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在[1，a ＋1]上的最大值和最小值．由于对称轴x ＝a ∈[1，a ＋1]，所以f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.又(a －1)－(a ＋1－a )＝a －2≥0， 故最大值f (x )max ＝f (1)＝6－2a .由f (x )max －f (x )min ≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，故a 的取值范围为[2,3]． 12．(－1，－14)解析 由方程x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋2b ＋1＝0的二次项系数为1>0，故函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x＋a ＋2b ＋1的图象开口方向向上．又∵方程x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋2b ＋1＝0的两根满足0<x 1<1，x 2>1，则⎩⎪⎨⎪⎧f，f，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1>0，2a ＋2b ＋3<0，其对应的平面区域如下图中阴影部分：b a 表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，由图可知b a ∈(－1，－14)． 13．④解析 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确． 14．(－94，－2]解析由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的大致图象如图所示， 结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈[－94，－2]，故当m ∈(－94，－2]时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．即当m ∈(－94，－2]时，函数y ＝f (x )－g (x )在[0,3]上有两个不同的零点．。
完整word版,2017高考一轮复习教案-函数及其表示
第一节函数及其表示1．函数的概念及其表示(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．分段函数及其应用了解简单的分段函数，并能简单应用．知识点一函数与映射的概念函数映射两集合A，B 设A、B是两个非空的数集设A、B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射易误提醒易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．[自测练习]1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是()知识点二 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域(1)在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，自变量x 的取值范围(数集A )叫作函数的定义域；函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．易误提醒 (1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． (2)误把分段函数理解为几个函数组成． 必备方法 求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法；(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．[自测练习]2．(2016·贵阳期末)函数f (x )＝log 2(x ＋1)的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－1，＋∞)D ．(1，＋∞)3．f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2－1与g (x )＝x －1·x ＋1 B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 3＋xx 2＋1C ．y ＝x 与y ＝(x )2D ．f (x )＝x 2与g (x )＝3x 34．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，log 12x ，x >0，则f (f (2))＝( )A ．－1B ．2C ．1D ．0考点一 函数的定义域问题|函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题探究角度有：1．求给定函数解析式的定义域；2．已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域； 3．已知定义域确定参数问题． 探究一 求给定解析式的定义域 1．(2015·江西重点中学一联)函数f (x )＝3xx －2＋lg(3－x )的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．(2,3) C ．[2,3)D ．(2，＋∞)探究二 已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域2．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,3]，则函数g (x )＝f (3x )x －1的定义域是( )A ．[0,1)B ．[0,1]C ．[0,1)∪(1,9]D ．(0,1)探究三 已知定义域求参数范围问题3．若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为________．函数定义域的三种类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出．考点二 函数解析式的求法|(1)已知f (1－cos x )＝sin 2x ，求f (x )的解析式；(2)已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )的解析式； (3)已知f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x (x ≠0)，求f (x )的解析式．函数解析式求法中的一个注意点利用换元法求解析式后易忽视函数的定义域，即换元字母的范围．求下列函数的解析式： (1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求f (x )．考点三 分段函数|1．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－142．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．3.分段函数的定义理解不清致误【典例】 已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．[易误点评] 本题易出现的错误主要有两个方面：(1)误以为1－a <1,1＋a >1，没有对a 进行讨论直接代入求解． (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误．[防范措施] (1)对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解． (2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．[跟踪练习] 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1A 组 考点能力演练1．(2015·高考陕西卷)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f [f (－2)]＝( )A ．－1B.14C.12D.322．(2015·北京朝阳模拟)函数f (x )＝1x －1＋x 的定义域为( )A ．[0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0,1)∪(1，＋∞)D ．[0,1)3．已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，如果f (x ＋2 014)＝⎩⎨⎧2sin x ，x ≥0lg (－x )，x <0，那么f ⎝⎛⎭⎫2 014＋π4·f (－7 986)＝( ) A ．2 014 B ．4 C.14 D.12 0144．(2016·岳阳质检)设函数f (x )＝lg 3＋x 3－x ，则f ⎝⎛⎭⎫x 3＋f ⎝⎛⎭⎫3x 的定义域为( ) A ．(－9,0)∪(0,9) B ．(－9，－1)∪(1,9) C ．(－3，－1)∪(1,3)D ．(－9，－3)∪(3,9)5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－2,2) B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D ．[－2,2]6．(2015·陕西二模)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >01－x ，x ≤0，则f (f (－99))＝________.7．函数y ＝f (x )的定义域为[－2,4]，则函数g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域为________． 8．具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒 负”变换的函数．下列函数： ①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是________． 9．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，2－x ，x <0.(1)求f (g (2))和g (f (2))的值； (2)求f (g (x ))的解析式．10．动点P 从单位正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B ，C ，D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示P A 的长时，求y 关于x 的解析式，并求f ⎝⎛⎭⎫52的值．B 组 高考题型专练1．(2014·高考山东卷)函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)2．(2015·高考湖北卷)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]3．(2015·高考山东卷)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.78 C.34D.124．(2015·高考浙江卷)存在函数f (x )满足：对于任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1| D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|5．(2014·高考四川卷)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x ＜0，x ，0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________.答案：1.解析：本题考查函数的概念，根据函数的概念，定义域中一个x 只能对应一个y ，所以排除A ，B ，C ，故选D.2.解析：由x ＋1>0知x >－1，故选C.答案：C3.解析：选项A ，C 中的函数定义域不同，选项D 的函数解析式不同，只有选项B 正确．4.解析：本题考查分段函数、复合函数的求值．由已知条件可知，f (2)＝log 122＝－1，所以f (f (2))＝f (－1)＝(－1)2＋1＝2，故选B.答案：B1.解析：本题考查函数的定义域．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，3－x >0，解得2<x <3，故选B.答案：B2.解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0≤3x ≤3，x －1≠0，即0≤x <1，因此函数g (x )的定义域是[0,1)，故选A..解析：函数f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0对x ∈R 恒成立，即2x 2＋2ax －a ≥1，x 2＋2ax －a ≥0恒成立，因此有Δ＝(2a )2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0.答案：[－1,0]例1 [解] (1)f (1－cos x )＝sin 2x ＝1－cos 2x ， 令t ＝1－cos x ，则cos x ＝1－t ，t ∈[0,2]， ∴f (t )＝1－(1－t )2＝2t －t 2，t ∈[0,2]， 即f (x )＝2x －x 2，x ∈[0,2]．(2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝2，得c ＝2，f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)－ax 2－bx ＝x －1，即2ax ＋a ＋b ＝x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1，a ＋b ＝－1，即⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－32.∴f (x )＝12x 2－32x ＋2.(3)∵f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f (x )＝1x.解方程组⎩⎨⎧f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f (x )＝1x，得f (x )＝23x －x 3(x ≠0)．变式1 解：(1)令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x >1)． (2)∵2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，∴2f (－x )－f (x )＝lg(1－x )．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )－f (－x )＝lg (x ＋1)，2f (－x )－f (x )＝lg (1－x )得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )(－1<x <1)．1.解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1，f (a )＝－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >1，－log 2(a ＋1)＝－3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，2a －1－2＝－3，解得a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－1－1－2＝－74，选A.答案：A2.解析：由于f (0)＝2，f ⎝⎛⎭⎫π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝22<f ⎝⎛⎭⎫π4，故排除选项C 、D ；当点P 在BC 上时，f (x )＝BP ＋AP ＝tan x ＋4＋tan 2x⎝⎛⎭⎫0≤x ≤π4，不难发现f (x )的图象是非线性的，排除选项A.故选B.答案：B1.[解析] 当a >0时，1－a <1,1＋a >1，由f (1－a )＝f (1＋a )可得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－32，不合题意；当a <0时，1－a >1,1＋a <1，由f (1－a )＝f (1＋a )可得－1＋a －2a＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－34.[答案] －34变式 解析：因为f (－1)＝－(－1)＝1，所以f (a )＝1，当a ≥0时，a ＝1，所以a ＝1；当a <0时，－a ＝1，所以a ＝－1.故a ＝±1.答案：D1.解析：由f (－2)＝2－2＝14，∴f [f (－2)]＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－14＝12. 答案：C2.解析：本题考查函数的定义域．根据函数有意义的条件建立不等式组．要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，x ≥0，解得x ≥0且x ≠1，即函数定义域是[0,1)∪(1，＋∞)，故选C. 3.3.解析：f ⎝⎛⎭⎫2 014＋π4＝2sin π4＝1，f (－7 986) ＝f (2 014－10 000)＝lg 10 000＝4，则f ⎝⎛⎭⎫2 014＋π4·f (－7 986)＝4.答案：B 4.解析：利用函数f (x )的定义域建立不等式组求解．要使函数f (x )有意义，则3＋x 3－x >0，解得－3<x <3.所以要使f ⎝⎛⎭⎫x 3＋f ⎝⎛⎭⎫3x 有意义，则⎩⎨⎧－3<x 3<3，－3<3x <3，解得⎩⎪⎨⎪⎧－9<x <9，x <－1或x >1，所以定义域为(－9，－1)∪(1,9)，故选B.答案：B5.解析：函数的定义域为R 等价于对∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0，令f (x )＝x 2＋ax ＋1，结合二次函数的图象(图略)，只需Δ＝a 2－4≤0即可，解得实数a 的取值范围为[－2,2]，故选D.6.解析：f (－99)＝1＋99＝100，所以f (f (－99))＝f (100)＝lg 100＝2.答案：27.解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤4，－2≤－x ≤4，解得－2≤x ≤2.答案：[－2,2] 8.解析：对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋11x＝f (x )≠－f (x )，不满足题意；对于③， f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，0<1x <1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1. 故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足题意．答案：①③9.解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3，∴f (g (2))＝f (1)＝0，g (f (2))＝g (3)＝2.(2)当x >0时，g (x )＝x －1，故f (g (x ))＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；当x <0时，g (x )＝2－x ，故f (g (x ))＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；∴f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ， x >0，x 2－4x ＋3， x <0.10.解：当P 点在AB 上运动时，y ＝x (0≤x ≤1)；当P 点在BC 上运动时，y ＝12＋(x －1)2＝x 2－2x ＋2(1<x ≤2)；当P 点在CD 上运动时，y ＝12＋(3－x )2＝x 2－6x ＋10(2<x ≤3)；当P 点在DA 上运动时，y ＝4－x (3<x ≤4)；综上可知，y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，0≤x ≤1，x 2－2x ＋2，1<x ≤2，x 2－6x ＋10，2<x ≤3，4－x ，3<x ≤4.∴f ⎝⎛⎭⎫52＝52.B 组 高考题型专练1.解析：∵f (x )有意义，∴⎩⎨⎧ log 2x －1>0，x >0.∴x >2，∴f (x )的定义域为(2，＋∞)．答案：C 2.解析：依题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ 4－|x |≥0x 2－5x ＋6x －3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4x >2且x ≠3，即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．答案：C3.解析：f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝f ⎝⎛⎭⎫3×56－b ＝f ⎝⎛⎭⎫52－b .当52－b <1，即b >32时，3×⎝⎛⎭⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78(舍)．当52－b ≥1，即b ≤32时，252－b ＝4，解得b ＝12.故选D.答案：D 4.解析：本题主要考查函数的概念，即对于任一变量x 有唯一的y 与之相对应．对于A ，当x ＝π4或5π4时，sin 2x 均为1，而sin x 与x 2＋x 此时均有两个值，故A 、B 错误；对于C ，当x ＝1或－1时，x 2＋1＝2，而|x ＋1|有两个值，故C 错误，故选D.答案：D5.解析：∵f (x )的周期为2，∴f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫32－2＝f ⎝⎛⎭⎫－12.又∵当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－4x 2＋2，∴f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1.答案：1。
2017版大一轮复习讲义高考数学(理)配套文档：第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 含答案
1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x）的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f（x2)，那么就说函数f（x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f（x1)>f(x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数图象描自左向右看图象是上自左向右看图象是(2如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y＝f （x)在这一区间具有（严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数的定义中,可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．（×）(2）对于函数f(x），x∈D，若x1,x2∈D且（x1－x2）·［f(x1）－f(x2)］〉0，则函数f（x)在D上是增函数．( √)(3）函数y＝f（x）在［1,＋∞）上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,＋∞）．（×）（4）函数y＝错误!的单调递减区间是（－∞，0)∪(0，＋∞）．（×) (5）所有的单调函数都有最值．（×)(6)对于函数y＝f(x)，若f（1)〈f(3），则f（x)为增函数．( ×）1．(2014·北京)下列函数中,在区间(0，＋∞)上为增函数的是（) A．y＝x＋1 B．y＝（x－1)2C．y＝2－x D．y＝log0。
5(x＋1)答案A解析A项，函数y＝错误!在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在（0，＋∞）上为增函数，故正确；B项,函数y＝（x－1)2在(－∞，1）上为减函数，在［1，＋∞）上为增函数，故错误；C项,函数y＝2－x ＝(错误!)x在R上为减函数，故错误；D项,函数y＝log0.5（x＋1）在（－1，＋∞）上为减函数，故错误．2．若函数f(x)＝|2x＋a｜的单调递增区间是[3，＋∞），则a的值为( ）A．－2 B．2 C．－6 D．6答案C解析由图象易知函数f(x）＝｜2x＋a|的单调增区间是[－错误!，＋∞)，令－错误!＝3,∴a＝－6。
2017版高考数学课件：2.1 函数及其表示
3-1 (2015桐乡一中等四校联考,14,4分)已知函数f(x)=
奇函数,则f(g(-1))=
.
答案 -28
解析 由题意,得g(-1)=f(-1)=-f(1)=-4,
∴f(g(-1))=f(-4)=-f(4)=-28.
c
x2
3x(x
为0),
g(x)(x 0)
第二十二页，编辑于星期六：二十点 二十一分 。
0的实数a的取值范围是
.
;使f(a)<
答案 4;(0,1)
解析
f(-2)=
1 2
=24.因为a≤0时,
f(a)=
c
>120,a所以只有当a>0时, f(a)<0,
即log2a<0,解得0<a<1.
第十一页，编辑于星期六：二十点 二十一分。
函数定义域的求法
典例1 (2015湖北,6,5分)函数f(x)= 4 | x+|lg x2 5x 的6 定义域为 ( )
1-1 (2013安徽,11,5分)函数y=ln
1 +1x
1的x定2 义域为
.
答案 (0,1]
解析
1
1 x
0,
由条件知
x 0, 1 x2
⇒
0
x
x
1或cx 0,
0,
⇒x∈(0,1].
1 x 1
1-2 (2013大纲全国,4,5分)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)
函数的表示方法:解析法、图象法、列表法.
3.映射的概念
设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A →B为从集合A到集合B的一个映射.
(完整)201709年高考数学函数与方程讲义.doc
《新课标》必修Ⅰ复习 第八讲 函数与方程2008年7月一．课标要求：1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．命题走向函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。
预计2009年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。
（1）题型可为选择、填空和解答； （2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。
三．要点精讲1．方程的根与函数的零点 （1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
大高考2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第七节函数与方程课件理
高考AB卷
学法大视野
【例2】 设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间( )
A.(－1，0)
B.(0，1)
C.(1，2)
D.(2，3)
高考AB卷
学法大视野
解析 ∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0， ∴函数f(x)在R上单调递增，对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4 ＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0， A不正确，同理可验证B、D不正确.对于C项， ∵ f(1) ＝ e ＋ 1 － 4 ＝ e － 3<0 ， f(2) ＝ e2 ＋ 2 － 4 ＝ e2 － 2>0 ， f(1)f(2)<0，故选C.
高考AB卷
学法大视野
►一个重要应用：二次函数零点问题.
(4)若函数f(x)＝x2－mx＋1有两个不同零点，则m的取值范围 为________. 解析 方程x2－mx＋1＝0有两个不同实根， 则Δ＝(－m)2－4＞0，解得m＜－2或m＞2. 答案 m＜－2或m＞2 (5)方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的两根一个比1大，另一个比1 小，则实数a的取值范围为________. 解析 设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，则f(1)＜0，所以1＋a2－1 ＋a－2＜0，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1. 答案 －2＜a＜1
解析 由题知方程x2＋ax＋b＝0的两根为1，2. 有1＋2＝－a，1×2＝b，即a＝－3，b＝2，所以a＋b＝－1. 答案 －1
高考AB卷
学法大视野
知识点二 二次函数的零点分布及二分法
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点分布
根的分布
(m<n<p 为常数)
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《新课标》必修Ⅰ复习第八讲函数与方程2008 年 7 月一．课标要求：1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．命题走向函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法” 求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。
预计 2009 年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。
（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。
三．要点精讲1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数 y f (x)( x D ) ，把使 f ( x)0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x)( x D )的零点。
函数零点的意义：函数 y f ( x) 的零点就是方程 f (x) 0 实数根，亦即函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。
即：方程 f ( x) 0 有实数根函数 y f ( x) 的图象与 x 轴有交点函数 y f (x) 有零点。
二次函数 y ax 2bx c(a0) 的零点：１）△＞０，方程ax 2bx c0 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程ax 2bx c0 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程ax 2bx c0 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
零点存在性定理：如果函数 y f ( x) 在区间 [ a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a) f (b) 0 ，那么函数 y f (x) 在区间 (a, b) 内有零点。
既存在c(a, b) ，使得 f (c) 0 ，这个 c 也就是方程的根。
2.二分法二分法及步骤：对于在区间 [ a ， b] 上连续不断，且满足 f (a) · f (b)0 的函数y f ( x) ，通过不断地把函数 f (x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度 ，用二分法求函数f ( x) 的零点近似值的步骤如下：（ 1）确定区间 [ a ， b] ，验证 f (a) · f (b) 0 ，给定精度；（ 2）求区间 ( a ， b) 的中点 x 1；（ 3）计算 f (x 1 ) ：①若 f ( x 1 ) = 0 ，则 x 1 就是函数的零点；②若 f (a) · f ( x 1 ) < 0 ，则令 b = x 1 （此时零点 x 0 ( a, x 1 ) ）；③若 f ( x 1 ) · f (b) < 0 ，则令 a = x 1 （此时零点 x 0 (x 1, b) ）；（ 4）判断是否达到精度 ；即若 | a b |，则得到零点值 a （或 b ）；否则重复步骤 2～4。
注：函数零点的性质从“数”的角度看：即是使f (x) 0的实数；从“形”的角度看：即是函数 f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标； 若函数 f ( x) 的图象在若函数 f ( x) 的图象在x x 0 处与 x 轴相切，则零点 x 0 通常称为不变号零点；xx 0 处与 x 轴相交，则零点 x 0 通常称为变号零点。
注：用二分法求函数的变号零点： 二分法的条件 f (a) · f (b) 0 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
3．二次函数的基本性质（ 1）二次函数的三种表示法： y=ax 2+bx+c ； y=a(x － x 1)(x － x 2)； y=a(x － x 0)2+n 。
（2）当 a>0 ，f(x)在区间［ p ， q ］上的最大值M ，最小值1 m ，令 x 0= (p+q)。
2若－b<p ，则 f(p)=m ， f(q)=M ；2ab b若 p ≤－<x 0，则 f( －)=m ， f(q)=M ；2a2a若 x 0 ≤－ b<q ，则 f( p)= M ，f(－ b)=m ； 2a2a若－b≥ q ，则f(p)= M ，f(q)=m 。
2a（ 3）二次方程 f(x)=ax 2+bx+c=0 的实根分布及条件。
①方程 f(x)=0 的两根中一根比 r 大，另一根比 r 小a · f( r)<0 ；b 2 4ac0,②二次方程 f(x)=0 的两根都大于rbr ,2aa f ( r ) 0b 24ac 0,pbq,③二次方程 f(x)=0 在区间 (p ， q)内有两根2aa f ( q) 0,a f ( p)0;④二次方程f(x)=0 在区间 (p， q)内只有一根f(p)· f(q)<0 ，或 f(p)=0( 检验 )或 f(q)=0( 检验 )检验另一根若在(p，q)内成立。
【课前预习】1.关于x的方程(1)x1有正根，则实数 a 的取值范围是。
21lg a2.【 07 山东文 11】．设函数y x3与y12x 2的图象的交点为( x0， y0 ) ，则 x0所在的区间是（）A ．(0，1)B ．(12)，C．(2，3) D ．(3，4)3.已知定义域为 (,0)(0,) 的函数 f ( x)是偶函数，并且在(,0) 上为增函数。
若f (3)0，则 f (x)0 的解集是；x4.函数 y log 2 2x a 的对称轴方程为 x 2，则常数 a =。
四．典例解析题型 1：方程的根与函数零点例 1．判断下列函数在给定区间上是否存在零点。
（ 1）f ( x)x 23x18, x[1,8];（ 2）f ( x)x3x1, x[1,2];（ 3）f ( x)log 2 (x2)x, x [1,3].例 2．（ 1）方程 lg x+x=3 的解所在区间为（）A． (0， 1)B． (1， 2)C． (2， 3) D ． (3， +∞ )（ 2）设 a 为常数，试讨论方程lg( x 1) lg( 3 x) lg( a x) 的实根的个数。
题型 2：零点存在性定理例 3．（ 2004 广东 21）设函数 f ( x) x ln( x m) ，其中常数m 为整数。
（1）当m为何值时， f (x)0 ；（2）定理：若函数g (x)在[a,b]上连续，且g( a)与g(b)异号，则至少存在一点x0( a,b) ，使得g (x0 )0试用上述定理证明：当整数m 1时，方程 f ( x) 0 在 e m m, e2m m内有两个实根。
例 4．若函数y f ( x) 在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f (a) f (b)0，不存在实数 c (a, b) 使得 f (c) 0 ；B．若f (a) f (b)0，存在且只存在一个实数 c (a,b) 使得 f (c)0 ；C．若f (a) f (b)0，有可能存在实数 c( a, b) 使得 f (c)0 ；D．若f (a) f (b)0 ，有可能不存在实数 c (a,b) 使得 f (c)0 ；题型 3：二分法的概念例 5．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）A．“二分法”求方程的近似解一定可将y f ( x) 在[a,b]内的所有零点得到；B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y f ( x) 在[ a,b]内的零点；C．应用“二分法”求方程的近似解，y f ( x) 在[a,b]内有可能无零点；D．“二分法”求方程的近似解可能得到 f ( x)0 在[a,b]内的精确解；例 6．方程f ( x)0 在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到x100.445 达到精确度要求。
那么所取误差限是（）A． 0.05B． 0.005C． 0.0005D． 0.00005题型 4：应用“二分法”求函数的零点和方程的近似解例 7．借助计算器，用二分法求出ln( 2x 6) 23x在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1 ）。
例 8．借助计算器或计算机用二分法求方程 2 x3x 7 的近似解（精确到0.1 ）。
题型 5：一元二次方程的根与一元二次函数的零点例 9．（ 1）已知,是方程 x 2(2m1) x 4 2m 0的两个根，且2，求 m 的取值范围。
（ 2）已知关于x的方程325x a 0的一根分布在区间（-2 ， 0）内，另一根分布在区间x（ 1， 3）内，求实数 a 的取值范围。
例 10．已知二次函数 f (x) ax 2bx 1 (a, b R, a 0) ，设方程 f ( x)x 的两个实数根为x1和 x2.（1）如果x12x2 4 ，设函数 f (x) 的对称轴为 x x0，求证： x0 1 ；（2）如果x12， x2x1 2 ，求 b 的取值范围.【课外作业】1．若函数 f (x) x2ax 1有负值，则实数 a 的取值范围是（）A. a 2或a2B. 2 a 2C.a2D. 1 a 32．若f ( x), g ( x)都是定义在实数集 R 上的函数，且方程x f [ g (x)] 0 有实数解，则 f [ g( x)]不可能是（）A. x2x1B. x2x1C. x21D.x 215555x 2bx c, x03 ．设函数f ( x)x ，若 f ( 4) f (0), f ( 2) 2 ，则关于 x 的方程2,0f ( x)x 的解的个数为（）A． 1 B.2 C.3 D.44．f ( x)是定义在 R 上的以 3为周期的奇函数，且 f (2) 0，则方程 f ( x) 0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A.2B.3C.4D.55．函数f ( x)x3x 2x1在[0，2]上（）A. 有三个零点B.有两个零点C. 有一个零点D. 没有零点五．思维总结1．函数零点的求法：①（代数法）求方程 f ( x)0 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f ( x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
2．解决二次函数的零点分布问题要善于结合图像，从判别式、韦达定理、对称轴、区间端点函数值的正负、二次函数图像的开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件。