2018届高考数学考前模拟试卷(文科)

（1）求 ；
（2）若 ， 边上的中线 ，求 的面积.
18．（本小题满分12分）
在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目
“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次
考试中成绩在 的记为 ，其中“语文”科目成绩在 的考生有10人.
（ 1）求该考场考生数学科目成绩为 的人数；
．
（1）求 的极值；
（2）求证：对任意 ，都有 ．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点 为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
经过第三次循环得到 ，此时输出 ， 故选C．
考点：程序框图的识别及应用
7.【解析】因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，又 ，所以 ，故选D.
8.【解析】．
因为 ，如图所示经过原点 的直线斜率最大的为直线 与直线 的交点 ，故 ，选C.
9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为 ，高为4，
若不存在，请说明理由；
（2）求点 到平面 的距离.
20．（本小题满分12分）
已知 ， 分别为椭圆 ： 的左、右焦点，点 在椭圆 上.
（1）求 的最小值；
（2）设直线 的斜率为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，若点 在第一象限，
且 ，求 面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知函数 ，其导函数 ，且 ，
16．已知平面区域 ， ，在区域 上
随机取一点 ，点 落在区域 的概率为．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合 ， ，则 =（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．设 （ 为虚数单位），则 （ ）
(A) (B) (C) (D)2
设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为 ”为事件 ，则事件 包含的事件有1个，
则 .……………12分
19.试题解析：(1)存在 的中点 成立, 连结 ,
在 中, ,分别为 , 的中点……2分
为 的中位线
// ………4分
平面 平面
//平面 ……………6分
(2) 设点 到平面 的距离为
⊥ , , ⊥
⊥ ⊥ ， ⊥ ……………7分
6．已知输入实数 ，执行如图所示的流程图，则输出的 是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
7．将函数 （ ）的图象向右平移 个单位后得到函数
的图象，若 的图象关于直线 对称，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
8．已知 , 满足条件 ，则 的最大值是 ( )
(A) (B) (C)3(D)4
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
3.【解析 ，解得 ， .
故选B
4.【解析】 ＝ ．故选C．
5.【解析】 试题分析： 时， ，但 是不是奇函数，A错；
命题 的否定是 ，B错； 中只要有一个为假命题，则 为假命题，C错；“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”是正确的，故选D．
6.【解析】输入 ，
经过第一次循环得到 ， 经过第二循环得到 ，
17.（本小题满分12分）
【答案】（1） ; （2）当 时， ；当 时， .
【解析】试题分析：（1）将 代入化简求值即可；（Ⅱ）在 中，由余弦定理解
得 或6，利用面积公式求解即可.
试题解析：
（1）由已知得
，……2分
所以 ，………4分
因为在 中， ，
所以 ，
则 ．……………6分
（2）由（1）得， ， ，……………8分
令 ，解得 ．
由韦达定理得 ， ，
由弦长公式得 ，………8分
且 ，得 ．
又点 到直线 的距离 ，………9分
∴
，………11分
当且仅当 时，等号成立，
∴ 面积最大值为2.……12分
21.（本小题满分12分）
解析：（1）依题意得 ， ………2分
知 在 和 上是减函数，在 上是增函数………4分
∴ ， ………5分
⊥ 即 ⊥
………9分
三棱锥 的高 , ………10分
即
………12分
20.（本小题满分12分）
【答案】（1） 的最小值为 ; （2）12.
【解析】试题分析：
（1）设 ，由向量数量积的坐标运算求得 ，注意椭圆中
有 ，因此可得最小值；
（2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长 ，求出 点坐标，再求得 到直线 的距离
解：(1)∵曲线 的参数方程为
∴曲线的普通方程为 即 ……2分
将 代入并化简得：
即曲线 的极坐标方程为 . …………5分
（2）由 得到 …………7分
同理 . ………… 9分
又∵
∴ .
即 的面积为 . …………10分
（2）法1：易得 时， ，
依题意知，只要
由 知，只要 ………7分
令 ，则 ………8分
注意到 ，当 时， ；当 时， ，………9分
即 在 上是减函数，在 是增函数， ………10分
即 ，综上知对任意 ，都有 ………12分
法2：易得 时， ，………7分
由 知, ,令 ………8分
则 ………9分
注意到 ，当 时， ；当 时， ，………10分
(A) (B) (C) (D)
10．已知函数 的定义域为 ，满足
，当 时， ，
则函数 的大致图象是（ ）
(A)(B)(C)(D)
11．已知P为抛物线 上一个动点，Q为圆 上一个动点，则点P到
点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
12.设定义在 上的函数 满足任意 都有 ，且 时，
，则 的大小关系是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知数据 的平均数为2，则数据 的平均数为.
14．设 ，且 是 与 的等比中项，则 的最小值为.
15．当双曲线 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线 的“伴生椭圆”．则离心率为 的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为．
则 ，故选B．
10.【解析】由 ，知 是奇函数，故排除C,D；当 时，
，从而A正确.
11.【解析】根据抛物线的定义，点P到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于 ，
画图可得, 的最小值为圆心C与焦点F连线与抛物线相交于点P，则最小值等于
， 圆心 ，得 ，所以最小值为 ，故选A.
12.【解析】由题意可得： ，则： ，
(2) 语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为 ，所以还有两名同学
只有一科成绩为 .……………7分
设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为 ，则在至少一科成绩为 的考生中，
随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，
{丙，丁}共6个，……………10分
据此有： ，即函数 是周期为 的周期函数，
构造新函数 ，则 ，
则函数 是定义域 的增函数，
有： ，即： ，
利用函数的周期性可得： ，
据此可得： .
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 4 14. 4 15. 16.
13.【解析】平均数为
14.【解析】试题分析：因 ,即 ,故 ,
所以 ,应填 .
即三角形的高，从而得 面积 由基本不等式可得最大值．
试题解析：
（1）有题意可知 ， ，设点
则 ， ，………2分
∴ ，
∵点 在椭圆 上，∴ ，即 ，………3分
∴ （ ），………4分
∴当 时， 的最小值为 ．………6分
（注：此问也可用椭圆的参数方程表达点P求解）
（2）设 的方程 ，点 ， ，
由 得 ，………7分
（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 .在至少一科成绩为
的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 的概率.
19．（本小题满分12分）
如图1,在直角梯形 中, , , ,
点 为 中点,将 沿 折起, 使平面 平面 ,得到几何
体 ,如图2所示.
（1）在 上是否存在一点 ,使 平面 ？若存在，证明你的结论，
2018届高三考前模拟数学（文科）
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的、号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）设射线 ， ，若 分别与曲线 相交于异于原点的两点 ，
求 的面积．
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11