物理电子发射理论4

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Va3/ 2 2.335 10 d2 Va3/ 2 G 2 （ 1.69） d 可以看出，阴极电流与阴极逸出功和温度无关。式中，G为导流系数， Va的单位为V，d的单位为cm，J a的单位为A / cm2。
对不同的电极结构，其导流系数不同，理论 与实验结果是符合的。
以上讨论是空间电荷限制不明显，虚阴极 在阴极表面，这是电子初速为零的情况。
8.1 实用热电子发射阴极 金属阴极 原子膜阴极 氧化物阴极 贮备式阴极 硼化物阴极 碳化物阴极
我国学者张恩钆院士对热阴极进行深入研究，提出了“动态 表面发射中心”理论，对氧化物阴极的发射理论进行了探讨。
8.1 热阴极的基本参数
（1）零场发射电流密度J0
（2）工作电流IK工作电流密度Jk （3）发射效率η （4）工作温度Tk （5）逸出功Eφ和发射常数A （6）蒸发速率v和优劣系数Fe （7）寿命
对于金属，当Va合适时，实验结 果与理论较好符合；当Va较小时，将 有空间电荷的影响；当Va很大时，将 有显著的场发射影响。
7.4 空间电荷限制的阳极电流—二分之三次方定律 虚阴极： 当阴极发射的电子不能全部为阳极所收集时，在 阴、阳极上会出现空间电荷，这时电位最低点在两极 之间，称为虚阴极。 虚阴极的位置和该处电位的最底值的大小随Va、 T和Jє变化。 只讨论平板二极管。
对式（1.55）做变换，得：
J a AT 2 exp EA eVa / KT


(1.58)
在阻滞场情况下，阳极电 流密度只与阳极电压有关，而与阴 极逸出功无关。 讨论式（1.57）： 1 E A EK eV a ln J a ln J 0 (1.57) KT
e2 F x 2 e 4x (1.59)
• 在xm处，合力为零。得到
1e xm 2
1/ 2
(1.60)
相当于合力为零时的势 垒的最高点。
当有外电场存在时，把电子从x=0处拉到x=xm处作功Wε即可：
W
xm
F dx
0 0
xm
式（1.67）两边乘以2（dV/dx），积分，并 考虑在x=0处，V=0，dV/dx=0，有：
dV m 1/ 4 4 4 J V dx 2e
对上式移项积分，并考虑x=0，V=0，因此得：
e Va Ja 9 m x 2 上式对极间任意点都适用。 2
3/ 2
(1.68)
在阴极表面X d时，V Va，J J a，可得空间电荷限制下的3/ 2次方定律： Ja 2 9 e Va3/ 2 m d2






（1.63）
代人数值求对数，并将场强用电压表示可得：
ln J ln J 0 4.39 1 Va VA VK / d 1 / 2 T


（1.65）
讨论： （1）直线关系，阳极电流 的对数随电压缓慢上升； （2）延长直线，可确定零场 发射电流密度，即肖特基延长线 法； （3）由曲线的斜率还可以定 出阴极的温度，该温度称为肖特 基温度。
加速场的作用： （1）帮助电子从阴极逸出； （2）加速阴极逸出的电子 达到阳极被收集。 加速场区的的特点： 随着阳极电压逐渐增加，阳极 电流随之增加而接近饱和，再继续 提高电压Va，阳极电流略有增加。
肖特基效应： 外电场使阴极表面势垒降低增加电子发射的现象。
• 设无场时的力：F0（x） • 外电场作用力：eε • 合力可以写出：
第二区 是Va为正值 时， lnIa随 Va缓慢上升 一段，称为 加速场区。 阴极表面电 场的方向对 电子起加速 作用。
•
第三区 为过度区， 称为空间电 荷区。在这 一区域，阴 极表面的电 场也是的阻 滞场，它是 由阴极附近 的空间电荷 引起的。
7.2 阻滞场中的电子流
• • • • Eφκ是阴极逸出功； EφΑ是阳极逸出功； 阴极表面是阻滞场： EφΑ >Eφκ


EA EK eVa 如果指数项为零，有 阳极收集到的电流是零场发射电流。
，即Ja=J0，
要测量零场发射电流，必须在阳极加一电压，使其抵消接触 电位差。
7.3 加速场中的阳极电流—肖特基效应
为了收集阴极发射的电子 ， 阳极通常加正电压，当阳极所加 电压大于VφΑ-VφΚ时 ，阴极表面 出现加速场。
• • • • • •
当Va=0时，接通电路，接触电 位差为： EA EK / e


发射电子到达阳极x方向的动能 必须满足：
p E 2m
' 2 x
A
EK
要求金属内部的电子在x方向的动能分量满足：
EA EK 接触电位差的附加势垒 EK 阴极逸出电子克服的表 面势垒，
e2 ( 2 e )dx 4x
e2 e2 2 dx - 2 dx ex m 0 4x xm 4x e2 E - ex m 4 xm (1.61)
外电场使逸出功减少。
将xm代人（1.61）得：
W E - e3/2 1/2
(1.62)
加速场作用下发射电流密度：

J AT 2 exp E e 3 / 2 1 / 2 / KT J 0 exp e 3 / 2 1 / 2 / KT
将式（1.54）代人式（1.31），得到接触电位差存 在时的阳极电流密度：
J 0 exp EA EK / KT
• J0零场时发射的电流密度。
px EK EA EK 2m
2
(1.54)
J a AT 2 exp EK / KT exp EA EK / KT
§7 外电场对发射电子流的影响
上述讨论的热电子发射公式，是零场 发射。
实际支取电流需要电场，外电场的存 在，对阴极的电流发射有明显的影响。
下面讨论外电场对发射电子流的影响。
7.1 外电场对发射电子流的影响
“理想二极管”： 阴极的温度T是均匀的； 阴极的逸出功是均匀的； 阴极的表面电场是均匀的。
第一区 为lnIa随Va直 线上升部分， 称为阻滞场 区。这段曲 线是在阴极 表面有阻滞 场的情况下 得到的。




(1.55)
阴极加负电压Va情况：
阳极电流密度：
J a J 0 exp EA EK eVa / KT


(1.56)
对式（1.56）两边取对数，得：
ln J a ln J 0 1 E A EK eV a KT


(1.57)
在阻滞场情况下，阳极 电 流密度的对数与阳极电压 是线性关系。
当电子初速不为零时，在阴、阳极间形成 虚阴极，求出虚阴极的位置和大小的运算较复 杂，这里不作讨论。
§8 实用热电子发射阴极
前面讨论了热电子发射理论，在次基础上，对实用热电子发 射阴极作简单介绍： 实用热电子发射阴极有很多种，而且都是复杂的，几十年来， 寻找和制备热电子发射阴极的实践走在了理论前面，因此，至今 对于一些广泛应用的热阴极，用已有的金属或半导体模型都不能 给出满意的解释。如氧化物阴极，多年来一直用半导体模型来解 释，说明了一些问题，但也出现了许多矛盾。