江苏高三数学高考一轮复习 函数与方程 教案
高考数学专题复习函数与方程思想教案
高考数学专题复习——函数与方程思想一、教学目标1. 理解函数与方程的关系，掌握函数与方程的基本思想。
2. 熟练运用函数与方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 函数与方程的概念及关系2. 函数与方程的性质3. 函数与方程的解法4. 函数与方程在实际问题中的应用5. 典型例题分析与练习三、教学重点与难点1. 函数与方程的关系及其性质2. 函数与方程的解法3. 实际问题中函数与方程的运用四、教学方法1. 采用讲解、讨论、练习相结合的方式进行教学。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考。
五、教学过程1. 导入：回顾函数与方程的基本概念，引导学生思考函数与方程之间的关系。
2. 讲解：详细讲解函数与方程的性质，结合实际例子阐述函数与方程的解法。
3. 讨论：分组讨论实际问题中的函数与方程应用，分享解题心得。
4. 练习：布置针对性的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数与方程在数学中的重要性。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课后作业：布置相关的习题，巩固课堂所学知识。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
七、教学拓展1. 引入高等数学中的函数与方程理论，提高学生的数学素养。
2. 组织数学竞赛或讲座，激发学生对函数与方程的兴趣。
3. 推荐相关书籍或网络资源，引导学生深入研究函数与方程。
八、教学反思1. 反思教学内容：是否全面讲解了函数与方程的基本概念、性质和解法。
2. 反思教学方法：是否有效地引导学生思考、探索和解决问题。
3. 反思教学效果：学生对函数与方程的理解程度以及实际应用能力的提升。
九、教学案例1. 案例一：讲解一次函数与一元一次方程的关系，引导学生理解函数与方程的解法。
高考数学一轮复习函数与方程
对于在区间[a，b]如图象连续不断且f（a）f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不
断地把它的零点所在区间 一分为二 ，使所得区间的两个端点逐步逼近零
点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
目录
4.用二分法求函数y＝f（x）零点x0的近似值的一般步骤
（1）确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f（a）f（b）＜0；
目录
（多选）有如下说法，其中正确的有
（
）
A.函数f（x）的零点为x0，则函数f（x）的图象经过点（x0，0）时，函数值一定
变号
B.连续不断的函数，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号
C.函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足f（a）·f（b）＜0，则方程f（x）＝0
在区间[a，b]上一定有实根
c）（x－a）的两个零点分别位于区间 （
）
A.（a，b）和（b，c）内
B.（－∞，a）和（a，b）内
C.（b，c）和（c，＋∞）内
D.（－∞，a）和（c，＋∞）内
解析：A 函数y＝f（x）是开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a＜b
＜c，则a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0，因此f（a）＝（a－b）（a－c）＞0，f
知，当直线y＝2mx的斜率在kOA，kOB之间时，有三个交点，即kOA＜2m＜
1
1
1
1
kOB，因为kOA＝－ ，kOB＝1，所以－ ＜2m＜1，解得－ ＜m＜ .
3
3
6
2
答案 （2）A
目录
｜解题技法｜
利用函数零点求参数（范围）的方法
目录
考向2 探究函数多个零点（方程根）问题
− 2 −2, ≤ 0,
高三第一轮复习教案函数与方程
高三第一轮复习教案—函数与方程一．考试说明：1.了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。
二．命题走向函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。
预计高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。
（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。
三．要点精讲1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点。
高三数学第一轮复习函数与方程教案文
函数与方程一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。
这样，函数的零点就是方程0的实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。
（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。
（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。
（4）、零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。
2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：①确定区间[a，b]，验证给定精确度（）；②求区间（a，b）的中点c；③计算（I）若=0，则c就是函数的零点；（II）若则令b=c，（此时零点）；（III）若则令a=c，（此时零点）；④判断是否达到精确度，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。
函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。
二、题型探究[探究一]：函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．[探究二]：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0呢？提示：不一定．由图(1)(2)可知．[探究三]：有二分法求方程的近似解例1：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10例2：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）(5)Xy o(3)X yo(4)Xy o oyX(2)(1)Xyo二、方法提升1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。
高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.11函数与方程
2.11 函数与方程一、学习目标：了解函数与方程热点提示：1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二、知识要点：1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念： 函数零点的意义：(2)二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：(3)零点存在性定理：2.二分法及步骤：3.二次方程f (x )=ax 2+bx +c =0(a>0)的实根分布及条件。
①方程f (x )=0的两根中一根比r 大，另一根比r 小⇔ ；②二次方程f (x )=0的两根都大于r ⇔ ③二次方程f (x )=0在区间(p ，q )内有两根⇔ ④二次方程f (x )=0在区间(p ，q )内只有一根⇔f (p )·f (q )<0，或f (p )=0(检验)或f (q )=0(检验)检验另一根若在(p ，q )内成立。
4．主要方法（1）．函数零点的求法：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
（2）．解决二次函数的零点分布问题要善于结合图像，从判别式、韦达定理、对称轴、区间端点函数值的正负、二次函数图像的开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件。
函数与方程、不等式联系密切，联系的方法就是数形结合。
三、课前检测：1.（09陕西卷文）设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为2.（09天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ ） A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。
高考数学专题复习函数与方程思想教案
高考数学专题复习函数与方程思想教案第一章：函数与方程引论【教学目标】1. 理解函数与方程的概念及其相互关系。
2. 掌握函数与方程的基本性质和常用解法。
【教学内容】1. 函数与方程的定义及例子。
2. 函数与方程的性质分析。
3. 函数与方程的解法探讨。
【教学过程】1. 引入新课：通过实例介绍函数与方程的重要性。
2. 讲解概念：讲解函数与方程的基本概念，引导学生理解其相互关系。
3. 分析性质：分析函数与方程的性质，如单调性、奇偶性等。
4. 解法探讨：介绍常用的函数与方程解法，如代入法、消元法等。
【作业布置】1. 复习函数与方程的基本概念和性质。
2. 练习解简单的函数与方程题目。
第二章：一次函数与一元一次方程【教学目标】1. 掌握一次函数的图像和性质。
2. 学会解一元一次方程。
【教学内容】1. 一次函数的图像和性质。
2. 一元一次方程的解法。
【教学过程】1. 引入新课：通过实际问题引入一次函数和一元一次方程。
2. 讲解概念：讲解一次函数的图像和性质，如斜率、截距等。
3. 解法讲解：讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。
4. 练习巩固：学生练习解一次函数和一元一次方程的题目。
【作业布置】1. 复习一次函数的图像和性质。
2. 练习解一元一次方程。
第三章：二次函数与一元二次方程【教学目标】1. 掌握二次函数的图像和性质。
2. 学会解一元二次方程。
【教学内容】1. 二次函数的图像和性质。
2. 一元二次方程的解法。
【教学过程】1. 引入新课：通过实际问题引入二次函数和一元二次方程。
2. 讲解概念：讲解二次函数的图像和性质，如开口方向、顶点等。
3. 解法讲解：讲解一元二次方程的解法，如因式分解法、求根公式法等。
4. 练习巩固：学生练习解二次函数和一元二次方程的题目。
【作业布置】1. 复习二次函数的图像和性质。
2. 练习解一元二次方程。
第四章：函数与方程的应用【教学目标】1. 学会运用函数与方程解决实际问题。
2. 培养学生的数学应用能力。
高三数学一轮复习函数与方程1教案
高三数学一轮复习教案：函数与方程1教材分析：函数零点的概念是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。
主要考察函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。
学情分析：函数零点的概念，函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。
由于对数是高一上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念为主，为接下来二分法的学习做铺垫。
教学目标：1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件；2. 培养学生的观察能力，培养学生的抽象概括能力，培养学生分析、解决问题的能力；3. 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．教学难点：理解根据二次函数的图象与x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学过程：一、知识梳理：1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3．函数)(x f y =零点的求法：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．二、例题讲解c 例1．求函数2223+--=x x x y 与x 轴的交点，并画出它的大致图象．b/a 例2．：研究方程|x2－2x －3|=a （a ≥0）的不同实根的个数．解：设y=|x2－2x －3|和y=a ，利用Excel 、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数．如下图，当a=0或a ＞4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0＜a ＜4时，有四个实根．练习c1.如果抛物线f(x)= c bx x ++2的图象与x 轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（ C ） A ． (-1,3) B ．[-1,3] C ． D ．c2．已知d cx bx x x f +++=23)(,在下列说法中：(1)若f(m)f(n)<0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根；(2) 若f(m)f(n)<0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一根；(3) 若f(m)f(n)>0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内一定没有根；(4) 若f(m)f(n)>0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根；其中正确的命题题号是 (2) ．b/a3. 讨论关于x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数． 解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根,由得:,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是,若得有一根在区间（1,3）内,即当时,原方程有一根; 若得时,原方程有两根;时, 原方程无解．三、归纳小结1．函数零点的概念 2．函数零点的意义 3．函数零点的求法四、布置作业c1. 设方程1022=+x x的根为β,则∈β（ C ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ． (2,3)D ．(3,4)c2. 关于x 的一元二次方程0142)3(22=++++m x m mx 有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m 的取值范围是 . 解：设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意得.b/a3.已知二次函数c bx ax x f ++=2)(和一次函数bx x g -=)(，其中R c b a ∈,,且满足c b a >>，0)1(=f .证明：函数)()(x g x f 与的图象交于不同的两点.解：由，即函数)()(x g x f 与的图象交于不同两点。
苏教版版高考数学一轮复习第二章函数函数与方程教学案
１．函数的零点（１）函数零点的定义对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点．（２）三个等价关系方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点．（３）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．２．二次函数y＝ax２＋bx＋c（a＞0）的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax２＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴的交点（x１,0），（x２,0）（x１,0）无交点零点个数２１0有关函数零点的３个结论（１）若连续不断的函数f（x）在定义域上是单调函数，则f（x）至多有一个零点．（２）连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．（３）连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．一、思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（）（２）函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点（函数图象连续不断），则f（a）·f（b）＜0．（）（３）若函数f（x）在（a，b）上单调且f（a）·f（b）＜0，则函数f（x）在[a，b]上有且只有一个零点．（）（４）二次函数y＝ax２＋bx＋c在b２—４ac＜0时没有零点．（）[答案]（１）×（２）×（３）×（４）√二、教材改编１．已知函数y＝f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：则函数yＡ．２个Ｂ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个B[∵f（２）·f（３）＜0，f（３）·f（４）＜0，f（４）·f（５）＜0，故函数f（x）在区间[１,6]内至少有３个零点．]２．函数f（x）＝ln x＋２x—6的零点所在的区间是（）Ａ．（0,１）Ｂ．（１,２）Ｃ．（２,３）Ｄ．（３,４）C[由题意得f（１）＝ln １＋２—6＝—４＜0，f（２）＝ln ２＋４—6＝ln ２—２＜0，f（３）＝ln ３＋6—6＝ln ３＞0，f（４）＝ln ４＋8—6＝ln ４＋２＞0，∴f（x）的零点所在的区间为（２,３）．]３．函数f（x）＝e x＋３x的零点个数是________．１[由已知得f′（x）＝e x＋３＞0，所以f（x）在R上单调递增，又f（—１）＝错误!—３＜0，f （0）＝１＞0，因此函数f（x）有且只有一个零点．]４．函数f（x）＝x错误!—错误!错误!的零点个数为________．１[作函数y１＝x错误!和y２＝错误!错误!的图象如图所示．由图象知函数f（x）有１个零点．]考点１函数零点所在区间的判定判断函数零点所在区间的方法（１）解方程法，当对应方程易解时，可直接解方程．（２）零点存在性定理．（３）数形结合法，画出相应函数图象，观察与x轴交点来判断，或转化为两个函数的图象在所给区间上是否有交点来判断．１．函数f（x）＝ln x—错误!的零点所在的区间为（）Ａ．（0,１）Ｂ．（１,２）Ｃ．（２,３）Ｄ．（３,４）B[由题意知函数f（x）是增函数，因为f（１）＜0，f（２）＝ln ２—错误!＝ln ２—ln 错误!＞0，所以函数f（x）的零点所在的区间是（１,２）．故选Ｂ．]２．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x—a）（x—b）＋（x—b）（x—c）＋（x—c）（x—a）的两个零点分别位于区间（）Ａ．（a，b）和（b，c）内Ｂ．（—∞，a）和（a，b）内Ｃ．（b，c）和（c，＋∞）内Ｄ．（—∞，a）和（c，＋∞）内A[∵a＜b＜c，∴f（a）＝（a—b）（a—c）＞0，f（b）＝（b—c）（b—a）＜0，f（c）＝（c—a）（c—b）＞0，由函数零点存在性判定定理可知：在区间（a，b）（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内，故选Ａ．]３．已知函数f（x）＝ln x＋２x—6的零点在错误!（k∈Z）内，那么k＝________.５[∵f′（x）＝错误!＋２＞0，x∈（0，＋∞），∴f（x）在x∈（0，＋∞）上单调递增，且f错误!＝ln 错误!—１＜0，f（３）＝ln ３＞0，∴f（x）的零点在错误!内，则整数k＝５．]（１）f（a）·f（b）＜0是连续函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．（２）若函数f（x）在[a，b]上是单调函数，且f（x）的图象连续不断，则f（a）·f（b）＜0⇒函数f（x）在区间[a，b]上只有一个零点．考点２函数零点个数的判断函数零点个数的讨论，基本解法有（１）直接法，令f（x）＝0，在定义域范围内有多少个解则有多少个零点．（２）定理法，利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等．（３）图象法，一般是把函数分拆为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数．（１）（２0１9·全国卷Ⅲ）函数f（x）＝２sin x—sin ２x在[0,２π]的零点个数为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５（２）函数f（x）＝错误!的零点个数为（）A．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３（３）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝e x＋x—３，则f（x）的零点个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４（１）B（２）D（３）C[（１）由f（x）＝２sin x—sin ２x＝２sin x—２sin x cos x＝２sin x·（１—cos x）＝0得sin x＝0或cos x＝１，∴x＝kπ，k∈Z，又∵x∈[0,２π]，∴x＝0，π，２π，即零点有３个，故选Ｂ．（２）依题意，在考虑x＞0时可以画出函数y＝ln x与y＝x２—２x的图象（如图），可知两个函数的图象有两个交点，当x≤0时，函数f（x）＝２x＋１与x轴只有一个交点，综上，函数f（x）有３个零点．故选Ｄ．（３）因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝0，即x＝0是函数f（x）的１个零点．当x＞0时，令f（x）＝e x＋x—３＝0，则e x＝—x＋３，分别画出函数y＝e x和y＝—x＋３的图象，如图所示，两函数图象有１个交点，所以函数f（x）有１个零点．根据对称性知，当x＜0时，函数f（x）也有１个零点．综上所述，f（x）的零点个数为３．]（１）利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）f（b）＜0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点．（２）图象法求函数零点个数的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．１．函数f（x）＝２x|log0．５x|—１的零点个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４B[令f（x）＝２x|log0．５x|—１＝0，可得|log0．５x|＝错误!错误!.设g（x）＝|log0．５x|，h（x）＝错误!错误!.在同一坐标系下分别画出函数g（x），h（x）的图象，可以发现两个函数图象一定有２个交点，因此函数f（x）有２个零点．故选Ｂ．]２．已知函数f（x）＝错误!若f（0）＝—２，f（—１）＝１，则函数g（x）＝f（x）＋x的零点个数为________．３[依题意得错误!由此解得错误!由g（x）＝0得f（x）＋x＝0，该方程等价于错误!１或错误!２解１得x＝２，解２得x＝—１或x＝—２．因此，函数g（x）＝f（x）＋x的零点个数为３．]考点３函数零点的应用根据函数零点的情况求参数的３种常用方法（１）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．（２）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．（３）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．根据函数零点个数求参数已知函数f（x）＝|x２＋３x|，x∈R，若方程f（x）—a|x—１|＝0恰有４个互异的实数根，则实数a的取值范围是________．（0,１）∪（9，＋∞）[设y１＝f（x）＝|x２＋３x|，y２＝a|x—１|，在同一直角坐标系中作出y１＝|x２＋３x|，y２＝a|x—１|的图象如图所示．由图可知f（x）—a|x—１|＝0有４个互异的实数根等价于y１＝|x２＋３x|与y２＝a|x—１|的图象有４个不同的交点且４个交点的横坐标都小于１，所以错误!有两组不同解，消去y得x２＋（３—a）x＋a＝0有两个不等实根，所以Δ＝（３—a）２—４a＞0，即a２—１0a＋9＞0，解得a＜１或a＞9．又由图象得a＞0，∴0＜a＜１或a＞9．]由函数的零点个数求参数的值或范围的策略已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数，这时图形一定要准确，这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题．根据函数有无零点求参数已知函数f（x）＝错误!则使函数g（x）＝f（x）＋x—m有零点的实数m的取值范围是________．（—∞，0]∪（１，＋∞）[函数g（x）＝f（x）＋x—m的零点就是方程f（x）＋x＝m的根，画出h（x）＝f（x）＋x＝错误!的大致图象（图略）．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m＞１时，有交点，即函数g（x）＝f（x）＋x—m有零点．]函数有无零点问题⇔函数图象与x轴有无公共点问题．根据零点的范围求参数若函数f（x）＝（m—２）x２＋mx＋（２m＋１）的两个零点分别在区间（—１,0）和区间（１,２）内，则m的取值范围是________．错误![依题意，结合函数f（x）的图象分析可知m需满足错误!即错误!解得错误!＜m＜错误!.]此类问题多转化为讨论区间端点处函数值的符号求解．１．函数f（x）＝２x—错误!—a的一个零点在区间（１,２）内，则实数a的取值范围是（）Ａ．（１,３）Ｂ．（１,２）Ｃ．（0,３）Ｄ．（0,２）C[因为f（x）在（0，＋∞）上是增函数，则由题意得f（１）·f（２）＝（0—a）（３—a）＜0，解得0＜a＜３，故选Ｃ．]２．方程log错误!（a—２x）＝２＋x有解，则a的最小值为________．１[若方程log错误!（a—２x）＝２＋x有解，则错误!错误!＝a—２x有解，即错误!错误!错误!＋２x＝a有解，因为错误!错误!错误!＋２x≥１，故a的最小值为１．]３．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________．（—１,0）[关于x的方程f（x）＝k有三个不同的实根，等价于函数y１＝f（x）与函数y２＝k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是（—１,0）．]。
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江苏高三数学高考一轮复习函数与方程教案
江苏高三数学高考一轮复习函数与方程教案
江苏高三数学高考一轮复习函数与方程教案
一.知识梳理
1.一元二次方程与相应二次函数的图象关系
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
定理推论：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)
二.课堂练习
1.已知函数满足，且当时，，则当时，方程的实数解的个数为
A.0B.1C.2D.3
2.已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围是
A.B.C.D.
3.对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
4.已知函数，函数有四个不同的零点、、、，且满足：，则的取值范围是
A.B.C.D.
5.函数的零点个数为．
6.若方程有两个不同的实数解，则b的取值范围是_____．
7.设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是______．
8.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是．
9.已知函数，且曲线在处的切线经过点．
求实数的值；
若函数，试判断函数的零点个数并证明．
10.已知函数．
求函数在上的零点之和；
证明：在上只有1个极值点．
三.例题选讲
[例1]已知函数是自然对数的底数
求的单调递减区间；
若函数，证明在上只有两个零点．参考数据：
[参考]解：，定义域为R．
由得，
解得Z
的单调递减区间为Z
证明：，
令
，
当时，当时，．
在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
，，
使得，，
且当或时，
当时，，
在和上单调递减，在上单调递增．
，
．
，
，
又，由零点存在性定理得，在和内各有一个零点，
函数在上有两个零点．
[解析]本题主要考查学生运用导数研究函数的单调性及函数的零点问题
[例2]已知函数．
当时，判断函数的单调性；
讨论零点的个数．
[参考]解：因为，所以，
又，设，
又，
所以在为单调递增，在为单调递减，
所以的最大值为，所以，
所以在单调递减；
因为，所以是一个零点，
设，所以的零点个数等价于中不等于1的零点个数再加上1，当时，由可知，单调递减，
又是零点，所以此时有且只有一个零点；
当时，单调递增，又，
，
又，
所以，
综上可知，在有一个零点且，
所以此时有两个零点；
又，所以当，
在单调递增，在单调递减，
的最大值为，
又，
，又，
所以在有一个零点，在也有一个零点且，
所以此时，共有3个零点；
又，所以当时，
在单调递增，在单调递减，
的最大值为，所以没有零点，
此时，共有1个零点．
综上所述，当时，共有1个零点；当0时，共有3个零点；
当时，有两个零点．
[解析]本题考查学生利用导数研究函数的单调性，函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，化归与转化思想，考查运算化简的能力和逻辑推理能力
[例3]已知，
解不等式；
若方程有三个不同的解，求实数a的取值范围．
[答案]解：，
当时，解不等式得：，
当时，解不等式得：，
综合得：
不等式的解集为：．
，
即．
作出函数的图象如图所示：
当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，所以．所以实数a的取值范围是．
[解析]本题考查了分段函数及数形结合的思想方法
四.反思与总结
在复习过程中，我掌握了，还存在等问题.
自我知识梳理：。