[第1讲]运动学、静力学
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第一章静力学基础介绍
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通过本课程的学习，使学生掌握物体问 题，初步学会分析、解决一些简单的工程实 际问题,培养学生解决工程计算中有关强度、 刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和 实验能力，为工程设计和施工打下必要的基 础。
34
习题 习题是本课程的重要教学环节，通过习题 巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能 力和分析问题解决问题的能力。 本课程课后习题量较大，在讲授完每次内 容后，均安排有一定数量的习题、思考题，作 业每周收一次。
52
1.2静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它
被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的
结论。
53
公理1
二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意：
F1 F2 F 1 F 2
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 力是滑移矢量 注意：只能在同一刚体上滑动
63
64
65
讨论：P12，第3题。
66
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
30
31
32
通过本课程的学习， • 使学生具备高等职业技术专门人才所必需 的工程力学的基本知识， • 掌握工程构件的受力和平衡规律，掌握工 程构件受力的运动规律； • 掌握工程构件在外力作用下的变形和失效 规律； • 初步掌握杆状工程构件的强度验算方法； • 验证实验及训练培养学生的动手能力。
试论述机器人静力学、动力学、运动学的关系。
试论述机器人静力学、动力学、运动学的关系。
静力学、动力学和运动学是机器人学中的三大重要分支，也是机器人机械系统设计和分析的基础。
它们之间具有千丝万缕的联系，彼此间互相依赖。
首先，让我们来看一下静力学。
静力学是研究机器人静止物体，尤其是机器人结构的运动学性质的一门学科，是分析机器人结构内力、力矩、力矩惯性矩阵并确定机器人所处的动力学状态的研究对象。
它主要研究包括机械系统的结构分析、运动学分析、力学模型建立、力学计算等，并在此基础上为动力学分析和机械动力学分析提供有力的依据。
其次，动力学是研究机器人在实际环境中的运动过程的一门学科。
动力学研究的基础是静力学，它考察机器人结构在其运动过程中会受到的外力和内力；不同类型的外力会造成机器人总体运动有所不同，但机械系统本质上也具有力学性质，所以运动特性的研究依赖于动力学以及机器人结构的力学属性。
最后，运动学可以被定义为研究在静力学的基础上运动物体末端相对位姿和状态的研究。
它主要是分析机器人结构的全局位置变换、及其所服从的动力学控制。
它通过对机器人运动路径及时间建模和控制，从而实现相应的机器人系统功能。
第一章静力学基本理论
⑴力对物体的作用效应取决于以下三个要素：
①力的大小, ②力的方向, ③力的作用点． ⑵力的表示: ①力是矢量,由字母 ②矢量图表示: A 力的作 用点
西南科技大学 张建辉
F
→
表示
箭头表示 力的方向
F
→
B
矢量的长度(AB)按 一定的比例尺表示力的大小
第一章 静力学基本理论
⑶
力系 平衡力系 等效力系 合力：
2 刚体的概念:
刚体---是指在力的作用下不变形的物体 静力学又称为刚体静力学。 ⑴刚体是一个抽象化的理论力学模型， 实际上并不存在真正的刚体。 ⑵任何物体受力后都会发生变形，但是 许多物体的变形十分微小， ⑶略去变形不会对研究的结果有显著的影响， 同时能大大减小问题的复杂程度。 静力学中把研究的物体抽象为刚体不仅 是合理的，而且是必要的.
作用与反作用力-----平衡力是截然不同的 不一定同时产 生同时消失
同时产生 同时消失
西南科技大学 张建辉
第一章 静力学基本理论
三 约束和约束反力
1 概念: ⑴ 自由体: 在空间可以自由地运动而位移不 受任何限制的物体称为自由体，如空中飞 行的飞机、火箭、炮弹和人造地球卫星等.
西南科技大学
张建辉
第一章 静力学基本理论
西南科技大学 张建辉
第一章 静力学基本理论
机床的导轨限制工作台不能有偏离导轨的位移
机床导轨对工 作台构成约束
西南科技大学
张建辉
第一章 静力学基本理论
三 约束和约束反力
1 概念: ⑷ 主动力(荷载):凡能主动引起物体运动, 或使物体产生运动趋势的力; 例如: 地球引力、汽车的牵引力.
西南科技大学
张建辉
第一章 静力学基本理论
理论力学第一章 静力学基本概念与受力图
公理四：作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总是大小相等， 方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物 体上。 作用力与反作用力常用相同字母F，F 表示。 （力总是成对出现）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-2基本公理与定理
公理五：刚化公理 若变形体在某力系作用下处于平衡， 则将该变形体刚化为刚体，其平衡状态 不变。 W N N W
§1-3约束和约束反力
四、辊轴支座
简化符号：
FN FN
FN
单面约束（类似光滑面）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
五、二力构件 A
F B
B F
A
F B B
F
C 结论：
F' C
C C F'
只在两处受力平衡的物体叫二力构件。 二力构件一般当作约束处理。
二力构件的约束反力必沿两点的连线方向。
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
FR
FR´
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
滑槽与销钉
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
三、光滑铰链约束
1、固定铰链支座：
约束反力沿公法线方向
F2 F3
确定A、B二处 的约束力
画受力图
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-4分离体和受力图
例1-3
已知：一简易梯子放在 光滑面上，梯子重量忽 略不计，设人重P 求：画出该梯子整体的 受力图，梯子的AC与 BC各部分及铰C的受力 图。
第一章静力学基本知识
1.固定铰支座（铰链支座）
用圆柱铰链把结构或 构件与支座底板连接，并 将底板固定在支承物上构 成的支座称为固定铰支座 约束力。：与圆柱铰链相同
FAx A
FA
FAy
F
YA
XA
A
YA XA
2.可动铰支座 在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面
上，就构成可动铰支座。
约束力：构件受到光滑面的约束力。
B FB
物体受力一般可以分为两类：一类是使物 体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力 。如重力、水压力、土压力、风压力等。在工 程中通常称主动力为荷载。另一类是约束对于 物体的约束反力，也称被动力。一般主动力是 已知的，而约束反力是未知的。
试指出下面物体的受力图中的主动力和约束反力
T
W W
W T
WT
二、几种常见的约束及其反力 1. 柔体约束
链杆约束
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
第一章 静力学基本知识
本章将要讨论静力学的基本概念、基本公理 、常见约束类型及物体受力分析的基本方法等。
第一节 力学基本概念 第二节 静力学基本公理 第三节 工程中常见的约束与约束反力 第四节 结构的计算简图 第五节 受力图
运动学、静力学、动力学概念
运动学、静力学、动力学概念运动学运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。
至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。
用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。
这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。
不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。
这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。
运动学主要研究点和刚体的运动规律。
点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。
刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。
运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。
掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。
在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。
点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。
刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。
运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。
运动学的发展历史运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。
古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。
中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。
亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。
伽利略发现了等加速直线运动中，距离与时间二次方成正比的规律，建立了加速度的概念。
在对弹射体运动的研究中，他得出抛物线轨迹，并建立了运动(或速度)合成的平行四边形法则，伽利略为点的运动学奠定了基础。
理论力学 第一章静力学基础知识
例1 齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力
Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o (Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。
合力（合力的大小与方向）FR F1 F2 (矢量和) 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（２）光滑圆柱销钉
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
第一节 静力学基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机 械运动状态发生改变。 <墨经>：“力，刑之所以奋也。”
力对物体作用效应
外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变
力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 1kgf=9.80665N
力的三要素： 大小、方向、作用点。力是矢量。
合力矩定理的解析表达式
M F M F M F x F sin y F cos x F y F
Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o (Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。
合力（合力的大小与方向）FR F1 F2 (矢量和) 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（２）光滑圆柱销钉
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
第一节 静力学基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机 械运动状态发生改变。 <墨经>：“力，刑之所以奋也。”
力对物体作用效应
外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变
力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 1kgf=9.80665N
力的三要素： 大小、方向、作用点。力是矢量。
合力矩定理的解析表达式
M F M F M F x F sin y F cos x F y F
静力学PPT课件
1、当力与某轴垂直相交或垂直相错时， 此力对该轴的投影为零。
2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投 影等于力的大小。
例例题题
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，
F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
F2 y
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
2、约束反力特点：约束反力 F作用于柔索和物体的连 接处，方向沿柔索背离被 约束物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F1
F1
F2 F2
二 ）光滑支承面约束 1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接 触面的平移受到限制。
2、约束反力特点：约束反力F 沿接触面公法线且
指向被约束物体。
约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy 和一个未知的约束反力偶M来表示。
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。 作用在物体上的力有两类：
B
Q
(2) 球A 受三个力作用：
TE
(3) 作用于滑轮C 的力：
A P
NF
E AF
P
G
C
D B
例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出ABx
Fx
作用点： 为该力系的汇交点 21
力的投影与分力的区别：
2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投 影等于力的大小。
例例题题
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，
F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
F2 y
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
2、约束反力特点：约束反力 F作用于柔索和物体的连 接处，方向沿柔索背离被 约束物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F1
F1
F2 F2
二 ）光滑支承面约束 1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接 触面的平移受到限制。
2、约束反力特点：约束反力F 沿接触面公法线且
指向被约束物体。
约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy 和一个未知的约束反力偶M来表示。
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。 作用在物体上的力有两类：
B
Q
(2) 球A 受三个力作用：
TE
(3) 作用于滑轮C 的力：
A P
NF
E AF
P
G
C
D B
例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出ABx
Fx
作用点： 为该力系的汇交点 21
力的投影与分力的区别：
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A．F1>F2
B．F1＝F2
C．F1<F2
D．无法确定
【例14】 如图，轻杆 A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上 C 处并吊一
重物 R，在用水平向右的力 F 缓慢拉起重物 P 的过程中，杆 AB 所受压力变化为（ ）A 变Βιβλιοθήκη ，B 变小，C 不变，
D 先变小再变大。
C
B
A
P
F
【例15】如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于 A、B 两点上，一物体用动滑轮
的厚度可忽略）。若将 A、B、C 三个小球（可视为质点）分别同时从 Q、P、N 处由静止释
放，则
（
）
A .C 球最先到达 O 点，A、B 球同时到达 O 点，
B. A 球最先到达 O 点，B 球最后到达 O 点， A
C .B、C 两球几乎同时到达 O 点，且先于 A 球， Q
D .B、C 两球几乎同时到达 O 点，且迟于 A 球。
消失，则在数小时内，小物体相对于 A 点处的地面来说，将（ ） A．水平向东飞去 B．原地不动，物体对地面的压力消失 C．向上并渐偏向西方飞去 D．向上并渐偏向东方飞去 E．一直垂直向上飞去
【例3】 如图所示，在竖直平面内的光滑圆弧轨道 QN 所对的圆心角小于 10。O 点是弧 QN 的
中点，也是圆弧轨道的最低点，且 Q、N 等高。在 Q 和 O 之间放置一块光滑的木板（木板
【例17】 如图所示，轻杆 BO 一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重 为 G 的物体用细绳经滑轮系于墙上 A 点，系统处于平衡状态，若将 A 点沿竖直墙向上 缓慢移动少许，设法使系统重新平衡，则细绳所受拉力 Fr 和轻杆所受压力 FN 大小变化 情况是（ ） A Fr 变小 B Fr 不变 C FN 不变 D FN 变小
物理
第1讲
学生版
4
力平衡 【例12】如图所示，半径为 r＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴 OO’以 ＝9 rad / s 的角速度匀速转动，
把质量 m＝1 Kg 的物体 A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平 力 F 作用下以 v＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体 A 与圆柱体间的摩擦系数为 ＝0.25，试求 F 的大小。
Am
2013 自主招生笔试通用课程 General Courses for University Autonomous Enrollment（2013）
物理
第1讲
学生版
6
简单的力矩平衡 【例20】如左图所示，矩形均匀薄板长 AC=60cm，宽 CD=10cm。在 B 点以细线悬挂，板处于
平衡状态。AB=35cm,则悬线和板边缘 CA 的夹角 α= 。
抛出，则（ ） A． t1 t2 C． t1 t2
B． t1 t2 D．条件不足，无法确定
匀变速计算
【例6】 如图所示，一小球自倾角为 θ 的斜面的上方 O 点沿一光滑斜槽 OA 由静止开始滑下， 若要使该小球滑至斜面所需的时间最短，则 OA 与铅垂线之间的夹角 Ф 应取何值?
【例7】 如图所示，在倾角为 Φ 的光滑斜面顶端有一质点 A 由静止开始自由下滑，与此同时在 斜面底部有一质点 B 自静止开始以匀加速度 a 背离斜面在光滑的水平面上运动．设 A 下滑 到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝 B 追去，为使 A 不能追上 B，求 a 的取值范 围．
物理
第1讲
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7
物理
第1讲
学生版
3
【例9】 一个人以速度 1m/s 向北漫步，感受到风从东边吹来，后来他的速度提高到 2m/s，感受 到风从东北吹来，当他静止时，感受到风的方向和速度是（ ） A.东南风约 1m/s B.东北风约 1.4m/s C.东风约 1m/s D.东南风约 1.4m/s
抛体运动 【例10】 如图所示，地面上有 10 级台阶，每级台阶高 5cm，宽 11cm。一小球从最高的第 1
（C）增大 G1 时，物块对杆的静摩擦力将增大，
B
（D）增大 G2 时，物块对杆的静摩擦力将增大。
【例22】质量为 m 的匀质木杆，上端可绕固定水平光滑轴 O 转动，下端搁在木板上，木板置于
光滑水平面上，棒与竖直线面 45角，棒与木板间的摩擦系数为 1／2，为使木板向右
作匀速运动，水平拉力 F 等于 (
且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。
2013 自主招生笔试通用课程 General Courses for University Autonomous Enrollment（2013）
物理
第1讲
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1
本知识在考试院命题的试卷中从未涉及，讲义不做重点。
例题精讲
运动学直观分析：这类问题主要考查活学活用教材内容的能力，要么学大量的大学的知识，要
么巧妙发挥高中知识的能量。
【例1】 一架飞机在高空中由西向东沿水平方向做匀加速飞行，飞机每隔相同时间空投一个物
体，共连续空投了 6 个物体（空投过程不计空气阻力）。下图是从地面某时刻观察到的 6 个
空投物体的图像，其中正确的是（
）
车 （A）
车 （B）
车 （C）
车 （D）
【例2】 在地球赤道上的 A 点处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力突然
二．斜抛 研究斜抛运动可以有多种方法，既可以将它看成是水平方向的匀速运动和竖直方向的（上
或下）抛运动的合成；也可以看做是抛出方向的匀速运动和一个自由落体运动的合成．
三．力矩平衡
不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。而且
“支点”可以任意选取。
一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为零，
B
C
N
P
O
【例4】 如图所示，两根长度比为 4：1 的小球各自挂一个小球，质量比为 1:4，各自拉至水平
位置静止释放，小球摆到最低点用时间比是多少？
L
O
A
B
2013 自主招生笔试通用课程 General Courses for University Autonomous Enrollment（2013）
B．1 2 3 D． F1 F2 F3
B
A
C
D
2013 自主招生笔试通用课程 General Courses for University Autonomous Enrollment（2013）
物理
第1讲
学生版
5
【例16】如图所示，一根轻弹簧上端固定在 O 点，下端拴一个钢球 P，球处于静止状态.现对球 施加一个方向向右的外力 F，使球缓慢偏移，在移动中弹簧与竖直方向的夹角 θ＜90°， 且弹簧的伸长量不超过弹性限度，并始终保持外力 F 的方向水平，则图给出的弹簧伸 长量 x 与 cosθ 的函数关系图象中，最接近的是( )
悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1 ，绳子张力为 F1 ；将绳子 B 端移 到 C 点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2 ，绳子张力为 F2 ；将绳子 B 端移到 D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3 ，绳子张力为 F3 ，不
计摩擦，则（ ） A．1 2 3 C． F1 F2 F3
级台阶上水平抛出，设每级台阶都是光滑的，不计空气阻力，则（取 g=10m/s2） （1）要使小球能直接落到地面上，抛出的初速度至少为多大？ （2）小球从第 1 级台阶上以 2m/s 的速度水平抛出，若小球每次在与台阶的碰撞的过程中都没 有能量损失，求小球落地瞬间速度大小； （3）小球从第 1 级台阶上以 2m/s 的速度水平抛出，若小球每次在与台阶的碰撞时竖直方向的 速度减为 0 而水平分速度不变，求小球从抛出到落地整个过程所花的时间。
物理
第1讲
学生版
2
【例5】 如图所示，一根轻质弹簧被竖直固定在地面上，将重物 m 在弹簧正上方 h1 高处 静止
释放，重物 m 自由下落后与弹簧接触，经过时间 t1 后被弹簧向上抛出，如将重物 m 在弹簧
正上方 h2 h2 h1 高处静止释放，重物 m 自由下落后与弹簧接触，经过时间 t2 后被弹簧向上
学而思 2013 自主招生笔试通用课程
General Courses for University Autonomous Enrollment（2013）
物理第 1 讲 运动学与静力学
课程介绍 本模块一轮复习难度还是很大的，由于不是高考的难点，所以难免遗忘严重。在高考一轮 复习的知识框架下，本讲义适度拓展一些小点。
v 第1级
第2级 第3级 第4级 第5级 第6级 第7级 第8级 第9级 第 10 级
【例11】 一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量的水射流．这些水射流从与地面成 0°～ 90°的所有角度喷出，如图所示，竖直射流可高达 2.0m．射流在水池中落点所覆盖的圆的半 径为_________m．
2013 自主招生笔试通用课程 General Courses for University Autonomous Enrollment（2013）
FA
O
O’
【例13】如图所示，两球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连，球 B 用长为 L 的细绳悬于 O
点，球 A 固定在 O 点正下方，且点 O、A 之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的
拉力为 F1.现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子
所受的拉力为 F2，则 F1 与 F2 的大小之间的关系为( )
知识总结与拓展 一．运动的相对性
vAB vBC vAC v牵连 v相对 v绝对 合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚 标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。