方法技巧篇6 第六章 平面直角坐标系

方法技巧篇六
第六章 平面直角坐标系
A ．考点精析、重点突破、学法点拨
一、点的坐标“四大特征”
1．各象限内点的坐标特征
例l ),(b a P 在第四象限，则),(a b Q -在第____象限．
2．坐标轴上的点的坐标特征
坐标轴上的点不属于任何象限．
①x 轴上的点的纵坐标为O ，所以x 轴上的点的坐标可表示为(x ，O)；若点在轴的正半轴上，则x>0；若点在x 轴的负半轴上,则x<0.
②y 轴上的点的横坐标为O ，所以y 轴上的点的坐标可表示为(O ，y)；若点在y 的正半轴上，则y>0;若点在y 轴的负半轴上，则y<0．
③坐标原点的坐标为(O ，0).
例2 已知平面直角坐标系中，横轴（x 轴）上的点A 到纵轴（y 轴）的距离为2，则点A 的坐标为________．
3．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y=b ；平行于轴y 的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x=a ．
例3 已知线段AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5，求点B 的坐标．
4．象限角的平分线上的点的坐标特征
第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．
例4 已知点)310,52(a a P -+位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P 坐标为________．
二、口诀帮你巧求对称点
一般地，点P 与点P l 关于x 轴（横轴）对称⎩
⎨⎧⇔.__________,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 2关于y 轴（纵轴）对称⎩⎨⎧⇔.__________
,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 3关于原点对称⎩⎨⎧⇔.__________
,__________纵坐标横坐标 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．
B ．中考常考题型与解题方法技巧
一、求点的坐标
1、根据坐标的定义
例1 如图所示，在平面直角坐标系中，点E
的坐标是________．
例2 如图是益阳市行政区域图，益阳市区所
在地用坐标表示为(1，O)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么
南县县城所在地用坐标表示为________．
例3 如图，若E 点坐标为(-2，1)，点F 坐标为(1，-1)，则点G 的坐标
为______．
2、根据各象限内点的坐标特征
例4 点A 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则其坐标为( )
A ．(2,-3)
B ．（-3,2)
C ．（-2,3) D.(3,2)
例5 第三象限内的点P(x ，y)满足9,5||2==y x ，则点P 的坐标是______．
3、根据对称点的坐标特征
例6 在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是( )
A ．(-5，-2)
B ．（-2，-5）
C ．（-2，5）
D ．（2，-5）
例7 点P(l ，2)关于x 轴的对称点P l 的坐标为______．
4、根据平移前后点的坐标特征
例8 在平面直角坐标系中，以点A(4，3)，B(O ，O)，C(8，O)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A 1B 1C 1
（点A 1，B 1，C l 分别为点A ，B ，C 的对应点），然后以点C l 为中心将△A 1B 1C 1顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2
（点A 2，B 2分别是点A 1，B 1的对应点），则点A 2的坐标是________． 5、从特殊到一般寻找点的坐标特征
例9 如图在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A(1,3),A 1(2,3),A 2(4,3),A 3(8,3), B(2,0),B l (4,0), B 2(8,O),B 3(16,O).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规
律，按此变换规律将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐
标是______，B 4的坐标是______；
(2)若按(1)题中找到的规律，将△OAB 进行了n 次
变换，得到△OA n B n ，推测A n 的坐标是______，B n 的坐
标是______.
二、确定点的位置
1、根据坐标的定义
例10 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(6，-3)，则点P 在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、根据各象限内点的坐标特征
例11 对任意实数x ，点)2,(2x x x P -一定不在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
例12 已知点P(x ，y )在函数x x
y -+=21
的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( )
A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3、根据坐标轴上点的坐标特征
例13 若点A(-2，n)在x 轴上，则点B(n-l ，n+l)在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4、根据平移前后点的坐标特征
例14 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，若将点A 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，则此时点A 的对应点A ' 在平面直角坐标系中的位置是在( )
A 第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
例15 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P ' (-l ，3)，则点P 的坐标是
( )
A ．(1，2)
B ．(2，1)
C ．（-1，2）
D ．（1，-2）
三、与点的坐标相关的其它问题
1、求字母的值
例16 如果点P(m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是( )
A ．210<<m
B ．02
1<<-m C ．0<m D ．21>m 例17 若点A(-3，a )与点B(b ,5)关于x 轴对称，则a +b =____．
2、判断位置关系
例18 将三角形ABC 的三个顶点的纵坐标都乘-1，横坐标保持不变，则所得的图形与原图形的关系是( )
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．由原图形沿y 轴向上平移1个单位所得
D ．由原图形沿y 轴向下平移1个单位所得
四、解答题举例
例19 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(O ，1)，B(-l ，1)，C （1，3）．
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C l 的坐标；
(2)画出△ABC 绕原点0顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并
写出点C 2的坐标；
(3)将△A 2B 2 C 2平移得到△A 3B 3C 3，使点A 2的对应点是A 3，点B 2的对
应点是B 3，点C 2的对应点是C 3(4，-1)，在坐标系中画出△A 3B 3C 3，
并写出点A 3，B 3的坐标．
例20 如图，已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为（-2，3），(-6，0)，（-1，0）．
(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；
(2)将△ABC 绕坐标原点0逆时针旋转90°，画出图形，
直接写出点B 的对应点的坐标；
(3)请直接写出以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四
个顶点D 的坐标．。