4 假设检验和t检验
统计假设检验-t检验
统计假设检验
一、假设检验的概念与分类
假设检验(hypothesis test) 亦称显著 性检验(significance test)，是利用 样本信息，根据一定的概率水准，推断 指标(统计量) 与总体指标(参数)、不 同样本指标间的差别有无意义的统计分 析方法。
(3)确定P 值，作出推断结论
t 7.925 t0.05/ 2,9 2.262, p 0.05
同理 t=7.925＞t0.001/2,9=4.781,P＜0.001 结论；按 =0.05水准，拒绝 H0 ，p＜0.001， 差别有统计学意义。两种方法对脂肪含量的测 定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果高于脂 肪酸水解法。
2．选择检验方法、计算统计量
根据：①研究目的， ②资料的类型和分布， ③设计方案， ④统计方法的应用条件， ⑤样本含量大小等， 选择适宜的统计方法并计算出相应 的统计量。
3．确定Ｐ值、做出推论
假设检验中的Ｐ值是指在由无效假设所 规定的总体作随机抽样，获得等于及大 于(和/或等于及小于)现有统计量的概 率。 即各样本统计量的差异来自抽样误差的 概率，它是判断H０成立与否的依据。
差值 d (4)=23 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 2.724
配对数据检验的统计量t，公式
d 0 d0 t Sd Sd / n
(3-16)
n -1
卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
假设检验公式t检验卡方检验等
假设检验公式t检验卡方检验等假设检验公式 - t检验、卡方检验等假设检验是一种通过收集样本数据来对总体参数做出推断的统计分析方法。
在假设检验中，常用的两个检验方法是t检验和卡方检验。
本文将对这两种检验方法的公式进行详细介绍。
一、t检验t检验主要用于小样本情况下，对总体均值进行推断。
在进行t检验前，需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：对总体均值没有显著影响。
2.备择假设（Ha）：对总体均值有显著影响。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
t检验的计算公式如下：t = (样本均值 - 总体均值) / (标准差/ √n)其中，样本均值是通过对样本数据求平均得到的，总体均值是需要推断的总体参数，标准差表示总体数据的离散程度，n代表样本容量。
根据计算得到的t值，我们可以通过查t检验表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为总体均值受到显著影响。
二、卡方检验卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
在进行卡方检验前，同样需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：两个或多个分类变量之间没有关联性。
2.备择假设（Ha）：两个或多个分类变量之间存在关联性。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
卡方检验的计算公式如下：χ2 = Σ((观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)其中，观察频数是指实际观察到的频数，期望频数是在原假设成立的情况下，我们预期观察到的频数。
根据计算得到的卡方值，我们可以通过查卡方分布表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为两个或多个分类变量之间存在关联性。
总结：t检验和卡方检验是常用的假设检验方法，用于推断总体均值和分析分类变量之间的关联性。
在进行假设检验时，我们需要明确原假设、备择假设和显著水平，并根据相应的公式计算检验统计量（t值或卡方值）。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
医药数理统计习题检验假设和t检验
第四章抽样误差与假设检验练习题一、单项选择题1. 样本均数的标准误越小说明A. 观察个体的变异越小B. 观察个体的变异越大C. 抽样误差越大D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大2. 抽样误差产生的原因是A. 样本不是随机抽取B. 测量不准确C. 资料不是正态分布D. 个体差异E. 统计指标选择不当3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A. 正偏态分布B. 负偏态分布C. 正态分布D. t分布E. 标准正态分布4. 假设检验的目的是A. 检验参数估计的准确度B. 检验样本统计量是否不同C. 检验样本统计量与总体参数是否不同D. 检验总体参数是否不同E. 检验样本的P值是否为小概率5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～9.1×109/L，其含义是A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内B. 总体均数在该区间的概率为95%C. 样本中有95%的观察值在此范围内D. 该区间包含样本均数的可能性为95%E. 该区间包含总体均数的可能性为95%答案：E D C D E二、计算与分析1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。
[参考答案]样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。
101.4X=， 1.5S=，450n=，0.07XS===95%可信区间为下限：/2.101.4 1.960.07101.26 XX u Sα=-⨯=－(g/L)上限：/2.101.4 1.960.07101.54 XX u Sα+=+⨯=(g/L)即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。
t检验的原理
t检验的原理t检验是统计学中一种常用的假设检验方法，用于检验样本均值是否与总体均值有显著差异。
t检验的原理是基于样本均值与总体均值之间的差异，以及样本大小和样本标准差的影响。
本文将详细介绍t检验的原理，包括t检验的基本概念、t检验的类型、t检验的假设检验过程、t检验的统计推断及t检验的应用。
一、t检验的基本概念t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的方法，它的基本概念包括：1. 样本均值：样本中所有数据的平均值，用于代表样本的中心位置。
2. 总体均值：总体中所有数据的平均值，用于代表总体的中心位置。
3. 样本标准差：样本中所有数据离均值的距离的平均值，用于表示样本的离散程度。
4. 样本大小：样本中数据的个数，用于表示样本的大小。
5. t值：用于比较两个样本均值之间的差异，计算公式为：t = (样本均值1 - 样本均值2) / (标准误差)其中，标准误差为：标准误差 = 样本标准差 / √样本大小二、t检验的类型t检验根据样本的数量、总体是否已知、样本是否独立等不同情况，可以分为以下几种类型：1. 单样本t检验：用于检验单个样本均值是否与总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于检验两个独立样本均值是否有显著差异。
3. 配对样本t检验：用于检验两个配对样本均值是否有显著差异，如同一组人在不同时间点的得分情况。
4. 单侧t检验和双侧t检验：用于检验样本均值是否大于或小于总体均值，或者是否有显著差异。
三、t检验的假设检验过程t检验的假设检验过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：根据研究问题提出原假设和备择假设。
2. 确定显著性水平：根据实际情况确定显著性水平，通常为0.05或0.01。
3. 计算t值：根据样本数据和公式计算t值。
4. 计算自由度：根据样本大小计算自由度。
5. 查表得到临界值：根据自由度和显著性水平查表得到临界值。
6. 判断是否拒绝原假设：如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设；否则不拒绝原假设。
4第四章 假设检验、t检验和Z检验
编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2．选定检验方法，计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是：首先求出各对 子的差值的均数，若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用，理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
5.假设检验,t检验
计算统计量
t
d 0 Sd / n
0.0033 0 0.01497/ 12
0.771
自由度 ν =n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.40,11 = 0.876， 则P＞0.40，在α =0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能 认为两种方法法测定结果不同。
例3 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗 小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免 疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表所示。试问用药 前后IgG有无变化？
（3）确定P 值，作出推断结论 以 35, t 2.138 查t界值表，因 t0.05/ 2,35 2.138 t0.02/ 2,35 故双尾概率0.02<P <0.05，按 0.05 水准，拒绝 H 0 , 接受 H1 。结合本题，可认为从事铅作业的男性工人平 均血红蛋白含量低于正常成年男性。
如果不拒绝 H 0 ，表达为：尚不能认为
二、配对样本均数t检验
（非独立两样本均数t检验）
目的：比较检验两相关样本均数所代表的未知总体均数 是否有差别 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两 种处理。应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处 理因素，提高统计处理的效率。 主要形式： (1) 同一对象的两个部位分别接受不同处理；或同一样品分 成两份，分别接受不同处理 (2) 将受试对象按特征相似的每两个对象配成一对，同对的 两个对象分别接受不同处理 (3) 同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果比较
、三十年代Neyman和Pearson建立了
统计假设检验问题的数学模型。
假设检验概念：先对总体参数或分布作 出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原 假设差异是否有统计学意义，从而决定 应接受或否定原假设。
假设检验的基本原理与t检验
结论与总结
假设检验是统计学中重要的方法，可以帮助我们进行推断和决策。t检验是常用的假设检验方法之一，适用于 各种领域的研究和实践应用。
检验统计量和临界值
检验统计量是用于衡量样本 数据与零假设之间差异的统 计方法。临界值是决定是否 拒绝零假设的阈值。
t检验
单样本t检验
用于比较一个样本的均值与给定值的差异，判断它们是否具有统计学显著性。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的均值，判断它们是否有显著差异。
配对样本t检验
用于比较对应的配对样本的均值，判断它们是否存在显著差异。
t检验的应用领域比较，评估医疗技术的有 效性。
教育研究
评估教育干预措施的效果，比 较不同教学方法的有效性。
经济学领域
评估政策的影响，对经济指标 进行比较和分析。
t检验的优缺点
1 优点
2 缺点
易于理解和实施，适用于各种实际应用场景。
对数据分布和样本大小敏感，可能产生误导 性结果。
假设检验的基本原理与t 检验
假设检验用于推断或验证关于总体参数的声明。它涉及确定样本数据是否提 供足够的证据来接受或拒绝关于总体参数的某种假设。
假设检验的基本概念
零假设与备择假设
零假设是默认假设，我们试 图提供证据反驳它。备择假 设是我们试图接受的假设。
显著性水平和拒绝域
显著性水平是我们拒绝零假 设的临界值。拒绝域是使我 们拒绝零假设的样本统计量 的集合。
假设检验的基本原理与t检验
• 小样本t检验法：
nn2 tX 1X 2 X 1X 2
X 1X 2
sX 1X 2
Sc 2(n 1 1n 1 2)
S 1 2(n 1 1 )S2 2(n2 1 )(11) n 1n22 n 1 n2
12
适用条Байду номын сангаас：① 两样本均数均来自正态分布总体；②两总体方差相等方差齐
33
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验： SAS运行结果 SAS output
34
假设检验的基本原理与t检验
■ 完全随机设计的两组数值变量资料比较：
完全随机设计completely random design ：把受试对象完全随机分为 两组,分别给予不同处理,然后比较独立的两组样本均数.各组对象数不必 严格相同.
t检验paired t-test
t dd d0
sd
sd / n
vn1
适用条件：要求差值的总体分布为正态分布,即差数来自正态分布总体. 不符合条件时,可考虑用非参数检验配对符号秩和检验法
27
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
例4.3 将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组,甲组 给正常饲料,乙组饲料缺乏维生素E.10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量 IU/g,结果如下.问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别
份标本分成两部分； • ③同一个体自身前后的比较如高血压患者治疗前后的舒张压比较、肝炎患
者治疗前后的转氨酶比较等.
26
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
对于配对样本数据,应该首先计算出各对差值的均数.当两种处理结果无 差别或某种处理不起作用时,理论上差值的总体均数应该为0,故可将配对 样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较,所用方法为配对
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t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
查附表1的t界值表得P<0.05。按=0.05水准， 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为两 种方法测量收缩压的结果不一样。
三、完全随机设计两均数比较（两样本）
两样本t检验，适合于独立成组的两个样本（成 组设计），或完全随机设计两样本均数的比较，此 时研究者关心的是两样本均数所代表的两总体均数 是否不等。
本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未 知,n=35,S=0.40kg，故选用单样本t检验。
检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; 0.05。
2. 计算检验统计量
在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：
假设检验和t检验
一、假设检验的基本概念和步骤
（一） 假设检验的基本思想
举例 大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均
数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男性炊 事员25名，测得其血红蛋白均数121g/L，标准差 48.8g/L。
问题：根据资料推论食堂炊事员血红蛋白均数与 健康成年男子血红蛋白均数有无差别
表 试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)
试验组 X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组 X2 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00
观察所得稳定值等)的比较。
（ 一）单样本 t 检验
应用条件： 数值变量资料 样本来自正态分布的总体
计算公式：
t X X X 0 , n 1
S X
Sn Sn
单个样本t检验——实例分析
例7.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新 生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准 差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新 生儿体重不同?
配对设计主要有两种情况
自身配对
➢同一受试对象身体两个部位的数据 ➢同一个体自身前后的比较（如高血压患者治疗
前后的舒张压比较） ➢同一对象同时分别接受两种不同处理（同一份
标本分成两部分用两种方法检验）
异体配对：
➢ 配成对子的两个个体分别给予两种不同的处 理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配 成一对；把同性别、同病情和年龄相近的病 人配成一对等）。
121 .0 136 .0
z
3.1
48.8 / 100
(3)确定P值，作出推断结论
z=3.0>1.64，因此P<0.05，按 = 0.05水准，
拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认 为炊事员的血红蛋白含量总体均数低于正常 成年男子。
二、配对t检验
适用条件: 配对设计的数值变量资料 差值来自正态分布的总体
1.总体方差相等的 t 检验 当两总体方差
相等，即
2 1
=
2 2
时，可将两样本方差合并，求
两者的共同方差
合并方差
S
2 c
。
t
(X1
X 2 ) (1
S
2)
X1 S
X
2
,
n1
n2
2
X1X 2
X1X 2
S X1X 2
SC2
(
1 n1
1 n2
)
(n1 1)S12 (n2 1)S22 ( 1 1 )
(3) 检验水准，是预先规定的概率值，它确定了 小概率事件的标准。在实际工作中常取 = 0.05。
可根据不同研究目的给予不同设置。 例如本题：
H 0 : 0 136 .0
H1 : 0
= 0.05
2. 计算检验统计量
根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的 目的、是否满足特定条件等（如数据的分布类
另一种假设H1
总体不同
炊事员血红蛋白总体均数
138.0g/L
假定假如炊事员均数为136.0g/L，即 H0 : d 136.0
则
t
X S
/
0
n
,服从t
分布,绝大多数t应该分布在主要区域
根据 t 分布能够计算出有如此大差异的概率P ，如果P 值很小，即计算出的t 值超出了给定的界限，则倾向于拒
36
6
120 126 6
36
7
90 90 0
0
8
110 116 6
36
9
102 98 -4
16
10
105 112 7
459
11
96 100 4
16
12
合计
88 80 8
64
-
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53
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对于配对样本数据，应该首先计算出各对差值的 均数 d 。当两种处理结果无差别或某种处理不起 作用时，理论上差值的总体均数应该为0，故可将 配对样本资料的假设检验视为样本均数与总体均 数=0的比较，所用方法为配对t检验。
题目 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降 血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期 随机对照试验。试验者将这些病人随机等分到试 验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)， 分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空 腹血糖下降值见下表，能否认为该国产四类新药 阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效 果不同？
（ 二）单样本 z 检验
样本来自正态分布的总体
样本含量较大（ 100）或总体标准差已知
我们可以近似用z检验
公式如下：
z x u0 x u0 (n 100) sx s / n
z
x u0
x
x u0
0 / n
( 0已知时)
案例
大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均 数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男 性炊事员100名，测得其血红蛋白均数121g/L， 标准差48.8g/L。
3）H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 0 或只是 <0，则此检验为单侧检验。它不仅考虑
有无差异，而且还考虑差异的方向。
4）单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据 所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不 可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。 一般认为双侧检验较保守和稳妥。
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
抽样误差
X 121g/L
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论
本例自由度n-135-134，查t界值表，得 t0.05/2,34=2.032。
t t0.05/2,34，故P0.05，差异无统计学意义，按 0.05水准，不拒绝H0，根据现有样本信息，尚 不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重 不同。
验水准 拒绝H0。
本例查t界值表 自由度v=24，t=1.54
t t0.05 / 2,24 1.711
P 0.05
按照a=0.05的水准，不拒绝H0，差异没有统计学 意义，还不能认为炊事员血红蛋白和健康成年男子 有差别。
数值变量资料假设检验的基本方法 (t检验、z检验）