黑龙江省鹤岗市高考数学三模试卷(文科)
2021年黑龙江省实验中学高考数学三模试卷(文科)(附答案详解)
2021年黑龙江省实验中学高考数学三模试卷（文科）一、单选题（本大题共20小题，共100.0分）1.若z(1+i)=2i，则z=()A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i2.已知平面向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(−2,m)，且a⃗//b⃗ ，则a⃗+b⃗ 等于()A. (−1,−6)B. (−1,−1)C. (−1,2)D. (−1,−3)3.如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是()A. √22B. 1C. √2D. 2√24.如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. −13BA⃗⃗⃗⃗⃗ −16BC⃗⃗⃗⃗⃗B. −16BA⃗⃗⃗⃗⃗ −13BC⃗⃗⃗⃗⃗C. −56BA⃗⃗⃗⃗⃗ −13BC⃗⃗⃗⃗⃗D. −56BA⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC⃗⃗⃗⃗⃗5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A. 25πB. 50πC. 125πD. 都不对6.已知cos(π4+θ)=2√23，则sin2θ的值是()A. −79B. −29C. 29D. 797.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()海里．A. 10√2B. 20√3C. 10√3D. 20√28.在△ABC中，a2+b2−ab=c2=2√3S△ABC，则△ABC一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9.已知集合A={y|y=2k+1,k∈N}，B={x|(x−1)(x−6)≤0}，则A∩B=()A. {1,3，5}B. {3,5}C. [1,6]D. ⌀10.已知a=0.31.7，b=1.70.3，c=log0.31.7，则a，b，c的大小关系为()A. a<c<bB. c<b<aC. c<a<bD. b<c<a11.2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：km/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是v=2000ln(1+Mm).若火箭的最大速度为11.2km/s，则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为()(参考数据：e0.0056≈1.0056)A. 1.0056B. 0.5028C. 0.0056D. 0.002812.已知复数z的共轭复数为z−，若zi=2z−+i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A. −13i B. 23i C. −13D. 2313.等差数列{a n}的前15项和S15=30，则a7+a8+a9=()A. −2B. 6C. 10D. 1414.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,0)和圆O：x2+y2=1，在圆O上任取一点Q，连接PQ，则直线PQ的斜率大于−√3的概率是()A. 16B. 13C. 23D. 5615.已知公比为q的等比数列{a n}的首项a1>0，则“q>1”是“a7>a5”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为()A. 4√60π3B. 2√60π3C. 125√15π192D. 125√15π6417.已知函数f(x)=2sinωx+2√3cosωx(ω>0)的图像相邻的对称轴之间的距离为π2，将函数y=f(x)的图像向左平移π12个单位后，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)在[−π6,π3]上的最大值为()A. 4B. 2√3C. 2√2D. 218.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的六个顶点均在球O的球面上，⊙O1为上底面△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，且侧面矩形AA1B1B的面积为4√15，则球O的体积为()A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π19.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点为M(32,1)，则线段AB的长为()A. 72B. 4C. 5D. 4或520.已知f(x)={−x 2−2x+3,x≤1lnx,x>1，若函数y=f(x)−kx+12有4个零点，则实数k的取值范围是()A. ([12,√e) B. [12,√e) C. (12,√ee) D. (12,√ee]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）21.下面关于复数z=2−1+i(i为虚数单位)的叙述中正确的是()A. z的虚部为−iB. |z|=√2C. z的共轭复数为1+iD. z2=2i22.已知a⃗=(3,−1)，b⃗ =(1,−2)，则正确的有()A. a⃗⋅b⃗ =5B. 与a⃗同向的单位向量是(3√1010,−√1010)C. a ⃗ 和b ⃗ 的夹角是π4D. 与b ⃗ 垂直的单位向量是(2√55,√55)23. 下列说法正确的有( )A. 在△ABC 中，a ：b ：c =sinA ：sin B ：sin CB. 在△ABC 中，若sin2A =sin2B ，则△ABC 为等腰三角形C. △ABC 中，sinA >sinB 是A >B 的充要条件D. 在△ABC 中，若sinA =12，则A =π624. 设函数f(x)=√3cos2x −sin2x ，则下列选项正确的是( )A. f(x)的最小正周期是πB. f(x)在[a,b]上单调递减，那么b −a 的最大值是π2 C. f(x)满足f(π6+x)=f(π6−x)D. y =f(x)的图象可以由y =2cos2x 的图象向右平移11π12个单位得到三、单空题（本大题共8小题，共40.0分）25. 若向量a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为150°，|a ⃗ |=√3，|b ⃗ |=4，则|2a ⃗ +b ⃗ |=______． 26. 设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c.若(a +b −c)(a +b +c)=ab ，则角C =______．27. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为√3，则这个圆锥的侧面积是______． 28. 在△ABC 中，tan A ，tan B 是方程3x 2+8x −1=0的两根，则tanC = ______ ． 29. 已知1≤a +b ≤3，−1≤a −b ≤2，则z =3a −b 的取值范围是______． 30. 已知向量a ⃗ =(2,1),b ⃗ =(1,k)，若(a ⃗ +2b ⃗ )//(k a ⃗ )，则实数k =______． 31. 已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，P 是其右支上一点，若|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，且△F 1F 2P 是直角三角形，则双曲线的离心率是______．32. 在数列{a n }中，a 1=−2，a 2=3，a 3=4，a n+3+(−1)n a n+1=2，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 80=______．四、解答题（本大题共13小题，共152.0分） 33. 已知复数z =(1−i)2+3(1+i)2−i．(1)求z 的共轭复数z ；(2)若az +b =1−i ，求实数a ，b 的值．34. 设a ⃗ 、b ⃗ 是两个不共线的非零向量(t ∈R)．(1)记OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(a ⃗ +b ⃗ )，那么当实数t 为何值时，A ，B ，C 三点共线？(2)若|a ⃗ |=|b ⃗ |=1且a ⃗ 与b ⃗ 夹角为120°，那么实数x 为何值时|a ⃗ −x b ⃗ |的值最小，并求出最小值．35. 已知函数f(x)=sin 2x +sinxcosx −12，x ∈R ．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若f(α)=√26，α∈(−π8,3π8)，求sin2α的值．36. 已知△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且√3asinB +bcosA =2b ．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若b+c=6，且△ABC的面积S=2√3，求a．37.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分图象如图．所示，其中A>0，ω>0，|φ|<π2(1)求函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象先向右平移π个单位长度，再4向下平移2个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求g(x)的最小值和g(x)取最小值时x的取值集合．38.已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m⃗⃗⃗ =(2sinB,−√3)，−1)，且m⃗⃗⃗ //n⃗．n⃗=(cos2B,2cos2B2(1)求角B的大小；(2)如果b=2，求S△ABC的最大值．39.在△ABC中，内角A，B，C的对边依次为a，b，c，sin2A+B2−cos2C=12．(1)求角C；(2)若c=2，A=π4，求△ABC的面积．40.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，点E是侧棱AA1上一点且BE⊥EC1．(1)求证：平面BCE⊥平面B1C1E；(2)若E是棱AA1的中点，且AD=2，求四棱锥E−CC1D1D的体积．41.制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等．因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品．(1)根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；(2)为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从[18,20)与[20,22)中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在[18,20)与[20,22)中各有一个的概率；(3)若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？42.在平面直角坐标系中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下顶点分别为B1，B2，左焦点为F，左顶点为A，椭圆过点(2√33,√2)，且B2F⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ac−34a2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过左焦点F且斜率为k(k≠0)的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得x轴为∠PMQ的平分线？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．43. 已知函数f(x)=lnx +a(x 2−x)+2．(1)当a =−1时，求f(x)函数的单调区间；(2)当a >0时，若f(x)的极大值点为x 1，求证：f(x 1)<−2ln2+12．44. 在平面直角坐标系内，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosθy =sinθ(θ为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2，点A 和点B 的极坐标分别是(1,0),(1,π2)，且A ，B 关于直线l 对称， (1)求直线l 的极坐标方程并把曲线C 1化为极坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 1和C 2在第一象限分别交于M ，N 两点，求√2|OM|+1|ON|的值．45. 已知函数f(x)=|x −4|+|x −6|．(1)求不等式f(x)<4的解集；(2)若f(x)的最小值为m，且正数a，b满足2a +1b=m，求a2+2b2a+2b的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复数代数形式的乘法和除法法则，属于基础题．利用复数的运算法则求解即可．【解答】解：由z(1+i)=2i，得z=2i1+i =2i(1−i)2=1+i．故选D．2.【答案】C【解析】解：∵平面向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(−2,m)，且a⃗//b⃗ ，∴−21=m−2，解得m=4，∴a⃗+b⃗ =(1,−2)+(−2,4)=(−1,2)．故选：C．由向量平行列方程，求出m=4，由此能求出a⃗+b⃗ ．本题考查向量的运算，向量平行、向量坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中．根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2√2倍，得到结果．解：∵Rt △O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2， ∴直角三角形的直角边长是√2， ∴直角三角形的面积是12×√2×√2=1， ∴原平面图形的面积是1×2√2=2√2， 故选D ．4.【答案】B【解析】解：依题意，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−16BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −13BC⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：B ．根据已知，利用向量的线性运算即可求解．本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，属于基础题．5.【答案】B【解析】 【分析】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力． 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积． 【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：√32+42+52=5√2， 所以球的半径为：5√22， 所以这个球的表面积是：4π(5√22)2=50π．故选：B ．【解析】解：∵已知cos(π4+θ)=2√23，∴cos(π2+2θ)=2cos2(π4+θ)−1=79．故sin2θ=−cos(π2+2θ)=−79，故选：A．由题意利用查诱导公式、二倍角公式，求得sin2θ的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：如图，由已知可得∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20海里，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=ABsin45∘×sin30°=10√2海里．故选A．根据题意画出图形确定∠BAC、∠ABC的度数，进而可得到∠ACB的度数，根据正弦定理可得到BC的长．本题主要考查正弦定理的应用，考查三角形的解法，属于基本知识的考查．8.【答案】B【解析】解：∵a2+b2−ab=c2=2√3S△ABC由余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab =ab2ab=12∵0<C<π∴C=13π∵c2=2√3S△ABC=12absinC×2√3=12ab×√32×2√3=√3ab4×2√3=3ab2由正弦定理可得，sin2C=sinAsinB×32即14=sinAsin(2π3−A)×32展开整理可得，√32sin2A −12cos2A =12∴sin(2A −π6)=12 ∴2A −π6=π6或5π6 ∴{ A =π6C =13πB =12π或{A =12πC =13πB =16π综上可得△ABC 为直角三角形 故选B结合已知利用余弦定理可得cosC =a 2+b 2−c 22ab可求C ，然后由c 2=2√3S △ABC ，结合三角形的面积公式及正弦定理可得sin 2C =sinAsinB ×32，利用两角差的正弦公式及辅助角公式可求A ，进而可判断三角形的形状本题综合考查了正弦定理，余弦定理、三角形的面积公式及辅助角公式、二倍角公式，特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是熟练应用基本公式9.【答案】A【解析】解：∵集合A ={y|y =2k +1,k ∈N}={1,3，5，7，⋅⋅⋅}， B ={x|(x −1)(x −6)≤0}={x|1≤x ≤6}， ∴A ∩B ={1,3，5}． 故选：A ．先分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：根据指数函数的图象与性质知， 0<0.31.7<0.30=1， 1.70.3>1.70=1， 所以0<a <1<b ；根据对数函数的图象与性质知，log 0.31.7<log 0.31=0， 所以c <0；所以a ，b ，c 的大小关系是c <a <b ． 故选：C ．根据指数函数、对数函数的图象与性质，即可判断a ，b ，c 的大小关系． 本题考查了指数函数、对数函数的图象与性质应用问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：由题意可知，2000×ln(1+Mm )≥11.2， 即ln(1+Mm )≥0.0056，∴1+Mm ≥e 0.0056≈1.0056，得Mm ≥0.0056． 故选：C ．由已知可得2000×ln(1+Mm )≥11.2，求解对数不等式得答案． 本题考查函数模型的选择及应用，考查对数的运算选择，是基础题．12.【答案】D【解析】解：设z =a +bi ，a ，b ∈R ， 则z −=a −bi ， ∵zi =2z −+i ，∴(a +bi)i =2(a −bi)+i ，即{−b =2aa =1−2b ，解得{a =−13b =23， ∴z =−13+23i ， 故复数z 的虚部为23． 故选：D ．根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解． 本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．【解析】解：等差数列{a n}的前15项和S15=30，∴S15=152(a1+a15)=15a8=30，解得a8=2，∴a7+a8+a9=3a8=6．故选：B．由等差数列{a n}的前n项和公式推导出a8=2，由此能求出a7+a8+a9的值．本题考查等差数列的三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】D【解析】解：当直线PQ的倾斜角为120°时，斜率−√3，当Q沿着圆弧QP顺时针运动时，斜率小于−√3，由∠POQ=60°得所求概率P=300°360∘=56．故选：D．结合直线的倾斜角与斜率关系及与面积有关的几何概率公式可求．本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系，还考查了与角度有关的几何概率公式，属于基础题．15.【答案】C【解析】解：公比为q的等比数列{a n}的首项a1>0，则“q>1”⇔“a7>a5”，因此“q>1”是“a7>a5”的充要条件．故选：C．公比为q的等比数列{a n}的首项a1>0，利用等比数列的单调性即可判断出关系．本题考查了等比数列的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即接下来的底面半径是3+5=8，对应的弧长l=2π×8×14=4π，设圆锥底面半径为r，则2πr=4π，即r=2，∴圆锥的高ℎ=√82−22=√60，则该圆锥的体积为V=13π×22×√60=4√60π3．故选：A．根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的半径和弧长，进一步求出圆锥的底面半径与高，则答案可求．本题主要考查圆锥体积的计算，结合斐波那契数的规律，以及扇形的弧长公式进行转化是解决本题的关键，是中档题．17.【答案】A【解析】解：函数f(x)=2sinωx+2√3cosωx(ω>0)，=4sin(ωx+π3)，由于函数的图像相邻的对称轴之间的距离为π2，所以函数的最小正周期为π，故ω=2．将函数y=f(x)=4sin(2x+π3)的图象向左平移π12个单位后，得到函数g(x)=4sin(2x+π2)=4cos2x的图象，由于x∈[−π6,π3 ]，所以：2x∈[−π3,2π3]，当x=0时，函数的最大值为4．故选：A．直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】C【解析】解：由题意，根据⊙O1的面积为4π，可得半径r=2，三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱，可得△ABC是等边三角形，由正弦定理，可得AB= 2√3，∵侧面矩形AA1B1B的面积为4√15，从而可得A1A=2√5，∴球O的半径R=√(AA12)2+r2，解得R=3，所以该球O的体积V=4π3R3=36π．故选：C．根据⊙O1的面积为4π，可得半径r=2，由正弦定理，可得AB=2√3，侧面矩形AA1B1B的面积为4√15，从而可得A1A=2√5，球O的半径R=√(AA12)2+r2，即可求解R，可得球O的体积．本题考查空间想象力以及计算能力，判断几何体的形状求解外接球的半径是解题的关键．属于中档题．19.【答案】D【解析】解：设A坐标为(x1,y1)，B坐标为(x2,y2)，∵AB中点坐标为M(32,1)，∴x1+x2=3，y1+y2=2，∵直线AB过焦点F(p2,0)，∴可设直线AB方程为x=ny+p2，联立直线AB与抛物线方程{x=ny+p2y2=2px，化简整理可得，y2−2npy−p2=0，由韦达定理可得，y1y2=−p2，∵A，B均为抛物线上的点，∴{y12=2px1y22=2px2，两式相加可得，y12+y22=2p(x1+x2)=6p，(y 1+y 2)2=y 12+y 22+2y 1y 2=6p −2p 2=4，解得p =1或p =2，∵AB =x 1+x 2+p =3+p ， ∴AB =4或AB =5． 故选：D ．设A 坐标为(x 1,y 1)，B 坐标为(x 2,y 2)，可得AB 中点坐标为M(32,1)，即x 1+x 2=3，y 1+y 2=2，联立直线与抛物线方程可得，y 1y 2=−p 2，再结合{y 12=2px 1y 22=2px 2，即可求解p =1或p =2，再根据抛物线的定义，即可求解．本题主要考查直线与抛物线的应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题．20.【答案】C【解析】解：由题意，函数y =f(x)−kx +12有4个零点，即f(x)=kx −12有4个零点， 设g(x)=kx −12，则g(x)恒过点(0,−12)，所以函数g(x)与f(x)的图象有4个交点，在同一直角坐标系下作出函数g(x)与f(x)的图象，如图所示，由图象可知，当k <12时，函数g(x)与f(x)的图象至多有2个交点；当函数g(x)过点(0,−12)和(1,0)时，k =12，此时函数g(x)与f(x)的图象恰有3个交点； 当函数g(x)与y =lnx(x >1)的图象相切时，设切点为(a,lna)，y′=1x ，所以k =1a ， 所以lna+12a=1a ，解得a =√e ， 所以k =√ee ，此时函数g(x)与f(x)的图象恰有3个交点；当k >√ee时，两函数图象至多有两个交点．所以若要使函数y =f(x)−kx +12有4个零点，则k ∈(12,√ee)．故选：C ．构造函数g(x)=kx −12，问题即为函数g(x)与f(x)的图象有4个交点，作出两个函数的图象，利用导数研究恰有3个交点的k 的取值，结合图象求解即可．本题考查了函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程结合图象法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解).属于中档题．21.【答案】BD【解析】解：因为z =2−1+i =2(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−1−i ， 所以z 的虚部为−1，故选项A 错误； |z|=√(−1)2+(−1)2=√2，故选项B 正确； z 的共轭复数为−1+i ，故选项C 错误； z 2=(−1−i)2=2i ，故选项D 正确． 故选：BD ．先利用复数的除法运算法则求出z 的代数形式，然后由复数虚部的定义判断选项A ，由复数模的定义判断选项B ，由共轭复数的定义判断选项C ，由复数的乘法运算判断选项D ．本题考查了复数的乘法运算和除法运算，复数虚部的定义以及复数模的定义，考查了运算能力，属于基础题．22.【答案】ABC【解析】解：对于A ，因为 a ⃗⃗⃗ ⋅b ⃗ =3×1+(−1)×(−2)=5，故正确； 对于B ，与a ⃗ 同向的单位向量是a⃗ |a ⃗ |=√10−1)=(3√1010,−√1010)，故正确； 对于C ，cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=√10×√5=√2，∴<a ⃗ ,b ⃗ >=π4，故正确； 对于D ，设与b ⃗ 垂直的单位向量为c ⃗ =(x,y)，则x 2+y 2=1，x =2y ，解得{x =2√55y =√55或{x =−2√55y =−√55.故错．故选：ABC ． A ，直接计算；B ，利用与a ⃗ 同向的单位向量是a⃗ |a ⃗ |，即可计算；C ，利用cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |计算即可； D ，设与b ⃗ 垂直的单位向量为c ⃗ =(x,y)，则x 2+y 2=1，x =2y ，解方程组即可． 本题考查了单位向量的定义，向量坐标的数乘运算，考查了计算能力，属于中档题．23.【答案】AC【解析】 【分析】本题考查的知识要点：正弦定理，三角函数的关系式的变换，三角函数的值，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．直接利用正弦定理，三角函数的关系式的变换，三角函数的值，充分条件和必要条件的应用判断A 、B 、C 、D 的结论． 【解答】解：对于A ：在△ABC 中，利用正弦定理得： a ：b ：c =sinA ：sin B ：sin C ，故A 正确； 对于B ：在△ABC 中，若sin2A =sin2B ，所以2A =2B 或2A =π−2B ，整理得A =B 或A +B =π2，即A =B 或C =π2， 则△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对于C ：△ABC 中，当sinA >sinB ⇒2RsinA >2RsinB ⇒a >b ⇒A >B ； 当A >B ⇒a >b ⇒2RsinA >2RsinB ⇒sinA >sinB ， 故sinA >sinB 是A >B 的充要条件，故C 正确； 对于D ：在△ABC 中，若sinA =12，则A =π6或5π6，故D 错误．故选：AC ．24.【答案】ABD【解析】解：函数f(x)=√3cos2x −sin2x =2cos(2x +π6)， 对于选项A ：函数的最小正周期为T =2π2=π.故选项A 正确．对于选项B ：f(x)在[a,b]上单调递减，所以b −a 的最大值为T2=π2，故选项B 正确．对于选项C ：函数f(x)满足f(π6+x)=f(π6−x)，即函数的对称轴方程为x =π6+x+π6−x 2=π6， 当x =π6时，函数f(π6)=2cos π2=0，故选项C 错误．对于选项D ：函数y =2cos2x 的图象向右平移11π12个单位，得到f(x)=2cos(2x −11π6)=2cos(2x +π6)，故选项D 正确．故选：ABD ．首先利用关系式的变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步求出函数的周期，函数的对称轴方程，确定ABC 选项，最后利用函数的图象的平移变换的应用确定选项D ．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．25.【答案】2【解析】解：|2a ⃗ +b⃗ | =√(2a ⃗ +b ⃗ )2=√4a ⃗ 2+b ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗=√12+16+4×√3×4×cos150°=2． 故答案为：2本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为150°，|a ⃗ |=√3，|b ⃗ |=4，我们易得a ⃗ 2、b ⃗ 2、a ⃗ ⋅b ⃗ 的值，故要求|2a⃗ +b ⃗ |我们，可以利用平方法解决．求|a ⃗ |常用的方法有：①若已知a ⃗ =(x,y)，则|a ⃗ |=√x 2+y 2；②若已知表示a ⃗ 的有向线段AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的两端点A 、B 坐标，则|a ⃗ |=|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2③构造关于|a ⃗ |的方程，解方程求|a⃗ |．26.【答案】2π3【解析】【分析】本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题． 利用已知条件(a +b −c)(a +b +c)=ab ，以及余弦定理，可联立解得cos B 的值，进一步求得角B ． 【解答】解：由已知条件(a +b −c)(a +b +c)=ab 可得a 2+b 2−c 2+2ab =ab ， 即a 2+b 2−c 2=−ab ， 由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab =−12，又因为0<C <π，所以C =2π3．故答案为：2π3．27.【答案】2π【解析】解：由题意：圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为√3， ∴对于轴截面有：12⋅a 2⋅√32=√3，∴a 2=4，∴a =2，所以圆锥的侧面积为：π⋅1⋅2=2π． 故答案为：2π．本题考查的是圆锥的侧面积求解问题．在解答的时候，应先结合：圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为√3，分析圆锥的母线长和底面半径长，结合圆锥的侧面积公式即可获得问题的解答．本题考查的是圆锥的侧面积求解问题．在解答的过程当中充分体现了三角形面积公式的应用、圆锥侧面积公式的应用以及转化思想的应用．值得同学们体会反思．28.【答案】2【解析】解：△ABC 中，∵tanA ，tan B 是方程3x 2+8x −1=0的两根， ∴tanA +tanB =−83，tanA ⋅tanB =−13， ∴tan(A +B)=tanA+tanB1−tanAtanB =−831+13=−2，∴tanC =−tan(A +B)=2， 故答案为：2．利用韦达定理求得tanA+tanB和tanA⋅tanB的值，利用两角和的正切公式求得tan(A+ B)的值，再利用诱导公式求得tan C的值．本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式、诱导公式的应用，属于基础题．29.【答案】[−2,8]【解析】解：∵1≤a+b≤3，−1≤a−b≤2，∴0≤a≤52,−12≤b≤2，∴0≤3a≤152,−2≤−b≤12，∴−2≤3a−b≤8，∴z=3a−b的取值范围是：[−2,8]．故答案为：[−2,8]．根据条件可求出3a和−b的范围，进而可得出z=3a−b的取值范围．本题考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．30.【答案】0或12【解析】解：向量a⃗=(2,1),b⃗ =(1,k)，则a⃗+2b⃗ =(4,1+2k)，k a⃗=(2k,k)，若(a⃗+2b⃗ )//(k a⃗ )，则(1+2k)⋅2k−4k=0，解得k=0或k=12．故答案为：0或12．根据平面向量的坐标运算和共线定理，列方程求出k的值．本题考查了平面向量的坐标运算和共线定理应用问题，是基础题．31.【答案】2【解析】解：∵F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是其右支上一点，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴|PF2|+|PF1|=4c，|PF1|−|PF2|=2a，可得，|PF1|=2c+a，|PF2|=2c−a，△F1F2P是直角三角形，可得|PF2|2+4c2=|PF1|2，可得4c2+a2−4ac+4c2=4c2+4ac+a2，化为c=2a，所以双曲线的离心率e=ca=2，故答案为：2．根据双曲线的定义，结合等差数列的中项性质，得到|PF2|，|PF1|，结合勾股定理，转化求解离心率即可．本题以等差数列为载体，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的简单性质和等差数列的概念等知识点，属于中档题．32.【答案】1720【解析】解：由题意知，当n是奇数时，a n+3−a n+1=2，又a2=3，所以数列{a n}中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，则a2+a4+a6+...+a80=40×3+12×40×39×2=1680，当n是偶数时，a n+3+a n+1=2，所以数列{a n}中的相邻的两个奇数项之和均等于2，所以a1+a3+a5+a7+⋯+a77+a79=(a1+a3)+(a5+a7)+⋯+(a77+a79)=2×20=40，则S80=1680+40=1720．故答案为：1720．利用数列的递推关系式，通过n为奇数与偶数，分别判断数列的奇数项和偶数项的特点，然后求解数列的和即可．本题考查数列求和的方法，并项求和，以及等差数列的求和公式的运用，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题．33.【答案】解：(1)z=−2i+3+3i2−i =3+i2−i=(3+i)(2+i)(2−i)(2+i)=1+i.∴z=1−i.(2)a(1+i)+b=1−i，即a+b+ai=1−i，∴{a+b=1a=−1，解得a =−1，b =2．【解析】(1)先化简复数z ，再根据共轭复数的概念即可得出答案； (2)代入复数z ，由复数相等的充要条件可得a ，b 方程组，解出即可；该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．34.【答案】解：(1)∵A ，B ，C 三点共线，∴不妨设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =k AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =t b ⃗ −a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(a ⃗ +b ⃗ )−a ⃗ =23a ⃗ +13b ⃗ ， ∴t b ⃗ −a ⃗ =k(23a ⃗ +13b ⃗ )，∴t =k 3，−1=2k 3，∴t =−12；(2)∵|a ⃗ |=|b⃗ |=1且a ⃗ 与b ⃗ 夹角为120°， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ |⋅|b ⃗ |⋅cos120°=−12，∴|a ⃗ −x b ⃗ |2=|a ⃗ |2+x 2|b ⃗ |2−2x a ⃗ ⋅b ⃗ =1+x 2+x =(x +12)2+34，当x =−12时，取的最小值，最小值为√32．【解析】(1)根据向量的共线定理即可求出t 的值； (2)根据向量的数量积公式和二次函数的性质即可求出．本题考查了向量的共线定理和向量的数量积，以及模的计算，属于基础题．35.【答案】解：(1)因为f(x)=sin 2x +sinxcosx −12=1−cos2x2+12sin2x −12 =√22sin(2x −π4)，所以函数f(x)的最小正周期T =2π2=π，令2kπ−π2≤2x −π4≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得kπ−π8≤x ≤kπ+3π8，k ∈Z ，可得函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π8,kπ+3π8]，k ∈Z ；(2)若f(α)=√26，即√22sin(2α−π4)=√26，可得sin(2α−π4)=13>0，因为α∈(−π8,3π8)，2α−π4∈(−π2,π2)，所以2α−π4∈(0,π2)，可得cos(2α−π4)=√1− sin2(2α−π4)=2√23，所以sin2α=sin(2α−π4+π4)=sin(2α−π4)cosπ4+cos(2α−π4)sinπ4=13×√22+2√2 3×√22=4+√26．【解析】(1)利用二倍角公式，两角差的正弦公式化简函数解析式可得f(x)=√22sin(2x−π4)，根据正弦函数的性质即可求解．(2)由题意可求sin(2α−π4)=13>0，结合已知可求范围2α−π4∈(0,π2)，利用同角三角函数基本关系式可求得cos(2α−π4)的值，进而根据两角和的正弦公式即可求解sin2α的值．本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦公式，正弦函数的性质，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．36.【答案】解：(Ⅰ)因为√3asinB+bcosA=2b，由正弦定理得；√3sinAsinB+sinBcosA=2sinB，所以√3sinA+cosA=2，得2sin(A+π6)=2，得sin(A+π6)=1，因0<A<π，故A+π6=π2，得A=π3．(Ⅱ)S=12bcsinA=√34bc=2√3，得bc=8，∵a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−3bc=36−24=12，∴a=2√3．【解析】(Ⅰ)利用正弦定理结合辅助角公式进行转化即可．(Ⅱ)根据三角形的面积公式，以及余弦定理，利用配方法进行转化求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理，余弦定理，以及辅助角公式进行转化是解决本题的关键，是中档题．37.【答案】解：(1)由图可知：A+B=4，且−A+B=0，求得A=2，B=2．∵14⋅2πω=5π12−π6，∴ω=2．再根据函数图象过点，即，则2×π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，∵|φ|<π2，∴φ=π6，故f(x)=2sin(2x+π6)+2．(2)将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位长度，可得y=2sin(2x−π2+π6)+2=2sin(2x−π3)+2的图象；再向下平移2个单位长度后，得到函数g(x)=2sin(2x−π3)的图象．故当2x−π3=2kπ−π2，k∈Z时，即x=kπ−π12，k∈Z时，g(x)取得最小值为−2，故g(x)的最小值为−2，此时x的取值集合为{x|x=kπ−π12,k∈Z}．【解析】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题．(1)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由根据函数图象过点求出φ的值，可得函数的解析式．(2)由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的最值，得出结论．38.【答案】解：(1)m⃗⃗⃗ //n⃗⇒2sinB⋅(2cos2B2−1)+√3cos2B=0，⇒sin2B+√3cos2B=0⇒2sin(2B+π3)=0(B为锐角)，⇒2B=2π3⇒B=π3；(2)由cosB=a2+c2−222ac =12得ac=a2+c2−4，∵a2+c2≥2ac，∴ac≤4．∴S△ABC=12acsinB≤12×4×√32=√3，即S△ABC的最大值为√3．【解析】(1)利用m⃗⃗⃗ //n⃗，结合两角和与差的三角函数化简，即可求解B的大小．(2)通过余弦定理推出ac的范围．然后求解三角形的面积的最值．本题考查向量的三角形中的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．39.【答案】解：(1)因为sin2A+B2−cos2C=12，所以sin2(π−C2)−cos2C=cos2C2−cos2C=1+cosC2−cos2C=12，即cosC=2cos2C，所以cosC=0，或cosC=12，因为C∈(0,π)，所以C=π2，或π3．(2)因为c=2，A=π4，当C=π2时，B=π4，可得a=b=√2，S ABC=12ab=1；当C=π3时，由正弦定理asinA=csinC，可得a=c⋅sinAsinC=2×√22√32=2√63，可得S△ABC=12acsinB=1 2×2√63×2×sin(π−π3−π4)=3+√33．【解析】(1)利用三角函数恒等变换化简已知等式可得cosC=2cos2C，可求cosC=0，或cosC=12，结合范围C∈(0,π)，即可求解C的值．(2)由题意分类讨论，利用三角形的面积公式，正弦定理，两角和的正弦公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换，三角形的面积公式，正弦定理，两角和的正弦公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于中档题．40.【答案】解：(1)证明：在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABB1A1，∵BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵点E是侧棱AA1上一点且BE⊥EC1，EC1∩B1C1=C1，EC1，B1C1⊂平面B1C1E，∴BE⊥平面B1C1E，∵BE⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面B1C1E；。
黑龙江省鹤岗市2021届新高考第三次适应性考试数学试题含解析
黑龙江省鹤岗市2021届新高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎦∈⎣B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦C ．51,,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】由图象可以求出周期，得到ω，根据图象过点3(,1)4-可求ϕ，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可. 【详解】由图象知51=1244T -=， 所以2T =，22πωπ==， 又图象过点3(,1)4-，所以31sin()4πϕ-=+， 故ϕ可取34π， 所以3()sin()4f x x ππ=+ 令322,242k x k k Z ππππππ-≤+≤+∈，解得5122,44k x k k Z -≤≤-∈所以函数的单调递增区间为512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦故选：D ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题. 2．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列， 若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立， 即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件， 故选C ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（ ）A ．222B ．53C ．1316D ．113【答案】D 【解析】 【分析】可过点S 作SF ∥OE ，交AB 于点F ，并连接CF ，从而可得出∠CSF （或补角）为异面直线SC 与OE 所成的角，根据条件即可求出3210SC SF CF ===，tan ∠CSF 的值. 【详解】如图，过点S 作SF ∥OE ，交AB 于点F ，连接CF ，则∠CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，∵14SE SB=，∴13SE BE=，又OB＝3，∴113OFOB==，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴32SC=；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴10SF=；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴10CF=，∴等腰△SCF中，2232(10)()1123322tan CSF∠-==.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.4．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 【答案】D 【解析】 【分析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项. 【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：所以7月收益最高，A 选项说法正确；4月收益最低，B 选项说法正确；16-月总收益140万元，712-月总收益240万元，所以前6个月收益低于后六个月收益，C 选项说法正确，后6个月收益比前6个月收益增长240140100-=万元，所以D 选项说法错误.故选D. 【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题. 5．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【详解】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1xy a =-是减函数， 又因为01b <<，所以1b b >，2b b >， 所以()()111bba a -<-，()()211bba a -<-，所以A,B 两项均错； 又111ab <+<+，所以()()()111aaba b b +<+<+，所以C 错； 对于D ，()()()111abba ab ->->-，所以()()11aba b ->-， 故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 6．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A ．5 B ．4C ．2D ．5【答案】D 【解析】 【分析】由复数的综合运算求出z ，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模． 【详解】()()()212112111i i iz i i i i -=+=+=+++-Q ，2,5z i z ∴=-∴=． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．7．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：α⊥β， b ⊥m 又直线a 在平面α内，所以a ⊥b ，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a ⊥b”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件、必要条件.8．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u v u u u v，则ED =u u u v（ ）A ．1233AD AB -u u uv u u u vB ．2133AD AB +u u uv u u u vC ．2133AD AB -u u uv u u u vD ．1233AD AB +u u uv u u u v【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，以,?AB AD u u u v u u u v 为基底将向量ED u u u v进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD u u u v u u u v 为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∴()121 333ED AD AE AD AB AD AD AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v =-=-+=-． 故选C ． 【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．9．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】【分析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC F D ．三棱锥B CEF -的体积为定值【答案】B 【解析】 【分析】根据平行的传递性判断A ；根据面面平行的定义判断B ；根据线面垂直的判定定理判断C ；由三棱锥B CEF -以三角形BCF 为底，则高和底面积都为定值，判断D.【详解】在A 中，因为,F M 分别是,AD CD 中点，所以11////FM AC AC ，故A 正确；在B 中，由于直线BF 与平面11CC D D 有交点，所以不存在点E ，使得平面//BEF 平面11CC D D ，故B 错误；在C 中，由平面几何得BM CF ⊥，根据线面垂直的性质得出1BM C C ⊥，结合线面垂直的判定定理得出BM ⊥平面1CC F ，故C 正确；在D 中，三棱锥B CEF -以三角形BCF 为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥B CEF -的体积为定值，故D 正确； 故选：B 【点睛】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.11．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性求得()(),f x f x '，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数()f x 是奇函数， 所以函数'()f x 是偶函数.22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x ---=--+--， 即22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x --=--+--，又22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，所以()ln(1)ln(1)f x x x =+--，22'()1f x x =-. 函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以22'()01f x x =>-， 则函数()f x 在(1,1)-上为单调递增函数.又在(0,1)上，()(0)0f x f >=，所以()f x 为偶函数，且在(0,1)上单调递增.由(1)(1)f ax f x +<-，可得11111ax x ax ⎧+<-⎨-<+<⎩，对11[,]62x ∈恒成立，则1120ax x a x ⎧+<-⎪⎨-<<⎪⎩，21120a x a x⎧-<<-⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩对11[,]62x ∈恒成立，，得3140a a -<<-⎧⎨-<<⎩，所以a 的取值范围是(3,1)--. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题. 12．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5 B ．11 C ．20 D ．25【答案】D 【解析】 【分析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n 项和，从而得到最值. 【详解】等差数列{}n a 的公差为-2，可知数列单调递减，则2a ，3a ，4a 中2a 最大，4a 最小， 又2a ，3a ，4a 为三角形的三边长，且最大内角为120︒，由余弦定理得22223434a a a a a =++，设首项为1a ，即()()()()()222111112a 4a 6a 4a 60a -=-+-+--=得()()11490a a --=，所以14a =或19a =，又41a 60a ，=->即1a 6>,14a =舍去，19a =故，d=-2 前n 项和()()()219n 25252n n n S n -=+⨯-=--+.故n S 的最大值为525S =. 故选：D 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查求前n 项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省鹤岗市2021届新高考数学考前模拟卷(3)含解析
黑龙江省鹤岗市2021届新高考数学考前模拟卷（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2,0()2,0x xxf x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C ．(,0)2e-D ．(0,)2e【答案】D 【解析】 【分析】将函数的零点个数问题转化为函数()y f x =与直线1()2y k x =+的交点的个数问题，画出函数()y f x =的图象，易知直线1()2y k x =+过定点1(,0)2-，故与()f x 在0x <时的图象必有两个交点，故只需与()f x 在0x >时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【详解】由图知()y f x =与1()2y k x =+有4个公共点即可，即()0,k k ∈切，当设切点()00,x y ，则000011()2x x x k e x k x e -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，0122x k e ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩2k e∴∈.故选：D. 【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.2．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李 B ．小王C ．小董D ．小李【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论. 【详解】解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”， 而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾； 若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”， 否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”， 所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾； 若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的， 则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”，所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意. 所以“入班即静”的书写者是：小李. 故选：D. 【点睛】本题考查推理证明的实际应用.3．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈， 因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．26【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面ABC 是等腰直角三角形，PC ⊥平面ABC ,结合三视图求出每个面的面积即可. 【详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面ABC 是等腰直角三角形，PC ⊥平面ABC , 由三视图知，2,22,PC AB ==因为,PC BC PC AC ⊥⊥,,AC BC AC CB =⊥, 所以2,2AC BC PA PB AB =====所以12222PAC PCB ACB S S S ∆∆∆===⨯⨯=,因为PAB ∆为等边三角形， 所以()2233222344PAB S AB ∆==⨯=,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为23. 故选：B 【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据()0,0x f x <>，可排除,A D ，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【详解】由题可知：0a <，所以当0x <时，()0f x >， 又()'x f x e a =+，令()'0f x >，则()ln x a >- 令()'0fx <，则()ln x a <-所以函数()f x 在()(),ln a -∞-单调递减 在()()ln ,a -+∞单调递增， 故选：B 【点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．17B．5C．3D．2【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，22+= B.4225点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ． 【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =?，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得34b a =，22225c a b =+=，所以4a =，3b =，所求双曲线方程为221169x y -=．考点：双曲线方程.9．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2+ C ．2D ．2【答案】D 【解析】 【分析】连接CA AF ，，可得32cEC =，在ACF V 中，由余弦定理得AF ，结合双曲线的定义，即得解. 【详解】连接CA AF ，，则2cOC CA CF ===，OE c =， 所以32cEC =，||2c FC =在Rt EAC V 中，2AE c =，1cos 3ACE ∠=，故1cos cos 3ACF ACE ∠=-∠=-在ACF V 中，由余弦定理2222cos AF CA CF CA CF ACF =+-⋅⋅∠可得63AF ＝. 6223c a -=， 所以双曲线的离心率3262632623c e a====--故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3C ．2D 5【答案】C 【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为by x a=±.∵B 为线段FA 的中点，OB FA ⊥ ∴OA OF c ==，则AOF ∆为等腰三角形. ∴BOF BOA ∠=∠由双曲线的的渐近线的性质可得BOF xOA ∠=∠ ∴60BOF BOA xOA ∠=∠=∠=︒∴tan 60ba=︒=223b a =.∴双曲线的离心率为22c ae aa==== 故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 11．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期. 【详解】解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ， 当7π3x ω=时，π5π62x ω+=， ∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+++=⨯， 即122π3x x ω+=.同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+++=⨯，即238π3x x ω+=，∴12310π5π233x x x ω++==，2ω=， 所以最小正周期为：2ππ2T ==. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力. 12．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i - B ．iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】 【分析】由已知等式求出z ，再由共轭复数的概念求得z ，即可得z 的虚部. 【详解】由zi ＝1﹣i ，∴z ＝()()111·i i i i i i i ---==--- ，所以共轭复数z =-1+i ，虚部为1 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省鹤岗三中2024届高三3月统练数学试题
黑龙江省鹤岗三中2024届高三3月统练数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=，直线MN交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243，则F 到l 的距离为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．62．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)3．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9914．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA 2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π6．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y +=D ．2214525x y +=7．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ） A ．1234 B ．1114C ．1054D ．11748．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =RA ．{}01x x <≤B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-10．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg1011．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数12．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省高考数学三模试卷(文科)
黑龙江省高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R,集合则（）A .B .C . {x|x或x}D .2. （2分）复数，则复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分）(2020·杭州模拟) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知实数x，y满足，则z=x+y的取值范围为（）A . [0，3]B . [2，7]C . [3，7]D . [2，0]6. （2分） (2019高二上·钦州期末) 若直线与曲线相切于点，则等于（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）(2019·贵州模拟) 下面的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在“ □”和“ ”两个空白框中，可以分别填入（）A . 和是奇数B . 和是奇数C . 和是偶数D . 和是偶数8. （2分） (2020高一下·海丰月考) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度9. （2分） (2020高二下·赣县月考) 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）若不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为（）A . [， 1）B . （， 1）C . （0，）D . （0，]11. （2分）已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·南宁月考) 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·河北月考) 在面积为2的等腰直角中，分别为直角边，的中点，点在线段上，则的最小值为________．14. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程________．15. （1分） (2017高三下·赣州期中) 点P在双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ，则该双曲线的渐近线的斜率为________．16. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知向量，函数f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2，，求角A和边c的值．18. （10分） (2016高一下·辽宁期末) 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25 米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB 的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．19. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分别是CC1 ， BC的中点．（Ⅰ）求证：B1F⊥平面AEF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB1F的体积．20. （10分） (2019高三上·河北月考) 已知定点F(1，0)，定直线，动点M到点F的距离与到直线l的距离相等．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设点，过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A，B两点，分别连接PA，PB，若直线PA 与直线PB不关于x轴对称，求实数t的取值范围．21. （10分）(2018·郑州模拟) 已知函数，且 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.22. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（1）以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴（与直角坐标系xOy取相同的长度单位）建立极坐标系，若点P 的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，利用曲线C的参数方程求Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．23. （10分） (2020高三上·赣县期中) 已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝|x＋1|－x.（1）解不等式f(x)>g(x)；（2）若存在实数x，使不等式m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)成立，求实数m的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：答案：16-1、解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
黑龙江省高考数学三模试卷(文科)
黑龙江省高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·辽宁模拟) 设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，则集合（∁UA）∩B=（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|0＜x≤2}C . {x|0≤x＜2}D . {x|0≤x≤2}2. （2分）(2019·鞍山模拟) 设，是的共轭复数，则（）A .B .C . 1D . 43. （2分） (2016高二下·红河开学考) 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A . 0＜b＜1B . 1＜b＜2C . 1＜b≤2D . 0＜b＜24. （2分）已知函数的导数为，则数列的前n项和是（）A .B .C .D .5. （2分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A . r2＜r1＜0B . 0＜r2＜r1C . r2＜0＜r1D . r2=r16. （2分）在等比数列中，，则数列的公比q为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知，则的值等于（）A .B . 4C . 2D .8. （2分）(2017·黄石模拟) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）(2019·湖南模拟) 已知，满足约束条件，若的取值集合为，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·衡水期中) 如图，给出的是计算1+ + +…+ + 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A . i＜101？B . i＞101？C . i≤101？D . i≥101？11. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A . y=x2+|x|B . y=2x﹣2﹣xC . y=x2﹣3xD . y= +12. （2分） (2020高二上·漳州期中) 已知圆：与椭圆：，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（1，2）， =（﹣1，m），若⊥ ，则m=________．14. （1分）(2017·盐城模拟) 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92．如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是________．15. （1分） (2016高二上·宜昌期中) 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．16. （1分） (2015高二上·福建期末) 已知F1 ， F2是椭圆 1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2 m，则该椭圆离心率的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共65分)17. （10分） (2015高三上·包头期末) 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1•Sn ，n∈N* ．（1）求a1a2 ，并求数列{an}的通项公式，（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．18. （10分）(2017·甘肃模拟) 拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：有明显拖延症无明显拖延症合计男352560女301040总计6535100（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量K2= ，n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419. （5分） (2016高二下·南昌期中) 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．20. （10分）(2016·上海模拟) 已知点R（x0 ， y0）在D：y2=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N 分别是与AB、AC的交点（如图）．（1）用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率；（2）设三角形△ABC面积为S，若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如△AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形…，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T．21. （10分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=﹣1时，求函数的单调区间和极值（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高三上·大连期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（x）=|x﹣2|+1．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥5；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
黑龙江省鹤岗市数学高三文数模拟考试卷(二)
黑龙江省鹤岗市数学高三文数模拟考试卷（二）姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·兰考月考) 已知集合，则实数 a 的取值范围为（ ）A.B.C.D.或.若，2. （2 分） (2018·河北模拟) 已知复数 满足 应的点所在象限为（ ）A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限（ 是虚数单位），则复数 在复平面内对3. （2 分） (2018·河北模拟) 函数 A.的定义域为（ ）B.C.D. 4. （2 分） (2018·河北模拟) 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的第 1 页 共 12 页理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形 计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A. B.C.D.5. （2 分） (2018·河北模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且焦点在圆上，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 为（ ）第 2 页 共 12 页A.3 B.4 C.5 D.6 7. （2 分） (2018·河北模拟) 已知数列 的前 项和为 ， A. B. C. D.，则（）8. （2 分） (2018·河北模拟) 已知将函数的图象向左平移 个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ，则函数的—个对称中心为（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 12 页9. （2 分） (2018·河北模拟) 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹 进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是 一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）A. B. C. D.10. （2 分） (2018·河北模拟) 已知实数 满足约束条件数取大值，则实数 的取值范围是（ ）A.当且仅当时，目标函B.C.D.11. （2 分） (2018·河北模拟) 已知，命题 函数的值域为 ，命题 函数在区间内单调递增.若是真命题，则实数 的取值范围是（ ）A.第 4 页 共 12 页B. C. D.12. （2 分） (2018·河北模拟) 函数 的点，则实数 的取值范围是（ ）A.B.与的图象上存在关于 轴对称C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·江西模拟) 已知数列前 项和为 ，则________.中，，且，，数列 的14. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦 距与长轴之比的比值是________.15. （1 分） (2019 高二上·龙潭期中) 已知椭圆当时，的面积为________.的左、右焦点分别为，点 在椭圆上，16. （1 分） (2018·河北模拟) 如图，已知矩形,为 边上的点，现将沿翻折至，使得点 在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为 30°，则线段 的长为________．第 5 页 共 12 页三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） 对于任意的 ， ， 不等式| |﹣| |≤| + |≤| |+| |成立吗？请说明理由．18. （5 分） 如图，在四棱锥，，且中，侧棱，，底面，底面是棱 的中点 ．是直角梯形， ∥（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点 是线段 上的动点，与平面所成的角为 ，求的最大值．19. （15 分） (2018·河北模拟) 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.第 6 页 共 12 页（1） 求居民收入在的频率；（2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？20. （10 分） (2018·河北模拟) 已知点 为抛物线于两点.（1） 若直线 的斜率为 1，，求抛物线 的方程；的焦点，过 的直线 交抛物线（2） 若抛物线 的准线与 轴交于点，21. （10 分） (2018·河北模拟) 已知函数（1） 当时，求曲线在处的切线方程；，求的值..（2） 若是函数 .的导函数的两个零点，当时，求证：22. （10 分） (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为（为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1） 求曲线 的普通方程与 的直角坐标方程；（2） 判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.23. （10 分） (2018·河北模拟) 已知函数 f(x)=|2x−1|-|x+2| .（1） 求不等式的解集；（2） 若对任意的，都有成立，求实数 的取值范围.第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、18-1、 19-1、19-2、第 9 页 共 12 页19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、第 10 页 共 12 页22-1、22-2、23-1、23-2、。
黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第三次模拟(12月)数学(文) 学生版
鹤岗一中2020-2021学年高三第三次模拟考试数学（文科）满分：150分 时间：120分钟一．选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）错误!未找到引用源。
A. {x |1≤x <4}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x ≤3}D. {x |1<x <4}2．设复数错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
（为虚数单位），则错误!未找到引用源。
在复平面内对应的点位于（ ）A ．第二象限B ．第一象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知各项不为错误!未找到引用源。
的等差数列，满足错误!未找到引用源。
，数列{}n b 是等比数列，且77b a ， 则错误!未找到引用源。
（ ）A ． 错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
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A. 充分而不必要条件、B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5.已知错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
均为单位向量，它们的夹角为错误!未找到引用源。
，那么错误!未找到引用源。
等于（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
6.已知方程错误!未找到引用源。
表示焦点在错误!未找到引用源。
轴上的椭圆，则实数错误!未找到引用源。
的取值范围是（ ）错误!未找到引用源。
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7．设实数x ，y 满足的约束条件错误!未找到引用源。
，则z ＝x +y 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，2]C ．[﹣1，3]D ．[0，4]8，设函数错误!未找到引用源。
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黑龙江省鹤岗市数学高三上学期文数第三次月考试卷
黑龙江省鹤岗市数学高三上学期文数第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 已知集合A={x|x＞1}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A . {x|x＞1}B . {x|1＜x＜2}C . {x|x＞2}D . {x|x＞0}2. （1分） (2016高一上·沽源期中) 函数y= 的值域是（）A . [0，+∞）B . [0，4]C . [0，4）D . （0，4）3. （1分）下列整数中，小于－3的整数是（）A . －4B . －2C . 0D . 34. （1分） (2018高一上·河北月考) 已知，，，这三个数的大小关系（）A .B .C .D .5. （1分） (2019高二上·城关期中) 在等差数列中，如果，则数列前9项的和为（）A . 297B . 144C . 99D . 666. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) sin1200°的值是（）A .B .C .D . ﹣7. （1分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A .B . 1C .D . 28. （1分）(2017·河北模拟) 正项等比数列{an}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{an}的前9项和S9=（）A . 14B . 26C . 30D . 299. （1分）(2016·温岭模拟) 已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A . 33B . 26C . 25D . 2110. （1分）已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分线AB边的交点，M为PC上一点，且满足=+λ（+）（λ＞0），则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （1分） (2017高一上·滑县期末) 设函数f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）12. （1分）下列数列中，构成等比数列的是（）A . 2，3，4，5B . 1，﹣2，﹣4，8C . 0，1，2，4D . 16，﹣8，4，﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知函数f（x）=（）x ， g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥ 的解集为________．14. （1分）数列{an}中a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和，若Sn=126,则n=________15. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 已知f（x），g（x）均为R上的奇函数且f（x）＞0解集为（4，10），g（x）＞0解集为（2，5），则f（x）•g（x）＞0的解集为________．16. （1分） (2017高一下·乾安期末) 已知向量，，且，则m=________．三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分）(2017·湖南模拟) 设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．18. （2分）(2014·上海理) 已知数列{an}满足an≤an+1≤3an ，n∈N* ， a1=1．（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；（2）设{an}是公比为q的等比数列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求q的取值范围．（3）若a1，a2，…ak成等差数列，且a1+a2+…ak=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…ak的公差．19. （2分）(2017·凉山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A= ，a= ，求△ABC的面积．20. （2分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．（ I）求数列{an}的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．21. （2分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2 ，并确定这样的x0的个数．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共10分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、第11 页共12 页第12 页共12 页。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-22. 函数①；②；③；④的图象如图所示，a ，b ，c ，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A．，，，B．，，，C．，，，，D．，，，，3. 与圆：外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）A．B ．（）和（）C ．（）D ．（）和（）4.数列的前项和，则的值是（ ）A ．78B ．58C ．50D ．285. 函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．6. 已知圆上一动点M ，点，线段的中垂线交直线于点，且点P 到y 轴的距离是，则（ ）A．B．C ．3D ．27.若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ）A ．若是“阶集”，则B．若是“阶集”，则为任意正实数C ．若是“阶集”，则黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题(高频考点版)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．若是“阶集”，则8. （多选）一个口袋内有12个大小、形状完全相同的小球，其中有个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则的值可能为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89. 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则的展开式中所有项系数的绝对值之和为__________．10. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.11. 点到直线的距离等于___________.12. 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________．13. 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆的方程.（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.14. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ＝|2＜x ＜+2|}，B ＝{x|x 2﹣5x+4＜0}，（1）若，求（∁R A ）∩B ；（2）若A ⊆B ，求实数的取值范围．15. 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：（单位：分），得到如下的频率分布直方图．(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；(2)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的大学生中随机抽取人进行座谈，设其中竞赛成绩超过分的人数为，求随机变量的期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．16. 已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点.(1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）；(2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）.。
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黑龙江省鹤岗市高考数学三模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·盐城月考) 已知全集，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·临沂模拟) 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）函数f(x)=-（）x-2的零点所在区间为（）
A . （3，4）
B . （2，3）
C . （1，2）
D . （0，1）
4. （2分） (2016高二下·钦州期末) 已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，如图是f′（x）的大
致图象，若f（x）的极大值与极小值的和等于，则f（0）的值为（）
A . 0
B .
C .
D .
5. （2分）分类变量X和Y的列联表如下：
y1y2总计
x1a b a+b
x2c d c+d
总计a+c b+d a+b+c+d
则下列说法中正确的是（）
A . ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B . ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C . (ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D . (ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
6. （2分） (2018高三上·静安期末) 已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是（）
A . 若，则；
B . 若，则；
C . 若，则；
D . 若，则．
7. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数f（x）=，则（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·呼和浩特模拟) 如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一下·张家口期末) 已知实数x，y满足，z=（x+1）2+（y+2）2 ，则z的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 5
10. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）
A . 120
B . 720
C . 1440
D . 5040
11. （2分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f=0，则满足的x的集合为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·银川模拟) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，M（x0 ， y0）（x0＞0，y0＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF1⊥MF2 ，如果以F2为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2020高一下·温州期中) 已知向量，，若∥ 且，则 ________， ________．
14. （1分）(2020·扬州模拟) 已知，，则直线不经过第二象限的概率为________.
15. （1分）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by=0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．
16. （1分） (2015高二上·集宁期末) 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1 ， F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高三上·哈尔滨期中) 已知正项数列的前n项和为，且，，成等差数列．
（1）证明数列是等比数列；
（2）若，求数列的前n项和．
18. （10分） (2019高三上·广东期末) 某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：
（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？
（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，
19. （5分）已知正三棱台（上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心）的上下底面边长分别是2cm和4cm，侧棱长是 cm，试求该三棱台的侧面积与体积（V棱台= （S+ +S′）h）．
20. （15分） (2019高二上·牡丹江月考) 已知抛物线的方程为，直线过定点P（2,0），斜率为。
当为何值时，直线与抛物线：
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点。
21. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知函数f （x）= ．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．
22. （10分）(2020·合肥模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.
23. （10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）证明：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。