2019届高三二诊模拟考试数学(文)试题
2019届高三数学(文)二模试卷有解析
2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。
潍坊市2019届高三数学二模试题 文(含解析)
该几何体 底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，
且四棱锥的高为 的正四棱锥．
它的体积为 ．
故选:A．
【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础题．
7。如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A. B。 C. D。
直接利用全称命题的否定解答。
【详解】因为命题p： x∈R，x2＞0，所以 ： x∈R，x2≤0
故选D
【点睛】本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5。七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等,清陆以湉《冷庐杂识》写道:近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为( ）
山东省潍坊市2019届高三数学二模试题 文(含解析）
本试卷共4页.满分150分。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名"与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
所以集合 ，又
所以 。
故选B
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学(文)试题
四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}2,1,0,1-=A ，{}0)2)(1(<-+=x x x B ，则=B A A ．{}2,1,0,1- B ．{}1,0,1- C ．{}0,1- D ．{}1,0 2．在复平面内，复数12-i 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数9log )(33-+=x x x f 的零点所在区间是 A ．B ．(1,2)C ．(2,3)D ．4．在平面直角坐标系y O x --中，角α的终边与单位圆交点的横坐标为23-，则=α2co s A ．23-B ．23C ．21-D ．215．为了得到1)43sin(2++=πx y 的图象，只需把函数13sin 2+=x y 的图象上所有的点A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．2812+ B ．2612+ C ．2614+ D ．2816+7．设实数x ，y 满足621x yy x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最小值为A．2 C ．-2 D ．18 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为A ．3B ．1 C．29．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)2()2(+=-x f x f ，当)0,2(-∈x 时，x x f 2)(-=，则=+)4()1(f fA ．21-B ．21C ．-1D ．1 10．已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且03=++OC OB OA ，则A ．21=B ．32=C ．21-=D ．OD AO 32-= 11.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ，，，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足812==+c b a ，，则此三角形面积的最大值为A. 54B.154C.58D.158 12.已知函数()x x x f -=sin ，则使得())21(2f f x>成立的x 的取值范围是A. （-1，1）B.（-∞，-1）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（1，+∞）第II 卷（非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 ．14．函数()2cos 2f x x x =- 0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________． 15.设P 是曲线1C 上的任一点，Q 是曲线2C 上的任一点，称PQ 的最小值为曲线1C 与曲线2C 的距离，求曲线11:x C y e -=与直线2:1C y x =-的距离为 ．16.若数列{}n a 满足：1n n a a ++，若数列{}n a 的前99项之和为100a = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本大题共12分）ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △的面积为S ，若222b c a =+-． （Ⅰ）求角A（Ⅱ）若2a =，b =C ．18．（本大题共12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位:盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数； （Ⅱ）将y 表示为x 的函数；（III ）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率.19.（本大题共12分）如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ,DE ⊥平面ABCD ,BF DE =,点M 为棱AE 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BMD 平面EFC ；（Ⅱ）若1,2AB BF ==,求三棱锥A CEF -的体积.20．（本大题共12分）已知抛物线E 的顶点为原点O ，焦点为圆22430F x y x +-+=：的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于,A D 两点，交圆F 于,B C 两点， ,A B 在第一象限， ,C D 在第四象限. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使2BC 是AB 与CD 的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本大题共12分）已知函数()3xf x e ax =+-,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2y =-．（Ⅰ）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）用[]m 表示不超过实数m 的最大整数, 如:[][]0,30,1,32=-=-, 若0x >时,()2xm x e m -<+,求[]m 的最大值．（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin )ρθθ （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求||||O P O Q ⋅的范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.数学（文）试题答案一．选择题1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 二．填空题13．9 14． 14- 15．2216. 10-三．解答题17．（1）∵ABC △中，2221sin 22b c a bc A bc A +-===，∴222cos 2b c a A A bc+-=，∴tan A =， ∵0A <<π，∴6A π=；．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵2a =，b =6A π=， ∴由sin sin a bA B=得1sin 2sin 2b A B a === ∵506B π<<，且B A >，∴3B π=或23π， ∴2C π=或6π．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解解：（1）需求量为[)100,120的频率0.005200.1=⨯=， 需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=， 需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=， 需求量为[)160,180的频率0.0125200.25=⨯=， 需求量为[)180,200的频率0.0075200.15=⨯=. 则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.．．．．．．．．．．．．4分（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100160x ≤≤时，()3010160401600y x x x =-⨯-=-，．．．．．．．．．．．．6分当160200x <≤时，160304800y =⨯=，所以401600,1001604800,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩．．．．．．．．．．．．9分 （3）因为利润不少于4000元，解得4016004000x -≥，解得140x ≥.．．．．．．．．．．．．11分 所以由（1）知利润不少于4000元的概率10.30.7p =-=.．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）证明：设AC 与BD 交于点N ,则N 为AC 的中点, ∴//MN EC .∵MN ⊄平面EFC ,EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵BF ⊥平面ABCD ,DE ⊥平面ABCD ,且BF DE =， ∴//BF DE ,∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC , EF ⊂平面EFC , ∴//BD 平面EFC . 又∵MN BD N ⋂=,∴平面//BDM 平面EFC .．．．．．．．．．．．．6分（2）连接,EN FN .在正方形ABCD 中，AC BD ⊥, 又∵BF ⊥平面ABCD ,∴BF AC ⊥. ∵BF BD B ⋂=,∴平面BDEF ，且垂足为N ，∴111223323A CEF NEF V AC S -∆=⋅⋅==，∴三棱锥A CEF -的体积为23.．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）根据已知设抛物线E 的方程为22(0)y px p =>.．．．．．．．．．．．1分∵圆F 的方程为()2221x y -+=，．．．．．．．．．．．2分∴圆心F 的坐标为()2,0F ，半径1r =.∴p22=，解得4p =.．．．．．．．．．．．3分 ∴抛物线E 的方程为28y x =.．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵2BC 是AB 与CD 的等差中项，∴AB 4428CD BC r +==⨯=. ∴AD AB 10BC CD =++=.若l 垂直于x 轴，则l 的方程为2x =，代入28y x =，得4y =±. 此时12AD y 810y =-=≠，即直线2x =不满足题意.若l 不垂直于x 轴，设l 的斜率为k ，由已知得0k ≠， l 的方程为()2y k x =-. 设()()1122,,,A x y B x y ，由()22{8y k x y x=-=得()22224840k x k x k -++=. ∴212248k x x k ++=.．．．．．．．．．．．．．．6分∵抛物线E 的准线为2x =-，∴()()1212AD AF 224DF x x x x =+=+++=++，∴2248410k k++=，解得2k =±.．．．．．．．．．．．．．．9分 当2k =±时， ()22224840k x k x k -++=化为2640x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．10分∵()264140∆=--⨯⨯>，∴2640x x -+=有两个不相等实数根.∴2k =±满足题意，即直线()22y x =±-满足题意.∴存在满足要求的直线l ，它的方程为240x y --=或240x y +-=.．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'xf x e a=+,由已知得()'00,1f a =∴=-,由()'10x f x e =->得0x >,由()'0f x <得0x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）0x >时, 不等式()2xm x e m -<+等价于21x x xe m e +<-,令()()()()232,'11x x x x x e e x xe g x g x e e --+=∴=--,．．．．．．．．．．．．．．6分 由（1）得()3xu x e x =--在()0,+∞上单调递增，又因为()()()10,20,'u u g x <>∴在()0,+∞上有唯一零点0x ,且012x <<,当()01,x x ∈时,()'0g x <,当()0x x ∈+∞时,()'0g x >, 所以()g x 的最小值为()0g x , 由()0'0g x =得()()0000000323,12x x x e x g x x x ++=+∴==++,由于012x <<,()023g x ∴<<,因为()0m g x <,所以[]m 最大值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（Ⅰ）圆C 的普通方程是22(2)4,x y -+=又cos ,sin .x y ρθρθ==所以圆C 的极坐标方程是4cos .ρθ=--------------------- 5分（Ⅱ）设11(,),P ρθ则由114cos ,ρθ=设22(,),Q ρθ且直线l的方程是(sin )ρθθ=则有2ρ所以12||||[2,3]OP OQ ρρ===---------------10分23.解：（1）()211f x x x =++-13,212,123,1x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩.．．．．．．．．．．．2分∴()3f x ≥等价于1233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≥⎩或133x x ≥⎧⎨≥⎩.．．．．．．．．．．．4分 解得1x ≤-或1x ≥.∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞.---------------5分 （2）由（1），可知当12x =-时，()f x 取最小值32，即32m =. ∴13222a b c ++=. 由柯西不等式，有2222221()[()12]2a b c ++++21(2)2a b c ≥++.∴22237a b c ++≥. 当且仅当22c a b ==，即17a =，27b =，47c =时，等号成立.∴222a b c ++的最小值为37.---------------10分。
2019届山东省济宁市高三二模考试数学(文)试卷及解析
2019届山东省济宁市高三二模考试数学（文）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合补集的定义求解不等式即可确定补集.【详解】由题意可得：，表示为区间形式即.故选：A.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得复数z的值，然后结合复数对应的点即可确定其所在的象限. 【详解】由复数的运算法则可得：，故复数在复平面内对应的点所在的象限是第二象限.故选：B.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后确定函数的平移方向和所要平移的长度即可.【详解】由于，且，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A. 30B. 31C. 62D. 63 【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．。
2019届甘肃省高三第二次高考诊断考试数学(文)试题(解析版)
【答案】D
【解析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
对于选项A, 不一定成立，如a=1＞b=-2,但是 ，所以该选项是错误的；
对于选项B, 所以该选项是错误的；
对于选项C, ab符号不确定，所以 不一定成立，所以该选项是错误的；
（Ⅱ）按方案 该扶贫户收益为： （元）.
按方案 该扶贫户收益为：
（元）
，所以，该精准扶贫户选择方案 收购收益更好.
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率的计算，考查实际收益的计算，考查茎叶图和分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
19．等腰直角三角形 中， ，点 为 的中点， 垂直 交 于 ，如图①.将 沿 折起，使 到达 的位置，且使平面 平面 ，连接 ， ，如图②.
方案 ：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按50元/箱收购，在[90，95]内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）选择方案 收购收益更好.
【解析】（I）直接利用古典概型的概率公式求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；（Ⅱ）
分别求出方案A,B该扶贫户收益,再比较大小找到推荐方案.
【详解】
解：（I）单果直径落在[80，85）有6个，单果直径落在[85，90）有12个，比例为1：2，所以应从单果直径落在[80，85）内抽取2个，记这两个为 ， 从单果直径落在[85，90）抽取4个，记这四个为 ， ， . 从这6个中抽取两个的所有结果是： ， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， ， . . 共15种.这2个苹果单果直径均在[85，90）内的有6种，所以2个苹果单果直径均在[85，90）内的概率为 .
四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学（文）试题
四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学(文)试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.已知集合A=(-1,0,1,2),3={』(x+l)(x—2)＜。
},则AC\B=A.(-1,0,1,2}B.{-1,0,1)C.(-1,0}D.(0,1}22.在复平面内，复数——对应的点位于z-1A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A.。
1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.在平面直角坐标系x-O-y中73,角a的终边与单位圆交点的横坐标为-丑，则ccs2«2A.一理2B.匝21D.-23.函数/(x)=log3x+x3 1 2-9的零点所在区间是1C.--2TT5.为了得到y = 2sin(3x + —) + 1的图象，只需把函数y = 2sin3x + l 的图象上所有的点4 "TT 向左平移生个单位长度41T B.向右平移仝个单位长度4TT 向左平移三个单位长度 D.12向右平移三个单位长度12一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为12 + 8^2 B. 12 + 6^2 C. 14 + 6^2 D. 16 + 8V27.设实数x, y 满足<y 〈6 — 2x,则z = -2x+y 的最小值为x > 1A. ^5B. 2C. -2D. 12 28已知双曲线与—土 = 1(。
安徽省安庆市2019届高三模拟考试(二模)数学文试题(含参考答案)
，解得
，
又 b=2,
,则
故答案为：
【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题.
15.设实数 满足不等式
【答案】11
【解析】 【分析】
，则函数
的最大值为__________．
本题首先可以通过不等式组
画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后将目标函数
转化为与直线
平行的直线系，最后根据图像得出结果。
【详解】模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是
S＝N﹣T＝1+ +…+ - - -…- =（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）； 累加步长是 2，则在空白处应填入 i＝i+2．
故选：B． 【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件
结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环结
【答案】（Ⅰ）n=200，a=0.0025，b=0.0125；（Ⅱ）27.25；（Ⅲ） 【解析】 【分析】 （Ⅰ）利用频率等于频数比总数，即可求出 n,a,b 的值；（Ⅱ）利用每个矩形的底边的中点横坐标与对应 的小矩形的面积的乘积，然后作和，即可估计平均用水量；（Ⅲ）
利用列举法列举出基本事件的总数，从中找到符合条件的基本事件数，利用古典概型概率公式计算．
所以圆心 到 的距离是
，圆的半径为 2，
则点 P 到直线的距离的最小值是
.
故选：C.
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.
11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位： ）求得该几何体的表面积是（）
2019年3月安徽省安庆市2019届高三二模考试数学(文)试题及答案
绝密★启用前2019年安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题2019.3第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M= {023|2≤+-x x x } ,N= {-2,-1,0,1,2},则=N M 等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设i 是虚数单位,则复数)43)(1(i i z -+=的模是A.10B. 25C. 52D. 103. 己知n S 是等差数列{n a }的前n 项和,12642=++a a a ,则=7S A.20 B.28 C.36 D.44.函数⎩⎨⎧≥-+=0,20＜＜1,1)(x x x x x f ,若实数a 满足)1()(-=a f a f ,则=)1(a f A.2 B.4 C. 6 D.85. 如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长为a,底面边长为b,一只蚂蚁从点A 出发沿每个侧面爬到A1,路线为A-M-N-A1,则蚂蚁爬行的最短路程是A. 229b a +B. 229b a +C. 2294b a +D. 22b a +6. 函数xx x f 2ln )(=的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案,如图所示在“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角α满足54cos =α,则从图中随机取一点,则此点落在阴影部分的概率是A. 2524B. 2516 C. 259 D. 251 8.为了计算2020120191...4131211-++++-=S ,设计如图所示的程序框图,则在空白框中应填入A. 1+=i iB. 2+=i iC. 3+=i iD. 4+=i i9.若函数m x six x f +-=2cos 24)(在R 上的最大值是3,则实数=mA.-6B. -5C.-3D. -210. 直线l 是抛物线y x 22=在点(-2,2)处的切线,点P 是圆0422=+-y x x 上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值等于A.0B. 556C. 5256- D. 56 11.如图是某个几何体的三视图,根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是 A. 2)4994(cm π- B. 2)42794(cm π- C. 2)2994(cm π+ D. 2)2994(cm π-。
高三文科数学二诊试题(附答案)
2019届高三文科数学二诊试题（附答案）2019届高三文科数学二诊试题（附答案）第I卷(共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意)1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2C. D.2.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.3.已知函数，则是奇函数是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B.C. D.6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为A. B.C. D. 以上全错(*周练变式)8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足( ) ，则P 点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A 0BC D第II卷(非选择题，共100分)二、填空题(本题包括5小题，共25分)11.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为________12.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________ (*周练变式)13. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____(*周练变式)14. 的夹角为，(*周练变式) 15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上;②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对友好点对(注：点对与看作同一对友好点对).已知函数则此函数的友好点对有_____对。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.(本小题满分12分)已知向量，函数的最小正周期为.(I)求函数的单调增区间; (II)如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.17.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(I) 求x、y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。
湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题(含参考答案)
岳阳市2019届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.1.复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合可得，在计算的值可得答案.【详解】解:由题知，故.故选.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题型.3.等差数列满足则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据项之间的关系，将题中的式子转化为关于和的关系式，化简求得结果.【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得，则，故选C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，项之间的关系，属于简单题目.4.已知为上的奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质进行，得到，再求出和【详解】是上的奇函数，而故选A项【点睛】本题考查奇函数的性质来求具体函数值，考查知识点比较单一，属于简单题.5.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且该双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的一个焦点，在得到双曲线的渐近线，得到关系，构造方程组，求出，从而得到双曲线的方程.【详解】抛物线的准线为所以，双曲线的焦点，即双曲线的一条渐近线经过点，则再由，可得，，因此所求的双曲线的标准方程为故选B项.【点睛】考查抛物线的准线，双曲线的渐近线，求双曲线标准方程的一般方法，属于简单题.6.下列命题说法正确的是（）A. 若是真命题，则可能是真命题B. 命题的否定是C. 是的充要条件D. 是“直线与直线平行”的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】对每个选项进行判断.【详解】选项A中，若是真命题，则和都是真命题，所以一定为假命题，故A项错误；选项B正确；选项C中，“且”可以推出“”，但“”可以是，得不到“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C项错误.选项D中，带入得到两条直线为和，两直线平行，而直线与平行，可得，得到.所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.【点睛】考查逻辑和条件相关知识点，与不等式和直线的简单性质相结合，难度较小，属于简单题.7.如图，在四面体中，分别是与的中点，若则与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG,由异面直线所成角的定义可知∠EFG（或其补角）是EF与CD所成的角，解三角形即可求出结果.【详解】如图，取CB中点G，连接EG，FG.则EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG(或其补角)，又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG中，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，用平移法将异面直线所成的角转为相交直线所成的角，首先要作出这个角，根据定义作平行线，一般是过两条异面直线一条上的某点作另一条的平行线，对立体几何中的辅助线，在有中点时，要注意中位线这个辅助线经常用到．8.已知向量，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先得到，计算出与的夹角余弦值，和的模长，再由模长乘夹角余弦值，得到投影.【详解】，设与的夹角为，则所求的在方向上的投影为=故选B项.【点睛】考查向量的坐标运算，向量在某个方向上的投影的求法，属于简单题.9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照框图，按步进行，达到条件后结束循环，得到答案.【详解】开始，第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，第六步，符合结束循环，此时【点睛】框图的简单题目，循环判断语句，属于简单题.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。
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一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两集合中元素的特征判断出两集合间的关系．【详解】由题意得，集合为奇数集合，集合为整数集合，所以．故选A．【点睛】判断两集合间的关系时，关键是分清两集合元素的特征，根据元素的特征作出判断，考查集合的元素和集合间的包含关系，属于基础题．2.在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限．故选D．【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题．3.已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A. 众数为7B. 极差为19C. 中位数为64.5D. 平均数为64【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是75﹣57＝18，B错误；中位数是64.5，C正确；平均数为60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D错误．故选：C．【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题．4.函数的图像大致为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据奇偶性淘汰A,C，再根据函数最值确定选项.【详解】因为，所以为奇函数，不选A,C，又因为，所以选D.【点睛】由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复5.等比数列各项均为正数，若则的前6项和为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质及，可得q的值，计算即可.【详解】解：等比数列各项均为正数，且，，，可得q=2或q=-4(舍去)，=63，故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前n项和的公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据投影的定义可得所求结果．【详解】∵=2，=5，向量与的夹角为，∴，∴在方向上的投影为．故选B．【点睛】解答本题的关键利用投影的定义求解，其中先求出两个向量的数量积是必须的步骤，考查数量积的定义和数量积的运算，属于基础题．7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：A．可能垂直也可能不垂直，平行都有可能；B．；D．可能垂直，不垂直，或是平行都有可能；C．，，那么，，那么，故C正确．考点：线线，线面，面面位置关系8.已知双曲线:的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形面积为，则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．9.若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，，.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10.已知则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，=，由的性质可得a＜c，同理可得，=，由可得c＜b，可得答案.【详解】解：由题意得：，=，在为单调递增函数，a＜c，同理可得：，=，在R上为单调递增函数，c＜b，综上，故选C.【点睛】本题主要考查利用指数函数、幂函数比较函数值的大小，需熟练掌握指数函数、幂函数的性质.11.在中，角的对边分别是若，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tan A＝3tan B，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．【详解】解：∵a cos B﹣b cos A，∴由正弦定理化简得：sin A cos B﹣sin B cos A sin C sin（A+B）sin A cos B cos A sin B，整理得：sin A cos B＝3cos A sin B，∴cos A cos B＞0，∴tan A＝3tan B；∴则222．∴可得的最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1﹕h2﹕h=A. ﹕1﹕1B. ﹕2﹕2C. ﹕2﹕D. ﹕2﹕【答案】B【解析】解：如图，设正三棱锥P-ABE的各棱长为a，则四棱锥P-ABCD的各棱长也为a，于是故选B二、填空题。
13.设满足条件，则的最小值为_______．【答案】2【解析】【分析】根据已知条件画出可行域，平移目标函数，得到最优解，可得答案.【详解】解：由题意，根据已知条件作出如下可行域：设z=2x+3y，即:，由图可知，当目标函数过点C时，z=2x+3y最小，由，可得C(1,0),故故答案：2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，相对简单.14.某单位有职工人，其年龄分布如下表：为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行调查，则年龄在内的职工应抽取的人数为______【答案】【解析】【分析】先确定每层的抽样比，然后根据此比例进行抽取即可得到所求结果．【详解】由题意得该抽样的抽样比例为，所以由分层抽样的步骤可得，在在内的职工应抽取的人数为人．故答案为18．【点睛】解题时注意分层抽样的步骤和要求，其中确定在每层中的抽取比例是解题的关键，要明确分层抽样同样为等可能抽样，属于基础题．15.已知函数，若，则实数____【答案】【解析】【分析】先求出，然后再根据求出．【详解】由题意得，所以，故，解得．故答案为．【点睛】求分段函数的函数值时，解题的关键是分清自变量所在的范围，然后选择相应的解析式进行求解．当已知分段函数的函数值求自变量的取值时，若自变量所在范围不确定，则需要进行分类讨论求解．16.已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是_____【答案】【解析】【分析】抛物线的焦点为，准线方程为．由题意得，所以，即的最小值为．令，则点的横坐标为，由此得，然后再根据基本不等式求解可得结果．【详解】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．又点是抛物线上一点，点是圆上任意一点，∴，∴．令，点的坐标为，则，∴，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查抛物线定义及其应用，点与圆的位置关系、距离等问题，解题的关键是首先得到的最小值，然后再根据基本不等式求出在最小值的最小值．考查推理论证和转化思想的运用及计算能力，属于中高档题．三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用列举法得到所有的基本事件数，然后根据古典概型概率公式可得事件发生的概率；（2）根据互斥事件的概率加法公式求解可得结果．【详解】（1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：共有25种情况．设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为，共4种，所以．即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为．（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；③两次各获奖金50元，包含的情况有，概率为．由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为，即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为．【点睛】（1）求古典概型概率的关键是得到基本事件的个数，常用的方法是列举法，解题时要分清抽取是有放回的还是无放回的，列举时要做到不重不漏．（2）对于一些复杂的事件，在求概率时可将其分解为若干个互斥事件的和来求解，然后利用概率的加法公式可得结果．18.如图，在四棱锥中，平面, ，，，,是线段的中点.（1）证明：平面（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值【答案】（1）见解析（2）当PA＝4时，体积最大值为16．【解析】【分析】（1）取PD中点N，易证MNCB为平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PA＝x（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值．【详解】（1）取PD中点N，连接MN，CN，∵M是AP的中点，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN⊂平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）设PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴V P﹣ABCD＝16，当且仅当x，即x＝4时取等号，故当PA＝4时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大，最大值为16．【点睛】此题考查了线面平行，线面垂直的证明，棱锥体积的求法，涉及基本不等式求最值，属于中档题．19.已知函数，且.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值.【答案】(1) 单调递减区间为； (2) .【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的解析式，然后可求出它的单调递减区间．（2）结合条件求出，然后由可得结果．【详解】（1）．∵，∴，∴的最大值为1，最小值为．又，且，∴函数的最小正周期为，∴，∴．由，得，∴的单调递减区间为．（2）由（1）得，∴．∵，∴，∴．∵且，∴，∴．∴．【点睛】（1）解答有关三角函数性质的有关问题时，首项把函数解析式化为的形式，然后再结合正弦函数的相关性质求解，解题时注意系数对结果的影响．（2）对于三角变换中的“给值求值”问题，在求解过程中注意角的变换，通过角的“拆”、“拼”等手段转化为能应用条件中所给角的形式，然后再利用整体思想求解．20.已知椭圆:的左右焦点分别是，抛物线与椭圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，设.若，求面积的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意可得点P的坐标为，然后求出，根据椭圆的定义可得，进而得到，于是可得椭圆的方程．（2）由题意直线的斜率不为0，设其方程为，代入椭圆方程后结合根与系数的关系得到，然后通过换元法求出的范围即可．【详解】（1）由题意得抛物线的焦点坐标为，准线方程为．∵，∴点P到直线的距离为，从而点P的横坐标为，又点P在第一象限内，∴点P的坐标为．∴，∴，∴．∴，∴椭圆的方程为．（2）根据题意得直线的斜率不为0，设其方程为，由消去整理得，显然．设，则①∵，即，∴，代入①消去得．∵，∴，∴，解得．由题意得．令，则，∴，设，则在上单调递增，∴，即，∴．即面积的取值范围为．【点睛】圆锥曲线中的范围或最值问题，在求解过程中一般先建立目标函数关于某个参数的关系式，然后再根据不等式或函数的相关知识求出范围或最值．由于计算中要涉及到大量的计算，所以在解题过程中要注意换元、变形等方法的运用，将关系式进行化简，此时需注意变形的等价性．考查转化思想的运用和计算能力．21.已知函数是否存在，使得，按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，请说明理由；求实数与正整数，使得在内恰有个零点.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得，所以可将问题转化为判断方程在区间内是否有解处理，设，判断出函数的单调性，再根据零点存在性定理求解．（2）结合题意可将问题转化为研究当时，方程的解的情况．然后利用导数和函数的周期性进行分析、求解后可得结论．【详解】（1）∵，∴，所以．所以问题转化为方程在区间内是否有解．设，则，因为，所以在区间上单调递增，又，所以在区间内存在唯一零点，即存在唯一的满足题意．（2）由题意得．令，当，即时，，从而不是方程的解．所以方程等价于关于的方程，下面研究当时，方程的解的情况．令，，则问题等价于直线与曲线的交点情况．又，令得或．当变化时，的变化情况如下表：)-当且趋近于0时，趋向于，当且趋近于时，趋向于，当且趋近于时，趋向于，当且趋近于时，趋向于，故当时，直线与曲线在内无交点，在内有2个交点；当时，直线与曲线在内有2个交点，在内无交点；当时，直线与曲线在内有2个交点，在内有2个交点. 由的周期性可知当时，直线与在内总有偶数个交点，从而不存在正整数，使与在内有2019个交点．又当或时，直线与在内有三个交点，由周期性知，所以．【点睛】本题综合考查函数的单调性、周期性和函数与方程的关系，难度较大，解题时注意将问题进行转化，同时注意导数在解题中的应用．对于含有参数的问题，若参数对解题产生影响，则需要进行分类讨论，讨论时要做分类标准合理、分类不重不漏．22.在平面坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为. （1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程（2）若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用代入法消去参数可得到曲线的普通方程，利用可得的直角坐标方程；利用的结论，利用一元二次方程根和系数关系求得线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，利用直线参数方程的几何意义可得结果．【详解】曲线的参数方程为其中t为参数，转换为直角坐标方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．设，，且中点，联立方程为：，整理得：所以：，，由于：，．所以线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，得到：，故：，，所以：，故：．【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23.已知函数，其中.（1）若函数的图像关于直线对称，且，求不等式的解集. （2）若函数的最小值为，求的最小值及相应的和的值.【答案】（1）；（2）的最小值为2，相应的【解析】【分析】先根据对称性求出，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；根据绝对值三角不等式即可求出，可得，再根据基本不等式即可求出.【详解】函数的图象关于直线对称，，，当时，，解得，当时，，此时不等式无解，当时，，解得，综上所述不等式的解集为．，又的最小值为2，，，当且仅当时取等号，故的最小值为2，其相应的．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。