纯弯曲时的正应力
梁的纯弯曲正应力实验报告
梁的纯弯曲正应力实验报告梁的纯弯曲正应力实验报告一、实验目的本实验旨在通过对实验材料进行纯弯曲加载，测量其正应力和弯曲角度，从而掌握材料在纯弯曲状态下的应力特性，并探究材料性能的影响因素。
二、实验原理当梁在纯弯曲时，受到的载荷可以分解为一个弯矩和一个剪力。
由于实验中去除了外部作用力，剪力为零，因此我们只需要考虑弯矩作用下的应力情况。
在梁的截面上，由于受到弯曲，不同位置的应变不同，因此会形成不同大小的应力。
在正常情况下，当梁未发生破坏时，梁的内部应力呈线性分布，即受到的弯矩越大，所受到的应力也会相应增大。
三、实验设备本实验所使用的设备包括：1.纯弯曲实验台2.测力仪3.梁材料（一定长度的圆形钢管或方管）四、实验步骤1. 选择一段合适材质的梁进行实验。
2. 将梁固定在纯弯曲实验台上。
3. 在梁的一端加上一定荷载。
4. 通过测力仪测量在梁部位不同位置受到的正应力。
5. 在梁的另一端加上一定数量的荷载，并重复步骤4，记录正应力。
6. 重复以上操作，直到梁发生破坏。
五、实验结果在实验过程中，我们记录了梁不同位置受到的正应力，并根据实验数据分析了不同弯矩下的应力分布曲线。
实验结果表明，在纯弯曲状态下，梁的内部应力呈线性分布，随着弯矩的增大，所受应力也会逐渐增大，直到梁发生破坏。
六、实验分析根据实验结果，我们可以发现梁的性能会受到材料的影响。
不同的材料具有不同的弯曲特性，不同的性能和抗断性能。
而在实验中，我们也可以通过调整材料的材质和长度来控制弯曲的程度，从而控制梁的应力分布和破坏点位置。
七、实验结论本实验通过纯弯曲实验台对梁进行弯曲测试，得到了不同弯矩下的应力分布曲线。
实验结论表明，梁在纯弯曲状态下，其内部应力呈线性分布，随着弯矩的增大，所受应力也会逐渐增大，直到梁发生破坏。
同时，不同材质和长度的材料在弯曲状态下具有不同的弯曲特性和抗断性能。
纯弯曲正应力实验报告
纯弯曲正应力实验报告纯弯曲正应力实验报告引言：纯弯曲正应力实验是材料力学领域中的一项基础实验，通过对材料在受到纯弯曲力作用下的正应力分布进行测量和分析，可以了解材料的力学性能和变形特征。
本实验旨在通过对不同材料样本的纯弯曲正应力实验，探究材料的强度、韧性和变形能力。
实验目的：1. 了解纯弯曲正应力实验的原理和方法；2. 掌握纯弯曲正应力实验的操作技巧；3. 分析不同材料样本的正应力分布特点；4. 探究材料的强度、韧性和变形能力。
实验原理：纯弯曲正应力实验是通过施加一个纯弯曲力矩于材料上，使其产生弯曲变形。
在材料的中性轴附近，正应力呈线性分布，而在材料的表面，正应力最大。
根据材料的几何尺寸和应力分布，可以计算出材料的弯曲应力。
实验步骤：1. 准备不同材料样本，包括金属、塑料等；2. 将样本固定在弯曲试验机上，并调整试验机的参数，如加载速度、加载方式等；3. 施加纯弯曲力矩，记录下加载过程中的应变和应力数据；4. 根据实验数据，计算出材料的正应力分布和弯曲应力。
实验结果与分析：通过实验得到的数据，我们可以绘制出不同材料样本的正应力分布曲线。
根据曲线的变化特点，我们可以分析材料的强度、韧性和变形能力。
首先，正应力分布曲线的斜率表示了材料的强度。
斜率越大，说明材料的强度越高。
通过比较不同材料样本的斜率，我们可以评估材料的强度差异。
其次，正应力分布曲线的形状和曲线下的面积表示了材料的韧性。
曲线形状越平缓，说明材料的韧性越好。
曲线下的面积越大，表示材料的变形能力越高。
通过比较不同材料样本的曲线形状和曲线下的面积，我们可以评估材料的韧性和变形能力。
最后，我们还可以分析材料在不同加载条件下的正应力分布曲线。
通过比较不同加载速度、加载方式等对正应力分布曲线的影响，可以了解材料在不同应力条件下的变形特性。
结论：通过纯弯曲正应力实验，我们可以了解材料的强度、韧性和变形能力。
不同材料样本的正应力分布曲线可以反映材料的力学性能差异。
实验五----纯弯曲梁正应力实验
实验五 纯弯曲梁正应力实验一、试验目的1、熟悉电测法的基本原理。
2、进一步学会静态电阻应变仪的使用。
3、用电测法测定钢梁纯弯曲时危险截面沿高度分布各点的应力值。
二、试验装置1、材料力学多功能实验装置2、CM-1C 型静态数字应变仪三、试验原理本试验装置采用低碳钢矩形截面梁，为防止生锈将钢梁进行电镀。
矩形截面钢梁架在两支座上，加载荷时，钢梁中段产生纯弯曲变形最大，是此钢梁最危险的截面。
为了解中段危险截面纯弯曲梁应力沿高度方向分布情况，采用电测法测出加载时钢梁表面沿高度方向的应变情况，再由σ实=E ε实得到应力的大小。
试验前在钢梁上粘贴5片应变片见图5—1，各应变片的间距为4h，即把钢梁4等分。
在钢梁最外侧不受力处粘贴一片R 6作为温度补偿片。
图5—1 试验装置示意图对于纯弯曲梁，假设纵向纤维仅受单向拉伸或压缩，因此在起正应力不超过比例极限时，可根据虎克定律进行计算：σ实=E ε实E 为刚梁的弹性模量，ε实是通过电测法用电阻应变仪测得的应变值。
四、电测法基本原理1、电阻应变法工作原理电测法即电阻应变测试方法是根据应变应力关系，确定构件表面应力状态的一种实验应力分析法。
将应变片紧紧粘贴在被测构件上，连接导线接到电桥接线端子上 当构件受力 构件产生应变 应变片电阻值随之变化 应变仪内部的惠斯登电桥将电阻值的变化转变成正比的电压信号电阻应变仪内部的放大、相敏、检波电路转换显示器读出应变量。
2、电阻应变片1）电阻应变片的组成由敏感栅、引线、基底、盖层和粘结剂组成，其构造简图如图5—2所示。
敏感栅能把构件表面的应变转换为电阻相对变化。
由于它非常敏感，故称为敏感栅。
它用厚度为0.002~0.005mm的铜合金或铬合金的金属箔，采用刻图、制版、光刻及腐蚀等工艺过程制成，简称箔式应变。
它粘贴牢固、散热性能好、疲劳寿命长，并能较好的反映构件表面的变形，使测量精度较高。
在各测量领域得到广泛的应用。
图5—2 电阻应变片构造简图2）电阻应变片种类电阻应变片按敏感栅的结构形状可分为：单轴应变片：单轴应变片一般是指具有一个敏感栅的应变片。
纯-弯曲梁的正应力实验
纯-弯曲梁的正应力实验本实验旨在研究弯曲梁在受力时的正应力分布情况，通过实验数据的测量及分析，探讨影响梁正应力分布的因素，并对梁的强度进行评估。
1. 实验原理1.1 弯曲梁正应力分析弯曲梁是一种常用的结构元件，例如桥梁、楼层结构等，她受到外力的作用会发生弯曲形变，产生正应力和剪应力。
弯曲梁的正应力是沿着截面法向的应力，在梁的顶部为拉应力，底部为压应力。
正应力的计算公式如下：$$\sigma = \frac{My}{I}$$其中，$\sigma$为正应力，$M$为弯矩，$y$为受力点到截面重心的距离，$I$为截面惯性矩。
弯曲梁正应力的分布情况受到多种因素的影响，主要包括：① 梁材料的弹性模量：弹性模量越大，弯曲梁的刚度越大，相同外力作用下，梁的形变和正应力都会相应减小。
② 梁截面形状和尺寸：梁截面的惯性矩影响正应力的大小和分布情况。
截面抗弯性能越强，正应力越小。
③ 受力位置和方向：受力位置和作用方向是影响正应力大小和分布情况的重要因素。
不同位置和方向的外力作用会导致不同的正应力分布规律。
2. 实验设备和方法本实验采用的主要设备有：弯曲梁试验机、电子天平、千分尺等。
2.2 实验步骤1. 准备弯曲梁样品，将其加工成常用的矩形截面和半圆形截面，分别测量其截面形状和尺寸。
2. 调整弯曲梁试验机，设置好取样位置和取样方式。
3. 将弯曲梁放入试验机，设置试验参数，包括荷重大小、位移速率等。
4. 开始试验，记录每个荷载下的跨中挠度和荷载大小，并计算出弯矩大小。
5. 在试验过程中，用电子天平测量梁的重量，并用千分尺对梁的跨中直径和截面高度进行测量，计算出截面惯性矩。
6. 根据测量数据，计算出每个荷载下的正应力，并绘制出正应力分布图。
3. 结果分析3.1 实验数据记录本实验用常见的矩形和半圆形弯曲梁进行了试验，记录了不同工况下的荷载和跨中挠度等数据。
根据数据计算得出弯矩以及正应力等数据，具体数据结果如下表：1. 矩形截面弯曲梁（1）弯曲梁在起始荷载下出现了微小的振动，但并未发生失稳。
纯弯曲梁正应力实验报告数据
纯弯曲梁正应力实验报告数据纯弯曲梁正应力实验报告数据引言：纯弯曲梁正应力实验是结构力学实验中的一项重要内容，通过对材料的弯曲变形进行测试，可以得到材料在不同载荷下的正应力分布情况。
本文将介绍一项纯弯曲梁正应力实验的数据结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验装置与方法：本次实验使用了一台万能材料试验机，悬臂梁的试件采用了标准的矩形截面，材料为钢。
实验过程中，通过加载试件的两端，使其产生弯曲变形，并通过应变计和测力计等传感器测量试件在不同载荷下的应变和力的变化。
实验结果：在不同的载荷下，测得悬臂梁试件的应变和力的变化数据如下：载荷（N）应变（με）力（N）100 500 10200 1000 20300 1500 30400 2000 40500 2500 50数据分析与讨论：通过对实验结果的分析，可以得到以下几个方面的结论：1. 应变与载荷的关系：从实验数据可以看出，应变随着载荷的增加而线性增加。
这是由于在纯弯曲梁实验中，试件的上表面受到拉应力，下表面受到压应力，而应变计测量的是试件的表面应变，因此随着载荷的增加，试件的弯曲变形增大，表面应变也相应增加。
2. 力与载荷的关系：实验数据表明，力与载荷之间呈线性关系，即力随着载荷的增加而增加。
这是因为在纯弯曲梁实验中，试件受到的弯曲力矩与载荷成正比，而力是力矩除以试件的截面积，因此力与载荷之间呈线性关系。
3. 正应力分布：根据弯曲梁的受力分析理论，试件上表面受到拉应力，下表面受到压应力。
通过实验数据可以得到，试件上表面的正应力随着载荷的增加而增大，而下表面的正应力随着载荷的增加而减小。
这与弯曲梁的受力分布规律一致。
结论：通过纯弯曲梁正应力实验的数据分析与讨论，可以得出以下结论：1. 在纯弯曲梁实验中，应变与载荷呈线性关系，力与载荷呈线性关系；2. 试件上表面的正应力随着载荷的增加而增大，下表面的正应力随着载荷的增加而减小。
这些结论对于理解材料在弯曲变形下的应力分布规律具有重要意义，对于结构设计和工程实践具有指导作用。
纯弯曲正应力分布规律实验数据
纯弯曲正应力分布规律实验数据一、实验介绍本次实验旨在研究纯弯曲情况下的正应力分布规律，通过测量和分析实验数据，探究不同材料和不同截面形状的试件在纯弯曲条件下的应力分布情况，为工程设计提供参考。
二、实验原理1. 纯弯曲概念纯弯曲是指杆件在外力作用下只发生弯曲变形而不发生拉伸或压缩变形的情况。
在纯弯曲状态下，杆件内部产生的应力是沿截面法线方向分布的。
2. 弹性模量弹性模量是材料抵抗变形能力的一个物理量，表示单位应力作用下单位长度物体产生的相对变形。
它是描述材料刚度大小的重要参数。
3. 截面惯性矩截面惯性矩是描述截面形状对于扭转刚度影响大小的一个物理量。
它越大，则说明该截面形状对于扭转刚度影响越小。
4. 应力公式在纯弯曲情况下，试件内部产生的正应力可以通过以下公式计算：σ = M*y/I其中，σ为正应力，M为弯矩，y为距离中心轴线的距离，I为截面惯性矩。
三、实验步骤1. 制备试件：根据实验要求制备不同材料和不同截面形状的试件。
2. 安装测力传感器：将测力传感器安装在试件上，用以测量试件受到的弯曲力和弯矩。
3. 进行弯曲试验：在实验机上进行弯曲试验，并记录下每个角度下试件受到的弯矩和变形量数据。
4. 计算应力分布：根据公式计算出每个角度下试件内部产生的正应力，并绘制出应力分布图。
5. 数据分析：对实验数据进行分析，探究不同材料和不同截面形状对于应力分布规律的影响。
四、实验数据与结果以下是本次实验得到的部分数据和结果：1. 材料为钢板，截面形状为圆形：弹性模量E = 2.1×10^11 Pa截面惯性矩I = πr^4/4其中r为半径。
通过计算得到该试件在不同角度下产生的正应力分布图如下：（插入图片）从图中可以看出，在圆形截面试件的弯曲过程中，试件内部产生的正应力沿截面法线方向分布，且最大值出现在距离中心轴线最远的位置。
此外，正应力随着距离中心轴线的距离增加而逐渐减小。
2. 材料为铝合金，截面形状为矩形：弹性模量E = 7.0×10^10 Pa截面惯性矩I = bh^3/12其中b为宽度，h为高度。
梁弯曲时的正应力
梁弯曲时的正应力§7-1 梁弯曲时的正应力一、纯弯曲时的正应力如图7-2a 所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图加图7-2b 、c 所示。
在梁的AC 和DB 段内，各横截面上同时有剪力和弯矩，这种弯曲称为剪力弯曲或横力弯曲。
在CD 段中，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。
b )c )a )图7-2为了使问题简单，现以矩形截面梁为例，推导梁在纯弯曲时横截面上的正应力。
其方法和推导圆轴在扭转时的剪应力公式的方法相同，从几何变形、物理关系和静力学关系等三方面考虑。
1、几何变形为观察梁纯弯曲时的表面变形情况，在矩形截面梁的表面画上一些纵向直线和横向直线，形成许多小矩形，然后在梁两端对称位置上加集中荷载P ，梁受力后产生对称变形，在两个集中荷载之间的区段产生纯弯曲变形，如图7-3所示。
从实验中观察到如下现象：m n nma )b )d )ij i j图7-31）所有纵向直线均变为曲线，靠近顶面（凹边）的纵向线缩短，靠近底面（凸边）的纵向线伸长，如图7-3b 中的i ′—i ′和j ′—j ′。
2）所有横向直线仍为直线，只是各横向线之间作了相对转动，但仍与变形后的纵向线正交, 如图7-3b 中的m ′—m ′。
3）变形后横截面的高度不变，而宽度在纵向线伸长区减小，在纵向线缩短区增大，如图7-3b 右所示。
根据以上观察到的现象，并将表面横向直线看作梁的横截面，可作如下假设：1）平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕某轴旋转了一个角度，但仍垂直于梁变形后的轴线。
2）单向受力假设：认为梁由无数微纵向纤维组成。
各纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩，各纵向纤维无挤压现象。
根据平面假设，梁变形后的横截面转动，使得梁的凸边纤维伸长，凹边纤维缩短。
由变形的连续性可知，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，此层纤维称为中性层，如图7-3d 所示。
梁在纯弯曲时,其横截面的正应力变化规律
梁在纯弯曲时,其横截面的正应力变化规律
1梁的弯曲
梁是在结构中常见的构件，用于支撑和阻挡重力，是结构物的基本构件。
当梁处于纯弯曲应力下时，在其截面上会产生正应力，及其变化规律。
2弯曲结构横截面正应力
弯曲结构横截面正应力是梁在纯弯曲应力下产生的力。
它可以按照弧形分布推算出来，根据梁的截面面积、弯矩和弯曲系数来分析梁的弯曲情况，从而来求出正应力的分布规律。
3纯弯曲梁的正应力变化规律
纯弯曲梁的正应力变化主要受船的截面积、弯矩和弯曲系数的影响。
当梁在纯弯曲状态下时，由于重心线和向心线之间的差异，梁上从内至外应力依次递减，而到达弯曲中心处，正应力偏移量最大，此外弯曲中心处应力绝对值最小，这也是为什么钢梁一般实施抗拔上的原因。
此外，梁的弯曲情况也受到梁的弹性系数的影响，当梁弯曲靠近支点时，正应力偏移量逐渐减小，同时应力绝对值也随之增大，以致当到达支点时，偏移量为零而应力绝对值最大。
4结论
总而言之，纯弯曲梁的正应力变化是受梁截面积、弯矩和弯曲系数等因素影响的，其变化遵循弧形分布，弯曲中心处应力绝对值最小，而靠近支点处应力绝对值最大。
因此，在进行梁的设计分析和布置时，必须考虑梁的弯曲正应力的变化及其影响，以确保梁的正常工作和使用。
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Ｄ=200
Ｄ1 ｄ1
解：（1）确定空心轴尺寸
由
max
M W
32
D13 (1
0.64
)
7.9
104
D1 210 mm
（2）比较两种情况下的重量比(面积比)：
A空 A实
4
D12 (1 D2
2)
2102 (1 0.62 ) 2002
0.7
4
由此可见，载荷相同、 max要求相等的条件
M z ydA M
A
纯弯曲时的正应力：公式推导
E y
N dA 0
1
A
M y zdA 0 2 M z ydA M 3
A
A
将应力表达式代入（1）式，得
N
A
dA
E
A
ydA
0
Sz ydA 0
A
上式表明中性轴通过横截面形心。
将应力表达式代入(2)式，得
A z
dA
E
yzdA
2. 纯弯曲时的变形特征
（1）各纵向线段弯成弧线，且部分纵向线段伸长， 部分纵向线段缩短。
（2）各横向线相对转过了一个角度,仍保持为直线。 （3）变形后的横向线仍与纵向弧线垂直。
纯弯曲时的正应力：概述
3. 纯弯曲时的基本假设
（1）平截面假设( Plane Assumption )
(a) 变形前为平面的横截面变形后仍为面上无剪应力
（2）纵向纤维间无正应力
纵向纤维无挤压
横截面上只有轴向正应力
纯弯曲时的正应力：公式推导
1. 变形几何关系
M
M
z x
y
中性轴(Neutral Axis)
中性层(Neutral Surface)
纯弯曲时的正应力：公式推导
b1'b2' yd
b1b2 dx O1O2 O1'O2' d
纯弯曲时的正应力：公式推导
纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力 E y
3. 静力平衡关系
横截面上内力系为垂直于 M 横截面的空间平行力系。
这一力系向坐标原点O简化， 得到三个内力分量。
N dA 0
A
M y zdA 0
A
zM
O
dA x
dA
y
z
y
dN dA dM y zdA dM z ydA
截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。
的实心圆，试计算轴内横截面上最大正应力。
30 kN·m Ｄ
L
M
30 kN·m
分析：纯弯曲
max
M W
解：（1）计算W
W D3 2003 109 7.9104 m3
32
32
（2）计算 max
max
M W
30 103 7.9 104
38.2 MPa
纯弯曲时的正应力：例题
[例2] 在相同载荷下，将实心轴改成max 相等的空心轴，
( y)d d y
d
d
dx
M
M
O1
O2
b1
b2
直梁纯弯曲时纵向线段的线应变与它到中性层的距离成正比。
纯弯曲时的正应力：公式推导
距离中性层为y的纵向纤维的应变 y
2. 物理关系( Hooke 定律)
M
E
E y
中性轴 z
O
x
y
结论：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力， 与它到中性层的距离成正比。即沿截面高度， 弯曲正应力按线性规律变化。
纯弯曲时的正应力
Normal Stresses During Pure Bending
南京航空航天大学 刘荣梅 2020年5月24 日
纯弯曲时的正应力：概述
1. 问题的提出
一、概述
如何简化出火车车轮轴的计算模型? 如何计算火车车轮轴内的应力? 如何设计车轮轴的横截面?
纯弯曲时的正应力：概述
平面弯曲( Plane Bending)
纯弯曲( Pure Bending) —— 弯矩为常量，剪力为零
（如图中AB 段 ）
横力弯曲(Transverse Bending) —既有弯矩，又有剪力
P
P （如图中AC 段和BD 段 ）
a
a
CA
BD
Q
P
C A
B Dx
P
P M
A C
BD x
Pa
纯弯曲时的正应力：概述
A
0
纯弯曲时的正应力：公式推导
E y
M z ydA M 3
A
将应力表达式代入(3)式，得
M ydA E y2 dA
A
A
A y 2 dA I Z
1 M
E Iz
纯弯曲时横截面上弯曲正应力的计算公式 My
➢公式应用条件：
Iz
直梁
纯弯曲
线弹性
纯弯曲时的正应力：例题
[例1]如图所示的悬臂梁，其横截面为直径等于200mm
下，采用空心轴节省材料。
纯弯曲时的正应力：结论与讨论
思考 从圆木中锯出的矩形截面梁，矩形的高:宽=？
才能最有效利用材料？
“
d h
b
李 诫 《 营
以 二 分 为 厚 。 ”
随 其 广 分 为 三 分 ，
凡 梁 之 大 小 ， 各
造
意为矩形梁木的高:宽=3:2。
法 式
》
试用弯曲正应力条件证明：从圆木锯出的矩形