鸡兔同笼画图法
“鸡兔同笼”讲解方法(13种)
“鸡兔同笼”讲解方法(13种)题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。
鸡兔同笼问题一对多学生用
鸡兔同笼问题全解一、用画图凑数法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．（1）先画10个头②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有只兔和只鸡．二、用假设法解鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？假设全是鸡，则足有：比总足数少的：这些是因为兔子只算了2足，每只兔子还有2足没算，所以：兔子有 (只)鸡有 (只)鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？假设100只全是鸡，那么脚的总数是先假设它们全是鸡。
于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看多多少。
每多2只脚就说明有一只兔；将所多的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔子。
假设全是鸡，则足有：2×46＝92(只)比总足数少的： 128－92＝36 (只)这些是因为兔子只算了2足，每只兔子还有2足没算，所以：兔子有36÷2＝18 (只) 鸡有46－18＝28(只)例3 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？①设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐。
②假设后的总人数比实际人数多了，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把小船当成大船。
五种方法鸡兔同笼
⑷面值2元的有多少张： 21÷3＝7（张）
⑸面值5元的有多少张： 20－7＝13（张） 答：2元的有7张，5元的有13张。
王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶， 共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶 的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛 奶各多少瓶？
50×1.8＝90（元） 90－84＝ 6 （元） 1.8－1.5＝0.3（元） 6÷0.3＝ 20 （瓶） 50－20＝ 30 （瓶） 答：买了30大瓶牛奶，30小瓶牛奶。
先画8个
还有10只脚，还可以给5只动物添上脚。
表示8个头， 再给每个头添上两只脚，
从图上可以看出：笼子里有3只鸡，5只兔。
五、金鸡展翅 鸡和兔子都抬起两只脚，我们来做一下展示 8×2=16（只）…….抬起16只脚 26-16=10(只)……还有10只脚在地下 10÷2=5(只）……一只兔子还有两 只脚所以有5只兔子 8-5=3(只)……三只鸡
3、假设法一 假设笼子里全是鸡
8个头，26只脚 22 20 18 16 26 24 3 5
应该有多少只脚？ 8×2=16（只）
比实际的26只少几只脚？
2 4
1
26-16=10（只） 1只兔比1只鸡多几只脚？ 4-2=2（只） 你想应该拿几只鸡来变成 兔子呢 兔：10÷2=5（只） 鸡：8-5=3（只）
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古 算题，许许多多数学应用题都可以 转化成用解决“鸡兔同笼”问题的 方法来解决。
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古 代数学名著《孙子算经》中记载 了一道数学趣题： 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔 各有几只？
画图法巧解鸡兔同笼问题(优.选)
画图法巧解鸡兔同笼问题【专题解析】小朋友们在解题时，会遇到一些较难的题目，这时可用画图的方法把题目中的条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。
在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来。
而画图却能比较清楚地显示出来，小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法，这样能提高大家的动手能力和分析能力。
二、综合讲解：【例题1】鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡？几只兔？【思路导航】我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。
先全画成鸡：从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。
答：笼里有4只兔，有6只鸡。
举一反三1、鸡兔同笼，共有10个头，30条腿，有几只鸡？几只兔？2、鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？【例题3】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。
有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68蛐蛐和蜘蛛各有多少只？【思路导航】可以用图来帮助分析。
用“○”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示，写在头的下面。
先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐。
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6从图中可以看出，10只蛐蛐共有60条腿，比已知条件少了68－60=8（条）腿。
而一只蜘蛛比一只蛐蛐多2条腿，8条腿只需改4只蛐蛐就可以了。
6 6 6 6 6 6 6 6 6 62 2 2 2答：有6只蛐蛐，4只蜘蛛。
举一反三1、蛐蛐和蜘蛛共10只，74条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？2、蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？【例题3】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。
车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆？【思路导航】根据以上方法，这题同样可画图示意。
六年级奥数——鸡兔同笼(从基础到培优)
3.新思维家教数学竞赛，共有20道题，做对一题得8分，做错 一题倒扣4分，维维做完所有题目后最终得112分，他做对多 少题目？
4.狗蛋去工地搬运花瓶，共有100个，搬一个花瓶可得运费3 角，但打碎一个花瓶要赔5角，搬运完后，狗蛋共得搬运费 260元。问狗蛋打碎多少个花瓶？
5.狗蛋去灯泡厂上班，工资计件，生产一个合格的灯泡得4元， 如果灯泡不合格要扣除15元。狗蛋生产了1000只灯泡，共得 3525元，狗蛋生产了多少个灯泡不合格？
6.一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六， 数脚一共三百九。则有多少猎手多少狗？
三、分组法（腿和）
1.鸡和兔一样多，共有30条腿，那么鸡兔各有几只？
2.鸡和兔一样多，共有48条腿，鸡兔各有几只？
3.鸡兔一样多，共有120条腿，鸡兔各有几只？
分组法（头倍腿和）
4.鸡的数量是兔的2倍，共有80条腿，鸡兔各有多少只？
分组法（头倍‘多或少’腿和）
10.锦鸡是梅花鹿的3倍多2只，数腿共有74条，锦鸡和梅花 鹿各有多少只？
11.鸡比兔的2倍多3只，数腿共有78条，鸡兔各有多少只？
12.兔比鸡的2倍多1只，数腿共有94条，鸡兔各有多少只？
分组法（头和腿同）
13.鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔共有30只，鸡兔各多少只？
14.鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔有24只。鸡兔各有多少只？
15.鸡腿和兔腿一样多，鸡兔共有21只，那么兔有多少只？
分组法（腿倍头和）
16.兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔有40只，鸡兔各有多少只？
17.兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔共有20个头，鸡兔各有多少只？
18.兔腿是鸡腿的4倍，鸡和兔共有30个头，鸡兔各有多少只？
新思维家教
小学奥数--鸡兔同笼
二年级举一反三第12讲鸡兔同笼问题画图解题
小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数 却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头 的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢？ 下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解 答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物， 这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数 的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物的只数。
【例题5】 小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。5角和1角的硬 币各有几枚？ 思路导航：如果16枚都是1角硬币，则小林只有1×16=16（角），16角=1元6角， 而事实上小林优4元4角，少：4元4角-1元6角=2元8角=28角。由于1枚5角与1枚1 角相差5-1=4（角），28角里有28÷4=7（枚）5角，这7枚就是5角硬币，共有16 枚硬币，5角的有7枚，1角的就是16-7=9（枚） 解：1×16=16（角） 4元4角=44角 44-16=28（角）
从图中可以看出，笼中有3只兔子，7只鸡
解：笼里有7只鸡，3只兔
【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
思路导航：要解答这道题，必须先知道一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。如果全是蛐蛐，则有6×15=90（条）腿，而题中说有100条腿，多出100-90=10（条）腿。一只蛐蛐比 一只蜘蛛少8-6=2（条）腿，10里面有5个2，即10÷2=5（只），这个5也就是蜘蛛的只数。那么蛐蛐的只数有15-5=10（只）。
【例题2】 鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只 兔？
思路导航：我们可以用“
” 表示头，用“/”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。
鸡兔同笼问题所有方法总结
一、“画图法”
1. 假设全是鸡，先把35只鸡画好
……
2. 这样还差94-35x2=24条腿 3. 鸡变成兔还差2条腿，24条腿补在 鸡身上，需要变24÷2=12只鸡为兔
……
鸡兔同笼问题方法总结
二、“假设法”
1. 假设全是鸡 则有35x2=70条腿，比实际少94-70=24条腿 鸡变成兔要加2条腿，那么有24÷2=12只鸡变为兔 也就是有12只兔，35-12=23只鸡
…… …… ……
……
使用“分组法”的前提是两种物一样多，或者成整数倍的关系 根据“鸡的数量是兔子的3倍” 我们把3只鸡和1只兔分为一组 则每组腿数是：2x3+4x1=10（条） 组数为：110÷10=11（组） 兔子有11x1=11只 鸡有11x3=33只
鸡兔同笼问题方法总结
四、“方程法”
1. 设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只 列方程为：2x+4（35-x）=94 2x+4x35-4x=94 x=23
所以：鸡有23只 兔子有35-23=12只
鸡兔同笼问题方法总结
五、“分组法”
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和 为110条。请问：鸡和兔子各有几只？
2. 假设全是兔 则有35x4=140条腿，比实际多140-94=46条腿 兔变成鸡要减2条腿，那么有46÷2=23只兔变为鸡 也就是有23只鸡，35-23=“金鸡独立法”
1. 让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着 2. 那么地上的总脚数只是原来的一半，即47只脚。 3. 鸡的脚数与头数相同 4. 兔的脚数是兔的头数的2倍 5. 因此从47里减去头数35 6. 剩下来的就是兔的头数47－35=12只 7. 鸡有35－12=23只
鸡兔同笼(画图法)(课堂PPT)
2
3
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
4
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼 画图法
6
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡 和兔各有几只?
鸡
兔
7
兔 有5只 鸡
10×2=20(条) 28-20=8(条)
10
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
自行车 鸡
三轮车
兔
鸡兔同笼的模型
11
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
10×2=20(个) 26-20=6(个)
12
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
2元
鸡
5元
兔
鸡兔同笼的模型
13
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
14
鸡 有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？
26-16=10（条）
那就要添上这10条腿。
8
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鹤
鸡
龟兔
鸡兔同笼
龟鹤问题
9
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
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2元
鸡
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兔
鸡兔同笼的模型
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
10×2=20(条) 28-20=8(条)
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
自行车 鸡
三轮车
兔
鸡兔同笼的模型
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
10×2=20(个) 26-20=6(个)
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼 画图法
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡 和兔各有几只?
鸡
兔
兔 有5只 鸡
鸡 有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？ 那就要添上这10条腿。
Байду номын сангаас26-16=10（条）
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鹤
鸡
龟兔
鸡兔同笼
龟鹤问题
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?