高三数学传统文化
高中数学渗透传统文化教案
高中数学渗透传统文化教案教学内容：数学渗透传统文化教学目标：1. 了解传统文化与数学的关系，培养学生对传统文化的兴趣和理解。
2. 能够运用传统文化中的数学元素解决数学问题。
3. 提升学生的跨学科思维能力和综合应用能力。
教学重点难点：重点：了解传统文化与数学的关系，掌握相关数学应用。
难点：运用传统文化中的数学元素解决实际问题。
教学准备：1. 教材：相关数学教材、传统文化资料。
2. 教具：投影仪、白板、笔等。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生讨论传统文化在现代社会的重要性和影响。
2. 提出问题：传统文化与数学之间是否存在联系？如何理解传统文化中的数学元素？二、讲解与讨论（15分钟）1. 介绍传统文化中的数学元素，如古代建筑中的几何学原理、古代数学中的算法等。
2. 分析传统文化中的数学元素在现代生活中的应用和意义。
3. 引导学生讨论传统文化与数学的关系，探讨其联系和应用。
三、练习与应用（20分钟）1. 组织学生进行有关传统文化中数学元素的练习，如华容道、黄金分割等。
2. 引导学生运用传统文化中的数学元素解决数学问题，提高跨学科思维能力。
四、总结与拓展（10分钟）1. 总结今天的学习内容，强调传统文化与数学的关系和应用。
2. 提出拓展问题：如何在日常生活中更好地保护和传承传统文化中的数学元素？五、作业布置（5分钟）布置相关作业，激发学生对传统文化与数学的进一步探索和思考。
教学反思：通过本节课的教学，学生对传统文化与数学的关系有了更深入的理解，同时也增强了他们的跨学科思维能力和综合应用能力。
在今后的教学中，应进一步探索传统文化中的数学元素，培养学生对传统文化的热爱和传承意识，为他们的综合素质提升打下坚实基础。
论高中数学教材中中国传统文化传承与开发
论高中数学教材中中国传统文化传承与开发【摘要】高中数学教材中融入中国传统文化是非常重要的。
在传承方面，数学教材中可以融入中国传统文化中的数学思想、数学成就和数学方法，让学生了解和尊重自己的文化。
通过开发，数学教材可以引导学生用中国传统文化的思维方式解决问题，提升他们的文化自信和创造力。
高中数学教材中融入中国传统文化可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，同时也提升了中国传统文化在当代教育中的意义和影响力。
我们应该重视并发挥高中数学教材中中国传统文化的价值，让学生在学习数学的同时也感受到中华传统文化的魅力。
【关键词】引言、高中数学教材、中国传统文化、传承、开发、结论、重要性、价值1. 引言1.1 高中数学教材中对中国传统文化的重要性通过在高中数学教材中融入中国传统文化元素，不仅可以使学生更深入地了解中国传统文化的博大精深，同时也可以激发学生学习数学的兴趣和热情。
在数学教学中融入中国传统文化元素，不仅可以使数学变得更加具有文化魅力，也能够引导学生树立正确的人生观和价值观。
将中国传统文化融入高中数学教材中，还有助于弘扬中华民族的优秀传统文化，增强学生的文化自信和民族自豪感。
通过学习数学，学生可以深入体会到中国传统文化所体现的孔子的仁爱之道、屈原的爱国情怀、墨子的兼爱精神等精神内涵，从而感受到中国传统文化在数学教育中的独特魅力。
2. 正文2.1 高中数学教材中中国传统文化的传承在高中数学教材中，中国传统文化的传承是非常重要的一部分。
通过这些教材，学生不仅能够学习到数学知识，还能够了解和传承中国传统文化的价值观念和智慧。
在数学教材中融入中国传统文化，可以帮助学生更加深入地理解数学知识。
在教授几何知识的时候，可以引用《周髀算经》中的几何原理，让学生了解中国古代数学家对几何学的贡献。
这样不仅可以增加学生对数学知识的兴趣，还可以拓展他们的历史视野和文化底蕴。
在数学教材中传承中国传统文化，还可以培养学生的传统文化素养和道德观念。
论高中数学教材中中国传统文化传承与开发
论高中数学教材中中国传统文化传承与开发高中数学教材是学生学习数学知识和技能的重要教育工具，对于传承和发扬中国传统文化具有重要的意义。
数学是一门抽象而又具体的学科，它与中国传统文化同样是博大精深的。
在高中数学教材中融入中国传统文化元素，有利于学生对数学知识的理解和传统文化的传承。
下面我们就论高中数学教材中中国传统文化传承与开发的重要性和方法进行探讨。
那么在高中数学教材中如何融入中国传统文化元素呢？首先可以通过数学课本内容的选材和编排进行。
在数学教材中添加中国传统文化相关的数学题目和知识点，例如通过传统的算术题目、古代数学家的研究成果，来丰富数学教育的内容。
可以通过数学问题的设置和解决方法来体现中国传统文化的思维方式。
可以结合中国古代哲学思想中的“阴阳”、“五行”等概念，设置相应的数学问题，引导学生用中国传统文化的思维方式去解答问题。
也可以通过数学历史的讲解，介绍古代中国数学家在数学领域的成就和影响，让学生了解中国传统文化对数学发展的巨大贡献。
高中数学教材中融入中国传统文化元素还可以通过教学方法和手段来实现。
教师可以通过讲解数学问题的历史渊源和背景，引导学生了解数学知识的文化内涵，让学生在学习数学的过程中感受到中国传统文化的魅力。
教师还可以通过课堂讨论、小组合作等方式，引导学生在数学学习中体验中国传统文化的智慧和魅力，让学生在尊重传统文化的基础上自主探索数学问题，培养他们的创新能力和学习兴趣。
值得一提的是，在高中数学教材中融入中国传统文化元素，还需要教师的专业素养和教育理念的支持。
教师需要具备丰富的文化知识和良好的教育理念，能够准确把握中国传统文化的价值观念和教育意义，将其有机融入到数学教学中。
学校和教育部门也需要提供相应的支持和资源保障，为教师的专业发展和教学改革提供必要的保障。
论高中数学教材中中国传统文化传承与开发
论高中数学教材中中国传统文化传承与开发高中数学教材在我国教育体系中占据着重要的地位，它不仅是培养学生数学思维能力的重要工具，更是对学生传统文化的传承和发展的重要途径之一。
中国传统文化源远流长，深厚厚重，数学教育应与之相结合，使传统文化在数学教材中得到传承与开发。
本文就论述高中数学教材中中国传统文化的传承与开发进行探讨。
一、传统文化与数学教材的融合中国传统文化是我们民族的根基，是我们历史和文明的瑰宝。
在数学教育中，我们可以通过数学教材内容展现中国传统文化。
比如在数学的历史中，我们可以通过数学家的生平、成就等来展现中国文化。
在数学内容中，我们更是可以通过一些古代华夏数学问题或数学思维方式来展现中国传统文化。
在数学的教学过程中，我们可以通过古代儒家思想传承表现在教育中的贯彻始终的价值观，比如温故知新，刻苦钻研，劳逸结合等等等，这也是数学入门之道。
在数学的基础知识中，我们也可以通过中国传统文化中的一些文学作品为教材进行赋诗赞歌。
通过古诗词等方式来启发学生对于数学的新认识。
二、数学教材如何传承中国传统文化在高中数学教材中，我们可以通过修改数学题目中的背景故事，可以将其中的一些场景与中国传统文化结合，如中国古代的数学家所面对的数学难题，或是故事情节中的华夏传统文化，这样可以更好地展现中国传统文化。
高中数学教材中也可以融入一些中国传统文化中的数学奇闻轶事，可以描述出古代华夏的数算事物，将数学和文化联系在一起。
在数学知识正文上更应当与中国传统文化有机地结合在一起，在数学课堂中我们可以通过一些融入中国传统文化的例子，如典故、神话故事等方式来讲解数学知识。
为学生们展示独特的数学世界，还要将数学教育融入中国传统文化观念。
通过设计一些传统文化的数学问题，以中国文化当中传统符号或者图案为衍生的数学题目，如‘如何用传统汉字组成对称图案’，或者‘国画中的结构与集合’等等。
高中数学辅导书中，更可以引入中国古代数学史，古代数学家以及数学发展的艰辛历程。
高中数学中的传统文化管窥_张思婷
高中数学中的传统文化管窥张思婷（太原市知达常青藤中学校，山西 太原 030000）笔者在学习高中数学的过程中，发现了一个有趣的现象，看似枯燥的数学公式、定理、概念等内容，其实包含着非常有趣的传统文化。
其中既有讲述数学文化史方面的知识，也有讲述数学的思想和方法、价值与作用的故事，还讲述了发生在数学家身上离奇有趣的故事。
通过学习数学中的文化知识，不仅能让学生从宏观上把握数学，掌握数学思想，开阔思维，创新方法，而且还可以把枯燥的数学变得生动有趣。
一、高中数学中传统文化的内容1.数学中的历史文化知识数学伴随着人类的起源而起源，伴随着人类的发展而发展，是人类在认识和改造世界过程中逐渐发展并形成的一门科学，从“涉猎计数”与“结绳记事”开始，人类就开始运用数学知识来认识世界。
当数学成为一门科学之后，又反过来变成了人类改造世界的一种工具。
从我国来看，我国在历史上长期以来以农业经济为基础，从而形成了以农业文化为主体的文化格局，因此，通过我国古代数学不仅能够认识到数学与农业经济的密切关系，也能看到农耕文化对我国数学发展的影响。
我国古老的数学典籍《九章算术》中共包含了246个问题，基本上都与农业生产密切相关。
其中，无论是“方田（土地测量）”还是“粟米（百分法和比例）”，无论是“衰分（比例分配）”还是“少广（减少宽度）”都是与土地相关或对粮食的分配的计算方法，即使是“商功（工程审议）”那样的以工学为主的运用科学，也是关于农业水利工程的测算。
至于“均输（征税）”、“盈不足（过剩与不足）”、“方程（列表计算的方法）”和“勾股（直角三角形）”也无不与农业和粮食的称量有关。
同样，盛行于唐代的《五曹算经》也是一部为地方行政人员所写的应用算术。
所谓“五曹”，就是指对田地面积、军队给养、粟米问题、粮食征收、运输储藏五种问题的计算或测算方法，其中涉及现代数学中的比例问题。
即使是祖冲之对于圆周率和圆面积的辉煌成就，都可以追寻出农业的印记。
高考数学二轮复习 第二部分 专题二 数学传统文化的创新应用问题习题-人教版高三全册数学试题
专题二 数学传统文化的创新应用问题一、选择题1．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束……)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为( )A ．91B ．105C ．120D ．210解析：由题意得，从上往下第n 层茭草束数为1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12.∴1＋3＋6＋…＋n n ＋12＝680，即12⎣⎢⎡⎦⎥⎤16n n ＋12n ＋1＋12nn ＋1＝16n (n ＋1)(n ＋2)＝680，∴n (n ＋1)(n ＋2)＝15×16×17，∴n ＝15.故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为14×152＝105.答案：B2．《X 丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织930尺布(注：1匹＝10丈，1丈＝10尺)，则每天比前一天多织( ) A.47尺布 B.5229尺布 C.815尺布 D.1631尺布 解析：设公差为d ，则由a 1＝5，S 30＝30×5＋30×292d ＝930，解得d ＝5229.答案：B3．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列(记为)a 1，a 2，a 3，…，a n . 则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n 等于( ) A ．n 2B ．(n －1)2C ．n (n －1)D ．n (n ＋1)解析：a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＝n 1·n 2＋n 2·n 3＋…＋n n －1·n n ＝n 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤11·2＋12·3＋…＋1n －1n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝n 2·n －1n ＝n (n －1)． 答案：C4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九面一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A ．d ≈ 3169VB ．d ≈ 32V C ．d ≈ 3300157VD ．d ≈ 32111V解析：由球体积公式得d ＝ 36πV ≈31.909 860 93V .因为169≈1.777 777 78，300157≈1.910 82803，2111≈1.909 090 91.而2111最接近于6π，所以选D.答案：D5．(2016·河西五市二联)我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯，”诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有________盏灯．( ) A ．2 B ．3 C ．5D ．6解析：本题可抽象为一个公比为2的等比数列{a n }．∵S 7＝a 11－271－2＝381，∴可解得a 1＝3，即塔顶有3盏灯，故选B. 答案：B6．(2017·某某调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x 、3、1的长方体，∴组合体的体积V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·(12)2×x ＋(5.4－x )×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x ＝1.6.故选B. 答案：B7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸解析：连接OA ，OB ，OD ，设⊙O 的半径为R ，则(R －1)2＋52＝R 2，∴R ＝13.sin ∠AOD ＝AD AO ＝513.∴∠AOD ≈22.5°，即∠AOB ≈45°.故∠AOB ≈π4.∴S 弓形ACB ＝S扇形OACB－S △OAB ＝12×π4×132－12×10×12≈6.33平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为V ＝S 弓形ACB ×100≈633立方寸．选D.答案：D8．(2017·某某模拟)李冶( 1192—1279)，真定栾城(今某某省某某市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算) ( ) A ．10步，50步 B ．20步，60步 C ．30步，70步D ．40步，80步解析：设圆池的半径为r 步，则方田的边长为(2r ＋40)步，由题意，得(2r ＋40)2－3r 2＝13.75×240，解得r ＝10或r ＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步．故选B. 答案：B 二、填空题9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列．上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析：设该数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋7d ＝43，d ＝766，则a 5＝a 1＋4d ＝a 1＋7d －3d ＝43－2166＝6766.答案：676610．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2 016这2 016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列的项数为________．解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15除余1的数，故a n ＝15n －14.由a n ＝15n －14≤2 016，解得n ≤4063，又n ∈N *，故此数列的项数为135.答案：13511．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1, 3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：(1)b 2 012是数列{a n }中的第________项； (2)b 2k －1＝________(用k 表示)． 解析：由题意可得a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12，n ∈N *，故b 1＝a 4，b 2＝a 5，b 3＝a 9，b 4＝a 10，b 5＝a 14，b 6＝a 15，由上述规律可知：b 2k ＝a 5k ＝5k5k ＋12(k 为正整数)，b 2k －1＝a 5k －1＝5k －15k －1＋12＝5k5k －12， 故b 2 012＝b 2×1 006＝a 5×1 006＝a 5 030，即b 2 012是数列{a n }中的第5 030项． 答案：(1)5 030 (2)5k5k －1212．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．现有下题：在xOy 平面上，将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≥1)和(x －3)2＋y 2＝1(x ≥3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ，如图所示阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0，y )(|y |≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为4π1－y 2＋8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________．解析：根据提示，一个底面半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π·12·2π＋2·8π＝2π2＋16π. 答案：2π2＋16π传统文化训练二一、选择题1．(2017·某某模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为( ) A.176升 B.72升 C.11366升 D.10933升 解析：自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.选A.答案：A2.(2017·某某模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (mod m )，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A ．21B ．22C ．23D ．24解析：当n ＝21时，21被3整除，执行否．当n ＝22时，22除以3余1，执行否； 当n ＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n ＝23.故选C. 答案：C3．(2017·某某模拟)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有________钱．( ) A ．28 B ．32 C ．56D ．70解析：设甲、乙、丙三人各持有x ，y ，z 钱，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z 2＝90y ＋x ＋z 2＝70z ＋x ＋y 2＝56，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72y ＝32z ＝4，所以乙手上有32钱． 答案：B4．(2017·某某模拟)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A －BCD 中，AB ⊥平面BCD .且BD ⊥CD ，AB ＝BD ＝CD ，点P 在棱AC 上运动，设CP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f (x )，则f (x )的图象大致是( )解析：如图，作PQ ⊥BC 于Q ，作QR ⊥BD 于R ，连接PR ，则由鳖臑的定义知PQ ∥AB ，QR ∥CD .设AB ＝BD ＝CD ＝1，则CP AC ＝x 3＝PQ 1，即PQ ＝x 3，又QR 1＝BQ BC ＝AP AC ＝3－x 3，所以QR ＝3－x3，所以PR ＝PQ 2＋QR 2＝x32＋3－x 32＝332x 2－23x ＋3， 所以f (x )＝362x 2－23x ＋3＝66x －322＋34，故选A.答案：A5．欧拉公式e i x＝cos x ＋isin x 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，复数e π4i·e 3π4i ＋(1＋i)2的虚部是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2解析：依题意得，e π4i·e 3π4i ＋(1＋i)2＝(cos π4＋isin π4)(cos 3π4＋isin 3π4)＋2i ＝－1＋2i ，其虚部是2，选D. 答案：D6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：程序运行如下：n ＝1，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a ＞b ，继续循环；n ＝2，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a ＞b ，继续循环；n ＝3，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a ＞b ，继续循环；n ＝4，a ＝1358＋12×1358＝40516， b ＝32，此时，a ＜b .输出n ＝4，故选C.答案：C7．(2017·某某中学调研)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？( ) A ．12日 B ．16日 C ．8日D ．9日解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列其通项公式为a n ＝103＋13(n －1)＝13n ＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为b n ＝97－12(n －1)＝－12n ＋1952，二马相逢时所走路程之和为2×1 125＝2 250，所以n a 1＋a n2＋n b 1＋b n2＝2 250，即n 103＋13n ＋902＋n 97－12n ＋19522＝2 250，化简得n 2＋31n －360＝0，解得n ＝9或n ＝－40(舍去)，故选D.答案：D8．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n (n ＝5,7,9,11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n＝( )A.2n ＋1＋2n n ＋1 B.1n ＋1＋1n n ＋1C.1n ＋2＋1nn ＋2 D.12n ＋1＋12n ＋12n ＋3解析：根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半， 第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1， 即2n ＝1n ＋12＋1nn ＋12＝2n ＋1＋2n n ＋1.故选A. 答案：A 二、填空题9．某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，…(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项和，他设计了一个程序框图，则满足条件的整数P 的值为________．解析：由题意，第1次循环：a ＝0，b ＝1，i ＝3，S ＝0＋1＝1，求出第3项c ＝1，求出前3项和 S ＝0＋1＋1＝2，a ＝1，b ＝1，满足条件，i ＝4，执行循环体；第2次循环：求出第4项c ＝1＋1＝2，求出前4项和S ＝0＋1＋1＋2＝4，a ＝1，b ＝2，满足条件，i ＝5，执行循环体，…… 第8次循环：求出第10项c ，求出前10项和S ，此时i ＝10，由题意不满足条件，跳出循环，输出S 的值，故判断框内应为“i ≤9？”，所以P 的值为9.答案：910．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋12＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ， 正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ， 六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ，……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________. 解析：由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，…，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－1n 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫k2－2n ，于是N (n,24)＝11n 2－10n ，故N (10,24)＝11×102－10×10＝1 000.答案：1 00011．(2017·某某模拟)辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m ＝5 280，n ＝12 155，则输出的m 的值为________．解析：通解：依题意，当输入m ＝5 280，n ＝12 155时，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，m 除以n 的余数r ＝5 280，m ＝12 155，n ＝5 280，r ≠0；进行第二次循环时，m 除以n 的余数r ＝1 595，m ＝5 280，n ＝1 595，r ≠0；进行第三次循环时，m 除以n 的余数r ＝495，m ＝1 595，n ＝495，r ≠0；进行第四次循环时，m 除以n 的余数r ＝110，m ＝495，n ＝110，r ≠0；进行第五次循环时，m 除以n 的余数r ＝55，m ＝110，n ＝55，r ≠0；进行第六次循环时，m 除以n 的余数r ＝0，m ＝55，n ＝0，r ＝0，此时结束循环，输出的m 的值为55.优解：依题意，注意到5 280＝25×3×5×11,12 155＝5×11×221，因此5 280与12 155的最大公因子是55，即输出的m 的值为55.答案：5512．(2017·某某模拟)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶n [2a ＋c b ＋2c ＋a d ＋d －b ]6个，假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为________个．解析：根据题意可知，a ＝2，b ＝1，n ＝15，则c ＝2＋14＝16，d ＝1＋14＝15，代入题中所给的公式，可计算出木桶的个数为15×20＋34×15＋146＝1 360. 答案：1 360。
传统文化概念教案高中数学
传统文化概念教案高中数学教学目标：1. 了解传统文化对数学发展的影响2. 掌握传统文化概念在数学中的运用3. 培养学生对传统文化的传承与发扬的意识教学重点：1. 传统文化中的数学概念及其应用2. 传统文化对数学思维的启发作用教学难点：1. 同学们能够理解传统文化概念与数学之间的联系2. 让同学们能够思考传统文化如何影响数学的发展教学过程：一、导入（5分钟）老师向学生介绍传统文化与数学之间的联系，并提出“传统文化如何影响数学的发展”这个问题，引导学生思考。
二、学习传统文化概念与数学的应用（15分钟）1. 介绍传统文化中的数学概念，如《周髀算经》中的算术题、《九章算术》中的代数题等。
2. 分组讨论，让学生尝试运用传统文化中的数学概念解决实际问题。
三、探讨传统文化对数学思维的启发作用（15分钟）1. 引导学生思考传统文化中的哲学思想、审美观念如何激发数学思维。
2. 让学生举例说明传统文化中的思维方式对数学解题的启发作用。
四、展示学习成果与讨论（10分钟）同学们展示他们利用传统文化概念解决实际问题的成果，进行互相讨论、交流和学习。
五、总结（5分钟）老师总结今天的学习内容，强调传统文化对数学的重要性，鼓励学生继续深入学习和探索传统文化与数学之间的关系。
作业：1. 阅读《天工开物》等传统文化典籍，了解更多传统文化与数学的联系；2. 完成一篇关于传统文化对数学的影响的小结。
教学材料：传统文化典籍、黑板、彩色粉笔、实际问题练习册等。
教学反思：通过本节课的学习，希望学生不仅能够了解传统文化与数学的联系，还能够在实际问题中应用传统文化概念解决数学难题。
同时，也希望学生能够意识到传统文化的重要性，积极传承和弘扬传统文化精神。
传统文化在高中数学中的渗透与应用
传统文化在高中数学中的渗透与应用在高中数学教学过程中,我发现了一个有趣的现象:瞧似枯燥的数学公式、定理、概念等内容,实则包含着非常有趣的传统文化。
其中既有讲述数学文化史方面的知识,也有讲述数学的思想与方法、价值与作用的故事。
通过学习数学中的传统文化知识,不仅能让学生从宏观上掌握数学思想,开阔数学思维,创新数学方法,而且还能让枯燥的数学变得生动有趣。
一、高中数学中传统文化内容的渗透与应用的体现1、数学中的历史文化知识数学伴随着人类的起源而起源,伴随着人类的发展而发展,就是人类在认识与改造世界过程中逐渐发展并形成的一门科学,从“涉猎计数”与“结绳记事”开始,人类就开始运用数学知识来认识世界。
当数学成为一门科学之后,又反过来变成了人类改造世界的一种工具。
从我国来瞧,我国在历史上长期以来以农业经济为基础,从而形成了以农业文化为主体的文化格局,因此,通过我国古代数学不仅能够认识到数学与农业经济的密切关系,也能瞧到农耕文化对我国数学发展的影响。
我国古老的数学典籍《九章算术》中共包含了246个问题,基本上都与农业生产密切相关。
其中,无论就是“方田(土地测量)”还就是“粟米(百分法与比例)”,无论就是“衰分(比例分配)”还就是“少广(减少宽度)”都就是与土地相关或对粮食的分配的计算方法,即使就是“商功(工程审议)”那样的以工学为主的运用科学,也就是关于农业水利工程的测算。
至于“均输(征税)”、“盈不足(过剩与不足)”、方程(列表计算的方法)”与“勾股(直角三角形)”也无不与农业与粮食的称量有关。
同样,盛行于唐代的《五曹算经》也就是一部为地方行政人员所写的应用算术。
所谓“五曹”,就就是指对田地面积、军队给养、粟米问题、粮食征收、运输储藏五种问题的计算或测算方法,其中涉及现代数学中的比例问题。
即使就是祖冲之对于圆周率与圆面积的辉煌成就,都可以追寻出农业的印记。
2、数学中的有趣故事在数学漫长的发展历史中,积累了大量的数学传说与数学故事。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教育部考试中心要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容”．因此，我们特别编写了此课时，将数学文化与数学知识相结合．考点一立体几何中的数学传统文化题[典例1]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是()A．a，b B．a，cC．c，b D．b，d[解析]A[当主视图和左视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.]“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考生要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其他著名几何体，如“阳马”“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在高考中考查．[跟踪训练1]《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( )A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺解析：B [设圆柱底面圆半径为r 尺，高为h 尺，依题意，圆柱体积为V ＝πr 2h ＝2 000×1.62≈3×r 2×13.33，所以r 2≈81，即r ≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr ≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.]考点二 数列中的数学传统文化题[典例2] 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里[解析] B [设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝12，依题意有a 1⎝⎛⎭⎫1－1261－12＝ 378，解得a 1＝192，则a 2＝192×12＝ 96，即第二天走了96里，故选B.]与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比数列的数学文化题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式．[跟踪训练2]《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为( )A ．五寸B ．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸解析：B[设晷长为等差数列{a n}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是2尺5寸．故选B.]考点三算法中的数学传统文化题[典例3]如图所示算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的a，b分别为8,12，则输出的a＝()A．4B．2C．0 D．14[解析]A[由算法框图输入的a＝8，b＝12，按算法框图所示依次执行，可得b＝12－8＝4，a＝8；a＝8－4＝4，b＝4，a＝b，所以输出a＝4.故选A.]《九章算术》系统总结了我国古代人民的优秀数学思想，开创了构造算法以解决各类问题的东方数学发展的光辉道路，这与当今计算机科学的飞速发展对数学提出的要求不谋而合．本题算法框图的算法思路源于《九章算术》中计算两个正整数的最大公约数的“更相减损术”算法．[跟踪训练3](2019·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3.则输出v的值为()A. 15B. 16C. 47D. 48解析：D [执行算法框图：输入n ＝3，x ＝3，v ＝1，i ＝2，i ≥0，是 i ≥0，是， v ＝1×3＋2＝5，i ＝1； i ≥0，是， v ＝5×3＋1＝16，i ＝0； i ≥0，是， v ＝16×3＋0＝48，i ＝－1； i ≥0，否，输出v ＝48.]考点四 概率统计中的传统文化题[典例4] (2018·全国Ⅰ卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 3[解析] A [法一：设直角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积为S 1＝12bc ，区域Ⅱ的面积S 2＝12π×⎝⎛⎭⎫c 22＋12π×⎝⎛⎭⎫b 22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤π×⎝⎛⎭⎫a 222－12bc ＝18π(c 2＋b 2－a 2)＋12bc ＝12bc ，所以S 1＝S 2，由几何概型的知识知p 1＝p 2，故选A.法二：不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝2，则BC ＝22，所以区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为S 1＝12×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S 2＝π×12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤π×(2)22－2＝2，区域Ⅲ的面积S 3＝π×(2)22－2＝π－2.根据几何概型的概率计算公式，得p 1＝p 2＝2π＋2，p 3＝π－2π＋2，所以p 1≠p 3，p 2≠p 3，p 1≠p 2＋p 3，故选A.]从中国古代文学作品中选取素材考查数学问题，丰富了数学文化题的取材途径．试题插图的创新是本题的一个亮点，其一，增强了数学问题的生活化，使数学的应用更贴近考生的生活实际；其二，有利于考生分析问题和解决问题，这对稳定考生在考试中的情绪和心态起到了较好的效果；其三，探索了数学试题插图的新形式，给出了如何将抽象的数学问题直观化的范例．[跟踪训练4](理科)(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.112B.114C.115D.118解析：C [不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C 210种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率p ＝3C 210＝115，故选C.](文科)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. 726π5mm 2 B. 363π10mm 2C.363π5mm 2 D.363π20mm 2 解析：B [利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为p ＝30100＝310，设军旗的面积为S ，由题意可得：S π×112＝310，∴S ＝310×π×112＝36310π()mm 2，故选B.] 考点五 三角函数中的数学传统文化题[典例5] 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝ ________ .[解析] 依题意得大、小正方形的边长分别是5,1，于是有5sin θ－5cos θ＝1(0＜θ＜π2)，即有sin θ－cos θ＝15.从而(sin θ＋cos θ)2＝2－(sin θ－cos θ)2＝4925，则sin θ＋cos θ＝75，因此sin θ＝45，cos θ＝35，tan θ＝43，故tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝tan θ＋11－tan θ＝－7. [答案] －71700多年前，赵爽绘制了极富创意的弦图，采用“出入相补”原理使得勾股定理的证明不证自明．该题取材于第24届国际数学家大会会标，题干大气，设问自然，流露出丰富的文化内涵．既巧妙地考查了三角函数的相关知识，又丰富了弦图的内涵，如正方形四边相等寓言各国及来宾地位平等，小正方形和三角形紧紧簇拥在一起，表明各国数学家要密切合作交流，等等．[跟踪训练5](2019·沈阳监测)刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )A. 334π B. 332π C.12πD. 14π解析：B [设圆的半径为R ，则圆的内接正六边形可以分解为6个全等的三角形，且每个三角形的边长为R ，据此可得，圆的面积为S 1＝πR 2，其内接正六边形的面积为S 2＝6×⎝⎛⎭⎫12×R 2×sin 60°＝332R 2，利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是p ＝S 2S 1＝332π.故选B.]特色专题 数学文化[基础训练组]1．二十四节气(The 24 Solar Terms)是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的，每一个分别相应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定位置。