因数和质数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1即不是质数也不是合数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
1、练习：
（1）把下面各数分解质因数
27 35 24 54 91 78 50 64
（2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。
（3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。
（4）连续五个奇数的积的末位数是（）。
（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。
（6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。
（7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（）
（8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？
利用集合，探究公因数和最大公因数
15的约数18的因数15的约数18的因数
一、概念（最大公约数）
1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。
2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。
3、（）叫做互质数
二、求最大公约数和最小公倍数的方法
一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积
练一练：求下面数的最大公约数
（1）24和36 （2）13和5
（3）12和48 （4）12、16、18
三、最小公倍数
1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数
2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。
3、求下面数的最小公倍数
（1）24和36 （2）13和5
（3）12和48 （4）2、4、5
一、概念理解
12=（）×（）×（）
30=（）×（）×（）
（12，30）=（）×（）=（）
[ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（）
二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。
18和12 24和32 45和60
三、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
5和6 6和12 34和17 54和18
7和13 27和9 10和11 15和14
四、练一练：求下面数的最大公约数
（1）24和36 （2）54和72
（3）7和63 （4）12、16、18
五、求下面数的最小公倍数
（1）12和18 （2）13和11
（3）13.和65 （4）6、7、21
六、拓展练习
1、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？
2、一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔
3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次车？
3、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
4、这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是多少？
5、能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？
6、把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那
么至少要分成_____组.
7、210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
8、一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的最大的两位数因数是多少？
9、一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。
10、五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（）。
11、六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（）、（
因数和倍数, 质数和合数
因数和倍数质数和合数 整理教师：刘新民 一、基础知识 （一）因数和倍数 1. 因数和倍数的意义。 已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b 就是c的因数，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在。 2. 因数和倍数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。 （二）能被2、3、5整除的数的特征 1. 能被2整除的数的特征：个位上的数字是0，2,4,6,8。 2. 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。 3. 能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5。 4. 能同时被2、5整除的数的特征：个位上的数字是0。 （三）奇数和偶数 1. 奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。 2. 偶数：在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。 3. 研究奇数和偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。 （四）质数和合数 1. 质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。 2. 合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。 注意：1既不是质数也不是合数。除2以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是合数。 3. 判断一个数是质数还是合数的方法。
（1）通过找因数的个数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，有三个或三个以上因数的数就是合数。（2）查表法：看质数表里有没有所要查的数，如果有，它是质数，如果没有，它就不是质数。 4. 奇数和偶数的运算性质。 （1）和差的奇偶性 奇数±奇数=偶数（偶数个奇数相加）奇数±奇数=奇数（奇数个奇数相加） 奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数 （2）积的奇偶性 奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数 （五）分解质因数 1. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 2. 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3. 分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数就用质因数继续去除，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 （六）最大公因数和最小公倍数 1. 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2. 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 3. 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 4. 求两个数的最大公因数的方法： （1）列举法；先分别找出每个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个因数就是它们的最大公因数。
因数和质数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1即不是质数也不是合数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 1、练习： （1）把下面各数分解质因数 27 35 24 54 91 78 50 64 （2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。 （3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。 （4）连续五个奇数的积的末位数是（）。 （5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。 （6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。 （7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（） （8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？ 利用集合，探究公因数和最大公因数 15的约数18的因数15的约数18的因数 一、概念（最大公约数） 1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。 2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。 3、（）叫做互质数
二、求最大公约数和最小公倍数的方法 一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积 练一练：求下面数的最大公约数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）12、16、18 三、最小公倍数 1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数 2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。 3、求下面数的最小公倍数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）2、4、5 一、概念理解 12=（）×（）×（） 30=（）×（）×（） （12，30）=（）×（）=（） [ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（） 二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。 18和12 24和32 45和60 三、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。 5和6 6和12 34和17 54和18 7和13 27和9 10和11 15和14
四年级数学培优：质数、合数与因数分解
四年级数学培优：质数、合数与因数分解 一个大于1的正整数，若除了1与它自身，再没有其他的约数，这样的正整数叫做质数；一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数称为合数．这样，我们可以按约数个数将正整数分为三类： ?? ???合数质数单位正整数1 质数，合数有下面常用的性质： 1．1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数． 2．若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ． 3．若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ． 4．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式： k k p p p N α αα 2121= 其中k p p p <<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k)． 【例1】 已知三个不同的质数a ，b ，c 满足ab b c+a=2000，那么a 十b 十c= ． 思路点拨 运用乘法分配律、算术基本定理，从因数分解人手，突破a 的值． +注： 对于研究者来说，寻找最大质数的精神，犹如物理学家在寻找比原子更懂小的粒子、或天文学家在不断追寻未为人所知的星体般，都须付出惊人的救力，正是这种单纯为满足求知欲的好奇心，正好是人类突破知识领域的动力． 18世纪，欧拉发现了当时最大的质数231一l ，20世纪末人类借助超级计算机，发现了最大的质数2859433—1． 【例2】 不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( )． A ．3 B ．1 C ．7 D ．9 思路点拨 从寻找适合题意的质数人手．
五年级数学下册质数与因数、质数与合数训练题
学习必备欢迎下载 五年级数学下册质数与合数、因数与倍数训练题 一、填空姓名： 1、既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是()；既不是质数，又不是合 数的最小数是()；既是奇数，又是合数的最小的数是() 2、一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）将它分解质因数是（)。 3、两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 4、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、 （）和（）。 5、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。 6、67至少要加上（）就是3的倍数。 7、a、b是两个不同的质数，那么a和b的最大公因数是（）， 最小公倍数是（）。 8、如果a=b+1,a b都是大于0的自然数，那么a b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9、一个数千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小 的质数，其它数位上是0，这个数写（），它既是（）又是（）的倍数． 10、一个数的最大因数是36，这个数是（），它的所有因 数有（），这个数的最小倍数是（）。
学习必备欢迎下载 11、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 12、一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（），最小是（）。 13、1、如图 针旋转60°后指向 （1）指针从“1”绕点O顺时（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1．互质的两个数中，至少有一个是质数。() 2．所有的质数都是奇数。() 3．质因数必须是质数，不能是合数。() 4．把28分解质因数是：28=4×7。() 5．自然数中，除去合数就是质数。() 6．所有的偶数都是合数。() 7．有公因数1的两个数一定是互质数。() 8．18的最大因数和最小倍数相等。() 9．能同时被2和3整除的数都是偶数。() 10．两个数能整除，也可以说这两个数能除尽。()
人教版数学五年级下册质数和因数教案
教学内容: 教科书第60页例3，练习十三的第5～9题．教学目的1．使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法．2．培养学生的观察能力、分析能力．教具准备:视频展示台．教学过程一、复习准备 1．能被2、3、5整除的数的特征是什么？ 2．什么叫质数，什么叫合数？随学生回答，用视频展示台展示：质数只有1和它本身两个约数．合数除了1和它本身还有别的约数． 3．说出20以内的质数和合数． 4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？ 3 6 21 28 53 60 75 97 二、导入新课教师：这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习分解质因数．板书课题：分解质因数三、进行新课 1．教学例3．教师：先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则（用视频展示台出示）．（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用1．教师：这几条规则明白没有？（明白了）好！现在以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，你们把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，不能按游戏规则写成乘法算式的数就不要写了．例如： 4＝2×2 12＝2×2×3 17＝ 22＝2×11 教师：每正确写一个乘号得一分，如把12写成2×2×3得2分，而写成4×3得1分；写错一个乘号扣一分，如把17写成1×17，因为我们规定不能用1，所以要倒扣一分．最后哪组的
分加起来最多这个小组获得胜利．这样的游戏规则弄懂没有？学生不清楚的地方可以提问，直到每个学生都弄懂了游戏规则再开始游戏．游戏开始，教师在视频展示台上出示下面的数． 3＝ 6＝ 21＝ 48＝ 53＝ 50＝ 75＝ 97＝学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式．写完后，在视频展示台上展示学生写的作业，按游戏规则加分后，评出得分最高的三个组，分别发给大红旗、小红旗和小红花．然后教师请学生观察自己的作业，问学生：哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？随学生的回答，教师在视频展示台上展示： 3、53、97不能写成几个数相乘的形式； 6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式．教师：再观察，上一排数都是什么数？（质数）为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式？引导学生讨论后说出：质数只有约数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，因为游戏规则不能用1，所以按游戏规则不能写成几个数相乘的形式．教师：下一排又是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢？引导学生说出：合数除了1和它本身以外，还有其它约数，如6除了1和6以外，还有约数2和3，所以可以写成6＝2×3．教师：对了．按照游戏规则，只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式．看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，
(完整版)五年级数学下册质数与因数、质数与合数训练题.doc
五年级数学下册质数与合数、因数与倍数训练题 一、填空姓名： 1、既不是质数，又不是偶数的最小自然数是() ；既是质数；又是偶数的数是 () ；既是奇数又是质数的最小数是() ；既是偶数，又是合数的最小数是( ) ；既不是质数，又不是合 数的最小数是( ) ；既是奇数，又是合数的最小的数是( ) 2、一个数，既是12 的倍数，又是12 的因数，这个数是（）将它分解质因数是（) 。 3、两个都是质数的连续自然数是（）和（ 4、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（（）和（）。）。）、 5、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和 （）。 6、67 至少要加上（）就是3的倍数。 7、a、b是两个不同的质数，那么a和 b的最大公因数是（）， 最小公倍数是（）。 8、如果 a=b+1,a b都是大于 0的自然数，那么 a b的最大公因数是 （），最小公倍数是（）。 9 、一个数千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小 的质数，其它数位上是0，这个数写（），它既是（）又是（）的倍数． 10 、一个数的最大因数是36 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。
11、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 12、一个两位数同时能被2、 5、 3整除，这个两位数最大是（），最小是（）。 13、1、如图（1）指针从“ 1”绕点O 顺时针旋转 60°后指向 （2）指针从“ 1”绕点 O逆时针旋转90°后指向 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1．互质的两个数中，至少有一个是质数。( ) 2．所有的质数都是奇数。( ) 3．质因数必须是质数，不能是合数。( ) 4．把 28 分解质因数是： 28=4×7。( ) 5．自然数中，除去合数就是质数。( ) 6．所有的偶数都是合数。( ) 7．有公因数 1 的两个数一定是互质数。( ) 8．18 的最大因数和最小倍数相等。( ) 9．能同时被 2 和 3 整除的数都是偶数。( ) 10．两个数能整除，也可以说这两个数能除尽。( )
因数和质数教学设计
因数和质数教学设计 内容：质数和合数,例1,例2 数学目标 1. 理解质数和合数的意义。 2. 会用质数表判断一个大于1的自然数是质数还是合数,熟记20以内的全部质数。 3. 知道1既不是质数,也不是合数。 4. 知道自然数按因数的个数分类可以分为质数、合数和1. 教学重难点: 1. 掌握质数。合数的概念。 2. 正确地判断一个数是质数还是合数。 教学过程: 一. 复习旧知。 2. 找出1~20奇数,偶数。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3. 分类: 师:自然数可以分为哪两类?是按照什么标准分的?(2的倍数分的) 二.探究新知。 A:1.导入课题: 师:自然数可以按照能被2整除分为奇数,偶数两类。 那么自然数还有没有其他的分法。今天这节课,我 们就一起来研究“质数与合数”(板书课题)
2.提问: 师:看了这一课题后,你们想通过这节课的学习学会些什么内容呢? 归纳问题(板书) 1) 怎样的数叫质数,怎样的数叫合数? 2) 自然数除了质数、合数外还有哪一类? 3) 用什么方法判断一个数是质数还是合数? B.学习质数,合数。 1.写出1~20各数的因数。(课件出示,学生完成表格) 1的因数1 6 1,2,3,6, 11 1,11, 16 1,2,4,8,16, 2 1,2, 7 1,7, 12 1,2,3,4,6,12, 17, 1,17, 3 1,3, 8 1,2,4,8, 13 1,13, 18 1,2,3,6,9,18, 4 1,2,4, 9, 1,3,9, 14 1,2,7,14, 19 1,19 5 1,5, 10, 1,2,5,10, 15 1,3,5,10 20 1,2,4,5,10,20 引导学生看因数(边回答,边看) 2.观察思考 师:这些书的因数的个数一样多吗?(生:不一样) 师:你能把这些数按因数的个数进行分类吗? 学生讨论,分类(分为哪几类) 3.学生12报结果(表格,学生完成) 只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上因数的 1 2,3,5,7,11,13 4.,6,8,10,12 17,19 14,15,16,18,20
四年级数学《因数与质数》
四年级数学（下）因数与倍数测试题 一填空 （1）13至少增加（）才是5的倍数，至少减少（）才是２的倍数。 （2）用1、0、6、3 这四个数字组成最小的奇数是（），最小的偶数是（）。 （3）2和5 的倍数的最小两位数是（），最大三位数是（）。 （4）最小的四位奇数是（），最大的五位偶数是（）。 （5）1—20中，既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（）；既是偶数又是合数的有（），既不是合数也不是质数的有（）。 （6）一个三位数，百位上的数是奇数也是合数，十位上是最大的一位质数，个位上是最小的合数，这个数是（）。 （7）一个质数有（）个因数，一个合数至少有（）个因数。 （8）把下面的数写在相应的圈内。 1 37 18 2 311 387 0 156 奇数偶数质数合数 （9）三个连续的偶数，中间一个数是n，其他两个数分别是（）和（）。 （10）两个质数的和是19，积是34，他们的差是（）。 （11）一个六位数，个位上的数是最小的质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是（）。 （12）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。 （13）82增加（）后，是3的倍数中的最大两位数。 （14）是3的倍数，又含有因数5的最小三位数是（）。 （15）3的倍数中，最小的奇数是（）。 （16）三个连续的自然数的和是87，这三个数分别是（）、（）、（）。 （17）三个连续的偶数的和是72，这三个数分别是（）、（）、（）。 二判断 （1）相邻的两个自然数，一定是一奇一偶。（） （2）偶数加1一定得到奇数。（） （3）两个奇数之和还是奇数。（） （4）2的倍数小于5的倍数。（） （5）是2的倍数的数，一定不能是3的倍数。（） （6）自然数中最小的偶数与最小的奇数的和是3。（） （7）任何一个奇数减去1后都是2的倍数。（） （8）个位上是3、6、9的数，都是3的数。（） （9）4的倍数一定是2的倍数。（） （10）合数都是偶数。（） （11）一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。（） （12）两个质数相乘，积一定是合数。（） （13）11是质因数。（） （14）把9分解质因数可以写成9=3×3×1 （） （15）2×4=8中，4是因数，8是倍数。（）
质数和因数的教案
质数和因数的教案 篇一：小五因数教案 个性化教学辅导教案 内部资料学有方，大不同 内部资料学有方，大不同 内部资料学有方，大不同 内部资料学有方，大不同 内部资料学有方，大不同 篇二：倍数因数教案 第七单元倍数和因数教材分析 本单元内容是《数学课程标准》“数与代数”领域的内容。《课标》在此领域的具体目标中明确提出了“在1-100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。” 本单元内容是在学生认识亿以内的数，掌握整数加、减、乘、除计算的基础上学习的。本套教材改变了以往教材集中编排“约数与倍数”内容的模式，对这部分内容采取与有关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度，增强知识的应用性。具体安排是：
本单元结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念，知道2、3、5的倍数的特征；四年级下册结合用分数的基本性质化简分数，了解最大公因数的概念，学习求两个数最大公因数的方法；五年级上册结合异分母分数大小的比较，了解最小公倍数的概念，学习求两个数最小公倍数的方法。 本单元主要内容有：认识自然数、知道奇数和偶数，知道倍数，探索2、3、5的倍数的特征，知道因数和分解质因数等。这些知识是以后学习公倍数与公因数，约分、通分，分数四则运算的重要基础。 【教材编写特点】 充分考虑了儿童的现实生活和已有知识水平，结合儿童熟悉的、喜欢的现实生活情境引入数的概念，让学生在自主探索中学习数的特征。如，通过富有童真童趣的数星星的情境学习自然数，结合电影院的座位排列认识奇数和偶数，通过计算、分析计算结果学习倍数，通过观察数位表中小棒根数探索3的倍数的特征，通过把一个数写成两个数相乘的形式学习因数等。 【学情分析】 在本册的第五单元学生已经学过了“亿以内的大数”，并且在过去四年的学习里面已经熟练的掌握了加、减、乘、除，在此基础上，教材安排了倍数与因数这个单元。 【单元教学目标】 1.知道自然数、奇数、偶数、质数、合数，并能进行判断。
因数和倍数,质数和合数练习
1、28的最大因数是（），最小因数是（）。这个数没有（）倍数，但是它的最小倍数是（）。 2、一个数的因数是（）的，一个数的倍数的个数是（）。（在括号内填写“有限”“无限”） 3、14的因数有（），15是（）的倍数。 4、1的因数有（）个，7的因数有（）个，10的因数有（）个。 5、在整数中，是2的倍数的数叫做（）数，0也是（）数，不是2的倍数的数叫做（）。 6、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是（）的倍数。 7、写出100以内既是2的倍数又是5的倍数的数（） 8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做（）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做（）。1既不是（）也不是（）。 9、20以内的质数有（）。 练习 班级：姓名： 1、28的最大因数是（），最小因数是（）。这个数没有（）倍数，但是它的最小倍数是（）。 2、一个数的因数是（）的，一个数的倍数的个数是（）。（在括号内填写“有限”“无限”） 3、14的因数有（），15是（）的倍数。 4、1的因数有（）个，7的因数有（）个，10的因数有（）个。 5、在整数中，是2的倍数的数叫做（）数，0也是（）数，不是2的倍数的数叫做（）。 6、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是（）的倍数。 7、写出100以内既是2的倍数又是5的倍数的数（） 8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做（）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做（）。1既不是（）也不是（）。 9、20以内的质数有（）。 练习 班级：姓名： 1、28的最大因数是（），最小因数是（）。这个数没有（）倍数，但是它的最小倍数是（）。 2、一个数的因数是（）的，一个数的倍数的个数是（）。（在括号内填写“有限”“无限”） 3、14的因数有（），15是（）的倍数。 4、1的因数有（）个，7的因数有（）个，10的因数有（）个。 5、在整数中，是2的倍数的数叫做（）数，0也是（）数，不是2的倍数的数叫做（）。 6、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是（）的倍数。 7、写出100以内既是2的倍数又是5的倍数的数（） 8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做（）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做（）。1既不是（）也不是（）。 9、20以内的质数有（）。 练习
五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数-知识点整理
质数和合数 有疑问的题目请发在“ 51 加速度学习网”上，让我们 来为你解答 （）51 加速度学习网 整理 一、本节学习指导 本节要理解质数和合数的概念， 虽然在平时考试中所占分值不大， 但是我们要抱着完善 知识体系来学习它。 此外要掌握树状图的优势， 以后很多数据分析利用树状图法都是重要手 段。 二、知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0 四类 . （1）、质数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数。 （2）、合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数： 1、它本身、别的因数） 。 （3）、1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注： ① 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③ 20 以内的质数：有 8 个（ 2、 3、5、7、 11、13、17、 19） ④ 100 以内的质数有 25 个： 2、 3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、 43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97 2 、 100 以内找质数、合数的技巧： 3、常见最大、最小 最小的奇数是： 最小的偶数是： 最小的质数是： 看是否是 2、3、5、 7、11、 13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数x 奇数=奇数 质数x 质数=合数 A 的最小因数是：1 ; A 的最大因数是：本身; A 的最小倍数是：本身; 1; 0; 2;
最小的自然数是：0 ；最小的合数是：4; 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 2X2 3x3 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2 X 2X 3 X 3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 例： 11 18 3?9 3[15 i 5 IS ? 2 X 3x 3 30= 2x3x5 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是: 2! 18 ____ 2丨fg 第一步第二步第三步 Ifi=2x3x3 6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9
质数因数练习题
2、找因数、找质数、分解质因数 例1、把下面各数分别表示成两个质数的和。 10＝（）＋（） 40＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（） 过程详解：要想顺利解决这道题目，必须清楚的知道４０以内的质数都有哪些数？它们分别是：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７共１２个数，从中选择合适的数填入方格中。 10＝（３）＋（７） 40＝（１１）＋（２９）＝（１７）＋（２３）＝（１９）＋（３１） 例2、小英参加小学数学竞赛，她说：“我的成绩和我的岁数以及我的名次乘积是3916，满分是100分。”你能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？ 过程详解：这道题目可以把3916分解成：3916＝4×11×89,因此可以判断出小英的年龄是１１岁，考试成绩是８９分，名次是第４名。 因为3916＝4×11×89 所以小英的年龄是１１岁，考试成绩是８９分，名次是第４名。 A组 1、把50以内的质数填入括号里，使等式成立。 （）＋（）＋（）＝51 （）＋（）＋（）＝61 （）＋（）＋（）＝71 （）＋（）＋（）＝81 2、最小的质数与最小的合数的和是（） 3、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）和（）。 4、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个
数是（）。 5、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小 是（），最大是（）。 6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____. 7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是___。 8、两个质数的和是22，积是85，这两个质数是()和()。 9、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（）。 10、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个 数是（）。 B组 1、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为因数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积最多是多少个平方单位? 2、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等. 3、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
四年级数学培优：质数、合数与因数分解
四年级数学培优:质数、合数与因数分解 一个大于1的正整数，若除了1与它自身，再没有其他的约数，这样的正整数叫做质数；一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数称为合数．这样，我们可以按约数个数将正整数分为三类: ?? ???合数质数单位正整数1 质数，合数有下面常用的性质: 1．1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数． 2．若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ． 3．若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ． 4．算术基本定理:任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式: k k p p p N α αα 2121= 其中k p p p <<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k)． 【例1】 已知三个不同的质数a ，b ，c 满足ab b c+a=2000，那么a 十b 十c= ． 思路点拨 运用乘法分配律、算术基本定理，从因数分解人手，突破a 的值． +注: 对于研究者来说，寻找最大质数的精神，犹如物理学家在寻找比原子更懂小的粒子、或天文学家在不断追寻未为人所知的星体般，都须付出惊人的救力，正是这种单纯为满足求知欲的好奇心，正好是人类突破知识领域的动力． 18世纪，欧拉发现了当时最大的质数231一l ，20世纪末人类借助超级计算机，发现了最大的质数2859433—1． 【例2】 不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( )． A ．3 B ．1 C ．7 D ．9 思路点拨 从寻找适合题意的质数人手．
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案 (教师版)
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题 一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个质数相乘的积还是质数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、16是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。
( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、质数与质数的乘积还是质数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大质数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 9、比6小的自然数中，其中2既是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的整数，都能被2整除；个位上是( )的整数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 14、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
五年级数学下册质数与因数、质数与合数训练题word版本
五年级数学下册质数与因数、质数与合数 训练题
五年级数学下册质数与合数、因数与倍数训练题 一、填空姓名： 1、既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质 数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的最小数是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( ) 2、一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是 （）将它分解质因数是（ )。 3、两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 4、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、 （）和（）。 5、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和 （）。 6、67至少要加上（）就是3的倍数。 7、a、b是两个不同的质数，那么a和b的最大公因数是 （），最小公倍数是（）。 8、如果a=b+1,a b都是大于0的自然数，那么a b的最大公因数 是（），最小公倍数是（）。 9、一个数千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上是0，这个数写（），它既是（）又是（）的倍数．
10、一个数的最大因数是36 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是 （）。 11、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是 （），最小公倍数是（）。 12、一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是 （），最小是（）。 13、1、如图（1）指针从“1”绕点O顺时 针旋转60°后指向 （2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1．互质的两个数中，至少有一个是质数。( ) 2．所有的质数都是奇数。 ( ) 3．质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 4．把28分解质因数是：28=4×7。( ) 5．自然数中，除去合数就是质数。 ( ) 6．所有的偶数都是合数。( ) 7．有公因数1的两个数一定是互质数。 ( )
因数倍数质数合数练习题
因数与倍数的练习 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b 的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（） 18、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。我是（） 19、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是（），偶数是（）。 20、我是30的因数，又是2和5的倍数。我是（）。 21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。我是（）。 22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 23、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）24、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 25、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 26、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 27、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 28、偶数+偶数= （）奇数+奇数= （）
因数、倍数、质数、合数
因数、倍数、质数、合数 一、因数倍数的特征 1、重点归纳 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 （2）2、3、5、9倍数的特征： 2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5； 同时是2、5倍数的特征：个位数字是0； 3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数； 9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。 同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数 （3）质数（素数）、合数 最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。 最小的合数是4，没有最大的合数。 1既不是质数，也不是合数。 （4）分解质因数的方法 用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。 （5）奇数、偶数的运算性质： 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2、典型练习 （1）判断：因为48÷8=6，所以说48是倍数，8是因数。（）因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。 （2）用a表示一个大于1的自然数，则a2 一定是（）。 A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数 二、两数互质的几种特殊情况： （1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和13、17和19是互质数。 （2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。 （3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。 （4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。（5）2和任意一个奇数都是互质数。如2和1、2和9都是互质数。 （6）一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。如9和4、3和8都是互质数。因数只有2的偶数，指的是如8=2×2×2，16=2×2×2×2；32=2×2×2×2×2 …… 三、最大公因数和最小公倍数 1、重点归纳 （1）在求最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。两者都可以用短除法来求，但是前者是所有的除数相乘，而后者是把除数和商连乘起来而得到。
认识因数、质数、合数教案
第五单元倍数和因数 第5课时认识因数、质数、合数 教学内容： 教材第55~56页。 教学目标： 1、在自主写算式以及找1，10各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程。 2、了解因数，在1，100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。 3、能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。 教学重点: 了解因数、质，素：数、合数的概念，能有序地找出一个数的所有因数，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点: 掌握求一个数的因数的方法。 一、旧知铺垫 1 12÷3=4 12是3的倍数。 12÷4=3 12是4的倍数。 2、提出问题。 师：12是3的倍数，又是4的倍数。那么3和4是12的什么数呢? 板书课题:因数 二、探索新知 1、认识因数。 师：什么是因数呢? (1)把12写成两个数相乘的形式。 学生回答,教师板书。 12=3×4 12=2×6 12=1×12 (2)提示因数的意义。
师：乘数也叫因数，像1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。 (3)18的所有因数，并写出来。 ①学生独立写出18的因数。 ②同学之间交流。 ③结果反馈。说一说你是怎么写的（一）共有多少个因数。 18 = 1×18 = 2×9 = 3×6 鼓励学生按照一定的顺序找出18的所有因数，做到不遗漏、不重复。 教师板书：18的因数有：1、2、3、6、9、18 。 2、质数与合数 (1)找出110各数的所有因数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）学生填出以上各数的所有因数。 ①学生独立填写 ②教师巡视，检查是否填写完整。 ③同学之间交流找一个数的因数的方法，并互相校对。 3、提出问题：观察写出的因数，你有什么发现？ 提供充足的时间，让学生观察发现其中的规律。最后，在教师的引导下使学生明白其中的规律 ①一个数的最小因数是1。 ②一个数的最大因数是它本身。 ③一个数的因数的个数是有限的。倍数是无限的。 ④像2、3、5、7等的因数个数都是两个，只有1和它本身。 ⑤像4、6、8、10、12等的因数个数都多于两个，除了1和它本身，还有其他因数。 4、揭示质数和合数的概念。
质数、合数与分解因数A+221
M05A+205 质数、合数与分解因数 月日姓名 【知识要点】 1．质数与合数的意义 自然数可以按照约数的个数进行分类，像2，3，5，7，11，13，17，19，…只能被1和自身整除的自然数叫质数；像4，6，8，9，10，12，14，15，…除了能被1和自身整除外，还能被其他整数整除的自然数叫做合数。 1不是质数，也不是合数。既不是质数也不是合数的自然数只有1。 2是唯一的偶质数。 2．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【典型例题】 例1利用短除法分解质因式。 216 10010 例2．南外小学五年级学生汪涛，参加五年级数学竞赛，并获得一等奖，汪涛问老师这次竞赛，我考了多少分？获得第几名？老师说：“你得的名次，分数和你的年龄之积是2156，你算一算就知道了。”汪涛这次名次，分数和他的年龄各是多少？ 例3 a、b、c都是质数，且a×(b＋c)=119，求a、b、c是多少？
例4 把六个数12，18，30，63，65和91分成两组，使两组中三个数的积相等。 例5 班主任李老师带领学生去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师比每个学生多种一棵，则师生共种507棵，问每个学生种树多少棵？ 随堂小测 姓名成绩 1．用短除法分解质因数。 540 1105 2．小冬、小明、小赵三人去书城买书，己知三人的钱数都是质数，且小冬与小明钱数的乘积为77，小明与小赵的钱数乘积为91，小冬与小赵的钱数乘积为143，每本书为7元，求他们的钱可一共买多少本？ 3．求在625×1024×15×70的积中末尾0的个数？
4．a、b、c均为质数，且a×(b＋c)=62,求a的值。 5．把六个数10，21，26，39，55和77分成两组，使它们的乘积相等。 6．在40～50之间找两个自然数，使它们的乘积为2112。 课后作业 姓名成绩 1．利用短除法分解质因数。 1080 1620 2．a、b、c均为质数，a×(b＋c)=143，求质数a的值。 3．把六个数15，21，45，49，91和117分成两组，使它们的乘积相等。