广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题及答案
佛山市2019~2020学年普通高中第一学期期末高二教学质量检测数 学2020年1月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必填写清楚答题卷上的姓名、班级、学号，并按要求粘贴好条形码.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：ABC ∆的顶点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，则其重心坐标为123123,33x x x y y y ++++⎛⎫⎪⎝⎭. 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线l 经过点()1,2P −，且倾斜角为135︒，则直线l 的方程为（ ） A. 30x y +−=B. 10x y +−=C. 10x y −+=D. 30x y −+=2. 命题p ：0x ∀≥，sin x x ≥，则p ⌝：（ ） A. 0x ∀<，sin x x < B. 0x ∀≥，sin x x < C. 0x ∃<，sin x x <D. 0x ∃≥，sin x x <3. 已知抛物线2y x =上的点M 到其焦点的距离为2，则M 的横坐标是（ ） A.32B.52C.74D.944. 圆22460x y x +−−=与圆22460x y y +−−=的位置关系为（ ） A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含5. 过点()3,2的双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=，则C 的方程为（ ）A. 221x y −=B. 225x y −=C. 221y x −=D. 225y x −=6. 函数()f x a =，则“0a ≥”是“[]01,1x ∃∈−，使()00f x ≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知m 是平面α的一条斜线，直线l 过平面α内一点A ，那么下列选项中能成立的是（ ） A. l α⊥，且//l m B. l α⊥，且l m ⊥ C. l α⊂，且l m ⊥D. l α⊂，且//l m8. 正四棱柱1111ABCD A BC D −中，12AA AB =，则异面直线1AD 与1B D 所成角的余弦值为（ ）A. 110−B.110C. 10−D.109. 如图，长方体1111ABCD A BC D −中，4AB BC ==，1BB =E ，F ，M 分别为11A B ，11A D ，11B C 的中点，过点M 的平面α与平面AEF 平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（ ）A. B.C. 12D. 2410. 已知()0,F c 为双曲线Γ：()222210,0y x a b a b−=>>的上焦点，若圆F ：()222x y c a +−=上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a，则Γ的离心率为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11. 瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC ∆的顶点()4,0A −，()0,4B ，其欧拉线方程为20x y −+=，则顶点C 的坐标可以是（ ） A. ()2,0B. ()0,2C. ()2,0−D. ()0,2−12. 在平面直角坐标系中，曲线C 上任意点P 与两个定点()2,0A −和点()2,0B 连线的斜率之和等于2，则关于曲线C 的结论正确的有（ ） A. 曲线C 是轴对称图形 B. 曲线C 上所有的点都在圆222x y +=外 C. 曲线C 是中心对称图形D. 曲线C 上所有点的横坐标x 满足2x >三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为______. 14. 直线0x ay a +−=与直线()2310ax a y −−−=互相垂直，则a 的值为______. 15. 表面积为16π的球面上有A 、B 、C 三点，且2AB AC ==，2BC =，则球心到平面ABC 的距离为______.16. 在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D −中，点P 是正方体棱上一点，1PB PC λ+=. ①若4λ=，则满足条件的点P 的个数为______；②若满足1PB PC λ+=的点P 的个数为6，则λ的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点()0,4A −，()2,0B ，()4,4C ，()5,1D −.（Ⅰ）判断A 、B 、C 、D 四点能否围成四边形，并说明理由； （Ⅱ）求ACD ∆的面积.18. 如图，四棱锥P ABCD −的底面为平行四边形，点E 、F 分别在CD 、BC 上，G 为PA 中点，且PE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）若PF BC ⊥，求证：平面PBC ⊥平面PEF ； （Ⅱ）求证：//PC 平面BDG .19. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：210x y −−=，圆C 的圆心在直线l 上，半径为2.（Ⅰ）若圆C 被x 轴截得的弦长为C 的方程；（Ⅱ）已知()2,0P ，圆C 上存在点Q ，使得PQ OQ =，求圆心C 横坐标的取值范围. 20. 已知抛物线C ：24y x =，过定点()0,1P 的直线为l . （Ⅰ）若l 与C 仅有一个公共点，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与C 交于A 、B 两点，直线OA 、OB 的斜率分别为1k 、2k ，试探究1k 与2k 的数量关系. 21. 如图，梯形ABCD 中，//AB DC ，4AB =，2AD DC CB ===，将BCD ∆沿BD 折到'BC D ∆的位置，使得平面'BC D ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：'AD BC ⊥；（Ⅱ）求二面角'B AC D −−的余弦值.22. 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.（Ⅰ）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 至少是多少米？（结果取整数）（Ⅱ）如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）3.3≈，椭圆的面积公式为S ab π=，其中a ，b 分别为椭圆的长半轴和短半轴长.佛山市2019~2020学年普通高中第一学期期末高二教学质量检测数学参考答案2020年1月一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5：BDCCB6-10：ACDAA二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11. AD 12. BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.13.4π14. 0或2 15. 16. ①4 ②()(223,4+三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）因为()04220AB k −−==−，40242BC k −==−，即AB BC k k =，所以A 、B 、C 三点共线，故A 、B 、C 、D 四点不能围成四边形.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2AC k =，所以直线AC 的方程为24y x =−，即240x y −−=，点()5,1D −到直线AC 的距离d ==又AC ==所以ACD ∆的面积为113022AC d =⨯=.18.【解析】（Ⅰ）因为PE ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PE BC ⊥， 又PF BC ⊥，PEPF P =，PE ⊂平面PEF ，PF ⊂平面PEF ，所以BC ⊥平面PEF .又BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PEF . （Ⅱ）连接AC 交BD 于O ，连接OG ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以OA OC =， 又G 为PA 中点，所以//OG PC ，又OG ⊂平面BDG ，PC ⊄平面BDG ，所以//PC 平面BDG . 19.【解析】（Ⅰ）设圆C ：()()22214x a y a −+−−=⎡⎤⎣⎦，因为圆C 被x轴截得的弦长为C 到x 轴的距离1d ==，即211d a =−=，解得0a =或1a =，所以圆C 的方程为()2214x y ++=或()()22114x y −+−=. （Ⅱ）题意等价于OP 的中垂线1x =与圆C 有公共点， 所以圆心C 到直线1x =的距离不大于半径2，即12a −≤. 解得13a −≤≤，即圆心C 横坐标的取值范围为[]1,3−.20.【解析】（Ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，l ：0x =，显然满足题意； 当直线l 的斜率存在时，设l ：1y kx =+，联立214y kx y x=+⎧⎨=⎩，消去y 整理得()()222410*k x k x +−+= 当0k =时，方程()*只有唯一解，满足题意，此时l 的方程为1y =.当0k ≠时，()222440k k ∆=−−=，解得1k =，此时l 的方程为1y x =+. 综上，直线l 的方程为0x =或1y =或1y x =+. （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，由()*可知12224k x x k −+=−，1221x x k=， 又111111y kx k x x +==，222221y kx k x x +==， 所以12121212121124kx kx x xk k k x x x x ++++=+=+=， 即1k 与2k 满足的数量关系为：124k k +=.21.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中，过D 作DH AB ⊥于H ，则1AH =，又2AD=，所以DH =，60DAH ∠=︒，30ABD ∠=︒，故90ADB ∠=︒，即AD BD ⊥.又平面'BC D ⊥平面ABCD ，平面'BC D 平面ABCD BD =，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面'BC D ，又'BC ⊂平面'BC D ，所以'AD BC ⊥.（Ⅱ）以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz −如图所示，则()2,0,0A ，()0,23,0B ，()'0,3,1C ，()2,0,0DA =，()'2,3,1AC =−，()2,23,0AB =−，设平面'ADC 的法向量()1,,n x y z =，则110'0n DA n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20230x x y z =⎧⎪⎨−++=⎪⎩，解得03x z y =⎧⎪⎨=−⎪⎩，令1y =，得()10,1,3n =−，设平面'ABC 的法向量()2,,n x y z =，则220'0n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2230230x y x y z ⎧−+=⎪⎨−++=⎪⎩，解得33x yz y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1y =，得()23,1,3n =，所以1212127cos ,727n n n n n n ⋅===−⨯，即二面角'B AC D −−的余弦值为77−. 22.【解析】（Ⅰ）建立直角坐标系xOy 如图所示，则点()6,5P 在椭圆22221x y a b+=上，将6b h ==与点()6,5P 代入椭圆方程，得11a =，此时221.811l a ==≈， 因此隧道设计的拱宽l 至少是22米.（Ⅱ）由椭圆方程22221x y a b +=，得2236251a b+≤，因为2236252651a b ab ⨯⨯≥+≥，即60ab ≥，302abS ππ=≥， 由于隧道长度为1.5千米，故隧道的土方工程量1.545V S π=≥，当V 取得最小值时，有65a b=且60ab =，得62a =，52b =， 此时212216.97l a ==≈，7.07h b =≈.①若8h b ==，此时217l a ==，此时1331785148ab V πππ⨯⨯===， ②若7h b ==，此时218l a ==，此时2339747.2544ab V πππ⨯⨯===，因为12V V >，故当拱高为7米、拱宽为18米时，土方工程量最小.。
【高二数学期末统考 试题】2019~2020年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题
2019～2020学年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必填写清楚答题卷上的姓名、班级、学号,并按要求粘贴好条形码.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式:ABC ∆的顶点坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,()33,x y ,则其重心坐标为123123,33x x x y y y ++++⎛⎫⎪⎝⎭.一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 经过点()1,2P -,且倾斜角为135︒,则直线l 的方程为( )A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．30x y -+= 2．命题p :∀0x ≥,sin x x ≥,则p ⌝:( )A ．∀0x <,sin x x <B ．∀0x ≥,sin x x <C ．∃0x <,sin x x <D ．∃0x ≥,sin x x < 3．已知抛物线2y x =上的点M 到其焦点的距离为2,则M 的横坐标是( )A ．32 B ．52 C ．74 D ．944．圆22460x y x +--=与圆22460x y y +--=的位置关系为( )A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含 5．过点()3,2的双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=,则C 的方程为( )A ．221x y -= B ．225x y -= C ．221y x -= D ．225y x -=6. 函数()f x a =,则“0a ≥”是“∃[]01,1x ∈-,使()00f x ≥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知m 是平面α的一条斜线,直线l 过平面α内一点A ,那么下列选项中能成立的是( )A ．l α⊥,且//l mB ．l α⊥,且l m ⊥C ．l α⊂,且l m ⊥D ．l α⊂,且//l m2020年1月8. 正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,则异面直线1AD 与1B D 所成角的余弦值为( )A ．110-B ．110C． D9．如图,长方体1111ABCD A B C D -中,4AB BC ==,1BB =点E ,F ,M 分别为11A B ,11A D ,11B C 的中点,过点M 的平面α与平面AEF 平行, 且与长方体的面相交,则交线围成的几何图形的面积为( ) A．B．C ．12 D ．2410.已知()0,F c 为双曲线Γ:22221y x a b-=(0a >,0b >)的上焦点,若圆F :()222x y c a +-=上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a,则Γ的离心率为( ) A．3 B．3 C．2 D．2二、多项选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.11.瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler )1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知ABC ∆的顶点()4,0A -,()0,4B ,其欧拉线方程为20x y -+=,则顶点C 的坐标可以是( )A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ．()0,2- 12.在平面直角坐标系中,曲线C 上任意点P 与两个定点()2,0A -和点()2,0B 连线的斜率之和等于2,则关于曲线C 的结论正确的有( )A ．曲线C 是轴对称图形B ．曲线C 上所有的点都在圆222x y +=外C ．曲线C 是中心对称图形D ．曲线C 上所有点的横坐标x 满足2x > 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分．其中第16题第一空2分,第二空3分. 13.将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周,所得几何体的体积为______. 14.直线0x ay a +-=与直线()2310ax a y ---=互相垂直,则a 的值为_______. 15.表面积为16π的球面上有A 、B 、C 三点,且AB AC ==2BC =,则球心到平面ABC 的距离为_______.16.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是正方体棱上一点,1PB PC λ+=.① 若4λ=,则满足条件的点P 的个数为________；② 若满足1PB PC λ+=的点P 的个数为6,则λ的取值范围是________.1A四、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知点()0,4A -,()2,0B ,()4,4C ,()5,1D -.(Ⅰ) 判断A 、B 、C 、D 四点能否围成四边形,并说明理由； (Ⅱ) 求ACD ∆的面积．18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形,点E 、F 分别在CD 、BC 上,G 为PA 中点,且PE ⊥平面ABCD .(Ⅰ) 若PF BC ⊥,求证:平面PBC ⊥平面PEF ； (Ⅱ) 求证://PC 平面BDG ．19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l :210x y --=,圆C 的圆心在直线l 上,半径为2. (Ⅰ) 若圆C 被x轴截得的弦长为求圆C 的方程；(Ⅱ) 已知()2,0P ,圆C 上存在点Q ,使得PQ OQ =,求圆心C 横坐标的取值范围．G FEPABCD20.(本小题满分12分)已知抛物线C :24y x =,过定点()0,1P 的直线为l .(Ⅰ) 若l 与C 仅有一个公共点,求直线l 的方程；(Ⅱ) 若l 与C 交于A 、B 两点,直线OA 、OB 的斜率分别为1k 、2k ,试探究1k 与2k 的数量关系.21.(本小题满分12分)如图,梯形ABCD 中,//AB DC ,4AB =,2AD DC CB ===,将BCD ∆沿BD 折到BC D '∆的位置,使得平面BC D '⊥平面ABCD . (Ⅰ) 求证:AD BC '⊥；(Ⅱ) 求二面角B AC D '--的余弦值．22.(本小题满分12分)某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状(如图所示).(Ⅰ) 若最大拱高h 为6米,则隧道设计的拱宽l 至少是多少米？(结果取整数)(Ⅱ) 如何设计拱高h 和拱宽l ,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数) 参考数据3.3≈,椭圆的面积公式为S ab π=,其中,a b 分别为椭圆的长半轴和短半轴长.C'A BCD。
广东省佛山市南海区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a02．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或248．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．99．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣310．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为cm．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝°．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝，y＝，z＝．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a6，故选：B．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°【分析】直接利用随机事件的定义结合三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件，不合题意；B、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；C、抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上，是随机事件，符合题意；D、三角形的内角和是180°，是必然事件，不合题意．故选：C．4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：D．5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．9【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．9．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x÷3y＝5÷2＝，故选：A．10．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠6，∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，∴∠3＝∠4＝∠6，∵∠1＝48°，∴∠5＝132°，∴∠6＝∠4＝＝69°，∴∠2＝180°﹣69°＝111°．故选：D．二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．故答案为：7.05×10﹣4．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝125度．【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝15．故估计n大约有15个．故答案为：15．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝4．【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．故答案为：4．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为6cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15cm，∴BC+CE+BE＝15cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，∵AC＝9cm，∴BC＝6cm，故答案为：6．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则阴影部分的为×a×a++a2＝a2，∴它停在阴影部分的概率＝＝，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝52.5°．【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2+9＝8．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【分析】（1）由转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，且转出的数字为奇数的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由转出的数字是3的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转出的数字为奇数的有5种情况，∴转出的数字为奇数的概率是：＝；（2）∵转出的数字是3的倍数的有3种情况，∴转出的数字是3的倍数的概率是：．21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2）÷4y＝（﹣3y2﹣2xy）÷4y＝﹣y﹣x，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣+＝﹣1．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，∵AE平分∠BAD，∴，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠DAE＝61°．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝2，y＝3，z＝7．【考点】4B：多项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．【专题】511：实数；512：整式；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）画出面积拼图，说明（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出（a+b）2≠a2+b2；（2）利用多项式乘以多项式，根据结果得出答案．【解答】解：（1）如图，根据面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；因此有（a+b）2≠a2+b2；（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴x＝2，y＝3，z＝7．故答案为：2，3，7．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为240km；点M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度是80km/h；小李骑摩托车的速度是40km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．【解答】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．由三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．。
2022-2023学年广东省珠海市高二上学期期末数学质量检测试题(含解析)
2022-2023学年广东省珠海市高二上册期末数学质量检测试题一、单选题1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则7a =（）A ．16B ．15C ．14D ．13【正确答案】D【分析】先求得等差数列{}n a 的公差，从而求得7a .【详解】15353325552225,5a S a aa a +=⨯=⨯===，设等差数列{}n a 的公差为d ，则322d a a =-=，所以72535213a a d =+=+⨯=.故选：D2．已知空间向量()()1,2,,,2,3n a m a == ，且n m ⊥，则n m -= （）A ．B C ．20D ．【正确答案】D【分析】根据向量垂直列方程，求得a ，进而求得n m -.【详解】由于n m ⊥，所以43440,1n m a a a a ⋅=++=+==- ，所以()()()1,2,11,2,32,0,4n m -=---=-== 故选：D3．古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（）A ．43B ．1C ．23D ．13【正确答案】A【分析】设第()15,N n n n *≤≤∈分到n a 钱，由题意可得出关于1a 、d 的方程组，解出1a 的值即可.【详解】设第()15,N n n n *≤≤∈分到n a 钱，设数列{}()15,N n a n n *≤≤∈的公差为d ，由题意可得1234512345++++=5+=++a a a a a a a a a a ⎧⎨⎩，所以，121315+=2+=2=+2=1a a a d a a d ⎧⎪⎨⎪⎩，解得143a =.故选：A.4．已知圆1C ：22(5)(3)9x y -+-=，圆2C ：224290x y x y +-+-=，则两圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【正确答案】C【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径和与差的关系，判断圆与圆的位置关系．【详解】圆1C ：22(5)(3)9x y -+-=的圆心为1(5,3)C ，半径13r =，圆2C ：224290x y x y +-+-=，即22(2)(1)14x y -++=，圆心1(2,1)C -，半径2r =，两圆的圆心距125C C =，353-<<+，即211221r r C C r r -<<+，所以圆1C 与圆2C 相交.故选：C5．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（）A ．12B ．24C ．30D ．32【正确答案】D【分析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a q a a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q ++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==.故选：D.本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．6．过点()21P ，作圆221：+=O x y 的切线l ，则切线l 的方程为（）A ．3450x y --=B ．4350x y --=C ．1y =或4350x y --=D ．1y =或3450x y --=【正确答案】C【分析】设切线l 为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=，由l 与圆221：+=O x y 相切，得1d =，即可解决.【详解】由题知，圆221：+=O x y ，圆心为(0,0)，半径为1，因为()21P ，在圆外，所以设切线l 为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=，因为l 与圆221：+=O x y 相切，所以1d ==，解得0k =或43k =，所以切线l 的方程为1y =，或4350x y --=，故选：C7．已知直线1l ：20x ay -+=与直线2l ：()()240a x a y a ++-+=平行，则a 的值是（）A ．4-B ．1C ．4-或1D ．4或1-【正确答案】B【分析】根据给定条件列出关于a 的等式，求解并验证即可作答.【详解】因直线1l ：20x ay -+=与直线2l ：()()240a x a y a ++-+=平行，则有(2)40a a a ++-=，解得1a =或4a =-，当1a =时，直线1l ：20x y -+=与直线2l ：3310x y -+=平行，当4a =-时，直线1l ：420x y ++=与直线2l ：2840x y ---=，即420x y ++=重合，所以a 的值是1.故选：B8．已知2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆上，()220OP OF PF +⋅= ，且22OP OF b +=，则椭圆的离心率为（）A B C D ．5【正确答案】A【分析】设2PF 的中点为Q ，根据向量的线性运算法则及数量积的定义可得2OQ PF ⊥，从而得到12PF PF ⊥，根据22OP OF b +=得到1||2PF b =，再根据椭圆的定义得到2||PF ，在直角三角形中利用勾股定理得到23b a =，最后根据离心率公式计算可得；【详解】解：设2PF 的中点为Q ，则22OP OF OQ +=由22()0OP OF PF +⋅= ，即220OQ PF ⋅= 所以2OQ PF ⊥，连接1PF 可得1//OQ PF ，所以12PF PF ⊥，因为22OP OF b += ，即22OQ b = ，即1||2PF b =所以21||2||22PF a PF a b =-=-，在12R t PF F 中，2221212||||||PF PF F F +=，即()()2222224c b a b -+=，又222c a b =-，所以222222b a b ab a b +=+--，所以232b ab =，即23b a =解得c e a =故选：A 二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．过点()1,2P 且在x ､y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60︒D ．过点()1,2-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=【正确答案】BD【分析】A 选项忽略了过原点的情况，错误，B 选项计算截距得到正确，直线斜率为k =倾斜角为120︒，C 错误，根据垂直关系计算直线方程得到D 正确，得到答案.【详解】过点()1,2P 且在x ､y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=和2y x =，A 错误；取0x =，=2y -，则直线32y x =-在y 轴上的截距为2-，B 正确；10y ++=的斜率为k =120︒，C 错误；垂直于直线230x y -+=的直线方程斜率为2k =-，过点()1,2-的直线方程为()2122y x x =-++=-，即20x y +=，D 正确.故选：BD.10．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，20182019S S <且20192020S S >，则（）A ．在数列{}n a 中，1a 最大；B ．在数列{}n a 中，2019a 最大C ．20200a >D ．当2020n ≥时，0n a <【正确答案】AD【分析】由题得201920200,0a a ><，即可解决.【详解】由题知，无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，20182019S S <且20192020S S >，所以201920200,0a a ><，所以等差数列{}n a 为递减数列，所以在数列{}n a 中，1a 最大；当2020n ≥时，0n a <；故选：AD11．已知空间中三点()0,1,0A ，()2,2,0B ，()1,3,1C -，则下列命题正确的是（）A ．AB方向的单位向量是55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．AB 与BC 夹角的余弦值是C ．ABC的面积为2D ．若3AP AB AC =+ ，则点P 到直线AC【正确答案】BCD【分析】根据单位向量、向量夹角、三角形面积、点线距等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()2,1,0AB = ，所以AB方向的单位向量是2,1,0,055AB AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，A 选项错误.B 选项，()3,1,1BC =- ，设AB与BC 夹角为θ，则cos AB BC AB BCθ⋅==-⋅，B选项正确.C 选项，由于cos 11θ=-，所以cos 11B =，则B 是锐角，所以sin B =所以12ABC S =C 选项正确.D 选项，()1,2,1AC =-，()111,3,1,,31,33AP AB AC AP ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，所以点P 到直线ACD 选项正确.故选：BCD12．如图，P 是椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n -=>>在第一象限的交点，且12,C C 共焦点121212,,,,F F F PF C C ∠θ=的离心率分别为12,e e ，则下列结论正确的是（）A ．12,PF a m PF a m=+=-B ．若60θ=︒，则2221314e e +=C ．若90θ=︒，则2212e e +的最小值为2D ．tan2n bθ=【正确答案】ABD【分析】根据给定条件结合椭圆、双曲线定义计算判断A ；借助余弦定理、离心率公式、均值不等式计算判断B ，C ，D 作答.【详解】由椭圆和双曲线的定义得：121222PF PF aPF PF m ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得1PF a m =+，2PF a m =-，A 正确；在12F PF △中，由余弦定理得：()()()()()2222cos 2a m a m a m a m c θ-++--+=，整理得()()2221cos 1cos 2a m c θθ-++=，()()22221cos 1cos 2a m c c θθ-++=，即22121cos 1cos 2e e θθ-++=，当60θ=︒时，222132122e e +=，即2221314e e +=，B 正确；当90θ=︒时，2212112e e +=，2222222112122222121211)11()()1(22e e e e e e e e e e ++++==+2221221212e e e e ≥+⋅，当且仅当121e e ==时取“=”，而1201,1e e <<>，C 不正确；在椭圆中，22222121212122||||cos ||||||442||||PF PF PF PF F F a c PF PF θ=+-=--，即2122||||1cos b PF PF θ=+，在双曲线中，22222121212122||||cos ||||||442||||PF PF PF PF F F m c PF PF θ=+-=-+，即2122||||1cos n PF PF θ=-，于是得22222222sin 221cos 2tan 1cos 1cos 1cos 22cos 2n b n b θθθθθθθ-=⇔===-++，而022θπ<<，则tan 2n b θ=，D 正确.故选：ABD方法点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、双曲线定义，得到a ，c 的关系.三、填空题13．双曲线221916x y -=的渐近线方程是___________.【正确答案】43y x=±【分析】直接由双曲线的方程求解即可【详解】因为双曲线方程为221916x y -=，所以双曲线的渐近线方程为220916x y -=，即43y x =±，故43y x=±14．以点(1,1),(3,3)A B -为直径的圆的一般式方程为______________．【正确答案】22240x y x y +--=【分析】根据AB 为直径，得到直径和圆心坐标，然后写方程即可.【详解】因为()1,1A -，()3,3，所以AB =AB 中点坐标为()1,2，所以以AB 为直径的圆的标准方程为()()22125x y -+-=，展开得一般式方程为22240x y x y +--=.故答案为.22240x y x y +--=15C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．【正确答案】163【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y 并整理得到关于x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.【详解】∵抛物线的方程为24y x =，∴抛物线的焦点F 坐标为(1,0)F ，又∵直线AB 过焦点F AB 的方程为：1)y x -代入抛物线方程消去y 并化简得231030x x -+=，解法一：解得121,33x x ==所以212116||1||13|3|33AB k x x =+-=+⋅-=解法二：10036640∆=-=>设1122(,),(,)A x y B x y ，则12103x x +=,过,A B 分别作准线=1x -的垂线，设垂足分别为,C D 如图所示.12||||||||||11AB AF BF AC BD x x =+=+=+++1216+2=3x x =+故163本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题.16．如图，二面角AB αβ--的大小为60 ，线段PM 与NQ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB .若2,3,4PM MN NQ ===，则PQ =__________.21【分析】利用空间向量的线性运算可得PQ PM MN NQ =++，再根据向量所成角，结合数量积公式平方即可得解.【详解】根据题意，PQ PM MN NQ =++，由二面角l αβ--大小为120︒，可得,120PM NQ =，22()PQ PM MN NQ =++ 222222PM MN NQ PM MN NQ MN PM NQ=+++⋅+⋅+⋅ 14916224212⎛⎫=+++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以PQ =四、解答题17．已知公差不为0的等差数列{an }满足a 3＝9，a 2是a 1，a 7的等比中项．（1）求{an }的通项公式；（2）设数列{bn }满足()17n n b n a =+，求{bn }的前n 项和Sn ．【正确答案】（1）an ＝4n ﹣3．（2）Sn 44nn =+．（1）设等差数列{an }的公差为d （d ≠0），根据a 3＝9，a 2是a 1，a 7的等比中项．利用“1,a q ”法求解.（2）由（1）知()1111741n n b n a n n ⎛⎫==⎪++⎝⎭，再用裂项相消法求解.【详解】（1）设等差数列{an }的公差为d （d ≠0），则()()12111296a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=⋅+⎪⎩解得d ＝4或d ＝0（舍去），a 1＝1，∴an ＝1+4（n ﹣1）＝4n ﹣3．（2）∵()1111741n n b n a n n ⎛⎫==⎪++⎝⎭，∴1231111111412231n n S b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1114144nn n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭．本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．已知圆22:240C x y y +--=，直线:10l mx y m -+-=.(1)判断直线l 与圆C 的位置关系；(2)若直线l 与圆C 交于不同的两点,A B，且AB =.【正确答案】(1)直线l 与圆C 相交；(2)直线的方程为0x y -=或20x y +-=【分析】（1）先求出直线l 过的定点坐标，判断定点在圆内，则直线l 必与圆相交；（2）由圆的半径和弦长求得圆心到直线l 的距离，以此列方程求解m 的值，即可求出直线l 的方程.【详解】（1）直线:10l mx y m -+-=，整理得(1)1m x y -=-，令1010x y -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩即直线l 过定点(1,1)P .将P 点坐标代入圆C 方程得112440+--=-<，故P 点在圆C 内，直线l 与圆C 相交.（2）圆22:240C x y y +--=，整理得22(1)5x y +-=即(0,1)C ，r =.因为AB =，所以圆心C 到直线l 的距离为2d ==.又2d =，所以1m =±故直线的方程为0x y -=或20x y +-=.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求AP 与平面CMB 所成角的正弦值；（3）求二面角M CB P --的余弦值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）45；（331010（1）根据线面垂直的判定定理证明CD ⊥平面PAD ，即证PA CD ⊥；（2）以D 为原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，求平面CMB的法向量，用向量的方法求直线AP 与平面CMB 所成角的正弦值；（3）求平面CBP 的法向量，用向量的方法求二面角M CB P --的余弦值．【详解】（1）PD ⊥ 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，PD CD ∴⊥.底面ABCD 是矩形，AD CD ∴⊥，又AD PD D =I ，CD \^平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，CD PA ∴⊥.（2）以D 为原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示则()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,4,0,0,0,4,1,0,2,2,4,0D A C P M B ，()()()2,0,4,2,0,0,1,4,2,25AP CB BM AP ∴=-==--= 设平面CMB 的法向量(),,n x y z = ，则·0·0n CB n BM ⎧=⎨=⎩，即0420x x y z =⎧⎨--+=⎩，令1y =，则2z =，()0,1,2,5n n ∴== .设直线AP 与平面CMB 所成的角为θ，则4sin cos ,5255AP n AP n AP n θ=〈〉==⨯ .所以AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45.（3）()()2,0,0,2,4,4CB BP ==-- .设平面CBP 的法向量(),,m x y z = ，则·0·0m CB m BP ⎧=⎨=⎩，即02440x x y z =⎧⎨--+=⎩，令1y =，则1z =.()0,1,1,2m m == 又平面CMB 的法向量()0,1,2,5n n == 设二面角M CB P --的大小为α，则α为锐角，310cos cos ,1025m n m n m nα∴=〈〉===⨯ ，所以二面角M CB P --的余弦值为31010．本题考查线线垂直，考查用向量的方法求线面角和面面角，考查学生的运算能力，属于较难的题目.20．如图，焦点为F 的抛物线2y 2px(p 0)=>过点()Q 1,m (m 0)>，且QF 2=．(Ⅰ)求p 的值；(Ⅱ)过点Q 作两条直线1l ，2l 分别交抛物线于()11A x ,y ，()22B x ,y 两点，直线1l ，2l 分别交x 轴于C ，D 两点，若QCD QDC ∠∠=，证明：12y y +为定值．【正确答案】（Ⅰ）p 2=；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由抛物线的定义可得出p 的值；（Ⅱ）先写出抛物线的方程，由条件∠QCD ＝∠QDC ，得出直线AQ 和直线BQ 的斜率之和为零，利用两点的斜率公式以及等式2114y x =，2224y x =可计算出y 1+y 2＝-4，进而证明结论成立．【详解】(Ⅰ)抛物线的准线方程为p x 2=-，由抛物线的定义得p QF 122=+=，得p 2=；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，抛物线的方程为2y 4x =，将点Q 的坐标代入抛物线的方程得2m 414=⨯=，m 0> ，得m 2=，所以，点Q 的坐标为()1,2．QCD QDC ∠∠= ，所以，直线AQ 和BQ 的斜率互为相反数．则()()121212AQ BQ 2222121212124y 24y 2y 2y 2y 2y 244k k 0y y x 1x 1y 4y 4y 2y 21144------+=+=+=+=+=----++--．所以，12y 2y 20+++=，因此，12y y 4(+=-定值)．本题考查直线与抛物线的综合，考查抛物线的定义，同时考查抛物线性质的应用，考查计算能力，属于中等题．21．已知数列{}n a 中，12a =且*122(2,)n n a a n n n N -=-+≥∈.（1）求2a ，3a ，并证明{}n a n -是等比数列；（2）设12n n n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .【正确答案】（1）24a =，37a =，证明见解析；（2）1242n n n S n -+=+-.（1）在已知的数列递推公式中分别取2,3n =，结合已知的首项即可求得23,a a 的值，再把递推式两边同时减n 即可证明{}n a n -是等比数列；（2）由{}n a n -是等比数列求出数列{}n a 的通项公式，代入12n n n a b -=，分组后利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】（1）由已知()*1222,n n a a n n n N -=-+≥∈+24a =，37a =，1222n n a n a n --=-+，即()121n n a n a n -⎡⎤-=--⎣⎦，因为()()*122,1n n a n n n N a n --=≥∈--，所以{}n a n -是以2为公比的等比数列.（2）由（1）得()1112n n a n a --=-⋅，即12n n a n -=+，所以11122n n n n a n b --==+，设12n n n C -=，且前n 项和为n T ，所以01231123422222n n n T -=+++++ ，①123112322222n n n T =++++ ，②①－②得231111111222222-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ n n n n T ，11112212122212--+=+-=--n n nn n ，所以1242n n n T -+=-，1242n n n S n -+=+-.该题主要考查的是等比数列的定义，数列的递推公式，错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．已知定点()1,0M -，圆N ：()22116x y -+=，点Q 为圆N 上动点，线段MQ 的垂直平分线交NQ 于点P ，记P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)过点M 与N 作平行直线1l 和2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和点D ，E ，求四边形ABDE 面积的最大值．【正确答案】(1)22143x y +=(2)6【分析】（1）由椭圆的定义求解（2）设直线方程后与椭圆方程联立，由韦达定理表示弦长，将面积转化为函数后求求解【详解】（1）由题意可得42MP NP PQ NP MN +=+=>=，所以动点P 的轨迹是以M ，N 为焦点，长轴长为4的椭圆，即曲线C 的方程为：22143x y +=；（2）由题意可设2l 的方程为1x ty =+，联立方程得()2222134690431x y t y ty x ty ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩，设()11,D x y ，()22,E x y ，则由根与系数关系有122122634934t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩，所以DE =()2212134t t +=+，根据椭圆的对称性可得()2212134t DE AB t +==+，1l 与2l 的距离即为点M 到直线2l的距离，为d所以四边形ABDE 面积为24S =()1u u =≥得224241313u S u u u==++，由对勾函数性质可知：当且仅当1u =，即0=t 时，四边形ABDE 面积取得最大值为6．。
广东省佛山市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
广东省佛山市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知点P 为双曲线2221x y a-=上一点，则它的离心率为（）A B C D ．【答案】B 【解析】 【分析】将点P 带入求出a 的值，再利用公式c e a ==计算离心率。
【详解】 将点P 带入得21231a-=，解得23a =所以c e a ==【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。
2．设ABC ∆是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，则()AB FB FC ⋅+u u u v u u u v u u u v的值为（ ） A ．1- B ．0C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】将,AB AC u u u r u u u r作为基向量，其他向量用其表示，再计算得到答案. 【详解】设ABC ∆是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，()()()AB FB FC AB FA AB FA AC AB AB AC AE ⋅+=⋅+++=⋅+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1(())2AB AB AC AB AC =⋅+-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 21111()1232222AB AC AB AB AC AB =⋅+=⋅+=+=u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r故答案选D【点睛】本题考查了向量的乘法，将,AB AC u u u r u u u r作为基向量是解题的关键.3．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（ ）A ．455314105322C C C A A B ．455214105233C C C A A C ．4551410522C C C AD ．45514105C C C【答案】A 【解析】 【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A 得出总的方法数. 【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C C A 种，再排给3个人，方法数有455314105322C C C A A 种，故选A. 【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.4．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ） A ．512B ．58C ．35D ．12【答案】A 【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得26291553612C P C ===.故答案为A 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.5．分配4名工人去3个不同的居民家里检查管道，要求4名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A ．34A 种 B ．3134A A 种C ．2343C A 种D ．113433C C A 种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案. 【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有24C 种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有33A 种情况， 由分步计数原理，可得共2343C A 种不同分配方案， 故选：C. 【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题. 6．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+> B ．2,10x R x ∀∈+≤ C ．200,10x R x ∃∈+<D ．200,10x R x ∃∈+≤【答案】D 【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得p ⌝为：200,10x R x ∃∈+≤，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题p ：,()x M p x ∀∈,全称命题p 的否定（p ⌝）：,()x M p x ∃∈⌝.7．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()(),f x g x ''分别是()(),f x g x 的导数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>且()60g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(6,0)(6,)-+∞UB ．(6,0)(0,6)-UC ．(,6)(0,6)-∞-UD ．(,6)(6,)-∞-+∞U【答案】C 【解析】 【分析】构造函数()()()h x f x g x =，判断函数的单调性和奇偶性，脱离f 即可求得相关解集. 【详解】根据题意，可设()()()h x f x g x =，则()h x 为奇函数，又当0x <时()()()()0f x g x f x g x ''+>，所以()h x 在R 上为增函数，且()60h -=，()()0f x g x <转化为()0h x <,当0x <时，则6x <-，当0x >，则()(6)h x h <，则06x <<，故解集是(,6)(0,6)-∞-U ，故选C. 【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等. 8．已知随机变量ξ~B （n ，p ），且E ξ=2.4，D ξ=1.44，则n ，p 值为（ ） A ．8，0.3 B ．6，0.4C ．12，0.2D ．5，0.6【答案】B 【解析】2.40.4(1) 1.446np p np p n ==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，选B. 9．设函数()()21,04,0x log x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()233f f log -+=（ ）A ．9B ．11C ．13D ．15【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】∵函数2log (1),0()4,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩， ∴()2l 23og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=1．故选B ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．10．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB u u u v 在CD uuu v方向上的投影为（ ）A ．2B ．2C ．2-D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】(2,1)AB =u u u r ，(5,5)CD =u u u r ，向量AB u u u v 在CD uuu v 方向上的投影为2AB CD CD⋅==u u u r u u u ru u u r ，故选A ． 11．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A 【解析】 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论． 【详解】对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误， 故选A ．本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．12．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）A ．5 B ．5 C ．5D ．无法确定【答案】B 【解析】 【分析】求出样本的中心点，计算出$a，从而求出回归直线方程，5个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。
2019-2020学年佛山市名校数学高二第二学期期末检测试题含解析
2019-2020学年佛山市名校数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称2．已知变量,X Y ，由它们的样本数据计算得到2K 的观测值 4.328k ≈，2K 的部分临界值表如下：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050k2.7063.841 5.024 6.635 7.879以下判断正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 有关系B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 没有关系C ．有97.5%的把握说变量,X Y 有关系D ．有97.5%的把握说变量,X Y 没有关系 3．不等式|3|1x+<的解集是（ ） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-4．若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0 B ．等于C ．等于D ．不存在5．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于A ．B ．C ．D ．6．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示： 有心脏病 无心脏病 秃发20300 不秃发 5450根据表中数据得()2277520450530015.96825750320455K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由210.828K ≥断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：()20P k k > 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0017．已知点(0,1)M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，F 为C 的焦点，过M 点的直线与C 相切于点N ，则FMN ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．48．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，209．函数的单调减区间是( )A ．B ．C ．D ．10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x ->'，则不等式()0xf x >的解集是( ) A ．()(),22,-∞-+∞U B ．()2,2-C ．()()2,02,-+∞UD ．以上都不正确11．若正项等比数列{}n a 满足313S =，241a a =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前20项和是( ) A ．25-B ．25C ．150-D ．15012．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．b a c >>二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在()61x +的展开式中，含3x 项的系数为______．14．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1AB =，2CB =，ACD ∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为__________．15．若复数323ia i-+是纯虚数，则实数a = _________________ ． 16．计算546101011C C C +-的结果为__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()f x =|x a |-.（I ）当1a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（II ）若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值.18．为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选两点E ，F ，使OE OF =，沿CE 、CF 、FA 铺设管道，设CFO θ∠=，若20m OA =，10m OC =，（1）求管道长度u 关于角的函数及cos θ的取值范围； （2）求管道长度u 的最小值.19．（6分）在二项式12312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中。
广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题(含答案)
华南师大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、 单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．过点()1,2-和点()0,3的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-2．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则6a 的值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．83．若直线l 的方向向量是()3,2,1a =，平面α的法向量是()1,2,1u =--，则l 与α的位置关系是（ ）A ．l α⊥B ．//l αC ．l 与α相交但不垂直D ．//l α或l α⊂4．若直线220x y +-=为圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （ ）A ．12B ．12-C ．1D ．1-5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若232a a +=-，344a a +=，则8S =（ ）A ．80B ．85C ．90D ．956．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28793a a a --=，则158S a -的值为（ ） A ．3 B ．14 C ．28 D ．427．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 的准线l 上，线段MF 与y 轴交于点A ，与抛物线C 交于点B ，若||1||3AB MA ==，，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知O 为坐标原点，P 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上位于x 轴上方的点，F 为右焦点. 延长PO ，PF 交椭圆E 于Q ，R 两点，QF FR ⊥，3QF FR =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．4A 1二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．{}n a 是等差数列B ．460a a +=C ．910a a <D ．n S 有最大值81410．已知曲线22:1C mx ny +=，则( )A ．若4m n ==，则曲线C 是圆,其半径为2B ．若0m n >>，则曲线C 是椭圆，其焦点在y轴上 C ．若曲线C过点(，(，则C 是双曲线 D ．若0mn =，则曲线C 不表示任何图形11．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．12144a = B ．2022a 是偶数C ．20221232020a a a a a =++++ D ．2020202420223a a a +=12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,C y x O =为坐标原点.一束平行于x 轴的光线1l 从点()(),11P m m >射入，经过C 上的点()11,A x y 反射后，再经C 上另一点()22,B x y 反射后，沿直线2l 射出，经过点Q ，则（ ）A ．121y y =-B ．延长AO 交直线14x =-于点D ，则,,D B Q 三点共线 C ．2516AB =D ．若PB 平分ABQ ∠，则4116m =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．13．若双曲线221y x m-=的一条渐近线方程为3y x =，则实数m =___________．14．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，90BCA ∠=︒，M N ，分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为______.全科试题免费下载公众号高中僧课堂15．已知正项数列{}n a 前n 项和n S 满足()()12n n n a a S m m +=+∈R ，，且3510a a +=，则m =__________. 16．如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点分别为,A B ，左焦点为F ，以原点O 为圆心的圆与直线BF 相切，且该圆与y 轴的正半轴交于点C ，过点C 的直线交椭圆于,M N 两点.若四边形FAMN 是平行四边形，且平行四边形面积为96，则椭圆的长轴长为___________.四、解答题：本大题共6小题，满分52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（本题满分8分）在ABC 中，7cos 8A =，3c =，sin 2sinB A =且b c ≠. （1）求b 的值； （2）求ABC 的面积．18．（本题满分8分）已知数列{}n a 满足194a =-且134n n a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足30n n b na +=，求{}n b 的前n 项和为n T .19．（本题满分8分）如图，正三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点. （1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1A A D B --的正弦值.C 1120．（本题满分8分）如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，且经过点(2A p ，)(0)m m >，||5AF =． （1）求p 和m 的值；（2）若点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，证明：直线MN 过定点．21．（本题满分10分）某高科技企业研制出一种型号为A 的精密数控车床，A 型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A 型车床所创造价值的第一年）.若第1年A 型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A 型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A 型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用n a （*N n ∈）表示A 型车床在第n 年创造的价值.（1）求数列{}(N )n a n *∈的通项公式n a ；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项的和，n T =nS n，企业经过成本核算，若100n T >万元，则继续使用A 型车床，否则更换A 型车床，试问该企业须在第几年年初更换A 型车床？22．（本题满分10分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，右顶点A 在圆22:3O x y +=上，且121AF AF ⋅=-.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M 、N ，设O 为坐标原点. ①求证：点M 与点N 的横坐标之积为定值； ②求MON ∆周长的最小值.，则2021122019a a a a =+++，同理2020122018a a a a =+++，2019122017a a a a =+++，依次类推，可得为原点，1,,CA CB CC 的方向为()1,0,2AN =-，()1,1,2BM =-，因为1430 cos,1056AN BMAN BMAN BM⋅-+<===⨯>，所成角的余弦值为30直线四边形FAMNS=椭圆长轴长故ABC 的面积34n ⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭()41n ⎫++-⎪434n ⎛⎫++- ⎪⎝⎭ABC 为正三角形正三棱柱, 又AO ⊂平面，1BB BC ⊥，1OO ⊂平面1(1,2,3),(2,1,0)AB BD ∴=-=-，1(1,2,3)BA =-. 1110,0AB BD AB BA ⋅=⋅=,1BD BA B ⋂=，且的一个法向量为(,,)n x y z =，(1,1,3)AD =--，1(0,2,0)AA =，则10n AD n AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，得(3,0,1)n =-.）得1(1,2,3)AB =-为平面易得2364|c |o ,28s ||n AB n AB n AB ⋅-===-⋅.B 的平面角为θ所以11(4,4)AM x y =--，22(4,4)AN x y =--，又）由题意知126,,,a a a 构成首项故()*280306,N n a n n n =-∈（万元）由题意知()*78,,,7,N n a a a n n ∈构成首顶(7*17,N 2n n n -⎫∈⎪⎭730,1n n n -≤≤⎫所以，当*12,N n n ∈时，恒有则()13,0AF c =--，()23,0AF c =-，因为121AF AF ⋅=-，所以的渐近线方程为33y x , 当直线的斜率不存在时，直线的方程为=3x ，所以3,2OD MN,所以132OM ON .此时OMN 的周长为6OM ON MN，此时3M Nx x . 当直线的斜率存在时，设其方程为(0)y kx m k ，则(,0)mD k，联立2213ykx m x y，得222(13)6330k xkmx m ，由于直线l 与双曲线所以2130k 且0m ，所以22222364(13)(33)130k m k m k，22310k m --=.则22310m k ,得33k或33k . ，由33ykx m yx ，解得3333(,),(,)33333333m mm m M N k k k k ，则222333()()333333m m mOM k k k ，222333()()333333m m m ON kk k ，22222331333()()1333333333m k m m m mMN k k k k k . 又22221331133M Nm k x x k k ，为定值，所以OMN 的周长为2221111333333k OM ON MNm k k k ，当33k时，周长为22222221112212123113333313333k k k kk m mkk k k k .当33k时，周长为 22222221112212123113333313333k k k k k m m kk kk k ,因为222222212122113113121111442kk k k kkkk k k，所以当33k 时，周长大于2336.当33k时，周长大于2336.综上所述，OMN 周长的最小值为。
部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案
最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一、选择题。
（共12分）1.下面加点字的读音全都正确的一项是（ ）。
A.提供．（ɡòn ɡ）—供．认（ɡōn ɡ） 晃．眼（hu ǎn ɡ）—摇头晃．脑（hu àn ɡ）B.停泊．（b ó）—血泊．（p ō） 监．牢（ji ān ）—国子监．（ji àn ）C.丈夫．（f ū）—逝者如斯夫．（f ū） 喧哗．（hu á）—哗．哗流水（hu á）2.下面加点的字书写全都正确的一项是（ ）。
A.师傅． 副．业 负．担 附．庸 B.俊．马 竣．工 严骏． 峻．杰 C.树稍． 船艄． 捎．话 梢．胜一筹3.下面句子中加点的字哪一项解释有误（ ） A.其人弗能应．也。
应：应答。
B.果．有杨梅。
果：果然。
C.未闻．孔雀是夫子家禽。
闻：听说。
4.下列句子中没有语病的一项是（ ）。
A.此次家长会上，学校领导认真总结并听取了家委会成员的建议B.今天全班都来参加毕业典礼彩排，只有龙一鸣一人请假C.中国为了实现半导体国产化这一夙愿，展现出毫不松懈的态度5.下面三幅书法作品中，哪一幅是怀素草书《千字文》（局部）（ ）A. B. C.6.对这幅漫画的寓意理解正确的一项是（ ）。
A.有些医生自己生病了，却不愿意进行急救B.讽刺少数医生良心出了问题却不承认，不改正C.有些人总喜欢把没有生病的人送进抢救室二、用修改符号修改下面的一段话。
（共2分）马老师多么和蔼可亲呀！上课时，他教我们耐心地写字的方法；下课时，他常常和我们在一起。
昨天下午，他给淘淘补了一天的课，他非常感动马老师。
广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学(理)
2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学（理科）本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共57 分； 选择题包含第1 题、第3 题、第 6题、第7 题、第 8题，共25 分。
填空题包含第 13题、第 14题，共10分。
解答题包含第17 题、第18 题，共22分。
第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共93 分。
选择题包含第 2题、第4题、第 5题、第9 题、第10 题、第11 题，第12 题，共35 分。
填空题包含第 15题,第 16题，共10 分。
解答题包含第 19题、第20 题、第21 题、第22 题，共48 分。
全卷共计150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z ＝+2i ，则|z|＝（ ）A ．B ．2C ．D ．12．已知命题p ：∀x≥0，x≥sinx ，则⌝p 为（ ） A ．∀x ＜0，x ＜sinx B ．∀x≥0，x ＜sinx C ．∃x 0＜0，x 0＜sinx 0D ．∃x 0≥0，x 0＜sinx 03．设a ＝50.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c＜a4．若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（ ） A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值 B ．函数()f x 有2个极大值，2个极小值C ．函数()f x 有3个极大值，1个极小值D ．函数()f x 有4个极大值，1个极小值5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．根据图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．96．已知实数x ，y 满足约束条件20100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．52-C ．2-D ．1-7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图，为了得到()2cos 2g x x =的图象，可以将f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若711a =，则13S ＝（ ）A ．66B ．99C ．110D ．1439．已知函数()sin f x x x =，则()7f π，(1)f -，()3f π-的大小关系为（ ）A ．()(1)()37f f f ππ->-> B ．(1)()()37f f f ππ->->C ．()(1)()73f f f ππ>->-D ．()()(1)73f f f ππ>->-10．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝4，AB ＝2，CC 1＝2，E ，F 分别为AC ，CC 1的中点，则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若|OP|＝|OF|，则C 的离心率为（ ） A ．54B ．5C ．53D ．512．设函数f （x ）在R 上存在导数()f x '，对任意x ∈R ，有()()0f x f x --=，且x ∈[0，+∞）时()f x '＞2x ，若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．[2，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省2019-2020学年第一学期高二期末考试数学试题及答案
（1）当 a = 3 时，若 p 为真命题，求 m 的取值范围；
（2）当 a 0 时，若 p 为假命题是 q 为真命题的充分不必要条件，求 a 的取值范围.
18.
ABC 的内角
A，B
，C
的对边分别为 a ， b
， c ，已知 b
=
2a
，
c2 a2
=1+ 4
3 sin C .
（1）求 C ；
（2）若 c = 2 7 ，求 ABC 的面积.
6
4
（）
A. 2 3
B. 3 6 2
C. 3 3
D. 2 6
5. 已知点 P (−2, 4) 在抛物线 y2 = 2 px ( p 0) 的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
A. (0, 2)
B. (0, 4)
C. (2,0)
D. (4,0)
6. 已知双曲线 x2 − y2 = 1 的焦点与椭圆 x2 + y2 = 1的焦点相同，则 m = （ ）
广东省 2019～202分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：人教 A 版必修 5，选修 2—1.
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的.
m2
4
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
1
7. “ −1 m 3 ”是“方程 x2 + y2 = 1表示椭圆”的（ ） m+1 7−m
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试物理试题(学考)
佛山一中2019-2020学年度高二年级下学期期中考试物理（学考）试卷满分：100分考试时间：90分钟第一部分选择题（共70分）一、单选题Ⅰ（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.发现电磁感应现象的科学家是A. 安培B. 赫兹C. 法拉第D. 麦克斯韦2.下列哪个是电场强度的单位A. 库B. 安C. 牛库D. 伏3.如图所示是点电荷电场中的一条电场线，下面说法正确的是A. A点的场强小于B点的场强B. A点的场强大于B点的场强C. A点的场强等于B点的场强D. 正电荷运动中通过A点时，受电场力方向向右4.下列正确描述正点电荷电场线的图示是A. B. C. D.5.关于电荷所受的电场力和洛仑兹力，正确的说法是A. 电荷在电场中一定会受到电场力的作用B. 电荷在磁场中一定会受到洛仑兹力的作用C. 电荷所受的电场力一定与该处的电场方向一致D. 电荷所受的洛仑兹力不一定与磁场方向垂直6.通电直导线周围的磁场，其磁感线分布和方向用图中哪个图表示最合适A. B. C. D.7.一束等离子体含有大量带正电和带负电的微粒，都不考虑重力，沿图中箭头所示的方向垂直于磁场方向进入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，粒子运动的轨迹如图中a、b所示，则A. a是带正电的微粒的运动轨迹B. b是带正电的微粒的运动轨迹C. a是带负电的微粒的运动轨迹D. a是带正电微粒及带负电微粒的共同轨迹8.如图所示的四个图中，分别标明了通电导线在磁场中的电流方向、磁场方向以及通电导线所受磁场力的方向，其中正确的是A. B.C. D.9.一小磁针放置在某磁场未标出方向中，静止时的指向如图所示．下列分析正确的是A. N极指向该点磁场方向B. S极指向该点磁场方向C. 该磁场是匀强磁场D. a点的磁场方向与图中小磁针北极所指一致。
10.当把条形磁棒靠近阴极射线管时，电子束发生偏转是由于A. 受到万有引力的作用B. 受到电场力的作用C. 受到洛伦兹力的作用D. 受到库仑力的作用11.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。