《探索直线平行的条件一》导学案
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“探索直线平行的条件”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直线平行的奥秘。
c.逻辑推理能力的培养：在探索直线平行条件的过程中，学生需要运用逻辑推理来理解为何这些条件能证明直线平行。
突破方法：通过小组讨论、问题驱动的教学方法，鼓励学生提出假设、进行验证、总结规律，从而培养他们的逻辑推理能力。
d.数学语言的准确表达：学生需要学会使用准确的数学语言描述直线平行的条件，这对于他们的数学表达和交流能力是一个挑战。
在总结回顾环节，大多数学生能较好地掌握直线平行的判定条件，但也有少数学生表示还存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我计划在课后对这部分学生进行个别辅导，解答他们的疑问，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力：
1.通过观察和操作几何图形，培养学生识别同位角、内错角、同旁内角的能力，增强几何直观。
2.引导学生运用逻辑推理，探究直线平行的条件，理解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与直线平行之间的关系。
3.培养学生运用数学语言表达几何图形关系，建立数学模型，解决实际问题，提升数学建模能力。
重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个重点。对于难点部分，我会通过图形示例和逐步引导来帮助大家理解。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。
激发学生对探索直线平行条件的兴趣。
1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。
直线平行的实际应用场景。
1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。
引导学生思考直线平行的实际应用场景。
1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。
2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。
3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。
第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。
培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：直线平行的判定方法。
判定方法的证明和解释。
2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。
通过证明和解释来说明判定方法的合理性。
2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。
2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。
3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。
第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：直线平行的性质。
性质的证明和解释。
3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。
通过证明和解释来说明性质的合理性。
3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。
2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。
3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。
第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力。
4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 直线平行的定义2. 直线平行的条件3. 平行线的性质4. 平行线的判定5. 直线平行在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线平行的概念、条件、性质和判定。
2. 教学难点：直线平行条件的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索直线平行的条件。
2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程，增强学生直观感知。
3. 组织小组讨论，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
4. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握直线平行的应用。
五、教学准备1. 教学课件：包括直线平行的图片、动画、例题等。
2. 几何画板软件：展示直线平行的过程。
3. 练习题：巩固直线平行的知识和应用。
4. 小组讨论卡片：分配给各小组，用于记录讨论成果。
教案一、导入新课1. 展示生活中常见的平行现象，如的道路、书本排版等。
2. 引导学生思考：这些平行现象背后有什么共同的规律？3. 引入本节课的主题：《探索直线平行的条件》。
二、自主学习1. 让学生阅读教材，了解直线平行的定义。
三、课堂讲解1. 讲解直线平行的条件，引导学生通过几何画板软件直观展示。
2. 利用几何画板软件，展示直线平行的过程，引导学生观察、思考。
3. 讲解平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
4. 讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。
四、巩固练习1. 让学生运用几何画板软件，自主探究直线平行的条件。
2. 学生完成练习题，教师点评并讲解答案。
五、小组讨论1. 发放小组讨论卡片，让学生分组讨论直线平行的应用。
六、课堂小结2. 强调直线平行在实际问题中的应用。
七、作业布置1. 让学生完成课后练习题，巩固直线平行的知识。
2. 选择一道实际问题，运用直线平行的知识解决。
7.1探索直线平行的条件(1)(教案)
（3）
（4）
2
1 1 1
7c 5 1 c c 1 2 1 6 1 c
1 1 b 1
（5）结论：同位角相等，两直线平行。
1
汤庄桥中学七年级备课组
二、学会应用： 例 1、如图，∠1 和∠2 是同位角的是（
）
1 1 2
1
1
2
2பைடு நூலகம்2
板 块 二：学 会运用 同位角
A B C D 例３、如图直线 a.b 被 c 所截∠1=35°，∠2=145°。问直线 a 与 b 平行吗？
板块
教师活动的问题串设计 一、 （1）利用三角板和直尺画平行线：
c 1 a 1 a 1 a 1
学生活动串设 计
目标达成及 反馈串设计
1 1 1 b 2 b 2 2 1 1 1 c 1 1 1 1 1 c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）观察：∠1 与∠2 相等时，所画的直线 1 a、b 是否平行？ 板 块 一：初 次接触 同位角 及同位 角的用 途
1
a
2 c
b
1、如图（1），直线 AB、CD 被直线 AE 所截，∠A 和______是 同位角。 2、 如图 （2） ∠3 和∠9 是直线________、 ， _______被直线_______ 所截而成的______角；∠6 和∠9 是直线_____、______被直线 ________所截而成的_______角。
1 1 1
1 1 1
1
1 b 1 1 1 1 1 1
（3）探索：∠1 与∠2 不相等，所画的直线 a、b 平行吗？
c 1 2 1 3 a 1 b 1 4 1 a 1
1 8 1 c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 定义：两条直线 a、b 被第三条直线所截而成的 8 个角中，像∠1 1 1 与∠2 这样的一对角称为同位角。 （4）猜想：图中还有其它的同位角吗？
探索直线平行的条件(1)
2、如图 2，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使 BE//CD.
解:（1）AB∥CD 因为∠1 与∠C 是 ABCD 被 A C 截成的同位角, 且∠1 =∠C 所以 AB∥CD (2)AB∥CD. 因为∠2 与∠C 是 BDAC 被 CD 截成 的同位角 且∠2=∠C 所以 AC∥BD 情境创设 1、 2、
图2
3、如图 3,直线 a、b 被直线 c 所 截，∠1=35°，∠2=145°，问： 直线 a 与 b 平行吗？ 认真听讲， 注意格 式
图3
例 1：„„
例 2：„„
习题 „„
板书设计
„„ „„
„„ „„
„„ „„
作业布置 课后随笔 通过学生操作---观察---猜想---探索平行线条件的过程，激发学生积极参与的 兴趣，掌握平行线的识别方法，调动学生学习几何的积极性，培养合情说理的 能力。 “三线八角”的语言描述必须要加强训练，让学生要多说才行。
课时编号 备课时间 课 题 7.1 探索直线平行的条件（1） 1、经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，引入“三线八角” ，培养 学生观察探索的能力。 2、掌握直线平行的条件以及同位角特征 探索直线平行的条件以及同位角特征 直线平行的条件以及同位角特征 教 教学内容 首先回顾上学期学习画平行线的方 法 利用三角板和直尺画平行线： 学 过 程 学生活动 学生积极思考。 口 头回答问题 通过具体情景让 学生探索和发现， 在不断提出问题 和解决问题的氛 围中发展空间观 念。 使学生了解两 直线平行的概念 和由来， 培养学生 的观察力和归纳 能力
教学目标 教学重点 教学难点
教师活动 提问画平行线的方法 一放、二靠、三推、四画
可以利用木条移动演示
观察：如图，∠1 与∠2 相等，所画 的直线 a、b 就平行 c 2 b
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在引导学生探索直线平行的条件，通过观察、思考、交流等活动，让学生理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的方法，为后续学习几何知识打下基础。
1.2 教学目标1. 了解直线平行的概念；2. 掌握判断直线平行的方法；3. 培养观察、思考、交流能力。
1.3 教学重难点1. 直线平行的概念；2. 判断直线平行的方法。
第二章：直线平行的概念2.1 教学内容通过观察生活中实例，引导学生认识直线平行的概念，理解直线平行的特点。
2.2 教学方法采用直观演示、小组讨论的教学方法，让学生在观察、思考中掌握直线平行的概念。
2.3 教学步骤1. 展示生活中的实例，引导学生观察直线平行的特点；2. 引导学生思考直线平行的定义；3. 组织小组讨论，让学生交流直线平行的理解；4. 总结直线平行的概念及特点。
第三章：判断直线平行的方法3.1 教学内容本节课引导学生学习判断直线平行的方法，包括平行公理、平行线的性质等。
3.2 教学方法采用讲解、示范、练习的教学方法，让学生在理解判断直线平行的方法的基础上，能够独立进行判断。
3.3 教学步骤1. 讲解平行公理及其实际意义；2. 示范判断直线平行的方法；3. 组织学生进行练习，巩固判断方法；4. 引导学生总结判断直线平行的关键点。
第四章：直线平行的应用4.1 教学内容本节课让学生学会运用直线平行的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.2 教学方法采用案例分析、小组合作的方法，让学生在解决实际问题中，巩固直线平行的知识。
4.3 教学步骤1. 展示实际问题，引导学生运用直线平行的知识进行分析；2. 组织小组合作，让学生共同探讨解决问题的方法；3. 分析、评价小组成果，总结直线平行在实际问题中的应用；4. 进行课堂练习，巩固所学知识。
第五章：总结与拓展5.1 教学内容本节课对本节课内容进行总结，引导学生思考直线平行在几何学中的重要性，并进行拓展学习。
初一数学导学案
课题：探索直线平行的条件班级 姓名学习目标：1．认识同位角。
2．会用同位角相等判断两直线平行。
预习案：1 有十五分钟左右的时间，阅读探究课本63—65页的基础知识2 思考教材设置的问题，然后结合课本的基础知识，完成预习自测3 将预习中不能结局的问题标记出来 相关知识： 1、了解三线八角。
2、什么是同位角？3、如何画平行线并说明其道理。
教材助读：1．在同一平面内__________________的两条直线叫做平行线。
2．图1、2中的直线平行吗？你是怎样判断的？（1） （2） 预习自测：1．结合右图,当∠1= 时，a 1∥a 2当∠3= 时，a 1∥a 2。
2．如图， 请你说一说∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线截成的同位角？3．如图,直线a 、b 被直线c 所截∠1=35º，∠2=145º，问直线a 、b 平行吗？为什么？a b c 2 11 c ba 23我的疑问：请将你预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
质疑探究： 活动一、 如图，3根硬纸条相交成∠1、∠2，固定硬纸条b 、c ，转动硬纸条a 。
活动思考：（1）在硬纸条a 转动过程中，∠2的大小发生了变化，随之它也带动了哪条直线的位置发生变化？（2）当∠1与∠2的大小满足什么关系时，硬纸条a 与硬纸条b 平行？我们可以发现：要使图中直线a//b ，必须满足 条件。
（3）若图中∠1与∠2不相等时，硬纸条a 与硬纸条b 平行？我发现了 。
活动二、下列图形中，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截而得到的∠1和∠2在位置上有什么关系？（提示：∠1和∠2在两条直线a 、b 的哪一侧？又在第三条直线c 的哪个方向呢？） （1）位置关系：（2）你还能找出类似的一组角吗？（3）辨一辨;如图∠1和∠2是同位角的是（ ）三、应用实践：1．如图所示：∠1=∠C 、∠2=∠C 请你找出图中互相平行的直线，并说明理由1 2 1 2 211 2 b a c12ba c21 A B C D21A B C D2．如右图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB, CD平行吗？说说你的理由？四、盘点收获：六、有奖征答：如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ//NP，为什么？123ABCDF EGHB1AEMQP。
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探索直线平行的条件一
【学习目标】1、会找同位角（“F 型”）；
2、掌握平行线公理1及平行线的传递性 ；
3、掌握判定直线平行的条件并能解决一些问题
【学习重点】1、会认各种图形下的“三线八角”中的同位角；
2、掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
【学习过程】 一、知识预备
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；
2、如图，①是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角；
②∠7与∠8是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角；
你还能找到其它的同位角吗？它们都有怎样的特征？ 二、知识研究
（一）、同位角的特征（简称“三线八角”）如下表： 基本图形
角的名称
位置特征
图形结构特征
基础达标练习：
1、下列图中，∠1和∠2哪些是同位角？那些不是？
12∠∠与_2
_1
（ ） （ ）
（ ） （ ） 2、分别找出图1和图2当中的同位角。
(1) (2)
（二）平行线的判定：
平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。
简称： （公理） 如图，可表述为：
∵ ( ) ∴ ( )
学以致用:如图，一张纸上画有a 、b 两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行？
2
1E
D C
B
A
F
E
D C B
A
2
1
如图,直线AB 外有两点P 、Q.(1)你能过点P 画一条直线与直线AB 平行吗？这样的直线还能画吗？
2、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
3、平行线的传递性： 几何语言：(如图)
∵ a b ∴ c
三、知识运用 （一）基础达标 1、如图
（1）（已知）
12∠=∠d
c
b
a
3
2
1
m
n
a
b
140度
40度
40度
3
2
1
F
A
B
C
D
E
∴ ∥ （ ） （2）（已知）
∴ ∥ （ ） 2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少
度？
直线AB 、CD 平行吗？ 说明你的理由。
3、写出图中互相平行直线,并说明理由。
四、课堂反思：今天，你学习了什么知识？你还有哪些疑惑？
23∠=∠
五、牛刀小试
1．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是[ ]
2.如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD 的条件的是（ ）
（A ）∠2＝ 70° （B ） ∠3＝ 110° （ C ）∠4＝ 70° （D ）∠5＝ 70° 3．如图，∠1＝65°，∠B ＝65°,可以判断__ ∥____,理由是_________________.
4．∠3=30°，当∠ABE ＝______时，就能使 BE ∥CD ？
第2题图 第3题图 第4题图
3
E
D
C
B
A
1
D
C
B
A
D
C
B
A 54
3
21。