两点式方程学习课件PPT
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课件高中数学人教必修：直线的两点式方程PPT课件_优秀版
这就是BC边所在直线的方程.
中点坐标公式
(2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？
例1 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边
以P（x，y),P(x,y)为端点的 (1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；
y
l B(0,b)
y0 xa
b0 0a
A(a,0)
O
x 即 x y 1.
ab
直线的截距式方程
直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线
方程的截距式方程.
在x轴上 的截距
x y 1. ab
在y轴上 的截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
练习2.求下列直线的方程：
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,
思考2 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线 l 的点斜式方程吗？
截分距析不 ：为截0距，均设（为截0时距1，式）设求方解.程在为y=Xkx,轴上的截距是2，在Y轴上的截距是3；
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,
设 B C 的 中 点 为 M , 则 M 的 坐 标 为 （ 3 0 ， 3 2 ） ， 即 （ 3 ， 1 ） .
22
22
过A(5,0),M（32， 12）的直线方程为y1003x55, 22
整理得x13y50.
这就是BC边上的中线所在的直线的方程.
将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：
直线的两点式方程(课件
使用范围
ax＋by＝1
斜率存在且不为 0，不过原点
三．线段的中点坐标公式 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，
x1 x2
y1 y2
则 x＝ 2 ，y＝ 2
．
思考 1： 过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？ 过点(2，3)，(5，3)的直线呢？ 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直 线也不能用两点式表示． 思考 2： 截距式方程能否表示过原点的直线？
二、经典例题
题型一 直线的两点式方程
例 1 如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2). ①求线段 AB 中点 D 的坐标； ②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
解
①因为 A(1,2)，B(－1,4)，所以线段 AB 中点 D 的坐标为1＋
－1 2
，2＋2 4，
即 D(0,3).
2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程
一、自主学习
一．直线的两点式方程
名称
已知条件
示意图
两点式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 其中 x1≠x2，y1≠y2
方程
使用范围
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 斜率存在且
不为 0
二．直线的截距式方程
名称
已知条件
在 x，y 轴上的截距 截距式 分别为 a，b 且 a≠0，
三、当堂达标
1.(多选)下列说法正确的是( ) A.不经过原点的直线都可以表示为ax＋by＝1 B.若直线与两轴交点分别为 A、B 且 AB 的中点为(4,1)则直线 l 的方程为8x＋2y＝1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为 y＝x 或 x＋y＝2 D.直线 3x－2y＝4 的截距式方程为4x＋－y2＝1
ax＋by＝1
斜率存在且不为 0，不过原点
三．线段的中点坐标公式 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，
x1 x2
y1 y2
则 x＝ 2 ，y＝ 2
．
思考 1： 过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？ 过点(2，3)，(5，3)的直线呢？ 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直 线也不能用两点式表示． 思考 2： 截距式方程能否表示过原点的直线？
二、经典例题
题型一 直线的两点式方程
例 1 如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2). ①求线段 AB 中点 D 的坐标； ②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
解
①因为 A(1,2)，B(－1,4)，所以线段 AB 中点 D 的坐标为1＋
－1 2
，2＋2 4，
即 D(0,3).
2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程
一、自主学习
一．直线的两点式方程
名称
已知条件
示意图
两点式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 其中 x1≠x2，y1≠y2
方程
使用范围
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 斜率存在且
不为 0
二．直线的截距式方程
名称
已知条件
在 x，y 轴上的截距 截距式 分别为 a，b 且 a≠0，
三、当堂达标
1.(多选)下列说法正确的是( ) A.不经过原点的直线都可以表示为ax＋by＝1 B.若直线与两轴交点分别为 A、B 且 AB 的中点为(4,1)则直线 l 的方程为8x＋2y＝1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为 y＝x 或 x＋y＝2 D.直线 3x－2y＝4 的截距式方程为4x＋－y2＝1
两点式一般式PPT课件
.
5
特别地
当x1=x2时,直线l的方程是x=x1;
当y1=y2时,直线l的方程是y=y1.
.
6
例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为 B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：
y
l B(0,b)
y0 xa b0 0a
A(a,0)
3.2.2 直线的两点式方程
.
1
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
.
2
思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直 线l的方程. 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kl 23 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ).
解：(1)由b5,知a 3，故直线方程为 x y 1； 3 5
（2)由a 5,知b3或b7,
故直线方程为x y 1,或x y 1.
53
57
.
17
(一)填空
(x0,y0) , k k,y轴上截距b
(x1,y1)(x2,y2)
x轴上截距a y轴上截距b
y-y0=k(xx-0) 有斜率的直线
y=kx+b
A.经过定点P0 (x0,y0 )的直线都可以用方程 y-y0 =k(x-x0 )表示;
B.经过任意不同两点P1(x1,y1),P2 (x2 ,y2 )的直线; 都可以用方程(y-y1)(x2 -x1)=(x-x1)(y2 -y1)表示;
C.不经过原点的直线都可以用方程 x + y =1表示; ab
直线的两点式方程课件
2．对直线方程一般式的四点说明 (1)方程是关于 x，y 的二元一次方程． (2)方程中等号的左侧自左向右一般按 x，y 的先后顺序排列． (3)x 的系数一般不为分数和负数． (4)虽然直线方程的一般式有三个系数，但只需两个独立的条件 即可求得直线的方程．
3．五种直线方程形式的比较
名称
已知条件
类型三直线方程的一般式 [例 3] 把直线 l 的一般式方程 x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出 直线 l 的斜率以及它在 x 轴、y 轴上的截距，并画出图形．
【解】 将直线 l 的一般式方程化成斜截式 y＝12x＋3，
因此直线 l 的斜率 k＝12，它在 y 轴上的截距是 3，在直线 l 的 方程 x－2y＋6＝0 中，令 y＝0，得 x＝－6，即直线 l 在 x 轴上的截 距为－6.
原点的直线
知识点二 线段的中点坐标公式 若点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，
则xy＝＝xy11＋ ＋22 xy22， .
知识点三 直线的一般式方程 1．直线与二元一次方程的关系 在平面直角坐标系中的直线与二元一次方程的对应关系如下：
2．直线的一般式方程 式子：关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0； 条件：A，B 不同时为零； 简称：一般式．
|素养提升|
1．对直线的两点式方程的三点说明 (1)如果将直线的两点式方程转化为：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x －x1)，此时可以表示已知不重合的两个点确定的直线． (2)当已知的两点为 A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)时，由两点式 可得直线方程ax＋by＝1，此方程为直线的截距式． ①其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b 是直线在 y 轴上的截距； ②截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线． (3)记忆特点： ①左边全为 y，右边全为 x； ②两边的分母全为常数； ③分子，分母中的减数相同．
人教版数学2《直线的两点式方程》教学(共20张PPT)教育课件
它表示_斜__率__为__k_，__在__y_轴__上__的__截__距__为__b_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是__斜__率__存__在__的__直__线____
4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
试试自己的能耐
思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直 线l的方程.
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
②截距可是正数,负数和零 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2 已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3),
C(0,2). 求BC边和AC边所在直线的方程, 以及BC边上
中线所在直线的方程。
3.2.2 直线的两点式方程
温故而知新 1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
当k不存在时,直线方程为__x__=__x__0___ 2.直线的斜截式方程___y_=__k__x__+__b______
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
学会自己探究
任意一条直线的方程都能写成两点式吗？ 若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2， 此时过这两点的直线方程是什么 ？
心
安
；
书
一
4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
试试自己的能耐
思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直 线l的方程.
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
②截距可是正数,负数和零 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2 已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3),
C(0,2). 求BC边和AC边所在直线的方程, 以及BC边上
中线所在直线的方程。
3.2.2 直线的两点式方程
温故而知新 1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
当k不存在时,直线方程为__x__=__x__0___ 2.直线的斜截式方程___y_=__k__x__+__b______
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
学会自己探究
任意一条直线的方程都能写成两点式吗？ 若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2， 此时过这两点的直线方程是什么 ？
心
安
；
书
一
02教学课件_2.2.2 直线的两点式方程(共25张PPT)
可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?
探究新知
1．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义
y－y1 x－x1
＝
y
－y
x2－x1
2
1
__________________就是经过两点
点的坐标还有限制条件吗?
答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.
2.已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
y-1
x-3
解析:由两点式,得0-1 = 2-3,化简得 x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
.
二、直线的截距式方程
点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程
2
S 取最大值为-3×152+20×15+54 000=54 150(m2).
因此点 P 距 AE 15 m,距 BC 50 m 时所开发的面积最大,
最大面积为 54 150 m2.
归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结
合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
当堂检测
不垂直于x、y轴的直线
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 )
y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距 a
在y轴上的截距 b
x y
1
a b
不垂直于x、y轴的直线
不过原点的直线
课堂小结
课堂小结：
－3
)
直线的方程-2两点式、截距式)PPT课件
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在交通领域，例如在道路规划中，可 以使用这两种方程形式来表示道路的 走向和交点。
在物理学中，例如在电场分析中，可 以使用这两种方程形式来描述电场线 的分布和方向。
04 练习与巩固
基础练习题
01
02
03
题目1
已知两点$P_1(x_1, y_1)$ 和$P_2(x_2, y_2)$，求直 线方程的两点式。
直线的方程。
截距式方程
截距式方程是另一种形式的直线方 程，它表示直线在x轴和y轴上的截 距。
直线方程的应用
了解直线方程在实际问题中的应用， 如几何、物理和工程问题。
学习心得体会
通过学习本章，我掌握了直线方程的两种形式，即两点式和截距式，并 了解了它们在实际问题中的应用。
学习过程中，我遇到了一些困难，如理解截距式方程的推导过程和如何 应用直线方程解决实际问题。但通过反复阅读教材和与同学讨论，我逐
在实际生活中，例如道路修建、桥梁设计等工程领域，常常需要使用到截距式直线 方程来描述道路或桥梁的走向。
在解析几何中，截距式直线方程也是一种重要的直线方程形式，用于解决一些特定 的问题。
03 两种直线方程的比较
异同点比较
相同点
两点式和截距式都是用来表示直线方 程的方法，它们都可以表示直线上的 点。
渐克服了这些困难。
学习本章后，我意识到数学在实际问题中的重要性，并计划在未来的学 习中更加注重数学知识的应用。
下一步学习计划
深入学习直线的其他方程形式， 如点斜式和斜截式。
学习如何利用直线方程解决更复 杂的实际问题，如解析几何和物
理问题。
复习和巩固已学过的直线方程知 识，确保自己能够熟练掌握和应
《直线的两点式方程》课件
02
直线的两点式方程与斜率的关系
斜率的定义
斜率
直线在平面坐标系中与x轴正方向 之间的夹角的正切值，表示直线 相对于x轴的倾斜程度。
斜率公式
$m = frac{y2 - y1}{x2 - x1}$， 其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上 的两个点。
斜率的计算方法
通过两点坐标计算斜率
已知直线上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，利用斜率公式计算斜率m。
斜率m是两点式方程中分母的倒数，当分母为0时，斜率不存在，表示直线垂直 于x轴。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
03
直线的两点式方程与截距的关系
截距的定义
01
截距是直线与y轴交点的纵坐标， 表示为a。
02
截距是直线与x轴交点的横坐标， 表示为b。
截距的计算方法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
直线的两点式方程的实际应用
在几何图形中的应用
01
02
03
确定图形形状
通过两点式方程，可以确 定直线的斜率，从而判断 两条直线的位置关系，如 平行、垂直或相交等。
计算距离和角度
利用两点式方程，可以计 算两点之间的距离和直线 与坐标轴之间的夹角。
通过切线角度计算斜率பைடு நூலகம்
已知直线与x轴的夹角θ，利用三角函 数计算斜率m = tan(θ)。
斜率与两点式方程的关系
两点式方程
通过直线上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，可以得出直线的两点式方程为$frac{y - y1}{y2 - y1} = frac{x - x1}{x2 - x1}$。
直线的两点式方程与斜率的关系
斜率的定义
斜率
直线在平面坐标系中与x轴正方向 之间的夹角的正切值，表示直线 相对于x轴的倾斜程度。
斜率公式
$m = frac{y2 - y1}{x2 - x1}$， 其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上 的两个点。
斜率的计算方法
通过两点坐标计算斜率
已知直线上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，利用斜率公式计算斜率m。
斜率m是两点式方程中分母的倒数，当分母为0时，斜率不存在，表示直线垂直 于x轴。
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03
直线的两点式方程与截距的关系
截距的定义
01
截距是直线与y轴交点的纵坐标， 表示为a。
02
截距是直线与x轴交点的横坐标， 表示为b。
截距的计算方法
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04
直线的两点式方程的实际应用
在几何图形中的应用
01
02
03
确定图形形状
通过两点式方程，可以确 定直线的斜率，从而判断 两条直线的位置关系，如 平行、垂直或相交等。
计算距离和角度
利用两点式方程，可以计 算两点之间的距离和直线 与坐标轴之间的夹角。
通过切线角度计算斜率பைடு நூலகம்
已知直线与x轴的夹角θ，利用三角函 数计算斜率m = tan(θ)。
斜率与两点式方程的关系
两点式方程
通过直线上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，可以得出直线的两点式方程为$frac{y - y1}{y2 - y1} = frac{x - x1}{x2 - x1}$。
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看书P105～106 【排忧解惑】
y2 y1 k x2 x1
代入y y0 k ( x x0 )得
P2(x2，y2)
x
y2 y1 y y1 ( x x1 ) x2 x1
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
小节
已知两点坐标，求直线方程的方法： • ①用两点式 • ②先求出斜率k，再用斜截式。
3 1 M , 2 2
中点
B(3,-3)
垂直平分线的方程
求线段AB垂直平分线的方程
y
A(-1,5)
l
第一步：求中点坐标
C(3，3)
第二步：求斜率
C(xC，yC) B(7, 1)
k AB
x
k k AB 1
k 2
第三步：点斜式求方程
1 2
中点
y 3 2( x 3)
截距
y
B(0，b)
一次函数
y kx b
A(a，0)
l
斜率
截距
x
a为直线在x轴上的截距
b为直线在y轴上的截距
截距式
y
B(0，b)
代入两点式方程得
y0 xa b0 0a
l
A(a，0)
化简得
x
x y 1 a b
截距式
横截距
纵截距
【当堂训练】
１、P107 1.
２、P107
2.
解析几何
直线的两点式方程
tan 0 0
tan tan(180 )
tan120 tan 60 3 tan135 tan 45 1
3 tan 30 3 tan 45 1
tan 60 3
3 tan150 tan 30 3
A组
Ｔ1 (4)(6)
Ｔ２、3、４
复习
1.点斜式方程
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
3.
【排忧解惑】
中点坐标公式
y
A(x1，y1)
B(x2，y2)
中点
x
x1 x2 x 2 y y 1 2 y 2
P106 例4
y
C(0,2)
x
A(-5,0) M(xM，yM)
xB xC 3 xM 2 2 y yB y C 1 M 2 2
小结
斜率和一点坐标
点斜式
y y0 k ( x x0 )
斜率k和截距b
斜截式
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式 两点坐标 点斜式
y y0 k ( x x0 )
两个截距
截距式
x y 1 a b
作业
P110
P110
A组
tan 90不存在
当0< 90时， tan 0 当90< 180时， tan 0
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0 0或x x0
点斜式方程
y a
设直线任意一点（P0除外） 的坐标为P(x,y)。
P0(x0,y0) x
y y0 k x x0
y y0 k ( x x0 )
点斜式
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
两点式方程
【主体自学】
y l
P1(x1，y1)