平方根新人教版PPT课件

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新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》

平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$，其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、宽度和高度，这些测量结果往往需要开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时，需要注意根号内的数相乘等于被开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$

七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版

4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.

七级数学下册六实数平方根一新版新人教版PPT课件

．－6
D．－8
课后巩固
23．计算下列各题：
(1)(1 0.09 1 0.25) 100
；(1)23
5
(2) 196 6( 5 4 20
27
(3) 2 1 (2)2 1 9 25
；4
25
(3)7
课后巩固
24．学校小会议室面积为27 m2，小明数了一下地面所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方
(2)∵ 6 ＝
5
，
∴
的算
课堂导学
1. 3
对点训练一表示3的__算__术__平__方__根_________；
2．5的算术平方根可写成_____5_____；
3．(1)4的算术平方根是____2______；
3
(2)2的算术平方根是2__________；
(3)0的算术平方根是0__________．
核心目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性．
课前预习
1．如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a算的术__平__方__根________，记作a______．
2．25的算术平方根是____5____，49的算术平方根是 7________．
课堂导学
知识点：算术的平方根
【例题】求下列各数的算术平方根： (1)0.11215； (2)
25
【解析】尝试哪一个数的平方等于已知数，然后依据
算术平方根的概念进行计算．
【答案】解：(1)∵0.52＝0.25，
方根是0.5 ，＝
∴0.25的算术平
1 11
36
62 ()
36
25 25 5 25

人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)

分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根 ∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0 ∴m＝－3或m＝1 当m＝－3时，这个数是(2m－4)² ＝100 当m＝1时，这个数是(2m－4)² ＝4
达标测评
4. 求下列各式中的 x：（1） 25 x2＝36；（2）4x2－49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
a
读作:
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64， 2， 0，－4，
9
有，0.8
有，
2
有，0
没有
有，
2 3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
探究1
计算：32＝_______ 9 ， (－3)2＝_______ 9 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
(
)
( ( )
) )
√ √ × √ × √
探究3
正数的平方根如何表示呢？
思考: （1）正数的平方根有什么特点？
正数a的平方根记为 a 读作: 正、负根号a a 表示正数a的算术平方根 a 表示正数a的负的平方根
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
a a与互为相反数练2下列各数有平方根吗？说明理由。注意：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。（1）当这个数为正数时，它有没有（1）－2；两个平方根；（2）(－2)2；有（2）当这个数为0时，它有一个平方根0；（3）当这个数为负数时，它没有平方根。（3）－22；没有（4）0；有（5）(－2)3；没有

人教版数学《平方根》(完整版)课件

2
人教版数学《平方根》教学实用课件（PPT优秀课件）
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典例精析例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
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典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
人教版数学《平方根》教学实用课件（PPT优秀课件）
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(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值,你能根据 3 的值说出 3 0 是多少吗?
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二用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).

人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81

新人教版《平方根》PPT实用课件3

现在所认识的数当中，任何一个解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400，解得x＝50，y＝70.
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以，要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地垫的边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平，方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读作根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．

人教版初一数学 6.6.1 平方根第一课时PPT课件

第六章
实数
6.1 平方根
第1课时算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习

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2019/9/19
18
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1） 36 ；（2） 0.81；（3） 49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3）
49 7 93
.
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6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示；正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示，正数a的平方根用符号 a 表示．读作“正、负根号a ”．
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6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
16
4
解：（2）因为

3 4
2
，9
16
所以 9的平方根是． 3
16
4
即．9 3
16 4
2019/9/19根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（3）因为0.52 0，.25
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（1）因为102 ，100
所以100的平方根是10 ．
即 1．00 10
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8
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
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4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ；负数有平方根吗？
负数没有平方根．
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为什么？
16
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
学习重点：平方根的概念．
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3
1．归纳平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
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4
1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36 49
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20
7．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
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8．布置作业教科书习题6.1第3、4、7、8题
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22
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23
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：(1)因为 102 ，100
所以100的平方根是10 ．
即 1．00 10
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3．例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；
42
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12
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（5）因为 02 ，0
所以0的平方根是0．
即．0 0
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13
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、、6 分7、别叫2 做
5
1、16、36、49的、平4 方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
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5
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
所以0.25的平方根是 0.5．
即 0.2．5 0.5
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10
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（4）因为

3 2
2，
9 4
所以 2 1的平方根是．3
4
2
即 9． 3
如果 x2 ， a那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记是39的平方根．
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2．认识开平方运算
填空：求平方
1 1
1
2 2
4
3 3
9
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
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7
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
6.1 平方根（第3课时）
2019/9/19
1
课件说明
本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．
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课件说明
学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．