2016届高三数学一轮复习优题精练：概率

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山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：统计与概率含解析

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2015年高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ )（A ）①③ （B) ①④ (C ） ②③ (D ） ②④2、（2015年高考)在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为（）（A ）34 （B ）23 （C ）13 (D)143、（2014年高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa)的分组区间为［12，13),［13，14）,［14,15）,［15，16）,[16,17］，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A）6（B)8（C) 12（D）184、（2013年高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91。

现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示．则7个剩余分数的方差为( ）A.错误!B.错误!C．36 D。

错误!5、（滨州市2015届高三一模)根据如下样本数据得到的回归方程为1212ˆ55y x =+，则m 的值为（） A ．1 B ．32C ．4D ．5 6、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数是＿＿＿＿人.7、（菏泽市2015届高三一模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示,假设得分值的中位数为e m ，众数0m ，平均数为x ，则（） A ．0e mm x == B ．0e m m x =< C ．0e m m x << D ．0e m m x <<8、(济宁市2015届高三一模)如果在一次试验中，测得(),x y 的四组数值分别是根据上表可得回归方程5y x a =-+，据此模型预报当x 为20时，y 的值为 ▲9、（青岛市2015届高三二模)某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人,为了解该校学生健康状态,现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人,则该样本中的高三学生人数为（ )A．84 B．78 C．81 D．9610、（日照市2015届高三一模）在某市“创建文明城市"活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[)25,30的人数为______.11、（泰安市2015届高三二模)以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm 和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm;③设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差均为2，若y i=x i+m(m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为22+m，2（) A．0 B． 1 C． 2 D．312、(滨州市2015届高三一模)在某次测量中得到的A样本数据如下：43,44,47,53,43,51，若B样本样本数据恰好为A样本数每个都减3后所得数据，侧A、B两样本的数字下列数字特征对应相同的（写出所有正确的数字特征的序号)①平均数②标准差③众数④中位数13、在区间15,⎡⎤⎣⎦和[]6,2内分别取一个数，记为a和b，则方程)(12222babyax<=-表示离心率小于5的双曲线的概率为(A)12（C)1732（D）313214、已知向量a=(1,-2）,b=（x,y），若x，y∈［1，4],则满足0a b⋅>的概率为．15、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持）的关系,运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069,则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：(A)0．1％(B）1％（C）99% (D）99．9%二、解答题1、（2015年高考）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表:（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率。

高考数学一轮复习《概率》专项检测试题有答案

高考数学一轮复习《概率》专项检测试题有答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量X 的分布列为3,2,1,2)(===i aii X P ，则==)2(X P ( ) A ．91 B ．61 C ． 31 D ．41【答案】C2．若随机变量X 的概率分布密度函数是),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x ex f x π则(21)E X +的值是( )A ．5B ．9C ．3D ．2 【答案】C3．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率( )A ．不全相等B 均不相等C ．都是2015 D ．都是401 【答案】C4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球【答案】C5．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为( )A ．165 B ．325 C ．61 D ．以上都不对【答案】A6．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( )A ．1B ．1±22 C ．1－22 D ．1＋22【答案】C7．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③20()x x R ≥∈；④方程2350x x -+=有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。

其中，随机事件的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B8．随机变量X 服从二项分布X ～()p n B ,，且,200,300==DX EX 则p 等于( )A ．32 B ．31 C ． 1 D ． 0【答案】B9．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P ( )A ． 0.4B ．0.2C ．0.6D ．0.8 【答案】B10．从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为( ) A ．521 B ．27 C ．310 D ．37【答案】B11．某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是( )A ． 17；B.649；C.314；D. 949；【答案】A12．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( ) A ．14 B ．13C ．274D ．4512【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为．【答案】81514．某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．【答案】出海15．在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________. 【答案】至少有一个是偶数16．设()f x 与g(x)都是定义在R 上的函数，且(1)(1)5()0,()(),.(1)(1)2xf fg x f x a g x g g -≠=+=-在数列(){}(1,2,,10)()f n ng n =中，任取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率为【答案】53 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.(Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表(Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【答案】（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为(II ）P （“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）(490530)(130210)(70)(110)(220)1323.20202010P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>==+=+==++=或或故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310． 18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值； (2）从[40,50)岁年龄段的“低碳族．．．”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX ．【答案】（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=． (2）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布．031263185(0)204C C P X C ===，1212631815(1)68C C P X C ===， 2112631833(2)68C C P X C ===，3012631855(3)204C C P X C ===．所以随机变量X 的分布列为∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.(1）求该校报考清华大学的总人数；(2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设ξ表示体重超过60公斤的学生人数，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）设报考清华大学的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323212312p p p p p p p解得375.0,25.0,125.0321===p p p 又因为np 1225.02==，故48=n (2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p 所以x 服从二项分布,kk k C k x p -==33)83()85()( · 随机变量x 的分布列为：则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex 或: 815853=⨯=Ex20．已知关于x 的一元二次函数 )0(1)(2≠+-=a bx ax x f ,设集合 },3,2,1{=P =Q }4,3,2,1,1{-,分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到的数对),(b a ．(1）列举出所有的数对(,)a b , 并求函数()y f x =有零点的概率；(2）求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率．【答案】（1）),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1(),1,1(),(--共有b a )4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),1,3(-，15种情况函数04,)(2≥-=∆=a b x f y 有零点，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况所以函数52156)(==有零点的概率为x f y (2）函数,2)(a b x x f y ==的对称轴为 ),1[+∞在区间上是增函数则有12≤ab， (1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， (3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数.1513),1[)(上是增函数的概率为在区间+∞=x f y 21．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A （6.92<d ≤6.94）事件B （6.90<d ≤6.96）、事件C （d>6.96）、事件D （d ≤6.89）的频率. 【答案】事件A 的频率P （A ）=1002617+=0.43，事件B 的频率 P （B ）=10081526171710+++++=0.93，事件C 的频率P （C ）=10022+=0.04，事件D 的频率P （D ）=1001=0.01.22．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.(Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是13.求抽奖者获奖的概率； (Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽.用ξ表示获奖的人数.求ξ的分布列及,E D ξξ．【答案】（Ⅰ）设“世博会会徽”卡有n 张，由221013n C C =,得n =6.故“海宝”卡有4张. 抽奖者获奖的概率为24210215C C =.(Ⅱ）2(4,)15B ξ， ξ的分布列为 44213()()()1515k k kp k C ξ-==（k=0,1,2,3,4）或28221044,4(1)15151515225E D ξξ∴=⨯==⨯⨯-=。

北京市2016届高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率文

北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、（2015年北京高考）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A ．90B ．100C ．180D ．3002、（2015年北京高考）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．3、（房山区2015届高三一模）连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，设向量(,)m a b =，向量(1,1)n =-，则m n ⊥的概率是_____．4、（丰台区2015届高三一模）某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg ）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x 的值为；试估计该校体重在[55,70)的女生有人．5、（海淀区2015届高三一模）某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）166、若实数,a b 满足221a b +≤,则关于x 的方程220x x a b -++=无．实数根的概率为（） A ．14B ．34C ．3π24π+ D ．π24π-在区域Ω内随机取一点P ,则点P 在区域M 内的概率为 A.21 B.31 C.41 D.328、设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513 C ．825D ．9259、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．5610、在等边ABC ∆的边BC 上任取一点P ，则23ABP ABC S S ∆∆≤的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．56二、解答题1、（2015年北京高考）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？2、（2014年北京高考）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）3、（2013年北京高考）图1－4是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－4(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)4、（昌平区2015届高三上期末）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I ）求频率分布直方图中m 的值；(Ⅱ) 分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（III ）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所阅读时间频数46532选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．5、（朝阳区2015届高三一模）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．6、（东城区2015届高三二模）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.7、（房山区2015届高三一模）教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。

【推荐】广东省2016届高三数学(文)优题精练：统计与概率 Word版含答案[ 高考]

图17432109878广东省2016届高三数学文优题精练统计与概率2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、选择、填空题1、（2015年全国I 卷）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1202、（2014年全国I 卷）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.3、（2013年全国I 卷）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C.14D.16 4、（佛山市2015届高三二模）用两种不同的颜色给图2中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是5、（广州市2015届高三一模）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. 91B. 91.5C. 92D. 92.56、（华南师大附中2015届高三三模）如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(***)A ．117B ．217C ．317D ．417 7、（深圳市2015届高三二模）已知某路口最高限速50km /h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图1的茎叶图（单位：km /h ）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为图2A.415 B.25 C.815 D.35 8、（湛江市2015届高三二模）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（）A ．15，17，18B ．15，16，19C ．14，17，19D ．15，16，209、（珠海市2015届高三二模）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______.10、（潮州市2015届高三上期末）高三()3班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A ．15B ．16C ．17D ．1811、（佛山市2015届高三上期末）某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )A ．0.35B ．0.4C ．0.6D ．0.7 12、（韶关市2015届高三上期末）右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、解答题1、（2015年全国I 卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中w 1 1, ，w =181nii w=∑（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-2、（2014年全国I 卷）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？3、（2013年全国I卷）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41．60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)图1－44、（佛山市2015届高三二模）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件）白天35 32 43 39 51晚上46 42 50 52 60已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家.（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有。

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素质能力检测（十一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.从含有10个元素的集合的全部子集中任取一个，所取的子集是含有3个元素的集合的概率是A.103 B.121 C.6445 D.12815 解析：含有3个元素的集合个数为C 310，所有子集的个数为210，所求概率P =103102C =12815. 答案：D2.把红、白、黑三张卡片随机地分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A.互斥非对立事件B.对立事件C.互相独立事件D.以上都不对解析：由定义可得，选A. 答案：A3.甲、乙两人射击的命中率分别为0.8和0.7，二人同时射击互不影响，结果都命中的概率是A.0.56B.0.06C.0.14D.0.24 解析：P =0.8×0.7=0.56，选A. 答案：A4.一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取得合格品的概率是P 1，第二次取得合格品的概率是P 2，则A.P 1>P 2B.P 1=P 2C.P 1<P 2D.P 1=2P 2 解析：P 1=108=54，P 2=2101819A C C =54，所以P 1=P 2.答案：B5.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是98的是 A.颜色全同 B.颜色全不同 C.颜色无红色D.颜色不全同解析：先计算颜色全相同的概率为P =3333⨯⨯=91，所以98是颜色不全同的概率.答案：D6.（2004年江苏模拟题）一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为A.11716B.11732C.398 D.3916 解析：由22711216C C C =398.故选C. 答案：C7.从1，2，…，6这六个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A.95 B.94 C.61 D.65 解析：3个数的和为偶数可能都是偶数或2个奇数1个偶数，其取法为C 33+C 23C 13.∴P =36132333C C C C ⋅+=61.故选C. 答案：C8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，其中两种品牌齐全的概率是 A.51 B.52 C.53 D.54解析：品牌齐全的取法有C 13C 12，故所求概率P =251213C C C =53. 答案：C9.（2004年武汉模拟题）设两个独立事件A 和B 均不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P （A ）是A.92 B.181C.31 D.32解析：设A 、B 发生的概率分别为p 1、p 2，由题意知⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--).1()1(,91)1)(1(122121p p p p p p 解得p 1=p 2=32.故选D.答案：D10.（2004年潍坊市模拟题）一次课改经验交流会打算交流试点类学校的论文5篇和非试点类学校的论文3篇.排列次序可任意排列，则最先和最后交流的论文不来自同类学校的概率是A.5615 B.2815 C.2813 D.5613 解析：最先和最后交流论文来自不同学校的取法为C 15C 13A 22A 66.∴所求概率P =8866221315A A A C C =2815. 答案：B11.甲袋内装有白球3个、黑球5个，乙袋内装有白球4个、黑球6个.现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一个球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为A.4437 B.4435 C.4425 D.449 解析：分两类.（1）若从甲袋取黑球，其白球没有减少的概率P 1=1111811115C C C C .（2）若从甲袋中取白球，同样P 2=111181513C C C C .故白球没有减少的概率P =1111811115C C C C +111181513C C C C =8855+8815=4435. 答案：B12.如果一个人的生日在星期几是等可能的，那么6个人的生日都集中在一个星期中的两天，但不是都在同一天的概率是A.662772)(2C - B.662774)(2C -C.762762)(2A - D.76276)42(A -解析：（1）每个人生日都有7种可能，故共有76种；（2）集中在两天中，故为C 27（26－2）（每人生日有两种可能，集中在同一天也为2种）.所以P =66267)22(C -，故选A.答案：A二、填空题（每小题4分，共16分）13.（2004年广东，13）某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是________.（用分数作答）解析：2名女生当选的取法为C 23，1名女生当选的取法为C 14C 13.∴概率为27131423C C C C +=75. 答案：7514.（年春季上海，6）某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是________.（结果用最简分数表示）解析：∵抽查三位学生双胞胎在内的方法为C 138种， ∴P =340138C C =2601. 答案：2601 15.某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8.现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是________.解析：至少有两个顾问作出正确决定即可.P =C 23·0.82·0.2+0.83=0.896.答案：0.89616.六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是________.解析：6位同学共有A 66种排法，其中后排每人均比前排同学高，共有A 33A 33种排法，故其概率为663333A A A =201. 答案：201 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知集合A ={－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐标系中，点（x ，y ）的坐标x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，计算：（1）点（x ，y ）正好在第二象限的概率；（2）点（x ，y ）不在x 轴上的概率.解：（1）P 1=291414A A A =92. （2）P 2=291828A A A =98（或P 2=1－29A 8=98. ∴点（x ，y ）正好在第二象限的概率是92，点（x ，y ）不在x 轴上的概率是98. 18.（12分）某商店采用“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为n （1≤n ≤10，n ∈N *），重量为f （n ）=n 2－9n +21（g ）的球.摸奖方案见下表：说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖.试比较方案①与②的中奖概率的大小. 解：当球的重量小于号码数时，有 n 2－9n +21<n ，解得3<n <7.∵n ∈N *，∴n 的取值为4，5，6.∴所求的概率为P 1=103. 设第n 号与第m 号的两个球的重量相等，不妨设n <m ，则有n 2－9n +21=m 2－9m +21，即（n －m ）（m +n －9）=0. ∵n ≠m ，∴m +n =9.∴（n ，m ）的取值满足（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）. ∴所求的概率为P 2=210C 4=454. ∴P 1>P 2，即方案①的中奖概率大.19.（12分）如图，电路中4个方框处均为保险匣，方框内数字为通电后在一天内保险丝不被烧断的概率，假定通电后保险丝是否烧断是互相独立的.求：（1）通电后电路在一天内A 、B 恰有一个被烧断的概率；（2）通电后电路在一天内不断路的概率.解：以A 、B 、C 、D 分别记为各处保险丝不被烧断的事件，则它们的对立事件为A 、B 、C 、D ，依题意各事件是相互独立的.（1）通电后电路在一天内A 、B 恰有一个被烧断包括两种情况： A 被烧断但B 不被烧断，即A ·B 事件发生； A 不被烧断但B 被烧断，即A ·B 事件发生. 由题意事件A ·B 与A ·B 互斥，故所求概率为P （A ·B +A ·B ）=P （A ·B ）+P （A ·B ）=P （A ）P （B ）+P （A ）P （B ）=（1－21）×32+21×（1－32）=21. （2）左电路系统不断路的概率为1－P （A ·B ·C ）=1－P （A ）P （B ）P （C ）=1－（1－21）（1－32）（1－43）=2423. 一天内电路不断路的概率为2423×54=3023. 20.（12分）某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗.假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6，计算：（1）2次都遇到红灯的概率；（2）至少遇到1次红灯的概率.（1）解：记“他第一次遇到红灯”为事件A ，记“他第二次遇到红灯”为事件B .由题知，A 与B 是相互独立的，因此，“他两次都遇到红灯”就是事件A ·B 发生.根据相互独立事件的概率乘法公式，得P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=0.6×0.6=0.36.答：他两次都遇到红灯的概率是0.36.（2）解法一：A =“他第一次没有遇到红灯”，B =“他第二次没有遇到红灯”. ∴A ·B =“他第一次没有遇到红灯，第二次遇到红灯”，A ·B =“他第一次遇到红灯，第二次没有遇到红灯”，并有A ·B 与A ·B 是互斥的，因此，他恰有一次遇到红灯的概率是P （A ·B +A ·B ）=P （A ·B ）+P （A ·B ）=（1－0.6）×0.6+0.6×（1－0.6）=0.48.∴他至少遇到1次红灯的概率是P （A ·B ）+P （A ·B +A ·B ）=0.36+0.48=0.84. 答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.解法二：A =“他第一次没有遇到红灯”，B =“他第二次没有遇到红灯”. ∴A ·B =“他两次都没有遇到红灯”，P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=（1－0.6）×（1－0.6）=0.16. ∴他至少遇到1次红灯的概率是P =1－P （A ·B ）=1－0.16=0.84.答：至少遇到1次红灯的概率是0.84. 21.（12分）（理）现有5个工人独立地工作，假定每个工人在1小时内平均有12分钟需要电力.（1）求在同一时刻有3个工人需要电力的概率；（2）如果最多只能供应3个人需要的电力，求超过负荷的概率.解：（1）依题意，每名工人在1小时内需要电力的概率是P =6012=51. 因此，在同一时刻有3个工人需要电力的概率为P 1=C 35（51）3（54）2=0.0512. （2）超负荷的概率为P 2=C 45（51）4（54）+C 55（51）5=6254+31251=0.00672. （文）甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别是0.7和0.8，每人投篮两次. （1）求甲进2球，乙进1球的概率；（2）若投进1球得2分，未投进得0分，求甲、乙二人得分相等的概率.解：（1）依题意，所求概率为P 1=C 220.72·C 120.8×0.2=0.1568.（2）甲、乙二人得分相等的概率为P 2=C 220.72·C 220.82+C 120.7×0.3×C 120.8×0.2+0.32×0.22=0.3136+0.1344+0.0036 =0.4516.22.有点难度哟！（14分）某数学家随身带着甲、乙两盒火柴，每盒有n 根，每次用时，随机地任取一盒，然后从中抽取一根（巴拿赫火柴问题）.求：（1）第一次发现一盒空时，另一盒恰剩r 根火柴的概率（r =0，1，…，n ）；（2）第一次用完一盒火柴（不是发现空）时另一盒恰剩r 根火柴的概率（r =1，2，…，n ）. 分析：第n +1次取到甲盒时，才发现甲盒空，但第n 次取甲盒后即已用完甲盒火柴.因此（1）（2）中的两个事件不同.解：（1）记A =“首次发现一盒空时另一盒恰剩r 根火柴”， B =“首次发现的空盒是甲盒且此时乙盒恰剩r 根火柴”， C =“首次发现的空盒是乙盒且此时甲盒恰剩r 根火柴”. 则事件B 与C 互斥，A =B +C.由于甲、乙盒所处地位相同，故P （B ）=P （C ）.为求P （B ），令D =“在甲、乙两盒中任取一盒，得到甲盒”，则P （D ）=21. 事件B 发生相当于独立重复地做了2n －r +1次试验，前2n －r 次D 恰好发生n 次、第2n －r +1次D 也发生.因此P （B ）=C n r n -2（21）n （1－21）n －r ·21 =1221+-r n C n r n -2，P （A ）=P （B ）+P （C ）=2P （B ）=rn -221C n r n -2.（2）记E =“首次用完一盒时另一盒恰有r 根”，F （G ）=“首次用完的是甲（乙）盒且此时乙（甲）盒恰有r 根火柴”. 则事件F 与G 互斥，E =F +G .事件F 发生相当于独立重复地做了2n －r 次试验，前2n －r －1次D 恰好发生n －1次，第2n －r 次D 也发生.故P （F ）=C 112---n r n （21）n －1（1－21）n －r ·21=12221--⨯r n C 112---n r n .类似（1），P （E ）=P （F ）+P （G ）=2P （F ）=1221--r n C 112---n r n .评述：改记A 为A r ，则A 0，A 1，…，A n 彼此互斥，和是必然事件，故∑=nr 0rn -221C 12--n r n =1；改记E 为E r ，则E 1，E 2，…，E n 也彼此互斥，和是必然事件，故∑=nr 1121--r n C 112---n r n =1.因此使用概率方法我们可以得到一些恒等式.（1）中分别取r =0和n ，得P （首次发现一盒空时另一盒也空）=C n n2n 221， P （首次发现一盒空时另一盒原封未动）=n 21；（2）中取r =n ，得P （用完一盒时另一盒原封未动）=121-n .。

高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题10.3概率(练)答案解析

1. 【江苏省扬州中学2015— 2016 学年第二学期质量检测】在区间[ 1,1]上随机取一个数x，cos x的值介于[0,1]的概率为．221【答案】2.【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州） 2016 届高三第二次调研测试数学试题】电视台组织中学生知识比赛，共设有 5 个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义中心价值观、依法治国理念、中国优异传统文化、创新能力．某参赛队从中任选 2 个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是▲．【答案】 0.4【分析】从 5 个版块中任选 2 个主题共有10 种基本领件，而“立德树人”主题被该队选中4=0.4包括 4 种基本领件，故所求概率为103.【南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试】将一骰子连续扔掷两次，起码有一次向上的点数为1的概率是▲．【答案】1136【分析】将一骰子连续扔掷两次共有36 种基本领件，此中起码有一次向上的点数为 1 包括5+5+1=11 种基本领件，所以所求概率为11 .364.【江苏省扬州中学 2016 届高三 4 月质量监测】有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 _______．【答案】1 3【分析】甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，共有3 39种基本领件，此中参加同一31.个兴趣小组有 3 种基本领件，所以所求概率为935. 【江苏省南京市2016 届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】某学校有A，B 两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择此中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲．【答案】 3 .4【分析】甲、乙、丙三名学生各自随机选择此中的一个食堂用餐共有8 种基本领件，此中三人在同一个食堂用餐包括两种基本领件，所以所求概率为123.846. 从 1,2,3,4,5 中随机抽三个不一样的数，则其和为奇数的概率为.2【答案】5【分析】从 1,2,3,4,5 中随机抽三个不一样的数共有(1,2,3) 、 (1,2,4) 、 (1,2,5) 、 (1,3,4) 、(1,3,5) 、(1,4,5) 、 (2,3,4) 、 (2,3,5) 、 (2,4,5) 、 (3,4,5)共 10种状况，此中(1,2,4)、 (1,3,5) 、 (2,3,4) 、 (2,4,5)2中三个数字和为奇数，所以概率为5.7.给出以下四对事件：①某人射击1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中 8 环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“起码有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，此中属于互斥事件的有对 .【答案】 28.从会合{2,3, 4,5}中随机抽取一个数 a ，从会合 {1,3,5} 中随机抽取一个数 b ，则向量m (a,b) 与向量 n (1, 1) 垂直的概率为.1【答案】6【分析】由题意可知m (a,b)有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个. m n 即m n0, 所以 a1 b ( 1)0, 即a b ，有(3,3)， (5,5)共 2 个知足条件.故所求概率为1 . 69.将一颗骰子扔掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l 1：ax＋by＝ 2 与l 2：x＋2y＝ 2 平行的概率为P1，订交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2＋y2＝ 1 098的地点关系是.【答案】点P 在圆 C 内10.设会合 A＝ {1,2} ，B＝ {1,2,3} ，分别从会合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确立平面上的一个点 P(a， b)，记“点 P(a， b)落在直线x＋ y＝ n 上”为事件 C n(2 ≤n≤5， n∈ N)，若事件C n 的概率最大，则 n 的全部可能值为.【答案】 3和 4【分析】 P(a， b)的个数为 6 个．落在直线 x＋ y＝ 2 上的概率 P(C2)＝1，若在直线x＋ y＝3 6上的概率 P(C3)＝2，落在直线 x＋y＝ 4 上的概率 P(C4)＝2，落在直线 x＋ y＝5 上的概率 P(C5) 66＝1 . 611.某学校建立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不只一个小组，详细状况以下图．现随机选用一个成员，他属于起码 2 个小组的概率是 ________，他属于不超出 2 个小组的概率是 ________．313【答案】51512 已知菱形 ABCD的边长为4，ABC 1500，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个极点的距离大于 1 的概率.【答案】 1844sin150 012【分析】 P44sin150 01. 813.某中学举行了一次“环保知识比赛”，全校学生参加了此次比赛．为了认识本次比赛成绩状况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计．请依据下边还没有达成并有局部污损的频次散布表和频次散布直方图（以下图）解决以下问题：频次散布表组别分组频数频次第 1 组[50 ， 60）80.16第 2 组[60， 70）a▓第 3 组[70， 80）200.40第 4 组[80， 90）▓0.08第 5 组[90， 100]2b共计▓▓（Ⅰ）求出a,b, x, y 的值；（Ⅱ）在选用的样本中，从比赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的 2 名同学中起码有 1 名同学来自第 5 组的概率；（ⅱ）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率.14.某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级 . 若 S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10 件产品作为样本 , 其质量指标列表以下 :产品编号A1A2A3A4A5质量指标 ( x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标 ( x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2) ( Ⅰ) 利用上表供给的样本数据预计该批产品的一等品率;( Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出全部可能的结果;(2) 设事件 B 为“在拿出的 2 件产品中 , 每件产品的综合指标S 都等于 4” ,求事件 B 发生的概率【分析】（Ⅰ） 10 件产品的综合指标S 以下表所示：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S44634545356此中 S 4 的有 A1、 A2、 A4、 A5、 A7、 A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6 ，10进而可预计该批产品的一等品率为0.6 .。

2016届高考数学理一轮复习练习10.5事件与概率

第五节事件与概率1．下列说法中正确的是( )A ．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品B ．做100次抛硬币的试验，有51次出现正面，因此出现正面的概率是0.51C ．随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值D ．若事件A 发生的概率趋近于0，则事件A 是不可能事件答案：C2．(2013·鸡西质检)在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到工厂，他可乘3路或6路公共汽车到工厂，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.答案：C3．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝2种颜色为其涂色，每个图形只能涂1种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A.34B.38C.14D.18解析：分别以a ，b 表示红色和蓝色，则图中自上而下不同涂色的种数是8种：aaa ，aab ，abb ，aba ，bbb ，bba ，baa ，bab ，其中，“三个形状颜色全相同”有2种，其概率为P 1＝28＝14，所以“三个形状颜色不全相同”的概率为P 2＝1－P 1＝1－14＝34.故选A.答案：A4．(2013·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少有一次正面朝上的概率是( ) A.18 B.38 C.58 D.78解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78.答案：D5．我国西南大旱．某基金会计划给予援助，6家矿泉水企业参与了竞标．其中A 企业来自浙江省，B ，C 2家企业来自福建省，D ，E ，F 3家企业来自广东省．此项援助计划从2家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有1家来自广东省的概率是( )A.45B.35 C.12 D.15 答案：A6．盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球．若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是( )A.14B.13C.12D.16解析：设3个白球为A ，B ，C ，1个黑球为D ，则从中随机摸出两个球的情形有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种，其中两个球颜色不同的有3种，故所求概率为12.答案：C7．从分别写有1，2，3，4，5五张卡片中随机抽取两张，两张卡片上的数字至少有一个为奇数的概率是( )A.110 B.310C.56D.910解析：因为事件“两张卡片上的数字都为偶数”的概率为110，所以事件“至少有一个为奇数”的概率是1－110＝910.故选D.答案：D8．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )A ．甲获胜的概率是16B ．甲不输的概率是12C ．乙输了的概率是23D ．乙不输的概率是12解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P ＝1－12－13＝16；设事件A 为“甲不输”，则A 是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23(或设事件A 为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23)．答案：A9．有5名学生，其中2名男生、3名女生，从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率是__________．解析：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A ，“从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B ，则事件A 与事件B 为互斥事件，且 “从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A ＋B.从5名学生中选2名，共10种结果，恰好是2名男生的有1种，恰好是2名女生的有3种，所以P(A)＝110，P(B)＝310，所以P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝110＋310＝25＝0.4.答案：0.410．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，另外5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是________(以数值作答)．解析：将“摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3”记为事件A ，其对立事件A 为“摸出的5个球上所标数字之和为2或3”，由题意知P(A)＝2C 35C 25C 510＝5063，因此事件A 发生的概率为P(A)＝1－P(A)＝1363.答案：136311．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2，3，4)，(2，3， 5)，(2，4，5)，(3，4，5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求概率为34.答案：3412．(2013·肇庆一模)2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是170.”根据他的话可推断去面试的人有________个(用数字作答)．解析：设去面试的人数为n ，则2人都被招聘的概率为C 1n －2C 3n ＝170.整理得n 2－n －420＝0.解得n ＝－20(舍)或n ＝21. 所以去面试的人有21个．答案：2113．(2013·郑州模拟)某校为了解高三学生的睡眠时间，从某市的所有高三学生中随机调查了100名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用条形图表示(如图所示)，若按分层抽样法在这100名学生中抽取10人，再从这10人中任取3人，则这3人中至少有1人的睡眠时间低于这100名学生的平均睡眠时间的概率为________．解析：由题意知，这100名学生的平均睡眠时间x －＝0.1×(5.5＋7＋7.5)＋0.3×6＋0.4×6.5＝6.4，则抽取的10人中睡眠时间低于6.4小时的有4人，高于6.4小时的有6人，从这10人中任取3人，则这3人中至少有1人的睡眠时间低于这100名学生的平均睡眠时间的概率P ＝1－C 36C 310＝1－16＝56.答案：5614．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件 A ，B ，C ，D.由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，根据已知得到⎩⎪⎨⎪⎧14＋P （B ）＋P （C ）＋P （D ）＝1，P （B ）＋P （C ）＝512，P （C ）＋P （D ）＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧P （B ）＝14，P （C ）＝16，P （D ）＝13.∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14，16，13.15．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人是纯隐性，具有dr 基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性．问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？解析：孩子的一对基因为dd ，rr ，dr 的概率分别为14，14，12，孩子由显性基因决定的特征是具有dd ，dr.(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为14＋12＝34.(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr 基因的纯隐性特征，其概率为14×14＝116，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为1－116＝1516.。

山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率含解析

山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2014年山东高考）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa )的分组区间为［12，13)，[13，14),［14,15)，［15，16),［16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组,……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312(A ）6 (B ）8 (C ） 12（D ）182、(2013年山东高考）在区间［－3,3］上随机取一个数x ，使得｜x ＋1｜－｜x －2|≥1成立的概率为__________．3、（德州市2015届高三二模）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数,则这组数据的平均数和方差分别是A。

91 5.5 B.91 5C。

92 5。

5 D。

92 54、（菏泽市2015届高三二模）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003,抽到的50人中，编号落入区间[001,300］的人做问卷A,编号落入区间［301,495]的人做问卷B，编号落入区间［496,600］的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为8 ．5、（青岛市2015届高三二模)高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．336、(潍坊市2015届高三二模）某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是；7、(德州市2015届高三上期末）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在［30,35),[35，40)，[40，45］的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频A. 0。

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江苏省2016年高考优题精练概率一、填空题1、（2015年江苏高考）袋中有大小形状都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，这2只球颜色不同的概率为_______56_________。

2、（2014年江苏高考）从6,3,2,1这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ ．3、（2015届南京、盐城市高三二模）袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是。

4、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲5、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于41，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ．6、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ▲ ．7、（2015届江苏南京高三9月调研）从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ．8、（泰州市2015届高三上期末）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲9、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ▲ ． 10、（南京市、盐城市2015届高三）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 11、（南通市2015届高三期末）同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为12、（苏州市2015届高三上期末）设{1,1},{2,0,2}x y ∈-∈-，则以(,)x y 为坐标的点落在不等式21x y +≥所表示的平面区域内的概率为13、（无锡市2015届高三上期末）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 14、（2015届江苏苏州高三9月调研）一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 ▲15、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b ，则“ab是整数”的概率为 ▲二、解答题1、（2014年江苏高考）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为123,,x x x ，随机变量X 表示123,,x x x 的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X .2、（2015届南京、盐城市高三二模）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。

除第五局甲队获胜的概率是21外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是32.假设各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X 的分布列及数学期望。

3、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中等级优良中不及格人数519233任选2人参加学校的某项体育比赛．①写出所有等可能的基本事件；②求参赛学生中恰有1名女生的概率．4、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记X Yξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学期望．5、（2015届江苏南京高三9月调研）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．6、（苏州市2015届高三上期末）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为111,,244；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）.（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X 的概率分布列及数学期望E（X）.（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.6、（泰州市2015届高三上期末）记riC为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数．随机变量ξ表示满足212ri C i ≤的二元数组(,)r i 中的r ，其中}{2,3,4,5,6,7,8,9,10i ∈，每一个r i C （=r 0,1,2,…,i ）都等可能出现．求E ξ．8、（扬州市2015届高三上期末）)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为23，命中一次得3分；命中乙靶的概率为34，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量ξ表示该射手一次测试累计得分，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分ξ的分布列和数学期望E ξ；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

9、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体1111D C B A ABCD -顶点A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到1C 的概率P ；（2）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布及数学期望)(X E ．10、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.1A参考答案一、填空题1、任取2只球颜色相同的概率为22241=6C P C =同，则5=6P 异。

2、31 3、78 4、12 5、163 6、56 7、12 8、13 9、56 10、0.3 11、3136 12、12 13、23 14、0.6 15、13二、解答题 1、【答案】（1）518；（2）20()9E X =.2、解：（1）记甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜分别为事件A ，B ，C ．由题意得P (A )＝⎝⎛⎭⎫233＝827，P (B )＝C 23⎝⎛⎭⎫232·13·23＝827，P (C )＝C 24⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫132·12＝427．…………… 5分（2）X 的可能取值为0，1，2，3．P (X ＝3)＝P (A )＋P (B )＝1627； P (X ＝2)＝P (C )＝427，P (X ＝1)＝C 24⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫132·12＝427， P (X ＝0)＝1－P (1≤X ≤3)＝19．所以X 的分布列为：从而E (X )＝0×19＋1×427＋2×427＋3×1627＝209．答：甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜的概率分别为827，827，427．甲队得分X 的数学期望为209． …………………… 10分 3、解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件1A ，“测试成绩为中”为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的. …… 2分由已知，有121923()()5050P A P A ==，． …… 4分因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A 发生，所以由互斥事件的概率公式，得1212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=． …… 6分（2）① 有10个基本事件：12()a a ，，13()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，12()b b ，．…… 9分② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B ．在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了11()a b ，，12()a b ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，．故所求的概率为63()105P B ==．答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35． ……14分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B 包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）4、解：这5名幸运之星中，每人获得A 奖品的概率为2163=，B 奖品的概率为4263=．（1）要获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数，则A 奖品的人数可能为3,4,5，则则所求概率为33244555551212151()()()()()33333243P C C C =++=． …………4分（2）ξ的可能取值为1,3,5，且33222355121240(1)()()()()333381P C C ξ==+=，441455121210(3)()()()()333327P C C ξ==+=，0555552111(5)()()3381P C C ξ==+=， …………8分所以ξ的分布列是：故随机变量ξ的数学期望E ξ=401381⨯+⨯10275+⨯118118581=． …………10分 5、解：（1）因为P (X ＝10)＝1C 25＝110，P (X ＝5)＝C 13C 25＝310，P (X ＝2)＝C 23C 25＝310，P (X ＝0) ＝C 13C 25＝310，所以X 的概率分布表为：…………………………… 4分从而E (X )＝10⨯110＋5⨯310＋2⨯310＋0⨯310＝3.1元． …………………………… 6分（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A ，由（1）知，P (A )＝710，从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P ＝1－[1－P (A )]2＝91100．答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 91100． …………………………… 10分 6、7、解：∵ 212ri C i ≤，当2i ≥时，2112i iiC C i ==≤，11212i i i C C i i -==≤，222(1)122i i i i i C C i --==≤，23552C ≤，∴当25,*i i N ≤≤∈时，212ri C i ≤的解为0,1,,r i = ． ………………3分当610,*i i N ≤≤∈， 112r ri i i C C r +-≥⇔≤，由32(1)(2)162i i i i C i --=≤3,4,5i ⇔=可知：当0,1,2,2,1,r i i i =--时，212ri C i ≤成立，当3,,3r i =- 时，321r i i C C i ≥≥（等号不同时成立），即21ri C i >．……………6分…………………………………………8分∴311177(012)(345678)9101616244824E ξ=++⨯++++++⨯+⨯+⨯=．………………………………………10分 8、在甲靶射击命中记作A ,不中记作A ；在乙靶射击命中记作B ,不中记作B ，其中221331(),()1,(),()1333444P A P A P B P B ==-===-= ……2分 ⑴ξ的所有可能取值为0,2,3,4，则1111(0)()()()()34448P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=，(2)())()()()()()()P P ABB P ABB P A P B P B P A P B P B ξ==+=+(131113634434448=⨯⨯+⨯⨯=，2(3)()3P P A ξ===，1339(4)()()()()34448P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=．ξ的分布列为：023434848348E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，……7分⑵射手选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ,12931(3)34848P P ξ=≥=+=； 21333133327(3)()()()4444444432P P P BBB P BBB P BB ξ=≥=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=,…9分因为21P P >，所以应选择方案2通过测试的概率更大． ……10分 9、解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为13，从1到2与从2到1的概率为23.11 （1）P ＝P （0123）＝1⨯23⨯13＝29； ………4′ （2）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝1⨯13⨯1⨯23⨯13＋1⨯23⨯23⨯23⨯13＋1⨯23⨯13⨯1⨯23＝2681，P （X ＝2）＝P （012323）＝1⨯23⨯13⨯1⨯13＝681， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝4981 或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝1⨯13⨯1⨯13⨯1＋1⨯13⨯1⨯23⨯23＋1⨯23⨯23⨯13⨯1＋1⨯23⨯23⨯23⨯23＝4981， ∴ E （X ）＝1⨯2681＋2⨯681＝3881.…………10′10、答案： :(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). ………3分 (II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故X 的可能取值为0,1,2,3,()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P ,()9544232018212===C C C X P , ()57113320312===C C X P ,故X 的分布列为所以0123285959557955EX =⨯+⨯+⨯+⨯==.…………10分。