初一数学有理数拓展提高难题(最新整理)

初一数学《有理数》拓展提高试题（一）姓名

友情提醒：试卷较难，请耐心想一想

一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1、设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a-b+c 的值为 ( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

2、有理数 a 等于它的倒数，则 a 2004 是----------------------------------------------------（ ）

Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数

3、若ab ≠ 0 ，则 a + a 的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）

A ．0 B.1 C.2 D.－2

4、当ｘ＝－2 时， ax 3

+ bx - 7 的值为 9，则当ｘ＝2 时，

ax 3 + bx - 7 的值是（ ）

A 、－23

B 、－17

C 、23

D 、17

5、如果有 2005 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第 2005 名学生所报的数是………………………

（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 6、若|a|=4， |b|=2， 且|a+b|=a+b, 那么 a-b 的值只能是(

).

A.2

B. -2

C. 6

D.2 或 6

7、 x 是任意有理数，则 2|x |+x 的值( ).

A.大于零

B. 不大于零

C. 小于零

D.不小于零 8、观察这一列数： - 3 ， 5 , - 9 , 17 , - 33

，依此规律下一个数是（

）

A. 45 21 4 7

B. 45 19 10 13 16

C. 65 21

D. 65 19

9、若 4

x + 1

表示一个整数，则整数 x 可取值共有( ).

A.3 个

B.4 个

C.5 个

D.6 个

10、

1 -

2 +

3 -

4 + ⋅ ⋅ ⋅ - 14 + 15

- 2 + 4 - 6 + 8 - ⋅ ⋅ ⋅ + 28 - 30

等于（ ） A. 1 4 B. - 1 4 C. 1

2

D. - 1

2

二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）

11.请将 3，4，－6，10 这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为 24 的算式

（每个数有且只能用一次）

；

b

b

a a

b b

c c

∑ 5

3 3

⎭

⎝ 12. (－3)2013×( － 1

)2014=

；

3

13.若|x-y+3|+ (x +

y - 2013)2

=0，则 2x = .

x - y

14. 北京到兰州的铁路之间有 25 个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足

票务需求.

15. 设a , b , c 为有理数，则由

+ + 构成的各种数值是

16. 设有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，

则 │b -a│+│a+c│+│c -b │=

_

；

17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64，

,216；

18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 100

n ，这里“ ∑ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+ (99)

（即从 1 开始的 100 以内的连 n =1

50

续奇数的和）可表示为∑(2n -1); 又如“13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 +103 ”可表示 10

n =1

为∑ n 3 ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：

n =1 （1）2+4+6+8+10+…+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）

用求和符号可表示为 ；

（2）计算： ∑(n 2 -1) =

（填写最后的计算结果）。

n =1 三、解答题

19、计算： 23 - ⎛- 4 - 2 ⎫ - 2.75 + ⎛

- 7 - 2 ⎫ （4 分）

⎪ ⎪

5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭

20、计算： ⎛- 9 24 ⎫

⨯ 50

（4 分）

25 ⎪

ab a + 1)(b + 1) (a + 2)(b + 2)

(a + 2006)(b + 2006) 21、已知 b - 1 +

a - 2 = 0 ，

求 1

+ ( 1 + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1

的值 （7 分）

22、（7 分）阅读并解答问题 求1 + 22

+ 23 + ....... +

22008 的值，

解：可令 S ＝ 1 + 22

+ 23 + ...... +

22008 ，

则 2S ＝ 22 + 23 + 24 + ...... +

22009 ，

因此 2S-S ＝ 22009 - 1，

所以1 + 22

+ 23 + ...... +

22008 ＝ 22009 - 1

仿照以上推理计算出1 + 52

+ 53 + ...... +

52009 的值

23. （8 分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1， a + b ， a 的形式，也可以表示为 0， b ， b 的形式，试求a 2000 + b 2001 的值． a