2020届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练二理77

基础练(二)
时间: 40分钟分值:80分
1.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x∈N}y=},则A∩B=()
A.{3}
B.{1,3}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结果如下,则这100个成绩的平均数为( )
分数 1 2 3 4 5
人数20 10 40 10 20
A.3
B.2.5
C.3.5
D.2.75
3.设复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )
A.-1+3i
B.1-3i
C. -1-3i
D.1+3i
4.若向量a=(2,1),b=(-1,1),且(2a+b)∥(a-mb),则m=( )
A.-
B.
C.2
D.-2
5.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )
A.a,b都能被7整除
B.a,b都不能被7整除
C.b不能被7整除
D.a不能被7整除
6.设a∈R,则“a2>3a”是“a>3”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A.7
B.12
C.17
D.19
8.把函数y=sin的图象先向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数图象的解析式为( )
A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.24+8
B.16+12
C.24+12
D.48
10.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若A=,则a(cos C+sin C)=( )
A.a+b
B.b+c
C.a+c
D.a+b+c
11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于点M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
12.设(4x-1)2 017=a0+a1x+a2x2+…+a2 017x2 017,则=( )
A.0
B.-1
C.1
D.2
13.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.
14.在各项都为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.
15.设e1,e2为单位向量,其中a=2e1+e2,b=e2,且a在b上的投影为2,则e1与e2的夹角为.
16.若实数x,y满足约束条件且(x+a)2+y2的最小值为6,a>0,则a= .
答案精解精析
1.A 由x2-6x+8<0得2<x<4,故A={x|2<x<4},又B={x∈N|y=}={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},故A∩B={3}.
2.A 设这100个成绩的平均数为,则==3,故选A.
3.D z====1-3i,故=1+3i,故选D.
4.A∵a=(2,1),b=(-1,1),∴2a+b=(4,2)+(-1,1)=(3,3),a-mb=(2,1)-(-m,m)=(2+m,1-m).由
(2a+b)∥(a-mb)可得2+m=1-m,即m=-,故选A.
5.B 由反证法的定义可知,假设应否定结论,“a,b中至少有一个能被7整除”的否定是“a,b都不能被7整除”.
6.B 由a2>3a不能得到a>3,如取a=-1,此时a2>3a,但a<3;反过来,由a>3可得到a2>3a.因此,“a2>3a”是“a>3”的必要不充分条件,选B.
7.B 第一次循环,a=1,b=1,S=2,c=1+1=2,S=2+2=4;
第二次循环,a=1,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7;
第三次循环,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12,
此时c>4,结束循环,故输出的S=12.故选B.
8.B把函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得函数图象的解析式为y=sin=sin,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,得函数图象的解
析式为y=sin.
9.C 由三视图可得该几何体是三棱柱,底面是一个角为30°、斜边为4且斜边上的高为的直
角三角形,三棱柱的高为4,故该几何体的表面积为2××4×+(2+2+4)×4=24+12. 10.B 设R为△ABC外接圆的半径,
则a(cos C+sin C)=2Rsin Acos C+2Rsin Asin C
=2Rsin Acos C+3Rsin C=2R
=2R(sin Acos C+cos Asin C+sin C)
=2R[sin(A+C)+sin C]
=2R(sin B+sin C)=b+c.
11.B ∵|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,又∠MF2N=60°,∴∠F1PF2=60°,由
余弦定理可得,4c2=16a2+4a2-2·4a·2acos 60°,得c=a,∴e==,故选B.
12.C 在已知等式中,令x=0,得a0=-1;
令x=,得a0+++…+=0,故++…+=1,即=1,故选C.
13.答案25
解析男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则有=,解得x=25.即应抽取男生25人.
14.答案 4
解析由a8=a6+2a4,两边都除以a4,得q4=q2+2,即q4-q2-2=0⇔(q2-2)(q2+1)=0,∴q2=2.
∵a2=1,∴a6=a2q4=1×22=4.
15.答案
解析设e1与e2的夹角为θ,则===2|e1|·|e2|cos θ+1=2,解得
cos θ=,所以θ=.
16.答案
解析作出可行域,如图中阴影部分所示,∵a>0,
∴P(-a,0)在x轴负半轴上,∴可行域内的点A到P(-a,0)的距离最短,解方程组
得A(0,2),∴a2+4=6,解得a=.。