第一章 基本概念
高等工程热力学第1章
t
( C) =5 t(F ) 32 9
° °
33
☻ 压力
绝对压力 p；
表压力 pe（pg）; 真空度 pv；
p=
F A
p = pb + pe ( p > pb )
p = pb - pv ( p < pb )
动压力、静压力、滞止压力和绝对压力 ?
☻ 热力学能
Uch
G = G( p, T , n1 , n2 , , nr )
热力平衡系统
其中
是驱使第i 种组分变化的势，即化学势：
12
用A表示的化学势
改变约束条件，化学势还可有其它的表达式、但是 无论如何表示，其实质都相同：
据化学势概念，定温、定容和定压、定温系统的 平衡判据:
13
四. 稳定平衡判据
力学中平衡的稳定性
+
+
1
b2
1
C）状态参数分类： 广延量 强度量 （广延量的比性质，具有强度量特性）32
► 系统两个状态相同的充要条件： 所有状参一一对应相等 简单可压缩系两状态相同的充要条件： 两个独立的状态参数对应相等
► 基本状态参数
☻ 温度
测温的基础—热力学零定律 热力学温标和国际摄氏温标
{t } C = {T }K 273.15
δ AT ,V = 0
1
δ AT , V > 0
2
定温定压系统，平衡与稳定的条件
δ GT , p = 0
1
δ GT , p > 0
2
16
过程
不同形式能量之间的转换必须通过工质的状态变化过程才 能完成。 一切过程都是平衡被破坏的结果，工质和外界有了热的、力的 或化学的不平衡才促使工质向新的状态变化，故实际过程都是不 平衡的。
基本概念及定义
实际过程是否可以作为准静态过程来处理？ 实际过程是否可以作为准静态过程来处理？这取决于所谓 弛豫时间。 弛豫时间。 弛豫时间—气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间 气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间。 弛豫时间 气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间。 大部分实际过程可以近似地当做准静态过程。 大部分实际过程可以近似地当做准静态过程。因为气体分 子热运动的平均速度可达每秒数百米以上， 子热运动的平均速度可达每秒数百米以上，气体压力传播的速 度也达每秒数百米，因而在一般工程设备具有的有限空间中， 度也达每秒数百米，因而在一般工程设备具有的有限空间中， 气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间， 气体的平衡状态被破坏后恢复平衡所需的时间，即所谓弛豫时 间非常短。 间非常短。 例如，内燃机的活塞运动速度仅每秒十余米， 例如，内燃机的活塞运动速度仅每秒十余米，与其中的气 体分子热运动的平均速度相比相差一个数量级，因此， 体分子热运动的平均速度相比相差一个数量级，因此，当机器 工作时气体工质内部能及时地不断建立平衡状态， 工作时气体工质内部能及时地不断建立平衡状态，而工质的变 化过程很接近准静态过程
功量： 功量：
δ W = pdV
势：p 势：T
W1−2 = ∫ pdV
1
2
状态坐标: 状态坐标:V 状态坐标: ？ 状态坐标:
热量 所以有
取描述热量传递的状态坐标为熵： 单位 单位： 取描述热量传递的状态坐标为熵：S,单位：J/K。
δ Q = T dS
Q1−2 = ∫ T dS
1
2
S 工质， 对1kg工质，则有 δq = 工质 则有： = = Td = Tds m m m
对准静态过程， 对准静态过程，F=pA,所以 δW=Fdx ,所以，δ 当系统由状态1到状态2进行一个准静态过程时， 当系统由状态1到状态2进行一个准静态过程时，系统对外 界所作的功可表示为： 界所作的功可表示为： 2 2 W1− 2 = ∫ δW = ∫ pdV
工程热力学-01 基本概念及定义
平衡状态1
p1 v1
p
p2
2
压容图 p-v图
平衡状态2
p1
1
p2 v2
O
v2
v1
v
12
1-4 状态方程式
在平衡状态下，由气态物质组成的系统，只要知道两个独立的 状态参数，系统的状态就完全确定，即所有的状态参数的数值随之 确定。这说明状态参数间存在某种确定的函数关系，状态参数之间 存在着确定的函数关系，这种函数关系就称为热力学函数。
（2）当系统处于热力学平衡状态时，只要没有外界的影响， 系统的状态就不会发生变化。
（3）整个系统可用一组具有确定数值的温度、压力及其他参
? 数来描述其状态。
10
经验表明，确定热力学系统所处平衡状态所需的独立状 态参数的数目，就等于系统和外界间进行能量传递方式的数 目。对于工程上常见的气态物质组成的系统，系统和外界间传递 的能量只限于热量和系统容积变化所作的功两种形式，因此只需 要两个独立的状态参数即可描述一个平衡状态。
3、平衡状态、稳定状态、均匀状态
（1）关于稳定状态与平衡状态
稳定状态时，状态参数虽不随时间改 变，但它是依靠外界影响来维持的。而平 衡状态是不受外界影响时，参数不随时间 变化的状态。
85℃ 20℃
90℃
15℃
铜棒
平衡必稳定，稳定未必平衡。
（2）关于均匀状态与平衡 水
质统称为外界。 通常选取工质作为热力学系统，把高温热源、低温热源
等其他物体取作外界。
3、边界 ——热力学系统和外界之间的分界面称为边界。
边界可以是固定的，也可以是移动的； 边界可以是实际的，也可以是假想的。
3
二、热力学系统的分类 依据——有无物质或能量的交换
概率论与数理统计复习笔记
概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:1可以在相同的条件下重复地进行;2每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.样本空间S: E的所有可能结果组成的集合. 样本点基本事件:E的每个结果.随机事件事件:样本空间S的子集.必然事件S:每次试验中一定发生的事件. 不可能事件:每次试验中一定不会发生的事件.二. 事件间的关系和运算事件B包含事件A 事件A发生必然导致事件B发生.∪B和事件事件A与B至少有一个发生.3. A∩B=AB积事件事件A与B同时发生.4. A-B 差事件事件A 发生而B 不发生.5. AB= A 与B 互不相容或互斥事件A 与B 不能同时发生.6. AB=且A ∪B=S A 与B 互为逆事件或对立事件表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B .运算规则 交换律 结合律 分配律 德摩根律 B A B A = B A B A =三. 概率的定义与性质1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为PA,称为事件A 的概率.1非负性 PA ≥0 ; 2归一性或规范性 PS=1 ;3可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…,PA 1∪A 2∪…=P A 1+PA 2+…2.性质1 P = 0 , 注意: A 为不可能事件2有限可加性对于n个两两互不相容的事件A1,A2,…,An,PA1∪A2∪…∪An=PA1+PA2+…+PAn有限可加性与可列可加性合称加法定理3若A B, 则PA≤PB, PB-A=PB-PA .4对于任一事件A, PA≤1, PA=1-PA .5广义加法定理对于任意二事件A,B ,PA∪B=PA+PB-PAB .对于任意n个事件A1,A2,…,An…+-1n-1PA1A2…An四.等可能古典概型1.定义如果试验E满足:1样本空间的元素只有有限个,即S={e1,e2,…,en};2每一个基本事件的概率相等,即Pe1=Pe2=…= Pen.则称试验E所对应的概率模型为等可能古典概型.2.计算公式 PA=k / n 其中k是A中包含的基本事件数, n是S中包含的基本事件总数.五.条件概率1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率PB|A=PAB / PA PA>0.2.乘法定理 PAB=PA P B|A PA>0; PAB=PB P A|B PB>0.PA 1A 2…A n =PA 1PA 2|A 1PA 3|A 1A 2…PA n |A 1A 2…A n-1 n ≥2, PA 1A 2…A n-1 > 03. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S ,则当PB i >0时,有全概率公式 PA=()()i ni i B A P B P ∑=1当PA>0, PB i>0时,有贝叶斯公式P B i|A=()()()()()()∑==ni i i i i i B A P B P B A P B P A P AB P 1. 六.事件的独立性1.两个事件A,B,满足PAB = PA PB 时,称A,B 为相互独立的事件.1两个事件A,B 相互独立 PB= P B|A .2若A 与B,A 与B ,A 与B, ,A 与B 中有一对相互独立,则另外三对也相互独立.2.三个事件A,B,C 满足PAB =PA PB, PAC= PA PC, PBC= PB PC,称A,B,C 三事件两两相互独立. 若再满足PABC =PA PB PC,则称A,B,C 三事件相互独立.个事件A 1,A 2,…,A n ,如果对任意k 1<k ≤n,任意1≤i 1<i 2<…<i k ≤n.有()()()()kki i i i i i A P A P A P A A A P 2121=,则称这n 个事件A 1,A 2,…,A n 相互独立.第二章 随机变量及其概率分布一.随机变量及其分布函数1.在随机试验E 的样本空间S={e}上定义的单值实值函数X=X e 称为随机变量.2.随机变量X 的分布函数Fx=P{X ≤x} , x 是任意实数. 其性质为:10≤Fx≤1 ,F -∞=0,F∞=1. 2Fx 单调不减,即若x 1<x 2 ,则 Fx 1≤Fx 2.3Fx 右连续,即Fx+0=Fx. 4P{x 1<X≤x 2}=Fx 2-Fx 1.二.离散型随机变量 只能取有限个或可列无限多个值的随机变量1.离散型随机变量的分布律 P{X= x k }= p k k=1,2,… 也可以列表表示. 其性质为:1非负性 0≤P k ≤1 ; 2归一性11=∑∞=k k p .2.离散型随机变量的分布函数 Fx=∑≤xX k k P 为阶梯函数,它在x=x kk=1,2,…处具有跳跃点,其跳跃值为p k =P{X=x k } .3.三种重要的离散型随机变量的分布1X~0-1分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p 0<p<1 .2X~bn,p 参数为n,p 的二项分布P{X=k}=()kn k p p k n --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1k=0,1,2,…,n 0<p<1 3X~参数为的泊松分布 P{X=k}=λλ-e k k !k=0,1,2,… >0 三.连续型随机变量1.定义 如果随机变量X 的分布函数Fx 可以表示成某一非负函数fx 的积分Fx=()dt t f x⎰∞-,-∞< x <∞,则称X 为连续型随机变量,其中f x 称为X 的概率密度函数.2.概率密度的性质1非负性 fx ≥0 ; 2归一性 ⎰∞∞-dx x f )(=1 ;3 P{x 1<X ≤x 2}=⎰21)(xx dx x f ; 4若f x 在点x 处连续,则f x=F/x .注意：连续型随机变量X 取任一指定实数值a 的概率为零,即P{X= a}=0 .3.三种重要的连续型随机变量的分布1X ～U a,b 区间a,b 上的均匀分布⎩⎨⎧=-0)(1a b x f其它b x a << . 2X 服从参数为的指数分布.()⎩⎨⎧=-0/1θθx ex f 00≤>x x 若若 >0.3X~N ,2参数为,的正态分布222)(21)(σμσπ--=x e x f -<x<, >0.特别, =0, 2=1时,称X 服从标准正态分布,记为X~N 0,1,其概率密度2221)(x e x -=πϕ , 标准正态分布函数 ⎰=Φ∞--xt dt e x 2221)(π, -x=1-Φx .若X ～N ,2, 则Z=σμ-X ~N 0,1, P{x 1<X ≤x 2}=Φσμ-2x-Φσμ-1x .若P{Z>z }= P{Z<-z }= P{|Z|>z /2}= ,则点z ,-z , z / 2分别称为标准正态分布的上,下,双侧分位点. 注意：z =1- , z 1- = -z .四.随机变量X 的函数Y= g X 的分布1.离散型随机变量的函数若gx k k=1,2,…的值全不相等,则由上表立得Y=gX 的分布律.若gx k k=1,2,…的值有相等的,则应将相等的值的概率相加,才能得到Y=gX 的分布律.2.连续型随机变量的函数若X 的概率密度为f X x,则求其函数Y=gX 的概率密度f Y y 常用两种方法：1分布函数法 先求Y 的分布函数F Y y=P{Y ≤y}=P{gX ≤y}=()()dx x f ky Xk∑⎰∆其中Δk y 是与gX ≤y 对应的X 的可能值x 所在的区间可能不只一个,然后对y 求导即得f Y y=F Y/y .2公式法 若gx 处处可导,且恒有g /x>0 或g / x<0 ,则Y=g X 是连续型随机变量,其概率密度为()()()()⎩⎨⎧'=yhyhfyf XY其它βα<<y其中hy是gx的反函数 , = min g -,g = max g -,g .如果f x在有限区间a,b以外等于零,则 = min g a,g b = max g a,g b .第三章二维随机变量及其概率分布一.二维随机变量与联合分布函数1.定义若X和Y是定义在样本空间S上的两个随机变量,则由它们所组成的向量X,Y称为二维随机向量或二维随机变量.对任意实数x,y,二元函数Fx,y=P{X≤x,Y≤y}称为X,Y的X和Y的联合分布函数.2.分布函数的性质1Fx,y分别关于x和y单调不减.20≤Fx,y≤1 , Fx,- =0, F-,y=0, F-,-=0, F,=1 .3 Fx,y关于每个变量都是右连续的,即 Fx+0,y= Fx,y, Fx,y+0= Fx,y .4对于任意实数x 1<x 2 , y 1<y 2P{x 1<X ≤x 2 , y 1<Y ≤y 2}= Fx 2,y 2- Fx 2,y 1- Fx 1,y 2+ Fx 1,y 1二.二维离散型随机变量及其联合分布律1.定义 若随机变量X,Y 只能取有限对或可列无限多对值x i ,y j i ,j =1,2,… 称X,Y 为二维离散型随机变量.并称P{X= x i ,Y= y j }= p i j 为X,Y 的联合分布律.也可列表表示.2.性质 1非负性 0≤p i j ≤1 .2归一性 ∑∑=i jijp 1 .3. X,Y 的X 和Y 的联合分布函数Fx,y=∑∑≤≤x x yy ij i j p三.二维连续型随机变量及其联合概率密度1.定义 如果存在非负的函数f x,y,使对任意的x 和y,有Fx,y=⎰⎰∞-∞-y xdudv v u f ),(则称X,Y 为二维连续型随机变量,称fx,y 为X,Y 的X 和Y 的联合概率密度.2.性质 1非负性 f x,y ≥0 . 2归一性 1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f .3若f x,y 在点x,y 连续,则yx y x F y x f ∂∂∂=),(),(2 4若G 为xoy 平面上一个区域,则⎰⎰=∈Gdxdy y x f G y x P ),(}),{(.四.边缘分布1. X,Y 关于X 的边缘分布函数 F X x = P{X ≤x , Y<}= F x , .X,Y 关于Y 的边缘分布函数 F Y y = P{X<, Y ≤y}= F ,y2.二维离散型随机变量X,Y关于X 的边缘分布律 P{X= x i }=∑∞=1j ij p = p i · i =1,2,… 归一性 11=∑∞=•i i p .关于Y 的边缘分布律 P{Y= y j }=∑∞=1i ij p = p·jj =1,2,… 归一性11=∑∞=•j j p .3.二维连续型随机变量X,Y关于X 的边缘概率密度f X x=⎰∞∞-dy y x f ),( 归一性1)(=⎰∞∞-dx x f X关于Y 的边缘概率密度f Y y=x d y x f ⎰∞∞-),( 归一性1)(=⎰∞∞-dyy f Y五.相互独立的随机变量1.定义若对一切实数x,y,均有Fx,y= FX x FYy ,则称X和Y相互独立.2.离散型随机变量X和Y相互独立⇔p i j= p i··p·j i ,j =1,2,…对一切x i,y j成立.3.连续型随机变量X和Y相互独立⇔f x,y=f X xf Y y对X,Y所有可能取值x,y都成立.六．条件分布1．二维离散型随机变量的条件分布定义设X,Y是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=yj}>0,则称P{X=xi |Y=yj}为在Y= yj条件下随机变量X的条件分布律.同样,对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称P{Y=yj |X=xi}为在X=xi 条件下随机变量Y 的条件分布律.,}{},{jj ijjippyYPyYxXP•=====,}{},{•=====ij iijippxXPyYxXP第四章 随机变量的数字特征一.数学期望和方差的定义随机变量X 离散型随机变量连续型随机变量分布律P{X=x i }= p i i =1,2,… 概率密度f x数学期望均值EX∑∞=1i i i p x 级数绝对收敛⎰∞∞-dx x xf )(积分绝对收敛方差DX=E{X-EX 2}[]∑-∞=12)(i i i p X E x ⎰-∞∞-dx x f X E x )()]([2=EX 2-EX 2 级数绝对收敛 积分绝对收敛函数数学期望EY=EgXi i i p x g ∑∞=1)(级数绝对收敛 ⎰∞∞-dx x f x g )()(积分绝对收敛标准差X=√DX .二.数学期望与方差的性质1. c 为为任意常数时, Ec = c , EcX = cEX , Dc = 0 , D cX = c 2 DX .,Y为任意随机变量时, E X±Y=EX±EY .3. X与Y相互独立时, EXY=EXEY , DX±Y=DX+DY .4. DX = 0 P{X = C}=1 ,C为常数.三.六种重要分布的数学期望和方差 EX DX~ 0-1分布P{X=1}= p 0<p<1 p p 1- p ~ b n,p 0<p<1 n p n p 1- p ~~ Ua,b a+b/2 b-a 2/12服从参数为的指数分布2~ N ,22四.矩的概念随机变量X的k阶原点矩EX k k=1,2,…随机变量X 的k 阶中心矩E{X-EX k}随机变量X 和Y 的k+l 阶混合矩EX k Y l l=1,2,…随机变量X 和Y 的k+l 阶混合中心矩E{X-EX k Y-EY l }第六章 样本和抽样分布一.基本概念总体X 即随机变量X ; 样本X 1 ,X 2 ,…,X n 是与总体同分布且相互独立的随机变量;样本值x 1 ,x 2 ,…,x n 为实数;n 是样本容量.统计量是指样本的不含任何未知参数的连续函数.如：样本均值∑==n i i X n X 11 样本方差()∑--==n i i X X n S 12211 样本标准差S样本k 阶矩∑==n i k i k X n A 11 k=1,2,… 样本k 阶中心矩∑-==n i ki k X X n B 1)(1k=1,2,…二.抽样分布 即统计量的分布1.X 的分布 不论总体X 服从什么分布, E X = EX , D X = DX / n .特别,若X~ N ,2 ,则 X ~ N , 2 /n .分布 1定义 若X ～N 0,1,则Y =∑=ni i X 12~ 2n 自由度为n 的2分布.2性质 ①若Y~ 2n,则EY = n , DY = 2n .②若Y 1~ 2n 1 Y 2~ 2n 2 ,则Y 1+Y 2~ 2n 1 + n 2.③若X~ N ,2 , 则22)1(σS n -~ 2n-1,且X 与S 2相互独立.3分位点 若Y~ 2n,0< <1 ,则满足的点)()(),(),(22/122/212n n n n ααααχχχχ--和分别称为2分布的上、下、双侧分位点.3. t 分布1定义 若X~N 0,1 ,Y~ 2 n,且X,Y 相互独立,则t=nY X~tn 自由度为n 的t 分布. 2性质①n →∞时,t 分布的极限为标准正态分布.②X ～N ,2 时,nS X μ-~ t n-1 . ③两个正态总体相互独立的样本 样本均值 样本方差X~ N 1,12 且12=22=2 X 1 ,X 2 ,…,X n1 X S 12Y~ N 2,22 Y 1 ,Y 2 ,…,Y n2 Y S 22则 212111)()(n n S Y X w +---μμ~ t n 1+n 2-2 , 其中 2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w3分位点 若t ~ t n ,0 < <1 , 则满足的点)(),(),(2/n t n t n t ααα±-分别称t 分布的上、下、双侧分位点.注意: t 1- n = - t n.分布 1定义 若U~2n 1, V~ 2n 2, 且U,V 相互独立,则F =21n V n U ~Fn 1,n 2自由度为n 1,n 2的F 分布.2性质条件同3.2③22212221σσS S ~Fn 1-1,n 2-13分位点 若F~ Fn 1,n 2 ,0< <1,则满足的点),(),(),,(),,(212/1212/21121n n F n n F n n F n n F αααα--和分别称为F 分布的上、下、双侧分位点. 注意: .).(1),(12211n n F n n F αα=- 第七章 参数估计一.点估计 总体X 的分布中有k 个待估参数1, 2,…, k .X 1 ,X 2 ,…,X n 是X 的一个样本, x 1 ,x 2 ,…,x n 是样本值.1.矩估计法先求总体矩⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k θθθμμθθθμμθθθμμ 解此方程组,得到⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(2121222111kk k k k μμμθθμμμθθμμμθθ ,以样本矩A l 取代总体矩 ll=1,2,…,k 得到矩估计量⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∧∧∧),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k A A A A A A A A A θθθθθθ,若代入样本值则得到矩估计值.2.最大似然估计法若总体分布形式可以是分布律或概率密度为px, 1, 2,…, k ,称样本X 1 ,X 2 ,…,X n 的联合分布∏==ni k i k x p L 12121),,,,(),,,(θθθθθθ 为似然函数.取使似然函数达到最大值的∧∧∧k θθθ,,,21 ,称为参数1, 2,…,k 的最大似然估计值,代入样本得到最大似然估计量.若L 1, 2,…, k 关于1, 2,…, k 可微,则一般可由似然方程组 0=∂∂i L θ 或 对数似然方程组 0ln =∂∂iLθ i =1,2,…,k 求出最大似然估计. 3.估计量的标准(1)无偏性 若E ∧θ=,则估计量∧θ称为参数的无偏估计量.不论总体X 服从什么分布, E X = EX , ES 2=DX, EA k =k =EX k ,即样本均值X , 样本方差S 2,样本k 阶矩A k 分别是总体均值EX,方差DX,总体k 阶矩k 的无偏估计,2有效性 若E ∧θ1 =E ∧θ2= , 而D ∧θ1< D ∧θ2, 则称估计量∧θ1比∧θ2有效.3一致性相合性 若n →∞时,θθP →∧,则称估计量∧θ是参数的相合估计量.二.区间估计1.求参数的置信水平为1-的双侧置信区间的步骤1寻找样本函数W=WX 1 ,X 2 ,…,X n ,,其中只有一个待估参数未知,且其分布完全确定.2利用双侧分位点找出W 的区间a,b,使P{a<W <b}=1-.3由不等式a<W<b 解出θθθ<<则区间θθ,为所求.2.单个正态总体待估参数 其它参数 W 及其分布 置信区间2已知 nX σμ-~N 0,1 2/ασz n X ±2未知 nS X μ-~ t n-1 )1((2/-±n t n S X α 2未知22)1(σS n -~ 2n-1 ))1()1(,)1()1((22/1222/2-----n S n n S n ααχχ 3.两个正态总体1均值差 1- 2其它参数 W 及其分布 置信区间已知2221,σσ22212121)(n n Y X σσμμ+--- ~ N0,1 )(2221212n n z Y Xσσα+±-未知22221σσσ==212111)(n n S Y X w +---μμ～tn 1+n 2-2)11)2((21212n n S n n t Y X w+-+±-α 其中S w 等符号的意义见第六章二. 3 2③.2 1, 2未知, W=22212221σσS S ~ Fn 1-1,n 2-1,方差比12/22的置信区间为注意:对于单侧置信区间,只需将以上所列的双侧置信区间中的上下限中的下标/2改为,另外的下上限取为- 即可.。
工程热力学思考题答案,第一章
第一章基本概念与定义1。
闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 答：不一定.稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定.2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
对不对,为什么？答：这种说法是不对的。
工质在越过边界时,其热力学能也越过了边界。
但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。
3.平衡状态与稳定状态有何区别和联系,平衡状态与均匀状态有何区别和联系?答:只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。
稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别.平衡状态并非稳定状态之必要条件.物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。
平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。
4。
倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式b e p p p =+()e p p >，b e p p p =-()e p p <中，当地大气压是否必定是环境大气压?答:压力表的读数可能会改变,根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变.当地大气压不一定是环境大气压。
环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。
5.温度计测温的基本原理是什么?答：选作温度计的感应元件的物体应具备某种物理性质随物体的冷热程度不同有显著的变化。
有两个系统分别和第三个系统处于热平衡,则两个系统彼此必然处于热平衡。
6.经验温标的缺点是什么?为什么？答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准.由于经验温标依赖于测温物质的性质,当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。
7。
促使系统状态变化的原因是什么?举例说明答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变。
数学基本概念
基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义：自然数和0都是整数。
2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
服务规范标准的编写思路和要点(习题答案)
第一章基本概念一、单选题1.规定产品、过程或服务需要满足的要求以及用于判定其要求是否得到满足的证实方法的标准，是以下哪一类(C)。
A.指南标准B.标准化指导性技术文件C.规范标准D.规程标准2、(A)标准为服务业组织标准化工作提供了指南。
A.GB/T 24421-2009B.GB/T 19001-2016C.GB/T 24001-2016D.GB/T 45001-2020二、多选题1、以下属于国际标准化文件的有：(ACDE)。
A.标准B.标准化指导性技术文件C.技术规范（TS）D.可公开提供规范（PAS）E.技术报告（TR）2、按标准化对象划分，标准包括(BCD)。
A.指南标准B.产品标准C.过程标准D.服务标准3、我国标准化法中明确标准包括以下哪几类(ABCDE)。
A.国家标准B.行业标准C.地方标准D.团体标准E.企业标准F.联盟标准三、判断题1、地方标准可分为强制性标准和推荐性标准；（错）2、通过标准化活动制定的文件都是标准；（错）3、团体标准是由团体按照自行规定的标准制定程序制定并发布，供团体成员或社会自愿采用的标准；（对）4、服务业组织的服务规范可以严于国家标准、行业标准或地方标准。
（对）5、标准化是为了在既定范围内获得最佳秩序，促进共同效益，对现实问题或潜在问题确立共同使用和重复使用的条款以及编制、发布和应用文件的活动。
（对）第二章标准起草工作组基本要求一、多选题1、标准起草工作组应吸纳利益相关方参与，以下属于利益相关方的有(ABCD)。
A.业务主管部门B.行业协会C.服务机构D.客户二、判断题1、标准起草工作组应熟悉标准所属领域的基本情况，清楚该领域存在的主要问题，能够全面把握标准的技术内容。
（对）2、标准起草工作组成员必须是参加标准编写单位的领导；（对）3、标准起草工作组应具备相关研究成果、法律法规、相关国际及国内标准等文献检索的能力。
（对）第三章标准制定基本工作程序一、判断题1.认证认可行业标准（RB)制定不需要预审。
高一数学第一章知识点全部
高一数学第一章知识点全部高一数学第一章主要介绍了数与代数的基本概念和运算法则。
本章的知识点包括数的分类、数的表达方式、有理数与无理数、代数式和一元一次方程等内容。
下面将逐一进行详细介绍。
一、数的分类数是人们用来度量事物数量和比较大小的工具。
数的分类主要有自然数、整数、有理数和无理数四种类型。
1.自然数：自然数是人们最早掌握的数，它包括了0和所有正整数，用N表示。
2.整数：整数包括了自然数和负整数，用Z表示。
3.有理数：有理数包括了整数和所有可以表示为两个整数之比的数，用Q表示。
有理数可以是有限小数或循环小数。
4.无理数：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的，用R-Q表示。
无理数包括了开方数、圆周率π等。
二、数的表达方式数的表达方式有数轴上的点表示法、数的集合表示法和数的分数表示法。
1.数轴上的点表示法：我们可以用数轴上的点表示一个数，数轴上的0点表示0，右侧的点表示正数，左侧的点表示负数。
例如，数轴上的点A表示数a。
2.数的集合表示法：将一个数的集合用花括号{}括起来表示，例如整数集合Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。
3.数的分数表示法：有理数可以用分数表示，分数由分子和分母组成，分子表示等份中的几份，分母表示等份的总数。
例如，数a可以表示为分数a/b。
三、有理数与无理数有理数和无理数是数的两个主要分类。
1.有理数：有理数包括了整数和可以表示为两个整数之比的数。
有理数可以进行四则运算，并保持运算的封闭性。
例如，2和-3是有理数。
2.无理数：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式是无限不循环的。
无理数可以通过近似值的方式表示。
例如，√2和π是无理数。
四、代数式代数式由数、字母和运算符号组成。
它是数学中表示各种数量关系和运算规律的一种方式。
代数式可以进行各种运算，如常数相加减、代数式相加减、代数式乘法和代数式除法等。
1.常数：常数是一个没有字母的代数式，例如3、5等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图1-2表面相与体相分子受力情况示意图
比表面过剩自由能或比表面能
• 在恒温、恒压和恒组成时，可逆地增加表面积所做的 表面功等于表面自由能增量： • d G WR
表面积增加越多，所消耗功也越多，表面能增量越大，故：
d G WR d A
写成等式：
dG d A
∂ G ( )T . P . n ∂ A γ 的物理意义：在恒温、恒压和恒组成时,每增加单位表面 积所引起的表面能增量。其单位是J/m2或N/m。
（四）按分散相粒子间作用分类
1.自由分散体系 这类分散体系中，分散相粒子的浓度很低，粒子间距 很大，分散相粒子之间作用力很小，故彼此独立，不 形成结构，粒子可进行布朗运动、重力沉降等独立运 动。 2.内聚分散体系 在这类分散相浓度很大的分散体系中，因分散相粒子 间具有较大作用力而形成三维网络结构，粒子不能独 立运动，只能在网络点（类似晶格点）附近振动。 大分子溶液、不规则形状（尤其是针状和片状）粒子 的浓溶胶和悬浊液等均属于这类体系，往往具有固体 的某些性质如弹性等。
F x (2l x)
F γ= 2l
需要注意的几点：
• • • • 1. 务必区分表面张力与界面张力。 2. 务必注意温度的影响。 3. 压力和体系运动情况等其他因素对γ 的影响。 4.任何界面和表面，包括固体表面，固—液界面均存在 界面张力。 由于固体中分子间作用力远大于液体分子间作用力，因 此固体的界面张力大得多。 • γ 的两个物理概念即比表面能和表面张力是一个实质 （从单位可看出）的两个方面，前者从能量出发，后者 从力出发，以便更方便的解释一些问题。比如，解释液 膜问题用力方便，而解释液面收缩趋势从能量角度分析 更方便，但这决不意味着前者不能用能量后者不能用力 分析。
比表面积，就是单位体积V（或单位质量m）物质所具有的表面积A：
A Asp V
或
Asp
A A m V
分散体系的一些性质比较
类 分 散 相 尺 寸 （m） 分 散 相 状 态 原子 分子 离子 大分子 性 质 比 较 举 例 均相 或 多 相 热力学 稳定性 扩散 速度 透过半 透膜情 况 形成何 种溶液
还有一类物质，如日常所用的肥皂和洗衣粉等，这类物 质的分子由两部分组成，一端是亲油的烷基、苯烷基等 ，而另一端是亲水基，如羧基 、 磺酸基等，这样的物质 称为两亲物质。
（三）按分散程度分类
• 粒径大于0.2μm光学显微镜可见的最小颗粒为微粒子。 而d＜0.2μm显微镜不可见者为超微粒子，这其中粒径 在5～200nm（即0.2μm ）者称显微粒子，而粒径小于5 nm者，超级显微镜也不可见者为次微粒子。 • 如果分散相粒子形状、大小和化学组成晶体结构完全 一样的为单分散体系或均分散体系，否则为多分散体 系。
双参数法。由左至右：球形、长椭球形、扁椭球形、棒状或针状和平盘形
（三）多参数法
• 无疑参数越多，描述粒子形状越准确。但从实验角度和数学 处理角度分析也越发困难了。
在描述团状粒子形状和大小时，那些长链大分子具有很强的柔韧性，会 在剧烈的热撞碰而不能伸展开来，形成无规线团（random coil ）。用 线团的半径来描述大分子的伸展程度，其数学模型有两种，一种是令线 团一端在坐标原点，另一端在体积元中（下图A）；另一种线团一端在原 点，另一端在的体积元中（下图B）。溶剂化作用以及不包容体积的存在， 使这种“任意缠绕”受到限制，见物质的的细化，其表面积迅速增大，比表面积也增 大，表面能的增加使其与体系的能量相比达不容忽视 的地步。
3 物质被分割后一些物理量变化
分割次数 0 1 2 … 7 8 9 10 边长 （m） 1 10-1 10-2 … -7 10 10-8 10-9 10-10 立方体数 目 1 103 106 … 1021 1024 1027 1030 每个立方 体体积 （m3） 1 10-3 10-6 … 10-21 10-24 10-27 10-30
二、胶体分散体系的分类
• （一）按分散相和分散介质物质的状态分类
分 介 散 质 g 分 相 散 g l s g l s g l s 名 称 气 胶 aerosold） 溶 （ 举例 云 雾 、 烟 尘 泡 沫 乳 液 牛 、 浆 状 （ 奶 豆 ） 溶 胶 固 泡 体 沫 珍 珠 合 ， 色 璃 金 有 玻
二、表面和界面
• 表面（surface）：是指凝聚相与真空，空气或其蒸气 间的交界 • 界面（interface）：是指凝聚相与其他相间的交界面。 • 水的表面张力是水的表面（ 与空气或蒸汽的交界面 ）上的 表面张力，约为72.8×10-3N/m； • 水和苯间界面张力为35×10-3N/m； • 水与汞间界面张力为375×10-3N/m。 • 由此可见，界面张力值决定于相邻相的物质。
1 m 每个立方
体表面积 （m2） 6 6×10-2 6×10-4 … 6×10-14 6×10-16 6×10-18 6×10-20
总表面积 （m2） 6 6×101 6×102 … 6×107 6×108 6×109 6×1010
比表面积 Asp(m-1) 6 6×101 6×102 … 6×107 6×108 6×109 6×1010
图1－1 数学面（A）与界面（B）示意图
（一）比表面能
• 随物质分散程度的增加，其表面积和比表面积要增加。 物质的细分过程需要外界做功，并以表面能的形式储存 于表面之上，因此物质表面分子较内部分子有更高的能 量，其差值称为表面过剩自由能，或表面能。 • 关于液体表面上的过剩自由能
★液体表面层分子的受力情况 就不同于液体内分子的受力情 况 如图所示： ★表面分子较内部分子有较高 的能量，这个差值就是表面（ 过剩自由）能。
面积比较法
（二）双参数法
• 若用两个参数描述更合理些，尤其对如下图所示的长 椭双参数法。由左至右：球形、长椭球形、扁椭球形、 棒状或针状和平盘形球、扁椭球、棒状和盘状粒子， 用两个半径参数描述十分准确：①为球形、②为长椭 球形（如橄榄球）、③为扁椭球形（如铁饼）、④为 棒状（如圆柱体）、⑤为平盘形（如食用饼）。
相边界上 “面”的含义
• 这里所说的“面”是指相边界上的化学概念上的而非数 学概念上的面。数学面只有面积而无厚度，而化学面是 有一定厚度的，起码有几个分子大小的厚度（图1-1B），
图1－1A所示在面上相的性质 （如密度、浓度等）发生突变 是不可思议的，而相的性质逐 渐变化才是可理解的。如图11B所示。 但在描述它时，由于其厚度值 与两相本体尺寸比较可忽略不 计近似为零。
图1－3
图1－4
从力的角度分析其γ 物理意义
• 图1-4去掉下面的力 F 时，滑动边就因 液膜的收缩拉回一个距离，（以减少 表面能）。这个回缩力与 F大小相等而 方向相反。现在假定加上力F，滑动边 往下运动的距离。在此过程中，表面 积增量为（2表示液膜有两个表面）。 环境对体系做功为 F x ，这个功为 等于表面能增量： • 这样比表面能又有了新的定义——表 面张力，即垂直作用在单位边长且与 液面相切的力，这个力力图使液面收 缩。 • 由定义可知，其单位为N/m 。
第二节 分散体系
• 一、 分散体系的分类及其特性比较 • 一些分散体系举例
分散体系 烟尘 血液 原油 生金粒 牛奶 分散相 固体颗粒 红、白血球，血小板 水 铜、银 动物蛋白、脂肪 分散介质 空气 血浆 石油 金 水
分散体系的分散程度的量度，即可用分散相的大小表示，又可以用分 散度D表示，还有一种方法就是用比表面积Asp表示。
四、胶体与表面化学的应用
• ①分析化学：吸附指示剂，离子交换，浊度法，沉淀过滤性能，凝胶 色谱。 • ②物理化学：成核过程，过冷，过热，过饱和等亚稳状态。 • ③生物化学和分子生物学：电泳，渗透与平衡，病毒，核酸，蛋白 • 质及血液学。 • ④环保科学：气溶胶，烟雾，烟尘，泡沫，污水处理。 • ⑤材料科学：粉末冶金，合金，陶瓷，特种纤维以及目前得到广泛应 用、前景广阔的纳米材料。 • ⑥化工生产：催化剂，染料、颜料、洗涤剂、吸附剂，润滑剂。 • ⑦石油科学，地质学和土壤科学：石油工业中的三次采油，乳化，土 壤保墒，浮选矿物。 • ⑧日用消费品：牛奶，乳制品，豆浆，啤酒，日用化妆品，装饰用品。
第三节 分散相粒子的形态特征
一、粒子形状及描述方法
规则形状的粒子可以用某些特定量规范。例如，球形用 半径R；椭球形用长轴a和短轴b；立方体用边长；棒状 用棒长和其圆形截面半径R。 （一）单参数法。即把所有的粒子视为球体，并用当量 球的直径描述之。 1.平分面积直径法 2. 面积比较法
平分面积直径法
第一章 基本概念
第一节 胶体与表面
• 一、 胶体与胶体分散体系 • 目前科学地将颗粒大小在10-6～10-9m这样的物质（不管 其聚集状态是气态、液态还是固态）称为胶体。 • 胶体与其分散在其中的介质组成分散体系，介质可以是 气、液和固体并与胶体颗粒间存在相界面，因此它还是 高分散的多相的分散体系。 • 胶体分散体系一般是两个组分以上的多组分体系，不过 也存在极为罕见的单组分胶体分散体系，这类分散体系 是液体，但由于分子的热运动而出现的涨落现象，一些 分子会在液态内部聚集成较大的聚集体，这种分散体系 称为类胶体（iso-colloid）分散体系。
多相
不稳定
慢
不透过
式中ρ是物质的密度。立方体和球体的表达式最简单：
立方体
A 6l 2 6 Asp 3 V l l
A 4 π R2 3 Asp 4 V π R3 R 3
或
6 Asp l
或
球体
Asp
3 R
若分散相粒子直径或当量直径小于10-9m，称为低分子分散 体系；若大于10-6m，称为粗分散体系；那些分散相粒子处 于10-6～10 -9m之间的分散体系称为胶体分散体系。由于大 分子量物质也处在胶体分散相尺寸范围内，故聚合物也是 胶体。