高考物理大一轮复习第六章第3讲电容器带电粒子在电场中的运动课时作业

第六章 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动一、选择题(在题后给的选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～8题有多项符合题目要求．)1．如图K6－3－1所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d 变化时，电容C 便发生变化，通过测量电容C 的变化就可知道两极板之间距离d 的变化情况．下列图象能正确反映C 与d 之间变化规律的是( )图K6－3－1A B C D【答案】A【解析】由平行板电容器电容的决定式C ＝εr S4πkd ，可知电容C 与极板之间距离d 成反比，在第一象限的反比例函数图象是一条双曲线，所以选项A 正确．2．平行板间有如图K6－3－2所示的周期性变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板的情况发生．下列图象能正确定性描述粒子运动的速度图象的是( )图K6－3－2A B C D【答案】A【解析】0～T 2时间粒子做初速度为零的匀加速直线运动，T2～T 时间做匀减速直线运动，由对称性可知在T 时刻速度减为零．此后周期性重复，故选项A 正确．3．(2013年全国卷)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回D ．在距上极板25d 处返回【答案】D【解析】设电池提供的电压为U ，当两极板距离为d 时，由于粒子从开始下落恰好到达下极板，由动能定理得：mg ·32d －qU ＝0，当下极板向上移动，设粒子未打到下极板，且在距上极板x 处返回，由动能定理可得：mg (d 2＋x )－qUd －d3x ＝0，两式联立解得x ＝d ，选项D 正确．4．平行板电容器的1个极板和静电计相接，当该极板带上一定量电荷后，静电计张开一定角度θ，如图K6－3－3所示．如果平行板电容器发生变化，下列关于静电计张角θ变化的说法正确的是()图K6－3－3A ．两极板间距离增大，θ增大B ．两极板正对面积减小，θ减小C ．在电容器内加入电介质，θ减小D ．上述说法都不对【答案】AC【解析】静电计张角θ的大小反映平行板电容器电势差U 的大小，有U ＝Q C，由于Q 不变，当两极板间距离增大时，C 减小，故U 增大，选项A 正确；同理选项C 也正确．5．(2015年四川模拟)如图6－3－4所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是( )图K6－3－4A ．若在电源附近串联一个理想电流表，滑动触头右移，电流表示数将变大B ．滑动触头左移、其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升C ．电压U 增大、其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变D ．电压U 增大、其他不变时，电子打在荧光屏上的速度大小不变 【答案】BC【解析】在处理直流电路时，电路稳定(电容器不再充电或者放电)时，电容器所串联的电路可以认为是断路，故电流表示数I ＝ER ＋r，参量均不变，所以无论滑动触头如何移动，其示数均不变，A 选项错误；电子在加速电场中做加速运动，根据动能定理得：eU 0＝12mv 20，则得电子获得的速度为：v 0＝2eU 0m.电子进入偏转电场后做类平抛运动，电子在沿极板方向做匀速直线运动，粒子在电场中运动时间：t ＝l v 0；在平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a ＝eU md ，电子在电场方向偏转的位移y ＝12at 2，联立以上各式得：y ＝UL 24U 0d，滑动触头左移，导致加速电压U 0减小，所以y 变大，故B 正确；由v 0＝2eU 0m知，电子发出的初速度和U 无关，故不变，而后沿v 0方向匀速，且此方向位移不变，故t 不变C 正确；由a ＝eU md知，U 增大，a 增大，则v y ＝at 增大，所以v ＝v 20＋v 2y 增大，D 选项错误． 6．如图K6－3－5所示，两平行板电容器的四块极板A 、B 、C 、D 平行放置(AB 两板充电后电源断开，CD 两板始终与电源相连)，每块极板上开有一个孔，四个小孔M 、N 、P 、Q 的连线与极板垂直．一个电子以非常小的速度从小孔M 进入A 、B 极板间，在被A 、B 极板间的电场加速后，从小孔P 进入C 、D 极板间，但未从小孔Q 射出．则( )图K 6－3－5A ．若将B 板向右移动一小段距离，电子可能从小孔Q 射出B ．若将A 板向左移动一小段距离，电子可能从小孔Q 射出C ．若将D 板向左移动一小段距离，电子可能从小孔Q 射出 D ．若将C 板向右移动一小段距离，电子可能从小孔Q 射出 【答案】AB【解析】带电粒子未从Q 射出，根据动能定理知U CD ＞U BA ，将B 板右移，由C ＝εS4πkd 知C变小，由C ＝Q U知，U BA 变大，故可能射出，A 项正确；将A 板左移，则同理可知，U BA 变大，故可能射出，故B 项正确；不管如何移动C 、D 板，U CD 不变，故不可能射出，C 、D 两项错误．7．如图K6－3－6所示，从F 处释放一个无初速度的电子向B 板方向运动，下列对电子运动的描述正确的是(设电源电动势为E )( )图K6－3－6A ．电子到达B 板时的动能是EeB ．电子从B 板到达C 板动能变化量为Ee C ．电子到达D 板时的动能是2EeD ．电子在A 板和D 板之间做往复运动 【答案】AD【解析】电子在AB 之间做匀加速运动且eE ＝ΔE k ，选项A 正确；在BC 之间做匀速运动，选项B 错误；在CD 之间做匀减速运动，到达D 板时，速度减为零，选项C 错误，D 正确．8．(2015年湛江调研)将3个质量相等的带电微粒分别以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带正电，下板接地.3个微粒分别落在如图K6－3－7所示A 、B 、C 3点，不计其重力作用，则( )图K6－3－7A ．3个微粒在电场中运动的时间相等B ．3个微粒的带电量相同C ．3个微粒所受电场力的大小关系是F A <F B <F CD ．3个微粒到达下板时的动能关系是E k C >E k B >E k A 【答案】CD【解析】带电微粒在水平方向做的是匀速直线运动，3个带电微粒的水平速度相同，但水平位移不同，则3个带电微粒在电场中的运动时间不相等，位移大的带电微粒所用的时间更长，选项A 错误；带电微粒质量相等，如果带电量也相等，则它们在竖直方向上的加速度相等，轨迹应该是重合的，选项B 错误；A 的位移最大，A 用的时间最长，说明A 受到的合力最小，电场力也最小，其次是B ，电场力最大的为C ，选项C 正确；竖直方向的位移相等，合力大的，做功多，末动能大，选项D 正确．二、非选择题9．如图K6－3－8所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度L ＝0.40 m 的绝缘细绳把质量m ＝0.10 kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角θ＝37°.现将小球拉至位置A ，使细线水平后由静止释放，求：图K6－3－8(1)小球通过最低点C 时速度的大小； (2)小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力． 【答案】(1)1.4 m/s (2)2.25 N【解析】(1)建立等效重力场如图所示，设等效重力加速度为g ′，则其方向与竖直方向的夹角为37°，大小为g ′＝gcos 37°＝1.25g .由A 、C 点分别作绳OB 的垂线，交点分别为A ′、C ′，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点“等效重力”做的功为mg ′(L OC ′－L OA ′)mg ′L (cos θ－sin θ)＝12mg ′v 2C ，代入数值，得v C ≈1.4 m/s.(2)当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设此时小球的速度为v B ，绳上拉力为F ，则mg ′(L －L sin θ)＝12mv 2B ， ① F －mg ′＝m v 2B L.②联立①②两式，得F ＝2.25 N.10．(2015年金山中学期末)如图K6－3－9所示，正方形区域ABCD 边长L ＝8 cm ，内有平行于AB 方向指向BC 边的匀强电场，场强E ＝3 750 V/m ，一带正电的粒子电量q ＝10－10C ，质量m ＝10－20kg ，沿电场中心线RO 飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s ，粒子飞出电场后经过界面CD 、PS 间的无电场区域后，进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动(设点电荷左侧的电场分布以界面PS 为界限，电荷经过PS 时不受PS 影响)．已知CD 、PS 相距12 cm ，粒子穿过PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上．不计粒子重力(静电力常数k ＝9×109N·m 2/C 2)，试求：图K6－3－9(1)粒子穿过界面PS 时偏离中心线OR 的距离y ； (2)粒子穿过界面PS 时的速度大小与方向； (3)O 点与PS 面的距离x . 【答案】见解析 【解析】(1)在偏转场中 y 1＝12at 21、a ＝qE m 、t 1＝L v 0， 离开电场后做匀速直线运动t 2＝L DPv 0 v y ＝at 1，y 2＝v y t 2 y ＝y 1＋y 2，联立以上方程代入数据得y ＝12 cm.(2)v y ＝at 1＝qEl mv 0＝10－10×3750×0.0810－20×2×106＝1.5×106m/s ， v x ＝v 0＝2×106 m/s ，粒子的运动速度为v ＝2.5×106m/s ，粒子的速度偏向角的正切为tan θ＝v yv 0＝0.75，θ＝37°. (3)所以x ＝y tan θ＝9 cm.11．如图K6－3－10所示，在厚铅板A 表面的中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v 0的α粒子，α粒子的质量为m 、电荷量为q ，在金属网B 与A 板间加有竖直向上的匀强电场，场强为E ，A 与B 的间距为d ，B 网上方有一很大的荧光屏M ，M 与B 的间距为L .当有α粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光点，整个装置放在真空中，不计重力的影响．求：图K6－3－10(1)打在荧光屏上的α粒子具有的动能； (2)荧光屏上闪光点的范围．(1)qEd ＋12mv 20 (2)半径为v 0d ＋L2qEd ·2mqEd 的圆【解析】(1)由动能定理，得qEd ＝E k B －12mv 20，得E k B ＝qEd ＋12mv 20.(2)α粒子的初速度与电场方向垂直时，做类平抛运动，沿场强方向，有a ＝qE m ，d ＝12at 2，得到达B 网的时间t 1＝2mdqE.粒子具有沿场强方向的速度v By ＝at 1＝2dqEm，从B 网到M所用的时间t 2＝L v By ＝L 2qEd ·2mqEd ，粒子运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝2d ＋L 2qEd·2mqEd ，荧光屏上闪光点的范围是个圆，其半径R ＝v 0t ＝v 0d ＋L2qEd·2mqEd .12．(2015年山东模拟)为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图K6－3－11所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L ＝0.20 m 的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h ＝0.10 m 的通道口．使用时底面水平放置，两金属板连接到U ＝2 000 V 的高压电源两极(下板接负极)，于是在两金属板间产生一个匀强电场(忽略边缘效应)．均匀分布的带电烟尘颗粒以v ＝10 m/s 的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量q ＝＋2.0×10—17C ，质量m ＝1.0×10—15kg ，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．在闭合开关后：图K6－3－11(1)求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向； (2)求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；(3)除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数．除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值．试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法．【答案】(1)4.0×102m/s 2，方向竖直向下 (2)8.0 cm(3)通过适当增大两金属板间的电压U ，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v 来提高除尘效率．【解析】(1)烟尘颗粒在通道内只受电场力的作用，电场力F ＝qE 又因为 E ＝Uh设烟尘颗粒在通道内运动时加速度为a ，根据牛顿第二定律有Uq h＝ma 解得a ＝4.0×102m/s 2，方向竖直向下．(2)若通道最上方的颗粒能通过通道，则这些颗粒在竖直方向上有最大的偏转距离 这些颗粒在水平方向的位移 L ＝vt 在竖直方向的位移 h ′＝12at 2解得 h ′＝0.08 m ＜h ＝0.10 m ，可确定这些颗粒能通过通道因此，除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0 cm.(3)设每立方米有烟尘颗粒为N 0 时间t 内进入除尘器的颗粒N 1＝N 0hLvt 时间t 内吸附在底面上的颗粒N 2＝N 0h ′Lvt 则除尘效率η＝N 0h ′Lvt N 0hLvt ＝h ′h＝80%因为h ′＝12at 2＝qU 2mh ×L2v2当h ′＜h 时，η＝h ′h ＝qU 2mh 2×L 2v 2当h ′≥h 时，η＝1因此，在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U ，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v 来提高除尘效率．。