四川省甘孜藏族自治州数学高三文数4月适应性测试试卷
四川省甘孜藏族自治州(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
四川省甘孜藏族自治州（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数在的图像大致为A．B．C．D．第(2)题已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．第(3)题已知由小到大排列的5个样本数据的极差是11，则的值为（）A．23B．24C．25D．26第(4)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题某校对学生记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如表：记忆力25689判断力78101218则关于的经验回归方程为（）（附：，）A．B．C．D．第(6)题在中，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数，则（）A．1B．C．D．第(8)题设，则对任意实数，“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．有两个极值点B．有2个零点C．不存在最小值D．不等式对恒成立已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称.当时，.则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的最小正周期为2C．当时，D．函数在上单调递减第(3)题已知点，是抛物线上的两个不同的点，为坐标原点，焦点为，则（）A．焦点的坐标为B．若，则过定点C．若直线过点，则D．若直线过点，则的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的图像在处的切线方程是，则______．第(2)题某同学去工厂参加实践活动，利用3D打印技术制作了一个实心工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球体被一个正四面体的四个面所截后剩余的部分，其中球心与正四面体的中心重合，球体被平面所截掉的部分叫做球缺，截面圆叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截掉的一段叫做球缺的高，若球的半径是，球缺的高是，则球缺的体积.已知正四面体的棱长为，且其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为______，该实心工艺品的体积为______.第(3)题计算：________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某学校有A，B两家餐厅，A餐厅有2种套餐选择，B餐厅有4种套餐选择，且这6种套餐各不相同．A餐厅距离教学楼相比于B餐厅要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生选择餐厅用餐的情况如下：男女在A餐厅用餐4020在B餐厅用餐1525(1)以题给频率作为概率，求某天甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率；(2)依据的独立性检验，能否认为性别与选择餐厅之间有关联?附：．0.050.010.0050.0013.841 6.6357.87910.828第(2)题已知函数.(1)若函数在上单调递增，求实数a的最小值；(2)若函数在上有两个极值点，.（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：.已知椭圆过点，长轴长为.(1)求椭圆的方程及其焦距；(2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.第(4)题诗词大会的挑战赛上，挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响．(1)若在不多于两次答题就决出胜负的情况下，则挑战者获胜的概率是多少？(2)在此次比赛中，挑战者最终获胜的概率是多少？(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战全部8位守擂者，以（2）中求得的挑战者最终获胜的概率作为挑战者面对每个守擂者的获胜概率，每次挑战之间相互独立，若最终统计结果是挑战者战胜了超过三分之二的守擂者，则称该挑战者挑战成功，反之则称挑战者挑战失败．若再增加1位守擂者，试分析该挑战者挑战成功的概率是否会增加？并说明理由．第(5)题已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，求证：．。
四川省甘孜藏族自治州(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
四川省甘孜藏族自治州（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A．—2B．4C．6D．8第(2)题构建德､智､体､美､劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学为了落实五育并举，全面发展学生的素质，积极响应党的号召，开展各项有益于德､智､体､美､劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）､高三（2）班两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是（）实线：高三（1）班的数据虚线：高三（2）班的数据A．高三（2）班五项评价得分的极差为B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大D．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高第(3)题某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）A．44B．48C．80D．125第(4)题某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A．100B．200C．300D．400第(5)题的展开式中的系数是（）A．10B．C．D．第(6)题古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，，，点满足．则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．B．C．D．第(7)题设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点且，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的有（）A．若事件A和事件B互斥，B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11C．若随机变量，，则D．若y关于x的回归方程为，则y与x是线性负相关关系第(2)题在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（）A．方程在上有三个根B．C．在上单调递增D．对任意，都有第(3)题若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布.已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数，则（）（，，若，则，）A．B．C．使用小时数不少于1808的零件约91只D．使用小时数落在区间内的零件约1635只三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，则______．第(2)题已知圆与圆的公共弦经过点M，则__________．第(3)题已知在平面直角坐标系中，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围．第(2)题已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2.（1）若数列{a n}是等差数列，求公差d及前n项和S n；（2）若数列{a n}是等比数列，求公比q及前n项和T n.第(3)题在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，若l和C的交点为M，N，求．第(4)题已知函数.(1)当时，求的极值；(2)讨论函数的单调性.第(5)题如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，．(1)证明：平面平面；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．。
四川省甘孜藏族自治州(新版)2024高考数学部编版能力评测(培优卷)完整试卷
四川省甘孜藏族自治州（新版）2024高考数学部编版能力评测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是A．B．C．D．第(2)题若复数为纯虚数，则实数（）A．B．C．D．2第(3)题已知集合则A B=（）A．B．C．D．第(4)题函数的零点个数为（）A．8B．9C．6D．4第(5)题已知集合，，则（）A．（－1，0）B．C．D．（0，1）第(6)题某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（）A．B．C．D．第(7)题用按比例分配的分层随机抽样方法，从某学校的600名男生和800名女生中选取14人参与某项研学活动，则女生比男生多选取（）A．8 人B．6人C．4人D．2人第(8)题如图，在正四面体中，分别为上的点，，，记二面角，，的平面角分别为，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点，若，且，则抛物线的方程可以为（）A．B．C．D．第(2)题某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0则下列说法正确的是（）A．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C．评委对甲评分的40%分位数为7.8D．评委对乙评分的众数为7.8第(3)题已知复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和的连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为______．第(2)题如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，…，记，，….给出下列三个结论：①数列是递增数列；②对任意，；③若，，则.其中，所有正确结论的序号是_________.第(3)题记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足，且．（1）证明：数列是等差数列；（2）记为的前项和，求．第(2)题过直线y=﹣1上动点M，作抛物线的切线MA､MB，A､B为切点，∠AMB=90°.（1）求抛物线方程；（2）若△MAB面积为32，求直线AB的斜率.第(3)题．选修4－1：几何证明选讲已知ABC中，AB=AC, D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积．第(4)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有且仅有三个不同的交点，求实数a的值.第(5)题已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数存在极值点、，求证：.。
四川省甘孜藏族自治州2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(综合卷)完整试卷
四川省甘孜藏族自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列命题为真命题的个数是（ ）①；②；③；④A ．1B ．2C ．3D ．4第(2)题如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知曲线:与曲线:,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（ ）A ．16B ．30C ．24D ．18第(6)题已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）A ．B．2C ．D ．8第(8)题在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 5＝3a 3，则a 3等于（ ）A ．－2B ．0C ．3D ．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题公差不为零的等差数列满足，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ ）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的单调递增区间为D．，其中为的导函数第(3)题如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O 1，则下列说法正确的是（）A．内切球O 1的表面积为(84－48)πB．圆锥的体积为3πC．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为______.第(2)题已知数列满足，，若，，则的值为______.第(3)题从甲､乙､丙3名同学中选出2人担任正､副班长两个职位，共有n种方法，则的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆经过点和，椭圆上三点与原点构成平行四边形.(1)求椭圆的方程；(2)若四点共圆，求直线的斜率.第(2)题已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求c的值以及的面积；(2)若，求的值以及的取值范围．第(3)题如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为，. 已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率.(1)求双曲线的方程;(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点.(i) 若，求直线的斜率；(ii) 求证：是定值.第(4)题甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．(1)若，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2)当时，（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值；（ii）若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率（用表示）．第(5)题为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有4位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．(2)最大似然估计即最大概率估计，即当时，概率取得最大值，则X的估计值为k（，，，…，），其中为X所有可能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．。
四川省甘孜藏族自治州2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)测试(综合卷)完整试卷
四川省甘孜藏族自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，. 随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）A．＞B．＝C．＜D．与的大小关系与、、、的取值有关第(2)题若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．2C．D．第(3)题已知，若，分别是方程，的根，则下列说法：①；②；③，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(4)题已知定义域为R的函数满足：，，且，则下列说法不正确的是（）A．B．是奇函数C．若，则D．是奇函数第(5)题已知集合，集合B满足B A，则B可以为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(7)题设等差数列{a n}的前n项和为S n，且，则S5=（）A．15B．20C．25D．30第(8)题已知正数x，y满足：（），则下列关系式恒成立的是（）A．B．C．（）D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将椭圆上所有的点绕原点旋转角，得到椭圆的方程：，则下列说法中正确的是（）A．B．椭圆的离心率为C．是椭圆的一个焦点D．第(2)题如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD，BC交于点F，H设，，则（）A．B．C．D．第(3)题在锐角三角形中，三个内角满足，则下列不等式中正确的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是______.第(2)题已知，则__________．第(3)题设，，实数x，y满足，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.第(2)题已知函数，.（1）若，比较函数与的大小；（2）若，求证；（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.第(3)题如图，平面五边形ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，CD＝AE，，将沿AD翻折，使点E翻折到点P．(1)证明：PC⊥BC；(2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直线PB与平面PCD所成角的正弦值．第(4)题已知函数，.（1）若，证明：；（2）若，求的取值范围.第(5)题曲线，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；(3)直线，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．。
四川省甘孜藏族自治州2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷
四川省甘孜藏族自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）A．B．C．D．第(3)题声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为B．的最大值为C．的图象关于直线对称D．在区间上有3个零点第(4)题已知，若，则（）A．B．C．D．第(5)题在四面体中，，，，，则的值为（）A．7B．9C．11D．13第(6)题在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．第(7)题设曲线在点处的切线与直线垂直，则A．2B．C．D．第(8)题已知是离心率为的椭圆()的右焦点，过坐标原点O作直线l交椭圆于A，B两点(点A位于第一象限)，若，则直线BF的斜率等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正方体的棱长为1，则下列四个命题中不正确的是（）A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱的体积是第(2)题机械制图中经常用到渐开线函数，其中的单位为弧度，则下列说法正确的是（）A．是偶函数B ．在上恰有个零点（）C ．在上恰有个极值点（）D ．当时，第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别为，过点斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，下列命题正确的有（）A．B．当点为线段的中点时，直线的斜率为C．若，则D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上的动点，过点F2作∠F1PF2的角平分线PT的垂线，交PT于M，交直线PF1于Q，则点M的横坐标的最小值为__．第(2)题已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．第(3)题若向量，，则的坐标是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.(1)求函数的不动点;(2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.第(2)题设数列中前两项给定，若对于每个正整数，均存在正整数（）使得，则称数列为“数列”.（1）若数列为的等比数列，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；（2）讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；（3）已知数列为“数列”，且，记，，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、、时的最大值记为、最小值记为. 设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.第(3)题设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，．（1）求抛物线的方程；（2）过点作圆：的切线，，分别交抛物线于点．当时，求面积的最小值．第(4)题已知函数有两个不同的零点.(1)求实数的取值范围；(2)求证：.第(5)题若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.（1）若为等比数列，且，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；（2）若为等差数列，且公差，求证：数列不具有“性质”；（3）若等差数列具有“性质”，且，求数列的通项公式.。
四川省甘孜藏族自治州(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷
四川省甘孜藏族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（）A．种B．种C．种D．种第(3)题已知函数，用表示a，b中的最大值，则函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3第(4)题已知双曲线（，）的离心率为，圆与C的一条渐近线相交，且弦长不小于4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条第(6)题已知点A，B，C，D均在半径为6的球面上，是边长为9的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题若，则方程的根是( )A．－2B．2C．D．第(8)题已知平面区域中的点满足，若在圆面中任取一点，则该点取自区域的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（）A．10B．2C．D．第(2)题已知椭圆，，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点.设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（）A．若直线与的斜率分别为，，则B．直线与轴垂直C．D．第(3)题如图，棱长为2的正方体的内切球球心为，分别是棱的中点，在棱上移动，则（）A．对于任意点，平面B．存在点，使平面C．直线的被球截得的弦长为D．过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．第(2)题已知为正项递增等比数列的前n项和，若，则___________．第(3)题在中，已知如，则的最大值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某种疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的倍，男性患型病的人数占男性病人的，女性患型病的人数占女性病人的.（1）若在犯错误的概率不超过的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种次，每个周期必须完成次接种，若一个周期内至少出现次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(2)题已知函数.（1）当时，求曲线的过原点的切线方程；（2）当时，，求的取值范围.第(3)题已知复数z满足，的虚部是2，z对应的点A在第一象限，(1)求z的值；(2)若在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.第(4)题已知函数．（1）若，证明；（2）若对任意，，都有，求实数a的取值范围．第(5)题已知椭圆经过如下四个点中的三个点：，，，.（I）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线与直线相交于点，求证：为等腰三角形.。
高三数学4月适应性考试试题文试题
2021届高三数学4月适应性考试试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日2021年高三适应性考试调考试卷数学答案〔文科〕一、BBDBD DBACA CC二、 13．1- 14．2n15．3π16 16．3517．解析：〔Ⅰ〕22()2sin cos 21cos 2cos 233f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos22cos22x x x =++-112cos 2sin 2126x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭ ............... 3分 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么有52366x πππ-≤≤， ................5分 所以当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取到最大值，所以3A π=； ................ 6分〔Ⅱ〕由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即 2241162432a a =+-⋅⋅，解得：a =8c =， ................ 9分所以11sin 4822ABC S bc A ==⋅⋅=△ ................12分18．解析：〔Ⅰ〕由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者一共有 155020)006.0006.0003.0(=⨯⨯++人， ................ 3分 打分的平均值为：2.6320010.090025.070006.050006.030003.010(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）；................ 6分 〔Ⅱ〕如表：841.3046.41001405015351139)59630(5022>==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，…..........9分所以有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草〞的造型和自身喜欢动画片有关． (12)分19．解析：〔Ⅰ〕连接BD ，取AD 的中点G ，连接,BG FG .因为点F 为PA 的中点，所以//FG PD 且12FG PD =， 又//BE PD 且12BE PD =， 所以//BE FG 且BE FG =，所以四边形BGFE 为平行四边形， 所以//EF BG ， (1)分因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=，所以△ABD 为等边三角形，因为G 为AD 的中点，所以BG AD ⊥，即有EF AD ⊥， ....…… 3分又PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，即有PD EF ⊥，.....5分又PD AD D =，,PD AD ⊂平面PAD ，所以EF ⊥平面PAD ； ............6分〔Ⅱ〕因为22AD PD BE ===，60DAB ∠=，所以1,2BG EF BE BD ===， ...............7分1111222,22233PAD E PAD PAD S AD PD V S EF -=⋅=⋅⋅==⋅=⋅△△ ...............9分又AE ==DE ==所以1222ADE S =⋅△， 设点P到平面ADE 的间隔 为d ，那么1233P ADE ADE V S h h -∆=⋅=， ..............11分又P ADE E PADV V --=，所以23h =，h = ...............12分20．解析：〔Ⅰ〕由题知1AM AN k k ⋅=-，所以AN AM ⊥，MN 为圆O 的直径，AM 的方程为24y x =+，直线AN 的方程为112y x =--，所以圆心到直线AM 的间隔d =...............2分所以AM =，由中位线定理知，AN =， ...............4分 12S=165=； ...............5分〔Ⅱ〕设11(,)M x y 、22(,)N x y ，①当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，代入圆的方程中有： 222(1)40x k x +--=，整理得：2222(1)240k x k x k +-+-=，那么有212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， ...............8分21212121212121212(1)(1)[()1]22222()4AM ANy y k x k x k x x x x k k x x x x x x x x ---++⋅=⋅=⋅=+++++++22222222222222222242(1)(421)3111424444932411k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+--++-++====---++++⋅+++； ...............10分 ②当直线MN 斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，代入圆的方程可得：M，(1,N，13AM AN k k ⋅=-； (11)分综合①②可得：AM ANk k ⋅为定值，此定值为13-． ...............12分 21．解析：〔Ⅰ〕当1m =，2a =时，2()e ln 1x f x x =--， 所以21()2e x f x x'=-．所以2(1)e 1f =-，2(1)2e 1f '=-， ...............2分所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22(e 1)(2e 1)(1)y x --=--， 即22(2e 1)e y x =--． (4)分〔Ⅱ〕证法一：当1a =，1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =----≥． 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x --> 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->.思路1：设()e ln 2x g x x =--，那么1()e x g x x'=-．设1()e x h x x =-，那么21()e 0x h x x'=+>， 所以函数()h x =1()e x g x x '=-在0+∞（，）上单调递增． 因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e x g x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为0()0g x '=，所以001e x x =，即00ln x x =- 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>． 所以当0x x =时，()g x 获得最小值()0g x ． 故()000001()=e ln 220x g x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． ...............12分思路2：先证明e 1x x +≥()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，那么()e 1x h x '=-． 因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增． 所以()()00h x h ≥=．所以e 1x x ≥+〔当且仅当0x =时取等号〕． 所以要证明e ln 20x x -->，只需证明()1ln 20x x +-->，即证明ln 10x x --≥． 下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，那么11()1x p x x x-'=-=． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增． 所以()(1)0p x p =≥．所以ln 10x x --≥〔当且仅当1x =时取等号〕． 由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． 思路3：先证明e ln 2x x ->．因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点 A ，B 到直线y x =的间隔 分别为1d ，2d ，那么)122AB d d +． 其中12t d ，22d =()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，那么()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，那么()(0)1h t h >=．所以1t d ． ②设()ln g t t t =-()0t >，那么11()1t g t t t-'=-=．因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增．所以()(1)1g t g =≥．所以2d =．所以12)2(222AB d d ++=． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．22．解析：〔Ⅰ〕连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠， ∴//OD AE (3)分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；..............5分〔Ⅱ〕过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，那么有HOD CAB ∠=∠，...............7分 设5OD x=，那么10,2AB x OH x==，∴7AH x =...............8分由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由~AEF DOF ∆∆， 可得...............10分 23．解析：〔Ⅰ〕由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， (1)分 所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=〔或者()2211x y +-=〕， ...............3分因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩〔t 为参数，t ∈R 〕，消去t 得直线l 的普通方程为50y +-=； ...............5分〔Ⅱ〕因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆， 因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， ...............7分所以点D 到直线l 的间隔 为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ...............8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =， ...............9分此时D 点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭． ...............10分 24．解析：〔Ⅰ〕因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -； ...............5分〔Ⅱ〕证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab b a a->-， 只需证|3||3|ab b a ->-， 即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<， 所以22(1)(9)0a b -->， 所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ...............10分1．答案：B解析：集合{41}A x x =-≤≤，B 为奇数集，那么{3,1,1}A B =--，应选B ． 2．答案：B 解析：因为1010(3i)2i 2i 3i 2i 3i 3i (3i)(3i)z -=+=+=-+=+++-，应选B ． 3．答案：D解析：从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，有34,35,43,45,53,54一共6种，那么这个两位数不大于50的有34,35,43,45一共4种，因此概率4263P ==，应选D ． 4．答案：B解析：因为(3,1)(2,2)(5,1)AC AB AD =+=+-=-，(2,2)(3,1)(1,3)BD AD AB =-=--=--，所以5(1)(1)(3)2AC BD ⋅=⨯-+-⨯-=-，应选B ． 5．答案：D解析：函数πsin(4)6y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，解析式变为：πsin(2)6y x =+，再向右平移π6个单位，解析式变为πππsin[2()]sin(2)666y x x =-+=-，7π(, 0)12刚好是图像的一个对称中心，应选D ． 6．答案：D解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为1234552a a a a a +=++=，所以有 111239522a d a d a d +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，应选D ． 7．答案：B 解析：因为142p+=，解得6p =，所以212y x =，那么(1,M ±，不妨设(1M ， 又(1,0)A -，故AM k ==1-，解得13a =，应选B ．8．答案：A 解析：由9(1)10f =可得点9, 110-（-）在函数lg()y x a =+的图象上，代入解析式解得1=a ，lg(1)y x =+，又当1y =时，解得9x =，那么点(9, 1)在函数lg(1)y x =+的图像上，点(1,9)- -在函数)(x f y =的图象上，(1)9f -=-∴ ，应选A ． 9．答案：C解析：由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同，故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)．∵当k 为偶数时，2k T =；当12k +为偶数，即43,k n n =+∈Z 时，41+=k T ；否那么，即41,k n n =+∈Z 时，34k T +=-． 故可知：每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值互相抵消，即10)8642(21=+++=S ，应选C ． 10．答案：A 解析：不等式组对应的平面区域是由三条直线260x y +-=,220x y --=和30x y --=围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为(2,2)A 、(3,0)B 、(1,4)C --．由题意可知z ax y =+在点(2,2)A 或者线段AB 上取最大值，在点(1,4)C --或者线段BC 上取最小值，于是有20a --<≤或者01a <-≤或者0a =，解得：12a -≤≤，应选A ．11．答案：C解析：由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的外表积为：22111π2π12+π1+π1+π121=+12222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，应选C ．12．答案：C解析：由得0)(='x f 在(0,2)内有两个相异的实根，又2()36e (3)e 3(2)e (2)(2)(3e )x x x x f x ax ax x ax x x x ax '=----=---=--，即有3e 0xax -=在(0,2)内有两个相异的实根，即函数a y 3=与e ()(02)xh x x x =<<的图象有两个交点．2e (1)()x x h x x-'=∵ ，()∴h x 在)1 ,0(上单调递减，在)2 ,1(上单调递增，又0→x 时，()h x →+∞，且(1)e h =,2e (2)2h =，∴有2e e 32a <<，解得：2e e 36a <<，应选C ．13．答案：1-解析：〔1〕当0x ≤时，由1211()4()22x --==，解得1x =-，符合题意；〔2〕当04x <<时，由22log (4)4log 16x -==，解得12x =-，不符合题意，故舍去； 综上可得：1x =-． 14．答案：2n解析：∵2*133(1)=2+2,(2,)n n n a S S n n n n n n -=-=+--∈N ≥，∴338a b ==，又22*3114(2,)n n n n b b b b n n +-+⋅==∈N ≥，∴12n n b b +=，∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，2n n b =． 15．答案：3π16 解析：由及球的性质可知，球心O 到截面1O 的间隔 为322R Rd R =-=，∵222R d r =+， 22214∴R R =+，解得：R =，∴216π4π3S R ==球． 16．答案：352221212||||||PF PF F F +=，从而22242433a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9522=a c ，故离心率e =。
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四川省甘孜藏族自治州数学高三文数4月适应性测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数在复平面上对应的点的坐标是（）
A . (1,1)
B . (-1,1)
C . (-1,-1)
D . (1,-1)
3. （2分） (2016高一下·雅安期末) 已知向量 =（m+1，1）， =（m+2，2），若（ + ）⊥（﹣
），则实数m=（）
A . ﹣3
B . 1
C . 2
D . 4
4. （2分）(2018·大新模拟) 已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设变量满足，则目标函数的最大值和最小值分别为（）
A .
B . 2，
C . 1，
D . 2，
6. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）
A . [1，4]
B . [2，4]
C . [2，+∞）
D . [4，+∞）
7. （2分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有，且x∈[0，]时，f（x）=﹣x2 ，则f（3）+f（﹣）的值等于（）
A . -
B . -
C . -
D . -
8. （2分） (2018高一下·中山期末) 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5, 则输出s的值为（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
9. （2分） (2016高三上·兰州期中) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）
A . 120 cm3
B . 80 cm3
C . 100 cm3
D . 60 cm3
10. （2分）三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（ +x），则直线ax﹣by+c=0的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·湖州期末) 设F1 ， F2分别是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若F2关于直线y= x的对称点恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）
A . ﹣1
B . +1
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为________，众数为________．
14. （1分）(2020·南通模拟) 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是________.
15. （1分）已知等比数列的前n项和为Sn ，若S3：S2=3：2，则公比q=________．
16. （1分）(2018·大新模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，与抛物线准线交于点，若，则AF=________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2019高二上·咸阳月考) 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船.
（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进？
（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间？
(参考数据： )
18. （10分） (2017高一下·新余期末) 大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至11月
份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：月份7891011
销售单价x元99.51010.511
销售量y件1110865
（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？
参考公式：回归直线方程 =b +a，其中b= ．
参考数据： =392， =502.5．
19. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC 的中点．求证：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
20. （10分） (2016高二上·湖州期中) 已知直线y=x+b与椭圆 +y2=1相交于A，B两个不同的点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）已知弦AB的中点P的横坐标是- ，求b的值．
21. （10分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数和
（1）若是的导函数，求的值
（2）当时，不等式恒成立，其中是导函数,求正整数的最大值.
22. （10分）(2018·河北模拟) 已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .
（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；
（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值.
23. （10分） (2019高一上·麻城月考) 某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为（万元）.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.通过市场分析，每件售价为500元最为合适.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、。