对顶角_几种简单几何图形及其推理(2)-优质公开课-北京版7下精品
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》公开课教案_5
课题:两条直线的位置关系（一）教材与学情分析：本节是北师大版数学教材七年级下册第二章《相交线与平行线》的第一节两条直线的位置关系的第一课时.本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.教学目标分析：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
教学难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学方法与教学手段：通过创设情境，设置数学活动，使学生的自主探究与合作交流在层层递进的一系列的活动中展开，在引起学生探究的欲望的同时，给他们充足的思考时间，逐步形成对线段、射线、直线的认识.教师准备：多媒体课.。
七年级数学《对顶角》优秀课件
性质，理解对顶角在图形中的位置关系。
练习题二
02
题目内容描述。本题旨在让学生运用对顶角的性质进行简单的
计算和证明，加深对知识点的理解。
练习题三
03
题目内容描述。通过此题的练习，学生可以进一步巩固对顶角
的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
课后作业布置和要求
作业内容
布置与对顶角相关的计算题、证明题 和应用题，要求学生独立完成。
角度计算
实际问题中的应用
在建筑、工程等领域，经常需要测量 或计算角度。利用对顶角性质，可以 方便地解决这些问题。
结合图形中的其他已知条件，如平行 线、角的和差等，利用对顶角性质进 行角度计算。
利用对顶角证明线段相等或平行
证明线段相等
如果两条线段分别与第三条线段 构成对顶角，且这两个对顶角相
等，则这两条线段相等。
下一步学习计划建议
深入学习几何知识
加强练习和巩固
拓展应用领域
对顶角是几何学的基础知识之一， 为了更好地掌握几何学，我建议 继续深入学习其他相关的知识点， 如平行线、三角形、四边形等。
通过大量的练习和巩固，可以加 深对知识点的理解和记忆。因此， 我建议多做一些与对顶角相关的 练习题，并注意总结归纳解题方 法和技巧。
对顶角不仅在数学中有广泛的应 用，在其他学科和领域中也经常 涉及到。因此，我建议尝试将所 学的对顶角知识应用到其他学科 和领域中，以拓展自己的视野和 应用能力。
THANKS
感谢观看
知识掌握情况
通过本课件的学习，我深刻理解了对顶角的定义和性质，并能够在实际问题中灵活应用。我能够准确地识别对顶角，并运 用它们解决几何问题。
学习方法和策略
在学习过程中，我采用了多种方法和策略，如反复阅读课件、做笔记、与同学讨论等。这些方法和策略帮助我更好地理解 和记忆知识点，并提高了我的学习效率。
七年级数学下册《对顶角及其性质》教案、教学设计
1.让学生回顾本节课所学内容，分享学习收获和感悟。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调对顶角的性质和运用。
3.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识。
4.鼓励学生在生活中发现对顶角的应用，将数学知识与实际生活相结合，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对对顶角及其性质的理解，培养他们运用知识解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、实践，使他们在自主探究和合作交流的过程中，理解对顶角的定义和性质。
2.引导学生运用比较、分析、归纳等方法，从特殊到一般，从具体到抽象，逐步掌握对顶角的知识。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中发现对顶角的应用，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
（三）情感态度与价值观
1.必做题：
-课本习题：完成课本第chapter页的习题1、2、3。
-生活观察：观察生活中至少三个应用了对顶角的场景，并简要说明其对顶角的特点和作用。
2.选做题：
-提高题：根据课堂学习，尝试完成以下几何证明题：
a.已知：如图，AB ∥ CD，BE ⊥ AB，CF ⊥ CD，垂足分别为E、F。求证：∠AEB = ∠CFD。
4.举例说明对顶角在实际问题中的应用，如建筑物的对称美、几何图形的绘制等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.你能找出生活中哪些地方用到了对顶角的性质？
b.如何利用对顶角的性质解决几何问题？
c.对顶角与其它类型的角有什么区别和联系？
2.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
-通过课后访谈、学习日志等方式，跟踪学生的学习进度，确保每位学生都能跟上教学节奏。
北京版数学七年级下册《对顶角》说课稿
北京版数学七年级下册《对顶角》说课稿一. 教材分析《对顶角》是北京版数学七年级下册第11章的一个知识点，主要介绍了对顶角的性质和运用。
本节内容是在学生已经掌握了角的分类、邻补角等知识的基础上进行学习的，对顶角的概念和性质对于学生来说是一个新的认识。
通过学习对顶角，学生可以更好地理解和运用角的性质，为后续学习几何图形的其他性质和判定打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的分类、邻补角等基本知识，对于图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于对顶角的性质和运用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索对顶角的性质，并能够运用对顶角解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、讨论等方式，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对对顶角的学习，培养自己的探究精神和合作意识，提高自己对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：对顶角的性质和运用。
2.教学难点：对顶角的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与学习，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解对顶角的性质，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习角的分类、邻补角等基本知识，引出对顶角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍对顶角的定义和性质，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索对顶角的性质。
3.案例分析：利用几何模型和多媒体课件，展示对顶角的性质和运用，让学生深刻理解对顶角的概念和作用。
4.小组合作学习：学生分组讨论，运用对顶角解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》公开课教案_0
课题：2.1两条直线的位置关系课型：新授课年级：七年级教学目标：1. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中理解补角、余角、对顶角的概念.3.知道补角、余角、对顶角的性质，并能解决一些实际问题.教学重点与难点：重点：对顶角、补角、余角的概念及其性质.难点：补角、余角、对顶角的性质.课前准备：多媒体课件.教法及学法:在学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生经历一些动手操作，探索发现的数学活动，积累初步的数学活动经验，具备一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生经历小组合作的学习过程，积累大量的方法和经验，具备一定的合作与交流能力.教学过程：一、激趣导入，提出问题活动内容：感受生活中两直线的位置关系问题1．我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示.问题2．与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗?有什么不同？处理方式：1.第一个问题，学生自己画图并用字母表示之后，教师用投影仪（若没有投影仪可以让学生上黑板画图）展示部分学生画的直线.展示之后，追问学生这些直线所画直线的位置关系有几类？便可得出两直线的位置关系，接着教师板书：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种.若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.这里要结合教室内两异面直线给学生解释解释，为什么要强调“在同一平面内”这一条件.2.如果学生画图时出现下图这种情况，就引导学生复习直线的概念，直线是向两方无限延长的，下图两直线是相交直线.3.得出直线的两种位置关系后让学生观察图片,并举出生活中有关两条直线相交和平行的例子.今天我们先来研究两条直线相交的情况.设计意图：问题1的处理，让学生回顾直线的表示，同时通过画图得出两直线的位置关系，注重了学生活动经验的积累.数学来源于生活，通过观察图片，举出实例，让学生体会数学与生活的联系，充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率.二、自主合作，解决问题活动内容1：理解对顶角及其性质自学课本38页议一议以下的部分，并完成以下问题：图2-1 图2-2问题1：观察图2.1-1：两条直线直线AB 和CD ，交于点O , ∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题3：如图2.1-2示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？处理方式：让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流对顶角的定义，以及对顶角相等的理由.这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，如果有学生不明白“反向延长线”的意思，教师可以结合具体图形向学生加以说明，最后教师强调：对顶角是两条直线相交而成.在学生理解对顶角的概念及性质后，再出示问题2、3巩固对顶角的概念及性质.教师追12121212ABCD问在图2-1中∠1和∠3有什么数量关系?并指出满足这种数量关系的两个角互为补角，从而过渡到下一个学习环节.设计意图：这一环节先让学生自学，再让他们在独立思考的基础上，与同伴交流，并用自己的语言表达，最后在巩固练习，这样对对顶角的概念及其性质，学生就重复了3、4遍，从而加深学生对对顶角的概念及其性质的理解和应用，预计每个同学都能完成本节课的第二个目标.活动内容2：理解并掌握余角、补角的概念。
对顶角教学设计
对顶角教学设计
活动一：画图、观察、发现
1.画直线AB ，在直线AB 上取一点O ，过点O 引射线OC.
(1)发现的角：
(2)角的数量关系：
(3)角的位置关系：
2.画图，直线AB 与直线CD 相交于点O.
(1)发现的角：
(2)角的数量关系：
(3)角的位置关系：
3.画图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，︒=∠60BOC .
学生观察图形，发现小于平角的角，描述角的数量关系、位置关系.
学生根据画图语句画图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，并完成学案.
(1)发现的角：
4321∠∠∠∠、、、
(2)角的数量关系：
①
︒
=∠+∠︒
=∠+∠1804118031
︒=∠+∠︒=∠+∠1804218032
②43,21∠=∠∠=∠
(3)角的位置关系： ①
;
423241,31互为邻补角，与，与，与，与∠∠∠∠∠∠∠∠
②
.
43,21互为对顶角与与∠∠∠∠
如果，限定︒=∠60BOC ，学生再次画图.
通过观察描述，复习补角
准直个角，线四关系、
度数，难度，过程
活动三：探究对顶角的性质
1. 若不知的度数，变化图形，1∠与2∠的数量关系会不会发生变化？
已知：直线AB,CD 相交于点O
求证.21∠=∠
证明：∵AB 是直线（已知）
∴∠1+∠3=180°（平角的定义） ∵CD 是直线（已知）
的情况该怎么证明。
初中数学北师版七年级下册2.1第1课时对顶角、余角和补角公开课优质课课件.ppt
初中数学优质课件
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
导入新课
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
同角(等角)的补角相等
DO
C
12
34
A NB
图2
因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4.
DO
C
12
34
A
N
图2
B
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角) 的余角相等.
例3 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝ 90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线， ∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
12
2
＝ ×150°＝75°.
由角的和差，
∴∠BON＝∠AON－∠AOB
＝75°－60°＝15°.
当堂练习
1.下列说法中，正确的有（ B ）
√
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
√ ④不相等的角不是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明 理由？
1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.
1
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有
公共顶点O，它们的两边互为反向延
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》公开课教案_2
A
C
2
对顶角 O
4
3
1
D
B
图2-1
对顶角特征：
1.有公共顶点 2.两边互为反
向延长线。
合作交流探究新知
问题2:剪子可以看成图2-1，那么剪子在剪 东西的过程中，∠1和∠2的大小总是相等 吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
对顶角相等
A
C
2
4 O3
1
D
B
图2-1
合作交流巩固新知
。
2、如果一个角的补角为158 ，那么这个角是
220 ，它的余角是 68。 。
合作交流探究新知
问题4： ①.如果∠1+∠2=90º，
你发现了什么？
∠2+∠3=90º，
那么∠1= ∠3 .
同角的余角相等。
② 如果∠1+∠2=180º， 同角的补角相等。
∠2+∠3=180º，
那么∠ 1 =∠3 .
合作交流探究新知
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1 2
C
2.如右图所示，有一个破
损的扇形零件，利用图中
的量角器可以量出这个扇
形零件的圆心角的度数吗？
你能说出所量角的度数是
多少吗？为什么？
1 2
D
合作交流探究新知
问题3:在右图中，∠1与∠3有什么数量关系？
C
A2
如果两个角的和是 180°，那么称这 两个角互为补角。
∴∠3=∠4.理由是等角的余角相等。.
同角或等角的 补角相等
∵∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º， ∴∠1=∠3理由是同角的补角相等。 或∵∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º，