2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件13苏教版选修1-1
合集下载
2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件1 苏教版选修1-1
椭圆及其标准方程
第1课时
活动1、观察
活动1、观察
活动1、观察
活动1、观察
冥王星
天王星 木星
土星
海王星
活动2、画椭圆
实验1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板 的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动 点）画出的轨迹是什么曲线？
实验2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在 图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画 出的轨迹是什么曲线？
三个关系（ a,b, c 之间的关系）．
活动8、课后巩固练习
1．课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图 形是什么？你能总结出什么样的规律？
2．书面作业：课本 P36 练习 1, 2
（4）化简： x2 y2 r 2
y M
O
x
活动5、推导椭圆的标准方程
问题4：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方
程比较好？
y
y
O
x
O
x
y
y
ห้องสมุดไป่ตู้
O
x
O
x
活动5、推导椭圆的标准方程
如图，以经过椭圆两焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy ．
两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆 的焦距．
问题1：定义中的常数等于|F1F2|，动点的轨迹是什么？
F1
F2
问题2：定义中的常数小于|F1F2|，动点的轨迹是什么？
活动5、推导椭圆的标准方程
问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
（1）建系： （2）设点： M(x,y)
（3）列式： OM r 得： x2 y2 r
第1课时
活动1、观察
活动1、观察
活动1、观察
活动1、观察
冥王星
天王星 木星
土星
海王星
活动2、画椭圆
实验1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板 的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动 点）画出的轨迹是什么曲线？
实验2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在 图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画 出的轨迹是什么曲线？
三个关系（ a,b, c 之间的关系）．
活动8、课后巩固练习
1．课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图 形是什么？你能总结出什么样的规律？
2．书面作业：课本 P36 练习 1, 2
（4）化简： x2 y2 r 2
y M
O
x
活动5、推导椭圆的标准方程
问题4：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方
程比较好？
y
y
O
x
O
x
y
y
ห้องสมุดไป่ตู้
O
x
O
x
活动5、推导椭圆的标准方程
如图，以经过椭圆两焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy ．
两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆 的焦距．
问题1：定义中的常数等于|F1F2|，动点的轨迹是什么？
F1
F2
问题2：定义中的常数小于|F1F2|，动点的轨迹是什么？
活动5、推导椭圆的标准方程
问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
（1）建系： （2）设点： M(x,y)
（3）列式： OM r 得： x2 y2 r
2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件苏教版选修1_1
引申探究 若将本例(4)中条件改为y＝ax2(a≠0)，结果又如何？ 解答
1 y＝ax 可变形为 x ＝ay，
2 2
1 1 所以焦点坐标为(0，4a)，准线方程为 y＝－4a.
反思与感悟
如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判
断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)
图形
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
焦点坐标
p ， 0 2 ______
p － ，0 2 ________
p 0， 2 _________
答案
p 是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线方程中一次项决定
开口方向．
思考 2
已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口
方向？ 答案 一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上．若系数为正，
则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上．焦点
确定，开口方向也随之确定．
梳理
抛物线的标准方程有四种类型
p 3 2p＝6，p＝3，2＝2， 3 3 所以焦点坐标为(－2，0)，准线方程为 x＝2.
(2)3x2＋5y＝0； 解答
5 将 3x ＋5y＝0 变形为 x ＝－3y，
2 2
5 5 p 5 知抛物线开口向下，2p＝3，p＝6，2＝12，
5 5 所以焦点坐标为(0，－12)，准线方程为 y＝12.
是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．
跟踪训练2
若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝____ 2 ，准线方
第二章 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程
上 页
下 页
规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练
基础知识梳理
课堂互动讲练
第 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0， x2 y2 ± 5)，则可设所求椭圆方程为 ＋ m m＋5 ＝1(m＞0)． 又椭圆经过点(2，－3)， 4 9 则有 ＋ ＝1. m m＋5 解得 m＝10 或 m＝－2(舍去)． x2 y2 ∴所求椭圆的方程为 ＋ ＝1. 10 15
课时活页训练
基础知识梳理
课堂互动讲练
第 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程
考点三
利用椭圆定义求方程
先根据几何知识找出动点所满足的几何 关系，寻找出满足椭圆定义的条件，然后再确 定出椭圆的标准方程，这种求轨迹方程的方法 称为定义法．
上 页
下 页
规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练
基础知识梳理
课堂互动讲练
上 页
下 页
规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练
基础知识梳理
课堂互动讲练
第 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程
【解析】 若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋ |PB|＝2a(a＞0，且a为常数)， 所以命题甲是命题乙的必要条件． 若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，且a为常数)，不能推出P 点的轨迹是椭圆． 这是因为：仅当2a＞|AB|时，P点的轨迹是椭圆； 而当2a＝|AB|时，P点的轨迹是线段AB； 当2a＜|AB|时，P点无轨迹． 所以命题甲不是命题乙的充分条件． 综上可知，命题甲是命题乙的必要不充分条件． 【答案】 B
课堂互动讲练
第 二 章 2．椭圆的标准方程 圆 锥 曲 线 与 方 程 焦点在x轴上 标准方程
2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件5 苏教版选修1-1
点的最远距离为 7 求这个椭圆方程。
分析：(1)强调先设出方程，由离心率得出方程 a 2b
(2)使用消元法带入方程可得
P M 2 3 (y1 )2 4 b 2 3 ( by b ) 2
(3)分b 1 与 b 1 两种情况讨论求解。
2
2
【变式】：设椭圆的两个焦点分为 F 1 , F 2
55 椭圆的准线方程为 x 。
2
题 3 ： 椭 圆 的 短 轴 长 为 2 ， 长 轴 是 短 轴 的 两 倍 ， 则 椭 圆 的 中 心 到 其 准 线 的 距 离 为 4 3 3 ．
题4过椭圆 x2 y2 1(ab0)的左焦点
a2 b2
F1作X轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，
过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆与点P ，若
F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率
是 2 1。
提问： F1P F2 为等腰直角三角形这个条件怎么处理?
如何计算 P F 2 ？
例3 在直角坐标系x oy中，设椭圆 C:ax22 by22 1(ab0)
的左右两个焦点分别为F
1
,F
题的常见步骤
2、若椭圆的标准方程是
x2
y2
1
，
12 3
则椭圆的离心率为
。
变式：圆锥曲线的x 2 y 2 1 离心率
是多少？
12 3
基础知识回顾与梳理
3、已知椭圆 x 2 y 2 1 的两焦点
16 9
为 F1 F 2 ，P为椭圆上一点，则 F1PF2
的周长为
。
焦点三角形是椭圆中常见的图形
例1：已知P是椭圆 x2 y2 1上第三象 45 20
高二数学 2.2.1 椭圆及其标准方程
工具
第二章 圆锥曲线与方程
栏目导引
2．请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部， 并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是 什么曲线，并思考下面的问题：
(1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定 的还是运动的？
(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ (3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关 系？
A．7 倍
B．5 倍
C．4 倍
D．3 倍
工具
第二章 圆锥曲线与方程
栏目导引
解析：
(1)如图所示，由已知：a＝5， △AF1B的周长l＝|AF1|＋|AB|＋|BF1| ＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF2|＋|BF1|)＝4a＝20.
工具
第二章 圆锥曲线与方程
栏目导引
(2)不妨设 F1(－3,0)，F2(3,0)， 由条件知 P3，± 23， 即|PF2|＝ 23，由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4 3， 即|PF1|＝7 23， 所以|PF1|＝7|PF2|.故选 A.
解析： 由已知 2a＝8,2c＝2 15， ∴a＝4，c＝ 15， ∴b2＝a2－c2＝16－15＝1， ∴椭圆标准方程为1y62 ＋x2＝1. 答案： 1y62 ＋x2＝1
工具
第二章 圆锥曲线与方程
栏目导引
4．已知椭圆88x12＋3y62 ＝1 上一点 M 的纵坐标为 2. (1)求 M 的横坐标； (2)求过 M 且与x92＋y42＝1 共焦点的椭圆的方程． 解析： (1)把 M 的纵坐标代入88x12＋3y62 ＝1 得88x12＋346＝1， 即 x2＝9. ∴x＝±3.即 M 的横坐标为 3 或－3.
高二数学椭圆及其标准方程优秀课件
a2 cx a ( x c)2 y2 ,
两边再平方，得
a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2,
整理得 (a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ),
两 边 同 除 以 a 2 ( a 2 c 2 )， 得 ：
【总结提升】
思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之 和等于常数的点的轨迹是否一定为椭圆？
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
椭圆 线段 不存在
在知道了椭圆的 定义及一些根本 的性质之后，我 们怎样用方程来 表示呢？
探究点2 椭圆的标准方程 思考：求曲线的方程的根本步骤是什么呢？
〔1〕建系设点 〔2〕写出点集 〔3〕列出方程 〔4〕化简方程 〔5〕检验
结合椭圆的 定义你能求 出椭圆的方 程吗？
第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 建立坐标系的原那么是：对称，简洁
y F1 O
M F2 x
方案一
y
F2 M
O
x
F1
例 4 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，且经过点(4,3 2)； (2)a＝8，c＝6；
[解] (1)由题意得： 2a＝ 4－02＋3 2＋22＋ 4－02＋3 2－22＝12， 得 a＝6. 又 c＝2，∴b2＝a2－c2＝32.
∴所求的椭圆的方程为3x22 ＋3y62 ＝1. (2)∵a＝8，c＝6，∴b2＝a2－c2＝64－36＝28. 当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1； 当焦点在 y 轴上时，椭圆的方程为6y42 ＋2x82 ＝1. 故所求的椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1 或6y42 ＋2x82 ＝1.
两边再平方，得
a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2,
整理得 (a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ),
两 边 同 除 以 a 2 ( a 2 c 2 )， 得 ：
【总结提升】
思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之 和等于常数的点的轨迹是否一定为椭圆？
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
椭圆 线段 不存在
在知道了椭圆的 定义及一些根本 的性质之后，我 们怎样用方程来 表示呢？
探究点2 椭圆的标准方程 思考：求曲线的方程的根本步骤是什么呢？
〔1〕建系设点 〔2〕写出点集 〔3〕列出方程 〔4〕化简方程 〔5〕检验
结合椭圆的 定义你能求 出椭圆的方 程吗？
第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 建立坐标系的原那么是：对称，简洁
y F1 O
M F2 x
方案一
y
F2 M
O
x
F1
例 4 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，且经过点(4,3 2)； (2)a＝8，c＝6；
[解] (1)由题意得： 2a＝ 4－02＋3 2＋22＋ 4－02＋3 2－22＝12， 得 a＝6. 又 c＝2，∴b2＝a2－c2＝32.
∴所求的椭圆的方程为3x22 ＋3y62 ＝1. (2)∵a＝8，c＝6，∴b2＝a2－c2＝64－36＝28. 当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1； 当焦点在 y 轴上时，椭圆的方程为6y42 ＋2x82 ＝1. 故所求的椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1 或6y42 ＋2x82 ＝1.
2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件6苏教版
．
c 6 ，∴ b2 102 62 64 ∴ a 10 ，
x y 1 所以椭圆的标准方程为 或 100 64
2 2
，
y 2 x2 ． 1 100 64
敬请各位老师 批评指正！
备用练习 1.椭圆过 (3,0) 点，离心率为
6 3
,求椭圆的标准方程.
2.如图, B2 F2O 30 , OB2 2, y
. (0, 4) ( 5, 0) .顶点坐标是： .
3 离心率等于： 5
8
.
80
.
解题的关键：2 1、将椭圆方程转化为标 2 x y 准方程 1 明确a、b
25 16
2、确定焦点的位置
根据所学知识画椭圆简图
x y 1 25 16
y
4 B2 3 2 1
2 2
A1
A2 x
-5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
1.基本量：a、b、c、e 2.基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） 3.基本线：对称轴 y B1(0,b)
A1
o B2(0,-b)
A2 x
C级问题
2.已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a 1) 当a>1时： 当0<a<1时
它的长轴长是：
短轴长是： 焦距是：
；
； ；
。 。
。
。 。 。
离心率等于：
a 6 b 1 则c a b 5
2 2
练习2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： 2) 0) Q(0, （1）经过点P(3,、 ； 3 （2）长轴长等于 20 ,离心率等于 ． 5 b又∵长轴在 2 解:（1）由题意， a 3 , x
2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件12 苏教版选修1-1
变式1：若两个焦点的坐标变为（0，－4）、（0，4） 结果如何？
变式2：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦 点的距离之和等于10.
求椭圆标准方程的一般步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.
温馨提示：椭圆的定义要紧记！
内到两定点F1、F2距离之
F1
O
F2 X 和为定值2a（2a>2c)的动
(-c,0)
(c,0) 点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中 点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2 的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，
则:|MF1|+ |MF2|=2a
这两个定点叫做椭圆的焦点，
M
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
F1
F2
几点说明：
1、F1、F2是平面内两个不同的定点；
2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数； 3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；
复习回顾：
2、求圆的标准方程的步骤有哪些？
1、建立直角坐标系
2、设出动点坐标 22 3、列等式
4、代坐标
5、化简方程
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
yy y
y
M
y
F2 M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的
直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)
变式2：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦 点的距离之和等于10.
求椭圆标准方程的一般步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.
温馨提示：椭圆的定义要紧记！
内到两定点F1、F2距离之
F1
O
F2 X 和为定值2a（2a>2c)的动
(-c,0)
(c,0) 点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中 点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2 的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，
则:|MF1|+ |MF2|=2a
这两个定点叫做椭圆的焦点，
M
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
F1
F2
几点说明：
1、F1、F2是平面内两个不同的定点；
2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数； 3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；
复习回顾：
2、求圆的标准方程的步骤有哪些？
1、建立直角坐标系
2、设出动点坐标 22 3、列等式
4、代坐标
5、化简方程
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
yy y
y
M
y
F2 M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的
直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
（±c,0)
c2=a2-b2
0<e<1 x=±a2/c
渐近线方程
二、应用举例
例1.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0
内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线
Y
解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。 分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 于是得动圆圆心的轨迹方程为 ∴b2=36-9=27
x2 y2 1 36 27
6 3. 这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、
三、课堂练习
1、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有
公共点，则m的取值范围是
椭圆
掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何 性质
求长轴与短轴之和为20，焦距为4 5 的椭圆 的标准方程_________________
课前热身
x2 y2 (1) 1 36 16
x2 y2 1 和 16 36
知识框架
圆 锥 曲 线
椭圆
标准方程
几何性质 第二定义
综合应用
P
X
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
①
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即
2 2 2 2 ( x 3 ) y ( x 3 ) y 12
2
PA PF （1） 2 取得最小值;
P
A
P x
2PF （2）PA 1取得最小值.
F1 o F2
四、小结：
本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中 的应用，要注意两个定义的区别和联系。
五、布置作业：
P80 A组 B组 1 10 2 5 补充:在△ABC中，BC固定，顶点A移动．设 |BC|=m，当三个角Ａ，Ｂ，Ｃ有满足条件 |sinC－sinB|=sinA时，求顶点A的轨迹方 程．
标准方程 几何性质 第二定义 统一定义 标准方程 几何性质
双曲线
抛物线
椭圆标准方程和图形性质
椭圆 几何条件 标准方程
与两个定点 的距离的和等于 常数
2 2 x y 2 1 ( ab0 ) 2 a b
图 形
顶点坐标
（±a,0),(0,±b)
椭圆标准方程和图形性质
椭圆 对称性
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
化简并整理，得 即可得
x2 y2 1 36 27
3x2+4y2-108=0
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别 为 12、 6 3. 2 2 2 2 ( x 3 ) y ( x 3 ) y 12 解法2：同解法1得方程 即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0）， 长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
[1,5）
。
2、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2 两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k1≠0)， 直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为 ( 1 )
2
思考题
x y2 已知椭圆 1中，F1、F2 分 4 2 1 别为其 左、右焦点和点A 1 , 2 ，试在 椭圆上找一点 P,使 y