第十五章 轴

尽量减少应力集中
光轴
轴
等强度轴
阶梯轴
以圆锥—圆柱齿轮减速器 的输出轴为例： 在设计时应已知：装配简图、 轴的转速、传递的功率、轴上 零件的主要尺寸。 设计步骤 一、拟定轴上零件的装配方案 不同的装配方案可以得出不同 的结构方案。 轴
轴上零件的装配方案：
方案一
比较两种两种设计方案 方案二比方案一多 了一个长套筒，使轴系 重量增加。 因此，方案一较为合理。
d 3
32
T WT
对于圆轴
2
WT
d 3
16
WT 2W
2
ca
轴
M T 4 W 2W
M 2 (T )2 [ 1] W
轴的许用弯曲应力[σ -1]查表15-1。
3、按疲劳强度进行精确校核
重要的轴要进行疲劳强度校核 对危险截面进行
T
F F
t
传动轴 —脉动循环扭转剪应力
o
轴
t
计算方法：
一般的轴 扭转强度计算 弯、扭合成强度校核 重要的轴 —按疲劳强度计算 按静力强度计算
１、按扭转强度计算
轴的抗扭 用来初估轴径 截面模量
T 9.55 106 P / n 扭剪应力: T WT d 3 / 16
9.55 106 P T 3 0.2d n
轴
二、轴的刚度校核计算 １、轴的弯曲刚度计算 当量轴径法：把阶梯轴简 化为一当量等径光轴，然 后再利用材力公式计算y。
其中：
y [y ] [ ]
轴的许用挠度和转角查表15-5
轴
２、轴的扭转刚度计算
光轴每米长度的扭转角
T (rad/m) GI p
T 180 T 4 (/m) =5.73 10 (/m) GI p GIp
方案二
轴
二、轴上零件的轴向定位和固定
轴环 定位 － 使轴上零件处于正确的工作位置； 固定 － 使轴上零件牢固地保持这一位置。 定位轴肩 目的 － 防止轴上零件工作时发生轴向蹿动。
b
h
常用的轴向定位和固定方法：
r
c h
定位轴肩
h≈(0.07~0.1)d
轴
为保证定位准确，零件的倒圆或倒角要大于轴肩处的倒圆 即：R 或 C > r 轴环的宽度 b ≈1.4h
H V
● 求危险截面的当量弯矩： 危险截面 直径 危险截面：Mca 最大的截面； 靠近Mcamax ，直径较小的截面。 ● 按弯扭合成强度条件校核：
M ca M 2 (T ) 2
ca
轴
M ca 1 W
若强度不足，应适当 增大轴径。
● 按疲劳强度条件校核：
Sca
轴
扭转强度设计式:
9.55 10 6 3 P P d 3 3 0.2 T n A0 n
mm
系数 Ａ０与轴的材料和承载情况有关，查表15-3。 注意： 令其为系数 Ａ０
弯矩相对转矩较小或只受转矩时，A0 取小值。
弯矩较大时，A0 取大值。 扭转强度公式一般用来初算轴的直径， 计算出的 d 作为受扭段的最小直径 dmin 。
d≤100mm
一个键槽 增大5～７％ 二个键槽 增大10～15％
d>100mm
一个键槽 增大3％ 二个键槽 增大7％
然后将轴径圆整为标准直径。
轴
对于空心轴
d A0 3
P n(1 )
4
mm
式中：β 为空心轴的内、外径之比。即β =d1/d。 通常取β =0.5～0.6。
２、按弯扭合成强度校核
N
４、精确校核轴的疲劳强度。
轴
受扭段
d min A0 3
P mm n
最小直径 dmin
将 dmin 圆整成标准直径（查“机械设计课程设计指导书”） 轴
● 画出空间受力图，求出支反力； ● 分别作出水平面受力图和垂直面受力图； ● 分别作出水平面弯矩图MH和垂直面弯矩图MV ； ● 求合成弯矩：M M 2 M 2
轴
减载槽
作用 － 消除过赢联接产生的应力集中
轴
改善轴的受力状况
１.合理布置轴上零件 输出轮 输入轮
T4
T4
T3
T2
T1 T1
T3 T4 ) (
T2 T3 T4 ) (
Tmax T1 T2 T3 T4
轴
输出轮
T4
T3
T1 T2
T2
输入轮
T4
T3 T4 ) (
轴承定位轴肩
轴承的定位轴肩高度 要方便轴承的拆卸 具体数值查轴承手册。
轴
非定位轴肩
套筒定位
非定位轴肩
为轴的加工和轴上零件装拆方便而设置 非定位轴肩高度：h≈1～2 mm
套筒定位
对轴上零件起固定作用。
常用于近距离的两个零件间的固定。
结构简单，定位可靠，与轴呈间隙配合 不使用于高速。 轴
轴端挡圈
轴端挡圈
R R10 2.50 3.15 4.00 5.00 6.30 8.00 10.0 12.5 16.0 20.0 R20 2.50 2.80 3.15 3.55 4.00 4.50 5.00 5.60 6.30 7.10 8.00 9.00 10.0 11.2 12.5 14.0 16.0 18.0 20.0 R40 12.5 13.2 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.2 R10 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0 12 16 20 Ra R20 2.5 2.8 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11 12 14 16 18 20 R40 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 R10 25.0 31.5 40.0 50.0 63.0 80.0 R R20 22.4 25.0 28.0 31.5 35.5 40.0 45.0 50.0 56.0 63.0 71.0 80.0 R40 22.4 23.6 25.0 26.5 28.0 30.0 31.5 33.5 35.5 37.5 40.0 42.5 45.0 47.5 50.0 53.0 56.0 60.0 63.0 67.0 71.0 75.0 80.0 85.0 R10 25 32 40 50 63 80 Ra R20 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 71 80 R40 22 24 25 26 28 30 32 34 36 38 40 42 45 48 50 53 56 60 63 67 71 75 80 85 R10 100 125 160 200 250 315 R R20 90.0 100 112 125 140 160 180 200 224 250 280 315 R40 90.0 95.0 100 106 112 118 125 132 140 150 160 170 180 190 200 212 224 236 250 265 280 300 315 335 R10 100 125 160 200 250 320 Ra R20 90 100 110 125 140 160 180 200 220 250 280 320 R40 90 95 100 105 110 120 125 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 240 250 260 280 300 320 340
一般轴的计算方法 此方法既考虑弯矩又 考虑转矩，比前法精 确。 a)作出轴的计算简图 轴
轴的支反力作用点的确定
查轴承样 本和手册
滑动轴承 a
轴
B/d≤１ 0.5B
B/d>1 0.5d
b)作出轴的弯矩图
分别作出轴在水平和垂 直两个方向的力学模型 和弯矩图的弯矩图 对称循环变应力
Ft
M
M H MV
阶梯轴每米长度的扭转角
Ti i 5.73 10 I (/m) LG i 1 pi
4
1
z
[ ]
轴
§5-4 轴设计步骤
1、根据功率 P 和转速 n ，用扭转强 度公式初算受扭段的最小直径dmin 。 2、根据初算轴径，进行轴的结构设计。
N
3、按弯扭合成强度校核轴的强度。
2
2
校正系数α 的取值： ● 对于不变的转矩（静应力）：
[ 1 ] 0.3 [ 1 ]
● 频繁启动、振动或情况不明（脉动）： [ 1 ]b [ ] 0.6 0 b ● 经常双向运转（对称）： [ 1 ]b 轴
[ 1 ]b 1
由
M W
W
S S S S
2 2
S
● 按刚度强度条件校核：
y [y ]
[ ]
轴
结
束
轴
轴
轴
轴
轴
轴
轴
轴
轴
轴的允许挠度和偏转角ຫໍສະໝຸດ 轴轴的常用材料及其力学特性
轴
轴常用几种材料的[τ T]及A0值
轴
零件倒角和倒圆的推荐值
轴
表5.1-1 标准尺寸（GB2822-81）
用于固定轴端零件，能承受较大的轴向力。
轴
轴承端盖
轴承端盖 圆 螺母
用螺栓与箱体连接给轴承外圈定位。同时也 为轴系定位。 用于轴上两零件距离较远时，或轴端。 需切制螺纹，削弱了轴的强度。
轴
弹性挡圈
需切环槽，削弱了轴的强度。 承受不大的轴向力。
注意：
采用这些方法固定 轴上零件时，为保 证固定可靠， 应使：与轮毂相配 的轴段长度比轮毂 宽度短2～3 mm， 即：l＝B - (2~3)