2018年人教版全国中考数学复习课件第13课时 二次函数的图象及其性质(一)
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中考数学一轮复习课件：第13课时 二次函数的图象及其性质(一)
UNIT THREE
第三单元 函数及其图象第 13 课时 二次函数的图象及
其性质(一)
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
课前双基巩固
考点二 二次函数的图象及画法
课前双基巩固
考点三 二次函数的性质
课前双基巩固
课前双基巩固
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
课前双基巩固
课前双基巩固
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响.
课堂考点探究
探究一 二次函数的图象与性质
课堂考点探究
课堂考点探究针对训练
课堂考点探究
课堂考点探究图13-1
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
探究二 求二次函数的解析式
【命题角度】
用待定系数法求二次函数的解析式(一般式,顶点式,交点式).
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
针对训练
图13-3
课堂考点探究
图13-3
课堂考点探究
图13-4
课堂考点探究
图13-4。
中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数的图像与性质课件
图13-2
图 13-3
[答案] B
[解析] 抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向向上,
则 a>0.对称轴在 y 轴的右侧,则 a,b 异号,所
以 b<0,故-b>0.又因为抛物线与 x 轴有两个
交点,所以 b2-4ac>0,所以直线 y=-bx+b2-4ac
经过第一、二、三象限.当 x=-1 时,y>0,即
第 13 课时 二次函数的图像与性质
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
1.二次函数的定义
定义
一般地,如果两个变量 x 和 y 之间的函数关系可以表示成① y=ax2+bx+c
(a,b,c 是常数,且 a≠0),那么称 y 是 x 的二次函数
二次函数 y=ax2+bx+c (1)等号右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2;
的增大而 减小 ,简记为“左增右减”
最值
抛物线有最低点,当 x=- b 时,y 有最 小 2a
抛物线有最高点,当 x=- b 时,y 有最 大 2a
值,y
最小值=
4ac -b2 4a
值,y
最大值=
4ac -b2 4a
二次项系数 a 的 特性
������ 的大小决定抛物线的开口大小, ������ 越大,抛物线的开口越小; ������ 越小,抛物线的开口越大
的结构特征
(2)二次项系数 a≠0
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2.二次函数的三种表示形式
(1)一般式:② y=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图像的顶点坐标是③ (h,k) . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).其图像与 x 轴的交点的坐标为④ (x1,0) ,⑤ (x2,0) .
中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的图象和性质课件
2．[2015·梅州]对于二次函数 y＝－x2＋2x.有下列四个结论：
①它的对称轴是直线 x＝1；②设 y1＝－x21＋2x1，y2＝－x22
＋2x2，则当 x2＞x1 时，有 y2＞y1；③它的图象与 x 轴的两
个交点是(0，0)和(2，0Байду номын сангаас；④当 0＜x＜2 时，y＞0.其中正
确的结论的个数为
3、求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y＝0解关于x的方程；求函 数与y轴交点的方法是令x＝0得y值，容易出现求与x轴交点坐标 时，令x＝0，求与y轴交点坐标时，令y＝0的错误．
4、根据a，b，c确定函数的大致图象易错点： (1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线 过原点，c>0时，抛物线与y轴交于正半轴，c<0时，抛物线 与y轴交于负半轴； (2)ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称 轴为y轴，当ab>0时，对称轴在y轴左侧，当ab<0时，对称 轴在y轴的右侧．
夯实基础
1．[2015·兰州]下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
C
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋1x
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是 ( )
A
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
3．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向下
解得 x1＝ 6－1，x2＝－ 6－1，∴AB＝2 6，
又∵C 点坐标为0，－52，
∴S△ABC＝12×2
6×52＝5 2
中考复习第13课时二次函数的图象与性质一课件
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
解
(1)当x＝0时，y＝－2.∴A点坐标为(0，－2)． －2m 抛物线对称轴为x＝－ ＝1， 2m ∴B点坐标为(1，0)． (2)易得A点关于对称轴的对称点为A1(2，－2)， 则直线l经过点A1，B， 设直线l的关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 2k＋b＝－2， k＝－2， 则 解得 k＋b＝0. b＝2. ∴直线l的关系式为y＝－2x＋2.
常数项 c 的意义 c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
考点2
二次函数的关系式
任选以下三个条件中的一个，求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的关系式. ①y 随 x 变化的部分数值规律如下表： x －1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 ②有序数对(－1，0)，(1，4)，(3，0)满足 y＝ax2＋bx＋c； ③已知函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的一部 分(如图 13－1 所示).
抛物线开口向下，并向下 无限延伸 b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 － ， 4a 2a
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第13课时┃ 二次函数的图象与性质（一）
b 2a 时，y 随 x 的增大而增大；在对 b 称轴的右侧，即当 x>－ 时， 2a y 随 x 的增大而减小， 简记左增 在对称轴的左侧，即当 x<－ 右减 抛物线有最高点，当 x＝ b － 时，y 有最大值， 2a 4ac－b2 y 最大值＝ 4a
第13课时 质（一）
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的图象与性质
最新中考数学考前复习第13课时 二次函数的图象与性质(PPT)
步骤 5.确定与y轴交点关于对称轴对称的点 6.连线（平滑曲线）
根据函数图象判断相关结论
根据二次函数 图象判断与系 数a、b、c有 关的结论
图 象
＜ a 14 ____0 ＞ ＝ a 13 ____0 b 15 ____ ab>0 0 c<0 c>0 b2-4ac>0 b2-4ac 16 ＞ _____0
第三章
第13课时
函数
二次函数的图象与性质
考点特训营
考点精讲 根据解析式判断函数性质及图象
二次函 数的图 象与性 二次函数图象的画法 根据二次函数图象判断与系数a、b、c有关的结论 二次函数解析式的确定 二次函数图象的平移
质
二次函数与方程、不等式的关系
根据解
析式判 断函数 性质及 图象
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
a>0 ＞ b 20 ____0 结论 c>0 b2-4ac 21 ＜ ____0
根据二次函数 图象判断与系 数a、b、c有 关的结论
先把含a、b、c的项移到不等式的一边：
看到2a+b，比较对称轴 特殊
b 2a
和1的大小；
看到2a-b，比较对称轴
b 2a
与-1的大小;
关系
看到a+b+c，令x=1，看y的值； 看到a-b+c，令x=-1，看y的值； 看到4a+2b+c，令x=2，看y的值； 看到4a-2b+c，令x=-2，看y的值
一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 顶点式： ____________________（a为常数，a≠0， （h,k）为抛物线的顶点坐标） 2＋k y ＝ a ( x － h ) 交点式： _____________________
根据函数图象判断相关结论
根据二次函数 图象判断与系 数a、b、c有 关的结论
图 象
＜ a 14 ____0 ＞ ＝ a 13 ____0 b 15 ____ ab>0 0 c<0 c>0 b2-4ac>0 b2-4ac 16 ＞ _____0
第三章
第13课时
函数
二次函数的图象与性质
考点特训营
考点精讲 根据解析式判断函数性质及图象
二次函 数的图 象与性 二次函数图象的画法 根据二次函数图象判断与系数a、b、c有关的结论 二次函数解析式的确定 二次函数图象的平移
质
二次函数与方程、不等式的关系
根据解
析式判 断函数 性质及 图象
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
a>0 ＞ b 20 ____0 结论 c>0 b2-4ac 21 ＜ ____0
根据二次函数 图象判断与系 数a、b、c有 关的结论
先把含a、b、c的项移到不等式的一边：
看到2a+b，比较对称轴 特殊
b 2a
和1的大小；
看到2a-b，比较对称轴
b 2a
与-1的大小;
关系
看到a+b+c，令x=1，看y的值； 看到a-b+c，令x=-1，看y的值； 看到4a+2b+c，令x=2，看y的值； 看到4a-2b+c，令x=-2，看y的值
一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 顶点式： ____________________（a为常数，a≠0， （h,k）为抛物线的顶点坐标） 2＋k y ＝ a ( x － h ) 交点式： _____________________
中考数学总复习第三单元函数及其图像第13课时二次函数的图象与性质一课件
考点知识聚焦
(续表)
增减性
在对称轴的左侧,即当 x<-2������������时,y 随 x 的 增大而减小;在对称轴的右侧,即当 x>- ������
2������
在对称轴的左侧,即当 x<-2������������时,y 随 x 的 增大而增大;在对称轴的右侧,即当 x>- ������
2������
C.图象有最低点
D.图象的顶点坐标为(-1,2)
2.[2018·成都] 关于二次函数 y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( D )
A.图象与 y 轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在 y 轴的右侧
C.当 x<0 时,y 的值随 x 值的增大而减小
D.y 的最小值为-3
高频考向探究
探究二 二次函数的图象的平移
加下减”的平移原则,确定平移后的解析式.
高频考向探究
针对训练 1.[2017·湖北] 将抛物线 y=2(x-4)2-1 先向左平移 4 个单位长度,再向上 平移 2 个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为 ( ) A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-3
图 13-1
高频考向探究
探究一 二次函数的图象与性质
例 1 已知抛物线 y=12x2+x-52.
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标;
∵y=1x2+x-5=1(x2+2x)-5=1(x2+2x+1-1)-5=1(x2+2x+1)-1-5=1(x+1)2-3,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-3).
2
22
备战 中考数学基础复习 第13课 二次函数的图象与性质课件ppt（40张ppt）
B.2个
C.3个
D.4个
变式1.(2020·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直 线x=-1,下列结论不正确的是 ( C ) A.b2>4ac B.abc>0 C.a-c<0 D.am2+bm≥a-b(m为任意实数)
变式2.(2020·枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.
第13课 二次函数的图象与性质
【知识清单】 一、二次函数的概念及其关系式 1.二次函数的概念:形如___y_=_a_x_2+_b_x_+_c___(a,b,c是常数,a≠0)的函数. 2.二次函数的解析式: (1)一般式:___y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)___. (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是___(_h_,_k_)___. (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为抛物线与x轴两个交点的横 坐标.
5.(2020·宁波)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是 A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围. (2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应 的二次函数的表达式.
【解析】(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3, 得0=a+4-3,解得a=-1, ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴A(2,1), ∵对称轴x=2,B,C关于x=2对称, ∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3. (2)∵D(0,-3), ∴点D平移到A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的表达 式为y=-(x-4)2+5.
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的图象与性质课件
解得a=-1.
∴ 抛物线的函数解析式为
y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3.
3.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,
列表如下:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y甲
…
6
3
2
3
6
…
乙写错了常数项,列表如下:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y乙
…
-2
-1
2
7
14
…
通过上述信息,解决以下问题:
A.3
B.4
C.5
( C )
D.6
4.在抛物线y=-x2+2x-3中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 ( B )
A.x<-1
B.x<1
C.x>1
D.x>-1
5.二次函数y=x2+b的图象经过点(1,4),则b的值是
经过点(-1,m),则m的值是
4
3
;若该二次函数图象还
.
6.写出抛物线y=2(x-1)2上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标可以是
解得 a=1 是正确的.
根据乙同学提供的数据,选择 x=-1,y=-2;x=1,y=2 代入 y=x2+bx+c,
条件
设法
顶点在原点
y=ax2(a≠0)
顶点在y轴上
y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)
顶点在x轴上
y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
解 析
画出抛物线y＝x2－2x＋1，如图所示．
(1)∵a＝1，∴抛物线开口向上，正确； (2)∵令x2－2x＋1＝0，Δ ＝(－2)2－4×1×1＝0，∴该抛物线与x 轴有两个重合的交点，正确； －2 b (3)∵－ ＝－ ＝1，∴该抛物线对称轴是直线x＝1，正确； 2a 2×1 (4)∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＞ 1时，y随x的增大而增大，不正确．
b 4ac－b － ， ____________________ 4a 2a
b x＝－ 2a 为对称轴的抛物线 ________
为 顶 点 ， 以 直 线
用描点法画 二次函数
2 y ＝ a ( x － h ) ＋k (1) 用配方法化成 ____________________ 的形
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
解 析
方法一：∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的公共
点是(－1，0)，(3，0)， ∴抛物线的解析式可设为 y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)， 即 y＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a(a≠0)， ∴抛物线的对称轴是直线 x＝1. 方法二：∵抛物线关于其对称轴对称，且其对称轴 x＝h 与 x 轴垂直， ∴对称轴必过点(－1，0)，(3，0)的中点， －1＋3 则 h－(－1)＝3－h，得 h＝ ＝1. 2 即抛物线的对称轴是直线 x＝1.
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
二次项系 数a的 特性 常数项c 的意义
a 的大小决定抛物线的开口大小； a 越大，抛
物线的开口越小， a 越小，抛物线的开口越大
c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝ c
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
4．[九上P40练习第2题改编]
一个二次函数的图象经过
(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，这个二次函数的解析式是
y ＝4x2＋5x ． __________
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
式；
y＝ax2＋bx＋c (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； 的图象的步骤 (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一) 考点3 二次函数的性质
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数， 函数 a>0 图象 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 抛物线开口向上， 抛物线开口向下，并 并向上无限延伸 b 直线 x＝－ 2a
第13课时
二次函数的图象及其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
回 归 教 材
1．[九上P41习题22.1第7题] 填空：
－1 时，y随x的增大而减 (1)已知函数y＝2(x＋1)2＋1，当x<________ －1时，y随x的增大而增大； 小，当x>________
2
1 (2)已知函数y＝－2x ＋x－4，当x<________ 时，y随x的增大而增 4 1 大，当x>________ 4 时，y随x的增大而减小．
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
2．【2016· 兰州】点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3) 均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大 小关系是( D ) A．y3>y2>y1 C．y1>y2>y3 B．y3>y1＝y2 D．y1＝y2>y3
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
|针对训练| 1．【2017· 金华】对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的 图象与性质，下列说法正确的是(
B)
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
考 向 探 究
探究1 二次函数的图象与性质
例1 【原创】关于抛物线y＝x2－2x＋1，判断正误： (1)开口向上；( √ ) (2)与x轴有两个重合的交点；( √ ) (3)对称轴是直线x＝1；( √ ) (4)当x＞1时，y随x的增大而减小．( × )
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2．[九上P41习题22.1第6(1)题改编] 抛物线y＝－3x2＋12x－3的
x＝2 ，顶点坐标是________ (2，9) ． 开口向________ 下 ，对称轴是直线________
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考向探究
第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
3．[九上P47习题22.2第4题改编] 抛物线y＝ax2＋bx＋c与 x轴的公共点是(－1，0)，(3，0)，这条抛物线的对称轴是直线 x＝1 ． ________
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
2 y ＝ ax ＋bx＋c a，b，c 是常数，a≠0) 定义：一般地，形如______________(
的函数，叫做二次函数．
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一) 考点2 二次函数的图象及画法
二次函数 y ＝ 2 ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象是以 图象
b 4ac－b2 － ， 2 a 4 a
a≠0) a<0
向下无限延伸 b 直线 x＝－ 2a
b 4ac－b2 － ， 2 a 4 a
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第13课时┃二次函数的图象及其性质(一)
在对称轴的左侧，即当 x< 在对称轴的左侧， 即当 x<
b － 时，y 随 x 的增大而 b 2a － 时，y 随 x 的增大而减 2a 增大；在对称轴的右侧， 增减性 小；在对称轴的右侧，即当 b 即当 x>－ 时，y 随 x 的 b 2a x>－ 时，y 随 x 的增大而 2a 增大而减小，简记左增右 增大，简记左减右增 减 抛物线有最低点，当 x＝－ 抛物线有最高点，当 x＝ 最值 b b 时，y 有最小值，y 最小值＝ － 时，y 有最大值，y 最 2a 2a 4ac－b2 4a 4ac－b2 大值＝ 4a