高中数学_2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教学设计学情分析教材分析课后反思

求函数零点近似解的一种计算方法——二分法第一部分 学生预习学海导航【预习要点】1.理解变号零点的概念。

2.用二分法求函数零点的步骤及原理。

【预习要求】1.了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。

2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。

学习探究【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本72页完成下列问题。

1.一个函数)(x f y =，在区间[]b a ,上至少有一个零点的条件是 异号，即＜0，即存在一点),(0b a x ∈使 ，这样的零点常称作。

有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。

2.能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅读课本73页完成下列问题。

3.求函数变号零点的近似值的一种计算方法是 ，其定义是：已知函数)(x f y =定义在区间D 上，求它在D 上的一个变号零点0x 的近似值x ，使它与零点的误差 ，即使得 。

4.用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5.到什么时候循环计算停止？6.二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】不看课本能否完成例题的解析例 求函数22)(23--+=x x x x f 的一个正实数零点1.根据问题思考一下二分法的初始区间的选择有什么样的标准？3.完成课后练习A 第2题，练习B 第1题，习题 2－4A 第7题。

【拓展提高】一段串联电路有64个元件，先发现因其中某个元件损坏而使电路不通，怎样才能尽快地查出损坏的电路元件？第二部分 教师讲解【检查反馈】1.二分法的一般算法，比较抽象，学生不易理解。

可以先结合例题 引导学生探究，然后再讲一般理论，这样便于学生理解。

2.用二分法求零点的近似解的步骤中体现分类讨论的思想。

3.引导学生用计算器或数学软件完成题目，体验二分法中的算法思想。

4.题目涉及的函数的图象是连读的，零点是变号零点。

【巩固提高】1.二分法求函数零点近似解。

（1）用二分法求函数3)(3-=x x f 的一个正零点（精确到0.01）2.生活中的二分法（2）在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，总是一条100m 长的线路，每隔10m 有根电线杆。

问至少需要检查几次能查出故障所在？【课堂检测】1.方程04223=-+-g x x x 在区间[]4,2-上的根必定属于区间（ ）A.)1,2(-B.)4,25(C.)4,1(πD.)25,47( 2.若函数)(x f 的图象是连续不间断的，且0)4()2()1(,0)0(<⋅⋅>f f f f ，则下列命题正确的是（ ）A.函数)(x f 在区间[]1,0内有零点B.函数)(x f 在区间[]2,1内有零点C.函数)(x f 在区间[]2,0内有零点D.函数)(x f 在区间[]4,0内有零点3.函数x y =与1+=x y 图象交点横坐标的大致区间为（ ）A.)0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是5.写出两个至少含有方程01223=--+x x x 一个根的单位长度为1的区间①②③或 。

6.求证：方程01752=--x x 的根一个在区间)0,1(-上，另一个在区间)2,1(上。

7.求方程122+=x x 的一个近似解（精确到0.1参考答案：1.D2.D3.C4.①②④5.[]0,1-或[]2,16.证明：设175)(2--=x x x f则0155)3()2()1(,011)1(11)0()1(<-=⨯-=⋅<-=-⨯=⋅-f f f f而二次函数175)(2--=x x x f 是连续的，∴)(x f 在)0,1(-和)2,1(上分别有零点。

即方程1752--x x ＝0的根一个在)0,1(-上，另一个在)2,1(上。

7.解：设12)(2--=x x x f∵01)2(<-=f ，02)3(>=f∴在区间)3,2(上，方程0122=--x x 有一解，记为x 。

取2与3的平均数2.5∵025.0)5.2(>=f ，∴5.220<<x再取2与2.5的平均数2.25∵04375.0)25.2(<-=f ，∴5.225.20<<x如此继续下去，得)3,2(0)3(,0)2(0∈⇒><x f f)5.2,2(0)5.2(,0)2(0∈⇒><x f f ；)5.2,25.2(0)5.2(,0)25.2(0∈⇒><x f f ；)5.2,375.2(0)5.2(,0)375.2(0∈⇒><x f f ；)4375.2,375.2(0)4375.2(,0)375.2(0∈⇒><x f f 1.00625.04375.2375.2<=-，2.4375≈2.4∴方程的一个精确到0.1的近似解为2.42.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法学情分析通过前面的学习，本节课学生已经掌握了函数的概念、性质，从二次方程与二次函数关系的具体学习过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究，得出了函数零点的概念。

进一步，通过对函数零点所在区间的判断，引入了函数零点的存在性定理，不仅揭示了函数与方程之间的本质联系，还以“函数与方程”为理论基础，为“求函数零点近似解的一种计算方法---二分法”做了铺垫．学生通过学习一些基本初等函数的模型，可以熟练做出函数的图象，具备一定的看图、识图和作图的能力，为本节课函数与方程思想的应用解题提供了一定的知识基础．针对高一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强，在本节课的学习上还是会遇到一些困难. 又因“二分法”来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。

为此，在教学中通过引导学生从具体函数入手探究得出求函数零点近似解的过程和方法，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的学习过程。

最终通过自主探究和小组合作学习归纳总结出“二分法”求函数零点近似解的解题步骤，突出本节课的学习重点、突破本节课的学习难点．2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法效果分析1、学生能根据教师设置的有梯度的问题，一步步集体回答出复习问题1,2,3，复习回顾得出区间内存在零点的条件；2、学生通过独立思考复习问题说出自己的想法和做法，师生共同评判对错，从中总结出求函数零点的两种常用方法：解方程或作图象，从而引出本节课探究学习的内容；3、学生通过探究“称小球”问题，通过小组合作探究，提炼总结出求函数零点的近似解的方法；4、学生通过应用类比出的方法在导学案中独立填写表格，完善自己的表格，并初步感知二分法求函数零点近似解的基本步骤；5、学生通过阅读课本第73页，能够自己找到思考问题1的答案：“精确度”；6、学生通过小组合作探究思考能够归纳总结出求函数零点近似解的基本解题步骤和注意问题，并在导学案中完善自己的归纳总结；7、学生能够独立完成检测题；8、学生能够独立梳理求函数零点的方法。

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教材分析教学重点：探究如何用“二分法”求函数零点的近似解。

教学难点：了解“二分法”是求函数零点的常用方法，掌握“二分法”的解题步骤．编写特点：1、信息技术与数学课程内容的有机整合。

《标准》要求在相关内容中滤透算法思想，运用算法解决同题，运用二分法求方程的近似根就是一个很好的设计。

过去的数学课程,由于笔算速度的限制,在人为地制造数据,以致远离了真实情量和原始数据，借助计算机、计算器等工具，学生可以进行数值计算，特别是能够求解与实际问题的数据有关的数学问题，这有利于学生生更好地体会数学的应用价值。

2、增强数学的可视化，提高数学课堂教学效率。

《标准》提倡用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质、复杂的计算过程、函数的动态变化过程、几何证明的直观背景等，若能运用信息技术来直观呈现，使其可视化，将会有助于学生的理解。

3、运用信息技术改变学生的学习方式。

《标准》要求尽可能使用科学型计算器，各种数学教育技术平台进行探索和发现，这将使以“纸和笔”为工具的数学学习方式发生改变，学生可以用计算器进行计算，通过软件操作观察规律，预测数学结论，进行合情推理，信息技术为所有学生提供探索数学问题、多角度理解数学思想的机会。

《求函数零点近似解的一种计算方法--二分法》评测练习班级姓名得分一、选择题：1. 若函数()f x在[],a b上（）.f x在区间[],a b上为减函数，则()A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3. 函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）.A. (2,3)B. (3,4)C. (4,5)D. (5,6)4.方程04223=-+-g x x x 在区间[]4,2-上的根必定属于区间（ ）A.)1,2(-B.)4,25(C.)4,1(πD.)25,47( 5.若函数)(x f 的图象是连续不间断的，且0)4()2()1(,0)0(<⋅⋅>f f f f ，则下列命题正确的是（ ）A.函数)(x f 在区间[]1,0内有零点B.函数)(x f 在区间[]2,1内有零点C.函数)(x f 在区间[]2,0内有零点D.函数)(x f 在区间[]4,0内有零点6.函数x y =与1+=x y 图象交点横坐标的大致区间为（ ）A.)0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(7.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是二、填空题：x y 0① x y 0 ② x y 0 ③ x y-1 ④ 1。