结构力学第七章 渐 近 法
第四节
无剪力分配法
本来力矩分配法只能直接用于无结点线位移的结构。但后来的
研究结果表明，可计算某些符合特定条件的有侧移刚架，如图
7-15所示的渡槽支承、桥梁和管道的支架等。 像图7-16所示那样有结点线位移的结构，也可直接用于力矩分 配法计算。这类结构有一个共同的特点，那就是竖柱两侧的各 支链杆都和竖柱保持平行，从而各结点附加刚臂后，这些结点 的移动不受这些支承的任何限制。对于这样类型的结构，当进 行力矩分配时，由于允许杆端自由移动，故竖柱上不会引起任
矩叠加起来，就得到原杆件的最终杆端弯矩。将最终杆端弯矩
与将各杆看成是简支梁时在荷载作用下的弯矩相叠加，即得结 构的最终弯矩图。
第三节
多结点的力矩分配法
归纳起来，运用力矩分配法计算一般连续梁和无结点线位移刚
架的步骤如下：
1)求出汇交于各结点每一杆端的分配系数 2)计算各杆端的固端弯矩MF； 3)逐次循环交替地放松各结点以使弯矩平衡。 4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即 得各杆端的最后弯矩。
何附加剪力，而剪力始终保持为一个常数，所以被称为无剪力
分配法，即分配时不引起附加剪力的意思。
第四节
无剪力分配法
图 7-15
第四节
无剪力分配法
图 7-16
第四节
无剪力分配法
图 7-17
第四节
无剪力分配法
30C.TIF
第四节
无剪力分配法
图 7-18
第四节
无剪力分配法
图 7-19
图 7-1
1.转动刚度S
图 7-2
1.转动刚度S
图 7-3
2.分配系数
图 7-4
2.分配系数
图 7-5
3.传递系数
表7-1 传递系数
第二节
单结点的力矩分配法
单结点力矩分配的计算步骤，可以形象地归纳为三步：
1)固定(锁住)结点。即在刚结点处加上附加刚臂，此时各杆固
定端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。 2)放松结点。即取消刚臂，使结构恢复到原来状态。这相当于 在结点上加入一个反向的不平衡力矩，于是不平衡力矩被取消 而结点获得平衡，此时各杆近端获得分配弯矩，而远端获得传 递弯矩。 3)将各杆在固定时的固端弯矩与在放松时的分配弯矩、传递弯
结构力学简明教程
第七章 渐 近 法
第七章 第一节 第三节 第四节
渐
近
法
力矩分配法的基本概念 多结点的力矩分配法 无剪力分配法
第二节 单结点的力矩分配法
第一节 1.转动刚度S
力矩分配法的基本概念
对于任意支承形式的单跨超静定梁iK，为使某
一端(设为i端)产生角位移θi，则需在该端施加一力矩MiK。当θi
=1时所需施加的力矩，称为iK杆在i端的转动刚度，并用SiK表 示，其中i端为施力端，称为近端，而K端则称为远端。 2.分配系数 3.传递系数 数。 通常将远端弯矩同近端弯矩的比值，称为杆件由
近端向远端的传递系数，并用C表示。
第一节
力矩分配法的基本概念
第七章 渐近法和超静定结构的影响线(参考答案)
第七章 渐近法和超静定结构的影响线（参考答案）一、1、（O ）2、（O ）3、（O ）4、（O ）5、（O ）6、（X ）7、（X ） 8、（O ） 9、（O ） 10、（O ） 11、（X ）二、1 D2 B3 C4 C5 C三、1、远端弯矩、近端弯矩、约束2、-16 kN. m四、1、18334.5(kN ·m)2、R B ＝8kN3、53PlM AD =(下侧受拉)4、m kN M AB ⋅=67.1(下侧受拉)，m kN M BC ⋅=67.11（上侧受拉），m kN M CD ⋅=63.3（上侧受拉）5、μBA = 1/3 , μBC = 2/3 , μCB = 1 , μCD = 0 ,FBAM = 40 kN ·m , M BC F = 8 kN ·m , M CB F = 16 kN ·m ,M CD F = -16 kN ·m6、 7、41.8542.298441.934821.5210.73()图 M kN .m mmmm m m2m2714578、 9、0.95830.04170.5图M ()ql2527614107M 图 （ ） kN m.2610、 11、28.866106.412.825.6图 M ()kN .m()图 M kN .m 117.9422.1769.2352.8313.3919.4838.9812、μμμAB AC AD ===010306190278... , , ，M M BA AB FFkN m , kN m =⋅=⋅1836 , M M M AD DA CA FFFkN m , , =-⋅==3000 ,M AC F=013、μμμAB AC AD ===0375012505... , , ，M M BA AB F F, kN m ==⋅060 , M M M AD DA CA FFFkN m , kN m , =-⋅=⋅=50500 ,M AC F=0 14、15、20204010图 ( kN m)M .1.5 1.57.5910.50.75( kN ⋅m )16、m kN M AB ⋅=5.4(上侧受拉)，m kN M AD ⋅=5.1（上侧受拉）17、μAB =553，μAC =3053，μAD =1853，M AD F = 10 kN ·m ，-M AC F =M CA F= 203kN ·m18、19、/2/14/7/7/2PlPl PlPlPl图M图M20、32.57 32.5773.7236.8514.57（kN m）21、D C10.8430.8347.0830.83202023.5523.5510.845.42 5.42对称结构，对称荷载，取一半结构计算M图(KN.m)m 22、(kN·m)23、24、105.9113.837.17.9488.7().kN m 0-1356/173/178/17090 半结构 图 Ｍ3.96.110.120.80.20.50.50.20.8-5-50.12图M ()kN .m25、 26、0.40.66.0-6.00.40.62.2569.7440.748图M ()kN .m9553611（ ⨯q9） 27、31.5M 图 （ kN.m )28、lxY l x l Y X B A A =-==,,0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=2021l x fH⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l x l f x -l =l Y f H A 2221l f4影响 线 H 29、M Gmax.=⋅3375kN mQ Cmax.=75kN_G1.53_C 1M G 影 响 线（m) Q C 影 响 线 30、M G 影 响 线 Q C 左 影 响 线31、Q 作 用 处 的 影 响 线 值 分 别 为 y ( x ) , y ( l-x )()()()[]232324/l Q x l l x l x xl M B ---+--=x = l /2 M Ql B min .=-0188R A 影 响 线。
结构力学-渐近法
M1 图
4
M 1Fj — —将不平衡力矩变号后, 按劲度系数大小的比例,
分配给各近端；
M 12 — —节点转动 Z 1 角产生的弯矩 分配弯矩 F M 12 — —固端弯矩
F M 14 M 14 M 14
F 同理： M 13 M 13 M 13
远端弯矩(传递弯矩)：
i1 l1
4P
1500
2500
C
B
5 P 3 E
2500
A
D
CB
BA 0.625, BC 0.375。 0.5, CD 0.5, DC 0.706, DE 0.294。
A
0.625 0.375 B
1500 -938 -562
0.5 0.5 C
-281 883 -301 -301 29 54 -42 -42
30kN/m B i=1
10m 0.5
160kN C
3m 0.5 +112.5
D i=1
5m
+250.0 -187.5
+32.0 -47.3 -47.3 +4.8 -2.4 -2.4 +0.3 -0.2 -0.2 +237.4 -237.4
B点一次分、传 0.0 C点一次分、传 B点二次分、传 0.0 C点二次分、传 B点三次分、传 0.0 C点第三次分配 最后弯矩 0.0
F
1
1
3 3
2 2
3i12 Z1=1 3i12 Z1=1 2i13 2i13 3
1
1 4i13
3
4i13
M1 图
4 4
i4i14 14
4i14
结构力学 渐进法
EI=1 6m
D
iBC iCD
M F -60
1 2 S 4 BA 6 3 S 4 1 1 BC 4
1 6 2 1 8 4 1 6
B
分 14.7 配 与 传 1.5 递
0.2
Mij -43.6 43.6 A 21.9
0.3
92.6 -92.6 92.6 B
B
F
CB 0.445 CF 0.222 0.333 CD
单独使用时对连续梁和无结点线位移刚架的 计算特别方便。
一、基本概念
（1）转动刚度（S）： 使杆端发生单位转角时需要施加的杆端弯矩。 SAB=4i
A B
SAB=3i
1
A B
1
SAB=i
A B
SAB=0
A
B
1
SAB=4i SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
F 21 2
A
q 12kN / m
M1
1
M2
2
B
28.6
50
6.1
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
… … ...
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 S 4 1 CB 4 S 3 1 1 CD 6 2
结构力学渐进法思考题(有答案)
渐进法与近似法思考题1. 为什么说单结点结构的力矩分配法计算结果是精确解？答案：单结点结构的力矩分配法计算结果与位移法完全相同，是精确解。
解析：单结点结构的力矩分配法是由位移法推导出的，与位移法的计算结果完全相同。
难易程度：易知识点：力矩分配法的基本原理2. 图示梁A 、B 两端的转动刚度AB S 与BA S 是否相同？答案：不相同解析：由转动刚度的定义可知，3AB S i =，4BA S i =（i =EI /l ）。
难易程度：中知识点：力矩分配法的基本原理3. 在力矩分配法中，为什么原结构的杆端弯矩是固端弯矩、分配弯矩（或传递弯矩）的代数和？答案：力矩分配法的计算分为“锁住”刚结点和“放松”刚结点两个过程，最终杆端弯矩便是这两个过程产生的固端弯矩和分配弯矩（或传递弯矩）的叠加。
解析：“锁住”刚结点时，刚结点上产生约束力矩（即不平衡力矩），各杆端有固端弯矩；“放松”刚结点的实质是消除其上的约束力矩，即将约束力矩反号后进行分配与传递，各杆端上产生分配弯矩或传递弯矩。
将这两个过程叠加即得最终的杆端弯矩。
难易程度：易ABlABl≠0EI EI知识点：单结点结构的力矩分配4.在力矩分配法中，如何利用分配弯矩求结点转角？答案：可将刚结点所联的任一杆端在各次分配时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。
解析：分配弯矩是由放松结点时结点转动所产生的，因此可以直接用它求结点转角。
对于多结点结构中的任一结点，其最终的转角为各次放松结点所得角位移增量之和。
可将刚结点所联的任一杆端在各次放松时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。
难易程度：难知识点：力矩分配法的基本原理5.在力矩分配法中，如何利用约束力矩求结点转角？答案：将任一结点在各次放松时的约束力矩（或不平衡力矩）累加起来，再反号后除以该结点所联各杆端转动刚度之和，即得该结点的转角。
解析：放松结点消除约束力矩时，结点才产生转角。
渐近法---李廉锟_结构力学共15页文档
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
渐近法---李廉锟_结构力学
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
谢谢！
结构力学之渐近法
结合具体工程实例，阐述地下工程开挖支护方案选择的实际应用，包括 地质条件分析、支护方案设计与施工等。
05
渐近法优缺点及改进方向
优点总结
高效性
渐近法通过逐步逼近真实解的方 式，可以在相对较少的计算步骤 内得到较为精确的结果，从而提 高计算效率。
适用性广
渐近法可以应用于多种类型的结 构力学问题，如线性、非线性、 静力、动力等问题，具有较强的 通用性。
渐近法将与其他数值方法相结 合，形成更加完善的结构力学 分析方法体系，以满足不断增 长的工程需求。
针对渐近法的研究将不断深入 ，探索其在结构力学中的更多 应用可能性，推动结构力学学 科的发展。
THANK YOU
感谢聆听
计算精度受限于步长选择
渐近法的计算精度与步长选择密切相关，步长过大可能导致计算结 果不准确，步长过小则可能增加计算量。
改进方向探讨
01
02
03
04
改进初始值选择方法
通过引入更先进的初始值选择 算法，如全局优化算法、智能 算法等，提高初始值选择的准 确性和效率。
加强模型验证和修正
在采用渐近法进行结构力学计 算前，应对所使用的模型进行 充分的验证和修正，确保模型 的准确性和稳定性。
奇异积分与近边界效应处理
针对边界元法中出现的奇异积分和近边界效应问题，采用相应的数 学方法进行处理，如坐标变换、特殊函数展开等。
04
工程实例分析与讨论
桥梁结构承载能力评估
桥梁结构类型与特点
工程实例分析
简要介绍桥梁的主要结构类型，如梁 桥、拱桥、悬索桥等，并分析其受力 特点和适用场景。
结合具体工程实例，阐述桥梁结构承 载能力评估的实际应用，包括评估流 程、关键步骤和注意事项等。
结构力学第7章 渐近法
S S
AB
S AC S AD S AE 12i
§7-2 力矩分配法的基本概念
回代求杆端弯矩：
M AB M AD SAB 4i 1 S AB A = M 0 = AB M 0 = M0 = M0 12i 3 S SAD 2i 1 S AD A = M 0 = AD M 0 = M0 = M0 12i 6 S SAE 6i 1 M 0 = AE M 0 = M0= M0 12i 2 S
§7-3 力矩分配法的基本运算
(4) 作弯矩图
167.13 115.74
A 158.56
B
力矩分配法的基本运算指的是单结点结构的力矩分配法计算。
(a) 200kN A EI
3m
20kN/m B
3m
M B 60kN m
B 150kN· m -90kN· m
EI
6m
C
M B 60kN m 20kN/m (b) 200kN A B
150 kN m 150 kN m 90 kN m
S
对于某一结点，各杆分配系数之代数和为1，即：
1 1 1 ij 3 6 2 1
§7-2 力矩分配法的基本概念
3 传递系数
传递系数指的当近端有转角时(无线位移)，远端弯矩与近端 弯矩的比值称为传递系数，用C表示。
(a) A θA i
MBA=0 B i
MAB=4iθA
MBA=2iθA B
§7-2 力矩分配法的基本概念
θA=1 A SAB i B
(a) SAB=4i，远端为固定端
θA=1 SAB
θA=1 SAB B i
B i
(b) SAB=3i，远端为铰支座
渐近方法—函数的展开课件
洛朗级数的渐近方法
洛朗级数的定义
洛朗级数是一种特殊的幂级数， 其各项的次数是负整数。洛朗级
数在复分析中有广泛的应用。
洛朗级数的性质
洛朗级数具有收敛性，即当x的 值在一定范围内时，级数的和是 有限的。此外，洛朗级数还具有 可积性，即其积分也是洛朗级数
。
洛朗级数的应用
洛朗级数在求解微分方程、积分 方程、概率论和复变函数等领域 有重要的应用。此外，洛朗级数 在量子力学和场论等领域也有广
渐近方法的定义和重要性
定义
渐近方法是一种们可以更好地理解函数在极限情况下的性质。
重要性
在数学和物理中，许多问题涉及到函数在极限情况下的行为。渐近方法为我们 提供了一种有效的工具来研究这些问题，帮助我们更好地理解数学和物理中的 基本概念和原理。
欧拉级数展开
欧拉级数展开是另一种函数展开的方法，它可以将一个函 数表示为无穷级数，其中每一项都是该函数的幂次与系数 的乘积。与幂级数展开不同的是，欧拉级数展开的每一项 都包含一个因子，该因子是函数的导数的阶乘。
欧拉级数展开的优点在于它可以处理一些具有特定性质的 函数，例如多项式和三角函数。此外，欧拉级数展开还可 以帮助我们解决一些积分方程和微分方程。
简单性
与直接求解函数表达式相比，渐 近展开更简单，易于理解和计算 。
渐近展开的优点和局限性
• 适用性：对于某些难以直接求解的函数，渐近展开可以提 供有效的近似解。
渐近展开的优点和局限性
近似误差
渐近展开只能提供函数在极限附近的近似值，无法提供精确解。
收敛性
某些情况下，渐近展开可能不收敛或收敛速度很慢，导致近似结果 不准确。
02
CATALOGUE
渐近展开的基本概念
结构力学渐进法原理的应用
结构力学渐进法原理的应用1. 什么是结构力学渐进法？结构力学渐进法是一种力学分析方法，用于求解复杂结构的静力学和强度问题。
它基于结构的几何特性，将结构分为许多子结构，然后将这些子结构进行逐步分析，最终得到整个结构的静力学和强度解。
2. 渐进法的基本原理渐进法的基本原理是将一个结构划分为多个子结构，每个子结构都是由更小的部分组成。
然后通过逐步分析和计算这些子结构的静力学和强度问题，最后将结果汇总得到整个结构的解。
3. 渐进法的应用领域渐进法在结构力学中的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：•结构设计：通过对结构进行逐步分析，可以优化结构的力学性能，减轻结构的重量，提高结构的强度。
•结构优化：渐进法可以用于优化结构的几何形状，减少结构的应力集中，提高结构的稳定性。
•结构分析：渐进法可以用于求解结构的静力学问题，例如计算结构的应力分布、变形等。
•结构材料选择：渐进法可以用于评估不同材料的力学性能，选择合适的材料。
•结构损伤评估：渐进法可以用于评估受损结构的剩余强度，确定结构的维修和加固方案。
4. 渐进法的优点和局限性渐进法具有以下优点：•分析精度高：通过逐步分析子结构，可以得到准确的结构解。
•计算效率高：渐进法将结构分解为多个子结构，可以并行计算，提高计算效率。
•设计灵活性强：渐进法可以应用于各种结构类型和复杂度的问题，具有很强的适应性。
然而，渐进法也存在一些局限性：•对结构划分的依赖：渐进法的准确性和效率高度依赖于对结构的合理划分。
•计算工作量大：对于大规模的结构，渐进法的计算工作量较大。
•不适用于某些特殊情况：某些结构问题可能不适合使用渐进法进行分析，例如存在较大的非线性行为的结构。
5. 渐进法的应用案例以下是一些渐进法在工程实践中的应用案例：•飞机机翼设计：利用渐进法可以对飞机机翼进行逐步分析，优化翼型和结构布局，提高机翼的强度和稳定性。
•桥梁结构设计：通过渐进法可以对桥梁结构进行逐步分析，优化结构的刚度和承载能力，提高桥梁的安全性和使用寿命。
清华大学结构力学渐进法58页文档
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
清华大学结构力学渐进法
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。