2015春湘教版数学七下第3章《因式分解》ppt复习课件
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湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
首2 ±2×首 +尾2 ×尾
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
湘教版数学七年级下册第3章《因式分解》小结与复习(新课件)
结构图
7.把下列多项式因式分解：
（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)； （2）x3z-4x2yz+4xy2z.
=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y) =(a-b)(x-y+x+y) =2x(a-b)
=xz(x2-4xy+4y2) =xz(x-2y) 2
结构图
8.一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体,它的内径d=68cm，外
解
(x-3)2-2(x-3)+1
=(x-3-1)2
=(x-4)2
因为2x-1=3，所以x=2.
原式=4.
结构图
11.把下列多项式因式分解：
（1）x2-4y2+x+2y； =(x+2y)(x-2y)+(x+2y) =(x+2y)(x-2y+1)
（2）(x+y)2-4(x+y-1)； =(x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y-2)2
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
（2）m2n-mn2+mn； =mn(m-n+1)
（3）9x3y3-21x3y2+12x2y2； （4）x2(x-y)+y2(x-y).
=3x2y2(3xy-7x+4)
=(x2+y2)(x-y)
湘教版初中七年级数学下册第3章《因式分解》PPT课件
辩一辩
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
×
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
√
D. ax+by+c=x(a+b)+c
×
E. 2a3b=a2•2ab
×
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
×
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多
整式乘法
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2πR+ 2πr= 2π(R+r)
整式乘法 因式分解 因式分解
5. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值.
解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2
3 a a2
3mn -2xy
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式. 解：原式 =x(3x-6y).
错误
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
湘教版七年级下册3.1多项式的因式分解课件12张PPT
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21: 22:4221 :22:422 1:228/ 5/2021 9:22:42 PM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.5 21:22:4 221:22 Aug-21 5-Aug-2 1
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。21:22: 4221:2 2:4221: 22Thurs day, August 05, 2021
联系和区别吗？他们的左右两边 有何特点？
整式的乘法
特点：由整式乘积的形
式转化成多项式的形式。
特点：由多项式转化成
几个整式乘积的形式。
一般地，把一个多项式转化 成几个整式乘积的形式，叫做因 式分解，也叫分解因式。
深度理解
一个因式分解必须满 足几个条件？
必须满足的条件： （1）等号的左边必须是多项式。 （2）等号的右边必须是几个整式的乘积（含乘方）。
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.5 21.8.52 1:22:42 21:22:4 2Augus t 5, 2021
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月5 日星期 四下午9 时22分 42秒21 :22:422 1.8.5
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 9时22 分21.8.5 21:22A ugust 5, 2021
——湘教版七年级数学下册
42能被哪些数整除？
42=2×3×7
类似地，在式的变形中，有时也要将一个 多项式写成几个整式乘积的形式。
一般地，对于两个多项式f与g，如果有 多项式h使得f=g h，那么我们把g叫做f的一个因式， 此时，h也是f的一个因式。
最新湘教初中数学七年级下册《3.0第3章 因式分解》精品PPT课件 (2)
(1)如果是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式 (2)如果是三项，则考虑能否用完全平方公式或十字相乘法 (3)如果是四项或四项以上，考虑用分组分解法
最后，直到每一个因式都不能再分解为止
最新初中数学精品课件设计
例3、一个三角形三边长分别为a、b、c, 若三边满足 a2 b2 - 2ab ca - cb 0 ，试说明 三角形的形状 .
(4) xn (x2 x 1) xn2 xn1 xn
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提公因式法
系数——取各项系数的最大公约数
字母（或多项式的因式）——取各项 均含有的字母（或多项式的因式）中 的最低次幂
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公式法
平方差公式 x2 y2 (x y)(x y) 完全平方公式 x2 2xy y2 (x y)2
∴ 三最新角初中形数为学精等品腰课件三设角计 形
自我评价
1、因式分解
(1) m2 (x - y) + n2 (y - x) (x y)(m n)(m n)
(2) (x -1)(x 4) - 36 (x 5)(x 8)
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Байду номын сангаас 自我评价
2、计算下列式子
(1) 2012+ 20122 - 20132 2013
x2 2xy y2 (x y)2
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分组分解法
常见的分组方法有： 按字母分组 按次数分组 按系数分组
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十字相乘法
x2 (p q)x pq (x p)(x q)
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解因式分解题时，首先考虑是否有公因式， 如果有，先提公因式；如果没有公因式或 提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：
最后，直到每一个因式都不能再分解为止
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例3、一个三角形三边长分别为a、b、c, 若三边满足 a2 b2 - 2ab ca - cb 0 ，试说明 三角形的形状 .
(4) xn (x2 x 1) xn2 xn1 xn
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提公因式法
系数——取各项系数的最大公约数
字母（或多项式的因式）——取各项 均含有的字母（或多项式的因式）中 的最低次幂
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公式法
平方差公式 x2 y2 (x y)(x y) 完全平方公式 x2 2xy y2 (x y)2
∴ 三最新角初中形数为学精等品腰课件三设角计 形
自我评价
1、因式分解
(1) m2 (x - y) + n2 (y - x) (x y)(m n)(m n)
(2) (x -1)(x 4) - 36 (x 5)(x 8)
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Байду номын сангаас 自我评价
2、计算下列式子
(1) 2012+ 20122 - 20132 2013
x2 2xy y2 (x y)2
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分组分解法
常见的分组方法有： 按字母分组 按次数分组 按系数分组
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十字相乘法
x2 (p q)x pq (x p)(x q)
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解因式分解题时，首先考虑是否有公因式， 如果有，先提公因式；如果没有公因式或 提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：
春湘教版最新七年级下册教学课件：第三章第1节多项式因式分解
我们把x+1叫作x2-1的一个因式，同理x-1也是x2-1的一 个因式．
探究
一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得 f = gh ，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是 f 的一个因式．
把 x2-1写成 x +1 x -1 的情势，叫作把 x2-1 因
式分解．
结论
一般地，把一个含字母的多项式表示成 若干个多项式的乘积的情势，称为把这个多 项式因式分解．
表示成了多项式 2xy与x+2y 的积的情势. （3）不是.因为从左边到右边是整式乘法的过程而不 是把多项式表示成几个多项式的积的情势. （4）是. 因为从左边到右边是把多项式4a2-4a+1表示 成了多项式2a-1的平方的情势.
小结与复习
一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．
因式分解
3.1
多项式因式分解
返回
动脑筋
21 等于 3 乘哪个整数？ 21＝3×7
x2-1等于x+1乘哪个多项式？ x2 -1 = x +1 x -1
对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作 21的一个因数. 同理，7也是21的一个因数.
对于多项式x2-1与x+1，有x-1使得 x2 -1 = x +1 x -1 ，
每一个多项式可以表示成若干个这种多项 式的乘积的情势，从而为许多问题的解决架起 了桥梁.
小知识
例如，以后我们要学习的分式的约分， 解一元二次方程，解一元二次不等式等， 都需要把多项式因式分解.
因式分解还可以在许多实际问题中简 化计算.
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式 分解，哪些不是，为什么？
探究
一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得 f = gh ，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是 f 的一个因式．
把 x2-1写成 x +1 x -1 的情势，叫作把 x2-1 因
式分解．
结论
一般地，把一个含字母的多项式表示成 若干个多项式的乘积的情势，称为把这个多 项式因式分解．
表示成了多项式 2xy与x+2y 的积的情势. （3）不是.因为从左边到右边是整式乘法的过程而不 是把多项式表示成几个多项式的积的情势. （4）是. 因为从左边到右边是把多项式4a2-4a+1表示 成了多项式2a-1的平方的情势.
小结与复习
一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．
因式分解
3.1
多项式因式分解
返回
动脑筋
21 等于 3 乘哪个整数？ 21＝3×7
x2-1等于x+1乘哪个多项式？ x2 -1 = x +1 x -1
对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作 21的一个因数. 同理，7也是21的一个因数.
对于多项式x2-1与x+1，有x-1使得 x2 -1 = x +1 x -1 ，
每一个多项式可以表示成若干个这种多项 式的乘积的情势，从而为许多问题的解决架起 了桥梁.
小知识
例如，以后我们要学习的分式的约分， 解一元二次方程，解一元二次不等式等， 都需要把多项式因式分解.
因式分解还可以在许多实际问题中简 化计算.
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式 分解，哪些不是，为什么？
湘教版七年级下册数学精品教学课件 第3章 因式分解 小结与复习 (2)
2
解：因为 x2 － y2 ＝ ( x ＋ y )( x － y ) ＝ －1，
x＋y＝ 1，
2
所以 x － y ＝ －2.
4. 如图，100 个正方形由小到大套在一起，从外向里 相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最 外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 100 cm， 向里依次为 99 cm，98 cm，…，1 cm，那么在这个图 形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的_公__因__式___，简称多项式的_公__因__式___. 2. 公因式的确定： (1)系数：取多项式各项整数系数的 最大公约数 ； (2)字母：取多项式各项 相同 的字母； (3)各字母的指数：取次数最 最低 的．
3. 定义：逆用乘法对加法的_分__配___律，可以把 _公__因__式__写在括号外边，作为积的一个_因__式__，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
3.注意事项：有公因式时，应先提出_公__因__式__.
考点一 因式分解与整式乘法的关系
例1 判断下列各式变形是不是因式分解，并说明理由： (1) a2 - 4 + 3a = ( a + 2 )( a - 2 ) + 3a； 不是 (2) ( a + 2 )( a - 5 ) = a2 - 3a - 10； 不是 (3) x2 - 6x + 9 = ( x - 3 )2； 是 (4) 3x2 - 2xy + x = x( 3x - 2y )2. 不是
＝ ( 3a＋b )( b －a ). (2) 原式 ＝ ( 3m ＋ 3n ＋ m － n )( 3m ＋ 3n － m ＋ n)
解：因为 x2 － y2 ＝ ( x ＋ y )( x － y ) ＝ －1，
x＋y＝ 1，
2
所以 x － y ＝ －2.
4. 如图，100 个正方形由小到大套在一起，从外向里 相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最 外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 100 cm， 向里依次为 99 cm，98 cm，…，1 cm，那么在这个图 形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的_公__因__式___，简称多项式的_公__因__式___. 2. 公因式的确定： (1)系数：取多项式各项整数系数的 最大公约数 ； (2)字母：取多项式各项 相同 的字母； (3)各字母的指数：取次数最 最低 的．
3. 定义：逆用乘法对加法的_分__配___律，可以把 _公__因__式__写在括号外边，作为积的一个_因__式__，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
3.注意事项：有公因式时，应先提出_公__因__式__.
考点一 因式分解与整式乘法的关系
例1 判断下列各式变形是不是因式分解，并说明理由： (1) a2 - 4 + 3a = ( a + 2 )( a - 2 ) + 3a； 不是 (2) ( a + 2 )( a - 5 ) = a2 - 3a - 10； 不是 (3) x2 - 6x + 9 = ( x - 3 )2； 是 (4) 3x2 - 2xy + x = x( 3x - 2y )2. 不是
＝ ( 3a＋b )( b －a ). (2) 原式 ＝ ( 3m ＋ 3n ＋ m － n )( 3m ＋ 3n － m ＋ n)
湘教版7下数学2015年湘教版数学七年级下册(新)3.3.2-因式分解-公式法--完全平方式-课件公
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
下列各式是不是完全平方式?
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式
分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全 平方式：
X4+4x2+(
)
❖ 正视自己的长处，扬长避短， ❖ 正视自己的缺点，知错能改， ❖ 谦虚使人进步，骄傲使人落后。 ❖ 自信是走向成功的第一步， ❖ 强中更有强中手，一山还比一山高，山外有
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
下列各式是不是完全平方式?
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式
分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全 平方式：
X4+4x2+(
)
❖ 正视自己的长处，扬长避短， ❖ 正视自己的缺点，知错能改， ❖ 谦虚使人进步，骄傲使人落后。 ❖ 自信是走向成功的第一步， ❖ 强中更有强中手，一山还比一山高，山外有
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这种把多项式分成几组来分解因式的方法 叫分组分解法
分组分解法的类型：一、分组后提公因式， 二、分组后用公式。
练习
1.把下列各式因式分解 (2).2m-2n-4x(m-n) (4). x2-x2y+xy2-x+y-y2 (6).25x2-4a2+12ab-9b2.
(1).5m(a+b)-a-b (3).ax+2by+cx-2ay-bx-2cy (5).a2-2ab+b2-c2;
例１把下列各式因式分解。
a2-ab+ac-bc， 解：a2-ab+ac-bc =(a2+ac)-(ab+bc) 2ax-10ay+5by-bx 解： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-bx)+(5by-10ay)
例2、把下列各式因式分解; (2).m2-4x2-4xy-y2; (1).9m2-6m+2n-n2 解：原式=(9m2-n2)-2(3m-n) 解：原式 =m2-(4x2+4xy+y2);
作业： 把下列各式因式分解
1.x2-5x-6 2.(x-y)2 ＋(x-y)-6 3.a4+a3+a+1
4.x4y+2x3y2-x2y-2xy2； (5). x2+2xy+y2-10x-10y+25
课外思考
1.若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式 乘积，则符合条件的整数m个数是多少？ 2、因式分解 (1). x4-3x3 -28x2 (2).5x2+6xy-8y2 (3).x 2-(a＋1) x＋a (4).ab(x2-y2)+xy(a2-b2). (5).2x 2-3xy-2y 2＋3x＋4y-2
(7).45m2-20ax2+20axy-5ay2
(8).2(a2-3mn)+a(4m-3n) (本题要先去括号，再分组）
2.已知x-2y=-2b=-4098，求2bx2-8bxy+8by2-8b的值.
2 ( a b ) 3.将4m 1 再加上一项，使它成为 的
2
形式。
小结
1.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
练一练
1.因式分解
（2）
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （3）( y2＋x2)2 - 4x2y2 (5)
9x 4 y
2
2Байду номын сангаас
x
m 2
x
m
(4) (x2-1)2+6(1-x2)+9
2.口答计算结果
(1) (x+3)(x+4)
(3) (x-3)(x+4)
(2) (x+3)(x-4)
(4) (x-3)(x-4)
x
a
x b x2 ax+ bx =(a+b)x ab 利用十字交叉线来分解系数， 把二次三项式分解因式的方法 叫做十字相乘法。
1、把 x2+3x+2 因式分解
分析: (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 常数项 (1).因式分解竖直写;
x x
一次项系数 (2).交叉相乘验中项;
十字交叉线 (3).横向写出两因式;
湘教版
SHU XUE
七年级下
本节内容
因式分解
小结与复习（二）
分解因式的步骤：一提二套
即：(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式，完全平方公式）
分解因式的要求：
1、提公因式时不要漏项，掌握公因式的结构， 全部提出来。 2、套用公式时，根据公式特征选择。 3、务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式。
你想起一个什么公式？
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项 式相乘的积
整式的乘法
一个二次 三项式
探究
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式 因式分解 两个一次二项式相乘的积
如果二次三项式 中的常数项能分解 成两个因数a、b的 积，而且一次项系 数又恰好是a+b，那 么这个二次三项式 就可以进行如上的 因式分解。
对于x2+px+q
同号 （1）当q＞0时，a、b﹍﹍ 相同 且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 （2）当q＜0时，a、b异号 ﹍﹍，
且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍ 与p的符号相同。 a、b中绝对值较大的因数 2、把下列各式因式分解 2y2-7xy-18 2 2 2 (3). x (1). x +3x-4 (2). x -11xy+24y (4). 2x2-7x+3 (5). x4+13x2+36 (6). (a+b)2-4(a+b)+3
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数 的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数 的和恰好等于一次项的系数。 分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成比 例分组，或按对应项的次数成比例分组。一般来说， 可以把多项式按“两两分组”或“三一分组，分组的 原则是：分组后，各组分别能分解因式，并且两组之 间能继续分解。 分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式（用公式）； (3)在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解。
1 2
解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
2、把x2+6xy-16y2因式分解 x 8y x -2y 解：x2+6xy-16y2 =(x+8y)(x-2y) 3、因式分解5x2-17x-12 5x 3 x 解：5x2-17x-12 =（5x+3)(x-4) -4
练习
1、把下列各式因式分解 你发现什么 (1). x2-6x+8 (2). x2+7x+10 规律吗？ (3). x2-x-12 (4). y2＋3y-28