浙江省初中毕业生九年级数学学业考试(衢州卷)试题卷、答案
2025届浙江省衢州市江山市数学九上期末学业水平测试试题含解析
2025届浙江省衢州市江山市数学九上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC2．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为( )A ．5sin AB ．5cos AC ．D ．3．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，P 是正ABC ∆内一点，若将PBC ∆绕点B 旋转到'P BA ∆，则'PBP ∠的度数为（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1205．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）A ．2x 2+x ﹣2＝0B ．x 2+2x ﹣2＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣2x ﹣2＝06．已知⊙O 的直径为12cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为7cm ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切7．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A ′B ′C ′，恰好使B ′C ′∥AB ，A 'C ′与AB 交于点E ，则A ′E 的长为（ ）A ．3B ．3.2C ．3.5D ．3.610．某楼盘的商品房原价12000元/2m ，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/2m ，求平均每次降价的百分率。
2019年浙江省衢州市中考数学学业水平测试试题附解析
2019年浙江省衢州市中考数学学业水平测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变D ．以上都有可能B2．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ） A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r3．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ． ①② B ．③④ C ．①②③D ． ②③④4．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（0,23）,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（ ） A ．223π-B ．43π-C ．423π-D ．23π-xy OCD BA5．已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为（ ）6．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x ==7．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定8．某同学用计算器计算30个数据的平均数数时．错将其中的一个数据l05输入成了l5，那么由此求的的平均数与实际平均数的差是（ ） A ．3.5B ．3C ．-3D ．0.59．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．2y x =-- B ．2xy x-=C ．12y x =--D ．24y x =-10．如果不等式组731x x x n +<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么n 的取值范围是（ ）A ．4n ≥B ．4n ≤C ．4n =D ．64n <11．在数轴上表示不等式2x ≥-的解集，正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．12．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（ ） A ．1B ． 2C ．3D ． 413．21x 8÷7x 4等于（ ） A ．3x 2 B ．3x 6 C ．3x 4 D ．3x 14．用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形的（ ）A ．边长为3B ．边长为4C ．内角为60°D ．内角为l20°二、填空题15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_________．16．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根相同的火柴棒． 17．计算2211366a a a÷--的结果是 . 18．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是 ；另一种是 ．19．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，•制定了一定的奖励措施，•其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是 ．5元10元 50元 谢谢索要 50张 20张 10张 剩余部分三、解答题20．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船． （1）求甲船追上乙船的时间； （2）求甲船追赶乙船速度．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ (2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？OAB北东22．已知 625a =+，625b =-，求22a ab b ++的值．23．如图所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，△ACF ，△EBC ．求证：四边形DAFE 是平行四边形．24．已知，如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠C=90°，BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，求证：BE ∥DF ．25．已知不等式组3(2)821132x x x x x -+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a +=-，求a 的值.26．如图，已知∠EFD=∠BCA ，BC=EF ，AF=DC.则AB=DE.请说明理由. (填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知） ∴ＡＦ＋ ＝ＤＣ＋ 即 在△ＡＢＣ和△ 中 B Ｃ＝ＥＦ（ ）∠ =∠ ( ）∴△ＡＢＣ≌△ ( ） ∴ＡＢ＝ＤＥ（ ）27． 把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．28．月球质量约是257.35110⨯g ，地球质量约是275.97710⨯ g ，问地球质量约是月球质量的多少倍？(结果保留整数)29．如图所示，△ABC 与△DFE 全等，AC 与DE 是对应边．ABCDEF(1)找出图中相等的线段和相等的角； (2)若BE=14 cm ，FC=4 cm ，求出EC 的长．30．在△ABC 中，如果满足2|2vA 3(1-tanC)0co +=，试判断△ABC 的形状.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．B3．A4．A5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．D12．D13．C14．C二、填空题 15． 416．2517．6aa -+18． 叠合法、度量法19．501三、解答题 20．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 21．解：（1 这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． (2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''== 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等．22．128．23．证明△EDB ∽△CAB ，得DE=AC ，则DE=AF ，同理AD=EF ，所以四边形DAFE 是平行四边形24．证明∠CFD=∠CBE ，则BE=DF25．解原不等式组，得21x -<≤． ∴原不等式组的整数解是1x =-． ∴612a a -+=--，∴7a =-．26．FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ， 全等三角形的对应边相等．27．略．28．81 倍29．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm30．∠A= 30° , ∠C= 45°，∠B= 180°- (∠A+∠C)=105°，△ABC 为钝角三角形。
2025届浙江省衢州市初三数数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】
2025届浙江省衢州市初三数数学九上开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果a b >，那么下列各式正确的是（）A ．a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<-2、（4分）在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（）A ．（3，﹣1）B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3）3、（4分）分式方程341x x =-的解为（）A ．1x =-B ．3x =C ．3x =-D ．1x =4、（4分）+3x ＝92++1＝1；x+＝1；2x +-＝1．其中，无理方程的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45、（4分）在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）已知反比例函数6y x=的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则b 的取值范围是（）A ．2b <B ．0b <C ．10b -<<D ．2b <-7、（4分）一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）A ．13B ．14C ．D ．13或8、（4分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时.正确的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n ＝_____．10、（4分）已知一次函数y ＝kx +3k +5的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为_____11、（4分）因式分解：24x -=．12、（4分）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.13、（4分）如图矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，∠ACG=∠AGC ，∠GAF =∠F=20°，则AB=__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）因式分解（2）解不等式组15、（8分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．甲乙丙笔试788085面试927570（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．16、（8分）解不等式组：31251422x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．17、（10分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A 型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A 型车数量相同，则今年2月份A 型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．（1）求今年2月份A 型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A 型车和B 型车共40辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍，A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A 型车B 型车进货价格（元/辆）9001000销售价格（元/辆）今年的销售价格200018、（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________20、（4分）已知y 与x ﹣1成正比例，当x ＝3时，y ＝4；那么当x ＝﹣3时，y ＝_____．21、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数表达式是s =60t -1.5t 2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．22、（4分）如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m ，则正方形⑨的边长为________cm ．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-3与坐标轴交于A ，B 两点.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)以AB 为边在第四象限内作等边三角形ABC ，求△ABC 的面积；(3)在平面内是否存在点M ，使得以M ，O ，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M 点的坐标：若不存在，说明理由.25、（10分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x （厘米）（0x >）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y （度）40062580010001250…镜片焦距x （厘米）251612.5108…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．26、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上的任意一点，DE AG ⊥于点E ，//BF DE ，且交AG 于点F ，求证：（1）DE AF =（2）AF BF EF-=参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】∵a b >，∴a+5>b+5，故A 选项错误，5a>5b ，故B 选项错误，a-5>b-5，故C 选项错误，1133a b -<-，故D 选项正确，故选D.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.2、B 【解析】根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.【详解】解：由点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1，由点M 在第二象限，得x=-1，y=3，则点M 的坐标是（-1，3），故选：B．本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征.熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3、C 【解析】观察可得最简公分母是x （x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x （x-1），得1x-1=4x ，解得x=-1．检验：当x=-1时，x （x-1）≠2．∴原方程的解为：x=-1．故选C ．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.4、A 【解析】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.x ＝9，1个，故选：A ．本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..5、C 【解析】根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【详解】解：在第一个图中，∵AB=AC ，∴∠1=∠1；在第二个图中，∠1=∠1；在第三个图中，∵a ∥b ，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四个图中，∠1＞∠1．故选：C ．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．6、C 【解析】由a<0可得a-3<0，再根据反比例函数6y x=的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a ，b-2)，继而可得2b<0且b-2<0，从而可得b<0，再由2b=63a -，b-2=6a ，得出a=33b +，a=62b -，继而根据a<0，可得330602bb ⎧+<⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩，由此结合b<0即可求得答案.【详解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函数6y x=的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a ，b-2)，∴2b=63a -，b-2=6a，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=63a -，b-2=6a ，∴a-3=62b ，a=62b -，即a=33b+，a=62b-，又a<0，∴330 602bb⎧+<⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故选C.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、D【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当12和5均为直角边时，第三边==13；当12为斜边，5为直角边，则第三边==，故第三边的长为13或．故选D．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8、C【解析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=()() 3001 306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2, 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=4 9，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10解得x=4 3∴④错误．故选C．本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的14，所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n ＝360÷36＝1．故答案为：1．本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．10、－2【解析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由已知得：350{0k k +＞＜，解得：-53＜k ＜2．∵k 为整数，∴k=-2．故答案为：-2．本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键．11、(x+2)(x-2)【解析】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-12、两个角相等【解析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13、【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG ，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF 求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC ，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）.【解析】（1）对原式进行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）解：原式（2）解1式得：解2式得：∴此题主要考查了公式法分解因式及解不等式组,熟练应用平方差公式与掌握解不等式的口诀是解题关键.15、（1）50、80、70；（2）乙的平均成绩最高，应录用乙．【解析】（1）分别用总票数乘以甲，乙，丙各自得票数的百分比即可得出各自的得票数；（2）按照加权平均数的求法112212n n n x w x w x w w w w ++++++分别求出甲，乙，丙的成绩，选出成绩最高者即可．【详解】（1）甲的得票数为：200×25%=50（票），乙的得票数为：200×40%=80（票），丙的得票数为：200×35%=70（票），（2）甲的平均成绩：50378492373.8343⨯+⨯+⨯=++；乙的平均成绩：80380475378.5343⨯+⨯+⨯=++；丙的平均成绩：70385470376343⨯+⨯+⨯=++；∵78.5＞76＞73.8，∴乙的平均成绩最高，应录用乙．本题主要考查加权平均数和扇形统计图，掌握加权平均数的求法是解题的关键．16、﹣1＜x ≤3【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17、（1）今年的销售价为1800元；（2）购进A 型车14辆，B 型车26辆，获利最多．【解析】（1）设去年2月份A 型车每辆的售价为x 元，则今年2月份A 型车每辆的售价为（x +300）元，然后依据今年2月份与去年2月份卖出的A 型车数量相同列方程求解即可；（2）设购进A 型车m 辆，获得的总利润为w 元，则购进B 型车（40﹣m ）辆，然后列出W 与m 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设去年2月份A 型车每辆的售价为x 元，则今年2月份A 型车每辆的售价为（x +300）元，根据题意得：3000030000(120%)300x x ⨯+=+，解得：x ＝1500，经检验，x ＝1500是原方程的解，则今年的销售价为1500+300＝1800元．（2）设购进A 型车m 辆，获得的总利润为w 元，则购进B 型车（40﹣m ）辆，根据题意得：w ＝（1800﹣900）m +（2000﹣1000）（40﹣m ）＝﹣10m +1．又∵40﹣m ≤2m ，∴m ≥1313．∵k ＝﹣100＜0，∴当m ＝14时，w 取最大值．答：购进A 型车14辆，B 型车26辆，获利最多．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到W 与m 的函数关系式是解题的关键．18、（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩ ；（2）55元【解析】（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键.【详解】解：（1）当40≤x≤58时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），将（40，60），（58，24）代入y ＝kx+b ，得：40605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2140k b =-⎧⎨=⎩，∴当40≤x≤58时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+1．综上所述：y 与x 之间的函数关系式为2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩ ．（2）设当天的销售价为x 元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x ﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x 1＝x 2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x ﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（0，0）【解析】解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20、﹣8【解析】首先根据题意设出关系式：y=k(x-1)，再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【详解】∵y 与x-1成正比例，∴关系式设为：y=k(x-1)，∵x=3时，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y 与x 的函数关系式为：y=2(x-1)=2x-2，当x=-3时，y=-6-2=-8，故答案为：-8.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．21、1【解析】将260 1.5s t t =-化为顶点式，即可求得s 的最大值．【详解】解：2260 1.5 1.5(20)600s t t t =-=--+，则当20t =时，s 取得最大值，此时600s =，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m ．故答案为：1．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．22、4【解析】第一个正方形的边长为64cm ，则第二个正方形的边长为64×2cm ，第三个正方形的边长为64×（22）2cm ，依此类推，通过找规律求解．【详解】根据题意：第一个正方形的边长为64cm ；第二个正方形的边长为：64×2=cm ；第三个正方形的边长为：64×（2）2cm ，…此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的2，所以第9个正方形的边长为64×（22）9-1=4cm ，故答案为4本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．23、24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB=∠DAB ，∠PBA=∠ABC ，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA ）=90°；∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA ，∴∠DAP=∠DPA ，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt △APB 中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB 的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)A(0，-3)，B(4，0)；(2)ABC S ∆=；(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3).【解析】（1）当x=0时，y=-3，当y=0时，x=4，可求A ，B 两点的坐标；（2）由勾股定理可求AB 的长，即可求△ABC 的面积；（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M 坐标．【详解】(1)在334y x =-中，令x=0，得y=-3令y=0，得x=4∴A(0，-3)，B(4，0)(2)由(1)知：OA=3，0B=4在RtΔAOB 中，由勾股定理得：AB=5.如图：过C 作CD ⊥AB 于点D,则AD=BD=52又AC=AB=5.在Rt △ADC 中，CD ==∴11522ABC S AB CD ∆=⋅=⨯⨯(3)若AB 为边时，∵以M ，O ，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形∴MO ∥AB ，MO=AB=5，当点M 在OB 下方时，AM=BO=4，AM ∥OB ∴点M （-4，-3）当点M 在OB 上方时，OA=BM=3，OA ∥BM ∴点M （4，3）若AB 为对角线时，∵以M ，O ，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形∴AM ∥OB ，BM ∥OA ，∴点M （4，-3）综上所述：点M 坐标为（-4，-3），（4，3），（4，-3）.考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．25、（1）10000y x =，()0x >；（2）该镜片的焦距为20cm ．【解析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x 的值即可．【详解】（1）根据题意，设y 与x 的函数表达式为ky x =()0k ≠把25x =，400y =代入k y x =中，得40025k =1000k =∴y 与x 的函数表达式为10000y x =．()0x >（2）当500y =时，10000500x =20x =答：该镜片的焦距为20cm ．考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．26、（1）见详解；（2）见详解.【解析】（1）证明△AED ≌△BFA 即可说明DE=AF ；（2）由△AED ≌△BFA 可得AE=BF ，又AF -AE=EF ，所以结论可证．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAE+∠BAF=90°．∵∠ABF+∠BAF=90°，∴∠DAE=∠ABF ．又∠AED=∠BFA ．∴△AED ≌△BFA （AAS ）．∴DE=AF ；（2）∵△AED ≌△BFA ，∴AE=BF ．∵AF-AE=EF ，∴AF-BF=EF ．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决此类问题一般是通过三角形的全等转化线段．。
浙江省衢州市数学中考卷
浙江省衢州市数学中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x2. 在直角坐标系中，点（3，4）关于原点的对称点是（）A. （3，4）B. （3，4）C. （4，3）D. （4，3）3. 下列等式中，正确的是（）A. (a^3)^2 = a^5B. (a^3)^2 = a^6C. (a^2)^3 = a^5D. (a^2)^3 = a^64. 如果|a| = 5，那么a的值可以是（）A. 5B. 5C. 25D. 255. 在三角形ABC中，如果角A是30度，边BC是6cm，那么边AC 的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 如果a < b，那么a > b。
（）3. 平行线的斜率相等。
（）4. 一元二次方程的解一定是实数。
（）5. 三角形的内角和总是180度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果f(x) = 2x + 1，那么f(3) = ______。
2. 在直角三角形中，如果一个角是90度，那么这个三角形是______三角形。
3. 两个平行线之间的距离是______。
4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解公式是x = ______。
5. 如果sinθ = 1/2，且θ是锐角，那么θ的度数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。
2. 解释什么是函数的单调性。
3. 简述平行线的性质。
4. 什么是一元二次方程的判别式？5. 解释直角三角形的勾股定理。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x 5 = 3。
2. 计算下列表达式的值：√(81) + (1/3)^3。
3. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个内角的度数。
最新浙江省衢州市中考数学测评试题附解析
浙江省衢州市中考数学测评试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，已知∠CED ′=60°则∠AED 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°2．一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，则旋转的角度至少是 （ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360° 3．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥4．在ABC △中，275A B ∠=∠=，则C ∠=（ ）A ．30°B ．135°C ．105°D ．67°30′5．222(3)()(6)3a ab b -⋅⋅的计算结果为（ ） A ． 2472a b - B ． 2412a b - C ． 2412a b D ． 2434a b6．一个四边形通过旋转形成另一个四边形，下列说法中，正确的是（ ）A ．这两个四边形一定是轴对称图形B ．这两个四边形一定可以通过互相平移得到C ．旋转中，任意一对对应点的连线必过旋转中心D ．旋转中，一个四边形上的每一点绕旋转中心沿相同的方向转动的角度相等7．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（ ）8．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（ ） A ．30 ° B ．40°C ．60°D ．75° 二、填空题9．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．10．盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中揍出一个球，放回搅匀后，再接出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是 ． 11．α为锐角，若sin α=32，则α= ；若cos α=32,则α= ； 若tan α=33,则α= ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=90°,已知a 边及∠A ，则斜边c 为 ．13．观察分析，然后填空：－ 2 , 2, － 6 ,2 2 ,－10 ,…, (第n 个数）.14．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 .15．已知5筐苹集的质量分别为(单位：kg)：52；49；50，53，51，则这5筐苹果的平均质 量为 kg ． 三、解答题16． 画出图中各个几何体的三视图.17．如图，楼顶有一根天线 AB ，为了测量天线的高度，在地面点 C 处测得楼顶B 点的仰角 为 45°，测得天线顶点A 的仰角为 60°，且点C 到楼的距离 CD 为 l5m ，求天线 AB 的 长. (结果保留根号)18．已如图所示，梯子 AB 长为 2. 5米，顶端A 靠在墙壁上，这时梯子底端 B 与墙角的距离为1. 5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 的长为0. 5 米，求梯子顶端A 下滑了多少？19．圆锥的侧面积为6π，侧面展开图的圆心角为270°，求圆锥的底面积.4.5π20．观察下图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：通过分析上面的材料，十边形钓对角线有多少条？n边形的对角线有多少条？21．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5线路弯路(宁波一杭州一上海)直路(宁波跨海大桥一上海)路程316 km196 km过路费140元180元(2)若小车每公里的油耗为x(L)，汽油价格为5.80元／升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)?(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?22． 为了解某中学男生的身高x （cm ）情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155160x <≤，160165x <≤，165170x <≤，170175x <≤，175180x <≤五组，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．(1）求抽取了多少名男生测量身高．(2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）(3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm 及170cm 以上的人数．23．三明市某工厂2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4．75万元，问该厂捐款的平均增长率是多少?24．下面几个立体图形，请将它们加以分类．25．化简：(1）249()77a a a a a a--⋅-+ (2)12()11b b b b b+÷---.26．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）27．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.28．已知线段a ，b ，利用尺规，画一条线段AB=2b-a ．B C A29．画∠A=30°，在∠A的两边上分别截取AC=40mm，AB=26mm，连结BC，过点C分别画CA、AB的垂线．画点B到AC的垂线段，并量出点C到AB的距离和点B到AC的距离．30．如图是武汉市目前水资源结构的扇形统计图，请根据图形回答下列问题：(1)图中各个扇形分别代表了什么?你知道地下水所占的百分比是多少吗?(2)从统计图中你能确定武汉市的供水资源主要来自哪里?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．D5．A6．D7．C8．B二、填空题9．加10．411．2560°,30°,30°12． A c sin 13． （－1）n 2n14．5 或-215．51三、解答题16．17．在 Rt △CDB 中，∵∠BCD=45°,. BD= CD= 15,在 Rt △ACD 中，tan AD ACD CD∠=,∴AD tan 15tan 60153AD CD ACD =⋅∠=︒= 15315AB AD BD =-=(m) 答：天线 AB 的长为(15315)m ．18．梯子顶端下滑了 0. 5 米. 19．4.5π20．35条，(3)2n n - 21．(1)32h (2)①当587x =时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；③当587x <时，小车走弯路的总费用较少；③当587x >时，小车走直路的总费用较少 (3) （316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.10+500×0.12+100×0.18）×24=432000 L22．⑴抽取了50名男生测量身高．⑵第3小组．估计身高为170cm 及170cm 以上的人数为108人．23．50%24．棱锥：①③，直棱柱：②④，圆柱体：⑤25．(1)14；(2)1b- 26．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）略27．∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除. 28．略29．略30．(1)长江水，地下水，水库水，湖泊水；7％ (2)长江水。
2022年浙江省衢州市中考数学测评考试试卷附解析
2022年浙江省衢州市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）2．Rt △ABC 中，∠C= 90°，如图所示，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23,则AC 的长是（ ）A ．3B ．22C ．3D ．3223．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．a ＞4 D ．a ＝44．下列说法中，错误的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等5．如图，直线a 、b 被c 所截，a ∥b ，已知∠1 =50°，则∠2 等于（ ）A ．30°B ．50°C ．130D ．150°6．现有两个有理数 a 、b ，它们的绝对值相等，则这两个有理数（ ）A ．相等B ．相等或互为相反数C ．都是零D ．互为相反数7．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A．36.7℃B．36.8℃C．36.9℃D．37.0℃二、填空题8．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．9．如图，小亮在操场上距离杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为300，已知BC ＝9米，测角仪的高CD为1.2米，那么旗杆AB的高为米（结果保留根号）．10．根据锐角三角函数值求锐角：(1）若cos12α=，则α∠=；(2）若2cosβ＝1，则∠β＝．11．在□ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则∠B= ．12．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．13．把方程x2+6x－2=0化为（x+m）2=n（n≥0）的形式为．14．将 P(3，n)的纵坐标缩短12得Q(3，2)，则n= ．15．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相ABO 同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的(填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 16．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是 岁，众数是 岁．17．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的12与乙数的23差是 6”可列方程为 . 18．四条线段的长分别是5 cm ，6 cm ，8 cm ，13 cm ，则以其中任意三条线段为边可以构成 个三角形．19．、+ =1x． 三、解答题20． 如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.21．在△ABC 中，∠A =105°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长.22．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1．23．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务.(1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式；(2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？24．阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（如图（a ）），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（如图（b ））；(a ） (b ） (c ）(1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ；(2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线 有 条，请在图（c ）的平行四边形中画出一种；(3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？25．如图，在等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE ．(1)求证：AE ∥BC ；(2)如果等边△ABC 的边长为a ，当D 为AB 中点时，你能求AE 的长吗?26．如图，已知 AB∥CD，∠ABE = 130°，∠CDE =152°，求∠BED 度数．27．如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．28．A 口袋中装有2个小球，分别标有数字 1和2；B 口袋中装有3个小球，分别标有数字3、4和 5. 每个小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取出 1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢. 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由.29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．2a，小数部分为b2()的值.a a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A二、填空题8．3（或0.3）109．33 +1．210．(1）60°；(2）45°11．50°12．已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义13．（x+3）2=1114．415．众数16．15，1417． 12623x y -=18． 219．x 1，0或x 2，x1-或……（答案不唯一）三、解答题20．21．如图，过A 作 AH ⊥BC 于H ，∵∠B= 45°, AB= 2，AH=BH=2,∠HAC=60°， ∠C=30°，∴222AC AH ==22．略23．(1) 0.54824ta =⨯=，∴24t a = (2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a ==(千米). 24．（1）=，=；(2）无数，图略；(3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形 25．(1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC(2)2a26．78°27．AB ∥CD ，说明∠1与它的同位角相等28．画数状图：或列表：3 4 5 1(3 ,1)和为4 (4, 1)和为5 (5 ,1 )和为 6 2 (3,2)和为5 (4,2)和为6 (5 ,2)和为7数字之和共有 6种可能情况，其中和为偶数的情况有 3种，和为奇数的情况有 3种. 所以P(和为偶数)=12，P(和为奇数)= 12.所以游戏对甲、乙双方是公平的. 29．30．由题意，得1a =，21b =，于是原式21(121}2⨯+=。
九年级数学学业考试衢州卷试题卷、答案 试题
2021年初中毕业生学业考试(卷)制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学试卷考生需要知：1.本卷一共三大题，24小题．全卷满分是为150分，考试时间是是为120分钟．2.在答题之前,请用蓝、黑墨水的钢笔或者圆珠笔将县(、区)、、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题．答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或者圆珠笔〔画图请用铅笔〕，答题时允许使用计算器．温馨提示：用心考虑，细心答题，相信你一定会有出色的表现！得分评卷人一、选择题〔本大题有10小题，每一小题4分，一共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应之答案栏内，不选、多项选择、错选均不给分〕1.计算：-2+3 =A．5 B．-5 C．1 D．-12.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，那么另一圆的半径是A．11 B．7 C．4 D．33.从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中，随机抽取一张，那么抽到方块A的概率为A ．14B．13C．12D．14.二次函数2(1)2y x=--的图象上最低点的坐标是A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)(第3题)5. 为测量如下图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，那么该坡道倾斜角α的正切值是 A ．14B ．4C ．117D ．4176. 据统计，2021年在国际HY 的强烈冲击下，我国国内消费总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为 A ．30 067×109元 B ．300.67×1011元 C ．3.006 7×1013元D ．0.300 67×1014元7. P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，那么以下判断正确的选项是A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 28. 某班体育HY 调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间是，并制作了如下图的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间是的中位数和众数依次是A ．40分，40 分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分9. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如下图的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF ，那么△DEF 的周长为频数(人)时间是20 10 30 40 50 60 70 26 9 14 某班46名同学一周平均每天体育活动时间是频数分布直方图 (第8题)520(第5题)α520A．9.5 B．10.5C．11 D．15.510. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，那么点B的横坐标是A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+(第10题)(第9题)CBDAE FCBD(A)A二、填空题〔本大题有6小题，每一小题5分，一共30分．将答案填在题中横线上〕11.计算：01)-= ．12. 化简：2111x xx x -+=++ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，那么∠AEC的度数是 ．14. 据?日报?2009年5月2日报道：“家电下乡〞农民得实惠．村民小郑购置一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡〞消费券100元，实际只花了1 元钱，那么他购置这台冰箱节了 元钱．15. 陈教师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．16. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．BD =2，设AD =x ，CF =y ，那么y 关于x的函数解析式是 ．三、解答题〔本大题有8小题，一共80分，请必须写出解答过程〕B得 分评卷人得 分评卷人(第13题)EDCB A(第15题)桌面是边长为80cm的① 桌面是长、宽分别为100cm 和②桌面是半径为45cm 的圆③ 桌面的中间是边长为60cm 的正方形，④17.〔此题8分〕给出三个整式a2，b2和2ab．(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进展加法或者减法运算，使所得的多项式可以因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．18.〔此题8分〕解不等式组 231,1(1).2x x x -<⎧⎪⎨-⎪⎩≥19.〔此题8分〕水产公司有一种海产品一共2 104千克，为寻求适宜的销售价格，进展了8天试销，试销情况如下：第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？得 分 评卷人得 分 评卷人20.〔此题8分〕如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． 求证：〔1〕∠PBA =∠PCQ =30°；〔2〕PA =PQ ．21.〔此题10分〕一个几何体的三视图如下图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．得 分 评卷人俯视图ACBD PQ得 分 评卷人22.〔此题12分〕2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在HY迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如下图． (1) 在5月17日至5月21日这5天中，HY 新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，HY 平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？假如接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，HY 甲型H1N1流感累计确诊病例将会到达多少人？ (3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后一共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？假如按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一一共将会有多少人患甲型H1N1流感？得 分 评卷人0 161718 192021 HY2009年5月16日至5月21日日期23.〔此题12分〕如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，那么∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案)．得分评卷人D 图①DB C2图②DB nB-2C n图③24. 〔此题14分〕如图，点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线得分评卷人2=上．y ax(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2y ax=，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或者向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？假设存在，求出此时抛物线的函数解析式；假设不存在，请说明理由．2021年初中毕业生学业考试〔卷〕 数学试题参考答案及评分HY一、选择题〔每一小题4分，一共40分〕二、填空题〔每一小题5分，一共30分〕11. 1 12. 1 13. 90° 14. 15. ①②③④ 16. 1x y x=+ 三、解答题〔一共80分〕 17.〔此题8分〕解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．……4分(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如， 假设选a 2，b 2，那么a 2-b 2=(a +b )(a -b )．……4分 假设选a 2，2ab ，那么a 2±2ab =a (a ±2b )．……4分18.〔此题8分〕解：不等式231x -<的解是 x <2，……3分 不等式1(1)2x x -≥的解是 x ≥-1，……3分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 ．……2分AC BDPQ解：(1) 函数解析式为12000y x=． ……2分填表如下：第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 300250 240200 150 125 120 销售量y (千克)30404850608096100……2分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． ……1分 当x =150时，12000150y ==80．……2分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．……1分20.〔此题8分〕证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =90°．……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°， ……1分 ∴ ∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°，……1分∠PCD = ∠BCD －∠PCB =30°． ∴ ∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°． ∴ ∠PBA =∠PCQ =30°．……1分(2) ∵ AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ， ……1分 ∴ △PAB ≌△PQC ， ……2分 ∴ PA =PQ ．……1分解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给4分)．……4分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ． ……2分 ∴ 菱形的边长为52cm ， ……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分22.〔此题12分〕解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……4分 (2) 平均每天新增加267452.65-=人，……2分 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；……2分(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，那么 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．……2分再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187〔或者1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187〕， 即一一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．……2分23.〔此题12分〕 解：(1) °°……4分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ 11B C =12C C =23C C =360°÷6＝60°． ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1，∴ 1AC =1211B C =30°，∴ ∠B 1m =121AC =15°． ……1分 ∠B 2m=122AC =12×(30°＋60°)=45°，……1分∠B 3m=123AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°． ……1分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=． (或者3604590908n B n n︒︒∠=︒-=︒-) ……4分24.〔此题14分〕解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =． ……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x =，求得点B 的坐标为(2，2)， ……1分那么点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分直线AP 的解析式是5433y x =-+．……1分 令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)． ……1分(2)① 解法1：CQ =︱-2-45︱=145， ……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短， ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分解法2：设将抛物线212y x =向左平移m 个单位，那么平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上，……1分 将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =．……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分(第24题(1))(第24题(2)①)② 左右平移抛物线212y x =，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短；……1分第一种情况：假如将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短．……1分第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，那么点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)． 因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)，要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)， 直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++． ……1分要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =． 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+．……1分制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
浙江省衢州市2020年九年级初中学业水平考试数学试题(含答案)
浙江省2020年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．比0小1的数是A ．0B ．﹣1C ．1D ．±1 2．下列几何体中，俯视图是圆的几何体是3．计算23()a ，正确的结果是A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II ”所示区域内的概率是 A ．13 B ．14 C ．16 D ．185．要使二次根式3x -有意义，则x 的值可以是A ．0B ．1C ．2D ．46．不等式组3(2)4321x x x x -≤-⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是7．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程 A ．2180(1)461x -= B ．2180(1)461x += C ．2368(1)442x -= D ．2368(1)442x +=8．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是9．二次函数2y x =的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是 A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位10．如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝1，则AB 的长度为A B ．12 C D ．43二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．一元一次方程2x ＋1＝3的解是x ＝ ．12．定义(1)a b a b =+※，例如232(31)248=⨯+=⨯=※，则(1)x x -※的结果为 ． 13．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． 14．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”．已知正方形ABCD 的边长为4dm ，则图2中h 的值为 dm ．15．如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG ＝k ＝ ．16．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O ，P 两点固定，连杆PA ＝PC ＝140cm ，AB ＝BC ＝CQ ＝QA ＝60cm ，OQ ＝50cm ，O ，P 两点间距与OQ 长度相等．当OQ 绕点O 转动时，点A ，B ，C 的位置随之改变，点B 恰好在线段MN 上来回运动．当点B 运动至点M 或N 时，点A ，C 重合，点P ，Q ，A ，B 在同一直线上（如图3）．（1）点P 到MN 的距离为 cm ；（2）当点P ，O ，A 在同一直线上时，点Q 到MN 的距离为 cm ．三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程） 17．（本题满分6分）计算：012()2sin 303-+︒． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：21211a a a a ÷-+-，其中a ＝3．19．（本题满分6分）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出一个以AB为边的□ABDE，使顶点D，E在格点上；（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．20．（本题满分8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．（1）求组别C的频数m的值；（2）求组别A的圆心角度数；（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21．（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6．连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA；（2）求OE的长．22．（本题满分10分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23．（本题满分10分）小明尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线843y x=-+与坐标轴的交点，点B的坐标为(﹣2，0)，点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，F．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：①线段EF长度是否有最小值；24．（本题满分12分）【性质探究】 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ．作DF ⊥AE 于点H ，分别交AB ，AC 于点F ，G ．（1）判断△AFG 的形状并说明理由； （2）求证：BF ＝2OG ． 【迁移应用】（3）记△DGO 的面积为S 1，△DBF 的面积为S 2，当12S 1S 3 时，求AD AB的值； 【拓展延伸】（4）若DF 交射线AB 于点F ，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF ，当△BEF 的面积为矩形ABCD 面积的110时，请直接写出tan ∠BAE 的值．11。
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浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)数 学 试 卷1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题．答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器． 温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、1. 计算：-2+3 = A ．5B ．-5C ．1D ．-12. 外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A ．11B ．7C ．4D ．33. 从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A 的概率为A ．14 B ．13C ．12D ．1 4. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2)得 分 评卷人(第3题)5.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A．14B．4CD6.据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为A．30 067×109元B．300.67×1011元C．3.006 7×1013元D．0.300 67×1014元7.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y28.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A．40分，40 分B．50分，40分C．50分，50 分D．40分，50分9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5 B．10.5C．11 D．15.510. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+(分)某班46名同学一周平均每天体育(第8题)(第9题)CBDAE FCBD(A)A二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11.计算：01)= ． 12. 化简：2111x xx x -+=++ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ．14. 据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱． 15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．16. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．三、解答题（本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程） 17.（本题8分）给出三个整式a 2，b 2和2ab ． (1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．B得 分评卷人得 分 评卷人(第13题)EDC B A(第15题)桌面是边长为80cm 的桌面是长、宽分别为100cm 和②桌面是半径为45cm 的圆 桌面的中间是边长 为60cm 的正方形，④18.（本题8分）解不等式组 231,1(1).2x x x -<⎧⎪⎨-⎪⎩≥19.（本题8分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？得 分评卷人得 分评卷人20.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．21.（本题10分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．得 分评卷人主视图俯视图左视图ACBD PQ得 分评卷人22.（本题12分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？ (3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？得 分 评卷人1617 18 192021 日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人) 日期23.（本题12分）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案)．得分评卷人D 图①DB C2图②DnB-2n图③得分评卷人24. （本题14分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2=上．y ax(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2y ax=，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题5分，共30分）11. 1 12. 1 13. 90° 14. 372.87 15. ①②③④ 16. 1x y x=+ 三、解答题（共80分） 17.（本题8分）解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．……4分(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如， 若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )． ……4分 若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )． ……4分 18.（本题8分）解：不等式231x -<的解是 x <2，……3分 不等式1(1)2x x -≥的解是 x ≥-1，……3分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 ．……2分19.（本题8分）解：(1) 函数解析式为12000y x=． ……2分填表如下：第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 300250 240200 150 125 120 销售量y (千克)30404850608096100……2分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． (1)分当x =150时，12000150y ==80． ……2分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． (1)分20.（本题8分）证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =90°．……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，ACBD PQ∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°， ……1分 ∴ ∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°， ……1分 ∠PCD = ∠BCD －∠PCB =30°． ∴ ∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°． ∴ ∠PBA =∠PCQ =30°． ……1分 (2) ∵ AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，......1分 ∴ △PAB ≌△PQC ， ......2分 ∴ PA =PQ ． (1)分21.（本题10分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给4分)．……4分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．……2分 ∴ 菱形的边长为52cm ，……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分22.（本题12分）解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……4分 (2) 平均每天新增加267452.65-=人，……2分 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；……2分(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)． ……2分再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． ……2分 23.（本题12分） 解：(1) 22.5°，67.5°……4分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ 11B C =12C C =23C C =360°÷6＝60°．……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1，∴ 1AC =1211B C =30°，∴ ∠B 1m=121AC =15°．……1分 ∠B 2m=122AC =12×(30°＋60°)=45°， ……1分 ∠B 3m =123AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°． (1)分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=．(或3604590908n B n n︒︒∠=︒-=︒-) (4)分24.（本题14分）解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =． ……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x =，求得点B 的坐标为(2，2)， ……1分则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分直线AP 的解析式是5433y x =-+． ……1分令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)．……1分 (2)① 解法1：CQ =︱-2-45︱=145，……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短， ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分解法2：设将抛物线212y x =向左平移m 个单位，则平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上，……1分 将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =．……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分② 左右平移抛物线212y x =，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短； ……1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短．……1分第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A ′和点B ′的坐(第24题(1))(第24题(2)②)标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)．因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)，要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)，直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++．……1分要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =．故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+． ……1分。