第3课时 优化3：田忌赛马问题
四年级数学上册8数学广角——优化第3课时田忌赛马问题拓展资料新人教版
田忌赛马齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。
他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。
比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。
田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。
孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。
” 孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！” 孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。
” 田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。
” 田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧。
” 齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？” 田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。
齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上。
齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！” 一声锣响，比赛开始了。
孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。
齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。
” 孙膑不去理他。
接着进行第二场比赛。
孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。
齐威王有点心慌意乱了。
第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。
这下，齐威王目瞪口呆了。
比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。
还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。
四年级上册数学教案-第八单元 数学广角——优化 第3课时 优化3：田忌赛马问题∣人教新课标
四年级上册数学教案第八单元数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题∣人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：通过田忌赛马问题的学习，使学生理解优化的概念，掌握优化问题的一般方法。
2. 过程与方法：通过分析田忌赛马问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生思维的逻辑性和灵活性。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作探究的精神，让学生体验数学在生活中的应用。
二、教学重点、难点1. 教学重点：理解田忌赛马问题的优化策略，学会运用优化方法解决类似问题。
2. 教学难点：分析田忌赛马问题中的数量关系，找出最优解。
三、教学过程1. 导入新课（1）教师简要介绍田忌赛马的故事背景，引发学生对本节课的兴趣。
（2）提出问题：田忌如何利用自己的优势战胜齐王？2. 探究新知（1）学生分组讨论，分析田忌赛马问题，尝试找出最优解。
（2）教师引导学生总结田忌赛马问题的优化策略。
（3）学生分享自己的优化方案，全班交流讨论。
3. 实践应用（1）教师出示类似的优化问题，学生独立解决。
（2）学生互相交流解题过程，总结优化方法。
4. 总结延伸（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结优化问题的解题方法。
（2）学生谈一谈在本节课中的收获和感受。
四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固本节课所学内容。
2. 结合生活实际，寻找身边的优化问题，尝试运用所学知识解决。
五、教学反思本节课通过田忌赛马问题，使学生理解优化的概念，学会运用优化方法解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生分析问题，培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
同时，要关注学生在课堂上的参与度，调动学生的积极性，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
六、板书设计第八单元数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题1. 田忌赛马问题的优化策略：（1）分析双方马匹的实力差距；（2）合理安排比赛顺序；（3）利用自己的优势，避免与对方的优势对决。
2. 优化方法的应用：（1）生活中常见的优化问题；（2）运用所学知识解决实际问题。
人教四年级数学上册第8单元第3课时 田忌赛马问题
当堂练习
第一次 第二次 第三次
对方 9 7 5
小红 3 8 6
本场胜者 对方 小红 小红
当堂练习 此内容源于《典中点》
1．四年级举行 1分钟跳绳比赛，每班派 5名选手参加，下面是
四(1)班与四(2)班选手的最优成绩。比赛采取“五局三胜”
制。如果比赛中每个人 都能发挥出最优成绩， 怎么安排，
四(1)班才能获胜？
8 数学广角——优化
第3课时 田忌赛马问题
人教版数学四年级上册课件
故事导入
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
情景导入
田忌是怎样赢了齐王的？
齐王 田忌 胜者
第一场 上等马 上等马 齐王
第二场 中等马 中等马 齐王
第三场 下等马 下等马 齐王
田三忌局有两可胜能，反齐王胜 败为胜吗？
探索新知
探究点 寻找最优策略
课堂总结 此内容源于《点拨》
来总结一下寻找策略的方法吧
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找 解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
课后作业
作业
归纳总结：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻 找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对 方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采 取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
当堂练习
两人玩扑克牌比大小的游戏， 每人每次出一张牌，各出3 次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面一组 的牌，她有可能获胜吗？
探索新知
我们来看看田忌 共有多少种可采 用的应对策略。
四年级上第3课时优化3之田忌赛马问题
四年级上第3课时优化3之田忌赛马问题《四年级上第 3 课时优化 3 之田忌赛马问题》同学们，今天咱们一起来探讨一个特别有趣的数学问题——田忌赛马。
在古代，有个叫田忌的人喜欢赛马。
当时的赛马规则是这样的：双方各自选出三匹马，分别用上等马、中等马和下等马进行比赛，一共比三场，每一场的胜者能获得相应的奖励。
田忌的马和对手的马按照实力来排，都差不多。
可是，每次比赛，田忌总是输。
这可把他愁坏了。
后来，田忌有个很聪明的朋友叫孙膑。
孙膑仔细观察了比赛，发现了一个秘密。
原来，对手总是按照上等马、中等马、下等马这样的顺序来比赛。
而田忌之前呢，也是用上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马，这样一来，就很难赢。
孙膑就给田忌出了个主意。
第一场，咱们用下等马去对对手的上等马，那这一场肯定输啦。
但是没关系，这是故意的。
第二场，咱们用上等马去对对手的中等马，那这一场咱们就能赢。
第三场，再用中等马去对对手的下等马，这一场咱们又能赢。
这样，三场比赛下来，虽然第一场输了，但是后面两场都赢了，最终田忌赢得了比赛。
同学们，从这个故事里，咱们能学到很多数学知识和道理呢。
首先，这告诉我们，在面对问题的时候，不能只按照常规的方法去做，要多动脑筋，想想有没有更好的策略。
就像田忌赛马，如果一直按照原来的方法比，那肯定赢不了。
但是换个策略，就有可能反败为胜。
其次，这也让我们明白了，要学会观察和分析。
孙膑就是通过仔细观察对手的出马顺序，发现了其中的规律，才能想出这么好的办法。
还有啊，咱们要知道，有时候局部的失利并不代表最终的失败。
就像第一场比赛，田忌用下等马输了，但这是为了后面的胜利做铺垫。
那咱们在生活中，也能用到田忌赛马的智慧。
比如说，考试的时候，遇到特别难的题目，不要在上面浪费太多时间，可以先把会做的题目做好，保证能拿到的分数都拿到，这就相当于用“上等马”去赢得“比赛”。
再比如，参加体育比赛，了解对手的优势和劣势，合理安排自己的出场顺序，也能提高获胜的机会。
2022四年级数学上册8数学广角__优化第3课时田忌赛马问题授课课件新人教版
获胜班级 四(2)班
四(1)班 四(1)班
3 ．丽丽与聪聪各有3张数字卡片，丽丽的卡片是1、3、 6，聪聪的卡片是2、5、8，规定每次各出一张(每 张卡片只能出一次)，大数为胜，先胜两次者为最 后的胜利者。
请问丽丽有可能获胜吗？如果能，请在下面的表 格中帮她设计出获胜方案。
第一次 第二次 第三次
– 第二级
You made my day!
• 第三级
– 第四级
» 第五级
我们，还在路上……
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
这说明策略在这场比赛中起了
重要的作用。
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
请你把田忌对齐王的所有策略都 找出来，不管谁输谁赢，看看一 共有多少种策略来与齐王对阵？
其实，上等马除了对上等马，还可 以对中等马或下等马，也就是说还 可以搭配出很多策略，不是吗？
第一场 第二场 第三场 获胜方
聪聪 8 5 2
丽丽 1 6 3
获胜者 聪聪 丽丽 丽丽
来总结一下寻找策略的方法吧
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻 找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
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乒乓球团体赛 象棋团体赛
羽毛球团ห้องสมุดไป่ตู้赛 扑克游戏
归纳总结：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻 找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对 方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采 取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
四年级上册数学教案-第8单元 第3课时 优化3：田忌赛马问题｜人教版
四年级上册数学教案-第8单元第3课时优化3：田忌赛马问题｜人教版一、教学目标1. 让学生理解优化思想，能够在实际问题中灵活运用。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯。
二、教学内容1. 优化3：田忌赛马问题2. 田忌赛马问题的策略分析3. 田忌赛马问题的应用三、教学重点、难点1. 教学重点：田忌赛马问题的策略分析及应用2. 教学难点：如何引导学生运用优化思想解决实际问题四、教学过程1. 导入通过讲解田忌赛马的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生思考田忌是如何在不利的情况下取得胜利的。
2. 新课导入通过展示田忌赛马问题的具体情境，引导学生观察、分析问题，发现问题的规律。
3. 策略分析引导学生探讨田忌赛马问题的策略，总结出优化思想在实际问题中的应用。
4. 应用拓展让学生尝试运用优化思想解决类似的问题，如排队问题、资源分配问题等，巩固所学知识。
5. 总结反思让学生回顾本节课所学内容，总结优化思想在实际问题中的应用，分享自己的学习心得。
五、课后作业1. 请学生思考：在生活中还有哪些问题可以用优化思想来解决？2. 请学生尝试解决一个实际问题，并记录解决过程和结果。
六、教学评价1. 学生对优化思想的理解和应用能力。
2. 学生在解决问题过程中的合作交流和探讨能力。
3. 学生对田忌赛马问题的策略分析及应用能力。
七、教学反思1. 教师应及时反思教学过程中的不足，调整教学方法，提高教学效果。
2. 教师应关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生掌握所学知识。
八、教学资源1. 田忌赛马的故事素材2. 相关的实际问题案例3. 教学课件九、教学时间1课时十、教学建议1. 在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析问题，培养学生的思维能力。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作交流和探讨能力。
3. 教师应关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生掌握所学知识。
数学人教四(上) 8 数学广角——优化第3课时 田忌赛马问题
课后作业
01 课后练习二十第4题。 02 作业课件中的相关练习。
【重点】 探究最优的应对策略。
【难点】 感悟运用对策获胜的运筹思想。
课堂导入
你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了 齐王的？
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新知探究
小组讨论：田忌是怎样赢了齐王的？
让我们先来看看三场赛马的比赛情况吧。
第一场 第二场 第三场
齐 王 田 忌 本场胜者 上等马 下等马 齐王 中等马 上等马 田忌 下等马 中等马 田忌
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
交流小结： 田忌能顺利实施策略并取得“以弱胜强”的结局
拓展提升
1.
数学游戏
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报 的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。
如果让你先报数，为了确保 获胜，你第一次应该报几？ 接下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，
两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
2. 有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根 或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确 保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？ 思路分析：每次只能取1根或2根，则一次两人取走火 柴根数的和最多是3, 15里面刚好5个3，没有余数， 所以让对方先取，对方取1，我取2；对方取2，我取1， 就能保证最后一根被我取走。
(1)找周期:周期等于可以取（或数）的最大数＋最小数；
四年级上册数学.8 数学广角——优化第3课时 优化3：田忌赛马问题
爽爽文库汇编之第3课时优化3：田忌赛马问题▶教学内容教科书P106例3，完成教科书P106“做一做”，P107“练习二十”第3题。
▶教学目标1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。
▶教学重点在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。
▶教学难点在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、故事导入1.课件出示教科书P106例3的情境图。
师：同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。
师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。
2.提示课题。
师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。
(板书课题：优化3：田忌赛马问题) 【设计意图】通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。
二、经历过程，探究新知1.探究交流，找到对策。
师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？【教学提示】学生在讲故事时，引导学生说清楚马的基本情况(他们都有上、中、下三种等级的马，而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马)。
他们先是怎么比的？后来又是怎么比的？学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。
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第二场
第三场
获胜方
齐 王
田忌1 田忌2 田忌3
上等马
上等马
中等马
中等马
下等马
下等马
齐王
齐王
上等马
中等马 中等马 下等马 下等马
下等马
上等马 下等马 上等马 中等马
中等马
下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王
田忌 齐王
田忌4
田忌5 田忌6
归纳小结
把解决问题的所有可能性都一一找出
来，然后从中找到最优策略，这是数学中
第3课时 优化3：田忌赛马问题
R· 四年级上册
【学习目标】
1.通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际 中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。
2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使 学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问 题最优方案的意识。
3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力， 初步感知对策的数学思想方法。
乙方队员有可能获胜吗？
有可能。乙方可选择1号对 甲方的3号，2号对甲方的1 号，3号对甲方的2号。
四、课堂小结
齐 王 第一场 上等马 田 忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者 齐王 田忌 田忌
第二场
第三场
中等马
下等马
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
1.游戏导入，我充分抓住学生好玩、爱玩的天性， 设计了游戏。并给学生选择先开始的机会，避免学生 输了之后认为是选择上的错误。通过多次游戏后，学 生又输了这一事实，给学生留下一个悬念。 2.通过让学生初步对《田忌赛马》的了解，引发 学生学习的积极性，并且通过提问，田忌通过改变马 出场的顺序居然赢得了比赛，从而引起学生学习的兴 趣。
田忌是怎样赢了齐王的？
齐
胜
田
胜
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。
齐 王 第一场 上等马 田 忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者 齐王
第二场
第三场
中等马
下等马
田忌
田忌
田忌所用的这种策略是不 是唯一能赢齐王的方法？
我们可以先看看田忌有多 少种可采用的应对策略。
想一想
怎样表示比较简便呢?
第一场
3.体现解决问题的策略。解决问题时，能给学生 充分交流和研讨的时间和空间，而且教师也参加到了 学生小组活动之中，真正成为学生学习的参与者。积 极思考的主动权也完全掌握在学生手中。教师能引导 学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解 决问题的策略，并及时汇报，使学生学会了在多种方 案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能 力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。
【学习重点】
体会优化的思想。
【学习难点】
寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题 的能力。
一、新课导入 同学们，你听过“田忌赛马”忌有可能反败为胜吗?
二、自主探究
想一想
关键信息有哪些?
他们每人各有上、中、 下三匹不同等级的马。
而且在同等级的马中，田 田忌、齐王的赛马 忌的马都不如齐王的马。 是三局两胜制的。
一种很重要的方法。
三、巩固深化
1.两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下 面一组的牌，她有 可能获胜吗？
对 方 第一次 第二次 9
小 红 3 8
本场胜者 对方
可以用列表格 的方法来表示。
7 5
小红 小红
第三次
6
2.这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛 双方的资料。这是双方运动员平时一分钟的一般 水平： 甲方：1号120个；2号140个；3号160个。 乙方：1号110个；2号130个；3号150个。