小学人教四年级数学数学广角——优化之田忌赛马
人教四年级上册第八单元“数学广角—优化”《田忌赛马》教学设计
人教四年级上册第八单元“数学广角—优化”《田忌赛马》教学设计教材分析：“田忌赛马”是人教版教材数学四年级上册第八单元“数学广角—优化”中例3的内容。
教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么策略才能战胜对手。
教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，在多种解决问题的策略中探寻出最优策略进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。
教学目标：1.经历用数学的方法分析田忌赛马取胜的过程，能用数学眼光分析生活中的事件。
2.积极探索最佳对策，初步感受统筹优化的思想，体会策略的重要性，能灵活运用对策解决生活中的相关问题。
3.让学生感受与生活的联系，感悟对策论在各个领域的运用。
教学重点：用数学的方法分析田忌取胜的原因。
教学难点：有序地找出应对的所有可能，并从中总结出获胜的策略和前提。
学情分析：田忌赛马是一个经典的应用运筹思想的故事，四年级部分孩子对这一故事有所了解，但仅仅只是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而这节课利用此故事让学生构建数学模型，学会从数学的角度重新审视分析，体会对策论方法和运筹思想在实际生活中的应用。
教学方法：本节课“情境创设”的教学方式，在教学中注重设计启发性问题，层层追问引发学生思考，激发学生探究欲望，让他们始终处于积极主动探究的状态。
学生学法：在学法指导上，践行新课标倡导的方法，以生为本将课堂学习的主动权交给学生，采用自主学习、合作探究、交流展示的学习方法，给足思考空间，引发思维碰撞，进而达到培养他们的合作意识和思考能力的目的。
教学准备：课件、学习单、齐王马、田忌马教学过程：一、故事导入，激发兴趣师：今天老师带来一个《史记》中著名的故事《田忌赛马》。
你听过吗？田忌赛马的故事里也蕴含着数学知识，今天我们一起来学习。
（板贴课题）【播放音频：春秋战国时期，齐国的国君——齐威王和他的大将——田忌，相约赛马，比赛是三局两胜制的。
数学广角——优化《田忌赛马》(说课课件)(共20张PPT)人教版四年级上册数学
[拓学案]
（四）课后小活动“取棋子”
游戏规则：
（1）两人一组10颗棋子。 （2）10颗棋子排成一条线，从左往 右依次取棋子，每人每次可取1颗， 也可取2颗。 （3）谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
第六部分
提纲挈领说板书
六、提纲挈领说板书
田忌赛马 齐王 第一次赛马 齐王实力强大 田忌 第二次赛马 田忌以弱胜强
“动手摆一摆”
“ 列表归纳”
“情境创设法” “兴趣激励法”
教法学法
01 教学方法
02 学习方法
双人对学 合作学习 合作交流
03 互动交流
第五部分
环环相扣说教学流程
[预学案]
（一）激趣引入，提出问题
提问： 看到这样的结果，如果
你是田忌，你会想些什么？
[研学案]
（二）自主探究，寻找统筹优化数学思想方法
03 感 受 数 学 在 日 常 生 活 中 的 广 泛 应 用 ， 尝 试 用 数 学 的 方 法 来 解
决生活中的一些问题。
教学重难点
01 教 学 重 点
经历探索“最佳对策”的过程。
02 教 学 难 点
初步理解“最佳对策”的原理。
第四部分
以学定教说教法 因人而异说学法
四、以学定教说教法、因人而异说学法
自主探究
《田忌赛马》 故事和活动 对策论
掌握了一些思想方法和探究策略
搭配思想 优化意识
拥有了一定的数学精神和数学态度
第三部分
有机结合说目标
教学目标
01 通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
02
通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成 寻找解决问题最优方案的意识。
人教版小学四年级上册数学8.3 田忌赛马问题 课件
8 数学广角——优化
数学广角——优化
田忌赛马问题
情境导入
数学广角——优化
同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
情境导入
数学广角——优化
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军 田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛 时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为 齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡 败。
胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本
班获胜的可能性大呢?
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
分析 没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
在与对方进行比赛时，详细地分析自己与 对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能 采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：怎样寻找最优策略呢？ 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习
数学广角——优化
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数 加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果 让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教案
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教案一、教学目标1.了解田忌赛马问题的具体内容和历史背景。
2.能够运用数学方法解决田忌赛马问题，理解优化的概念。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学重点1.理解田忌赛马问题的数学本质。
2.掌握使用数学方法解决优化问题的基本步骤。
三、教学内容1. 田忌赛马问题的引入田忌和齐威王之间的赛马比赛，要求学生思考如何安排赛马的顺序，使得田忌能够取得最好的比赛结果。
2. 数学模型的建立根据赛马的属性和规则，引入数学模型，将问题抽象为一个优化问题，探讨最佳策略。
3. 优化算法的应用结合数学知识，介绍如何使用贪心算法等数学方法解决田忌赛马问题，找到最优解。
4. 拓展讨论探讨优化问题在现实生活中的应用，并引出更多相关问题，引导学生深入思考。
四、教学过程1. 导入通过引入田忌赛马问题，引发学生的兴趣，激发探索欲望。
2. 模型构建讲解如何将问题抽象为数学模型，引导学生进行分析和求解。
3. 算法求解介绍贪心算法等数学方法，指导学生进行问题的求解过程。
4. 拓展引导学生思考优化问题在生活中的应用，并展示更多相关问题，拓展思维。
五、教学板书设计1.田忌赛马问题介绍2.优化方法简介3.数学模型的建立4.算法求解步骤5.拓展讨论六、教学评估1.针对田忌赛马问题，布置相关作业，检验学生对优化问题的理解和应用能力。
2.提出开放性问题，鼓励学生展开思考和讨论。
七、教学反思针对教学过程中出现的问题，总结经验，调整教学方法，不断提高教学质量。
以上是本次课程《数学广角——优化田忌赛马》的教案安排，希望能够帮助学生理解优化问题的求解方法，培养他们的数学思维和创新能力。
新人教小学四年级数学上册数学广角优化《田忌赛马》示范教学设计
《田忌赛马》教学设计教学内容教科书第106页例3及相关内容。
教学目标1．通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
2．通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。
教学重点探寻最优应对策略。
教学难点感悟运用对策获胜的运筹思想。
教学准备多媒体课件，扑克牌一副。
教学过程一、新课导入游戏导入。
师：同学们喜欢玩纸牌游戏吗？你们想不想玩这个游戏？用“扑克牌比大小”的谈话内容，来激发学生们“玩”的兴趣，并利用学生们的争胜心理主动参与到纸牌游戏“比大小”中来。
选几组同学，发给他们（9、7、5）三张牌，老师拿着（8、6、4）三张牌，学生只能按照固定顺序来出牌。
选取几个同学上台玩比大小的游戏。
游戏规则：（1）学生需要提前说明出牌顺序。
（2）对阵三次，赢两次的为胜者。
（3）每人每次出一张牌。
（4）第一次谁先出，后面两次还是谁先出。
当学生发现自己拿的牌大，却总是输时，就会自发进行讨论。
为什么老师总是能赢？是不是有什么策略呢？以此达到学生们在“玩”中初步体验“对策”的目的。
师：为什么老师手里拿的牌比较小，却总是能赢呢？因为我从一个故事中掌握了一种策略，你们想不想学习这个策略赢得比赛呢？今天我们就一起来学习田忌赛马——对策问题。
二、探究新知师：同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？请看“田忌赛马”的故事。
师：看了小视频，你先来说一说，田忌与齐王分别把他们的马分成了几个等级？这几个等级分别是什么？预设：三个等级：上、中、下。
师：第一次比赛，田忌是怎样应战的？比赛的结果是怎样的？为什么？预设：田忌分别用自己的上、中、下三匹马，对阵齐王的上、中、下三匹马，第一次比赛齐王胜，因为田忌的三匹马都比齐王同等级的马弱。
师：田忌的朋友孙膑想出了办法可以使田忌获得第二次比赛的胜利。
他想到了什么办法呢？出示【学习任务一】。
人教版四年级数学上册第8单元数学广角8.3 田忌赛马问题
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？
连长 师长 团长
王浩
胡斌 胡斌
2.学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛 ，规定有2名运动员胜出的班级获胜。
如果你是四(1)班的班长，要想赢得这次比赛，应该怎样 安排对阵？请把你的想法填入表中。(假设两个班相同排 名的运动员的水平相当且都发挥正常，每名运动员只能出 场一次)
郭胜 四(2)班 张明 四(1)班 李超 四(1)班
11÷(1＋2)＝3(次)……2(个) 先拿2个球，接着看对方怎么拿，若拿1个， 我就拿2个；对方若拿2个，我就拿1个，使 两人每次拿的和都是3个。
5．笑笑、可可和明明三人排队接水(只有一个水龙头) 。笑笑用大桶需要6分钟接满，可可用中桶需要5 分钟接满，明明用小桶需要2分钟接满。要使三人 等候时间的总和最少，应该怎样安排接水顺序？
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
分析 没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
课堂练习
数学广角——优化
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数 加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果 让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎么报？
第八单元“数学广角—优化”《田忌赛马》教案
5.增强学生应用意识，使学生能够将所学优化策略运用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
《第八单元“数学广角—优化”〈的优化策略：学生需要掌握如何通过调整马匹的出场顺序，实现资源的最优利用。
此外，小组讨论环节，学生们的参与度很高，但我也观察到一些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，同时在讨论过程中提供适时的引导，确保讨论能够围绕核心知识点进行。
在实践活动方面，模拟田忌赛马的实验操作对学生们来说是一个很好的实践机会。他们通过实际操作，能够更直观地感受到优化策略带来的结果变化。不过，我也发现部分学生在操作过程中可能会忽略一些细节，导致结果不准确。因此，我应该在实践活动前，更加详细地解释操作步骤和注意事项。
-掌握列表和排序方法：学生应学会使用列表和排序来分析问题，找出最优解。
-应用优化思维解决实际问题：学生需能够将优化策略应用到其他类似的实际问题中。
举例解释：
-在田忌赛马问题中，学生需要理解为什么调整马匹的出场顺序能改变比赛结果，这个策略背后的数学原理是什么。
-学生需要通过实际操作，如制作马匹出场顺序的列表，来体验和掌握列表和排序方法在问题解决中的应用。
另一个值得反思的是，如何将所学的优化策略应用到实际生活中。虽然学生们在小组讨论中提出了不少应用场景，但在实际教学中，我可能需要提供更多的生活案例，让学生看到优化的影子无处不在，从而激发他们将所学知识运用到日常生活中的兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
8 数学广角——优化(田忌赛马)(教案)四年级上册数学人教版
教案标题：8 数学广角——优化（田忌赛马）年级：四年级上册学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解优化问题的概念，学会运用优化策略解决实际问题。
2. 通过田忌赛马的故事，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生团队合作意识，提高学生的口头表达能力。
教学重点：1. 理解优化问题的概念。
2. 学会运用优化策略解决实际问题。
教学难点：1. 如何引导学生从实际问题中抽象出优化问题。
2. 如何指导学生运用优化策略解决实际问题。
教学准备：1. 田忌赛马的故事PPT。
2. 田忌赛马的问题卡片。
3. 小组讨论的记录纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师讲述田忌赛马的故事，引导学生关注优化问题。
2. 学生分享对优化问题的理解。
二、探究（15分钟）1. 教师出示田忌赛马的问题卡片，引导学生分析问题。
2. 学生分组讨论，尝试找出解决问题的方法。
3. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
三、实践（10分钟）1. 教师出示类似的优化问题，引导学生运用所学知识解决问题。
2. 学生独立思考，尝试解决问题。
3. 教师选取部分学生的解答进行展示，引导学生评价和反思。
四、拓展（5分钟）1. 教师引导学生思考：在生活中，还有哪些问题可以运用优化策略解决？2. 学生分享自己的看法，教师点评并总结。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结优化问题的特点和解决方法。
2. 学生分享自己的收获，教师点评并总结。
教学反思：本节课通过田忌赛马的故事，引导学生理解优化问题的概念，学会运用优化策略解决实际问题。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重启发式教学，引导学生主动参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 注重团队合作，培养学生的口头表达能力和团队合作意识。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
课后作业：1. 请你运用优化策略，解决以下问题：假设你有100元，要买水果，苹果每斤5元，香蕉每斤3元，橘子每斤2元，如何搭配购买，才能使水果的总重量最大？2. 请你与家长分享田忌赛马的故事，并讨论在生活中还有哪些问题可以运用优化策略解决。
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策略——《田忌赛马》教学设计民勤县东关小学谢海霞
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第116页。
教学目标：
知识与技能：
1、让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用；2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
三、巩固练习
（一）基本练习：
1、说说日常生活中，很多地方都用到了对策。
2．P106做一做
3．解决实际问题我们学校下个星期举行跳绳比赛，四（1）和四（2）班对阵：比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。
师：你们觉得我们班在比赛之前应该做些什么？利用怎样的策略获胜的可能性大？（必须知道每位选手的大致成绩，这样才能合理的利用对策获取胜利）
想一想，如果让你先报数，为了获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？
四、总结收获通过今天的学习，你有哪些收获？
板书设计：
解决同一个问题可以有例外的策略，要学会寻找解决问题的最优方案
教学准备
课件、扑克牌，旗子
教学过程：
一、情境创设，揭示课题
师：你们平时都玩哪些游戏？
玩扑克牌，比大小。
游戏规则：双方每次各出一张牌比大小，由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。
（1）教师出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。
师：你选择哪一组牌和老师比大小？学生选4、6、8这组牌时：（生先出，教师根据学生的出法一一对应出牌：4—5、6—7、8—3）
（2）、汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。
师：填完表格，你发现齐威王一共赢了几次，田忌又赢了几次，田忌只有怎样才能赢？
（3）、小结：听了田忌赛马的故事，你有什么启发？
解决问题的方案（策略）有很多种，从中选择最优的方案（策略）这是数学中一种很严重的方法。
【设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ意图】在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。学生的思维有序了。
课件出示资料：
四（1）班代表队李明
110个/分
四（2）班代表队王娜
95个/分齐航
60个/分
贾梦婷
105个/分徐青90个/分李萌75个/分师：请同学们帮助我排兵布阵，如何才能战胜四（2）班？师：现在你明白刚开始时咱们玩牌时，老师总能赢的秘密吗？（将最大的牌对对方最小的牌，从而获取另两场比赛的胜利。）
【设计意图】让学生排兵布阵畅谈自己的经验，使学生更加深刻体会到数学和生活的密切联系，从而把活动推向了高潮，很好地培养了学生全面思考问题的习惯。
过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题
教学重点：
根据详尽的情况，制定例外的对策，体会优化的思想
教学难点：
寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
（1）、师：表格验证，介绍填表方法
【设计意图】通过填表验证的活动来得出最优策略完成学习任务，在活动中把对策论的思想方法渗透给学生。在情境中“学”，在解决问题中“悟”，从而提高学生的思维能力。可以使学生感受数学在生活中的广泛应用。师：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，田忌的上、中、下三个等级的马分别于齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。（1）学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。
（二）拓展练习
数学游戏
1、抢旗子游戏（游戏规则）：
（1）.共有4颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗。
（2）.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
游戏要求：
（1）.试玩几次
（2）.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
2、报数游戏
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。和是15呢？
二、提出问题，探索新知
师：古时候的人们就懂得运用对策使自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的问题。
1、讲田忌赛马的故事。（课件播放）
师：你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？师：听了这个故事，你有什么感受？
2、自主探索，合作求知
师：是不是田忌一定要用孙膑这种策略才能赢齐威王呢？想验证一下吗？
学生选3、5、7这组牌时：（生先出，教师根据学生的出法一一对应出牌：4—5、6—7、8—3）
师：为什么老师总能赢呢？
这就是老师应用了数学中的对策问题，今天我们就来学习有关“对策问题”。
板书课题：对策问题。
【设计意图】不仅可以让学生在松弛的氛围中进入新课的学习，还激发了学生的兴趣，又为例3的学习作了很好的铺垫。可以使学生感受数学在生活中的广泛应用。