鞍山市八年级上学期数学10月月考试卷
2021-2022年辽宁鞍山铁东华育外国语实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2021-2022学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列图案中是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B.C. D.4.正n边形的内角和等于1080∘，则n的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 105.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A. PQ≤5B. PQ<5C. PQ≥5D. PQ>56.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A. ASAB. SASC. AASD. SSS7.如图，AE//FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )A. AB=BCB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=CD8.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A. 10cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm9.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60∘，则∠BOC的大小为( )A. 135∘B. 120∘C. 90∘D. 60∘10.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100∘，则∠EAG的度数是( )A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘11.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是______.12.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______.13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，则这个多边形的边数是______.14.如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40∘，则∠AOB=______∘.15.如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED.若∠ABC=56∘，∠E=______∘.16.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30∘，再沿直线前进15米，又向左转30∘，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．17.如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是______.18.如图，已知坐标平面内有两点A(1,0)，B(−2,4)，现将AB绕着点A顺时针旋转90∘至AC位置，则点C的坐标为______ .19.如图，过点N作射线NM//OA，并在直线NM上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)20.如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．21.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED.22.如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D=90∘，AB=DE，BF=CE.求证：∠B=∠E.23.如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．24.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC=90∘，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点．(1)求证：△ABM≌△DBN；(2)试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．25.在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点A，C分别是x轴和y轴上的一动点．(1)如图1，若点B的横坐标为−4，求点C的坐标；(2)如图2，BC交x轴于点D，若点B的纵坐标为3，A(5,0)，求点C的坐标；(3)如图3，当A(5,0)，C(0,−2)时，以AC为直角边作等腰直角△ACE，(−2,0)为F点坐标，连接EF交y轴于点M，求S△CEM：S△ACO的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从左到右，第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，所以轴对称图形的个数为3个．故选：C.利用轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C【解析】解：A、3+4<8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12>20，能够组成三角形；D、5+5<11，不能组成三角形．故选：C.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D.故选D.4.【答案】B【解析】解：由题意可得：(n−2)×180∘=1080∘，解得n=8.故选：B.n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5.故选C.6.【答案】A【解析】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选A.全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．7.【答案】D【解析】解：∵AE//FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中{AE=DF ∠A=∠D AC=DB，∴△EAC≌△FDB(SAS)，故选：D.添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE//FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】C【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，{CD=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6cm，∵AB=10cm，∴EB=4cm.故选：C.首先根据角平分线的性质可得CD=DE，然后证明Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，可得AE=AC，进而得到EB的长．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵O到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180∘−∠A)，∵∠A=60∘，∴∠OBC+∠OCB=60∘，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−60∘=120∘，故选：B.(∠ABC+∠ACB)=由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=121(180∘−∠A)，在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC.2本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=100∘，∴∠C+∠B=180∘−100∘=80∘，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠C+∠B=80∘，∴∠EAG=100∘−80∘=20∘，故选：B.根据三角形内角和定理求出∠C+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，同理，∠GAC=∠C，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】3<c<7【解析】解：由题意，得5−2<c<5+2，即3<c<7.故答案为：3<c<7.根据三角形三边关系定理可得5−2<c<5+2，进而求解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．12.【答案】15【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15.故答案为：15.由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．13.【答案】7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360∘，与边数无关．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，解得n=7.故答案为7.14.【答案】80【解析】【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=40∘，∴∠ACB=∠DBC=40∘，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=40∘+40∘=80∘.故答案为：80.15.【答案】28【解析】解：∵AB=CB，BE⊥AC，∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×56∘=28∘，在△ABD和△CED中，{AD=DC∠ADB=∠CDE BD=DE，∴△ABD≌△CED(SAS)，∴∠E=∠ABD=28∘，故答案是：28∘.根据三线合一得出AD=DC，∠ABD=27∘，证△ABD≌△CED，推出∠E=∠ABD即可．本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD度数和求出∠E=∠ABD.16.【答案】180【解析】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180(米).故答案为：180.由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360∘.17.【答案】6【解析】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=14×24=6.故答案为：6.根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．18.【答案】(5,3)【解析】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图，∵A(1,0)，B(−2,4)，∴AD=3，BD=4，∵AB绕着点A顺时针旋转90∘至AC位置，∴∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠BAD+∠CAE=90∘，而∠BAD+∠B=90∘，∴∠B=∠CAE，在△ABD和△CAE中，{∠B=∠CAE ∠D=∠EAB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AE=BD=4，CE=AD=3，∴OE=OA+AE=5，∴C点坐标为(5,3).故答案为：(5,3).作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，由A(1,0)，B(−2,4)得到AD=3，BD=4，根据旋转的性质得∠BAC=90∘，AB=AC，再利用等角的余角相等得∠B=∠CAE，则可证明△ABD≌△CAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30∘，45∘，60∘，90∘，180∘.19.【答案】解：如图，射线NM，点P即为所求作．【解析】在OB的上方作∠MNB=∠AOB，作∠AOB的角平分线交NM于点P，射线NM，点P即为所求作．本题考查作图-基本作图，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180∘，∴∠A=36∘.则∠C=∠ABC=2∠A=72∘.又BD是AC边上的高，则∠DBC=90∘−∠C=18∘.【解析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180∘.21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△ABC和△AED中，{∠B=∠EAB=AE∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED(ASA)，∴BC=ED.【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED.22.【答案】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90∘，在Rt△ABC和Rt△DEF中，{AB=DEBC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴∠B=∠E.【解析】证明Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，即可得出结论．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23.【答案】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD//BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中{AD=BC ∠A=∠B AC=BE，∴△ACD≌△BEC(SAS)，∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE.【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．24.【答案】解：(1)证明：∵AB=DB，∠ABD=∠DBC，EB=CB，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠CDB，∵M，N分别是AE，CD的中点，∴AM=12AE，DN=12CD，∴AM=DN，∴△MAB≌△NDB(SAS).(2)结论：BM⊥BN，且BM=BN.理由：∵△MAB≌△NDB，∴BM=BN，∠ABM=∠DBN，∵∠ABM+∠MBD=90∘，∴∠DBN+∠MBD=90∘，即∠MBN=90∘，∴BM⊥BN.【解析】(1)由△ABE≌△DBC(SAS)，推出AE=CD，∠BAE=∠CDB，由M，N分别是AE，CD的中点，可得AM=12AE，DN=12CD，可得AM=DN，即可证明△MAB≌△NDB(SAS).(2)结论：BM⊥BN，且BM=BN.理由全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)如图1中，作BH⊥y轴于H.∵∠BHC=∠BCA=∠AOC=90∘，∴∠BCH+∠ACO=90∘，∠ACO+∠OAC=90∘，∴∠BCH=∠OAC，∵BC=AC，∴△BHC≌△COA(AAS)，∴OC=BH，∵点B的横坐标为−4，∴BH=4，∴OC=4，∴C(0,−4).(2)如图2中，作BH⊥y轴于H.由(1)可知△BHC≌△COA∴OC=BH，OA=CH，∵若点B的纵坐标为3，A(5,0)，∴OA=CH=5，OH=3，∴BH=OC=2，∴C(0,−2).(3)如图3中，由题意点E在第一象限，作E⊥OA于H.同法可证：△AHE≌△COA(AAS)，∴AH=OC，AO=EH，∵A(5,0)，C(0,−2)，∴EH=OA=5，OC=AH=2，∴E(3,5)，∵OM//EH，∴OMEH =FOFH，∴OM5=25，∴OM=2，∴S△CEM：S△ACO=12×4×3：12×2×5=6：5.【解析】(1)如图1中，作BH⊥y轴于H.只要证明△BHC≌△COA(AAS)，可得OC=BH解决问题；(2)如图2中，作BH⊥y轴于H.由(1)可知△BHC≌△COA，推出OC=BH，OA=CH，由若点B 的纵坐标为3，A(5,0)，推出OA=CH=5，OH=3，推出BH=OC=2解决问题；(3)如图3中，由题意点E在第一象限，作E⊥OA于H.利用全等三角形的性质求出点E，点M的坐标即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
最新八年级(上)月考数学试卷(10月份)共3份
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市兴城市合作校八年级（上）第一次质检数学试卷（解析版）一.选择题（每小题3分，共30分）1．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．82．下列说法正确的是（）A．在一个三角形中至少有一个直角B．三角形的中线是射线C．三角形的高是线段D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部3．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．4.5D．36．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．707．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（）A．4B．3C．6D．58．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点B、E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD10．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF ≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二.填空题（每题3分，共30分）11．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．12．已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为．13．若△ABC的三个内角满足，则这个三角形是三角形．14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC的中点，过D作BC的垂线，交AC于E，且AE＝DE，若BC＝12cm，则AB的长为cm．17．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．18．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的有．（填序号）19．如图，△ABC≌△CDA，AD、BC交于点P，∠BCA＝40°，则∠APB＝（度）．20．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是．三.解答题（21题10分，22题12分，23题12分、24题12分、25题14分，共60分）21．（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为，此时多边形中有个三角形．22．（12分）如图，已知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直线AC上，写出DE与BF之间的数量关系和位置关系并加以证明．23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D（1）求证：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（12分）如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数．（2）若AE＝2，BE＝1，CD＝4．求四边形AECD的面积．25．（14分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．2020-2021学年辽宁省葫芦岛市兴城市合作校八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．2．下列说法正确的是（）A．在一个三角形中至少有一个直角B．三角形的中线是射线C．三角形的高是线段D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可．【解答】解：A、一个三角形的三个内角中最多有一个直角，错误；B、三角形的中线是线段，错误；C、三角形的高是线段，正确；D、锐角三角形的高总在三角形的内部，而直角三角形和钝角三角形则不一定，错误；故选：C．3．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选：D．4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC ≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．故选：D．5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．4.5D．3【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC＝ED＝6，再求出AD＝AE﹣ED＝4，即可得出CD＝AC﹣AD ＝2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED＝6，∴AD＝AE﹣ED＝10﹣6＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．故选：A．6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．70【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10．这个正n边形的所有对角线的条数是：＝＝35．故选：C．7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（）A．4B．3C．6D．5【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：B．8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．9．如图，点B、E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD【分析】利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、添加BC＝FD，AC＝ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠DEF，AC＝ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC＝ED，AB＝EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC＝∠EFD，BC＝FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：C．10．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF ≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B＝∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD＝∠BAD；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B＝∠C；∵AB＝AC，AE＝AF，∴BF＝CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC＝DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD＝∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选：D．二.填空题（每题3分，共30分）11．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为16cm或14cm．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm时，解答出即可．【解答】解：当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，周长为16（cm）；当4为腰时，其它两边为4和6，4、4、6可以构成三角形，周长为14（cm）．综上所述，该等腰三角形的周长是14cm或16cm．故答案为：14cm或16cm．13．若△ABC的三个内角满足，则这个三角形是直角三角形．【分析】由于，则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，再根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，即∠A+2∠A+3∠A＝180°，然后分别计算出∠A、∠B、∠C，再根据三角形的分类进行判断．【解答】解：∵，∴∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴此三角形为直角三角形．故答案为直角．14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件AC＝DF．（只要填一个）【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1＝∠2，BC＝EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC的中点，过D作BC的垂线，交AC于E，且AE＝DE，若BC＝12cm，则AB的长为6cm．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求AB的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC的中点，∴BD＝BC＝6cm，∵过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A＝∠BDE＝90°，在Rt△DBE和Rt△ABE中，，∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AB＝BD＝6cm．故答案为：6．17．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝270°．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2＝270°．故答案为：270°．18．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的有①⑤．（填序号）【分析】根据三角形的重心、三角形的分类、正多边形、三角形全等进行判断即可．【解答】解：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，正确；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形，错误；③各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，错误；④周长相等的两个三角形不一定全等，错误；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故答案为：①⑤19．如图，△ABC≌△CDA，AD、BC交于点P，∠BCA＝40°，则∠APB＝80（度）．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠BCA＝∠DAC＝40°，再根据三角形外角的性质求出∠APB＝∠BCA+∠DAC＝80°．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA＝∠DAC＝40°，∴∠APB＝∠BCA+∠DAC＝80°．故答案为80．20．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【分析】根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．【解答】解：符合题意的有3个，如图，∵点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），∴D1的坐标是（4，﹣1），D2的坐标是（﹣1，3），D3的坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三.解答题（21题10分，22题12分，23题12分、24题12分、25题14分，共60分）21．（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为（n﹣3），此时多边形中有（n ﹣2）个三角形．【分析】（1）一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于900°．（2）n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．【解答】解：（1）360°×3﹣180°＝1080°﹣180°＝900°．故这个多边形的边数和内角和是900°；（2）设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3﹣180，解得n＝7，则从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为（n﹣3），此时多边形中有（n﹣2）个三角形．故答案为：（n﹣3），（n﹣2）．22．（12分）如图，已知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直线AC上，写出DE与BF之间的数量关系和位置关系并加以证明．【分析】结论：DE＝BF，DE∥BF．只要证明△ADE≌△CBF（SAS），即可推出DE＝BF，∠AED＝∠CFB，推出180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，推出∠DEF＝∠EFB，可得DE∥BF．【解答】解：结论：DE＝BF，DE∥BF．理由：∵AF＝EC，∴AF﹣EF＝EC﹣EF，即AE＝CF；∵AD∥BC∴∠A＝∠C．在△ABC和△DEF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，∴∠DEF＝∠EFB，∴DE∥BF23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D（1）求证：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）由“AAS”可证△DBC≌△ECA，可得AC＝BC；（2）由全等三角形的性质和中线的性质可求解．【解答】证明：（1）∵DB⊥BC，AE⊥CD，∴∠DBC＝∠ACE＝∠AFC＝90°，∵∠DCB+∠ACF＝90°，∠ACF+∠EAC＝90°，∴∠DCB＝∠EAC，且DC＝AE，∠DBC＝∠ACE＝90°∴△DBC≌△ECA（AAS）∴AC＝BC（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BE＝BC＝AC＝6cm，∵△DBC≌△ECA∴DB＝CE＝6cm24．（12分）如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数．（2）若AE＝2，BE＝1，CD＝4．求四边形AECD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质定理证得AE＝AF，进而证出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA＝120°；（2）四边形AECD的面积化为△AEC的面积+△ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论．【解答】解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD+FD＝5，∴BC＝CE+BE＝6，∴四边形AECD的面积＝△AEC的面积+△ACD的面积＝CE•AE+＝×2×5+×4×2＝9．25．（14分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：AD＝BE．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．【分析】（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB＝∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC＝EC，CD＝CB，∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD＝BE，故答案为AD＝BE．（2）AD＝BE成立．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC＝AC，BC＝DC，∠ACE＝∠BCD＝60°，∴∠ACE+∠ACB＝∠BCD+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．如图2，设BE与AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC＝∠DAC又∵∠AQP＝∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ＝∠EQC+∠CEQ+∠ECQ＝180°∴∠APQ＝∠ECQ＝60°，即∠APE＝60°．武汉大方学校2020-2021学年八年级九月月考数学试卷（含简案）一．选择题（每小题3分，共30分）1.已知三条线段a=2,b=1,c（c为整数）可以组成一个三角形，则c的值为（）A.1B.2C.3D.42. 下列图形中具有稳定性的是（）A.钝角三角形B.四边形C.五边形D.平行四边形3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:6，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断4.如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC不全等的图形是（）A.只有甲B.乙和丙C.只有乙D.只有丙5.如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．140°B．180°C．250°D．360°2170°C ABFBCEDAB CDOMN第5题第7题第8题第9题6.若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠ACD=35°，∠ABE=20°，∠BFD=63°，则∠A=（）A．65° B.62° C.55° D.82°8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD相交于点O，M、A、O、C、N五点在一条直线上，MB⊥BC，ND⊥DA，则图中的全等三角形共有（）对.A．5 B．6 C．7 D．89.如图，△ABC 中，将∠A 沿D E 翻折后，∠CEA′、∠BDA′、∠A 三者之间的关系是（）A．∠CEA′＝∠BDA′＋∠A B．∠CEA′－3∠A＝∠BDA′C．∠CEA′＝2(∠BDA′＋∠A) D．∠CEA′－∠BDA′＝2∠A10. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠AEB=180°；③∠ACE=∠EBC；④AD=AE；其中正确的结论有( )个A.4B.3C.2D.1第10题 第11题 第15题 第16题二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DE ，BE=CF ，请添加一个条件 使△ABC ≌△DEF 。
八年级数学上学期10月月考试卷含解析新人教版1
2016-2017学年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣C．0 D．|﹣2|3．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18 B．9 C．6 D．无法计算4．下列各式中正确的是（）A． =﹣5 B．﹣=﹣3 C．（﹣）2=4 D．﹣=35．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.56．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．38．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或79．若|x|=4， =9，|x﹣y|=x﹣y，则x+y的值为（）A．5或13 B．﹣5或﹣13 C．﹣5或13 D．5或﹣1310．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A． B．3 C．1 D．二、填空题：（每题3分，计30分）11．三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是．12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c= ．13．的平方根是，的立方根是．14．化简： = ， =15．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．16．算术平方根和立方根都等于本身的数有．17．若x，y都是实数，且++y=4，则的平方根是．18．已知4（x﹣1）2=25，则x= ．19．△ABC边长a、b、c满足+|b﹣4|+（c﹣5）2=0，则△ABC一定是三角形．20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．三、解答题（共8小题，满分90分）21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC、AB的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．22．计算：（1）×（﹣）（2）﹣（3）（﹣）2015（+）2016﹣（4）÷+﹣15．23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．24．已知： =0，求：代数式的值．25．如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论）①面积为13的正方形（边长是无理数）；②三条边长都是无理数的直角三角形．26．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．27．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分．请解答：已知： +2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值．②求a+b的值．③求ab的值．28．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2，b=2mn ，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ，b= ；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：﹣=（﹣）2（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．2016-2017学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣C．0 D．|﹣2|【考点】实数大小比较．【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．3．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18 B．9 C．6 D．无法计算【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×32=18．故选A．4．下列各式中正确的是（）A． =﹣5 B．﹣=﹣3 C．（﹣）2=4 D．﹣=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、B、C进行判断；根据二次根式的加减运算对D进行判断．【解答】解：A、原式=|﹣5|=5，所以A选项错误；B、原式=﹣3，所以B选项正；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=4﹣=2，所以D选项错误．故选B．5．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵0.32+0.42=0.25，0.52=0.25，∴0.32+0.42=0.52，∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边．故选D．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．8．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【考点】立方根；平方根．【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，当x=3时，x+y=7，当x=﹣3时，x+y=1．故选D．9．若|x|=4， =9，|x﹣y|=x﹣y，则x+y的值为（）A．5或13 B．﹣5或﹣13 C．﹣5或13 D．5或﹣13【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由|x|=4， =9，|x﹣y|=x﹣y，得x=4，或x=﹣4，y=﹣9．x+y=4+（﹣9）=﹣5，x+y=﹣4+（﹣9）=﹣13，故选：B．10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A． B．3 C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．二、填空题：（每题3分，计30分）11．三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是144 ．【考点】勾股定理．【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=169﹣25=144因此B的面积是144．故答案为：144．12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c= 9 ．【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，∴c===9．故答案为：9．13．的平方根是，的立方根是 2 ．【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根及立方根的定义分别求解即可．【解答】解：的平方根是±，的立方根是2，故答案为：，2．14．化简： = ， =【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算性质解答．【解答】解： ==3，==．15．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．16．算术平方根和立方根都等于本身的数有1，0 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填：1和0．17．若x，y都是实数，且++y=4，则的平方根是．【考点】二次根式有意义的条件；平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，和代数式的值．【解答】解：根据题意得1﹣x=0，解得：x=1，则y=4．则=2，平方根是±．故答案是：．18．已知4（x﹣1）2=25，则x= 或﹣．【考点】平方根．【分析】利用直接开方法即可解决问题．【解答】解：∵4（x﹣1）2=25，∴（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x=或﹣，故答案为或﹣．19．△ABC边长a、b、c满足+|b﹣4|+（c﹣5）2=0，则△ABC一定是直角三角形．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得，a=3，b=4，c=5，∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是直角三角形，故答案为：直角．20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8 ．【考点】勾股定理；垂线段最短．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．三、解答题（共8小题，满分90分）21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC、AB的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长，然后在Rt△ADC中求得AD的长，根据AB=AD+DB即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：（1）∵在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴CD===12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴AD===16．∴AB=AD+DB=16+9=25．（2）∵AB=25，AC=20，BC=15，∴AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．22．计算：（1）×（﹣）（2）﹣（3）（﹣）2015（+）2016﹣（4）÷+﹣15．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式化简即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2（﹣）=2，（2）原式=﹣3﹣=3﹣2=1，（3）原式=[（﹣）（+）]2015﹣2=1﹣2，（4）原式=5÷3+×4﹣15×=﹣，23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．24．已知： =0，求：代数式的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵=0，∴=0，≠0，∴3a﹣b=0，a2﹣49=0，∴a=7，b=21，∴=2．25．如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论）①面积为13的正方形（边长是无理数）；②三条边长都是无理数的直角三角形．【考点】勾股定理；无理数．【分析】（1）由勾股定理得出边长为的正方形即可；（2）由勾股定理得出两条边长为，另一条为的三角形，根据勾股定理的逆定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：=，正方形如图1所示：（2）由勾股定理得：=， =，（）2+（）2=（）2，直角三角形如图2所示：26．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．27．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分．请解答：已知： +2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值．②求a+b的值．③求ab的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】①先估算的范围，即可求出a、be的值；②代入求出即可；③代入求出即可．【解答】解：①∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴a=+2﹣4=，﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣；（2）a+b=﹣2+3﹣=1；（3）ab=（﹣2）×（3﹣）=5﹣13．28．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2，b=2mn ，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a= m2+5n2，b= 2mn ；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：9 ﹣ 4 =（ 2 ﹣ 1 ）2（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式把（m﹣n）2展开即可得到用含m，n的式子分别表示出a，b；（2）利用（1）中的表达式，令m=2，n=1，则可计算出对应的a和b的值；（3）利用（1）的结果得到2mn=4，则mn=2，再利用m，n都为正整数得到m=2，n=1或m=1，n=2，然后计算对应的a的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b=（m﹣n）2，∴a﹣b=m2﹣2mn+5n2，∴a=m2+5n2，n=2mn；（2）取m=2，n=1，则a=4+5=9，b=4；（3）∵2mn=4，∴mn=2，而m，n都为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，当m=2，n=1时，a=9；当m=1，n=2时，a=21．即a的值为9或21．故答案为m2+5n2，2mn；9，4，2，1．。
辽宁省鞍山市八年级上学期数学10月月考试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·定安期末) 下列说法中，正确的是（）A . －4的算术平方根是2B . 是2的一个平方根C . (－1)2的立方根是－1D .【考点】2. （2分） (2019七上·镇海期末) 下列各数中：0，，，，，0.010010001是无理数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分） (2019七下·柳江期中) 已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】4. （2分） (2019八下·金华期中) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且a，b，c满足：a2﹣6a＝﹣9，b2﹣8b＝﹣16，c2﹣10c＝﹣25．则2sinA+sinB＝（）A . 1B .C . 2D .【考点】7. （2分） (2017七下·高阳期末) 在如图的方格纸上，若用（-1，1）表示A点，（0，3）表示B点，那么C 点的位置可表示为（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，2）D . （2，1）【考点】8. （2分） (2018八上·衢州期中) 如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（）A . 8B . 10C . 12D . 16【考点】9. （2分） (2019八上·合肥期中) 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，【考点】10. （2分） (2020八下·海原月考) 一个直角三角形两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A . 斜边长为25B . 三角形的周长为25C . 斜边长上的高为D . 三角形的面积为20【考点】11. （2分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A . 60cm2B . 64cm2C . 48cm2D . 24cm2【考点】12. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D . 1-【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·淮滨月考) 已知，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为________.【考点】14. （1分） (2020七下·湘桥期末) 比较大小： ________ 0.5(选填“>”、”<”或“=“)。
辽宁省鞍山市第二十六中学、高新实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度（上）10月限时作业八年数学考试时长：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）A ．太阳能热水器B ．篮球架C ．三脚架D ．活动衣架2．如图，是△的中线，已知△的周长为25cm ，比长6cm ，则△的周长为（ ）A ．19cm B ．22cn C ．25cm D ．31cm3．若是△三边的长，化简：（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°5．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中°，°，°，则等于（ ）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°6．如图，△≌△，△的周长为10，且，则△的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．177．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办是（ ）AD ABC ABD AB AC ACD ,,a b c ABC a b c b a c c a b +-+-----=a b c +-a b c -+b a c -+2a b c -+90C F ∠=∠=45A ∠=30D ∠=αβ∠+AOB DOC AOB 4BC =DBCA ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②③去8．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定△是直角三角形的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，且点在同一条直线上，cm, cm ，连接．现有一只壁虎以2cm/的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．如图，在△和△中 ，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④≌△其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在△中，于，那么图中以为高的三角形共有________个．12．如图，已知线段、交于点，°，那么的度数是________．A B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=-∠ A B C ∠=∠=∠ABC ,,AB AC AE AD ==90CAB DAE ∠=∠= ,,B C E 10BC =4CE =DC s B C D --D s s s sRt AEB Rt AFC 90E F ∠=∠=,BE CF BE =AC M CF D AB CF N EAD FAB ∠=∠B C ∠=∠ED FD =AC BE =ACN ABM ABC AD BC ⊥D AD BE CF O 150COE ∠=A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠13．如图，是△的中线，，，则的取值范围是________．14．如图，△中，点是△角平分线的交点，°，则________．15．如图，△中，°，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时°，则原三角形的的度数为________．三、解答题（16~20题每题6分，21题7分，22题8分）16．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知求作：，使，作一个角等于已知角的依据是________．17．如图，已知，求证：．AD ABC 5AD =8AB =AC ABC O ABC 40A ∠=BOC ∠=ABC 20A ∠=BE BA 'C BE C '74C DB '∠=C ∠ACB∠MON ∠MON ACB ∠=∠,AB DC DB AC ==B C ∠=∠18．已知：如图，点在一条直线上，，//，//．求证：．19．如图，在△中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．若°，°，，求的度数．20．已知：如图，，求证：．21．如图所示，、是△的高，点在的延长线上，，点在上， ．（1）探究与之间的关系__________；（2）若把（1）中的△改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．22．问题情境：如图1，△中，，°，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：．,,,B F C E FB CE =AB ED AC FD AB DE =ABC D AB E AC DE F EF ED =CF 70A ∠=35F ∠=BE AC ⊥BED ∠,,CA CB CD CE ACB DCE ==∠=∠BGF ACB ∠=∠BD CE ABC P BD CA BP =Q CE QC AB =PA AQ ABC AC AB >A ∠ABC AB AC =90BAC ∠=E ABC AE CE ⊥B BF AE ⊥E F EF BF CE =-实践探究：如图2，△中，，°，点是上一点，， 于，求证：．问题解决：如图3，△中，，°，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________．八年数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C二、填空（每题3分，共15分）11．6 12．300° 13． 14．110° 15．79°三、解答题（55分）16．作图正确依据SSS17．连接△≌△（SSS ）18．得出得出得出△≌△（ASA ）19．证出△≌△（AAS 或ASA ）得出ABC AB AC =90BAC ∠=D BC BA BD =CE AD ⊥E 2AD CE =ABC AB AC =90BAC ∠=D BC AE CE ⊥A AM AE ⊥AM AE =BM 2CE =AG 218AC <<AD ABD DCA BC EF=B E∠=∠ACB DFE∠=∠ABC DEF AB DE=ADE CFE 15BED ∠=20．得出△≌△(SAS)导出21．（1）探究与之间的关系；（2）画图正确△≌△（SAS ）结论（两个结论各1分）22．（1）导出全等导出（2）过作于，△≌△导出（3）ACD BCE∠=∠ACD BCE BGF ACB∠=∠PA AQ AP AQ AP AQ =⊥ABP ACQ EF BF CE=-B BH AD ⊥H ABH DBH 2AD CE=1AG =。
辽宁省鞍山市高新区实验学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题
月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列三条线段能构成三角形的是（ ）
A.3，3，6B.4，5，10C.6，8，10D.5，6，11
C
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
BC＝ED
由AD＝CF利用等式的性质可得AC＝DF，再添加BC＝ED可利用SSS判定△ABC≌△FED．
解：∵AD＝CF，
∴AD＋DC＝FC＋DC，
即AC＝DF，
在△ABC和△FED中
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
故答案为：BC＝ED．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
解：∵∠C＝65°，∠ADB＝85°，
∴∠CAD＝85°−65°＝25°，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝50°，பைடு நூலகம்
∴△ABC中，∠B＝180°−∠C−∠BAC＝70°．
本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题 关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和是180°．
∴这个三角形的形状是直角三角形故选B．
此题考查的是三角形形状的判断，根据三角形的内角和定理和三个内角度数比，求出最大的内角的度数是解题关键．
4.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A.①B.②C.③D.①和②
C
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
辽宁省八年级上学期数学10月月考试卷
辽宁省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）(2021·南宁模拟) 如图，在中，，平分，于E，则下列结论中，不正确的是（）A . 平分B .C . 平分D .3. （2分） (2020八上·玉山月考) 如图所示的图形是全等图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·盐津月考) 已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10.其中可构成三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB . AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC . AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E6. （2分）(2014·南京) 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A . （，3）、（﹣，4）B . （，3）、（﹣，4）C . （，）、（﹣，4）D . （，）、（﹣，4）7. （2分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（）A . 两个角是α，它们的夹边为4B . 三条边长分别是4，5，5C . 两条边长分别为4，5，它们的夹角为αD . 两条边长是5，一个角是α8. （2分） (2019八上·柘城月考) 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形9. （2分） (2020八下·临江期末) 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（）A . 2B .C . 3D .10. （2分） (2020八上·北京期中) 在中，，，点是边上一定点，此时分别在边，上存在点，使得周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（）A . 1B . 2C . 3D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2020八下·百色期末) “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．若，，则 ________．12. （1分）(2019·柳江模拟) 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为________.13. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=________°．14. （1分） (2020八上·抚顺月考) 如图，AD是的中线，E为AD的中点，BE=4EF，若的面积为24cm2 ，则的面积为________cm215. （1分）利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．16. （1分） (2018九上·建邺月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠ACB=40°，则∠ABO的大小为________度.17. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________ .18. （1分）(2019·巴中) 如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连结AD，已知、、．则＝________．三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分） (2017八上·临洮期中) 如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．20. （2分） (2018九上·腾冲期末) 已知：如图，是和的平分线,．求证：．21. （10分） (2019八下·南沙期末) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°．（1）求证：AB⊥AC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．22. （2分） (2017八上·弥勒期末) 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．23. （15分）如图（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。
八年级(上)月考数学试卷(2022年10月)
2022-2023学年度月考试卷（10月）八年级（上）数学时间：90分钟满分120分一.选择题（10题共30分）1．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B.C.D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°3题5题6题7题6．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A9．适合条件∠A ＝∠B ＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组题号12345678910选项二．填空题（共3小题24分）11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．8题10题11题12.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是13题14题15题13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．15．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．16．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝°．16题17题18题17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是．18.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（填序号）三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．20．（10分）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21.（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．23．（9分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24、（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？25、（12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，（1）中其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案及评分标准一.选择题（10题共30分）二．填空题（共3小题24分）11、120°12、线段AB的垂直平分线13、AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC 14、13515、2167816、10817、76°18、①②③④三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 中边BC 上的高AD ；.....2分（2）画出△ABC 中边AC 上的中线BE ；.....4分（3）直接写出△ABE 的面积为4．........6分20、（10分）已知△ABC 的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，．（1）如图，当AC ＝10cm 时，求BD 的长．（2）若AC ＝12cm ，能否求出DC 的长？为什么？解：（1）∵AC=10∴AB=1023⨯=15∴BC=33-10-15=8cm 又∵AD 是BC 边上的中线∴4BC 21BD ==cm .....5分（2）∵AC=12∴AB=1223⨯=18∴BC=33-12-18=3cm ∵3+12＜18此时三条线段不能构成三角形故不能求出DC 的长。
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鞍山市八年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）
A . 3
B . 5
C . 6
D . 10
2. （3分） (2018八上·天河期末) 下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）
A . 2,2,6
B . 1,2,3
C . 4,5,6
D . 8,3,2
3. （3分） (2016八上·蓬江期末) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）
A . 20°
B . 65°
C . 86°
D . 95°
4. （3分）如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（）
A . ∠A=∠D
B . ∠ABC=∠DCB
C . OB=OD
5. （3分） (2017八上·启东期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
6. （3分） (2019八下·港南期中) 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）
A . 形状相同的三角形
B . 面积相等的三角形
C . 直角三角形
D . 周长相等的三角形
7. （3分）下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果和是对顶角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （3分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，在中，，点是上的点，且
，垂直平分，垂足是，如果，则等于（）
A .
B .
C .
9. （3分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F，H是BE和CF的交点，则∠EHF=（）
A . 100º
B . 110º
C . 120º
D . 130º
10. （3分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A . 12或
B . 6
C . 6或2
D .
二、填空题(每小题3分，共18分） (共8题；共24分)
11. （3分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的________ 性．
12. （3分）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是________；结论是________.
13. （3分） (2017八下·萧山开学考) 证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是________.
14. （3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB 的周长是________；
15. （3分）一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =________．
16. （3分）三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有________处．
17. （3分） (2016八上·青海期中) 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有________对全等三角形．
18. （3分） (2019八上·余杭期中) 如图，△ABC中，AD平分∠BAC ，EG⊥AD ，分别交AB ， AD ， AC ，BC的延长线于E ， H ， F ， G
已知四个式子：①∠1＝(∠2＋∠3)；②∠1＝(∠3－∠2)；③∠4＝(∠3－∠2)；④∠4＝∠1．其中正确的式子有________．(填写序号)
三、解答题（共52） (共6题；共50分)
19. （6分） (2020七下·青岛期中) 用圆规、直尺作图，不写作法，但保留作图痕迹．
一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，另一边过点C，且与AB平行，请帮忙确定这条边．
20. （6分）(2018·大连) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
21. （6分）(2020·武汉模拟) 如图，已知 CD 平分∠ACB，∠1=∠2.若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE 度数.
22. （10分）(2019·江北模拟) 如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形(顶点在格点上)，请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．
（1）在图1中，以AB为边画直角三角形△ABD(D与C不重合)，使它与△ABC全等：
（2）在图2中，以AB为边画直角三角形△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．
23. （10分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE.求证：∠A=∠D.
24. （12分）(2019·平房模拟) 已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE．
（1）如图1，求证：BD＝CE；
（2）如图2，点M在AC边上，且AM＝CD，连接EM交AB于点N，连接DM、DN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条与线段BD相等的线段（线段CE除外）
参考答案一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(每小题3分，共18分） (共8题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（共52） (共6题；共50分)
19-1、20-1、
21-1、22-1、
22-2、23-1、24-1、
24-2、。