沪科版八年级数学19.4综合与实践--多边形镶嵌
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计3
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》教学设计3一. 教材分析《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解平面镶嵌的知识，学会用多边形进行平面镶嵌的方法，并能解决相关的实际问题。
本节内容是本章的最后一节，通过前面的学习，学生已经掌握了正多边形的性质以及平面镶嵌的方法。
本节课通过实例让学生进一步理解和掌握多边形的镶嵌，提高学生的实践能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正多边形的性质，平面镶嵌的方法，以及简单的几何图形的性质。
但是对于一些复杂的多边形镶嵌问题，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握多边形的镶嵌方法，并通过实例让学生更好地理解和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握多边形的镶嵌方法，能够解决相关的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：多边形的镶嵌方法。
2.难点：解决相关的实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解多边形的镶嵌方法，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：分析实例，让学生更好地理解和应用多边形的镶嵌方法。
3.小组讨论法：引导学生合作探讨，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括相关的图片、文字和动画。
2.实例材料：准备一些实例，用于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生观察和思考，引出本节课的主题——多边形的镶嵌。
2.呈现（10分钟）讲解多边形的镶嵌方法，包括正多边形的镶嵌和普通多边形的镶嵌。
通过实例进行分析，让学生理解和掌握镶嵌的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例进行分析和操作，尝试用多边形进行镶嵌。
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计1
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》教学设计1一. 教材分析《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
这一节主要让学生了解和掌握多边形镶嵌的条件，以及如何判断一种镶嵌是否成立。
教材通过具体的例子，引导学生探究和发现多边形镶嵌的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了多边形的性质，对多边形有一定的了解。
但他们对多边形镶嵌的概念和条件可能还不太清楚，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对如何判断一种镶嵌是否成立还有一定的困惑，需要通过练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解和掌握多边形镶嵌的条件。
2.学会判断一种镶嵌是否成立。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.多边形镶嵌的条件。
2.如何判断一种镶嵌是否成立。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握多边形镶嵌的条件。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对镶嵌概念的理解。
3.问题引导：引导学生提出问题，并进行思考和解答。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的镶嵌实例，如教室地砖的镶嵌，引出本节课的主题——多边形的镶嵌。
让学生观察和思考，这种镶嵌是否符合一定的条件。
2.呈现（10分钟）呈现几种不同的镶嵌实例，让学生进行观察和分析。
引导学生发现镶嵌的条件，并总结出多边形镶嵌的规律。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，尝试进行不同多边形的镶嵌。
引导学生发现和解决在操作过程中遇到的问题，加深对镶嵌条件和方法的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
对学生在练习中遇到的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论，如何判断一种镶嵌是否成立。
让学生提出自己的观点和看法，并进行讲解和分析。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调多边形镶嵌的条件和方法。
沪科版八年级下册数学19.4 综合与实践 多边形的镶嵌教案与反思
19．4 综合与实践多边形的镶嵌落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》李坑学校李忠华1．通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点)2．能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案．(难点)一、情境导入下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．二、合作探究探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？解：用正五边形不能作平面镶嵌．理由如下：因为正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，所以每个内角的度数为540°＝108°.5而360°不能被108°整除，即由108°的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶嵌，如图所示．方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时，就可以铺满平面的区域(一部分)．否则，就不能作平面镶嵌．探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌设在一个顶点周围有a 个正三角形，b 个正十二边形，能铺满地面，则a ＝________，b ＝________．解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.根据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a ＋150b ＝360，即2a ＋5b ＝12.若在一个顶点处周围有1个正三角形，则2＋5b ＝12，解得b ＝2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则2×2＋5b ＝12，解得b ＝85，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则2×3＋5b ＝12，解得b ＝65，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则2×4＋5b ＝12，解得b ＝4，不符合题意．只有a ＝1，b ＝2符合题意．故答案为1，2.方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论，对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数．三、板书设计本节课体现了多边形角和公式在实际生活中的应用．通过探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点．经历动手拼图、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种正多边形镶嵌的条件．能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件．培养学生积极动手能力，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
沪科版数学八年级下册教学课件PPT19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
课程讲授
1 平面镶嵌
想一想：在镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠？
每个顶点处，几个角的和为360°.
课程讲授
1 平面镶嵌
探究：只用一种正多边形进行镶嵌，有几种方法？
60°
90°
120°
课程讲授
1 平面镶嵌
想一想：只用正五边形可以进行平面镶嵌吗？
不可以，顶点 处三个角的和 为324°
归纳： 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
第19章 四边形
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
平面镶嵌
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着发现它们的规律.
课程讲授
1 平面镶嵌
问题1：观察以下图案，试说出它们是由哪些几何图形 构成的．
课程讲授
1 平面镶嵌
归纳：这种用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在 几何里面叫做平面镶嵌.
随堂练习
1.用正三角形和正方形镶嵌一个面，在同一个顶点处
，正三角形和正方形的个数之比为（ D ）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
随堂练习
2.在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖， 某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选
择的组合是（ A ）
A．正三角形，正方形 B．正方形，正六边形 C．正五边形，正六边形 D．正六边形，正八边形
随堂练习
3.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m 个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是 （ D） A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=6
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》教学设计
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》教学设计一. 教材分析《综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册19.4节的内容，本节内容主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索正多边形的镶嵌问题，了解平面镶嵌的条件，感受数学与现实生活的联系，培养学生的空间想象能力，增强学生对数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的性质，对多边形有一定的了解，同时他们也掌握了平面几何的基本知识，具备一定的观察、操作、思考能力。
但是，对于正多边形的镶嵌问题，他们可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作等活动，来理解正多边形的镶嵌问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解正多边形的镶嵌问题，知道平面镶嵌的条件，能运用镶嵌知识解决一些简单的生活问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力，增强学生对数学的兴趣。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。
四. 教学重难点1.教学重点：正多边形的镶嵌问题，平面镶嵌的条件。
2.教学难点：正多边形的镶嵌条件的证明，平面镶嵌的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索正多边形的镶嵌问题。
六. 教学准备1.教师准备：正多边形的模型、平面镶嵌的图片、多媒体教学设备等。
2.学生准备：笔记本、尺子、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的镶嵌图案，如瓷砖、地毯等，引导学生观察并思考：这些图案是如何形成的？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师向学生介绍正多边形的镶嵌问题，通过向学生展示正多边形的模型，让学生直观地感受正多边形的镶嵌过程。
3.操练（10分钟）教师引导学生自己动手操作，尝试用正多边形进行镶嵌，并观察镶嵌后的图形有什么特点。
八年级数学下册课件-19.4 综合与实践 多边形的镶嵌1-沪科版
一个内 能否平 角度数 面镶嵌
正三角形 60°
能
正方形
90°
能
正五边形 108° 不能
正六边形 120°
能
沪科版数学科八年级下册19章第4节
图形
一个顶点周围 正多边形的个 数
6
4
3
沪科版数学科八年级下册19章第4节
思考：
为什么边长相等的正五边形不能镶嵌， 而边长相等的正六边形能镶嵌？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
你有哪些收获？
1. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形.
2. 用一种形状、大小完全相同的一般三角 形、四边形也能进行平面镶嵌。
3. 两种或两种以上的正多边形组合在一起 可以进行平面镶嵌。
沪科版数学科八年级下册19章第4节
2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶 点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°
解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个
正六边形的角，则:
60m+120n=360
即：m+2n=6 所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
用边长相同的正方形能否镶嵌？
沪科版数学科八年级下册19章第4节
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
用正五边形能否镶嵌？
∠1+∠2+∠3=?
13 2
正五边形不可以镶嵌
沪科版数学科八年级下册19章第4节
沪科版八年级数学下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课件
探究二
用一种任意的三角形或四边形能否作平面镶嵌？
结论：用一种任意 的三角形可以进行 平面镶嵌.
结论：用一种任意 的四边形可以进行 平面镶嵌.
小结
只要保证每个拼接处的几个角恰好形 成一个周角，它们的和为360°；同一种任 意三角形或四边形可以镶嵌.
动手操作
请你分别按下列要求设计一个多边形的 镶嵌图案： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）同时用三种正多边形.
（1）只用一种正多边形
（2）同时用两种正多边形
（2）同时用三种正多边形
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
结论
6×60°= 360° 能镶嵌
4×90°= 360° 能镶嵌
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
用同一种正多边形镶嵌，只有_正__三__角__形__、 __正_方__形__和_正__六_边__形__可镶嵌平面，用其它正多 边形不能镶嵌平面．
探究一
若只用同一种正多边形进行镶嵌，哪些图形可以？
1.用边长相同的正三角形能否镶嵌？
2.用边长相同的正方形能否镶嵌？
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教学设计2
沪科版数学八年级下册《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》教学设计2一. 教材分析《19.4 综合与实践多边形的镶嵌》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
这一节主要让学生了解和掌握多边形的镶嵌原理，能够运用镶嵌的知识解决一些实际问题。
在教材中，已经给出了正多边形镶嵌的条件，本节课的目标是让学生通过实践活动，进一步理解和掌握这一条件，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了多边形的性质，正多边形的定义，以及平面图形的密铺等知识。
他们对这些知识有一定的了解，但可能对多边形的镶嵌原理理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践活动，自己发现和总结正多边形镶嵌的条件。
三. 教学目标1.了解正多边形镶嵌的条件，能够判断一个正多边形是否能够镶嵌。
2.能够通过实践活动，运用镶嵌的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正多边形镶嵌的条件。
2.如何判断一个正多边形是否能够镶嵌。
五. 教学方法采用问题驱动法、实践活动法和引导发现法进行教学。
通过提出问题，引导学生进行观察和思考，然后通过实践活动，让学生自己发现和总结正多边形镶嵌的条件。
六. 教学准备1.正多边形的模型或图片。
2.剪刀、彩纸等手工材料。
3.计时器。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的镶嵌图案，如地板、瓷砖等，引导学生观察和思考：这些图案是如何形成的？它们有什么共同的特点？2. 呈现（10分钟）教师提出问题：正多边形能否镶嵌？如果能，需要满足什么条件？然后引导学生通过小组合作，进行手工实践活动，尝试用正多边形进行镶嵌。
3. 操练（10分钟）学生在小组内，根据教师提供的要求，用彩纸剪出正多边形，并进行镶嵌实践活动。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
4. 巩固（5分钟）教师邀请学生分享他们的实践活动结果，并解释为什么他们的镶嵌是成功的。
通过这个环节，让学生巩固对正多边形镶嵌条件的理解。
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的和恰好是这个三角形的内角和的___ 两 倍， 360o 也就是它们的和为____.
• 用同一种形状、大小 完全相同的四边形能 吗？
结论：
形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
1.任意形状大小相同的四边形___ 镶嵌. 可以
四 个角，而这___ 四个 2.在每个拼接点处有___ 角的和恰好是这个四边形的四个内角之 360º ___, 和 也就是它们的和为____.
• 用边长相同的正五边 形能否镶嵌？
1 3 2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能 镶嵌？
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌 一个平面区域，需使得拼接点处的 所有内角之和等于360°．
一个内 角度数
能否平 面镶嵌
图形
一个顶点周围 正多边形的个 数 6
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
什么叫平面镶嵌？
定义：
用一些形状相同或不同的多边形把 平面的一部分完全覆盖，使图形间既无 缝隙又不重叠，在几何里面这叫做平面 镶嵌。镶嵌也叫密铺。 注意：各种图形拼接后要既无缝隙， 又不重叠
探究 （一）
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多 边形能镶嵌成一个平面区域？
探究（二）
用两种正多边形镶嵌(边长相等)， 哪些能镶嵌成一个平面区域?
用正三角形和正方形行 吗？
3个正三角形+2个正方形
用正三角形和正六边形 行吗？
2个正三角形+2个正六边形
4个正三角形+1个正六边形
用正方形和正八边形行 吗？
1个正方形+2个正八边形
收获 当拼接点处的所有角之和是360º时， 就能拼成一个平面图形。 相信你能行：
作业
请同学们收集生活中的各种镶 嵌图案，与同学交流并研究它们 的构成和拼接的方法。
正三角形
60°
能
正方形
90°
能
4
正五边形
108°
不能
正六边形
120°
能
3
小结：
要用一种正多边形镶嵌成一个平面的 关键是看：这种正多边形的一个内角的倍 数是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每个 内角都是90°，正六边形的每个内角都 120°,这三种正多边形的一个内角的倍数 都是360°,而其他的正多边形的每个内角 的倍数都不是360°，所以说：在正多边 形里只有正三角形、正四边形、正六边形 可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
• 用边长相等正三角形 能镶嵌吗？
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60° 60°
6个正三角形可以镶嵌
用边长相同的正方形能 否镶嵌？
用边长相等的正方形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
• 用边长相等的正六边 形能镶嵌吗？
正六边形的平面镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
要用图形不留空隙、不重叠地 镶嵌一个平面区域，需使得拼接点 处的所有角之和等于360°。
结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形.
结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形、 四边形也能进行平面镶嵌
动手操作
请同学们每人设计一个用多边 形镶嵌的图案，完成后在组内交 流。
请你用2块正五角形、1块正十边 形（边长相同）平铺地面？
2个正五边形+1个正十边形
探究（三）
仅用同一种形状、大小完全相同的 非正多边形能进行平面镶嵌吗？
• 用同一种形状、大小 完全相同的三角形能 吗？
结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
可以镶嵌 1.任意形状、大小相同的三角形都____ 六 个角，而这___ 六 个角 2.在每个拼接点处有___
上面我们讨论的一般三角形和四 边形都可以平面镶嵌，因为三角 形的内角和是180°，四边形内 角和是360°它们的内角和的整 数倍都是360°，那么其它的一 般多边形能进行镶嵌吗？
例如：在五边形中，内角和540°，已 经超过360°，即每一个内角拼接在一 起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含 义。当边数越大时，内角和也越大，更 不符合要求，因此边数大于4的一般多边 形不可以平面镶嵌。