金安苑学校九年级上册数学期中试卷2
新九年级(上)数学期中考试试题(含答案)
新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)一、选择题：（本大题满分30分，共10小题，每题3分．）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3＝0 B．x2﹣3y＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣＝02．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数y＝﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝mC．最大值为0 D．与y轴不相交4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+95．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）6．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝10358．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（）A．90°B．120°C．135°D．150°9．如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分）11．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则m的值为．12．若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）13．已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆锥的侧面积为．14．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC 于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF＝OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；（3）BE+BF＝OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF 的面积之和最大时，AE＝．三、解答题：（本大题满分102分，共9小题）17．解方程：3x2﹣x﹣1＝0．18．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1；（2）直接写出A1、C1点的坐标，并求弧AA1的长．19．用一条长为40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能否围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝﹣6x1x2时，求m的值．21．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．22．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．前40天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝x+25（1≤t≤40且t为整数）；（1）认真分析表中的数据，用所学过的知识确定m（件）与t（天）之间是满足一次函数的关系还是二次函数的关系？并利用这些数据求m（件）与t（天）之间得函数关系式；（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？23．△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．（1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF＝CG（2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD＝ME．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（Ⅰ）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（Ⅱ）如抛物线的顶点为P，若∠APB＝120°，求顶点P的坐标及a的值；（Ⅲ）若a＞0，且在抛物线上存在点N，使得∠ANB＝90°，是直接写出a的取值范围．25．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3＝0 B．x2﹣3y＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣＝0 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、方程x+3＝0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y＝0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣＝0是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．对于函数y＝﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝mC．最大值为0 D．与y轴不相交【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：对于函数y＝﹣2（x﹣m）2的图象，∵a＝﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x＝m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+9【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．5．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵P（﹣3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，﹣4），故选：C．6．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°【分析】由△ABD经旋转后到达△ACE的位置，而AB＝AC，根据旋转的性质得到∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选：B．7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：B．8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（）A．90°B．120°C．135°D．150°【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A＝30°，同理可得∠B＝30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD＝OC＝OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A＝30°，同理可得∠B＝30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，故选：B．9．如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由题意易证得△OAD≌△OED，又由等腰三角形的性质，可得∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO，由AB为半圆直径，利用圆周角定理，可求得∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，然后由等角的余角相等，求得∠DAB＝∠BCE，即可得∠BCE＝∠DCA＝∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO．【解答】解：∵AD＝DE，AO＝DO＝OE，∴△OAD≌△OED，∴∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∵AD＝DE，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD，∠BCE＝90°﹣∠DBE，∴∠DAB＝∠BCE，∴∠BCE＝∠DCA＝∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO，则与∠BCE相等的角有5个．故选：D．10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2【分析】由于点P（x0，y0）是该抛物线的顶点且y0≤y2＜y1，可得出抛物线开口向上，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系，进而可得出﹣＜4，即x0＜4，此题得解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴﹣＜＝4，∴x0＜4．故选：A．二．填空题（共6小题）11．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则m的值为﹣4 ．【分析】把x＝1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入得：4+m＝0解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．12．若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．（用＜号连接）【分析】将二次函数y＝x2+4x﹣5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l，y2，y3的大小．【解答】解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．13．已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆锥的侧面积为12πcm2．【分析】把已知数据代入圆锥的侧面积公式，计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积＝×6π×4＝12π（cm2），故答案为：12πcm2．14．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为（2，﹣4）．【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得答案．【解答】解：将函数y＝x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣3﹣1，即y＝（x﹣2）2﹣4，其顶点坐标为（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF ＝BF＝AE＝BG＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在R t△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC 于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1）（2）（3）．（1）EF＝OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；（3）BE+BF＝OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF 的面积之和最大时，AE＝．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF＝S△BOC＝S正方形ABCD，则可证得结论；（3）由BE＝CF，可得BE+BF＝BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF＝OA；（4）首先设AE＝x，则BE＝CF＝1﹣x，BF＝x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∴∠BOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF+∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，BE＝CF，∴EF＝OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF＝S△BOE+S△BOE＝S△BOE+S△COF＝S△BOC＝S正方形ABCD，∴S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；故正确；（3）∴BE+BF＝BF+CF＝BC＝OA；故正确；（4）过点O作OH⊥BC，∵BC＝1，∴OH＝BC＝，设AE＝x，则BE＝CF＝1﹣x，BF＝x，∴S△BEF+S△COF＝BE•BF+CF•OH＝x（1﹣x）+（1﹣x）×＝﹣（x﹣）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；故错误；故答案为（1）（2）（3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：3x2﹣x﹣1＝0．【分析】利用求根公式x＝进行解答即可．【解答】解：3x2﹣x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1∴△＝b2﹣4ac＝13，则x＝，解得x1＝，x2＝．18．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1；（2）直接写出A1、C1点的坐标，并求弧AA1的长．【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可．（2）根据A1，C1的位置写出坐标即可，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（﹣1，1），C1（0，2）．的长＝＝．19．用一条长为40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能否围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【分析】分别根据情况设出长方形的长，利用周长40表示出宽，根据面积作为相等关系列方程求解即可．如果有解则能够围成，如果无解则不能围成．【解答】解：设围成面积为75cm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）＝75整理，得x2﹣20x+75＝0解方程，得x1＝5，x2＝15∵当长＞宽∴x＝15即这个长方形的长为15cm，则它的宽为5cm．同理，设围成面积为101cm2的长方形的长为ycm，依题意，得y（40÷2﹣y）＝101整理，得y2﹣20y+101＝0∵△＝b2﹣4ac＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的长方形．答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的长方形的面积为75cm2；用一条长40cm的绳子不能围成面积为101cm2的长方形20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝﹣6x1x2时，求m的值．【分析】（1）由二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可知x1+x2＝、x1•x2＝﹣，结合x12+x22＝﹣6x1x2即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．∴m的取值范围为m≥﹣1且m≠0．（2）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝﹣6x1•x2，∴（）2+＝，解得：m＝1，经检验，m＝1是分式方程的解．∵m≥﹣1且m≠0，∴m的值为1．21．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．【分析】欲证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OE⊥AC于E 点，证明OE＝OD．【解答】证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC＝90°，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴∠ODB＝∠OEC；（3分）又∵O是BC的中点，∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△OBD≌△OCE，（6分）∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．（9分）22．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．前40天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝x+25（1≤t≤40且t为整数）；（1）认真分析表中的数据，用所学过的知识确定m（件）与t（天）之间是满足一次函数的关系还是二次函数的关系？并利用这些数据求m（件）与t（天）之间得函数关系式；（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售1件，所以判断为一次函数关系式，待定系数法求解可得解析式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得出结论．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当时间t每增加1天，日销售量相应减少1件，∴m与t满足一次函数关系，设m＝kt+b，将（1，51）、（3，49）代入，得：，解得：，∴m与t的函数关系为：m＝﹣t+52；（2）设日销售利润为P，当1≤t≤20时，P＝（﹣t+52）（t+25﹣20）＝﹣（t﹣16）2+324，∴当t＝16时，P有最大值，最大值为324元；当21≤t≤40时，P＝（﹣t+52）（﹣t+40﹣20）＝（t﹣46）2﹣18，∵当t＜46时，P随t的增大而减小，∴当t＝21时，P取得最大值，最大值为（21﹣46）2﹣18＝294.5元；∵324＞294.5，∴第16天时，销售利润最大，最大利润为324元．23．△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．（1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF＝CG（2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD＝ME．【分析】（1）先根据SAS判定△EBC≌△DAC，得出∠CDA＝∠CEB，再根据ASA判定△DCG≌△ECF，即可得出CF＝CG；（2）先根据SAS判定△EBC≌△DAC，得出∠CDA＝∠CEB，再连接CM，根据HL判定Rt△CDM≌Rt△CEM，即可得出MD＝ME．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，CD＝CE，CA＝CB，∴当B，C，D在同一直线上时，∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝120°，在△EBC和△DAC中，，∴△EBC≌△DAC（SAS），∴∠CDA＝∠CEB，在△DCG和△ECF中，，∴△DCG≌△ECF（ASA），∴CF＝CG；（2）如图2，∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，CD＝CE，CA＝CB，∴∠BCE＝∠ACD，在△EBC和△DAC中，，∴△EBC≌△DAC（SAS），∴∠CDA＝∠CEB，∵AD⊥CD，∴∠CEB＝∠CDA＝90°＝∠CEM，连接CM，则在Rt△CDM和Rt△CEM中，，∴Rt△CDM≌Rt△CEM（HL），∴MD＝ME．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（Ⅰ）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（Ⅱ）如抛物线的顶点为P，若∠APB＝120°，求顶点P的坐标及a的值；（Ⅲ）若a＞0，且在抛物线上存在点N，使得∠ANB＝90°，是直接写出a的取值范围．【分析】（Ⅰ）令y＝0得：ax2+2ax﹣3a＝0，解关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，然后可求得AB的长，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴方程；（Ⅱ）如图1所示，利用抛物线的对称性可知：AH＝2，∠APH＝60°，然后可求得PH＝，从而可的点P的坐标，最后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值；（Ⅲ）以AB为直径作⊙H，则点N在⊙H上，当点P在⊙H上或点P在⊙H外时，∠ANB＝90°，故此HP≥2，接下来，依据HP≥2列不等式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）令y＝0得：ax2+2ax﹣3a＝0，即a（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0）、B（1，0）．∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，AB＝4．（Ⅱ）如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点H．∵∠APB＝120°，AB＝4，PH在对称轴上，∴AH＝2，∠APH＝60°．∴PH＝．∴点P的坐标为（﹣1，±）．将点P的坐标代入得：±＝﹣4a，解得a＝±．（Ⅲ）如图2所示：以AB为直径作⊙H．∵当∠ANB＝90°，∴点N在⊙H上．∵点N在抛物线上，∴点N为抛物线与⊙H的交点．∴点P在圆上或点P在圆外．∴HP≥2．∵将x＝﹣1代入得：y＝﹣4a．∴HP＝4a．∴4a≥2，解得a≥．∴a的取值范围是a≥．25．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB 是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG＝2∠MBG．易得∠OCA＝60°，从而得到∠MBG＝60°，进而得到∠MQG＝120°，所以∠MQG是定值．【解答】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO＝DO．∵AD＝2，∴OA＝．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP＝1．∴PA＝＝2．∴BP＝CP＝2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP＝∠AOP，∠HPM＝∠OPA，MP＝AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH＝OA＝，PH＝PO＝1．∴OH＝2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC＝90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE＝90°．∴∠BMC＝∠BGE＝90°．∵点Q是BE的中点，∴QM＝QE＝QB＝QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG＝2∠MBG．∵∠COA＝90°，OC＝1，OA＝，∴tan∠OCA＝＝．∴∠OCA＝60°．∴∠MBC＝∠BCA＝60°．∴∠MQG＝120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．新九年级上册数学期中考试题(含答案)一、选择题：每小题3分，共36分1．下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A．①②B．③④C．②③D．①③2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝，c＝，d＝2C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝，d＝23．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的3倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（9，3）B．（3，3）C．（6，6）D．（6，4）4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC＝6，点P是对角线AC上的一点，过点P作PF⊥AD，PE⊥CD，则PF+PE 的值为（）A．3B．3 C．2D．65．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2+4x+10＝0 D．x2+4x﹣5＝07．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A．B．C．D．8．函数y1＝x﹣k与y2＝（k≠0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（）A．B．C．D．9．在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y110．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：112．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题：每小题3分，共18分．13．若＝，则＝14．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝．15．a，b为实数且（a2+b2）2+4（a2+b2）＝5，则a2+b2＝．16．如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．17．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是m．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．三、解答题：本大题共66分19．（12分）解答下列各题：（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足＝＝，求的值20．（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况．随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是；请补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足+＝2，求m的值．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．23．（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？24．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．25．（12分）矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．参考答案一、选择题1．下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A．①②B．③④C．②③D．①③【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①当二次项系数a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程；故本选项错误；②（k2+1）x2+kx+1＝0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；③由原方程，得x2﹣6x﹣8＝0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；④由原方程，得12x﹣9＝0，未知数的最高次数是1；故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝，c＝，d＝2C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝，d＝2【分析】根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以解决．解：∵，故选项A中的线段成比例；∵，故选项B中的线段成比例；∵，故选项C中的线段不成比例；∵，故选项D中的线段成比例；故选：C．【点评】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的3倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（9，3）B．（3，3）C．（6，6）D．（6，4）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD，∵点A的坐标为（2，2）、∴点C的坐标为（2×3，2×3），即（6，6），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC＝6，点P是对角线AC上的一点，过点P作PF⊥AD，PE⊥CD，则PF+PE 的值为（）A．3B．3 C．2D．6【分析】由正方形的性质得出∠PAF＝∠PCE＝45°，证出△APF和△CPE是等腰直角三角形，得出PF＝AP，PE＝PC，即可得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠PAF＝∠PCE＝45°，∵PF⊥AD，PE⊥CD，∴△APF和△CPE是等腰直角三角形，∴PF＝AP，PE＝PC，∴PF+PE＝（AP+PC）＝AC＝3；故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【分析】根据黄金分割的定义得到BC2＝AC•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1＝BC2，S2＝AC•AB，即可得到S1＝S2．解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2＝AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1＝BC2，S2＝AC•AB，∴S1＝S2．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．6．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2+4x+10＝0 D．x2+4x﹣5＝0【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2＝﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．解：A、x2+2x﹣4＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣4，∴b2﹣4ac＝4+16＝20＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣2，本选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣16＝0，设方程的两个根为x1，x2，。
2022-2023九上期中二中初三上期中数学试卷
北京二中教育集团2022—2023学年度第一学期初三数学期中考试试卷考查目标1． 知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》．2． 能力：数学运算能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，实际应用能力，几何作图能力，数形结合能力．学业成绩考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共14页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题纸6页。
全卷共三道大题，28道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4．考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1.道路千万条，安全第一条，以下是一些常见的交通标识，其中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.抛物线y ＝(x +2)2 -1的顶点坐标是 A ．(2，1)B ．(-2，1)C ．(-2， -1)D ．(2，-1)班级姓名考号座位号密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------yx3.将方程x 2﹣6x +1＝0配方后，原方程可变形为 A ．（x ﹣3）2＝8B ．（x ﹣3）2＝﹣10C ．（x +3）2＝﹣10D ．（x +3）2＝84.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若∠E ＝80°，△AFC 是以FC 为底边的等腰三角形，则∠BAC 的度数为 A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°5.如图，已知⊙I 是△ABC 的内切圆，点I 是内心，若∠A ＝28°，则∠BIC 等于 A ．99°B ．102°C ．104°D ．152°6.如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为15πcm ，母线长为20cm ，则这个扇形的圆心角的度数是 A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°第4题图 第5题图 第6题图 7.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列四个说法中： ①a +2b=0；②a +b +c <0；③ax 2+bx +c =0的两个解是 x 1=－2，x 2=4；④当x ≤0时，y 随x 的增大而减小； 正确的个数是A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 8. 如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为x m ，另一边的长为y m ，矩形的面积为S m 2．当x 在一定范围内变化时，y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是 A ．一次函数关系，二次函数关系 B ．正例函数关系，二次函数关系 C ．二次函数关系，正例函数关系D ．二次函数关系，一次函数关系第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题2分，共16分）9．如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是_________．10．将抛物线y＝﹣3x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数解析式为．11．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为__________________．12．如图，直线y=kx+b与抛物线y=-x2+2x+3交于点A，B，点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式-x2+2x+3>kx+b的解集为．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的顶点A在y轴的正半轴上，已知点B（﹣2，0）、C（2，0）、D（4，0），将△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，则图中阴影部分图形的面积为．第12题图第13题图14．北京中轴线申遗已确定天安门等14处遗产点.北京的南北中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，北京城另一条重要的东西线是长安街.我们以天安门为原点，分别以长安街的正东方向和中轴线的正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,单位长度为1km.表示前门的点A的坐标为（0，-1.5），表示朝阳门的点B的坐标为（4，3），表示广安门的点C的坐标为（-5，-2）.这几个点中，距离天安门5km以内的点是__________.15．二次函数y＝x2+2x﹣3，当﹣5≤x<﹣2时，y的取值范围是_________．16．如图，在⊙O中，直径AB＝2，延长AB至C，使BC＝OB，点D在⊙O 上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE 的最大值为．三、解答题（共68分）17．（4分）解方程：x(2x+1)=4x+2．18．（5分）若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，求3﹣2m2+2m 的值．19．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到对应的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△ABC的外接圆的圆心坐标是_________．密封线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20．（5分）下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知：如图1，⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形． 作法：①作⊙O 的直径AB ；②作直径AB 的垂直平分线MN 交⊙O 于 点C ，D ；③连接AC ，BC ，AD ，BD ． 图1 图2 ∴四边形ACBD 就是所求作的正方形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠AOC ＝∠COB ＝∠BOD ＝∠DOA ＝90°．∴AC ＝BC ＝BD ＝AD ．（ ）（填推理依据） ∴四边形ACBD 是菱形．（ ）（填推理依据） ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．（ ）（填推理依据） ∴四边形ACBD 是正方形．21．（6分）关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x +1＝0有两个实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两根为x 1，x 2，当k 为满足条件的最大整数时，求x 1+x 2的值．班级姓名考号 座位号密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22．（5分）如图是广场喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，水流的落地点C到喷水枪底部B 的距离为2.5m，喷水枪AB应为多长？请你在以BC所在直线为x轴，AB 所在直线为y轴的平面直角坐标系中解决问题．23．（6分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x……﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …….y……. 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 ……. （1）求二次函数的解析式并在坐标系中画出该函数图象；（2）该二次函数的图象与直线y=n有两个交点A，B，若AB>3，直接写出n 的取值范围．24．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠C ＝2∠A ，DE 是⊙O 的直径，连接BD ．（1）求∠A 的度数；（2）若⊙O 直径为4，求BD 的长．25．（6分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ，交⊙O 于点C ，连接CO 并延长CO 与AB 的延长线交于点D ，连接AC ．(1)求证：AC 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 半径为3，OD=5．求线段AD 的长．26．（6分） 在平面直角坐标系xOy 中，点(-1，m )，(2，n )在抛物线y ＝ax 2+bx +c（a<0）上，设抛物线的对称轴为x=h ．（1）当c =﹣3，b =4a 时，求抛物线与y 轴交点的坐标及h 的值，并直接写出m 、n 的大小关系；（2）点（x 0，n ）（x 0≠2）在抛物线上，若m<n<c ，求h 的取值范围及x 0的取值范围．EAOD CB27．（7分）如图，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO，N是AB边上一点，连接ON，将线段ON绕点O逆时针旋转90°得到线段OM，连接AM．（1）依题意补全图形并求∠MAO的度数；（2）连接MN交AO于点P，用等式表示线段OP，MP，NP之间的数量关系并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N和点P．给出如下定义：如果图形M，N上分别存在点E，F，使得点E，F关于点P中心对称，那么称点P为图形M，N的关联点．特别地，当E，P，F三点重合时，点P 也为其关联点．已知点A（3，0），B（2，1）．（1）在点（-2，-2），（-2，-1），（-1，-1）中，点C的坐标为时，点O为线段AB，点C的关联点；（2）⊙D的圆心为D（d，0），半径为1．若点O为⊙D，线段AB的关联点，求d的取值范围；（3）⊙O的半径为3，若点T（t，0）为⊙O，线段AB的关联点，直接写出t的取值范围．密封线----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B N。
【人教版】九年级上册期中数学试卷及答案解析 (2)
【人教版】九年级上册期中数学试卷及答案解析 [2]一﹨选择题（每一道小题都给出代号为A﹨B﹨C﹨D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填﹨填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣22．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=193．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=05．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＞1且k≠2D．k＜16．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．167．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=28．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A﹨B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．29．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC= 6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．810．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜二﹨填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC=．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2 a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是．（只填写正确结论的序号）三﹨解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB﹨AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A﹨B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一﹨选择题（每一道小题都给出代号为A﹨B﹨C﹨D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填﹨填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0，解得：m=±2，故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．2．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【分析】先根据垂径定理得CM=DM，，，得出BC=BD，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴BC=BD，∠ACD=∠ADC．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆心角﹨弧﹨弦之间的关系定理，圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根判断即可．【解答】解：A﹨∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0，∴原方程有两个不相等实数根；B﹨∵△=22﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；C﹨∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；D﹨∵△=﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；故选A．【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＞1且k≠2D．k＜1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k﹣2）＞0，解得k＞﹣1，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围k＞﹣1且k≠2，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．16【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：排列组成的图形都是三角形，第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…由此得出第n个图形共有1+2 +3+4+…+n=n（n+1），由此联立方程求得n的数值即可．【解答】解：∵第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…∴第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），∴n（n+1）=210，解得：n=20．故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出点的排列规律，利用规律解决问题．7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为两点的纵坐标都为4，所以可判此两点是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵两点的纵坐标都为4，∴此两点是一对对称点，∴对称轴x===1．故选B．【点评】本题考查了如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x=求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A﹨B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连接OC，如图所示：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理﹨圆内接四边形的性质﹨等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC= 6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG ，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG．在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角的性质，圆心角﹨弧﹨弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．关键是正确作出辅助线．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口判断a的符号，根据y轴的交点判断c的符号，根据对称轴b用a表示出的代数式，进而根据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b，对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，图象与y轴的交点﹣1＜c＜0，因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．故选：D．【点评】此题考查二次函数图象与系数的关系，对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．二﹨填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是（﹣3，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1，∴顶点坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，是解决问题的关键．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为﹣1或4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把a2﹣3ab﹣4b2=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=﹣b ，然后利用分式的性质计算的值．【解答】解：（a﹣4b）（a+b）=0，a﹣4b=0或a+b=0，所以a=4b或a=﹣b，当a=4b时，=4；当a=﹣b时，=﹣1，所以的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是x1=﹣2，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-【分析】把后面一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2（a，m，c均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+c=0变形为a[（x﹣1）+m]2+c=0，即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2，解得x=﹣2或x=3．故方程a（x+m﹣1）2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC= 100°．【考点】圆周角定理．【分析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得B D的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===8（cm）；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，∴AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===4（cm）．故答案为：8或4．【点评】本题考查的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2 a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是①﹨④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号，根据a﹨x0﹣x1﹨x0﹣x2的符号可确定a（x0﹣x1）（x0﹣x2）的符号．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1（a＜0），可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；∵a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故④正确．综上所述：①﹨④正确．故答案为①﹨④．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的大小决定于a的符号及﹣与﹣1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．三﹨解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+）=0，x﹣2=0或3x+=0，所以x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax（x﹣8），然后把顶点坐标代入求出a即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，而抛物线在x轴上截得的线段长为8，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，2）代入得a•4•（﹣4）=2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣x（x﹣8），即y=﹣x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m，n 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意得：解得：，则m2+n2=（﹣2）2+12=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队比赛总场数=x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加比赛，依题意列方程x（x﹣1）=45，解得：x1=10，x2=﹣19（不合题意，舍去），答：初中组共有10个队参加比赛．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角﹨弧﹨弦的关系；菱形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆心角﹨弧﹨弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，则可判断△ABC是等边三角形，所以A B=BC=CA，于是根据圆心角﹨弧﹨弦的关系即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，由D是的中点得=，则根据圆周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，则OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以O A=AD=DB=BO，于是可判断四边形OADB是菱形．【解答】证明：（1）∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【点评】本题考查了圆心角﹨弧﹨弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹨两条弧﹨两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定﹨等边三角形的判定与性质和圆周角定理．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB﹨AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB﹨AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2﹣15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r ，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【点评】此题考查了切线的判定﹨正方形的性质﹨角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5‘5）2+2402‘5，当x=5‘5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5‘5）2+2402‘5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5‘5时，y有最大值2402‘5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A﹨B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC 与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y 得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A﹨B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；。
【精编 精品】九年级上学期期中考试数学试题2(含答案)
第一学期九年级期中联考数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确）1.方程x2=4x的解是（）A． x=4 B． x=2 C． x=4或x=0 D． x=02.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•ACD．AD AB AB BC4.用配方法解方程x2-4x-2=0,变形后为（）A.（x-2）2=6B.（x-4）2= 6C.（x-2）2= 2D.（x+2）2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A． 24 B． 18 C． 16 D． 6第3题图①② ③6.关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=xk与y=kx+3的图像大致是（ ）A B C D 8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．19D ．1169.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
金安苑学校九年级上册反比例函数练习卷(2)
第1页，共8页班级 姓名 考场__________________________装 订一、选择题．（每小题3分，共39分.）1．下列函数中，反比例函数是（ ） A.x (y －1)＝1 B.y ＝1x ＋1 C.y ＝1x 2 D.y ＝23x2．如果反比例函数y ＝k x的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3．如图，A 为反比例函数y ＝k x图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若S △AOB ＝2，则k 为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．无法确定4．如图，P 、Q 、R 是双曲线y ＝kx（k ＜0）上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线， 垂足分别是A 、B 、C ，连OP 、OQ 、QR 得到△POA 、△QOB 、△ROC ，设它们的面 积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3大小关系是（ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 1＝S 2＝S 3 5．如图，反比例函数y ＝k x（k ≠0，k 是常数）的图象经过A 点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是（ ） A ．（－2，3） B ．（2，－2）C ．（－1，6）D ．（2，－3）6．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx －1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．反比例函数y ＝－3x（x ＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（ ）A ．3B ．－3C ．32D ．－322017年秋学期反比例函数练习卷（2）第2页，共8页8．已知反比例函数y ＝2−3kx（k 为常数）的图象在第一、三象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞23B ．k ＜23C ．k ＞32D ．k ＜329．反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 210．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1 ＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜111．如图，反比例函数y ＝k x（x ＜0）与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A 、B 两点的 横坐标分别为－3，－1．则关于x 的不等式k x＜x ＋4（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜－3B ．－3＜x ＜－1C ．－1＜x ＜0D ．x ＜－3或－1＜x ＜012．已知点（2，－6）在函数y ＝k x 的图象上，则函数y ＝kx （ ）A ．图象经过（－3，－4）B ．在每一个分支，y 随x 的增大而减少C ．图象在第二，四象限D ．图象在第一，三象限13．如图所示，已知点P 为反比例函数y ＝4x（x ＞0）图象上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PA ，PO 分别交于反比例函数y ＝1x图象于B ，C 两点，则△PAC 的面积为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共24分．）14．函数y ＝－2x的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而__________.第3页，共8页15．如果反比例函数y ＝m －2x 的图象在二、四象限，那么实数m 的取值范围是16．u 与t 成反比例，且当u ＝6时，t ＝18，那么u 与t 的函数解析式为___________.17．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝－x2图象上两点，且0＜x 1 ＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是 .18．点P 既在反比例函数y ＝－3x (x ＞0)的图象上，又在一次函数y ＝－x －2的图象上，则P 点的坐标是 .19．对于双曲线y ＝k −3x ，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________.20．函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，则使得y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是___________．21．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx （x ＞0，常数k ＞0）的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )（其中m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为 2，则点B 的坐标为_______.三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.22.（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）s （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出y 与s 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？yO（21题图）x C A (1，2) B (m ，n )0 1 2 3 4 5 s (mm 2)10080604020P (4,32) y (m)第4页，共8页23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A （a ，－2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．24．（本题6分）已知反比例函数y 1＝kx 的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，－2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．25．（本题6分）如图，双曲线y ＝k x与直线y ＝ax ＋b 相交于点A （1，5），B （m ，－2）．⑴分别求双曲线、直线的解析式； ⑵直接写出不等式ax ＋b ＞kx 的解集．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点DO B A yx第5页，共8页的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y ＝kx （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．四、解答题（二）：本大题共10小题，共55分.27. （6分）如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ºC ，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC ，加热5分钟使材料温度达到60ºC 时停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系，（要写出x 的取值 范围）；(2) 根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC 的这段时间内，需要对该材料进行特殊 处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交 于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半第6页，共8页轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．（1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．29．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx ＋n （m ≠0）的图象与反 比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM ＝OM ，OB ＝22，点A 的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．30．（6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x（x ＞0）交于A （2，4），B （a ，1），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．第7页，共8页（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数y ＝m x（x ＞0）的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．31．（8分）如图，在Rt △AOB 中，∠ABO ＝90°，OB ＝4，AB ＝8，且反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象分别交OA 、AB 于点C 和点D ，连结OD ，若S △BOD ＝4， （1）求反比例函数解析式； （2）求C 点坐标．32．（10分）如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数第8页，共8页y ＝1x（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1， △P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直 角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整 数）.(1)求点P 1， P 2， P 3的坐标．(2)猜想并直接写出点P n 的坐标（用含n 的式子表示）．xyA 3P 3A 2P 2A 1P 1O33. （11分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为A (0，23)，B (2，0)直线AB 与反比例函数my x的图像交与点C 和点D （-1，a ）． (1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；(3)将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．。
【人教版】九年级上册期中数学试卷2含答案(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A．1：2B．1：4C．1：D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（ ）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（ ）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）A．1B．2C．3D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（ ）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（ ）A．3B．4C．5D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 ．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是 ．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F 点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
九年级上学期数学期中试卷第2套真题
九年级上学期数学期中试卷一、单选题1. 下列说法正确的是（）A . 顶点在圆上的角是圆周角B . 两边都和圆相交的角是圆周角C . 圆心角是圆周角的2倍D . 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半2. 若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（）A . 4B . ±2C . 2D . ±43. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）4. 抛物线y＝2＋3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5. 设⊙O的直径为m，直线L与⊙O相离，点O到直线L的距离为d，则d与m的关系是A . d=mB . d>mC . d>D . dC沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为________．三、解答题17. 解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18. 已知，二次函数的图象的顶点是，且过，求此二次函数的解析式．19. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.（1）请用尺规作出扇形的对称轴.（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面,求圆锥的底面积.20. 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．21. 如图，在△ABC中，顶点都在格点上，且点B的坐标为（-2，0）．画出△ABC 绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求线段OB旋转时所扫过的面积．（结果保留）22. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．23. 如图，△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝2 ，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．24. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y与售价x之间的函数关系；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25. 有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P 是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.（1）证明：RP=RQ；（2）请探究下列变化：A、变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.证明：RQ为⊙O的切线.B、变化二：运动探求. ①如图2，若OA向上平移，变化一中结论还成立吗？答：________.②如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？。
九年级上学期期中试卷(数学)答案：
九年级上学期期中试卷（数学）答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题卷相应位置上） 9、2 10、0或 1 11、k ＜且k ≠012、－413、x （x ﹣1）=28． 14、25° 15、45°或135°16、8 17、6π18、15π 三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19.(1)12533533,;44x x +-== 3分 (2)x 1 = 3, x 2=2; 3分(3) 1225,25;x x =+=- 3分20、m=2或4； 3分当m=4时x 1=0,x 2=; 6分当m=2时，x=0 8分 21、（1）3 4分（2）略 （每空2分） 22、（1）解：设每千克螃蟹应降价x 元． …1分根据题意，得 （60﹣x ﹣40）（100+×20）=2240． …4分 化简，得 x 2﹣10x+24=0 解得x 1=4，x 2=6．…6分 答：每千克螃蟹应降价4元或6元． …7分 （2）解：由（1）可知每千克螃蟹可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克螃蟹应降价6元． …8分 此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分答：该店应按原售价的九折出售． …10分23.解: (1)如图；标出D,求出坐标D(2,0) …2分 (2)如图；22224225AD AO OD +=+= ……4分作CE ⊥x 轴，垂足为E. ∵ △AOD ≌△DEC题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABDBC.DC∴∠OAD ＝∠CDE又∵∠OAD ＋∠ADO ＝90° ∴∠CDE ＋∠ADO ＝90°∴扇形DAC 的圆心角为90度. ………6分 （3）方法一：∵弧AC 的长度即为圆锥底面圆的周长.90255180180n R l πππ⋅===弧 ………8分设圆锥底面圆半径为r ，则25r ππ= ………11分 ∴52r =………10分方法二：圆锥的侧面积S rlπ侧＝，其中母线l 即为⊙D 的半径25；r 为圆锥的底面半径. 又扇形DAC 的面积：2290(25)5360360n R S πππ==扇形＝∴ 255r ππ⋅= ∴52r =24.、（1）连结OD,求出OE=4 2分 进而求出OF=22 4分223423.DF CD ==（2）求出 进而求出 6分8分25、解：（1）证明：连结OE ，∵OD=OE ，∴∠ODE=∠OED 2分∵⊙O 与边 AC 相切于点E ， ∴OE ⊥AE 。
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教师寄语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行。
一、选择题．（每小题3
分，共
30分.）
1.方程x (x ＋1)＝0的解是( )
A.x ＝0
B.x ＝1
C.x 1＝0，x 2＝1
D.x 1＝0，x 2＝－1 2.若
，则
的值为( )
A.1
B.
C.
D.
3.一元二次方程2810x x --=配方后可变形为( ) A ．2(4)17x += B ．2(4)15x +=
C.2(4)17x -= D ．2(4)15x -= 4.如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，2
1
=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为( )
A.8 cm
B.12 cm
C.11 cm
D.10 cm
5.已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m <-1 B.m >1 C.m <1且m ≠0 D.m >-1且m ≠0
6.如图，已知直线a∥b∥c，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ） A.6 B.5.5 C.5 D.4.5
题号 一 二 三 四 总分 得分
2017年秋学期期中试卷
九年级 数学 第8题图
第7题图
第6题图
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7．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于( )
A.36米
B.6米
C.33米
D.3米 8．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )
A.1：2
B.1：4
C.1：5
D.1：6 9.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A.
9
4
B.31
C.61
D.9
1
10.如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，
在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为( ) A.1112 B.3212+n C.512 D.3
212-n
二、填空题（每小题4分，共32分．）
11.方程2x x =的解是___________________.
12.正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积为__________.
13.若2
35c
b a ＝＝，且8＝＋－
c b a ，则a ＝______.
14.已知菱形的面积为242cm ，一条对角线长为6cm ，,则这个菱形的周长是__
.
15.某数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，测得1.5米的标杆影子长为1米，同一时刻旗杆的影长是6米，则旗杆的高度为 米． 16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．
第10题图
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第16题图
17．如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，A B=6cm ，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为 cm 2．
18．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上，点D 落在D′处，C′D′交AE 于点M ．若AB=6，BC=9，则AM 的长为 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.
19.解方程（每小题5分，共10分）
（1）0322=--x x （2）2
-1+2-1=0x x x （）（）
20.（本题7分）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？
第17题图
第18题图
21.( 本题6分)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若mn＋m＋n＝2，求a的值．
22．（本题6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A
1B
1
C
1
，点C
1
的坐标
是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A
2B
2
C
2
，使△A
2
B
2
C
2
与△ABC位
似，且位似比为2：1，点C
2
的坐标是；
（3）△A
2B
2
C
2
的面积是平方单位．
23.（本题7分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
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四、解答题（二）：本大题共6小题，共50分.
24.（本题10分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF.
（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC=600，求∠EFD 的度数.
25．(8分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与底面保持平行并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度．
26.（本题10分）如图，在正方形
中，
分别是边
上的点
连接
并延长交的延长线于点
（1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求的长．
27．（本题10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
28．（本题12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB 的面积的？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
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