【初中】初中数学方程的解法及应用
人教版初中数学中考复习一轮复习——一元二次方程解法及其应用(1)
D 1．(2021·河南) 若方程 x2-2x+m=0没有实数根，则 m的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D． 3
2．（2021•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等 的实数根，则实数k的值为 k 9．
3．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，
a 1,b 3, c 4
b2 4ac -3 2 41（- 4） 9 16 25 0
所以方程有两个不等实数根
x b 3 25 3 5
2a
2
2
x1 4, x2 1
考点二：一元二次方程的解法
1x2 3x 4
2x2 6x 7 0
32 x2 4x 5 0
解：a 1,b (k 3),c 1 k
b2 4ac (k 3)2 41 (1 k) k 2 2k 5 k 2 2k 1 4 (k 1)2 4
因为(k 1)2 4 0, 所以方程有两个不等实数根。
考点三：判别式和一元二次方程根的情况
5．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中
考点二：一元二次方程的解法
2.配方法
对应练习： 1x2 4x 1 0
22x2 8x 3 0
12x2 1 3x
22x2 8x 3 0 x2 4x 3 0
2
x2 4x 3 2
x2 4x 4 3 4 2
x22 11 2
x 2 22 2
x1 2
22 ,x 2
变式2．若方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的 取值范围是（a 1且a 0 ）
初中二年级数学解方程方法技巧
初中二年级数学解方程方法技巧1.一元一次方程的解法一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。
解一元一次方程的方法有：- 平移法：将未知数项和常数项移到等号的两边，通过移项、化简和运算，找到未知数的值。
平移法：将未知数项和常数项移到等号的两边，通过移项、化简和运算，找到未知数的值。
- 等价法：对等号两边进行同样的变换，使方程变为等价的简单形式，在观察方程的性质后求解未知数的值。
等价法：对等号两边进行同样的变换，使方程变为等价的简单形式，在观察方程的性质后求解未知数的值。
2.一元二次方程的解法一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程。
解一元二次方程的方法有：- 因式分解法：将方程转化为两个一次方程，然后解出未知数的值。
因式分解法：将方程转化为两个一次方程，然后解出未知数的值。
- 配方法：通过将方程化简为完全平方形式，然后求解未知数的值。
配方法：通过将方程化简为完全平方形式，然后求解未知数的值。
- 公式法：利用求根公式，直接求出未知数的值。
公式法：利用求根公式，直接求出未知数的值。
3.应用题的解法数学中的应用题常常需要通过解方程来求解。
解这类问题的关键是将问题转化为一个方程，并通过解方程来得到答案。
解应用题的方法有：- 列式解法：根据问题的条件，列出相应的方程或不等式，然后解方程或不等式得到答案。
列式解法：根据问题的条件，列出相应的方程或不等式，然后解方程或不等式得到答案。
- 代数解法：通过定义未知数，并利用相关的方程或不等式，解出未知数的值。
代数解法：通过定义未知数，并利用相关的方程或不等式，解出未知数的值。
以上是初中二年级数学解方程的常见方法和技巧，希望对你有帮助！。
初中数学二次函数的解法与应用知识点总结
初中数学二次函数的解法与应用知识点总结二次函数是初中数学中重要的内容之一，它在代数与几何中都有广泛的应用。
本文将总结二次函数的解法与应用知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、二次函数的标准形式与一般形式二次函数的标准形式为：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
二次函数的一般形式为：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 可以是任意实数。
二、二次函数图像的性质1. 开口方向：- 当 a > 0 时，二次函数开口朝上；- 当 a < 0 时，二次函数开口朝下。
2. 对称轴：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其对称轴为 x = -b / (2a)。
对称轴平分了抛物线，并且抛物线上任意两点关于对称轴对称。
3. 最值点：- 当 a > 0 时，二次函数的最小值为 c - (b² / (4a))，对应的 x 坐标为-b / (2a)；- 当 a < 0 时，二次函数的最大值为 c - (b² / (4a))，对应的 x 坐标为-b / (2a)。
三、二次函数的解法1. 求零点：通过解二次方程 ax² + bx + c = 0 来求二次函数的零点。
- 当Δ = b² - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ = b² - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根；- 当Δ = b² - 4ac < 0 时，方程无实数根。
2. 求顶点：二次函数的顶点为最值点，可通过顶点公式 x = -b / (2a) 来求得。
四、二次函数的应用知识点1. 面积与最值：在给定条件下，一个矩形的面积最大或最小值可以由一个二次函数的最值点确定。
2. 抛物线的运动轨迹：- 在自由落体的问题中，我们可以利用二次函数来建立小球的运动模型；- 在抛体运动的问题中，我们也可以通过二次函数来描述物体的轨迹。
七年级上册数学一元一次方程应用题知识点
七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。
2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。
3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。
4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。
在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。
2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。
3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。
4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。
总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。
通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。
一元一次方程的解法及其应用(含答案)初中数学
一元一次方程的解法及其应用［教学目标］1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。
4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
【典型例题】例1. 已知()||m x m +=-320032是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
解：由一元一次方程的定义可知： ||m m -=+2130，且≠由||||m m m -===2133，得，则± 又由m m +-303≠，得≠ ∴m =3小结：方程ax b a a b +=00()≠，且、为已知数是关于x 的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。
（2）未知数的系数合并后不能为零。
（3）它必须是等式。
例2. 已知x =23是一元一次方程334325()m x x m-+=的解，则m 的值是多少？ 解：因为x =23是方程334325()m x x m-+=的解，所以3342332235()m m -+=××即33215m m -+=解得m =-14小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，x =23是原方程的解，则把原方程中的x 换成23后等式仍然成立。
从而可以得到另一个关于m 的方程求解。
例3. 解下列方程：（1）5263x x +=-（2）0408613...x x -=- （3）30%70%(440%x x x ++=-)（4）32234122[()]xx ---= （5）97352775x x +=-（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ （7）x x +--=-40230516...解：（1）5263x x +=-移项得： 2365+=-x x 合并同类项得：5=x ∴x =5（2）由方程0408613...x x -=-两边同时乘以10得： 486013x x -=-413608x x +=+ 1768x = x =4（3）30%70%(440%x x x ++=-) 方程两边都乘以100得： 3070440x x x ++=-()3744x x x ++=-() 372840x x x +++= 1428x =- x =-2（4）32234122[()]xx ---=去中括号得：()xx 4132---=xx 4132---= x x --=1648 -=324x x =-8 （5）97352775x x +=-97273575x x -=--x =-2（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ 21431233436()()()x x x -----=()()x ---=321412346436()x -=4126x -= 418x =x =92（7）x x +--=-40230516...545022320516().()..x x +--=-××5202616x x +-+=-. 3276x =-. x =-92.例 4. 如果关于x 的方程23523331432x x n x n n -=--=+-与()的解相同，求()n -3582的值。
初中数学中的二次方程与解法
初中数学中的二次方程与解法二次方程在初中数学中是一个重要的概念，它不仅在代数学中起着重要作用，而且在几何学中也有广泛的应用。
本文将介绍二次方程的定义、解法以及解的性质，帮助读者更好地理解和应用二次方程。
一、二次方程的定义二次方程是指形如 ax² + bx + c = 0 的代数方程，其中 a、b、c 为已知实数（a ≠ 0），并且 a、b、c 具有特定的意义。
其中，a 称为二次项系数，b 称为一次项系数，c 称为常数项。
二次方程的解即是能够使得方程等号两边相等的未知数的值。
二、二次方程的解法针对二次方程的不同形式和条件，我们可以采用不同的解法来求解。
1. 因式分解法当二次方程的系数具有特殊的关系时，可以通过因式分解的方法求解。
例如，对于形如 x² - 5x + 6 = 0 的二次方程，我们可以将其分解为(x - 2)(x - 3) = 0，然后令括号中的因式分别等于零，得到 x = 2 或 x = 3。
因此，这个二次方程的解为 x = 2 或 x = 3。
2. 公式法对于一般的二次方程，我们可以通过求解二次根式来得到其解。
二次方程的解公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)其中，±表示两个相反的符号可以取任意一个，√ 表示求平方根。
通过将二次方程的系数 a、b、c 代入公式，我们可以求得二次方程的解。
例如，对于形如 x² - 2x - 3 = 0 的二次方程，根据公式可以得到：x = (2 ± √((-2)² - 4*1*(-3)))/(2*1)= (2 ± √(4 + 12))/(2)= (2 ± √(16))/(2)= (2 ± 4)/(2)根据计算结果可以得到，x = (2 + 4)/2 = 3 或 x = (2 - 4)/2 = -1，因此这个二次方程的解为 x = 3 或 x = -1。
初中数学《方程组的解法和应用》单元教学设计以及思维导图1
方程组的解法和应用适用年级七年级所需时间5课时主题单元学习概述本章主要内容及特点方程组是解决涉及求多个未知数的问题的有力工具.本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上,对二元一次方程组进行讨论,并由此为今后进一步学习线性方程组及平面解析几何奠定基础.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想,感受代数方法的优越性,同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
本章特别强调使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用它解决实际问题的过程,把体会方程组的作用和消元思想,掌握运用方程组解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强数学应用意识作为本章的中心任务。
本章由四节组成，学习的重点是二元一次方程组的解法，难点是列二元一次方程组解应用题。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.掌握二元一次方程组的含义及解法2.理解三元一次方程组的含义及解法3.能运用二元一次方程组解决实际问题过程与方法：1.体会“消元”的思想。
2.注意数学中转化思想的运用情感态度与价值观：1.在“化未知为已知”的过程中，体会化归的数学美。
2.引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识。
对应课标掌握二元一次方程组的相关概念及解法，掌握灵活运用代入消元法和加减消元法的基本思想，将“未知”转化为“已知”，把复杂的问题转化为简单问题的化归思想，能应用二元一次方程组解决实际问题。
主题单元问题设计1. 二元一次方程组的解有多少？2.如何从实际问题中得到二元一次方程组？专题划分专题一：二元一次方程组的认识及解法（2 课时）专题二：三元一次方程组（1课时）专题三：列方程组解应用题（2课时）.......其中，专题2 （或专题中的活动作为研究性学习）专题一二元一次方程组的认识及解法所需课时2课时专题学习目标1. 掌握二元一次方程组的含义及解法。
2. 在解二元一次方程组的过程中体会“消元”的思想。
专题问题设计1.什么是二元一次方程(组）？2.什么是二元一次方程（组）的解？怎么解？所需教学环境和教学资源多媒体课件学习活动设计第一课时活动一、预习导学：（一）复习回顾1、什么叫一元一次方程？2、如何判断一个数是不是一元一次方程的解？3、若是方程的解，求的值.活动二、探究新知：（1）（一）二元一次方程的概念：1、山东黄金队在CBA联赛的某12场比赛中得到20分，那么黄金队在12场比赛中胜负场数各是多少？（CBA联赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分）要求：1、尝试设两个未知数列方程2、只列方程不求解2、请与一元一次方程进行对照、思考，给新方程命名并写出它的定义：运用新知3、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由？(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;4、若方程x2 m –1 + 5y3n –2 = 7是二元一次方程.求m、n的值探究新知（二）二元一次方程的解：5、对于问题1：设胜x场，负y场，所列的方程是x＋y＝12，2x＋y＝20.要求每组中的1号同学做第(1)题，2号做第(2)题，然后组内交流。
剖析初中数学中的解方程的基本步骤及应用
剖析初中数学中的解方程的基本步骤及应用一、引言在初中数学学习中，解方程是一个重要的知识点。
通过解方程，我们可以求得未知数的值，帮助我们解决实际问题。
本文将深入剖析初中数学中解方程的基本步骤及其应用。
二、解方程的基本步骤1.明确问题首先，我们需要明确所给的方程是什么问题的数学描述。
例如，通过一个例子来说明：小明的年龄比小红的年龄大5岁，小红的年龄比小华的年龄大3岁，现在我们需要求解三个人的年龄。
2.列方程确定未知数及其关系后，我们可以通过列方程来表示问题。
根据上面的例子，设小明的年龄为x，则小红的年龄为(x-5)，小华的年龄为(x-8)。
3.化简方程为了便于解方程，我们需要通过一些数学运算将方程进行化简。
例如，将上述例子中的方程进行化简，得到x + (x-5) + (x-8) = 总年龄。
4.解方程通过数学运算，我们可以求解方程中的未知数。
将方程进行合并计算，得到3x -13 = 总年龄。
5.验证解在得到方程的解之后，我们需要验证解是否符合原问题的条件。
以小明、小红和小华的年龄问题为例，我们可以将解代入原方程进行验证。
三、解方程的应用1.实际问题的解决解方程在解决日常生活问题中有着广泛的应用。
以线性方程为例，通过解方程，我们可以求解物品的价格、人的年龄、速度与时间的关系等。
解方程为我们提供了解决实际问题的有效工具。
2.提高逻辑思维能力解方程过程中需要运用逻辑推理和数学运算，培养了学生的逻辑思维能力。
通过解方程，学生需要将问题进行拆解、推理并运用数学知识进行计算，从而提高了解决问题的能力。
3.培养问题解决能力解方程是一个系统性的问题解决过程，需要学生进行分析和思考，通过逐步推导找到解决方案。
这种问题解决的能力对学生的综合素质提升起着关键作用。
四、结论解方程在初中数学中具有重要的地位，掌握解方程的基本步骤对学生的数学学习与实际问题解决能力有着积极的影响。
通过解方程，学生不仅可以学到数学知识，还可以培养逻辑思维和问题解决能力。
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【关键字】初中
第7讲方程组的解法及应用
◆考点链接
1．理解二元一次方程（组）的定义；二元一次方程（组）的解的定义．
2．能灵活地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．
3．会解简单的三元一次方程组．
＊4．会解简单的二元二次方程组．
5．能利用方程组解应用题．
注：标有“＊”号的是选讲内容．
◆典例精析
【例题1】已知的解，求a，b的值．
解题思路：根据解的定义可得到关于a，b的方程组．
答案：a=2，b=－3
【例题2】解方程组：
（1）
解题思路：（1）题可先将方程组中的各方程化简，再用代入法或加减法解二元一次方程组．也可设x+y=a，x－y=b用换元法解．（2）题应首先由一次方程得x=2y再代入二次方程消去x．
答案：（1）
【例题3】求使方程组的解x、y都是正数m的取值范围．
解：由原方程组得，解得<m<7．
评析：这是一道方程与不等式的综合试题，需求出方程组的解，才能建立满足条件的不等式组．
◆探究实践
【问题1】（重庆）某出租车公司有出租车100辆，•平均每天每车消耗的汽油为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为
4 000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：•已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改造同样多的车辆后，所有改造后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的．
问：（1）公司共改装了多少辆出租车？•改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节约的燃料费中收回成本？
解题思路：抓住改装后的车辆每天的燃料费占未改装车辆每天燃料费的分率，建立方程组是解此题的关键．
解：设公司第一次改装了y辆出租车，•改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．
答：公司第一次改装了20辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．
（2）设公司一次性将全部出租车改装，m天后就可以从节约的燃料费中收回成本．则100×80×40%×m=4000×100，解得m=125．
答：125天后，就可以从节省的燃料费中收回成本．
【问题2】（枣庄）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉（第二次多于第一次），共付款264元，•请问张强第一次、第二次各购买香蕉多少千克？
解：设张强第一次购买香蕉x（kg），第二次购买香蕉y（kg），由题意，得0<x<25．（1）由0<x≤20，y≤40时，由题意，得
（2）当0<x≤20，y>40时，由题意，得
（不合题意，舍去）
（3）当20<x<25时，25<y<30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5•×50=•250<264
（不合题意，舍去）．
综合（1）（2）（3）可知，张强第一次购买香蕉，第二次购买香蕉．
评析：充分利用表中信息，分段讨论及解答是解此类题的关键．
◆中考演练
一、选择题
1．下列各方程中，是二元一次方程的为（）．
A．x2+2y=9 B．x+=．xy－1=0 D．+y=4
2．若是方程kx－y=3的解，那么k值是（）．
A．2 B．－．1 D．－1
3．（济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象，设y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，则方程组的解是（）．
A．
2、填空题
1．已知关于x、y的方程xm－2－4yn－3=0是二元一次方程，则+n=________．
2．已知方程3x+6y=8，则用含x的代数式表示y，则y=_______．
3．若一个二元一次方程的解为，则这个方程可以是______（只要求写出一个）．
三、解答题
1．解方程组：
（1）
416525
(2)
216;3420; x y x z
x y x z
-=-+=
⎧⎧
⎨⎨
+=+=
⎩⎩
2．（恩施）某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，•小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍，问大、小宿舍各有多少间？
◆实战模拟
一、选择题
1．已知方程组
5325
5451
x y x y
ax y x by
+=-=
⎧⎧
⎨⎨
+=+=
⎩⎩
与有相同的解，则a、b的值为（）．
A．
14614
...
2622 a a a a
B C D
b b b b
==-=-=⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨==-==⎩⎩⎩⎩
2．若方程组
31
32
x y k
x y
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解x，y满足0<x+y<1，则k的取值范围是（）．
A．2<k<3 B．－1<k<0 C．－3<k<1 D．1<k<2
3．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，
就是
3219
423.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．类似地，图2•所示的算筹图我们可以表述为（）．
(1) (2)
A．
211211321926
... 432743224234327 x y x y x y x y
B C D
x y x y x y x y
+=+=+=+=
⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨+=+=+=+=
⎩⎩⎩⎩
二、填空题
1．已知方程组
23
434
x y a
x y a
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解x与y的和是2，则a=_______．
2．已知代数式kx+my+z中，当x=－1，y=3，z=4时，它的值等于0；当x=－1，y=－2，z=1时，它的值等于4，则k=_____，m=_____．
3．关于x、y的二元一次方程组
5
9
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k•
的值是________．
三、解答题:
1．解下列各题:
（1）在某校举办的足球赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．九年级三班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么这支足球
队胜了几场？平几场？
（2）如图，在3×3的方程中，填写了一些代数式和数．
①在图3中各行，各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
②把满足（1）的其他6个数填入图4中的方格内．
(3) (4) 2．（盐城）某校书法兴趣准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，•超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，•按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A，B•两种类型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售，现要购买A型毛笔a支（a>40），在新的销售方法和原销售方法中，•应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．
答案:
中考演练
一、1．D 2．A 3．B
二、1．10 2．y=83
6
x
-
3．x+2y=0
三、1．（1）
2 701
(2)(3)(4)3
253
5
x
x x a
y
y z b
z
=
⎧===-
⎧⎧⎧⎪
=⎨⎨⎨⎨===-
⎩⎩⎩⎪=
⎩
2．学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间实战模拟
一、1．D 2．C 3．A
二、1．5 2．－1
5
，－
7
5
3．
3
4
三、1．（1）胜6场，平4场（2）①x=－1，y=1 ②略
2．（1）A型毛笔每支2元，B型毛笔每支3元
（2）如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元
则m=20×2+（a－20）×（2－0.4）=1.6a+8
如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元，
则n=a×2×90%=1.8a，于是n－m=1.8a－（1.6a+8）=0.2a－8，
∵a>40，∴0.2a>8，
∴n－m>0可见，当a>40时，用新的方法购买得的A型毛笔花钱多，故用原来的方法购买花钱少．
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