四轴球体研磨机研磨轨迹的研究
静电陀螺仪长球形空心铍转子研磨技术
静电陀螺仪长球形空心铍转子研磨技术空心球形铍转子是静电陀螺仪的核心部件，转子品质直接影响着陀螺仪工作精度。
转子最重要的品质是在静止和高速旋转时都要保持良好的圆球形。
研磨是转子加工的有效方法，四轴球体研磨机是获得精密球体的有效加工手段。
首先在介绍四轴球体研磨机的机构和成球条件基础上，对其进行运动学分析。
运用坐标转换法对研具的运动轨迹进行分析研究，并用Matlab仿真了6种情况下的轨迹状况以及最终的轨迹叠加，实验结果表明研磨轨迹能均匀的布满整个球坯。
说明四轴球体研磨机能够很好的达到切削等概率这一重要成球条件。
然后提出了通过求解球面上任意一圆环与轨迹交点，把相邻两点间的距离作为轨迹均匀性的评价标准。
研究结果表明随着研磨的进行轨迹均匀度呈现变好的趋势。
其次利用Preston方程建立研具旋转一周情况下球面上各点的去除量模型，应用Matlab软件对四个研具在24种不同工况下各点的材料去除量进行仿真分析。
采用去除量的标准差作为去除量均匀性评价标准，通过模型分析四个研具去除量的均匀性以及四个研具共同作用下去除量的均匀性。
结果表明四个研具共同作用下的去除量标准差是单研具研磨标准差的36%。
由于转子三维实体模型的几何形状和受力关于轴对称，可将问题转变为轴对称问题。
即通过研究一截面变形得到转子变形情况。
由有限元分析得出的变形结果可知，转子在工作状态时，随着转速的不断增大，由于离心作用产生的形态变形随之越来越大，尤其是在赤道处和两极处的变化量最大。
通过研究转子内腔径向变形曲线，设计出赤道和极轴处较厚并且向中间均匀过渡的新型腔形。
通过有限元分析可知新的腔形在工作状态下能够产生较均匀的变形。
基于弹性力学的薄壳理论研究长球形转子解析方程。
根据变形计算方程推导出长球表面上任意一点的曲率半径和转速的关系。
解析方程即为长球形转子表面形态。
解析法设计的长球形空心转子，在理论上可保证转子工作时，转子表面在离心力的作用下变为理想的圆球形表面。
球形研磨机的工作原理
球形研磨机的工作原理球形研磨机是一种常用的研磨设备，它主要用于对各种材料进行细磨和混合。
球形研磨机的工作原理主要包括装载材料、研磨介质、磨料和排出材料四个步骤。
首先，将待研磨的材料装载到球形研磨机的容器中。
该容器通常为一个旋转的圆筒，其内壁平滑，通常由耐磨的材料制成，例如钢铁或陶瓷。
装载到容器中的材料通常是固体颗粒，也可以是液体或者粉末。
接下来，加入研磨介质。
研磨介质是球形研磨机中起到研磨作用的物质，通常是硬度高、耐磨的小球。
常见的研磨介质有钢球、陶瓷球等。
这些研磨介质与装载在容器中的材料一起进行研磨，以实现研磨的目的。
然后，添加磨料。
磨料是在研磨过程中用于加速磨料材料的破碎和细化的物质。
磨料通常是一种硬度很高的物质，如金刚石、碳化硅等。
磨料的作用是通过与研磨介质和装载的材料产生摩擦和碰撞，破碎和细化材料颗粒。
最后，对装载的材料进行研磨。
当球形研磨机启动时，容器开始旋转，研磨介质和磨料开始在容器内不断运动。
研磨介质在容器内碰撞和摩擦，将磨料带入装载材料中进行研磨。
研磨介质和磨料的运动和碰撞产生了高速冲击和剪切力，将材料研磨成所需的粒度。
球形研磨机的研磨过程可以通过调节转速、容器角度、研磨介质和磨料的数量和种类来控制。
不同的参数可以实现不同的研磨效果和粒度要求。
研磨过程中可以根据需要添加冷却液或者其他添加剂，以控制温度、防止粘结或者漂浮等问题。
球形研磨机的工作原理简单而有效，适用于各种材料的细磨和混合，常见于化工、冶金、建材等领域。
通过合理控制工作参数和添加剂，可以实现不同材料的研磨要求。
精密球体研磨设备的研究与改进
精密球体研磨设备的研究与改进精密球体研磨设备的研究与改进摘要：文章针对球形转子生产过程中，设备老化、研磨质量不稳定和效率低下等问题，对现有四轴球体研磨机的研磨工作原理进行分析，研究工作过程中的缺陷产生原因，并对其结构进行了改进与完善。
改进后设备研磨质量显著提高，实验圆度误差小于0.02 μm，粗糙度低于0.04 μm，试生产后转子的最终圆度优于0.08 μm，达到了较高的水平。
关键词：精密球体；研磨；结构改进理想球体因其过球心截面均为相同规格圆的特性，在机械加工行业、科学研究领域以及日常生活中均得到了广泛的应用。
随着科学技术和生产水平的不断进步，精密球体已成为圆度仪、陀螺仪、精密轴承等精密零部件中的重要元件，并常作为精密测量的基准，在精密加工中扮演着十分重要的角色。
因此，世界各国都十分重视精密球体加工技术的研究。
精密球体的精度指标主要由偏心量、球度、表面粗糙度和尺寸精度等几方面组成。
由于其结构特点、工艺过程以及材料的特殊性，工业上大批量加工轴承转子的方法无法应用在精密球体的球面加工上。
因此，如何高质量的进行单个转子加工并满足转子的“三度”要求，是国内外一项重要的研究课题。
精密球体的加工方法主要有手工研磨和机械自动加工两种方法。
手工研磨由于其加工精度有限、效率较低而使用受限；机械自动加工又因设备难度大仅斯坦福大学研制出了四轴球体研磨机，国内并未普及。
本文针对国内某单位参照斯坦福大学的四轴球体研磨机而研制的SQY-1型四轴球体研磨机存在的自动化程度偏低、成品率低等问题，提出改进方案并研制了改进型四轴球体研磨机。
1 四轴球体研磨机的加工机理1.1 四轴球体研磨机的结构特点四轴球体研磨机的研磨原理如图1所示。
图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ轴在空间均匀分布（主要为达到四轴对转子压力值相等），任意两轴之间的夹角为φ，四轴线交汇于球心O。
图中轴Ⅰ为铅垂布置，轴Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ与水平面呈β角，轴Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ在水平面投影的夹角均为ψ，四轴前端都与圆筒式研具浮动连接，把需要研磨的转子包在中间。
球面精磨实验报告
球面精磨实验报告实验目的研究球面精磨技术在光学镜片制备中的应用，探索实验参数对精磨效果的影响，并通过实验结果评估球面精磨技术的优势和不足之处。
实验原理球面精磨是一种常用于光学镜片制备的加工方法，通过在球面上运用磨料与研磨工具的作用，逐渐将粗糙的球面加工成平稳、精确的曲面。
该方法主要依赖于研磨工具与研磨板之间的相对运动，以及磨料的粒度和硬度。
实验中，我们使用旋转研磨盘和研磨工具对球面进行研磨。
实验器材1. 球磨机：用于将研磨盘和研磨工具带动起来，产生相对运动。
2. 磨料：主要有砂轮、砂纸和研磨液等。
3. 球磨荷重：用于调节研磨工具对球面的作用力。
4. 检测仪器：如光学仪器，用于测量球面的研磨前后的形貌和表面粗糙度。
实验步骤1. 准备工作：清洁研磨盘和研磨工具，并安装到球磨机上。
选择适当的磨料和球磨荷重。
2. 放置试样：将需要研磨的球面试样放置在研磨盘上，并固定好。
3. 开始研磨：打开球磨机，调节转速和磨料的供给量，使磨料均匀分布在球面上，并调节球磨荷重，使研磨工具充分与球面接触。
4. 进行研磨过程监测：定期检查研磨后的球面形貌和表面粗糙度，可使用光学仪器进行测量。
5. 研磨结束：当球面达到要求的形貌和粗糙度时，关闭球磨机，取下研磨盘和研磨工具。
6. 清理和评估：清洁球面试样并进行评估，记录实验参数和效果。
实验结果与讨论通过实验我们发现，球面精磨技术在光学镜片制备中具有一定的优势。
首先，球面精磨能够将原本粗糙的球面加工成平稳、精确的曲面，满足光学透镜制备的要求。
其次，球面精磨技术具备较高的加工效率，在相对较短的时间内可以完成研磨过程。
最后，球面精磨技术可以通过调整实验参数来控制研磨效果，使其适应不同的光学镜片制备需求。
然而，球面精磨技术也存在一些不足之处。
首先，由于研磨过程中磨料与球面的接触面积很小，容易出现局部过热现象，可能引起研磨过程中的变形或应力集中，影响最终的加工质量。
其次，由于球面具有较高的曲率，磨料在球面上的运动方式复杂，加工质量的均匀性存在一定的挑战。
球磨机的研磨过程
04
球磨机的应用和优化建 议
球磨机的应用范围
矿物加工
球磨机是矿物加工领域中常用 的研磨设备，用于将矿石破碎 成细粒，以便进行后续的选矿
和冶炼过程。
水泥生产
球磨机用于将石灰石、黏土等 原料研磨成细粉，然后与其他 材料混合制成水泥。
陶瓷工业
球磨机在陶瓷工业中用于将陶 瓷原料研磨成细浆，以制备陶 瓷制品。
化学工业
球磨机可用于化学工业中，将 各种原料研磨成细粉，以便进 行化学反应或制备催化剂等。
球磨机的优化建议
选用合适的研磨介质
根据研磨物料的不同，选择合适的研 磨介质可以提高研磨效率。
控制研磨温度
在研磨过程中，控制适当的温度可以 避免过热和物料烧失，同时提高研磨 效率。
优化研磨工艺参数
如球磨机的转速、加料方式、球料比 等参数，通过优化这些参数可以提高 研磨效率。
排料阶段
排出研磨产物
完成研磨后，将球磨机内的研磨 产物排出。
清洗球磨机
排出研磨产物后，对球磨机进行清 洗，以备下次使用。
物料收集与处理
对研磨产物进行收集和处理，以满 足后续工艺需求。
03
球磨机的影响因素
研磨体的材质和大小
研磨体的材质
常用的研磨体材质有高锰钢、高 铬铸铁和刚玉等，不同的材质具 有不同的耐磨性和耐冲击性，影 响着研磨效果。
球磨机的工作原理基于摩擦力和重力 的作用，通过钢球与物料之间的相互 摩擦和挤压，使物料破碎和研磨。
球磨机的种类和用途
按照筒体形状，球磨机可分为短筒型、长筒型、管式型和 圆锥型等。
根据用途不同，球磨机可分为水泥球磨机、陶瓷球磨机和 选矿球磨机等。
水泥球磨机主要用于水泥熟料和矿渣的粉磨；陶瓷球磨机 主要用于陶瓷原料和玻璃原料的粉磨；选矿球磨机主要用 于金属矿和非金属矿的选矿和粉磨。
制造陶瓷球的精密研磨方法
制造陶瓷球的精密研磨方法许洪朋潘家祯华东理工大学机械与动力工程学院上海200237摘要：陶瓷球以其密度低、硬度高、弹性模量高、耐磨损、热膨胀系数低、绝缘、无磁性等优良的综台性能，被认为是目前制造高速、高精密度轴承滚动体的最佳材料。
由于陶瓷球属于硬脆性难加工材料，陶瓷球还具有加工余量小，绝对尺寸精度要求高的特点，增加了研磨的难度，因此陶瓷球加工效率低、成本高是目前限制陶瓷球轴承应用的主要原因；而这些成本又主要花费在精密研磨上，所以研究精密研磨胸瓷球的方法势在必行。
现夸陶瓷球的研磨方法仍然以钢球的制造方法为基础，即两板研磨法，这也是现在工业上主要用来研磨陶瓷球的方法。
当然也有许多其他的方法，但这些制造方法在总体上存在研磨精度不高和研磨效率低这两种缺陷。
因此研究设计一台先进的陶瓷球精密研磨装置也成了陶瓷应用领域的一大热点。
本文主要从两板研磨基础上探索一种偏心研磨圆盘装置，并从理论上分析其可行性及实用性，以促进现在陶瓷球研磨技术上的发展。
关键词：廊瓷球精密加工陶瓷轴承研磨装置偏心研磨盘1概述1．1陶瓷球的应用及背景由于工程陶瓷极限转速高、精度保持性好、启动力矩小、刚度高、干运转性好、寿命长等优良特性，使得陶瓷球在陶瓷轴承和混合轴承上得到了广泛的应用。
存在的问题是陶瓷轴承的价格高。
陶瓷轴承的价格是传统轴承的几倍。
但用这些费用却可提高装置的生产效率又可提高产品的寿命。
虽然陶瓷轴承仅在很少的一些领域被应用，但其不可替代作用和发展前途正在被人们逐渐地认识，研究和制造高精度、高质量的陶瓷球也成为现代工业的一种趋势。
1．2前人工作目前，工业或实验用的精密研磨陶瓷球方法已有很多，但根据其原理大体可以分为以下几种。
(1)四轴球面研磨四轴球体磨球机采用的是四轴球体研磨方式，在研磨机主体机构的结构对称性和四研具对球体相对运动的等同性的基础上，利用反转法对球体研磨成型原理进行球体研磨。
这种研磨方式能够获得较高的加工精度(对直径为≠l Omm的球，球度可达0．05pm)。
研磨加工的运动特点及其运动轨迹
研磨时，研具与工件之间的相对运动，称为研磨运动。
在研磨运动中，研具（或工件）上的某一点在工件（或研具）表面上所走过的路线，就是研磨运动的轨迹。
研磨时选用不同的运动轨迹能使工件表面各处都受到均匀的研削。
因此选择研磨运动轨迹应满足下列要求。
1、要使运动轨迹均匀地遍布于整个研磨面，这样工件表面各处就有相同的研磨机会。
从而使研磨均匀，质量提高。
2、工件表面上的研磨痕迹（轨迹）要紧密而排列整齐，尽可能不做直线重选。
这样能使工件表面纹络细致，避免划痕。
3、工件表面上的痕迹最好互相交错，若在较大面积上研磨更应避免都是同一方向的平行轨迹，因这样易出现重迭研削，影响加工表面光洁度。
由于研磨方法及工件形状不同，研磨的运动轨迹也要随着改变。
研磨时，选择合理的运动轨迹，对提高研磨效率、工件的表面质量和研具的耐用度都有直接的影响。
手工研磨的运动轨迹，一般采用直线、摆线、螺旋线和仿“８”字形等几种。
不论哪一种轨迹的研磨运动，其共同特点是工件的被加工面与研具工作面做相密合的平行运动。
这样的研磨运动既能获得比较理想的研磨效果，又能保持研具的均匀磨损，提高研具的耐用度。
圆柱和圆锥体工件的研磨加工，往往采用手工与机械配合的研磨运动形式。
用机械带动工件做旋转运动，用手握持研具做轴向移动；并在轴向移动的同时做缓慢转动，以防止研具因自重下垂，而将工件研磨成椭圆形。
1、直线形直线研磨运动的轨迹不能相互交错，否则容易直线重迭，使工件难以得到高的光洁度，但可获得较高的几何精度。
所以它适用于阶台的狭长平面工件的研磨。
2、螺旋形通常用来研磨圆片形或圆柱形工件的端平面，如修整千分尺和卡尺的研磨器时，能获得较高的表面光洁度和平面度。
3、摆线形由于某些量具的研磨（如研磨双斜面平尺和平样板角尺等的圆弧测量面）主要要求的是平直度，即在左右摆动的同时，做直线往复移动。
4、“8”字形通常用来研磨平板的修整或小平面工件的研磨，它能使相互研磨的面保持均匀接触，既有利于产品质量的提高，且可使研具保持均匀地磨损。
平面研磨中修盘工艺磨削轨迹分析及优化
：罢嘭镭蔫≮蛐削二獬粼一廷燮一图１修盘机构简图为建立运动方程，设固定坐标系ＸＯＹ在机构中心，第一动坐标Ｘ’０’Ｙ’固定在修盘器中心上，建立机构解析方程如下：ｃｏ＋挚ｃｏＲ系杆角速度：ｃｏ．＝——』等—一（１）１＋塑Ｚｓ设修盘器上一个磨片为Ｐ点，其相对于研磨盘的运动轨迹方程为：『。
，］：『。
ｏｓ（（％十吡一嗥）ｅｌ＋口）ｃｏｓ（（嘶一啤）・ｆ）］．『Ｐ］（２）ｌ耳ＪＬｓｌＤ（（％＋ｑ一啤）・Ｈ∥）ｓｉｎ（（嘶一婢）・ｆ）ＪｌＯＯ＇ｊ其中，Ｐ为磨片到修盘器中心的距离，Ｂ为磨片的初始角度。
以上述解析方程作为基础，建立修盘器上各个磨片的运动学模型。
按照生产过程进行运动学仿真，模拟修盘过程１秒所得轨迹分布图和局部放大图如图２，右边放大图中点代表修盘器磨片，曲线代表磨片在研磨石上划出的轨迹。
从图中可直观的分析轨迹线的疏密程度，但为了量化磨片轨迹分布的集中程度，我们引入了轨迹密度的概念。
取研磨盘的一条半径进行研究，如图２左边放大图中所示的直线，求取修盘器上磨片划过研磨盘的轨迹与这条半径的交点。
为统计研磨盘上不同位置的交点个数，将研磨盘半径分为２１个区域，研磨盘内径第一个区域的区域序号为ｌ，靠近外径区域序号为２１，统计区域内轨迹线与半径的交点个数，以此表征轨迹密度。
为更加直观的分析，将各个区域内的交点个数利用柱状图表示。
如图３所示，每根单柱代表这一区域内交点的个数，柱状图的高低变化表征了轨迹密度的分布，交点个数的整体平均值表征了轨迹线的疏密，而标准方差则表征了轨迹线分布的均匀程度。
按照理论分析，交点个数越多的区域，说明磨石经历磨削的次数相对较多，去除量也会相对较大。
图２轨迹局部放大示意图图３轨迹密度分布图２实验论证为论证模型仿真的正确性，按照与实际修盘工艺完全相同的转速配比进行仿真，将仿真得到的研磨下盘轨迹密度分布曲线与实际测得的磨石厚度形态曲线进行对比。
对比结果如图４，为便于比较轨迹密度曲线与研磨盘厚度的关系，将交点个数数轴按逆序排列。
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０ 引言
研 磨 技 术 已 经 不再 仅仅 是 一种 机 加 工 方 法 ，
它 已经 逐 渐 发 展 成 为一 门艺 术 。研 磨加 工 是 超 精 密 加 工 的 重 要加 工 手 段 ，该 技 术 已 经发 展 成 为 后 续 抛 光 和 特种 加 工 获 得 超 光 滑 表 面 不可 缺 少 的工
正 转
反转
反 转 正 转 反 转
正 转
反 转
｛ Ｊ ， ｌ ｒ ｓ ｉ ｎ （ ｃ ｏ ｔ ）
（ ３ ）
Ｉ Ｉ 轴 转 向
Ⅲ轴 转 向 Ⅳ轴 转 向
正转 反 转 反转
反转
正转
正转 正转 反转
反 转 正 转 正 转
一
Ｉ ｚ １ ＝ √ Ｒ 一 ｒ
文章编号 ：１ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ （ 下） － ０ ０ ９ ８ －０ ３
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ —０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ． １ ０ （ 下） ． ２ ９
因 为研 具 Ｉ的 局 部 坐 标 系 和全 局 坐标 系是 同
坐标 系，所 以无 需进行 坐标 转换 。
反转
２ 研磨轨 迹的分析与仿真
２ ． １ 坐标 变换
根 据 坐 标 转 换 法 ，空 间直 角 坐 标 系上 任 意 一
研 具 Ⅱ上任 意 一点Ｐ （ ｘ 、Ｙ ： 、Ｚ ２ ） 在局 部 坐标 系
提 供评 价标 准 。
１ ． ２ 四轴球体研磨机成球条件分析
四根 轴 的端 部 分 别 装 有 杯 状研 具 ， 四研 具 将
１ 四轴球体研磨机 的结构及其成球
冬 件
球 坯 包络 从 而 进 行加 工 研 磨 。 四根 轴拥 有 相 同的 转速 ｃ ｏ ｉ ＝ｃ ｏ（ ｉ ＝ １ ，２ ，３ ，４ ） 。通 过 改变 轴的 正反 转 向可 以改 变 球 体 转动 轴 的位 置 即 改 变球 坯 的 自 旋 角 ，从 而 实 现 球 的研 磨 。真 正 意 义 上 能够 实现
理 工 大学 的程 相文 教授 对球 面研 磨 轨迹 均 匀性做 了深 入 细 致 的 研 究 。 本 文对 四轴 球 体 研 磨机 的研
磨原 理 以及 研 磨轨 迹 进 行研 究 ，并 且提 出研 磨轨
图１ 四轴 球 体 研 磨 机 结 构 简 图
迹 均 匀 性 的 评 价 方 法 ， 为加 工 获 得 更 优 质 的球 面
球 坯 研 磨 的 条 件 是 两个 研 具 正 转 两 个研 具 反 转 。
１ ． １ 四轴球体研磨机结构介绍
四轴 球体 研 磨机 的机 构 如 图 ｌ 所 示 。研 磨 机 由
空 间相 互 对 称 布 置 的 四根 轴 组 成 。轴 在 伺 服 电机
的 驱动 下 可 以实 现 正 转 和反 转 。 四根 轴 中 Ｉ轴铅
ｌ
实现 球 坯研 磨 。
表 １ 轴的转 向情况
序 号 １ 正转
２
３ ４
ｌ Ｉ ５ 似
研 具 Ｉ上任 意一 点Ｐ （ ｘ 、Ｙ 。 、ｚ １ ） 在局 部坐 标 系
下 的坐 标 为 ：
ｃ ｏ （ ∞ ｆ ）
５
６
Ｉ 轴 转 向
正转
正 转 反 转 反 转
（ 河北联合大学 机械工程学院 ，唐山 ０ ６ ３ ０ ０ ９ ） 摘 要 ：四轴球体研磨 机是精密球体加 工的有效 手段 。本文首 先介 绍四轴球体 研磨 机的机构和 成球条 件 ，并对其 进行运 动学分 析 。其次运 用坐 标转 换法 对研具 的运 动轨迹 进行 分析研 究 ，并用 ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 对轨 迹进行仿真 ，结果表明轨迹 均匀的布满整个球体 。最 后提出轨迹均 匀性 的评价方 法 ，研究结果表明 随着研磨的进行轨迹均匀度 呈现变好的趋势。 关键 词 ：研磨轨迹 ；仿真 ；均匀性 ；轨迹评价 中图分类号 ：Ｔ Ｇ７ ４ ＋９ 文献标识码 ：Ａ
研 究 是 非 常必 要 的 。 目前关 于 轨 迹 的研 究 逐 渐增 多 ，但 是主要 集 中在 对平 面轨 迹 的研 究ｎ ，关 于球 面 研 磨 轨 迹 研 究 相 对较 少 。能 够 提 出均 匀性 评 价 的研 究就 更少 。浙 江工 业大 学 的袁 巨龙 以及 河北
０ ） ４
交点 位置 ，就是 被加 工球坯 的位 置 。
序 ，甚 至 直 接通 过 研 磨 加 工就 已 经能 够 获 得 超 光 滑 表 面 。主 要 包括 平 面 研 磨 ，曲 面研 磨 和 球 面 研 磨 。因 为研 磨 质 量 的好 坏 直 接关 系到 工 件 的 工 作 精 度 ， 所 以对 决 定 着 研 磨 质 量 好坏 的研 磨 轨 迹 行
ｌ 注 訇 似
四轴球体研磨机研磨轨迹 的研究
Ｒｅｓ ｅａｒ ｃｈ ｏｎ ｌ ａｐｐｉ ｎ ｇ ｔ ｒ ａｃｅ ｏ ｆ ｆ ｏｕｒ ｃｕｐ ｌ ａｐｐｉ ｎｇ ｍ ａｃｈｉ ｎｅ
程相 文 ，王凌 霄
ＣＨＥＮＧ Ｘｉ ａｎ ｇ ． ｗｅ ｎ ．Ｖ Ｖ ＡＮＧ Ｌ ｉ ｎ ｇ — ｘ ｉ ａ ｏ
也 就 是说 只有６ 种 轴 的转 向组 合 （ 见表 １ ）才可 以
收稿日期：２ ０ １ ３ － ０ １ －ห้องสมุดไป่ตู้１ ２ 作者简介：程相文 （ １ ９ ６ ４一 ），男，河北唐 山人，教授 ，博 士， 研究方向为数 字化设计 与制造 。
【 ９ ８ 】 第３ ５ 卷
第１ Ｏ 期
２ ０ １ ３ －１ ０ （ 下）
锤布 置 ，其 余 三根 轴 与水 平面 成 Ｂ＝ １ ９ ． ４ ７ １ ２ 。 ，并 且 在 水平 面 的投影 的 夹角 为 ｔ １ ｒ ． ＝ １ ２ ０ 。 。这 四根 轴在 空 间组 成一 个 正 四 面 体 ，任 意两 轴 之 间 的 夹 角均 为 ＝ １ ０ ９ ． ４ ７ １ ２ 。 ， 四面 体 的 体 心也 就 是 所 有轴 的